第二部分空间与图形(图形位置与变换).
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
复习过程：
一回顾与交流。
1．轴对称图形。
（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。
①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。
1。
人教版小学数学“空间与图形”各部分内容分布
学 段 册 数 第四单元：认识物体和图形 一 上 （长方体、 正方体、 圆柱、 球、 长方形、 正方形、 三角形、 圆） 第四单元：图形的拼组 （长方形、正方形、三角形、 圆形、长方体、正方体） 第三单元：角的初步认识 （角的认识、画角、直角） 第一单元：长度单位 （米、厘米） 第五单元：观察物体 （不同方向、对称图形、对称 轴） 第三单元：图形与变换 （锐角和钝角、平移和旋 转） 第三单元：四边形 的周长，估计） 第六单元：面积 形面积、公顷和平方千米） 第四单元： 平行四边形和梯形 第二单元：角的度量 （垂直与平行、距离、平行四 （直线、 射线和角， 角的度量、 边形和梯形） 第五单元：三角形 （定义、特性、内角、图形的 拼组） 第五单元：多边形的面积 和组合图形） 第三单元：长方体和正方体 五 下 第三单元： 长方体和正方体（认识） （单位和进率、 表面积、 体积、 容积和容积单位） 第一单元：图形的变换 （轴对称图形、图形的旋 转、欣赏设计、设计镶嵌 图案） 六 上 六 下 第三单元：圆 （圆的认识，环形） 第二单元：圆柱和圆锥 （圆柱和圆锥认识） 第三单元：圆 （圆周率、周长、面积） 第二单元：圆柱和圆锥 （表面积、体积） 第一单元：位置 （用数对表示位置） 10 16 第三单元：观察物体 12 分类，画角） 第二单元：位置与方向 （平面图上的位置，路线图） 10 10 第一单元：位置与方向 12 第一单元：测量 13 5 6 第一单元：位置 （上下、前后、左右、位置） 6 3
情况 图形换
课时
一 下
二 上
二 下
第 一 学 段 和 第 二 学 段
三 上
（平行四边形、 长方形正方形 （毫米、分米、千米）
三 下
2014年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲变化情况
（2）图形的平移
③删除（旧的）“③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．”．
（3）图形的旋转
①理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
（3）图形的旋转
①通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
（4）二次函数
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题．
（4）二次函数
②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．
③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题．
⑥运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
（4）图形的相似
①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．
②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
③理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”．
④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
小学数学空间与图形教学
2、培养学生形成空间观念的教学策略
（1）再现生活经验 （2）观察活动（图形形状、大小、位置） （3）操作活动（如折一折、剪一剪、画一
画、拼一拼、比一比等） （4）想象活动（如由图形想象事物的形状
，由事物的形状想象几何图形） （5）创作活动（利用想象，或对称、平移
和旋转来设计图案等）
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例6下面是一组立方块： 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图案
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2、测量的目标 （1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，
会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形 、平行四边形和梯形的面积公式。
（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。 （4）能用方格纸估计不规则图形的面积。
程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 （2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分
米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位 。
（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。
（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、 正方形的周长公式。
（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图 形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千 米、公顷），会进行简单的单位换算。
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8.1.2 空间与图形教学的目标 空间与图形主要涉及现实世界中的物体
、几何体和平面图形的形状、大小、位置关 系及其变换，它是人们更好地认识和描述生 活空间并进行交流的重要工具
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(一)1～3年级空间与图形的标准目标
《标准》对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出了基 本要求
中考数学一轮复习第二部分空间与图形第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称平移和旋转课件
考点梳理
考点复习
1.轴对称、轴对称图形 (1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过 去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个 图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图 形重合时互相重合的点)叫做对称点. (2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图 形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴 一定为直线.
A.(2,7)
B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上 平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 (D )
A.(0,0)
B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单 位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 12 .
(3形)轴状对称和图形大变换小的,特只征改:变不图改形变的图形位的置 .
新旧图形具有对称性.
