5.1 相交线1

在本次活动中，教师应关注：
（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．
（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．
（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．
（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．
通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．
通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．
教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对对顶角相等的掌握情况．
（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．
（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．
（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．
教师提出问题，并用课件“对顶角量角器”演示度量过程．
第五章
5.1
5.1.1
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．
2．知道“对顶角相等”．
3．了解“对顶角相等”的说理过程．
数学
思考
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．
2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．
活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．
活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
量角器，三角板
教学过程设计
问题与情境
师生行为
教师提出问题．
学生回答．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．
（2）学生能否进行简单说理．
（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．
活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．
学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．
活动3
问题
（1）对顶角有什么大小关系呢？
课件运用：此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．
（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？
教师提出问题．
学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．
通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．
活动4
问题
（1）直线a、b相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
（3）如图是一个对顶角量角器．你能说明它度量角度的原理吗？
教师出示问题．
学生独立思考、独立解题．
活动2
问题
（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
（2）观察这些角有什么位置关系．
教师出示剪刀图片，提出问题．
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．
教师提出问题．
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．
活动5
问题
（1）找出图中∠AOE的对顶角及邻补角．若没有请画出．
（2）布置作业：
习题5.1第1题、第2题和第7题．
教师出示问题．
学生讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否根据定义画出∠AOE的对顶角．
（2）学生能否找出图中对顶角、邻补角．
难点
“对顶角相等”的探究过程．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1找出图形究对顶角相等
活动4巩固练习
活动5课堂小结
布置作业
活动1观察图片，找出相交线，引入课题．
活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．
第1题学生课下讨论完成，其余各题教师批改总结．
本次活动中，教师应关注：
（1）不同层度学生的本节内容的掌握层次，有针对性地面批、面改形成较规范的说理思想．
（2）对学生普遍存在的知识模糊点，有针对性地讲解．
通过活动5，可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用．
通过一道开放性的习题，由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解，通过画图提高空间想象能力．这个问题可帮助学生突破本节难点．本问题同时起到对本课的小结作用．
设计意图
活动1
问题
找出图中的相交线、平行线．
教师出示一组图片．
学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．
（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．
（3）学生学习数学的兴趣．
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．
为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．
解决
问题
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
情感
态度
1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
重点
对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．
学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．
（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．
通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．
问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．