人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录
小学二年级数学《数学广角——组合》课堂实录及评析
小学二年级数学《数学广角——组合》课堂实录及评析
一、课堂实录
1. 上课准备
在这节课的开始，老师向学生们介绍了今天将要学习的内容——组合。
老师让
学生们思考一下日常生活中的组合问题，例如不同口味的冰淇淋有多少种组合方式。
2. 教学互动
老师通过展示图片等形式来引出组合的概念，让学生们通过观察和讨论，逐渐
理解什么是组合。
接着，老师给出几个具体的组合问题，让学生们分组讨论并给出答案。
3. 学生练习
在学生们理解了组合的概念后，老师布置了一道练习题，要求学生们在纸上列
举出不同颜色的珠子可以组成的项链有多少种可能。
4. 知识巩固
在课堂的最后阶段，老师对学生们的答案进行了逐一点评，解释了正确答案的
推导过程，帮助学生们巩固所学知识。
二、课堂评析
1. 教学方式
本节课采用了启发式教学方式，通过引入生活化的例子，激发了学生的兴趣和
思考，促使他们更好地理解和掌握组合的概念。
2. 学生参与
课堂中，学生们积极参与讨论和练习，有效地培养了他们的合作意识和团队精神，提高了课堂氛围和学习效果。
3. 知识输出
通过老师的引导和点评，学生们不仅掌握了组合的基本概念，还学会了灵活运
用这一概念解决实际问题，提高了他们的逻辑思维能力。
4. 教学反思
在今后的教学中，老师可以进一步引入更多生活化的例子，拓展学生的思维广度，同时也可以设置更多具体的实践任务，帮助学生们更好地理解和应用所学知识。
通过本节课的学习，学生们不仅扩展了自己的数学知识，更培养了解决问题的
能力和合作精神，为他们的成长和发展奠定了坚实的基础。
人教版数学二年级上册《数学广角——搭配(一)》教案
人教版数学二年级上册《数学广角——搭配（一）》教案
一、教学目标
1.了解搭配的概念。
2.掌握几种不同类型的搭配。
3.能够通过练习掌握搭配的方法。
二、教学重点
1.熟练掌握搭配的概念。
2.能够正确分类和识别几种不同类型的搭配。
三、教学难点
1.真正理解搭配的含义。
2.能够灵活运用不同类型的搭配。
四、教学准备
1.课件：包含搭配的定义、例题和练习题。
2.教具：白板、彩色粉笔、图形卡片。
五、教学过程
1. 搭配的定义
搭配是指两个或多个物品、人或者事物在一起表现出来的一种整体效果。
例如颜色的搭配、服装的搭配等。
2. 几种不同类型的搭配
（1）颜色的搭配
根据颜色的搭配原理，可以将颜色分为冷暖色，根据对比原理可以将颜色分为互补色、纯色搭配等。
（2）服装的搭配
根据季节、场合、风格等因素，进行不同类型的服装搭配。
3. 搭配的方法
（1）观察法
通过观察物品的外观特点和材质等来进行搭配。
（2）比较法
将不同物品进行对比分析，找出最佳的搭配组合。
4. 练习
利用图形卡片进行搭配练习，让学生灵活运用不同类型的搭配方法进行组合。
六、课堂小结
通过本节课的学习，学生应该掌握了搭配的概念、几种不同类型的搭配以及搭
配的方法。
希望同学们在日常生活中能够灵活运用所学知识，打造更多美好的搭配组合。
以上就是本节课《数学广角——搭配（一）》的教案内容，希木对您有所帮助。
新版人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配问题》教学实录
《搭配问题》教学设计学习目标：1．使学生在解决实际问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
2．让学生通过写一写、画一画、连一连、算一算等活动探索搭配的方法与结果，体验分类、分步计数及数形结合的方法。
3．让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。
教学准备：多媒体课件、实物投影、等教具。
教学重点：初步掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
教学难点：能够有序地进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
学习过程：（一）开门见山，揭示课题师：今天我们学什么呢？看到这个题目你有什么问题？生1 ：什么是搭配问题？生2 ：为什么要学习搭配问题？生3 ：什么是搭配呀？师：这个问题很好，什么是搭配呀？谁来说说你是怎么理解的？生1：橡皮和铅笔可以搭配在一起。
生2：西装和领带可以搭配。
生3：筷子和碗搭配在一起。
生4: 桌子和椅子搭配在一起。
师：是的，像橡皮和铅笔之间、西装和领带之间、筷子与碗之间、桌子与凳子之间都存在着搭配现象。
看来生活中搭配的现象还真不少！我们今天就一起来研究它。
（二）创设情境、提出问题师：同学们请看屏幕，这是？生: 五星红旗师：图片中你发现了那些有关搭配的信息?生1: 红色与黄色搭配在一起。
生2：五角星和长方形搭配在一起。
师：图片中不但有形状的搭配还有颜色的搭配，同学们观察的真仔细，五星红旗是我们中国的象征，中国成立至今已有68年，在无数革命先辈的努力下，中国正由世界大国成为世界强国！提到我们的祖国就不得不说我们现在的国家领导人，同学们知道是谁吗？生：习爷爷！（出示图片）师：就在刚才习爷爷想请大家帮个忙，大家愿意吗？生：愿意师：习爷爷要会见外国首脑，想请同学们搭配西装和领带，同学们请看出示：现有2件西装和3条领带，如果一件西装搭配一条领带，可以怎样搭配？生1 ：黑色的西装和红色斑纹的领带。
生2 ：黑色的西装和黑色的领带。
生3 ：第一件黑色的西装和第二条红色斑纹的领带搭配。
人教版小学二年级数学上册《搭配》教学实录
【教学设计】搭配（二）_数学教学目标：1、学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。
3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣。
教学重点：有序地找出简单事件的排列数，并感受符号化思想。
教学难点：有序地找出简单事件的排列数，并感受符号化思想。
教具准备：多媒体课件。
教学设计：一、创设情境、导入新课同学们，在生活中，你们有没有做过搭配的事情？什么事？搭配让我们的生活变得更美好。
这节课我们就一起来研究搭配中的数学问题。
（板书课题）搭配（二）。
1.（课件出示：一件短袖T恤，一条裙子、一条长裤和一条短裤）早晨起床后，妈妈为小红准备了一件上衣和三件下衣，如果一件上衣只能配一件下衣，那小红会有几种搭配呢？生：3种。
