第15章 分式单元测试试卷(A卷)
人教版八年级数学上册第15章《分式》单元测试卷
19．先化简，再求值：x3－x1－x＋x 1÷x22－x 1，其中 x＝－3. 解：原式＝x3－x1x＋x＋11－x－x1x－x1＋ 1·x－12xx＋1 ＝x－2x12＋x4＋x 1·x－12xx＋1＝2xx2＋ x 2＝x＋2. ∵x＝－3，∴原式＝－3＋2＝－1.
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．解分式方程：x－1 2＝1－2－1 x. 解：两边都乘 x－2，得 1＝x－2＋1，解得 x＝2， 检验：x＝2 时，x－2＝0， 所以 x＝2 不是分式方程的解，则原分式方程无解．
解：设文学书每本 x 元，则科普书每本(x＋8)元， 根据题意得1x2＋0080＝8 0x00，解得 x＝16， 经检验，x＝16 是原方程的解，∴x＋8＝24. 答：文学书每本 16 元，科普书每本 24 元．
24.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队 重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任 务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 1 200 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？
解：(1)xx2－－49÷x－1 3＝x＋x3－x4－3·(x－3)＝xx－ ＋43， ∴被墨水污染的部分为 x－4. (2)若x－1 3＝1，∴x＝4， 由于 x＝4 时，除数xx＋－34无意义，∴原分式的值不等于 1.
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．广州市某街道社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批 阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单 价比文学书的单价多 8 元，用 12 000 元购买科普书与用 8 000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷及答案
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试试卷及答案一、选择题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠32、若分式的值为0，则x的值为 ( )A．2 B．2 C．－2 D．03、分式、与的最简公分母是 ( )A． B． C． D．4、若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．6、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．7、方程的根为A．或3 B． C．3 D．1或8、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17）10、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560二、填空题11、计算_______________．12、函数的自变量x的取值范围是________．13、计算的结果为__________．14、计算：＝________.15、已知：，则=_________.16、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．17、（2017黄冈）化简：=______．18、当x=_____时，分式的值为0．19、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________20、若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：.22、解方程:.23、先化简，再求值：，其中.24、先化简，再求值:其中x=.四、解答题（题型注释）25、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？26、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.27、今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．参考答案1、D2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、B11、12、x＞213、x+114、2a＋1215、1516、17、118、219、220、-2421、（1）-1 （2）22、x=0.23、2－24、25、实际每年绿化面积为54万平方米．26、1527、(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.【解析】1、分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、分析：要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零，根据性质即可求出答案．详解：根据题意可得：，解得：x=2，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3、分析：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得最简公分母为：12abc，故选B．点睛：本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．4、分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.详解：分别用和去代换原分式中的x和y得，，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∵x2－x－4≠0，∴x≠4，∴当x=－1时，原式=.故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.6、解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得：，故选B．7、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、试题解析：等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．9、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：=+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B．考点：分式方程的应用．11、分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.12、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13、=.故答案是：x+1.14、原式====2a+12.故答案为2a+12.点睛：分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号内的.注意分式化简的最后结果是最简分式.15、【分析】利用等式性质两边除以a,得；同时平方得；再利用乘法公式，原式化为：,再代入求值.【详解】等式两边除以a,得：，所以，，所以，，所以，，所以，原式===15【点睛】此题考核知识点：等式的性质；整式乘法公式.解题的关键在于：灵活运用等式基本性质对等式进行变形，灵活运用整式乘法公式.16、分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.17、原式===1，故答案为：1．18、=0，则19、9x2-6x+1=0利用完全平方公式对方程左侧的整式进行因式分解，得 (3x-1)2=0，∴3x-1=0，∴.当时，.故本题应填写：2.20、因为=0，所以－1=0且a2+a－2≠0，解得a=±1，且a≠1，a≠-2，所以a=-1.将a=-1代入（a+2）(a2-1)-24得（-1+2）×(1－1)－24=-24.故答案为：-24.点睛：分式为零的条件是:分子为零且分母不为零.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、方程两边同时乘以：得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解.点睛：解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.23、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题(含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题（含答案）一、选择题1.若x为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（）A. B. C. D.2.下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面是分式方程的是（）A. B. C. D.4.下列四个分式中，是最简分式的为（）A. B. C. D.5.若分式的值为，则( )A. B. C. 或 D.6.若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b7.