回练课本
1.下列图形中,是轴对 称图形的是
(1)(2)(3)(5,)
具有 4 条对称轴的是
(5) .(填序号)
2.中心对称、中心对称图形 (1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋
转 180°,如果它能与另一个图形 重合 ,那么这两个图形成中心对称,
5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的 是( C )
6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE 折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE 的值为( D )
A.1
B. 9
2
20
C.2
D.1
(完整word版)六年级数学总复习知识点梳理
第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数知识点二：计数单位和数位1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。
“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。
2、十进制计数法3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。
4、数位顺序表知识点三：数的大小比较知识点四：数的性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律知识点五：因数、倍数、质数、合数1、因数和倍数已知a、b、c均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。
2、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
4、小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
2018年广东省初中学业水平考试数学学科考试大纲
2018年广东省初中学业水平考试数学学科考试大纲一、考试性质初中学业水平考试数学学科考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试, 目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平. 考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据, 也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
二、指导思想（一）初中学业水平考试数学学科考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念, 有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标, 有利于改善学生的数学学习方式, 有利于减轻过重的学业负担。
（二）初中学业水平考试数学学科考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价, 也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价, 还应当重视对学生数学认识水平的评价。
（三）初中学业水平考试数学学科考试命题应当面向全体学生, 根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题, 力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
三、考试依据（一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》。
（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》。
（三）广东省初中数学教学的实际情况。
四、考试要求（一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据, 不拓展知识与技能的考试范围, 不提高考试要求, 选学内容不列入考试范围。
（二）试题主要考查如下方面: 基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。
（三）突出对学生基本数学素养的考查, 注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况, 对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查。
（四）试卷内容大致比例: 代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分。
图形的位置与变化(说课稿)青岛版三年级上册数学
图形的位置与变化（说课稿）一、教材分析本节课是青岛版三年级上册数学中的第二十六节课，学习的内容是图形的位置与变化。
在本节课中，要求学生了解什么是图形，学习如何根据描述来绘制图形，同时还要学习图形的位置变换和变化规律。
二、教学目标1.了解图形的概念，了解图形有哪些特征；2.通过描述来绘制简单的图形；3.能够通过图形的位置变换来判断图形的位置；4.学习图形变化规律，进一步提高数学思维能力。
三、教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握图形的位置变换和变化规律，难点在于如何让学生通过描述来绘制出图形。
四、教学过程本节课的教学过程分为四个部分：导入新知、讲解新知、巩固练习，拓展延伸。
导入新知1.让学生观察课本上的图形；2.引导学生回忆已经学过的图形知识，如圆、三角形、正方形等；3.引导学生思考图形的位置变换和变化规律。
讲解新知1.引导学生通过描述来绘制简单的图形；2.介绍图形的位置变换，如旋转、平移、翻转等；3.通过学生的实例演示图形的位置变换；4.在涵盖不同变换类型的例子中引入变化规律。
巩固练习1.通过板书或幻灯片展示各种变换类型的实例，让学生通过观察判断图形的位置；2.让学生在纸上画出变换后的图形，并描述其变化规律；3.进行小组或个人练习。
