初中数学_30°,45°,60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2 30°、45°、60°角的三角函数值

知识与技能：

1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

过程与方法：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

情感态度与价值观：

1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

教学难点：三角函数值的应用

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习巩固、新知探究、知识应用、巩固提升、小结与拓展、当堂达标。

第一环节复习巩固

活动内容：如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°。

B （1）a、b、c三者之间的关系是，

∠A+∠B= 。

c a （2）sinA= ，cosA= ，

A b C

tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则

c

a

= 。

活动目的：复习巩固上一节课的内容

第二环节新知探究

活动内容：探索30°角的三角函数值

①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于

多少度?

② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值

2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

3．请学生完成下表

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

2

1

2

3

3

3

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑

a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。

b 若对于锐角α有sin α=21,则α= .

第三环节 新知应用(多媒体演示),

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

第四环节 巩固提升

活动内容：1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3) 22sin45°+sin60°-2cos45° 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

第五环节 小结与拓展

活动内容：1）直角三角形三边的关系.

2）直角三角形两锐角的关系.

3）直角三角形边与角之间的关系.

4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.

5）互余两角之间的三角函数关系.

6）同角之间的三角函数关系

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

第六环节 当堂达标

1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

（2）若sinA=

23，则∠A= ，∠B= 。

（3）若tanA=1，则∠A= 。

2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝

3．在△ABC 中，若cosA=

2

1，tanB=33，则∠C = 4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？

B

C A

四、教学反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

1. 通过复习巩固练习让学生掌握对于一个角只要告诉一个三角数值