化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A. B. C. D.8.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A. 方程无解B. x=C. a≠－1时方程解为任意实数D. 以上结论都不对9.化简的结果是（）A. x﹣2B.C.D. x+210.化简的结果是（）A. B. a C. D.11.若关于x的方程无解，则（）A. m=1B. m=﹣1C. m=0或﹣1D. m=1或﹣1二、填空题12.当x=________时，分式的值等于零．13.计算：（）2=________ .14.分式，，，中，最简分式的个数是________个．15.分式的值为0，则x=________．16.约分：=________；=________17.当x=2时，分式（﹣1）÷ 的值是________．18.分式，，的最简公分母为________．19.若分式的值为零，则x的值为________ ．20.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________．21.当m________时，方程= 无解．三、解答题22.通分：（1）；（2），；（3）；（4）．23.计算：．24.化简：（1）；（2）．25.26.化简：（a+1﹣）÷ ，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．27.某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价是每箱多少元？（2）该药品的批发价是每箱多少元？28.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. D5. D6.B7. A8. D9.D 10. B 11. D二、填空题12.﹣2 13.14.3 15.-3 16.；17.-2 18.12a2b2c219.1 20.m＞﹣3且m≠﹣221.m=3﹣1=2三、解答题22.（1）解：= ，=（2）解：= ；=（3）解：= ；=（4）解：= = ；= =23.解：原式= + == ．24.（1）解：原式= = =（2）解：原式= = =25.解：1+3（x﹣2）=x﹣1 整理得：1+3x﹣6=x﹣1解得；x=2经检验x=2是原方程的增根，原方程无解26.解：原式= • = • =2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=1027.解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．（2）批发a箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元．28.解：设规定日期是x天．则甲单独做需要x天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：（+ ）×2+ =1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根．答：规定的日期是6天人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x＝33．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±14．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣1 5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定8．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．9．化简：的结果是（）A．﹣1B．（x+1）（x﹣1）C．D．10．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5二．填空题（共8小题）11．若+＝3，则的值为．12．计算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，则a的取值范围是．15．计第：3﹣1×（）0＝16．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值为0，则x＝．18．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需天．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：（1）；（2）．20．计算题（1）•（2）+（3）﹣21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小马虎解方理+＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移项，合并同类项，得x＝2（第二步）经检验，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．2．【解答】解：当分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故选：A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故选：D．4．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．6．【解答】解：＝＝，故选：D．7．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：原式＝•＝故选：D．10．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝10．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案为：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案为7．14．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案为：a≠±115．【解答】解：原式＝×1＝，故答案为：16．【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是：＝千米/时，故答案为．17．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：+＝1．解这个方程得：x＝25．经检验：x＝25是所列方程的解．∴当x＝25时，x＝20．∴乙施工队单独完成此项工程需20天．故答案为：20．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去分母得：6x＝x+5，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝﹣•＝﹣＝；21．【解答】解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．23．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x＝1．答：乙队平均每天筑路1公里．24．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．人教版八年级数学上册第15章分式单元过关测试（含答案）一、选择题：1、下列各式：其中分式共有（）个A.2B.3C.4D.52、若式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. D.3、下列约分正确的是（）A. =B. =1C. =1D. =﹣14、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣56、把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D.缩小6倍7、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c8、化简（﹣）的结果是（）A.xB.C.D.9、若x2+x﹣2=0，则的值为（）A. B. C.2 D.﹣10、A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=1311、已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠312、某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③■■■■■■■,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是( )A.甲先做4天B.甲、乙合做4天C.甲先做工程的D.甲、乙合做工程的二、填空题:13、若，则_________ .14、如果分式的值为零，那么x= .15、计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝___(结果只含有正整数指数幂).16、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天.17、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________.18、若，对任意正整数n都成立，则a-b= .三、解答题:19、化简：÷（1+）. 20、化简：（ +）÷.21、解方程：﹣1= 22、解方程：﹣=1.23、已知a、b、c为实数，且，求的值。
《第十五章 分式》单元测试卷含答案(共6套)