师：哪3种？师：那你能用什么方法把这3种搭配记录下来吗？请大家在自己的练习本上试一试。
2.学生记录，师巡视。
【设计意图】创设生活的情境——衣服搭配的问题，让学生感受到亲切、真实，有利于唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生积极探索新知的积极性。
二、探索交流，解决问题1.汇报结果，交流方法。
师：同学们，老师挑选了几份不同的记录结果，一起来看。
方法一：文字。
师：这位同学是用什么方法来记录的？谁来读一读。
他是用文字详细的记录了3种搭配（板书：文字）。
师：还有谁也用了这个方法？方法二：画。
师：我们再来看，他是用什么方法呢？谁能看懂他的3种搭配？（生：---）他将3种搭配非常形象直观的画出来了。
还有谁也用了画这种方法？方法三：符号。
师：老师这里还有一位同学的记录，他和大多数同学的方法不一样，能看懂吗？看懂了什么？师：这是谁的作品，我们理解的对吗？师：他是用符号简单明确的记录了3种搭配。
（板书：符号）谁也想到了这种方法？师：那除了用圆来表示上衣，还可以用什么符号来表示？生：五角星，三角形……师：是的，这些符号都可以表示上衣，那下衣可不可以用其它符号来表示？师：刚才，同学们用了不同的方法来表达自己的想法，那在这几种方法中，你更喜欢哪种？为什么？【设计意图】让学生进行实际操作，进行对比、交流，体验数学方法的多样化，并初步体会符号化表达的简洁、明确，激发学生探究问题的欲望，为本课数学思想的渗透做好铺垫。
《数学广角 搭配(一)》(教案)2023-2024学年数学二年级上册-人教版
《数学广角搭配（一）》(教案)2023-2024学年数学二年级上册-人教版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等活动，理解数学搭配的概念，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2. 引导学生运用数学语言描述搭配的过程和结果，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 事物的简单搭配2. 数字与数字的搭配3. 图形与图形的搭配4. 颜色与颜色的搭配三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握数学搭配的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：引导学生运用数学语言描述搭配的过程和结果，培养学生的逻辑思维能力。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一些实物，如衣服、鞋子、帽子等，引导学生观察并思考：如何将这些物品进行搭配？（2）学生分享自己的搭配想法，教师总结并引出课题——《数学广角搭配（一）》。
2. 探究新知（1）事物的简单搭配① 教师出示一些实物，如苹果、香蕉、橘子等，引导学生进行两两搭配。
② 学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生注意观察搭配的结果。
③ 学生分享自己的搭配过程和结果，教师总结并板书。
（2）数字与数字的搭配① 教师出示数字卡片，引导学生进行数字与数字的搭配。
② 学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生注意观察搭配的结果。
③ 学生分享自己的搭配过程和结果，教师总结并板书。
（3）图形与图形的搭配① 教师出示图形卡片，引导学生进行图形与图形的搭配。
② 学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生注意观察搭配的结果。
③ 学生分享自己的搭配过程和结果，教师总结并板书。
（4）颜色与颜色的搭配① 教师出示颜色卡片，引导学生进行颜色与颜色的搭配。
② 学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生注意观察搭配的结果。
③ 学生分享自己的搭配过程和结果，教师总结并板书。
3. 巩固练习（1）教师出示一些实物、数字、图形、颜色等，引导学生进行搭配练习。
人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录[5篇范文]
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人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录[5篇范文]第一篇：人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录二年级数学上册数学广角《搭配》教学设计教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的紧密联系，在数学活动中养成与他人合作的好习惯。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：教字卡片、小组汇报单、教学课件。
教学过程：一、故事引入，激发兴趣师：小朋友们，今天我们来学习数学广角《搭配》。
板书：搭配。
师：在故事里我们经常听到这样的一句话：“我一定会回来的······”，你们知道是谁说的吗？生：灰太狼。
师：今天我们要学习的内容就是在羊村里，想去看看吗？生：想。
师：瞧！喜洋洋它们为了防止灰太狼进羊村，在羊村的大门上设了把密码锁，我们要想进去必须先破解密码，你们有信心吗？生：有。
二、展开活动，探索新知（一）智破密码锁。
师：村长爷爷给了我们一些提示：锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。
师：密码有可能是什么呢？生：12.师：还有其他可能吗？生：有可能是21.师：大家真棒！我们看看密码是哪个呢？师：你们真是善于思考的好孩子。
羊村正在举行羊羊运动会呀！参赛的队员有、、、、出示，我们知道队员的身上都佩戴着——号码。
下面请小朋友们给羊羊编号。
