图形的变换与位置教案

图形的变换与位置

一、本周主要内容

图形与变换、图形与位置

二、本周学习目标

（1）图形与变换

1. 使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。

2. 会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。

3. 理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。

4. 使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。

（2）图形与位置

1. 使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。

2. 在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。

3. 在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。

三、考点分析

（1）图形与变换

1. 图形的平移，图形的旋转。

图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。

图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。

图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。

2. 图形的放大与缩小。

3. 图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。

4. 轴对称图形。

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

（2）图形与位置

1. 用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。

2. 用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位

置。

3. 用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。

4. 比例尺的知识

【典型例题】

例1、下列图形哪些是轴对称图形？是的画“√”，并画出对称轴。

（）（）（）（）（）

分析与解：判断一个图形是不是轴对称图形，看它能不能沿着一条直线对折后完全重合。轴对称图形的对称轴可能不止一条。

解答：

（√）（）（√）（√）（）

例2、给下列图再添上一个相同的正方形，使下面的图形成轴对称图形。（至少给出三种方法）

分析与解：根据对轴对称图形的理解，想一想可以在哪些地方添正方形，再去判断。

例3、看图填空。

小房图先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；或者先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。

分析与解：小房图从实践位置移到了虚线位置，可以选择图中的某一点进行观察，看水平方向和竖直方向分别移动了几格。

解答：小房图先向（ 右 ）平移（ 8 ）格，再向（ 上 ）平移（ 4 ）格；或者先向（ 上 ）平移（ 4 ）格，再向（ 右 ）平移（ 8 ）格。

例4、按2 : 1的比画出平行四边形缩小后的图形。

新图形的周长是原图形的几分之几？新图形的面积是原图形的几分之几？

分析与解：数出原来平行四边形底和高分别是6格和4格，按2 : 1缩小后

底是3格，高是2格，另外还要注意平行四边形的角度。每条边都缩小2

1

，周长

也就缩小21，新图形的周长是原图形的21。平行四边形底和高都是原来的2

1

，那

面积就是原来的4

1

。

答：新图形的周长是原图形的

21，新图形的面积是原图形面积的4

1

例5、下面是红景公园平面图的一部分。

（1）和平广场在大门的哪一面？鱼池在和平广场的哪一面？跑马场、游乐场和竹林呢？

（2）用数对表示各景点的位置。

分析与解：（1）以和平广场为中心，大门在它的北面（和平广场在大门的南面），？鱼池在它的西北面，跑马场在它的西南面、游乐场在它的东北面，竹林在它的东南面。

（2）用数对表示各景点的位置时，先要确定表示该景点列的数，再确定表示该景点行的数。

大门（ 6 ， 7 ）和平广场（ 6 ， 4 ）鱼池（ 3 ， 6 ）

游乐场（ 9 ， 5 ）跑马场（ 2 ， 1 ）竹林（ 10 ， 2 ）例6、画画算算填填。

（1）在上面的方格图上依次标出点A（5 ，6）、B（2 ，6）、C（2 ，1）、D （5 ，1）。（2）顺次连结A、B、C、D、A，围成的图形是（）。

（3）用数对表示圆心O的位置是（，）。

（4）如果每个方格的边长是1厘米，这个圆的周长是（），面积是（）。

分析与解：第（1）小题按照要求（列，行）的顺序标出各点；第（2）小题连结之后再观察；第（3）小题圆心O的位置也是按照（列，行）的顺序去写；第（4）小题可以得出半径是3厘米，求出周长和面积。

解答：（1）见图

（2）连结见图长方形

（3）（15 ， 4）

（4）18.84厘米 28.26平方厘米

例7、小明爷爷每天都从家到公园去锻炼身体，下图是爷爷每天所走的路线。

（1）写出小明爷爷每天去锻炼的时候所行走的方向。

（2）如果新华书店位于学校北偏东30º方向200米处，请在图中表示出新华书店的位置。

分析与解：第（1）小题要根据行走线路与正北或正南方向的夹角，说出方向；第（2）小题先要找准学校这个点，找出北偏东30º方向的射线，根据比例尺算出图上距离是2厘米，从学校开始沿射线方向量出2厘米，那个点就是新华书店的位置。

解答：量出的夹角度数如图，

（1）爷爷每天去时所行走的方向是：先向南偏东45º的方向走到超市，向南走到图书馆，接着向北偏东80º方向走到学校，再向正东方向走到体育场，最后向南偏东50º方向走到公园。

（2）新华书店的位置如图。