《第十五章 分式》单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ），，，，，，.A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：（ ）A.0B.1C.D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C.D. 3x y -21a x -3a b -12x y +12x y +2123x x =-+5432211x xx x -=--x 1x x -2x x y +x y 221122+--x x x 60045050x x =+60045050x x =-60045050x x =+60045050x x =-7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（ ） A ．最简公分母是（-2）（+3）2 B ． C ． D ．9.下列各式变形正确的是（ ）A. B. C.D.10.若，则w=（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简的结果是 . 12.将下列分式约分：(1) ；(2).13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则________.1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-x y x y x y x y -++=---22a b a bc d c d--=++0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++a b b ab c c b--=--241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭258xx 22357mnn m -2223362cab b c b a ÷222n m m n m n n m m ---++16.若，则=_____________.17.代数式有意义时，应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）． 22.（5分）先化简，再求值：,其中，. 23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程： （1）；（2）；（3）. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少50544≠==zy x z y x y x 32+-+11x -x 22444a a a --+22211m m m -+-21x x -2121x x --+222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-222693bab a aba +--x1y 1y xy x y xy x ---+2232730100+=x x 132543297=-----x x x x 21212339x x x -=+--元．求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当时，成立，故②正确； 当 时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确； ，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确； C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.21a x -3ab-12x y +()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222122+--x x x 60045050x x=+1x ≠2111x x x -=+-33x x +-10. D 解析：∵ ， ∴ .11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1） （2）解析：(1)；(2). 13. 解析： 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16.解析：设则所以17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为． 19.解：（1）； （2） ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅=⎪⎪-+--++⎝⎭()22w a a =---≠83x n m5-258x x 83x 22357mn nm -nm5-c b a 323.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷79n m 34=()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 118544≠===k z y x .11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 420960960=+-x x 420960960=+-x x 22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为与的最简公分母是 所以； . 21.解：（1）原式=． （2）原式=．（3）原式==．（4）原式====．（5）原式=． 22.解： 当，时， 原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根.21x x -2121x x --+21x x-()211)1(1--=-=x x x x x 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x 4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--.49162498212483==---=-ba ax 1y 1().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解. 25. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．《第十五章 分式》单元测试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共30分） 二、1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式的值等于0，那么（ ）A. B. C. D.x 000 350005-x 2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-242--x x 2±=x 2=x 2-=x 2≠x3．与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 4．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简的结果是（ ）A.B. C. D. 6．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．B. C ． D ． 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.B. C. D. 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．分式方程若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ． C ．1或 D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形 二、填空题：（每空2分，共18分）ba ba --+-b a b a -+b a b a +-b a b a -+-ba b a +--xyyx 2+2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m-31-=---a b a b a b 11=⨯÷baa b 3131aa -=b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222s b a s +2b a s -2b s a s +ba sb a s -++x 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-214111x x x +-=--1-1-ca b bc ac ab --+-211．当x ________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）（2） 13．计算：__________． 14. 计算：＝ . 15. 分式的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知，则分式的值为 ___ ． 三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1） （2）（3） （4）20. 先化简，再求值： ，其中．xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a =+-+3932a a a abba b ab -÷-)(2abb a 65,43,322x x +-5121311=-y x yxy x yxy x ---+2232x y y x y x y x -+-+-+212222222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 32232)()2(b a c ab ---÷x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2=x四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 22.五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分） 25．为何值时，关于的方程会产生增根． 答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B87176=-+--x x x 1412112-=-++x x x m x 223242mx x x x +=--+11、 12、（1） （2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、19、 （1）0 （2） （3） 1 （4） 20、 21、822、 是增根，原方程无解。