（二）给羊羊编号出示：用1、2、3组成的两位数当它们的编号，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？分析问题：（1）谁来读一读这段话？（你的声音真好听！）（2）在这段话里，你知道了什么？（随机贴数字卡片1、2、3。
）（3）“组成两位数”是什么意思啊？什么叫“十位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？解决问题：你认为能组成几个两位数？1）这可有点难度了，你先猜猜可能是几？ 2）大家这么回答你有什么感觉？3）有点乱，容易遗漏和重复。
人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录
人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录教学内容：数学广角《搭配》教学年级：小学二年级上册教学目标：能够正确搭配出给定的图形和名称。
教学时间：约30分钟教学准备：- 数学广角《搭配》的教材及教具- 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔- 学生练习册教学步骤：Step 1：导入新知教师在黑板上写下一个大写字母或一个图形的名称，然后在旁边留出一个空格，让学生猜测正确的搭配。
鼓励学生积极参与，可以根据学生的回答引导讨论，并解释正确的搭配方式。
Step 2：呈现教材教师打开数学广角《搭配》的教材，并逐个呈现图形和名称。
在展示每个图形之前，教师可以先让学生猜测正确的搭配，并鼓励他们解释选择的理由。
Step 3：讲解搭配规则教师通过示意图和示例解释搭配规则，例如：正方形旁边应该写上“正方形”，长方形旁边应该写上“长方形”，等等。
教师可以引导学生发现规律，如圆形和半圆形都应该写上“圆”。
Step 4：操练教师将学生分成小组，每个小组派出一名代表，接受教师的随机点名。
教师在黑板上写下一个图形或名称，让该代表回答正确的搭配。
如果回答正确，该小组得一分，如果回答错误，可以让其他小组派代表回答。
鼓励学生积极参与，以加深对搭配规则的理解。
Step 5：巩固反馈教师发放练习册，让学生独立完成相应的练习题。
完成后，教师可以逐题讲解答案，并与学生一起讨论。
也可以让学生成对互相检查答案，然后进行纠正。
Step 6：作业布置教师布置适量的作业，要求学生在家中继续巩固复习本课内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解和掌握图形和名称之间的正确搭配规则。
帮助学生发现规律，注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，以及学生的合作能力和参与积极性。
同时，教师在操练和巩固环节注重个别辅导和及时反馈，以确保学生掌握了本节课的知识和技能。
《数学广角——搭配》 (教案)-二年级上册数学人教版
《数学广角——搭配》一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等活动，找出简单事件的排列规律，培养学生有序思考问题的意识。
2. 培养学生动手操作能力，并在活动中培养学生合作交流的意识。
3. 使学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容人教版小学数学二年级上册《数学广角——搭配》三、教学重点找出简单事件的排列规律，并能运用规律解决实际问题。
四、教学难点找出排列规律，并能灵活运用规律。
五、教学过程1. 导入教师出示主题图，让学生观察图中有什么，引导学生说出图中左边有2顶帽子和3个木偶，右边有3个铅笔盒和3个铅笔刨。
2. 探究(1)让学生尝试用2顶帽子和3个木偶进行搭配，要求每顶帽子都要和3个木偶分别搭配一次，看谁搭配得又对又快。
(2)学生展示搭配成果，教师引导学生说出搭配方法，并板书。
(3)让学生尝试用3个铅笔盒和3个铅笔刨进行搭配，要求每个铅笔盒都要和3个铅笔刨分别搭配一次，看谁搭配得又对又快。
(4)学生展示搭配成果，教师引导学生说出搭配方法，并板书。
3. 小结教师引导学生总结搭配的方法，即按顺序进行搭配，可以做到不重复、不遗漏。
4. 应用(1)出示教材第98页的“做一做”，让学生独立完成，教师巡视指导。
(2)让学生说一说解题思路，教师点评并讲解正确答案。
5. 总结教师引导学生总结本节课所学内容，即找出简单事件的排列规律，并能运用规律解决实际问题。
六、课后作业完成教材第99页的练习题。
七、板书设计数学广角——搭配1. 2顶帽子和3个木偶的搭配方法：帽1：木偶1、木偶2、木偶3帽2：木偶1、木偶2、木偶32. 3个铅笔盒和3个铅笔刨的搭配方法：铅笔盒1：铅笔刨1、铅笔刨2、铅笔刨3铅笔盒2：铅笔刨1、铅笔刨2、铅笔刨3铅笔盒3：铅笔刨1、铅笔刨2、铅笔刨33. 搭配方法：按顺序进行搭配，不重复、不遗漏。
八、教学反思本节课通过观察、操作、猜测等活动，让学生找出简单事件的排列规律，培养学生有序思考问题的意识。
人教版小学数学二年级上册《数学广角—(搭配一)》优课比赛教学实录
《1、2、3的秘密》人教版小学数学二年级上册《数学广角—（搭配一）》教学设计二、教学目标:1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当的进行数学表达的能力，积累数学活动经验。
3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
三、教学重点.难点重点：经历探索简单事物排列的过程，了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法。
难点：渗透有序思考的方法。
四、学情分析二年级的学生对于两位数已经有了初步的认识，对于用1和2能组成哪些两位数？学生都能快速的写出来，可是由于只有两个数字，学生对于这里面隐藏的“交换”方法察觉不到。
如果用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？学生不用摆在一定的时间内也都能写出来，可是在写数的过程中大部分的学生都是无序的，之所以能够不重、不漏地写出来，主要归于不断的检查。
五、教学过程（一）设密：激发学生的探究欲望师：同学们，平时喜欢玩游戏吗？今天的数学课我们就从玩游戏开始，先来个数字游戏。
