课件追击和相遇问题

10
A
B
t0
t 0 20 s
a 20 10 20 0 .5
2
o
t/s
则 a 0 .5 m / s
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 v1t
1
2 1 2 代入数据得 at 10 t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
二、例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v 汽 at v自
v自 a 6 3
x自
1 2 at 6 2 m
2
t
s 2s
1 2 3 2 m 6m
2
x m x自 x 汽 v自t
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
1 2 at v 2 t x 0
2
2
由A、B位移关系： v1t
a
( v1 v 2 ) 2 x0
2

( 20 10 ) 2 100
m/s
2
2
0 . 5 m/s
2
则 a 0 .5 m / s
方法二：图象法 v/ms-1
1 2
20
( 20 10 ) t 0 100
追击与相遇 问题
一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。
（1）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （2）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
• 思考1、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，甲 在后，乙做匀速直线运动，甲做初速为零的匀加速 直线运动，那么 • （1）、在甲的速度增加到等于乙的速度之前，谁 的速度大？此过程中甲、乙之间的距离怎么变化？ • （2）、 当甲的速度增加到大于乙的速度之后，谁 的速度大？甲、乙之间的距离又怎么变化？ • （3）、那么相遇前什么时间甲、乙之间的距离最 大？ • （4）、此问题中甲一定能追上乙吗？若能追上， 追上时甲、乙的位移关系是什么？时间关系是什么？
3 2
t 0
2
T 4s
v 汽 aT 12 m / s
s汽
1 2
aT ＝ 24 m
2
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 v t v 0 at
t vt v0 a
2 t

2 0
0 (6) 3
s 2s
v v 2 as
s vt v0
2 2
2a

0 (6) 23
2
m 6m
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 t0
tan 3
t0 2 s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
xm
1 2
2 6m 6m
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系：
v1 at v 2
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
x v自t
当t
1 2
6
at 6 t
2
3 2
t
2
x自
xm 6
2
2 (
3 2
2s时 )
4 (
3 2
6m )
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
x 6t
则 a 0 .5 m / s
2
at v 2 t x 0
2
2
或列方程 v1t
1 2
at v 2 t x 0 代入数据得
1 2
at 10 t 100 0
2
∵不相撞 ∴△<0
100 4
1 2
2
a 100 0
则 a 0 .5 m / s
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
v t v 0 2ax 0
2 t 2 0
a
v v
2 x0

0 10
2
2 100
m / s 0 .5 m / s
2
2
则 a 0 .5 m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
aT
2
t
2 v自 a
4s
v 汽 aT 12 m / s
1 2
2
s汽
aT ＝ 24 m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
• 思考2、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前， 甲在后，乙做匀速直线运动，甲做匀减速直 线运动，甲的初速度大于乙的速度 • （1）、在甲的速度减小到等于乙的速度之前， 甲、乙谁跑的快？甲、乙之间的距离怎样变 化？ • （2）在甲的速度减小到小于乙的速度之后， 甲、乙谁跑的快？若甲没追上乙，甲、乙之 间的距离又怎样变化？以后还能追上吗？ • （3）若在甲的速度减小到等于乙的速度时， 甲已经追上乙，随后它们之间的距离怎么变？
3）追击(甲追乙)
甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
情况同上
若涉及前面的是刹车问题，要先求停 车时间，以作判别！最好的办法是一定先判 断一下在前物体停止时两物体的位置的前后 关系再确定是哪种类型追上，根据追上类型 运用合适的方程
• 在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。 当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时， 立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此 同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开 始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加 速运动。则 • A、甲、乙两车之间的距离一定不断减小 • B、甲、乙两车之间的距离一定不断增大 • C、若，则两车一定不会相撞 • D、若，则两车一定不会相撞