人教版八年级上数学第15章 分式单元测试试卷(A卷)(含答案)
第十五章 分式单元测试（A ）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ． 8．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b+--÷++-= ． 9．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．13．已知：15a a+=，则4221a a a ++=_____________．14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．125 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1518．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）22225103721x y y y x x ÷；（2）2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．20．（4分）先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）21133xx x -+=--；（2）1617222-=-++x x x x x ．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．24．（6分）若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23a x -=． 欲使方程的根为正数，必须23a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．参考答案:一、填空题1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12- 4．355．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5 二、选择题15．D 16．A 17．A 18．D三、解答题19．（1）32x y；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65。
人教版 八年级上册第15章《分式》单元检测卷 含答案
人教版八年级上册第15章《分式》单元检测卷满分100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（﹣2）﹣3＝（）A．6B．8C．﹣D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．不能确定4．新冠状病毒直径为100纳米通常依附在飞沫或一些粉尘等颗粒上，正确佩戴N95口罩就能够有效吸附和阻挡病毒进入呼吸系统，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将100纳米用单位米表示为（）A．1×10﹣9米B．1×10﹣11米C．1×10﹣10米D．1×10﹣7米5．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．看把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．不变C．变为原来的D．交为原来的7．当分式﹣与﹣经过计算后的结果是﹣时，则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法8．若＝2，则的值为（）A．B．C．D．9．若方程＝2+有增根，则a的值为（）A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝210．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．+＝4B．﹣＝4C．＝+4D．＝4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．要使式子有意义，则x的取值范围为．12．分式和的最简公分母是．13．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是．14．关于x的分式方程无解，则k的值为．15．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利元．16．已知，则＝．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）（1）通分：；（2）通分：，．18．（6分）计算：（1）（）2÷（）2•；（2）（+x+2）÷．19．（6分）解方程：（1）＝；（2）＝0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．21．（7分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22．（7分）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：1＝1+＝+＝；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：＝＝+＝2+＝2．初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：1+＝+＝＝，＝＝+＝2+根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：（1）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的值；（2）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的绝对值之和．23．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B 的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：分式有：；②；④；⑤；⑥，共有4个．故选：B．2．解：（﹣2）﹣3＝＝﹣．故选：C．3．解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+1≠0，解得：x＝2．故选：C．4．解：100纳米＝100×10﹣9米＝1×10﹣7米，故选：D．5．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．C、该分式的分子、分母中含有公因式y，它不是最简分式，故本选项不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式m，它不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：原式＝＝＝＝×，所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．故选：C．7．解：∵（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，∴进行的是分式的加法运算，故选：A．8．解：因为＝2，得a＝2b．所以＝＝＝＝＝．故选：B．9．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：a＝4．故选：B．10．解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，x﹣2020≠0，解得x≠2020，故答案为：x≠2020．12．解：分式和的最简公分母是4x2y2．故答案为：4x2y2．13．解：将原方程式转化为整式方程为：﹣2x+3＝0，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解；故答案为：x＝．14．解：去分母得：2（x+1）+kx＝3（x﹣1），去括号得：2x+2+kx＝3x﹣3，整理得：（k﹣1）x＝﹣5，当k﹣1＝0，即k＝1时，方程无解；当k﹣1≠0，即k≠1时，解得：x＝﹣，由分式方程无解，得到x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入得：k＝﹣4；把x＝﹣1代入得：k＝6，综上，k的值为﹣4，1，6．故答案为：﹣4，1，6．15．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴＝＝600，＝＝1500．1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．故答案为：5280．16．