师：这是一个盒子，注意观察（把1和2放进盒子），1和2在里面组成了一个两位数，这个两位数可能是？还可能是？还有没有其它的可能？师：看来用1和2能组成几个两位数？继续观察（师把3放进盒子）师：箱子里面多了一个数字3，1、2、3在里面发生了奇妙的变化，变着、变着就形成了一个秘密。
（粘贴课题：1、2、3的秘密）想知道吗？要想知道他们的秘密，还需要你们亲自去探索。
敢不敢？请看大屏幕！（二）探秘：学生自主探究两种“有序”的方法1、限制时间，学生试写，感受无序容易造成“重”和“漏”（1）出示要求，引导学生明确题意课件出示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？教师引导理解“每个两位数的十位数和个位数不能一样”的意思。
二年数学广角《搭配》课堂实录
二年数学广角《搭配》课堂实录《数学广角——搭配（一）》课堂教学实录XXX：XXX教学内容:人教版小学数学二年级上册第八单元。
教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、经历探索简单事物排列规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生研究数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点:经历探索简单事物排列规律的过程。
教学难点:初步理解简单事物排列的规律。
教学准备:每组三张数字卡片，答题卡，课件，多媒体等。
教学过程：课前准备：同桌合作卡，数字卡，放在桌子正中间。
一、小试身手，温故预热师:今天老师带你们去数学广角（板贴）看看。
（课件出示紧闭门）师：请看，这门紧闭，是怎么回事呢？师：密码是由1、2两个数字组成的两位数，你猜猜密码是几何？生：12师：还有别的可能吗？生：21（课件出示：12和21）观察12和21，你发现了什么？生1：1和2颠倒生2：1和2换位置师：也就是说个位和十位交换的位置。
师：12它的个位和十位交换位置就会得到一个？生：21师：对了，就会得到分歧的数，那么密码到底是这两个数中的哪个呢？“伶俐老人”又提醒了：密码是较大的两位数。
目前你知道密码是甚么吗？一起说。
生：21师：真是太棒了！瞧！（课件出示打开密码门）密码正确，进入了数学广角。
师：看，数学广角里的小朋友正在玩摆数的游戏。
你们想不想也来玩一玩呀？生：想师：那我们可得把游戏规则看分明了。
谁来读一读。
二、实验操作、探究新知1、（课件出示例1）:用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数?师：谁的声音最响亮？我请**师：其他小朋友注意听，这个规则里有几个小要求？生：用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不克不及一样，能组成几个两位数?师：发言真准。
真棒！谁来说一说这个规则里具体有几个小请求？生：1个要求，两位数的十位数和个位数不能一样。
小学二年级数学上册《数学广角搭配》教学设计实录
小学二年级数学上册《数学广角搭配》教学设计实录13:40:51课程标准相关要求:通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动体会；在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。
教材分析：搭配确实是排列与组合，如此的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是进展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本节课我试图在渗透数学思想方法方面探究和研究，通过学生日常生活中简单的事例出现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。
在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地摸索解决问题的意识。
学情分析：小学二年级数学上册《数学广角——搭配》教学设计实录二年级学生学习爱好浓厚，喜爱摸索，具有简单的分析、判定、推理能力。
然而学生合作意识不强，胆子也较小，摸索问题不够全面，有序性不强。
本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不生疏，启发学生通过操作、观看、归纳以及合作交流，从而把握搭配的方法。
学习目标：1．学生通过观看、推测、操作等活动，找出简单事物的排列数。
2．学生通过观看、分析、推理，能有顺序地、全面地摸索问题。
评判方案：1、通过小组展现，能用数字1、2、3和0、2、3分别组成个位和十位数字不一样的两位数，并统计出个数，测评目标一。
2、通过引导提问，说出在搭配时如何做到不重复、不遗漏，测评目标二。
学习重点：自主探究，把握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
学习难点：如何样排列能够不重复、不遗漏。
学习过程一、情形导入（1）师：同学们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地点，它确实是数学广角，去玩一项搭配的游戏，先伸出小手跟老师一起板书课题。
（板书：搭配）师：今天，有3只可爱的小动物也来到我们的课堂，你们看它们是谁呀？（边说课件出示动物头像：小兔子、小猴子、小熊猫）小兔子、小猴子、小熊猫三个好朋友今天预备到小老鼠家去做客呢！二、新课学习（1）、用开密码锁的方法学习数的搭配师：三只小动物到了小老鼠家，却发觉大门紧闭，门上还挂着一把锁：欢迎你们的到来，为了考考你们的聪慧，请你们先想方法把这把密码锁打开，锁的密码是用数字1、2摆出的两位数（数字不能够重复利用）师：找到密码才能打开门，大伙儿想不想试试看？师：找到了吗？谁来说说？（12、21）说说你是如何想的？同意他的意见吗？看啊，门确实开了！（课件演示）三个好朋友可快乐了（2）师：他们终于到里面去了，却发觉小老鼠正皱着眉头，原先它被一道数学题难住了，来看看是什么？一起读一下：（课件展现）：用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？师：你都明白了什么？“十位数和个位数不能一样”是什么意思？你有什么方法关心小老鼠解决那个问题吗？师：老师给大伙儿预备了一张作业纸和数字卡片学具，同桌两人合作，动手试一试，先来看看合作要求，哪位同学情愿给大伙儿大声地读一下？好，清晰要做什么了吗？那现在开始吧，比比哪两位同学摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？师：谁情愿汇报示一下你们小组合作探究的结果？我期望你们在汇报时能用上这句话：我们发觉用数字1、2、3能组成的个位数和十位数不一样的两位数有（）个，他们分别是：（）找学生汇报（3）探究搭配的方法师：谁情愿上台边摆边讲解你的方法？他们刚才的方法好吗？老师也觉得专门棒，因为他们做到了不重复不遗漏。
