高二数学必修5练习题及答案
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人教A 《必修5》综合训练
高二（ ）班 学号 姓名
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A ．60
B ．61
C ．62
D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A ．12699
B ．13266
C ．13833
D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）
A ．3
B ．611
C ．± 3
D ．以上皆非
4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）
A ．bc d a >+2
B ．bc d a <+2
C ．bc d
a =+2
D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．
2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则
c
b
a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[
7、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2| A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0 C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1 9、在坐标平面上，不等式组⎩⎨ ⎧+-≤-≥1 ||31 x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ． 23 C ．2 23 D ．2 10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥-+≤-≤-022,01, 02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取 值范围是（ ） A ．[－2，－1] B ．[－2，1 C ．[－1，2] D ．[1，2] 二、 填空题（每题4分，共16分） 11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、已知_______,41 ,4=-+ -=>x x x y x 当函数时，函数有最_______值是 . 13、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中， ①|1|x x y += ；②1 2 22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ； ④x x y x cot tan ,2 0+=< <π ；⑤x x y -+=33；⑥24-+ =x x y ；⑦24-+=x x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题 15、（6分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a 试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S . 16、（6分）解关于x 的不等式 0) 1)(1(<+--x x a x )1(±≠a 17、（8分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2 3 ︒=== ∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状． 18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值． 19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002 m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两 侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？ 答案 一、选择题 二、填空题 11、⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥-==23412n n n a n ; 12、5; 大；－6 13、}233|{<<- 15、解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30 27 3 112 111q a q a q a q a a ………………………………………….2分 解得：⎩⎨ ⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=3 1 1q a ……………………………………………….4分 （II ）q q a S n n --=1) 1(1 ∴当⎩⎨ ⎧==311q a 时， 36423131)31(16 66=--=--⨯=S .……………..…… 5分 当⎩⎨⎧-=-=3 11q a 时，18241 331])3(1[)1(666=-=+--⨯-= S …….…….6分 16、原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论