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．18．解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝•[﹣]＝﹣•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．19．解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1 是方程的增根，∴原方程无解．20．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣时，原式＝﹣＝．21．解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．22．解：（1）＝＝2+，∵x为整数，分式也是整数，∴x﹣2为1的约数，∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，∴x＝3或1；（2）＝＝2（x﹣1）+7+，∵x为整数，分式也是整数，∴x﹣1为8的约数，∴x﹣1＝1、﹣1、2、﹣2、4、﹣4、8、﹣8，∴x＝2、0、3、﹣1、5、﹣3、9、﹣7；∴满足条件的所有x的绝对值之和为30．23．解：（1）A＝×＝．（2）A＝，B＝，A﹣B＝﹣＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．（3）A＝是整数，a也是整数，∴a＝0时，A＝﹣1；a＝3时，A＝5；a＝4时，A＝3；a＝6时，A＝2；a＝﹣2时，A＝0．答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．。
人教版数学八年级上《第15章分式》单元检测试卷含答案
人教版数学八年级上《第15章分式》单元检测试卷含答案(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a14D ．(－a －1b －3)－2＝－a2b63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －1 4．分式①a ＋2a2＋3，②a －b a2－b2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式中，正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋b c C.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，那个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 8．方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xy B ．y －x C ．1 D ．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种物资，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时刻与乙搬运8 000 kg 所用时刻相等，求甲、乙两人每小时分不搬运多少千克物资．设甲每小时搬运x kg 物资，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．运算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________． 13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一样为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y 的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，按照题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发觉：112－115＝110－112.因此就将具有如此性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)运算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)运算：1x －4－2x x2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x2－1·x2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程： (1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x2－2x2－2x.24．化简求值：a2－6ab ＋9b2a2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观看下列等式： 第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的咨询题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，专门快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提升了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因显现高温天气，水果不易保鲜，为减少缺失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利依旧亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy ＝1.10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，因此a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y ＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y ＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n2＋2 19.5x ＝52x ＋1060 20．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x2－x2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a2b2a2－b2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a2－2ab ÷9b2－a2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b.∵a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，按照题意得1 4521.1x －1 200x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．因此第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钞票为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钞票为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．因此两次共赚钞票400－12＝388(元)．因此该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
【新人教版】八年级上册数学：第15章分式单元测试(含答案)
A 、x 工 1B 、x 工一2C 、x > 1D 、x >- 2 1 ”汁1H 一 "卄 XV = XVhr ifc-a b~ 8、要使分式 古有意义，则 x 应满足条件（第十五章分式单元测试、单选题（共10题；共30 分）h1、化简分式 的结果为（abvb- 1 ab^b2、若分式一的值为零，贝U x 的值为（A 、-1B 、1C 、1 或-1 DA 、5、下列式子是分式的是（xB 、——X + 1A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④ 7、下列分式从左至右的变形正确的是（ ）A、 3、如果分式豊的值为。