人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角——搭配(一)》教案设计(含教学反思)
第8单元数学广角—搭配（一）第1课时简单的排列【教学内容】课本第97页例1及相关内容。
【教学目标】1.让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
3.在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
【重点难点】重点：经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
难点：在解决问题中，有序全面地思考排列问题。
【教学准备】课件、数字卡片。
【教学过程】一、情境导入师：今天我们要去数学广角，需要通过这两道山门。
这两道山门都各有密码。
虽然我们不知道密码是什么，但可以通过提示求出来。
二、探究新知。
（课件出示第1道山门：密码是用1和2组成的两位数。
）1.理解题意。
师：1和2组成的两位数，可能是多少呢？（用卡片摆一摆。
）预设：12 或 21。
师：还有一个条件，是10和20之间的一个数。
预设：12。
师：同学们真厉害，第一道山门的密码是12，山门顺利打开，我们再来求第二道山门密码。
（课件出示第2道山门：密码是用1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。
）师：读题，说说你知道了什么？预设1：有3个数字，选其中两个。
预设2：十位数和个位数不能一样。
2.感知排列特点。
师：你能按要求写数吗？用卡片摆一摆，记录一下。
预设：学生都写出了一些两位数，但排列比较乱，也会出现重复，遗漏的现象。
3.讨论排列方法。
（教师组织学生汇报自己写的两位数。
）师：为什么有的同学写得多，有的同学写得少呢？有什么办法能保证既不遗漏，又不重复地写出所有数呢？（学生交流汇报，汇报完师课件演示。
）（1）（2）师：我们写出了所有可能性，那密码到底是多少呢？还有一个补充条件。
（十位上的数字和个位上的数字相加和是5，个位是2。
人教版小学二年级数学上册《数学广角—搭配》教学设计
数学广角——搭配【授课课题】《搭配》【教学目的】1.借鉴排列问题的学习经验,通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。
2.在排列问题与组合问题的对比中,感悟两类问题的联系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。
3.培养学生有序、全面思考问题的意识。
【教学重点、难点分析】教学重点：经历探索最简单事物的组合数的过程。
教学难点：初步感受排列与组合的区别。
【教学准备】多媒体课件，数字卡片【教学过程】一、创设情境，提出问题，构建知识坡度。
师：孩子们，你们喜欢数字游戏吗？嗯，简单的数字中会有很多好玩的地方，睁大眼睛往前看，这是几？1，几位数？这是几？2，仔细想，几位数？那我们把1和2往一起凑一凑，会变成几位数？两位数，好，1和2能组成几个不同的两位数呢？两个，谁能到前面给大家摆一摆，是哪两个？生摆，你说一说，2在什么位上，1在什么位上？组成了多少？副板书21还有吗？仔细看他怎么做的。
生老样子摆说。
副板书12，好，你给大家说说你用1和2组成了几个不同的两位数？同意吗？请回，刚才那位同学用1、2组成了21、12两个不同的两位数，仔细看看21变成12，数字的位置发生了怎样的变化呀！说完整，哪一位和哪一位上的数字交换了位置？也就是说，个位和十位上的数字交换，得到了一个新的两位数。
看来，我们班的小朋友真是聪明。
刚才我们用1和2组成了两个不同的两位数，如果再给你增加一个数字3，用1、2、3，能组成几个不同的两位数？那你能先猜猜吗？找4个同学猜一猜，刚才4位同学猜的是3个、四个、五个、六个，到底能组成几个不同的两位数呢？接下来我们就亲自验证一下。
坐姿端正。
仔细听老师的要求，同桌两人合作一个人摆，一个人竖着记录。
（两分半时间）师：好了吗？孩子们，好了坐端正。
我们一起看一下这两位同学的作品，和你写的一样吗？怎么不一样了？生：少了。
师：在我们数学上也就是说遗漏了。
再看第二位同学的作品，和你写的一样吗？生：不一样。
师：哪不一样了？师：出现两个21，数学上把他叫做重复。
《数学广角——搭配1》(教案)二年级上册数学人教版
教案：《数学广角——搭配1》年级：二年级科目：数学教材版本：人民教育出版社教学目标：1. 让学生通过观察、操作、猜测等方式，找出简单事件的排列组合。
2. 培养学生动手操作能力，观察能力和初步的概括推理能力。
3. 培养学生积极参与数学活动，主动与他人交流，合作分享数学思考的成果。
4. 培养学生数学思维，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：1. 学生能够找出简单事件的排列组合。
2. 学生能够用适当的方式表示出自己发现的结果。
教学难点：1. 学生能够找出简单事件的排列组合。
2. 学生能够用适当的方式表示出自己发现的结果。
教学准备：1. 教师准备相关教具和学具。
2. 学生准备数学课本和练习本。
教学过程：一、导入1. 教师出示数学广角主题图，引导学生观察。
2. 学生分享观察到的信息，教师总结。
二、探究新知1. 教师引导学生探究搭配问题，学生分小组讨论。
2. 学生汇报讨论结果，教师总结。
3. 教师引导学生用适当的方式表示搭配结果。
4. 学生展示表示结果，教师评价并总结。
三、巩固练习1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师巡视指导，学生分享解题过程和答案。
3. 教师评价并总结。