拓展延伸1.引导学生思考其他图形的变化规律；2.引导学生思考基于图形变化规律的数学问题。
五、教学方法本节课的教学方法主要采用讲解、演示和练习结合的教学模式，同时也可以采用情景教学、游戏教学等教学方法。
六、教学评估本节课的教学评估主要通过课堂练习和作业完成情况进行评估。
在课堂上，通过观察学生在纸上画出变换后的图形以及描述其变化规律的情况；在作业完成情况上，通过查看学生作业的正确率和思维能力来评估学生对本节课内容的掌握程度。
七、教学反思本节课的重点是图形的位置变换和变化规律，让学生掌握这一知识点需要大量的练习和巩固。
在教学中，需要引导学生通过实例练习，同时在讲解新知时也需要采用简单易懂的排练，保证学生能够轻松理解并掌握本节课的知识点。
空间与图形图形的认识(一)线与角
第二部分空间与图形（一）线与角本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识，通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步学习和发展奠定基础。
这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。
其中第一部分又包括：线与角、平面图形、立体图形，第二部分包括长度、面积和体积。
教学目标：1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3.能运用所学的的知识和技能解决日常生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。
4.引导学生交流整理知识的方法。
对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征，以此强化、扩展和沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。
根据内容特点和小学生的年龄特征，教材在安排图形的认识的复习时分了两大部分。
第一部分是“系统整理，沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“空间与图形”的知识网络；第二部分是“把握特征、练习深化”，主要是从“线与角”、“平面图形”、“立体图形”三个方面引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理与内化，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。
对于线与角的教学，教材给了四个方面的问题，引导学生对线与角的知识进行回顾与整理。
第一个问题是引导学生复习“直线、线段、和射线”的有关知识。
教学时可以先让学生画一画，然后进行交流;也可以让学生列表进行比较。
第二个问题是。
引导学生复习垂直与平行。
教学时可以先让学生画一画，并说说判断直线垂直或平行的基本方法。
第三个问题是引导学生比较角的大小，复习角的测量等知识。
教学时，要让学生说说测量角的方法，并让每个学生用量角器量角。
小学六年级数学《空间与图形》整理复习建议
③将一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长面积都不变。 （２）填空题。 ①将一个三角形按2∶1的比例放大后，面积是原来的（ ②在钟面上，分针旋转９０°表示时间经过（ 分针旋转（ ）度。 ）倍。
教师要着重引导学生弄清：
（1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法
（2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角 （4）三角形的分类 ：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角
形、不等边三角形 。作高、内角和180度
（5）梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间的联系。
二、回忆整理，沟通联系。
1．平面图形的回忆
引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。
板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2．复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。
3．分类整理
引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。
2、比例尺、图上距离、述平面图中物体的位 臵。
一、阅读数学教材以下内容
1. 三年级（上）第47页认识方向 。
2. 四年级（下）第45页中确定位臵的知识。 3. 六年级（上）第91页比例尺的知识；
第98页物体位臵的确定知识。
二、思考回答以下问题： 1.如果A在B的西北方800米处，那么以A为观测点，B在什么方位?请
本部分内容的复习在教材的第104—116页，涉 及4个方面的内容：
人教版数学六年级上册《2 位置与方向(二)》优秀说课稿
人教版数学六年级上册《2位置与方向（二）》优秀说课稿一. 教材分析《2 位置与方向（二）》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章节在学生已经掌握了方向和距离的概念的基础上，进一步引导学生利用方向和距离来描述物体的位置，并通过实际问题来培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间观念和解决问题的能力，但对于一些复杂的位置问题，仍然需要教师的引导和帮助。
因此，在教学过程中，我们要注重培养学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够利用方向和距离来描述物体的位置，解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实际操作和问题解决，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的积极性和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够利用方向和距离来描述物体的位置。