，则x 的值是A 、1B 、0C 、一 1D 、土4、若 x = -1 , y=2，则—TT- …占的值等于x A 、 6、有下列方程：①2x+—^=10;②x-去 -；=G :④匚• 一=0.属于分式方程的有（-匚； ③A 、x 工 1B 、X M 2C 、x 工 1 或 X M 2D 10、下列分式从左到右边形正确的是（ )A b 6+1B b 贡卄 1)C bfN b DA 、B 、 E Ml a 和汁1) 匕、 ------ —— - am — a D--- - ab _ b二、填空题（共8题；共24分）11、 化简（x -牛！）i-¥）的结果是 ___________________ •12、 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度 应是0.00000000034m ，用科学记数法表示是14、我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为 0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为关于X 的方程斗-〕的解是正数，贝U a 的取值范围是、解答题（共5题；共40 分）19、（ 2015?潜江）先化简，再求值： ，其中a=5.9、使分式 有意义, x 应满足的条件是（X M 1 且 X M 213、已知X 为正整数，当时 X =时，分式匸-的值为负整数. mm15、 16、 在等式〒-亍-丁中，f 2M 2F ,则「= 分式十，当X =（用F 、f 2的式子表示）时分式的值为零.17、 利用分式的基18、20、阅读并理解下面解题过程：因为为实数，所以，八以〔，所以；〕叮士婆IF 一」工—百请你解决如下问题：求分式的取值范围.x亠-4x-?21、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；（3）若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?22、扬州建城2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前 4 天完成，求实际每天栽树多少棵？23、某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32 天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12 天，如果甲乙两队先合作20 天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？四、综合题（共1题；共6 分）24、从2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为_________________________________ 千米；（2）若高铁的平均速度（千米/ 时）是普通列车平均速度（千米/ 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度．、单选题1、 【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分•判断的方法是把分子、分 母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约 分.【解答】原式=—.故选：A .【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题•在解题 中一定要引起注意.2、 【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由x 2-1=0 ,得 x= ± 1 .① 当 x=1 时，x-1=0 ,••• x=1不合题意；② 当 x=-1 时，x-1=-2 工 0,• x=-1时分式的值为0.故选：A .【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0,由此条件解出x .分式是0的条件中特别需要注 意的是分母不能是 0,这是经常考查的知识点.3、【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式分子为 点;胃:二;—故选A 。
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷(含答案详细解析)
第15章分式单元测试卷（有答案新人教版）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在,中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 使分式有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数 3. 如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍D ．缩小2倍4. 若分式的值为 ，则 的值为（ ）A 、B 、2C 、-2D 、05. 用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－36000 6. 下列分式中，计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．7. 分式的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、8. 下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++D 、22x y x y--9. 化简，可得( )． A ．B ．C ．D ． 10. 小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程得（ ）1122+-a a 2xx y+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---1111x x -+-221x -221x --221xx -221xx --、、 、 、二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：12. 当x 时，分式313+-x x 有意义13. 已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________. 14. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 15. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 16. 若当 时，分式的值为 ，当 时，分式无意义，则a+b 的值为三、 解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）17. 计算：（1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 214a a -- 18. 先化简，再求值：其中四、 解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分）19. 解分式方程：（1）（2）1412112-=-++x x x20. 观察下面一列单项式：x ， ,161,81,41,215432x x x x --（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.21. 已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。
人教版八年级数学上册《第15章分式》单元检测卷(有答案)
第十五章检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ）3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22x C.3.2×10-3=0.0032 D.(x 2y-2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab -的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x xx =1化为整式方程正确的是（ ） A.2（x+1)-x 2=1 B.2(x+1)+x 2=1 C.2(x+1)-x 2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A.m ＜-6B.m ＞-6C.m ＞-6且m≠-4D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= . 14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= .15.若分式方程xmx x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7；(由①x+x21⨯=1+2得x=1或x=2，②x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，③x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在代数式：中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．30003000101.2x x-= B ．3000300010601.2x x -=⨯ C ．30003000101.2x x -= D ．3000300010601.2x x -=⨯ 3．若 2x < ，则 22x x -- 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．把分式方程12y - －12y y--＝1的两边同乘y-2，约去分母，得( ) A ．1-（1-y ）＝1 B ．1+（1-y ）＝1C ．1-（1-y ）＝y-2D ．1+（1-y ）＝y-25．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A B C --为横穿双向行驶车道，其中8AB BC ==米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.6倍，则小官通过AB 路段的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6．若关于x 的分式方程23x - + 3x m x +- =2有增根，则m 的值是（ ） A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=3 7．若代数式22()122x M x x -+÷--的化简结果为22x +，则整式M 为（ ） A ．x - B ．x C ．1x - D ．1x +8．如果关于x 的不等式组 {2(a −x)≥−x −43x+42<x +1 的解集为x ＜﹣2，且使关于x 的分式方程 3x x - +23a x+- =2的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．()0220132--⨯= . 10．已知1x ﹣1y =1x y +，则y x ﹣x y ﹣2= 11．某工人在规定时间内可加工50个零件．如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 ．12．当x= 时，分式 33x x -- 的值为零。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。