四、总结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享学习收获，教师总结。
五、作业布置1. 教师布置课后作业。
2. 学生确认作业要求。
教学反思：本节课通过观察、操作、猜测等方式，让学生找出简单事件的排列组合，培养了学生的动手操作能力、观察能力和初步的概括推理能力。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与数学活动，主动与他人交流，合作分享数学思考的成果。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
在今后的教学中，教师可以进一步拓展学生的数学思维，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
同时，教师还要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在数学学习中获得成功体验。
总之，本节课的教学目标基本达成，学生的数学素养得到了提升。
小学二年级数学上册《数学广角—搭配》教案
小学二年级数学上册《数学广角—搭配》教案小学二年级数学上册《数学广角—搭配》教案「篇一」教材：新人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角搭配（一）》第一课时：X教学目标：一、知识与能1. 通过观察、猜测、操作等活动找出最简单的事物的排列数和组合数。
2. 初步培养有序地、全面地思考问题的能力。
3. 培养初步的观察、分析、及推理的能力。
二、过程与方法通过小组合作、探讨，培养学生自主学习的能力和善于发现问题的能力。
三、情感态度与价值观1. 感受数学与生活的紧密的联系，激发学习数学、探索数学的兴趣。
2. 初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
3. 使学生在教学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：每组三张数字卡片多媒体课件教学设计：一、情景创设、激发兴趣同学们，今天小天使想带我们大家去一个有趣的地方，那就是充满趣味的数学广角乐园。
你们想去吗？（课件显示：小天使的话）那我们就一起去走一走，看一看吧！二、动作操作、探究新知1. 初步感知排列小天使还说：要想进到数学广角乐园可没那么容易，得自己想办法把大门打开才行。
看，这是一道加了密码的密码门。
我们来看看小天使给了我们什么提示呢。
（课件出示：密码是由数字1、2组成的其中的两位数）谁来猜猜，密码会是什么呢？2. 合作探究排列数学广角乐园的大门为聪明的你们而打开了。
乐园里面有很多好玩的地方。
今天我们就先到数字宫去看看。
在这里小天使想用一个摆数游戏来考考大家，看看同学们厉不厉害，能不能闯关成功，你们有信心吗?(课件显示：由1、2、3这三个数可以组成哪些两位数)1)请同学读题意，师指导理解题意2)提出要求，进行摆数（课件出示：合作要求）3）学生合作交流4）小结方法：固定十位法固定个位法交换法考考你：老师也想考考大家，你们愿意接受挑战吗？（出示：用3、5、7可以摆出哪些两位数）用你喜欢的方法把它记录下来。
数学二年级上册《数学广角——搭配(一)》教案
数学广角——搭配（一）教学内容人教版小学数学二年级上册数学课本第97页。
教学目标知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数。
过程与方法：培养初步的观察、分析及推理能力，有序、全面地思考问题。
情感态度与价值观：感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学重难点重点：掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
难点：掌握排列不重复、不遗漏的方法。
教学过程一、情境导入课件出示小猪佩琪一家，猪爸爸送了一个礼盒给佩琪，打开礼盒需要密码。
小提示：密码是由1和2组成的两位数，这个两位数比20小。
生猜出密码是12，打开礼盒，里面是猪爸爸写的字条：“恭喜你！获得游乐场全家游。
”师：那就让我们一起跟着小猪一家去游乐场玩吧！二、探究新知小猪一家首先来到游乐场的售票处，猪爸爸说“门票的价格是由1、2、3组成两位数，两位数的十位数和个位数不能一样。
能组成几个不同的两位数呢？同学们会不会有顺序地思考？请生俩人一组，利用手中的1、2、3卡片，一个摆，一个记。
生汇报实验结果，请生上黑板摆，体现有序思考。
师引导小结：三种有序思考的方法，1、交换位置法：依次摆出12、21、13、31、23、32。
2、固定十位法：依次摆出12、13、21、23、31、32。
3、固定个位法：依次摆出21、31、12、32、13、23。
师引导学生体验从三个量中选两个进行排列的方法，只有有序思考，才能不重复、不遗漏。
三、趣味巩固1.甜品屋：巩固所学新知——从三个量中选两个进行排列的方法。
有草莓味、芒果味、巧克力味三种口味的冰激凌，佩琪和乔治各选一种口味，有多少种搭配方法？请生在屏幕上拖动冰激凌来搭配，师引导生有序思考，巩固所学新知（从三个量中选两个进行排列的方法）。
2.照相馆：体验将三个量进行排列的方法。
猪爸爸要给佩琪、乔治和猪妈妈照合影，他们三个站成一排会有几种站法呢？请生在屏幕上拖动冰激凌来搭配，师引导生有序思考，3.马戏团：带有0的三个数字能组成几个两位数？感受两位数的十位上不能是0。
二年级上册数学广角搭配教学设计3篇(人教版小学数学二年级上册数学广角搭配教学设计)
二年级上册数学广角搭配教学设计3篇(人教版小学数学二年级上册数学广角搭配教学设计)下面是整理的二年级上册数学广角搭配教学设计3篇(人教版小学数学二年级上册数学广角搭配教学设计)，供大家参考。
二年级上册数学广角搭配教学设计1《数学广角——搭配》教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册，8单元“数学广角”p97例1及p97的“做一做”练习二十四第3题。
教学目标：一、知识与能力目标：1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
二、情感态度目标：1.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣2.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。
