分式与整式综合测试题
重庆中考专练-第19题-分式与整式综合计算B01(8年级)
初中数学·中考专题第21题-分式与整式计算B01（8年级）1．（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm 2．（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）xx2−6xx+9xx−2÷（x+2−3xx−4xx−2）3．（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）4．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2aa−1aa+2+a﹣4）÷aa2−6aa+9aa+2 5．（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2 6．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（8xx+1−x+1）÷xx2−6xx+9xx2+xx7．（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3−mm2mm+3）÷mm3−3mm22 8．（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2（2）xx2−4xx+4xx−1÷（3xx−1−x﹣1）9．(1)（2x-y）2-（y+2x）（y-2x）-10x（x-y）（2）(4aa−13aa+3−aa+3)÷aa−2aa2+3aa10．（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）．11．（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx 12．（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−2aa aa−1．13．（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（2aa−9aa+3−a+3）÷aa2−4aa+4−aa−3 14．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（3xx+1−x+1）÷xx2+4xx+4xx+1 15．（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−116．（1）2x（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2（2）xx2+6xx+9−3xx+xx÷（xx2+xx−6xx−3−x﹣3）17．（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1 18．（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+xx2+2xx+1xx+2÷（x﹣2+3xx+2）19．（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（1xx−2−4+x）÷3xx−xx2xx−2 20．（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）；（2）aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）21．（1）4a2b÷（−aa2bb）•（−bb8aa）（2）2aaaa aa2−aa2+aa aa−aa−aa aa+aa22．（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）（2）xx2−4xx+4xx−2xx÷（3xx−1−x﹣1）23．（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）24．（1）（2x﹣y）（2x+y）-（x+y）（3x﹣y）；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）．25．（1）（3m﹣n）2-（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）xx2−4xx+4xx2+xx÷(3xx+1−xx+1)+2xx+2 26．（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）27．（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−228．（1）（a+3b）（3a-b）-（2a+3b）（2a-3b）（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+129．（1）（2a+b）2-（5a+b）（a-b）+2（a-b）（a+b）（2）xx−2xx2−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx 30．（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3．31．（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1 32．（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2（2）（x﹣2−5xx+2）÷xx−32xx+4 33．（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+1−2xx xx−1）÷xx xx2−2xx+1．34．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1−4aa−1aa+1）÷aa2−8aa+16aa+1 35．（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（1aa+1−1aa2−1）÷(aa aa−1−aa)．36．（1）（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣a（2a+b）（2）aa2+8aa+16aa2−4aa÷（16aa4−aa−a+4）37．(1) 2x(x+1)-（x-2）（x+2）+（x-1）2（2）(xx+1xx−2)÷3xx2−32 38．（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（xx2−xx xx+2−x+2）÷xx2−8xx+16xx2+2xx 39．（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；（2）（3aa−1+a+3）÷aa2+4aa+4aa−1．40．（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2（2）xx−3xx−1÷（2﹣x+2xx−1）41．（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）xx2−4xxxx+4xx2xx2−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1xx 42．（1）（x﹣y）2﹣2x（x+y）；（2）（1+4xx−2）÷xx+2xx2−4xx+443．（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）（2）（xx xx−1−xx xx−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1 44．（1）b（2a﹣b）+（a-b）2-（a-2b）（a+b）（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1) 45．（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa46．（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）xx2−8xx+16xx−3÷（x−16−3xx xx−3）47．（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3−4aa−13aa+3）÷aa−2aa2+3aa48．（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1−8mm+1）÷mm2−6mm+9mm2+mm．49．（1）（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）（2）xx2−6xx+9xx+2÷（x﹣2−5xx+2）．50．（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（xx2xx+1−x﹣1）÷4xx2+4xx+11+xx．初中数学·中考专题第21题-分式与整式计算B01（8年级）1．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1−1mm−1）÷mm2−4mm+4mm2−mm=mm−2mm−1•mm(mm−1)(mm−2)2=mm mm−2．2．化简：（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）xx2−6xx+9xx−2÷（x+2−3xx−4xx−2）【解答】解：（1）原式＝a2﹣3ab﹣a2+4ab﹣4b2＝ab﹣4b2；（2）原式=(xx−3)2xx−2•xx−2xx(xx−3)=xx−3xx．3．