2.难点：解决一些复杂的位置问题，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题解决法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生回顾已学的方向和距离的概念。
2.探究：学生分组讨论，利用方向和距离来描述物体的位置，并解决实际问题。
3.展示：学生展示自己的解题过程和答案，进行交流和评价。
4.讲解：教师对学生的解题过程进行点评，引导学生总结解题方法。
5.练习：学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
6.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和解决问题的方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。
可以设计如下：1.位置与方向（二）2.利用方向和距离描述物体位置3.解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、参与度、理解程度和解决问题的能力等方面进行。
“空间与图形”复习要点及建议(下)
Ｃ能在方格纸上 将简单图形平移 或旋 转 ９ ｏ ． Ｏ ，并
能在 方 格 纸 上 画 出变 换 后 的 图 形 。 Ｄ能 有 条 理 地 表 述 图 形 的 变 换 过 程 。 ．
Ｅ ．能在 方格纸上将 简单图形顺时针 或逆时 针旋 转 １０ ， ８ 。并能在方格纸上 画出其 变换后的 图形。 ※ ） （
各知识点 之间的联 系进行梳 理 。可以先 让优生 、 中 等 生 自主 梳 理 知 识 ，尝 试 用 网 络 图 的 形 式 表 示 （ 如
图 １ ，教 师 再 适 时 点 拨 。 而 学 困 生 则 应在 教 师 的 辅 ）
【 习 目标 】 学
１平移 、旋 转 与 轴 对 称 ．
Ａ 认识 平移 、旋转与轴对称现象。 ． Ｂ 会 用折 纸等 方 法确 定轴 对 称 图形 的对 称 轴 ， ．
一
，
图形与变换
“ 图形 与 变 换 ” 板 块 主 要 展 示 图 形 变 换 的几 种形 式 — — 平 移 、 转 、 对 称 、 形 的放 缩 ， 几 种 变 换 旋 轴 图 这 形 式 的关 系是 并 列 的 ， 有 “ 赏 与 设 计 图案 ” 这 几 只 欣 与
“ 图形 与变换 ”内容 中除轴对称是传统 的内容之 外 ，平移 、旋转 、图形 的放缩 、欣 赏 与设 计 图案是
２ 图形 的放 Ｉ ． 膏
欣 赏与 设 计 图案
Ａ 能利用 方格 纸等 形式 按一定 比例 将 简单 图形 ．
放大或缩小 ，感受图形的相似性 。
图 １
２１ 止 ｛４９ ０． 般 ０ ４辅
■■■●—■Ｉ
誊｜ ：
■＝＝ 丁 Ｉ— — 教学 薯 ■ 一 ：曼 蠹
２ 直 观 式 ”复 习 “ 移 、 旋 转 与轴 对称 ” ．“ 平
2011版小学数学新课标解读之_4
2011版小学数学新课标解读之─“图形与几何”分析与研讨建阳市桥南小学：丁述萍小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。
修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。
1、内容结构的调整：《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。
《标准（2011年版）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表述有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
2、主要内容的修改:第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。
改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
（4）删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。
将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
（2）增加了“知道扇形”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，并能解决简单的实际问题”等内容。
接下来我将结合“几何与图形”的四部分内容提几点教学建议与大家一起交流与探讨。
话题一、图形的认识正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。
纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？1、是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。
小学数学课程内容《空间与图形》
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年级）
●图形的认识 ●图形的认识 ●图形的认识
●测量
●测量
●图形与变换
●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与坐标
●图形与位置 ●图形与位置 ●图形与证明
与传统内容相比，“空间与图形”部 分加强的内容：
1、强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。
● 如：长方形面积的计算。 ●先让学生用12个边长是1厘米的正方形纸片摆长
方形，看有几种摆法？ ●然后说出所摆的长方形的长和宽各是几厘米，面
积是多少平方厘米？ ●再提出问题：你发现了什么规律？ ●学生发现的长方形面积等于“长×宽”就是“长
方形面积”计算的模型，即长方形面积＝长×宽。 ●这一过程就是学生几何建模的过程。
量——用4条“基本事实”证明40条左右的结论；删去了大量繁难的几何 证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难 度。
内容处理上的一些特色和要求
共有特色：
1、突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。 2、大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。 ● 以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观