教具准备：数字卡片、给学生准备数位表格、课件等。
学具准备：数字卡片、彩笔。
教学过程：一、故事引入，学习排列1、同学们，你们喜欢看动画片《喜羊羊与灰太狼》吗？（喜欢）灰太狼喜欢做什么？（抓羊）这一天，灰太狼抓走了美羊羊，把它关在了狼堡里，灰太狼为了阻止喜羊羊救美羊羊，就篡改了羊村大门的密码，以及为自己的狼堡大门设定了一个超级密码。
喜羊羊为了救美羊羊，必须要过两道大门，提示：要想闯关成功，必须了解一个知识——搭配，（板书：搭配）小朋友，你们能帮助喜羊羊吗？请跟喜羊羊一起进入第一关。
2、进入第一关：大门的密码是由1和2组成的两位数。
师：你能帮喜羊羊解决吗？（小组内交流想法。
）生：12，21。
师：同学们将1和2交换位置组成12和21两位数，那密码到底是哪个呢？提示：10和20之间的一个数。
生：12。
师：你们真聪明，顺利进入下一关。
二年级上册数学《数学广角——搭配(一)》听课记录
二年级上册数学《数学广角——搭配（一）》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师通过展示一组衣服（如上衣、裤子、裙子等）的图片，询问学生如果每天选择不同的搭配，会有多少种不同的组合。
•提出问题：引导学生思考搭配的概念，并提问学生“你们知道什么是搭配吗？为什么我们需要搭配？”•引出主题：明确告诉学生本节课将要学习《数学广角——搭配（一）》，并强调搭配在日常生活中的应用。
1.2 教学过程•概念引入：•讲解搭配的基本概念，即选择不同元素进行组合，形成新的整体。
•以衣服搭配为例，说明搭配可以产生多种不同的结果。
•实例分析：•使用具体的例子，如2件上衣和3条裤子，让学生尝试列出所有可能的搭配方式。
•引导学生使用列举法，将每一种搭配都写下来，并计算总数。
•探究规律：•在学生列举的基础上，引导学生观察并总结搭配的规律。
如，如果有a件上衣和b条裤子，那么搭配的总数就是a乘以b。
•通过多个例子进行验证，加深学生的理解。
•实践活动：•设计一些有趣的搭配问题，如食物搭配、颜色搭配等，让学生分组进行探究。
•鼓励学生使用不同的方法（如表格、图示等）来记录和展示他们的发现。
•拓展应用：•引入更复杂的搭配问题，如考虑价格、风格等因素的搭配选择。
•引导学生思考搭配问题在实际生活中的应用，如购物、旅行等。
二、学生活动•在导入环节，学生积极回应教师的提问，对搭配的概念产生兴趣。
•在实例分析环节，学生认真听讲并尝试列举所有可能的搭配方式，积极参与计算总数的活动。
•在探究规律环节，学生观察并总结搭配的规律，通过多个例子进行验证，加深理解。
•在实践活动环节，学生分组进行探究，使用不同的方法记录和展示他们的发现，并与同伴交流分享。
•在拓展应用环节，学生思考搭配问题在实际生活中的应用，提出自己的见解和想法。
三、过程点评•导入环节：教师通过展示衣服搭配的图片，成功吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教学过程：教师注重培养学生的观察、分析和总结能力，通过实例分析和探究规律等环节，帮助学生理解搭配的概念和规律。
二年级上册《第8单元 数学广角—搭配(一)》说课稿、课堂教学实录
《第8单元数学广角—搭配（一）》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我是号选手，我今天说课的题目是小学数学二年级上册第八单元《数学广角——搭配（一）》。
我主要从教材分析、学情分析、说教学方法与策略、说教学过程、说板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。
一、教材分析“ 数学广角”是二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
二、学情分析：简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。
而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。
并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。
同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
三、教学目标：基于对教材的认识和分析，我从“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”等三个维度确定如下教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
四、教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
五、教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
培养学生有顺序地、全面地思考。
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人教版小学数学二年级上册数学广角《搭配》教学实录
二年级数学上册数学广角《搭配》教学设计教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、在自主尝试学习过程中，感受数学与生活的紧密联系，在数学活动中养成与他人合作的好习惯。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：教字卡片、小组汇报单、教学课件。
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
师：小朋友们，今天我们来学习数学广角《搭配》。
板书：搭配。
师：在故事里我们经常听到这样的一句话：“我一定会回来的······”，你们知道是谁说的吗？生：灰太狼。
师：今天我们要学习的内容就是在羊村里，想去看看吗？生：想。
师：瞧！喜洋洋它们为了防止灰太狼进羊村，在羊村的大门上设了把密码锁，我们要想进去必须先破解密码，你们有信心吗？生：有。
二、展开活动，探索新知
（一）智破密码锁。
师：村长爷爷给了我们一些提示：锁的密码是由1、2两个数字组成
的两位数。
师：密码有可能是什么呢？生：12.