计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+xx2−2xx xx−1÷（3xx−1−x﹣1）＝1+xx(xx−2)xx−1÷3−xx2+1xx−1＝1+xx(xx−2)xx−1×xx−1(2+xx)(2−xx)＝1−xx xx+2=2xx+2．4．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（2aa−1aa+2+a﹣4）÷aa2−6aa+9aa+2【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式=2aa−1+(aa−4)(aa+2)aa+2•aa+2(aa−3)=(aa+3)(aa−3)aa+2•aa+2(aa−3)2=aa+3aa−3．5．计算：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2＝a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）＝﹣2b2﹣2ab；（2）（1−xx xx+2+x﹣1）÷xx2−2xx+1xx+2＝[1−xx xx+2+(xx−1)(xx+2)xx+2]×xx+2(xx−1)2=1−xx+xx2+xx−2xx+2×xx+2(xx−1)2=(1+xx)(1+xx)xx+2×xx+2(xx−1)2=xx+1xx−1．6．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（8xx+1−x+1）÷xx2−6xx+9xx2+xx【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣3b2；（2）原式＝（8xx+1−xx2−1xx+1）÷(xx−3)2xx(xx+1)=−(xx+3)(xx−3)xx+1•xx(xx+1)(xx−3)2=−xx(xx+3)xx−3=xx2+3xx3−xx．7．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3−mm2mm+3）÷mm3−3mm2mm2−9【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2；（2）原式=(mm+3)(mm−3)−mm2mm+3•(mm+3)(mm−3)mm2(mm−3)=−9mm2．8．计算：（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2（2）xx2−4xx+4xx−1÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）原式＝3x﹣x2+x2﹣2x+1＝x+1；（2）原式=(xx−2)2xx−1÷（3xx−1−xx2−1xx−1）=(xx−2)2xx−1÷−(xx2−4)xx−1=(xx−2)2xx−1•xx−1−(xx+2)(xx−2)=−xx−2xx+2．9．化简下列各式：（1）（2x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）﹣10x（x﹣y）（2）(4aa−13aa+3−aa+3)÷aa−2aa2+3aa【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（y2﹣4x2）﹣10x2+10xy ＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+4x2﹣10x2+10xy＝﹣2x2+6xy；（2）原式＝[4aa−13aa+3−(aa−3)]÷aa−2aa(aa+3)=4aa−13−aa2+9aa+3×aa(aa+3)aa−2=−aa2+4aa−4aa+3×aa(aa+3)aa−2=−(aa−2)2aa+3×aa(aa+3)aa−2＝﹣（a﹣2）×a＝﹣a2+2a．10．化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2＝﹣ab+2b2；（2）xx2−9xx+1÷（6xx+10xx+1+x﹣1）=(xx+3)(xx−3)xx+1÷6xx+10+(xx−1)(xx+1)xx+1=(xx+3)(xx−3)xx+1⋅xx+16xx+10+xx2−1=(xx+3)(xx−3)xx2+6xx+9=(xx+3)(xx−3)(xx+3)2=xx−3xx+3．11．（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx【解答】解：（1）（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2＝3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝2x2﹣8y2；（2）（4xx+2−x+1）÷xx2+6xx+9xx2+2xx=4−(xx−1)(xx+2)xx+2⋅xx(xx+2)(xx+3)2=4−xx2−xx+2xx+2⋅xx(xx+2)(xx+3)2=−(xx2+xx−6)⋅xx(xx+3)2=−(xx+3)(xx−2)⋅xx(xx+3)2=−xx(xx−2)xx+3=−xx2−2xx xx+3．12．计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−aa aa−1．【解答】解：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2＝4y2﹣x2﹣（4y2+9x2﹣12xy）＝﹣10x2+12xy；（2）（4aa−5aa−1−a﹣1）÷aa2−2aa aa−1＝（4aa−5aa−1−aa2−1aa−1）•aa−1aa(aa−2)=(aa−2)2aa−1•aa−1aa(aa−2)=−aa−2aa．13．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（2aa−9aa+3−a+3）÷aa2−4aa+4−aa−3【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+5y2＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+5y2＝2xy；（2）原式＝（2aa−9aa+3−aa2−9aa+3）÷(aa−2)2−(aa+3)=−aa(aa−2)aa+3•−(aa+3)(aa−2)=aa aa−2．14．（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（3xx+1−x+1）÷xx2+4xx+4xx+1【解答】解：（1）原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（4m2﹣mn+4mn﹣n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣4m2﹣3mn+n2＝2n2﹣7mn；（2）原式=3−(xx−1)(xx+1)xx+1•xx+1(xx+2)2=−(xx+2)(xx−2)xx+1•xx+1(xx+2)2=−xx−2xx+2．15．化简下列各题（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−1【解答】解：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2＝b2；（2）（a−2aa aa+1）÷aa2−2aa+1aa2−1=aa(aa+1)−2aa aa+1⋅(aa+1)(aa−1)(aa−1)2=aa2+aa−2aa aa+1⋅aa+1aa−1=aa(aa−1)＝a．16．（1）2x（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2（2）xx2+6xx+9−3xx+xx2÷（xx2+xx−6xx−3−x﹣3）【解答】解：（1）原式＝2x2﹣4xy﹣x2+4xy﹣4y2＝x2﹣4y2；（2）原式=(xx+3)2xx(xx−3)÷（xx2+xx−6xx−3−xx2−9xx−3）=(xx+3)2xx(xx−3)÷xx+3xx−3=(xx+3)2xx(xx−3)•xx−3xx+3=xx+3xx．17．计算：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1【解答】解：（1）（a+b）2﹣a（2b+a）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2＝b2；（2）（2+2xx xx−1+x+1）÷xx2+xx xx−1=2+2xx+(xx+1)(xx−1)xx−1⋅xx−1xx(xx+1)=2+2xx+xx2−1xx(xx+1)=(xx+1)2xx(xx+1)=xx+1xx．18．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（2）1+xx2+2xx+1xx+2÷（x﹣2+3xx+2）【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2；（2）原式＝1+(xx+1)2xx+2•xx+2(xx+1)(xx−1)=1+xx+1xx−1=2xx xx−1．19．计算：（1）（x+y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2（2）（1xx−2−4+x）÷3xx−xx2xx−2【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy﹣3y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣4y2；（2）原式=1−(4−xx)(xx−2)xx−2•xx−2xx(3−xx)=(xx−3)2xx−2•xx−2−xx(xx−3)=−xx−3xx．20．