2、增加了图形变换、位置的确定、视 图与投影等内容。
●感知平移、旋转、对称现象。 ●要求能够根据所给的视图辨认是从物体的哪个方
向看到的形状，并能画出简单的视图。 ●能够在东、南、西、北、东北、西北、东南、西
南八个方向中，根据给定的一个方向（东、南、 西或北）辨认其余七个方向，会用这些表达方位 的词语描述物体所在的方向，会看和会画简单的 路线图. ●能够用数对确定物体的位置。
6、加强合情推理，调整“证明”的要求。
2、空间与图形
空间与图形复习内容：线与角复习目标：1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。
复习过程一回顾与交流1．线。
（1）复习直线、射线和线段。
①画一画。
要求学生分别画出直线、射线和线段。
（2）复习垂线、平行线。
①学生分别画一组垂线、平行线。
完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。
②说一说。
在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？③想一想。
A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明：B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）画图配合说明：C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？2．角：（1）复习角的意义。
①画任意角，指出角的各部分名称。
②结合图形，说一说什么是角。
（2）复习角的大小。
①延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明：②比较大小。
图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？（3）角的分类。
写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图略锐角直角钝角平角周角锐角：小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度（4）画角。
用合适的方法画出以下各角。
90度45度38度125度过程要求：①学生独立练习画角。
②说一说你是怎么画的。
A．利用三角尺画特殊角的方法。
B．利用量角器画角的方法。
二巩固练习十九第1、2题。
三课堂小结1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？2．有哪几种角？复习内容：图形的认识与测量（二）复习目标：1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。
2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
复习过程：一回顾与交流1．学生说一说已学过的平面图形的特点：活动过程要求：（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。
空间与图形
“空间与图形”作为数学课程内容的四个领域之一，强调发展学生的空间观念，其内容主要涉及到现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、位置关系、大小及其变换，它是人们更好的认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
在每个学段的教学中存在着一定的联系。
一.在结构上的衔接.无论是第一学段还是第二学段，课程标准都把空间与图形这个领域分成了四个方面：图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量。
并根据儿童发展的生理和心理特点，把这些内容均衡的安排在每个学段中，按三维与二维互相交叉、互相转换的结构安排，明确各个学段相应的目标，并逐段递进。
这种整合，体现了两学段的同一内容之间的相互衔接，由浅入深，由直观到抽象地认识图形。
第一学段让学生认识简单的几何图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
而第二学段是在第一学段的基础上让学生了解一些简单几何平面图形的基本特征，进一步认识图形变换与物体的相对位置。
另外跟第一学段相比它注重学生探索发现世界中有关空间与图形的问题，注重观察、操作、推理等手段、注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
从这个结构你就会发现，两学段有一个共同点就是：一、从过去比较单一的强调图形的认识，向多角度刻划图形发展，比如说这个图形有哪些性质，比如说这个图形它在空间中的位置以及图形之间的位置关系，比如说这个图形经过平移旋转变换后的情况.这种变化更全面的帮助我们来刻划图形。
第二、都强调了空间观念让学生在观察、操作的过程中直观感受知识的形成，这些在课程标准中已经强调的非常清楚。
第二.有关知识上的衔接“空间与图形”的内容在阶段目标的设计上，不但考虑数学自身的特点，还从三维的角度有层次地安排两个学段的目标和内容，注意各学段前后之间的自然衔接与逐步渗透，后一学段的内容都是前一学段的螺旋上升和发展。
1．图形的认识《标准》中在第一学段要求辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆、长方体、正方体、圆柱体等简单图形；在第二学段要求能认识上述图形。
第二单元《《位置与方向》》核心素养(教案)人教版六年级数学上册
3.培养学生的应用意识，将所学的位置与方向知识应用于解Байду номын сангаас实际生活中的问题，增强数学知识与实践的联系；