新人教版 八年级(上)数学 第15章 分式 单元测试卷 (解析版)
第15章分式单元测试卷（A卷）一、选择题1．（2分）下列计算错误的有（）①（﹣）﹣3＝8；②（）0＝1；③39÷3﹣3＝3﹣3；④9a﹣3•4a5＝36a2；⑤5x2÷（3x）×＝5x2．A．①③④B．②③④C．①②③D．①③⑤2．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣3D．x≠﹣33．（2分）下列各式与相等的是（）A．B．C．D．4．（2分）把分式（x≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．0.5倍B．1倍C．2倍D．4倍5．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（）A．B．x﹣1C．D．7．（2分）方程＝的解是（）A．x＝B．x＝2C．x＝D．以上都不对8．（2分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程＝1.2中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）已知关于x的方程+1＝0的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a＜2且a≠﹣2D．a≤2且a≠﹣2 10．（2分）已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b＝，若3☆（x+2）＝1，则x等于（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）1秒是1微秒的1000000倍，则0.5微秒＝秒（用科学记数法表示）．12．（3分）计算（2mn2）﹣2•（m﹣2n﹣1）﹣3＝（用正整数指数幂表示）．13．（3分）当a，b满足关系式时，分式的值为．14．（3分）若+x＝3，则＝．15．（3分）若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为．16．（3分）已知﹣＝5，则的值是．17．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．18．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是．19．（3分）已知x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，分式的值为．20．（3分）分式的值不可能等于．三、解答题（共50分21．（8分）根据已知条件求值．（1）已知x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，求x m﹣3n的值；（2）已知x2﹣5x＝3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值；（3）已知ab＝﹣1，a+b＝2，求代数式+的值；（4）已知x+＝3，求代数式x2+的值．22．（8分）小明同学在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请你用数学表达式补充完整小明的“如果…那么…”的部分，并证明．23．（8分）解方程：（1）﹣1＝．（2）+＝24．（8分）某公路上一路程的道路维修工程准备对外招标．现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？25．（8分）已知实数a满足a2+2a﹣15＝0，求﹣÷的值．26．（10分）阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？四、附加题（共10分27．（1）已知，请先化简，再求代数式的值：的值；（2）已知+＝（a≠b），求﹣的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算错误的有（）①（﹣）﹣3＝8；②（）0＝1；③39÷3﹣3＝3﹣3；④9a﹣3•4a5＝36a2；⑤5x2÷（3x）×＝5x2．A．①③④B．②③④C．①②③D．①③⑤解：①（﹣）﹣3＝﹣8，结果错误；②（）0＝1，正确；③39÷3﹣3＝312，结果错误；④9a﹣3•4a5＝36a2正确；⑤5x2÷（3x）×＝，结果错误．故选：D．2．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣3D．x≠﹣3解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．3．（2分）下列各式与相等的是（）A．B．C．D．解：＝＝，故选：C．4．（2分）把分式（x≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．0.5倍B．1倍C．2倍D．4倍解：分式中的x，y都扩大两倍，即＝＝2×，分式的值将是原分式值的2倍，故选：C．5．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．6．（2分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（）A．B．x﹣1C．D．解：（x﹣）÷（1﹣），＝÷，＝•，＝x﹣1．故选：B．7．（2分）方程＝的解是（）A．x＝B．x＝2C．x＝D．以上都不对解：去分母得：3（2﹣x）＝2（x﹣1），去括号得：6﹣3x＝2x﹣2，移项合并得：﹣5x＝﹣8，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：A．8．（2分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程＝1.2中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．9．（2分）已知关于x的方程+1＝0的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a＜2且a≠﹣2D．a≤2且a≠﹣2解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x+a+x﹣2＝0，解得：x＝，∵解是非负数，∴≥0，解得：a≤2，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴a≠﹣2，故选：D．10．（2分）已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b＝，若3☆（x+2）＝1，则x等于（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣解：当3＜x+2，即x＞1时，已知等式变形得：﹣3＝1，去分母得：3＝4（x+2），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，但﹣＜1，不符合题意，舍去；当3≥x+2，即x≤1时，已知等式变形得：+3＝1，去分母得：3＝﹣2（x+2），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，且符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）1秒是1微秒的1000000倍，则0.5微秒＝5×10﹣7秒（用科学记数法表示）．解：0.5微秒＝0.5÷1000000＝5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．12．（3分）计算（2mn2）﹣2•（m﹣2n﹣1）﹣3＝（用正整数指数幂表示）．解：（2mn2）﹣2•（m﹣2n﹣1）﹣3＝m﹣2n﹣4•m6n3＝m﹣2+6n﹣4+3＝，故答案为：．13．（3分）当a，b满足关系式a≠2b时，分式的值为．解：由题意可知：当a﹣2b≠0时，＝，故答案为：a≠2b．14．（3分）若+x＝3，则＝．解：将方程+x＝3的两边平方，得：＝9，∴＝7，∵x≠0，∴＝＝＝．故答案为．15．（3分）若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为a ≤17且a≠7．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．16．（3分）已知﹣＝5，则的值是1．解：解法一：由已知﹣＝5，∴a﹣b＝﹣5ab，则＝．解法二：将原式分子分母同时除以ab，＝＝＝1．故答案为：1．17．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．18．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是4．解：方程两边都乘（x﹣2），得x+2＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝2+2+4，故答案为：4．19．