（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）；（2）aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）【解答】解：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）＝x2﹣y2﹣（x2﹣xy+2xy﹣2y2）＝﹣xy+y2（2））aa2−aa aa+1÷（2−2aa aa+1+a﹣1）=aa(aa−1)aa+1÷（2−2aa aa+1+aa2−1aa+1）=aa(aa−1)aa+1×aa+1(aa−1)2=aa aa−121．计算：（1）4a2b÷（−aa2bb）•（−bb8aa）（2）2aaaa aa−aa+aa aa−aa−aa aa+aa【解答】解：（1）原式＝4a2b•（−2bb aa）•（−bb8aa）＝b3（2）原式=2aabb(aa+bb)(aa−bb)−bb(aa−bb)(aa+bb()aa−bb)(aa+bb)(aa−bb)+aa(aa+bb)=(aa+bb)2(aa+bb)(aa−bb)=aa+bb aa−bb22．计算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）（2）xx2−4xx+4xx2−2xx÷（3xx−1−x﹣1）【解答】解：（1）原式＝（m﹣2n）（m+2n﹣2n）＝m（m﹣2n）＝m2﹣2mn（2）原式=(xx−2)2xx(xx−2)÷4−xx2xx−1=xx−2xx•xx−1(2−xx)(2+xx)=−xx−1xx(xx+2)23．计算：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）【解答】解：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2＝4a2﹣5ab+b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣ab；（2）1−xx2xx+2÷（5−2xx xx+2+x﹣2）=(1+xx)(1−xx)xx+2÷5−2xx+(xx−2)(xx+2)xx+2=(1+xx)(1−xx)xx+2⋅xx+25−2xx+xx2−4=(1+xx)(1−xx)(xx−1)2=1+xx1−xx．24．计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）aa2−aa aa+2÷（5−2aa aa+2+a﹣2）=aa(aa−1)aa+2÷5−2aa+(aa−2)(aa+2)aa+2=aa(aa−1)aa+2⋅aa+25−2aa+aa2−4=aa(aa−1)(aa−1)2=aa aa−1．25．化简：（1）（3m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）xx2−4xx+4xx2+xx÷(3xx+1−xx+1)+2xx+2【解答】解：（1）原式＝9m2﹣6mn+n2﹣m2+n2﹣2n2＝8m2﹣6mn；（2）原式=(xx−2)2xx2+xx÷4−xx2xx+1+2xx+2=(xx−2)2xx(xx+1)⋅xx+1−(xx+2)(xx−2)+2xx+2=2−xx xx(xx+2)+2xx+2=1xx．26．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣（x+2y）（4x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣7xy+2y2＝﹣11xy+3y2；（2）aa2−2aa aa+3÷2aa+1aa+3−（a+1）=aa(aa−2)aa+3⋅aa+32aa+1−(aa+1)=aa(aa−2)−(aa+1)(2aa+1)2aa+1=aa2−2aa−2aa2−3aa−12aa+1=−aa2−5aa−12aa+1．27．化简下列各式：（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−2【解答】解：（1）（3a﹣b）2﹣（4a﹣b）（2a﹣b）＝9a2﹣6ab+b2﹣8a2+6ab﹣b2＝a2；（2）（8+4xx xx−2+x+2）÷xx2+2xx xx−2=8+4xx+(xx+2)(xx−2)xx−2⋅xx−2xx(xx+2)=8+4xx+xx2−4xx(xx+2)=xx2+4xx+4xx(xx+2)=(xx+2)2xx(xx+2)=xx+2xx．28．计算：（1）（a+3b）（3a﹣b）﹣（2a+3b）（2a﹣3b）（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+1【解答】解：（1）（a+3b）（3a﹣b）﹣（2a+3b）（2a﹣3b）＝3a2+8ab﹣3b2﹣4a2+9b2＝﹣a2+8ab+6b2；（2）(1xx−1−xx+1)÷xx−2xx2−2xx+1=1−(xx−1)(xx−1)xx−1⋅(xx−1)2xx−2=1−xx2+2xx−1xx−2⋅(xx−1)=−xx(xx−2)xx−2⋅(xx−1)＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x．29．化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）xx−2xx−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx【解答】解：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）＝4a2+4ab+b2﹣5a2+4ab+b2+2a2﹣2b2＝a2+8ab；（2）xx−2xx−2xx+1÷(2xx−1xx−1−xx−1)−1xx=xx−2(xx−1)2÷2xx−1−(xx+1)(xx−1)xx−1−1xx=xx−2(xx−1)2⋅xx−12xx−1−xx2+1−1xx=xx−2(xx−1)2⋅xx−1−xx(xx−2)−1xx=−1xx(xx−1)−1xx=−1+xx−1xx(xx−1)=−1xx−1．30．计算：（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3．【解答】解：（1）（a+2b）2﹣（a﹣b）（a+4b）＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣3ab+4b2＝ab+8b2；（2）（10−2xx xx+3+x﹣3）÷xx2−xx xx+3=10−2xx+(xx−3)(xx+3)xx+3⋅xx+3xx(xx−1)=10−2xx+xx2−9xx(xx−1)=xx2−2xx+1xx(xx−1)=(xx−1)2xx(xx−1)=xx−1xx．31．计算：（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1【解答】解：（1）2（m+1）2﹣（m﹣2）（m+1）＝2m2+4m+2﹣m2+m+2＝m2+5m+4；（2）（n+1+5−4nn nn−1）÷nn2−2nn nn−1=(nn+1)(nn−1)+5−4nnnn−1⋅nn−1nn(nn−2)=nn2−1+5−4nnnn(nn−2)=(nn−2)2nn(nn−2)=nn−2nn．32．化简：（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2（2）（x﹣2−5xx+2）÷xx−32xx+4【解答】解：（1）2a（a﹣4b）﹣2（a﹣2b）2＝2a2﹣8ab﹣a2﹣4ab+4b2）＝2a2﹣8ab﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣8b2；（2）原式=(xx+2)(xx−2)−5xx+2•2(xx+2)xx−3=(xx+3)(xx−3)xx+2•2(xx+2)xx−3＝2（x+3）＝2x+6．33．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+1−2xx xx−1）÷xx xx2−2xx+1．【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+3ab﹣a2＝3ab﹣b2．（2）原式＝（2xx−xx2−1xx−1+1−2xx xx−1）÷xx(xx−1)2=−xx2xx−1•(xx−1)2xx＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x．34．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1−4aa−1aa+1）÷aa2−8aa+16aa+1【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式=aa2−1−4aa+1aa+1•aa+1(aa−4)2=aa(aa−4)aa+1•aa+1(aa−4)2=aa aa−4．35．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（1aa+1−1aa2−1）÷(aa aa−1−aa)．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[aa−1(aa+1)(aa−1)−1(aa+1)(aa−1)]÷（aa aa−1−aa2−aa aa−1）=aa−2(aa+1)(aa−1)÷2aa−aa2aa−1=aa−2(aa+1)(aa−1)•aa−1−aa(aa−2)=−1aa(aa+1)=−1aa2+aa36．计算：（1）（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣a（2a+b）（2）aa2+8aa+16aa−4aa÷（16aa4−aa−a+4）【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣ab＝﹣3ab；（2）原式=(aa+4)2aa(aa−4)÷（16aa4−aa+16−8aa+aa24−aa）=(aa+4)2aa(aa−4)÷16+8aa+aa24−aa=(aa+4)2aa(aa−4)•−(aa−4)(aa+4)2=−1aa．37．