第五讲 动态面板数据模型

( ) ( ) 事实上，如果ξi ~ i.i.d 0,
σ
2 ξ
、 uit
~ i.i.d
0,
σ
2 u
和 E (ξiuit ) = 0 时，模型（5.1）
面板数据计量分析 白仲林
的工具变量估计
αˆ
1 IV
和
αˆ
2 IV
就是 α
的一致估计。
2 Arellano 和 Bond 的广义矩估计
动态面板模型（5.2）的工具变量估计（5.3）和（5.4）中所选择的工具变量只是差分模
另外，Nerlove（1967）和 Trognon（1978）也研究了模型（5.1）包含外生变量和高阶 自回归项的情形，发现它们的组内估计也存在不同程度的（渐近）偏差。
对于动态面板模型，一般采用工具变量估计（IV）和广义矩估计（GMM）替代 OLS 估
面板数据计量分析 白仲林
计，研究线性动态面板模型参数 IV 估计量和 GMM 估计量的一致性。
yi,t−2 − yi ,t−3 yi,t − yi,t−1
∑∑( )( ) αˆ
2 IV
=
i=1 t =3
NT
yi,t−2 − yi ,t−3
yi ,t−1 − yi,t−2
i=1 t =3
显然，对于 N → ∞、T → ∞或者 N 和 T → ∞，如果
（5.3） （5.4）
( ) ∑ ∑ ( ) plim N
面板数据计量分析 白仲林
第五讲 动态面板数据模型
广泛使用的 OLS 类估计和 ML 类估计要求模型误差项的分布类型是已知的，例如，正 态分布和 Possion 分布等。但是，对于实际经济问题这些设定性假设是难以置信的。 Hansen(1982)提出的 GMM 估计并不要求模型具有太多的设定性假设，尤其并不要求已知误 差项的分布类型，仅仅要求模型满足一组矩条件。因此，中，GMM 估计在计量经济学中逐 步得到了广泛的应用。对于动态面板数据模型，Nerlove（1967）、Trognon（1978）和 Nickell （1981）的研究发现基于 OLS/ML 类存在不同程度的（渐近）偏倚（Nickell 偏倚）和组内 估计量是非一致的。之后，Anderson & Hsiao（1981）Arellano & Bond(1991)、Ahn & Schmidt(1995)、Arellano & Bover(1995)、Blundell & Bond(1998)和 Peasaran & Hsiao(2007)等 学者采用 Hansen 的 GMM 估计和 Bayesian 估计提出了动态面板数据模型的一致估计量。
= plim N
1 T −1
NT i=1 t=2
uit −ui,t−1
yi,t−s = 0
（7.10）
如果
( ) Δui = ui2 − ui1 ui3 − ui2 " uiT − ui,T −1 '
⎛ ⎜
[
yi
0
]
Zi
=
⎜ ⎜
[ yi0
⎜⎜⎝
]yi1
%
−
1 T
1−αT . 1−α
⎞ ⎟⎠
⎧⎪⎨1 − ⎪⎩
2α
(1−α )(T
−1)
⎡ ⎢1 − ⎣
1−αT
T (1−α
⎤ ⎫⎪−1
)
⎥⎬ ⎦ ⎭⎪
所以，αˆ Within 不是一致的。只有当 N ,T → ∞ 时，组内估计才是一致的。于是，在研究
宏观面板模型（即，T 较大、N 较小）时，组内估计是可以接受的。可是，对于微观面板（即， T 较小、N 较大），组内回归存在较严重的偏差。
→
∞，
yi ,t
−
y u 和
i ,t −1
i ,t
− ui,t−1 也是相关的，所以，模
型（5.2）的 OLS 估计不可能是一致的。
( ) Anderson 和 Hsiao（1981）指出，对于差分模型（5.2）， yi,t−2 和 yi,t−2 − yi,t−3 均与
( ) ( ) ( ) yi,t−1 − yi,t−2 相 关 ， 但 是 与 uit − ui,t−1 无 关 。 因 此 ， yi,t−2 和 yi,t−2 − yi,t−3 均 为
1 T −1
NT i=1 t =2
uit − ui ,t −1
yi ,t−2 = 0
和
( ) ∑ ∑ ( )( ) plim N
1 T −1
NT i =1 t =3
uit − ui ,t −1
yi ,t −2 − yi ,t −3 = 0
那么，工具变量估计
αˆ
1 IV
和 αˆ
2 IV
就是
α
的一致估计。
Nickell 偏倚
对于个体效应的动态面板数据模型
yit = α yi ,t −1 + ξ i + u it （i =1，2，…，N；t =0，1，2，…，T） （5.1）
参数 α 的组内回归估计
∑ ∑ ( )( ) N T yit − yi yi ,t −1 − yi ,−1
∑ ∑ ( ) αˆ = Within
i=1 t =1 NT
yi ,t −1 − yi ,−1 2
i=1 t =1
∑ ∑ 其中， α
<
1，
yi ,− y ，
i,t −1
i
=1 T
T t =1
yi,t .
Nickell（1981）发现，对于给定的 T，
( plim
αˆ Within
N →∞
−α
)
=
−
T
1 −1
⎛⎜⎝1
( ) yi,t−1 − yi,t−2 的工具变量。于是，模型（5.2）中参数的工具变量估计分别是
∑ ∑ ( ) N T
yi ,t−2 yi,t − yi,t−1
∑ ∑ ( ) αˆ = 1
i=1 t =2
IV
NT
yi ,t −2 yi ,t−1 − yi ,t −2
i=1 t =2
∑ ∑( )( ) N T
{ } 型（5.2）解释变量的工具变量之一，实际上，在 t 时点， yi0 yi1 " yi,t−2 都是差分 ( ) 模型（5.2）解释变量 yi,t−1 − yi,t−2 的工具变量。并且，对于 s = 2，…,t，t= 2，…,T，当
T → ∞时，矩条件
{( ) } ( ) ∑∑( ) E
uit −ui,t−1 yi,t−s
面板数据自回归模型
1 工具变量估计
对于模型（5.1），为了消除个体效应，首先取一阶差分，得到不包含个体效应的一阶差
分模型
( ) ( ) yi,t − yi,t−1 = α yi,t−1 − yi,t−2 + uit − ui,t−1
（t = 2，3，…，T）
（5.2）
显然，在模型（5.2）中，即使 T