相交线与平行线重点难点

讲义：相交线与平行线重难点

知识点拨

一．余角、补角、对顶角

1,余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.

2,补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.

3,对顶角：如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线.

4,互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°,则∠1、∠2互余；反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2＝90°；

②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,则∠2＝∠3.

5,互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B＝180°,则∠A、∠B互补；反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B＝180°.

②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°,∠A+∠B＝180°,则∠B＝∠C.

6,对顶角的性质：对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

8,“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同,即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部,两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三．平行线的性质与判定

9,平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.

10,平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

11,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

12,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.

13,平行线的判定定理：

（1）同位角相等,两直线平行；

（2）内错角相等,两直线平行；

（3）同旁内角互补,两直线平行;

14,平行线的性质定理：

（1） 两直线平行,同位角相等； （2） 两直线平行,内错角相等； （3） 两直线平行,同旁内角互补;

难题巧解点拨

例 已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF. 例 如图,∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E;

典型热点考题

例１ 如图2—15,∠1=∠2,∠2+∠3=180°,AB ∥CD 吗 AC ∥BD 吗为什么

小试牛刀

一、选择题

1．图2—17中,同旁内角共有

A ．4对

B ．3对

C ．2对

D ．1对 2、光线a 照射到平面镜CD 上,然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射,光线的

反射角等于入射角．若已知∠1=35°,∠3=75°,则∠2=

A ．50°

B ．55°

C ．66°

D ．65°

3、如图3,把长方形纸片沿EF 折叠,使D ,C 分别落在D ',C '的位置,若65EFB =∠,则AED '∠等于 A ．50

B ．55

C ．60

D ．65

第2题图 第3题图

4．两条直线被第三条直线所截,如果所成8个角中有一对内错角相等,那么

A ．8角均相等

B ．只有这一对内错角相等

C. 凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角都不相等 5、如图,在ABC 中,已知AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么A ∠的度数是 B

A 、30°

B 、45°

C 、35°

D 、60°

6、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上

平行前进,则这两次拐弯的角度可以是

A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°

C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°

D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 7、已知：如图,AB A 、++=360 B 、++=180 C 、+-=180 D 、--=90

8、如图,把三角形纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内部时, 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律,你发现的规律是 ． A ∠A ＝∠1+∠2

Ａ

Ｂ Ｅ

Ｄ

Ｃ

C A

B D

E

B2∠A ＝∠1+∠2 C3∠A ＝2∠1+∠2

D3∠A=2∠1十∠2 二、填空题

1、如图2—30,直线CD 、EF 相交于点A,则在∠1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B 和∠C 这6个角中．

1同位角有______； 2内错角有______； 3同旁内角有_____; 2、如图2—31,直线a 、b 被直线AB 所截,且AB ⊥BC,

1∠1和∠2是_______角；

2若∠1与∠2互补,则∠1-∠3=_______. 3、如图,图中有_________对同位角,_________对内错角,_________对同旁内角． 三、解答题

１、已知：如图2—33,∠ABC=∠ADC,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠1=∠2．

求证：DC ∥AB ．

2、如图,哪些条件能判定直线EF ∥CD

3、如图,已知DE 、BF 平分∠ADC 和∠ABC ,∠ABF ＝∠AED ,∠ADC ＝∠ABC ,由此可推得图中哪些线段平行并写出理由．

4潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的,如图所示,光线AB 经镜面反射后,

∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗为什么 5. 实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

1如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.

2在1中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

3由1、2,请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗

6、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图,在同一条线上D C E A ,,,. 1、求证BC EF // ； 2、求21∠∠与的度数

P O

F

D

B

E

A

C Q

2 1