计算（1）2x（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）+（x﹣1）2（2）(xx+1xx−2)÷3xx2−3xx2+xx【解答】解：（1）原式＝2x2+2x﹣（x2﹣4）+x2﹣2x+1＝2x2+2x﹣x2+4+x2﹣2x+1＝2x2+5（2）原式=xx2−2xx+1xx•xx(xx+1)3(xx2−1)=(xx−1)2xx•xx(xx+1)3(xx−1)(xx+1)=xx−1338．计算：（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（xx2−xx xx+2−x+2）÷xx2−8xx+16xx2+2xx【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣xy+2xy﹣2y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+xy﹣2xy+2y2＝xy+3y2；（2）原式＝（xx2−xx xx+2−xx2−4xx+2）÷(xx−4)2xx(xx+2)=4−xx xx+2•xx(xx+2)(4−xx)2=xx4−xx．39．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；（2）（3aa−1+a+3）÷aa2+4aa+4aa−1．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣xy+4y2＝x2﹣xy；（2）原式＝（3aa−1+aa2+2aa−3aa−1）÷(aa+2)2aa−1=aa(aa+2)aa−1•aa−1(aa+2)2=aa aa+2．40．化简：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2（2）xx−3xx−1÷（2﹣x+2xx−1）【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab；（2）原式=xx−3xx−1÷（−xx2+3xx−2xx−1+2xx−1）=xx−3xx−1÷−xx2+3xx xx−1=xx−3xx−1•xx−1−xx(xx−3)=−1xx．41．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）xx2−4xxxx+4xx2xx−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab；（2）xx2−4xxxx+4xx2xx−xxxx÷(xx+yy−3xx2xx−xx)+1xx=(xx−2yy)2xx(xx−yy)÷(xx+yy)(xx−yy)−3yy2xx−yy+1xx=(xx−2yy)2xx(xx−yy)⋅xx−yy(xx+2yy)(xx−2yy)+1xx=xx−2yy xx(xx+2yy)+1xx=xx−2yy+xx+2yyxx(xx+2yy)=2xx xx(xx+2yy)=2xx+2yy．42．计算：（1）（x﹣y）2﹣2x（x+y）；（2）（1+4xx−2）÷xx+2xx2−4xx+4【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝﹣x2﹣4xy+y2；（2）原式=xx+2xx−2×(xx−2)2xx+2=x﹣2．43．化简：（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）（2）（xx xx−1−xx xx2−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1【解答】解：（1）（s﹣2t）2+（3s﹣t）（s+4t）＝s2﹣4st+4t2+3s2+12st﹣st﹣4t2＝4s2+7st；（2）（xx xx−1−xx xx2−1）÷xx2−xx xx2−2xx+1=xx(xx+1)−xx(xx+1)(xx−1)⋅(xx−1)2xx(xx−1)=xx2(xx+1)(xx−1)⋅(xx−1)2xx(xx−1)=xx xx+1．44．化简下列各式：（1）b（2a﹣b）+（a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+b）（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1)【解答】解：（1）b（2a﹣b）+（a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+b）＝2ab﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣a2﹣ab+2ab+2b2＝ab+2b2；（2）xx+21−xx÷(2xx2−5xx−1−xx−1)=xx+21−xx÷2xx2−5−(xx+1)(xx−1)xx−1=xx+21−xx⋅xx−1xx2−4=xx+21−xx⋅xx−1(xx+2)(xx−2)=12−xx．45．化简下列各式：（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa【解答】解：（1）（a﹣b）2+（2a+b）（2a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+4a2﹣b2＝5a2﹣2ab；（2）（a﹣1−8aa+1）÷aa2−6aa+9aa2+aa=(aa−1)(aa+1)−8aa+1⋅aa(aa+1)(aa−3)2=(aa+3)(aa−3)aa+1⋅aa(aa+1)(aa−3)2=aa(aa+3)aa−3=aa2+3aa aa−3．46．计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）xx2−8xx+16xx−3÷（x−16−3xx xx−3）【解答】解：（1）原式＝y2﹣4x2﹣8xy+4x2＝y2﹣8xy；（2）原式=(xx−4)2xx−3÷xx2−3xx−16+3xxxx−3=(xx−4)2xx−3•xx−3(xx+4)(xx−4)=xx−4xx+4．47．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3−4aa−13aa+3）÷aa−2aa2+3aa【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+2xy＝x2﹣2xy+y2（2）原式=aa2−9−4aa+13aa+3•aa(aa+3)aa−2=aa2−4aa+4aa+3•aa(aa+3)aa−2=(aa−2)2aa+3•aa(aa+3)aa−2＝a2﹣2a48．（1）（a﹣b）2a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1−8mm+1）÷mm2−6mm+92．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2＝4a2；（2）原式=mm2−9mm+1÷(mm−3)2mm(mm+1)=(mm+3)(mm−3)mm+1×mm(mm+1)(mm−3)2=mm2+3mm mm−349．计算：（1）（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）（2）xx2−6xx+9xx+2÷（x﹣2−5xx+2）．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2+2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2+2ab；（2）原式=(xx−3)2xx+2÷（xx2−4xx+2−5xx+2）=(xx−3)2xx+2•xx+2(xx+3)(xx−3)=xx−3xx+3．50．计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（xx2xx+1−x﹣1）÷4xx2+4xx+11+xx．【解答】解：（1）原式＝x2+6x+9﹣（4﹣x2）＝x2+6x+9﹣4+x2＝2x2+6x+5；（2）原式＝（xx2xx+1−xx2+2xx+1xx+1）•xx+1(2xx+1)2 =−(2xx+1)xx+1•xx+1(2xx+1)=−12xx+1．。
分式与整式乘除综合考点练习
1102 分式与整式乘除综合考点练习一、学科内综合题:1.若x=m y n y -- (x ≠1),则y=__________. 2.已知a+1a =6,求21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 3.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求2222x y z xy yz zx ++++ 的值. 4.已知代数式01(2)x x -+-有意义,求x 的取值范围. 5.已知2-a ·5-b=2-c ·5-d =10-1,请你应用所学的知识说明(a-1)(d-1)=(b-1)( c-1). 6.已知分式2242x x x -+的值为零,求x 的值. ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 .11.二、学科间综合题:1.一货轮行驶在A 、B 两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a 千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.三、中考题:11.(2002,北京海淀)下列等式中,一定成立的是( )A.1111(1)x x x x +=++;B.(-x)+=-x 2;C.a-b-c=a-(b+c);D.(xy+1)2=x 2y 2+1 12.(2003,北京朝阳)下列各式从左到右变形正确的是( )A.13(1)223x y x y ++=++；B.0.20.03230.40.0545a b a d c d c d--=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a b c d c d --=++ 13.(2002,云南)下列各式,正确的是( ) A.0x y x y +=+; B.22y y x x =; C.1x y x y -+=--; D.11x y x y=--+- 14.(2003,南昌)下列等式中,不成立的是( )A.22x y x y x y -=--;B.222x xy y x y x y -+=--;C.2xy y x xy x y =--;D.22y x y x xy x y-=- 15．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ）A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x。