师：还有其他可能吗？生：有可能是21.
师：大家真棒！我们看看密码是哪个呢？
师：你们真是善于思考的好孩子。
羊村正在举行羊羊运动会呀！参赛的队员有、、、、出示，我们知道队员的身上都佩戴着——号码。
下面请小朋友们给羊羊编号。
（二）给羊羊编号
出示：用1、2、3组成的两位数当它们的编号，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
分析问题：
（1）谁来读一读这段话？（你的声音真好听！）
（2）在这段话里，你知道了什么？（随机贴数字卡片1、2、3。
）（3）“组成两位数”是什么意思啊？什么叫“十位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？
解决问题：你认为能组成几个两位数？
1）这可有点难度了，你先猜猜可能是几？
2）大家这么回答你有什么感觉？
3）有点乱，容易遗漏和重复。
你有没有什么好的方法呢？
4）下面小组合作，用手中的数字卡片摆一摆、说一说，然后把研究结果记录在学习汇报单上。
（提示：想个办法，让别人一眼看出你排列的顺序，不重复、不遗漏。
)
5）生活动，师巡视指导。
6）小朋友们讨论的很热烈，合作的非常好。
现在，哪个小组来展示一下你们的成果。
小组汇报展示。
我觉得这一小组总结出来的两位数很有规律，12交换位置就是21,13交换位置就是31,23交换位置就是32.
师：这个小组先确定两个数，然后交换数字的位置，准确地找到这些两位数。
（贴在黑板上)
师：有不一样的方法吗？小组汇报展示。
排列的这些数字也有规律，12、13、31、32、21、23。
这个小组先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，这种方法也很好。
（贴在黑板上)
师：还有其他方法吗？生：有。
汇报展示。
师：先固定个位，再将十位变动。
21、31、12、32、13、23。
（贴在黑板上)
师：你能给他们起个好听的名字吗？生说，师板书：交换位置法，固定十位法，固定个位法。
师：老师发现我们的小朋友真有办法，看来，只要我们按一定的顺序把这些数排一排，就可以做到一个不多、一个不少，也就是不重复、不遗漏。
（板书：不重复、不遗漏）
课件演示方法，出示小秘诀。
（三）欣赏羊羊运动会。
羊羊运动员们佩戴着小朋友们编的号码正在参加激烈的运动项目，我们一起来看一看。
三、巩固应用，内化提高
（一）给美羊羊搭配衣服
美羊羊、喜羊羊和懒羊羊在比赛中分别获得了冠军，准备去参加颁奖晚会，可是美羊羊不知道如何来搭配衣服？你能帮助她吗？
1）同桌讨论
2）汇报交流
（二）握手祝贺
师：他们高高兴兴的去参加颁奖晚会了，都捧回了一个金光闪闪的奖杯。
为了表示祝贺，他们互相握起手来。
你知道他们握了几次吗？
师：大家想一想，每两个人握一次手，三个人一共握了几次手呢？
生：3次、4次、5次、6次。
师：究竟是几次呢？选三位小朋友来演示。
师：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呢？
生：握手了，只算一次。
师：看来，两个人相互握手，只能算一次。
那么羊羊们握了几次?
生：3次。
（三）想一想：
那么为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
生：因为两个数字交换位置就成两个数，握手时两个人交换位置还是两个人，就是一次。
师：看来啊！两个数字交换位置变成两个数，而握手时两个人虽然交换了位置，可还是两个人，所以就是一次。
同学们对这个问题清楚了
吗？
（四）奶奶家的密码门
奶奶家的密码门是由0、2、3组成的所有两位数，并按从小到大的
顺序排列的。
如果用 0、2、3 三个数字，能组成几个两位数？再试试看。
1）学生试写2）汇报交流
四、回顾整理反思提升
小朋友们，今天你们有什么收获？
小朋友们，像今天这样的“排一排、组一组”的数学问题，在我们
的生活中经常能遇到类似的问题。
老师希望你们在今后的学习中能像今
天这样有序地、全面地思考，做到不重复、不遗漏来解决更多的实际问
题。
板书设计
搭配
1 2 3 不重复、不遗漏
十位个位十位个位十位个位
1 2 1 2 2 1
2 1 1
3 3 1
1 3
2 1 1 2
3 1 2 3 3 2
3 2 3 1 1 3
2 3 3 2 2 3 交换位置法固定十位法固定个位法。