2016数理统计期末练习题1

数理统计期末练习题

1、 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0、95,则n 至少为多少

2.设n x x ,,1 就是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3、 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求

)2.0|(|>-y x P 、

5、设161,,x x 就是来自),(2

δμN 的样本,经计算32.5,92

==s x ,试求)6.0|(|<-μx P 、

6、设n x x ,,1 就是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有

α≤

7、 设随机变量 X~F(n,n),证明 =

9.设21,x x 就是来自),0(2

σN 的样本,试求2

21

21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布、

10、设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得

.05.0)()()(2212212

21=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x

11.设n x x ,,1 就是来自

),(2

1σ

μN 的样本,m y y ,,1 就是来自),(22σμN 的样

本,c,d 就是任意两个不为0的常数,证明),2(~)

()(2

221-+-+-=

+m n t s y d x c t m

d n

c ωμμ其中

2

22

22,2

)1()1(y x y

x s s m n s m s n s 与-+-+-=

ω分别就是两个样本方差、

12.设121,,,+n n x x x x 就是来自),(2

σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_

2

21

1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数c 使得1n n

c n

x x t c

s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。 13.设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,

,2

22

1s s

试求).2(22

2

1>S S p

14、 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2

N X ,现进行质量检查,方法如下:随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0、997,问至少应检查多少只灯泡？

15.设 )(171x x 就是来自正态分布),(2

σμN 的一个样本,_

x 与 2s 分别就是样本均值与样本方差。求k,使得95.0)(_

=+>ks x p μ , 21.设1,

,n x x 就是来自正态分布总体()

2

,σ

μN 的一个样本。()21

11n

n

i i s x x n ==--∑就是样

本方差,试求满足95.05.122≥⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛≤σn s P 的最小n 值 。 1、 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(μ, σ2)的样本, σ2未知, 现要检验假

设H 0: μ = μ0, 则应选取的统计量就是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布、

2、 在显著性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______、 1、 设总体X ～ N(μ, σ2) , σ2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显著水平α = 0、05下接受了H 0: μ = μ0、 若将α 改为0、01时, 下面结论中正确的就是

(A) 必拒绝H 0 (B) 必接受H 0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小

2、 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的就是 (A) H 1不真, 接受H 1 (B) H 0不真, 接受H 1 (C) H 0不真, 接受H 0 (D) H 0为真, 接受H 1

3、 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(μ, σ2)的样本, μ, σ2未知参数, 且

∑==n i i X n X 11, ∑=-=n

i i X X Q 1

22

)(

则检验假设H 0: μ = 0时, 应选取统计量为 (A) Q X n n )

1(- (B) Q X n (C) Q X n 1- (D) 2Q

X

n 4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方与,e S 为误差平方与,A S 为效应平方与,则总有T e A S S S =+

1、设来自总体X 的样本值为(3,2,1,2,0)-,则总体X 的经验分布函数5()F x 在

0.8x =处的值为_____________。

2、设来自总体(1,)B θ的一个样本为12,,

,n X X X ,X 为样本均值。则

()Var X =___________。

3、设112,

,,,...,m m m X X X X +就是来自总体2(0,)N σ的简单随机样本,则

统计量m

i

X

T =

∑服从的分布为__________。

4、设1,

,n X X 为来自总体(0,)U θ的样本,θ为未知参数,则θ的矩法估计

量为____________________。 5、设12,,

,n X X X 为来指数分布()Exp λ的简单随机样本,λ为未知参数,则

1

2n

i i X λ=∑服从自由度为_________的卡方分布。

6、12,,

,n X X X 设为来自正态分布2(,)N μσ的简单随机样本,2

,μσ均未

知,2,X S 分别为样本均值与样本无偏方差,则检验假设

0010::H VS H μμμμ=≠

的检验统计量为t =

,在显著性水平α下的拒绝域为_______________________。 1、设1,

,n X X 就是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本, 统计量

1211

()n i i i T c X X -+==-∑为2

σ的无偏估计。则常数c 为

1

2(1)

n -

3、设1234,,,X X X X 就是来自总体(1,)B p 样本容量为4的样本,若对假设检验问题

0H :0.5p =,1H :0.75p =的拒绝域为413i i W x =⎧⎫

=≥⎨⎬⎩⎭∑,该检验犯第一类错误的概

率为( )。

(A)1/2 (B)3/4 (C)5/16 (D)11/16 4、设12,,

,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,总体X 的方差2σ未知,2

,X S 分别为样本均值与样本无偏方差,则下述结论正确的就是( )。