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习(含答案解析)
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
整理中考数学知识归纳测试题重庆整式与分式
文件编号： 06-83-AF -62-BE整理人 尼克中考数学试题及答案分类汇编中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1（山西省2分）分式方程的解为A．B．C．D．【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得=1．检验：把=1代入2（+3）=8≠0。
∴原方程的解为：=1。
故选B。
2.（山西省2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A．B．C．D．【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：（1+30%）×80%=2080。
故选A。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组错误!未找到引用源。
的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
解不等式组得到﹣2＜x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。
整式与分式
第二课时：整式与分式整式2.同底数幂相乘、除：(1)a m ·a n =a m +n(a≠0，m 、n 为有理数)(2)a m ÷a n =a m -n(a≠0，m 、n 为有理数)1.有理式有理式⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧----分式多项式的项数次数多项式单项式的系数次数单项式整式3.积的乘方：(ab)m=a m b m4.幂的乘方：(a m)n=a mn5.常用公式：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2(4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab6.去括号及添括号法则.7.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
8.单项式乘以单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式含有的字母，则边同它的指数作为积的一个因式。
9.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc10.多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd11.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为积的因式，只在一个单项式含有的字母，则边同它的指数作为商的一个因式。
12.多项式除以单项式：(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m因式分解1.因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式.2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.分式1.分式的概念：形如A/B，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式A/B中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.3.分式的基本性质中必须强调B≠0，这一前提条件B这一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零.分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑B的值是否为零.4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是整式.6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.4、(2002年·河南省)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 25、若单项式-3x 4a-by 2与x 3y a +b 是同类项，那么这两个单项式的积是( )A.x 6y 4 B.-x 3y 2C.-x 2y 2 D.-x 6y 4C D6.下列多项式中，能用公式进行因式分解的是( )A.x 2+4 B.x 2+2x+4C.x 2-2x+ 1/4 D.x 2-4y 27.(2001年·江苏南京)分解因式：ax 2+2ax+a=. 8.(2001·山东济南)分解因式：(x+y)2-4(x+y)+4=.Da(x+1)2(x+y-2)29.(2002年·江苏宿迁)分解因式：x 3-x 2-x+1=.(x+1)(x-1)2解：x 3-x 2-x+1=(x 3-x 2)-(x-1)=x 2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 2-1)=(x+1)(x-1)210.(2002年·湖北武汉)分解因式：ax 2+ay 2-2axy-ab 2=.11.如果方程ax 2+bx+c=0有实数根x 1,x 2，那么ax 2+bx+c=( )A.(x-x 1)(x-x 2) B.(x+x 1)(x+x 2)C.a(x-x 1)(x-x 2) D.a(x+x 1)(x+x 2)a(x-y+b)(x-y-b)C解：ax 2+ay 2-2axy-ab 2=a ［(x 2+y 2-2xy)-b 2］=a ［(x-y)2-b 2］=a(x-y+b)(x-y-b)。
整式的乘法和分式复习题
端午节复习作业一、选择题：（共23个选择题，每题2分，共46分）1. 下列运算正确的是（ ）A ．224236x x x =·B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x += 2.计算3221）（xy -结果正确的是( ) A. 5361y x B. 6381y x - C. 6361y x D. 5381-y x3.一个长方形的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x ，则它的体积是( ) A. x x x 45623+- B. x x x 411623+- C. 2346x x - D. 45623++-x x x4.若□y x xy 233=⨯，则□内应填的单项式是( ) A. xy B. xy 3 C. x D. x 35.下列各式的计算中,正确的是( )A. 632)(a a a -=∙-B. 236a a a =÷C. 532a a a =+D. 623)(a a = 6.多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是( ) A. 1-x B. 1+x C. 12-x D. 2)1(-x 7.将数字31003.2-⨯化为小数为（ ）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002038.将多项式q px x ++2分解因式可以分解为)5)(3(+-x x 则p 的值是( ) A.2 B.-2 C.15 D.-159.将）a m a m -+-2()2(2分解因式，正确的是( )A. ))(2(2m m a --B. )1)(2(+-m a mC. )1)(2(--m a mD. )1)(2(--m a m 10.若1)3(692+-+a k a 是完全平方式，则k 的值为( ) A.±4 B.±2 C.3 D.4或211.要使分式xx x +-221的值为0，则x 的取值为( )A.±1B.1C.-1D.012.已知分式ax x x +--532在x=2时无意义，则a 的取值为( )A.3B.4C.5D.6 13.如果把yx xy+5的x 与y 都扩大到原来的10倍，则这个分式的值（ ）14.计算43-∙a a 的结果是( ) A. 1-a B.a1C. 7aD. a 15.化简xxx x -+-112得结果是( ) A. 1+x B. 1-x C. x - D. x16.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后，变形为( ) A. )1(3)2(2-=++x x B. )1(322-=+-x x C. )1(3)2(2x x -=+- D. )1(3)2(2-=+-x x 17.某工程计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产令减的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成生产任务。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与因式分解
