《波动》答案

第5章 波动

一、选择题

1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1).

(2). ]/2cos[1φ+π=T t A y ，2cos[2(//)]y A t T x λφ=++π (3). 11cos[(/)/4]y A t L u ω=-+π，12()

L L u

ω+

(4). 4 (5). 2

12

2/R R (6).

2Sw ωλ

π

(7). 相同，2/3

(8). cos[2(/)]A t x νλ++ππ，112cos(2/)cos(2)22

A x t λν++ππππ (9). 5 J (10). Hz ， Hz 三、计算题

1. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知

A 点的振动方程为 t y π⨯=-4cos 1032 (SI)．

(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．

解：(1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 波的表达式为 )]20/([4cos 10

32

x t y +π⨯=- (SI)

(2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]20

5

[4-+

π='+x t t φω (SI) A

B

x

u

波的表达式为 ])20

(4cos[1032

π-+

π⨯=-x

t y (SI)

2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波速大小为u ，若P 处介质质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求 (1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；

(3) 与P 处质点振动状态相同的那些点的位置．

解：(1) O 处质点的振动方程为 ])(cos[0φω++=u L

t A y (2) 波动表达式为 ])(cos[φω+++=u L

x t A y

(3) x = -L k

ω

u

π2 ( k = 1，2，3，…)

3. 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，

x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )

2

1

500cos(03.0π-π=t y (SI).

(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．

解：(1) 2m )250/500(/===νλu m

波的表达式 ]/2)1(2

1500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y

]2/2)1(2

1500cos[03.0π--π-π=x t

)2

1500cos(03.0x t π-π+π= (SI)

(2) t = 0时刻的波形曲线 x x x y π=π-π=sin 03.0)2

1cos(03.0)0,( (SI)

O

L u

x (m)

u x 0

P

y (m)

O

x (m)u

P O

-2-11

2

-0.03

0.03

4. 一微波探测器位于湖岸水面以上 m 处，一发射波长21 cm 的单色微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值．当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度

解：如图，P 为探测器，射电星直接发射到P 点的波①与经过湖面反射有相位突变的波②在P 点相干叠加，波程差为 λ∆21+

-'=DP P O 2

2cos sin sin λθθθ+-=h h = k = （取k = 1）

θλθsin 2

1

)2cos 1(=-h

∵ θθ2

sin 212cos -= ∴ λθ2

1

sin 2=h

==)4/(sin h λθ = 6°

5. 设入射波的表达式为 )(2cos 1T

t

x

A y +

π=λ

，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求

(1) 反射波的表达式；

(2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．

解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变，且反射波振幅为A ，因此反 射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ

(2) 驻波的表达式是 21y y y += )2

1

/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ (3) 波腹位置： π=π+

πn x 2

1

/2λ, P D h

O ′

θ

θ

2θ

①②

λ)2

1

(21-=

n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+

π2

1

21/2n x λ λn x 2

1

=

, n = 1, 2, 3, 4,…

6. 一弦上的驻波表达式为 t x y ππ⨯=-550cos )6.1(cos 1000.32

(SI)．

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t = t 0 = ×10-3

s 时，位于x = x 0 = m 处质点的振动速度．

解：(1) 将 t x y ππ⨯=-550cos 6.1cos 10

00.32

与驻波表达式 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ= 相对比可知： A = ×10-2

m, = m ， = 275 Hz 波速 u =

= m/s

(2) 相邻波节点之间距离 λ2

1

=

∆x = m (3) 2.460

0,-=∂∂=

t y

t x v m/s

7. 如图7所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3 /4，DP = 6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为．）

解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为 ])/(2cos[1φλν+-π=x t A y 则反射波的表达式是 ])(2cos[2π++-+-

π=φλ

νx

DP OP t A y

合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y

O

P B C

x

入射

反射

D 图7