（3分）已知x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，分式的值为 1.5．解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+5＝0，∴x2﹣2x+1+y2﹣4y+4＝0，（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，∴x＝1，y＝2，∴＝2﹣＝1.5；故答案为：1.5．20．（3分）分式的值不可能等于．解：设＝k，则5x+6＝2kx﹣3k，移项得：5x﹣2kx＝﹣3k﹣6，当5﹣2k＝0时，方程无解，∴k≠．∴分式的值不可能等于．三、解答题（共50分21．（8分）根据已知条件求值．（1）已知x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，求x m﹣3n的值；（2）已知x2﹣5x＝3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值；（3）已知ab＝﹣1，a+b＝2，求代数式+的值；（4）已知x+＝3，求代数式x2+的值．解：（1）∵x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，∴x m﹣3n＝x m÷x3n＝x m÷（x n）3＝9﹣4÷（3﹣2）3＝；（2）∵x2﹣5x＝3，∴（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1＝x2﹣5x+1＝3+1＝4；（3）∵ab＝﹣1，a+b＝2，∴+＝＝＝﹣6；（4）∵x+＝3，∴x2+＝＝9﹣2＝7．22．（8分）小明同学在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请你用数学表达式补充完整小明的“如果…那么…”的部分，并证明．解：如果ab﹣（+）＝2，那么a+b＝ab．证明：∵ab﹣（+）＝2，∴﹣＝2，∴a2b2﹣a2﹣b2＝2ab，∴a2b2＝a2+2ab+b2，∴（ab）2＝（a+b）2，∵a＞0，b＞0，∴ab＝a+b．23．（8分）解方程：（1）﹣1＝．（2）+＝解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝5，整理得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝5，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x+2（x﹣2）＝x+2，去括号得：x+2x﹣4＝x+2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．24．（8分）某公路上一路程的道路维修工程准备对外招标．现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？解：设甲用x天完成．则+＝，解得x＝10或﹣3，﹣3不合题意，舍去．经检验得x＝10是原方程的根，即甲用10天完成，设乙队每天的工程费为a元，那么甲队每天的工程费为：（a+300）元．那么列方程得：6a+6×（a+300）＝10 200，解得：a＝700元，需付甲款：10×（700+300）＝10 000，需付乙队款：15×700＝10 500元，10000元＜10500元．答：付给甲队的工程费比给乙队的工程费少，所以应选择甲队．25．（8分）已知实数a满足a2+2a﹣15＝0，求﹣÷的值．解：﹣÷＝﹣•＝﹣＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴（a+1）2＝16，∴原式＝＝．26．（10分）阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？解：（1），；（2），当x+2＝1，即x＝﹣1；当x+2＝5，即x＝3；当x+2＝﹣1，即x＝﹣3；当x+2＝﹣5，即x＝﹣7，综上，x＝﹣1，3，﹣3，﹣7时，分式的值也为整数．四、附加题（共10分27．（1）已知，请先化简，再求代数式的值：的值；（2）已知+＝（a≠b），求﹣的值．解：（1）原式＝÷＝•＝，∵，∴a﹣1＝，则a＝，∴原式＝＝＝﹣；（2）原式﹣＝＝＝，∵+＝（a≠b），∴＝，则原式＝．。
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第十五章 分式单元测试（A ）
答题时间:90分钟 满分:100分
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．当x 时，分式
15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32
m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712
a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：
23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．
7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05
.0012.02.0x x ． 8．化简：32222222
32a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 9．如果方程
5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m ≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．
12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u
＋1v ＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米． 13．已知：15a a
+=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．若分式x -51与x
322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．12
5 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1
021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()0
3-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜1
14-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681
x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17
D ．15 18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要
求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）
A ．72072054848x -=+
B ．72072054848x
+=+
C ．720720548x -=
D ．72072054848x
-=+ 三、解答题（共60分）
19．（4分）计算：（1）22225103721x y y y x x ÷；
（2）2113(
)1244
x x x x x x x -++-÷++++．
20．（4分）先化简代数式22222
2()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．
21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a
1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．
22．（6分）解方程：（1）
21133x x x -+=--； （2）1
617222-=-++x x x x x ．
23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15
；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：
1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．
24．（6分）若方程12
2-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23
a x -=． 欲使方程的根为正数，必须
23
a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过
6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的2
，小王家当月水费是
3
17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
参考答案:
一、填空题
1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12-
4．35
5．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5
二、选择题
15．D 16．A 17．A 18．D
三、解答题
19．（1）32x y
；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x
+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65。