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与因式分解九年级数学下册综合算式专项练习题：整式与分式的除法与因式分解在九年级的数学学习中，整式与分式的除法与因式分解是一个重要的知识点。
理解和掌握这些概念不仅对于解题有帮助，还能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将围绕这一主题，通过综合算式专项练习题来帮助九年级的学生巩固和提高这方面的知识点。
一、整式的除法整式的除法是指对于两个整式进行除法运算。
整式的除法是九年级数学学习中的重要内容，也是解决具体问题的重要方法之一。
让我们来看一个例子：将多项式(3x^2 + 5x - 2)除以多项式(x - 1)。
解法如下：首先，我们可以使用“长除法”的方法进行计算。
3x - 2--------------x - 1 | 3x^2 + 5x - 2- (3x^2 - 3x)------------8x - 2- (8x - 8)---------6根据计算，我们得到商为(3x - 2)、余数为6。
因此，原多项式(3x^2 + 5x - 2)除以多项式(x - 1)的结果为(3x - 2)，余数为6。
二、分式的除法分式的除法是指对于两个分式进行除法运算。
分式的除法也是九年级数学学习中的重要内容，通过掌握分式的除法，可以更加灵活地进行数学运算。
让我们看一个例子：计算分式(2x^2 + 3)/(x - 1) ÷ (x + 2)/(x - 1)。
解法如下：我们可以利用分式除法的性质，即将除法转化为乘法，再进行运算。
首先，我们将分式除法转化为乘法，即(2x^2 + 3)/(x - 1) × (x - 1)/(x+ 2)。
然后，我们化简分式，结果为(2x^2 + 3)(x - 1)/(x + 2)。
最后，我们将分子进行展开，得到最简形式的答案。
化简过程如下：(2x^2 + 3)(x - 1)/(x + 2)= (2x^3 - 2x^2 + 3x - 3)/(x + 2)因此，原分式(2x^2 + 3)/(x - 1) ÷ (x + 2)/(x - 1)可化简为(2x^3 - 2x^2 + 3x - 3)/(x + 2)。
八年级数学下册综合算式专项练习题带有整式和分式的运算
八年级数学下册综合算式专项练习题带有整式和分式的运算为了帮助同学们更好地巩固数学下册的知识点，我们提供了一些综合算式的专项练习题，其中包含有整式和分式的运算。
通过解答这些练习题，同学们将有机会巩固并提高对整式和分式运算的理解与应用。
1. 计算表达式的值：a) 计算 $4x + 9y$，其中 $x = 3$，$y = 5$。
b) 计算 $2x^2 - 5xy + 3y^2$，其中 $x = 4$，$y = 2$。
c) 计算 $\frac{2}{3}x - \frac{5}{2}y$，其中 $x = 6$，$y = 4$。
d) 计算 $\frac{3}{4}(2x - 1) + \frac{5}{6}(3y - 2)$，其中 $x = 2$，$y = 4$。
2. 化简下列整式：a) $3x - 2x + 5y + 9 - 4y$；b) $2(3x + 5y) - 3(2x - 4y)$；c) $4(a - b) + 2b - 3a$；d) $-3(x + y - 2) + 2(3x - 2y + 1)$。
3. 计算下列分式的值：a) 计算 $\frac{x - 3}{2x + 1}$，其中 $x = 4$；b) 计算 $\frac{2x^2 + 3y}{x^2 - y^2}$，其中 $x = 2$，$y = 3$；c) 计算 $\frac{a + b}{3a - 2b}$，其中 $a = 5$，$b = -2$；d) 计算 $\frac{3x-2y}{4x+y}$，其中 $x = -1$，$y = 2$。
4. 化简下列分式：a) $\frac{2x - 4}{6x + 12}$；b) $\frac{3x^2 - 2xy}{x^2 + xy}$；c) $\frac{5a - 3b}{a^2 - b^2}$；d) $\frac{4x + 2y}{3x - 6y}$。
通过解答以上练习题，同学们可以增强对整式和分式运算的掌握程度。
整式乘法及分式练习题及答案
整式乘法及分式练习题及答案一、选择题：将下列各题正确答案的代号的填在下表中。
每小题3分，共36分。
1.下列计算正确的是 A. a3?a2=aB.b4?b4?bC. x5+x5=x10D. y7?y=y82. 化简：??xx?4?x2?x?2?x?2x结果是 A.xB.x＋C.D. －43. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是A.1与1的最简公分母是6xB.1133x6x3a2b3与3a2b3c 最简公分母是3a2bcC.1ax?y 与1by?x的最简公分母是ab?x?y??y?x?D.1m?n 与1m?n的最简公分母是m2－n2. 在式子：12xy3a2b3,c5xy10a?,4,6?x,7?8,9x?y中，分式的个数是A：2B： C：4D：55.化简a4?a2??a3?2的结果正确的是A.a8?aB. a9?aC.aD. a1. 用科学记数法表示－0.0000064为A. －64×10-B. －0.64×10-C. －6.4×10-D. －640×10-.下列计算正确的是A. ?2ab34ab??2a2bB. ?5a5b3c?15a4b=13b2cC. ?xy?3x2yx3yD. ??3ab?3a2b??9a3b2?a2?248. 化简b??1??ab??的结果为 A.11ab4B. －b6C. 1b D. 1b59. 若分式的值为零，则m =A、±B、C、 ?D、 110. 轮船顺流航行80km后返回，共用6h20min,已知水流速度是3km／h，如果设静水中轮船的速度为x km／h，则所列方程正确的是A.80＋80＝601803B.x?3?80x?3?613C.080180x?3?x?3?6x?3D.x?80?61311.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认这位同学做得不够完整的题是A. x2?2xy+y2??x?y?2B. x2y-xy2?xy?x?y?C. x2?y2??x?y??x?y?D. x3?x=x?x2?1? 12.若a＋b＝6，a b＝3，则3a2b＋3ab2的值是A.B. C. 1 D.413. 约分：?4x2y6xy2? ；14.已知：a5??am?3?a11，则m的值为15.计算???2a2?23a?4?99a?的结果是.16. 若分式2x?1+-3有意义，则x的取值范围是 . 17.分解因式：x4－x2＝ .18若9x2＋m x y＋16y2是一个完全平方式，则m的值是.19.已知：x+1=2,求x21x+x220.如果的a=3,则a2+ab+b2值是 .ba+b2三、解答题：1.计算题：⑴.??a3?43x2?2xy+y2a? ⑵. ?xy+x2??x?yxy?x2⑶-3÷ ⑷.2a?baa?b?b?a22.将下列各式因式分解：⑴.-a4?1⑵.16?a?b?2?9?a?b?223.化简求值：⑴.?a?b??a?ba?b?2，其中a＝3，b＝－13.⑵.3x?33x1x2?1?x?1?x?1，其中x从-1，0,1,2选合适的数值代入求值。
整式和分式练习题
整式和分式练习题1. 计算以下整式的值：(a) 3x + 5y，其中 x = 2，y = 4(b) 2x^2 - 3xy + 5y^2，其中 x = 3，y = 2(c) 4a^3 + 2a^2 - 6a + 1, 其中 a = -12. 将以下分式化简到最简形式：(a) (6x^2 - 9xy) / (3xy)(b) (4a^3 + 2a^2 - 6a + 1) / (2a - 1)(c) (9b^4 - 6b^2) / (3b^2)3. 将以下整式改写为分式，然后简化到最简形式：(a) 2x / 3y + 4x / 5y(b) (3x^2 - 5xy) / (2x^2 + 3xy)(c) (4a^2 - 9b^2) / (2a - 3b)4. 给定以下两个整式：F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1G = 2x^2 - x + 5计算下列和差：(a) F + G(b) F - G(c) G - F5. 将以下两个分式相加并化简结果：A = (4x - 2y) / 3B = (2y - 3x) / 26. 给定以下两个分式：C = (5x^2 - 4xy + 2y^2) / (2x - y)D = (3x^3 - 5xy^2) / (x + y)计算下列乘积和商：(a) C * D(b) C / D7. 给定以下两个整式：P = 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1Q = x^2 - 2x + 3计算下列乘积和商：(a) P * Q(b) P / Q8. 给定以下分式：E = (3x^2 - 2x + 5) / (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)计算 E 的倒数，并将其化简到最简形式。
总结：整式是由常数和变量按照加法、减法和乘法运算所得的代数和；分式则是由两个整式相除所得的代数和。
在解题过程中，我们需要运用代数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
需要注意的是，计算整式或分式的值时，需要将给定的变量值代入表达式中，然后进行运算。
七年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的混合运算
七年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的混合运算整式与分式的混合运算是数学中的一个重要内容，它要求我们灵活运用整式和分式进行计算，同时注意运算的规则和步骤。
在这篇文章中，我将为你介绍七年级数学下册综合算式专项练习题，帮助你更好地掌握整式与分式的混合运算。