4.发展学生的逻辑推理能力，通过对平面内物体位置关系的分析，掌握位置变换规律，提高数学思维和推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方向和距离的基本概念。方向是指物体相对于参照物的朝向，而距离则是物体之间的空间间隔。它们是描述物体位置的关键要素，广泛应用于地图阅读和日常生活导航。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要找到学校图书馆的位置，我们可以通过平面图上的方向和距离信息来找到它。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位置与方向的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方向测量和距离计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）用方向和距离确定物体的位置：学生需要掌握利用基本方向（东、南、西、北）和距离来描述物体在空间中的位置，这是本节课的核心内容。
举例：在课堂上，教师可以通过设定一个参照物，让学生描述其他物体相对于参照物的位置，强调东西南北四个方向以及距离的表示方法。
（2）平面图的识别与应用：学生需要学会阅读和理解平面图，包括比例尺、图例和方向标识。
举例：教师可以让学生分组绘制一个简单场景的平面图，要求他们正确表示物体之间的相对位置和距离。
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1
分类编号：
N 新教师培训
A 考纲解读
B 考点分析
C 典型题例 D
历年真题
E 特色教案
F 作业设计
G 教材课辅
代码： B 学段：（小学、初中、高中） 小学 年级： 科目： 数学 第 册 章 节：
小升初考： √ 中考： 高考：
知识点： 第二部分 空间与图形 第三节：图形位置与变换
编辑说明：
考点4 图形位置与变换
1、位置
在具体情境中，事物所在或所占的地方叫位置。
在一个平面内确定事物位置，需要两个独立的数据定位。
点在平面内的具体位置是由两个方面的条件决定的，第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置。
2、观察物体
从不同位置观察物体，所看到的形状可能是不同的；所以我们必须分别从正面、左侧面和上面观察物体，确定物体。
3、方向
基本的方向是东、南、西、北。
东西相对，南北相对。
在此基础上又有：东北、东南、西北、西南四个方向。
题图上的方向，通常是上北、下南、左西、右东。
（如下图）
4、平移
物体或图形在同一平面内移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。
平移的特征：
A.平移时，平移图形各点相应的始点和终点的连线时平行的；
B.平移时，平移图形各点的移动距离相等。
5、旋转
物体或图形围绕着某一点或轴进行圆周运动，这种现象就是旋转。
旋转的特征：
图形绕中心点旋转，图形的每条线段旋转的角度都相同。
6、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
具备两个条件：
A.有一条直线为对称轴
B.对称轴两边的图形形状相同，大小相等。
沿对称轴对折，两边的图形完全重合。
常见图形的对称轴条数：
（1）等腰三角形（1条）；
（2）等边三角形（3条）；
（3）长方形（2条）；
（4）正方形（4条）；
（5）等腰梯形（1条）；
（6）圆（无数条）。
7、图形的放大与缩小
把一个图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小后，图形的大小变化，形状不变。
把一个图形放大或缩小时，要把图形的各边按相同的比放大或缩小。
教学过程：
一、谈话引入，板书课题
师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？
生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小
二、创设情境，回顾再现
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3
师：观察书上情景图，说说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边，各采用了什么方法？（在剪纸中用到了轴对称，设计图案中用到了旋转、放大及轴对称，板报花边的设计用到了放大和平移） 观察并操作：
1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。
注意：对称轴位置的确定，画成虚线，对称轴是一条直线
2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的圆点方向和角度，师生共同用正方形纸片转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了45度
3、提问：图上说把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了，但形状没变）
4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）沿什么方向？（水平方向）
三、整理归纳，形成系统
师出示空白表格，提问：如果把这些变换方法整理在这个表格中，你认为可以分哪几栏？师生共同确定后，师填上项目。
特点
注意点
应用
轴对称 平移 旋转 放大
缩小
学生先独立思考，再四人小组交流，教师参与其中，最后全班交流，师生共同整理教师填写表格。
特点
注意点
应用
轴对称
对折后 两边完全重合
对应点位置 多条对称轴 剪纸等
平移 沿直线运动 方向 距离 电梯、抽屉等 旋转 绕点或轴运动 方向 角度 吊扇、风车等 放大 大小变化 形状不变
5：1 指边长 放大镜等 缩小
1：5 不是指面积
照像、地图等
结合表格内容扩展：
1、我们学过的图形中哪些有多条对称轴？师出示画好的等边三角形，注意等边三角形的三条高所在的直线就是它的对称轴
出示一画好的平行四边形，提问：对角线是否是它的对称轴？（不是）师画出并说明：水平方向和竖直方向的对称轴好判断，其它位置的对称轴的判断要注意准确
2、师出示一头拴粉笔的一段毛线，问：旋转可以形成什么图形？师转动，明确旋转的中心就是圆心，师边走边转，注意这时既有旋转又有平移。
3、小黑板出示下图提问：怎样由左上的圆得到右下的圆？（轴对称、平移、旋转）向哪个方向平移了多少距离？怎样旋转得到？提醒学生注意平移的方向除了水平和竖直外，还可以是其它方向。
旋转中心的确定及度数。
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