题一：计算下式的值(1) $(a+b)^2-a^2-2ab-b^2$(2) $\frac{{x-1}}{{x+2}}-\frac{{3x+1}}{{x-2}}$解析：(1) 根据整式的乘法公式$(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$，可以将原式变形为：$(a+b)^2-a^2-2ab-b^2=a^2+2ab+b^2-a^2-2ab-b^2=0$所以这个算式的值为0。
(2) 首先需要找到这个算式的最小公倍数，然后进行通分。
观察分母可以发现，最小公倍数是$(x+2)(x-2)$。
分别根据最小公倍数将分子通分，得到：$\frac{{x-1}}{{x+2}}-\frac{{3x+1}}{{x-2}} = \frac{{(x-1)(x-2)}}{{(x+2)(x-2)}} - \frac{{(3x+1)(x+2)}}{{(x+2)(x-2)}}$接着合并同类项，得到：$\frac{{(x-1)(x-2)-(3x+1)(x+2)}}{{(x+2)(x-2)}}$展开并合并同类项，得到：$\frac{{x^2-3x+2-3x^2-5x-2}}{{(x+2)(x-2)}} = \frac{{-2x^2-8x}}{{(x+2)(x-2)}} = \frac{{-2x(x+4)}}{{(x+2)(x-2)}}$所以这个算式的值为$\frac{{-2x(x+4)}}{{(x+2)(x-2)}}$。
题二：计算下式的值$\frac{{1+\frac{1}{a}}}{{a-\frac{1}{a}}}+\frac{{1-\frac{1}{a}}}{{a+\frac{1}{a}}}$解析：首先需要找到这个算式的最小公倍数，然后进行通分。
整式与分式相乘除运算的综合题目
05 整 式 与 分 式 的 乘 除 运 算 的 练 习和巩固
整式与分式的乘法
01
运算
乘法运算的公式和法则
乘法法则：分母相乘，分子 相乘
整式与分式的乘法公式： a^m * a^n = a^(m+n)
举例说明：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5
通过习题进行巩固
选取典型例题进行讲解
设计不同难度的练习题
引导学生自主解题并总结方法
定期进行习题巩固和复习
通过自测题进行自我评估
整式与分式的乘除运算的练习题 练习题的答案与解析 练习题的难度与进阶 练习题的目的与效果
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：稻壳儿
注意事项：分式乘法运算时， 要注意分母不能为0
乘法运算的步骤和技巧
分子相乘：将两个分式的分 子相乘，得到新的分子。
确定分母：首先确定两个分 式的分母，确保它们是相同 的。
分母不变：保持分母不变， 得到整式与分式的乘积。
化简结果：对得到的结果进 行化简，确保其形式最简。
乘法运算的常见错误和注意事项
式
乘以倒数：将 除法转化为乘 法，并乘以倒
数
运算：按照乘 法运算法则进
行计算
除法运算的常见错误和注意事项
除数不能为0
运算顺序错 误
忽略结果的 符号
忽略结果的 简化
整式与分式的乘除
03
混合运算
乘除混合运算的顺序和步骤
先进行乘法运算
然后进行除法运 算
按照从左到右的 顺序依次进行
运算结果保留最 简分数形式
乘除混合运算的常见错误和注意事项
分式与整式的运算综合练习题
分式与整式的运算综合练习题一、填空题1. 计算：$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=$ __________2. 计算：$\frac{3}{8}-\frac{5}{12}=$ __________3. 计算：$5\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=$ __________4. 计算：$(\frac{3}{4})^2=$ __________5. 计算：$1\frac{1}{8}\times\frac{2}{5}=$ __________二、选择题1. 下列哪个整式等于$\frac{5}{6}+\frac{7}{10}$？A. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{5}{15}$B. $\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{5}{15}$C. $\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{5}{15}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{15}$2. 下列哪个整式等于$1\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$？A. $\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$B. $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}+\frac{5}{12}$C. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{12}$三、解答题1. 计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=$ __________2. 一块绳子长$\frac{2}{5}$米，如果把它剪成$\frac{1}{10}$米长的小段，一共可以剪成几段？3. (1) 计算：$3\frac{1}{2}\div(\frac{1}{4}+\frac{5}{8})=$ __________(2) 小明想独自吃完$\frac{3}{4}$块蛋糕，他需要准备$\frac{1}{4}$块蛋糕，小明的妈妈准备了$\frac{5}{8}$块蛋糕，还差几块蛋糕？四、应用题1. 小明有$\frac{3}{4}$千克香蕉，小红有$\frac{2}{5}$千克香蕉，他们将香蕉放在一起分装，一共分装成多少千克？2. 一个工程师在设计电路板时，需要用到$\frac{3}{8}$米长的电线，他手头有$\frac{2}{5}$米长的电线，还差多少米电线？3. 琳琳做了$\frac{3}{5}$个作业题，其中做错了$\frac{1}{6}$个题，她一共做了多少个作业题？做对了几个？以上是分式与整式的运算综合练习题，希望能帮助你巩固与练习相关知识点。
整式与分式
A．4B．3C．1D．0
5.（2011•江津区）下列式子是分式的是（ ）
A、 B、 +1C +yDxπ
6.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
2.代数式 中，分式的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3.计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4.把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
5.如果 =3，则 =（）A． B．xy C．4 D．
6.若x，y为实数，且 ，则 的值是
21.在解题目：“当 时，求代数式 的值”时，聪聪认为 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理
22.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
概念总结
一、整式
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。
一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。
分式与整式综合测试题.doc
初中八年级分式与整式测试题姓名：学号：分数：一．选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列各式中，分式的个数为： （）x y ， a ， x ， 3a ， 1 ， 1x y ， 21 ； 32x 11 b 2x y2 x 2 x3 A 、5个； B 、 4个； C 、3个； D 、2个；2．下列各式正确的是（ ）A 、 cc ； B 、 c c ；a b a a b ab b C 、c b c ； D 、 cbc ；a ab a a b3. 下列运算正确的是（）A B CDx 3 ? x 2 x 54. 如果 4x 2 ax 9 是一个完全平方式，则 a 的值是（ ）A ．±6Ｂ． 6Ｃ． 12Ｄ． ±125. 若 ( x 3)( x 5) 是 x 2 pxq 的因式，则 p 为（）A 、－15B、－ 2C、8D、26 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）A 、 7.7 10 5米；B 、77 10 6 米；C 、77 10 5米；D 、7.7 10 6 米； 8 下列分式是最简分式的是（ ）A 、m 1； B 、 xy y ； C 、x2y 2； D 、 61m ； 1 m3xyxy32 m9 将分式x 2）x中的 x 、 y 的值同时扩大 2 倍，则扩大后分式的值（yA 、扩大 2倍；B 、缩小 2倍；C 、保持不变；D 、无法确定；10 下列各式是最简分式的是（）A. 4B. a 2bC. 1D.b a8aax yb 2 a 2二．填空题（每小题 5 分，共 25 分）11．若分式x3的值为零，则 x；x 312．分式xy ， y ，xy 的最简公分母为；2 xy3x 2 6xy 213. 计算：（ x ）（x -1 ）（ x 2 -1 ）=。
+1 14. 若 a b5，ab 6, 则a 2b 21115. 计算： ( 1)25 (2004 ) 0 ＝.2三、解答题：（本大题 8 小题，共 85 分） 16. 计算：（本小题 20 分）（ 1） x2x 1 ；（ 2）2x25 y 10y x13 y 2 6 x 21x 2（ 3）17 解方程：（本小题 8 分）（1）1x 1 2 （2）x 2 2 x18. 把下列各式分解因式： （本小题 16 分）1． 14abc 7ab 49ab 2c2． x x yy yx19. （本小题 12 分）对于试题：“先化简，再求值：x31，其中 x=2．”小x 2 1 1 x亮写出了如下解答过程：∵ x 3 1 x 3 1 ①x 2 1 1 x (x 1)( x 1) x 1x 3 x 1②( x 1)( x 1) (x 1)(x 1)= x 3 ( x 1) 2 x 2 ③∴当 x 2 时，原式 =2×2－2=2．④（ 1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：（直接填序号）；（ 2）从②到③是否正确：；若不正确，错误的原因是20. （本小题12 分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500 个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2 倍，因此加工1500 个零件时，比原计划提前了 5 小时，问原计划每小时加工多少个零件？21. 已知A 4 x2 4 xy y2 , B x2xy 5 y2，求3A－B（11分）1 1 ； 1 1 1 ； 1 1 1 L ，22（本小题 14 分）．观察下列各式： 1 12 3 2 3 3 4 3 4 ；2 21（ 1）猜想它的规律，把表示出来；n(n1)（ 2）用你得到的规律，计算：1 1 1 1，并求出当 n 24 时代数2 6 12Ln(n 1)式的值；。
中考分类汇编--整式与分式
中考分类汇编—整式与分式一、整式1． 计算x x ÷)2(3的结果正确的是（ ） A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x2．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 4． 34a a ⋅的结果是（ ）A. 4a B. 7a C.6a D. 12a 5．下列说法或运算正确的是（ ） A ．1.0×102有3个有效数字B ．222)(b a b a -=-C ．532a a a =+ D ．a 10÷a 4= a 66．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-7．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．8 8．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） （A ）（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 （B ）（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3 （C ）（a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1 （D ）x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9） 9．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 10．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 11．下列计算正确的是（ ）A．= B．1)(11=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭12．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+13．已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？（ ） (A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。
《整式与分式》(共59题)2022年中考专练附答案(北京专用)
专题02整式与分式〔共59题〕
一．选择题〔共5小题〕
1．〔2021•北京〕如果m+n＝1,那么代数式〔 〕•〔m2﹣n2〕的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把等式代入计算即可求出值．
【解析】原式 •〔m+n〕〔m﹣n〕 •〔m+n〕〔m﹣n〕＝3〔m+n〕,
∴5x2﹣x＝1,
∴原式＝2〔5x2﹣x〕﹣4＝﹣2．
一．选择题〔共30小题〕
1．〔2021•门头沟区二模〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．〔x3〕2＝x5D．〔xy〕2＝x2y
【分析】分别根据合并同类项法那么,同底数幂的乘法法那么,幂的乘方运算法那么以及积的乘方运算法那么逐一判断即可．
B、原式＝2a5,不符合题意；
C、原式＝﹣8a9,符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1,不符合题意,
应选：C．
8．〔2021•北京模拟〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．〔x2〕3＝x6D．〔xy〕3＝xy3
【分析】直接利用积的乘方运算法那么以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法那么分别分析得出答案．
C、右边是〔a﹣2b〕〔a﹣2b〕,故本选项正确；
D、结果是a〔x+y+1〕,故本选项错误．
应选：C．
10．〔2021•怀柔区二模〕如果m﹣n＝1,那么代数式 的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】先化简所求的式子得到 ,把m﹣n＝1代入即可求结果．
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初中八年级分式与整式测试题
姓名： 学号： 分数：
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，分式的个数为：（ ）
3x y -，21a
x -，1x
π+，3a b -，12x y +，12x y +，2
1
23x x =-+；
A 、5个；
B 、4个；
C 、3个；
D 、2个；
2．下列各式正确的是（ ）
A 、c c
a b a b =----； B 、c c
a b a b =---+；
C 、c c
a b a b =--++； D 、c
c
a b a b -=----；
3.下列运算正确的是 （ ） A 6332x x x =+ B 326x x x =÷ C ()62333x x =- D 5
23x x x =• 4.如果942+-ax x 是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±12
5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）
A 、－15
B 、－2
C 、8
D 、2
6人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（
） A 、57.710-⨯米； B 、67710-⨯米； C 、57710-⨯米； D 、67.710-⨯米；
8下列分式是最简分式的是（ ）
A 、1
1m m --； B 、3xy y
xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132m
m -；
9将分式2
x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）
A 、扩大2倍；
B 、缩小2倍；
C 、保持不变；
D 、无法确定；
10下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84
B.a b
a 2 C.y x -1 D.22a
b a
b --
二．填空题（每小题5分，共25分）
11．若分式33
x x --的值为零，则x = ； 12．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为 ； 13.计算：（x +1）（x -1）（x 2-1）= 。
14.=+==+2
2,65b a ab b a 则，若 15.计算：1
201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭
＝ .
三、解答题：（本大题8小题，共85分）
16.计算：（本小题20分）
（1）211x x x ---； （2）22221106532x y x y y x ÷⋅
（3）1
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x
17解方程：（本小题8分）
（1）22121--=--x
x x （2）1412112-=-++x x x
18.把下列各式分解因式：（本小题16分）
1．c ab ab abc 249714+-- 2．()()x y y y x x ---
19.（本小题12分）对于试题：“先化简，再求值：
23111x x x
----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+ ② =22)1(3-=+--x x x ③
∴当2=x 时，原式=2×2－2=2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是
20.（本小题12分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
21.已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B （11分）
22（本小题14分）．观察下列各式：111122⨯
=-；1112323=-⨯；1113434=-⨯；，（1）猜想它的规律，把1(1)
n n +表示出来；
（2）用你得到的规律，计算：
11112612(1)n n +++++，并求出当24n =时代数式的值；。