初中数学_30°,45°,60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学反思
教学反思30°、45°、60°度角的三角函数值一节，是北师大版九年级数学下册第一章第二节，前一节介绍了锐角的正弦、余弦、正切，上完这节课感触颇深。
1、对学习目标的反思：在知识目标上，要求学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,会计算含有这些特殊锐角的三角函数式的值。
这节课是在上节课的基础之上来对特殊角的三角函数值来认识的，可以说难度不大，而且很容易接受。
目标的设定正好符合学生的最近发展。
一节课下来，即实现既定的教学目标，又对学生进行了实践的锻炼。
2、对教学过程的反思：在课堂上充分体现教学主体、教学有效、教学民主，在教学中以调动学生的思维为主，因为班上学生基础很好，所以课堂设计完全根据他们的特点而设计，学生允许层次不同，教学难度还是很大，课堂上充分培养学生的自主性与创造性，把问题简单化与形象化，把数学问题转化为现实生活中的具体实例，这样也便于理解。
（1）课程设计中引入非常直接，由复习引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好。
设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便。
（2）在探索讲解特殊角三角函数值时讲解的也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好。
但是由于对教材分析的不够透彻，对记忆三角函数值这一环节有所忽略，觉得在课堂上应该安排一部分时间给学生记忆以及给学生讲解记忆的方法，虽然提及了一部分，但是不够透彻、详尽。
在这个环节上应该加强一下，效果会更好一些。
接下来的例题在学生有表格的前提下学生完成的很好，可以说锻炼到了学生，也达到了教学目的，可以说学生也有了很大的收获。
但在接下来的教学中觉得在这个环节上应当加一些学生自主的练习，而这也必须在记忆实施的环节下进行的，可以说一个环节丢掉，就会丢掉一系列的环节。
而这个环节就是要求学生在记忆的前提下计算相应的三角函数式的计算求值。
（3）在教学中我加入了一个特殊三角函数值的应用问题，为了解决这个问题，我构建了一个数学模型，先让学生自主探索、思考并给出具体方案，可以说这样的问题很锻炼学生。
初中数学_30°45°60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数——正弦》教学设计说明（义务教育课程标准人教版九年级下册第二十八章第一节）本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第三课时．以下是我对该教学设计的说明.一、本课教学内容的本质、地位、作用分析1.教学内容的本质本节主要研究正弦余弦正切函数，教材从一个实际问题引出对函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材的地位以及作用从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.二、教学目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一，即知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的统一.教学目标的重新定位，不仅是关注知识技能的获得，更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养，从而培养学生发现问题解决问题的能力，以及创新思维，基于如上考虑，我将本节课的教学目标设定为有机联系的三个层次.1、将“知识与技能”中的“理解锐角正弦的意义、能运用sinA表示直角三角形中两边的并能根据正弦概念正确进行计算”定为本节课必须达成的目标；2、将“过程与方法”中的“经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力”和“情感态度和价值观”中“在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识”定为一个中期目标，循序渐进的达成；3、将“情感态度和价值观”中的“在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心”以及“过程与方法”中的“通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力”定为一个长期目标持续坚持下去，从而内化成学生自身具备的一种习惯. 三、教学问题诊断学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.四、教法特点以及预期效果分析“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效.根据本课内容特点和九年级学生思维活动特点，我采用“探究——推理——发现”模式，在教法上突出活动的组织设计与方法的引导.在学法上突出探究、推理、猜测与论证. 在教学设计过程中我力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者.按照新课程的理念，我将教学程序设计为以下环节展开：通过以上环节的教学，预期达到以下效果：1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学教学课例《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
力。
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的
过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意
义.
教学目标
2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的
计算.
3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明
相应的锐角的大小.
学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了直
角三角形的两锐角关系，三边关系以及边角关系中的正 学生学习能
教学过程
2.例题讲解
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
引导学生经历观察、操作归纳等学习数学的过程，
感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、
课例研究综 说理过程的严谨性，培养学生养成科学严谨的学习态
述
度，独立思考问题的习惯。了解学生观察、分析问题的
能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括
能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予 引导和启迪。
真正感觉到教学必须着眼于教学的目的性以及实 效性，我们正在进行的课程改革的目的，并不仅仅是换 套新的教材，或是说用了新的标准的问题。我们的目的 是要改变教学理念以及学生的学习方式，使课堂里面的 情况发生变化，从而推进素质教育的进程。
教学策略选 反思，总结特点，突出重点，促进课题研究的深入。主
择与设计 要是以初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。
根据突破口再选择若干个点进行分析，对理论基础、内
容特点、技术特征、学生的学习方式、作业情况，学习
结果及学生的个性发展等进行深入研究。
一、复习，引入新课
二、讲授新课
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
30度45度60度角的三角函数值教案
30度45度60度角的三角函数值教案教案：30度,45度,60度角的三角函数值一、教学目标：1.了解和掌握30度,45度,60度角的三角函数值；2.能够灵活运用三角函数值求解实际问题。
二、教学重点和难点：1.掌握30度,45度,60度角的正弦、余弦和正切函数值；2.能够运用三角函数值求解实际问题，拓展思维。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过问题导入，激发学生对三角函数值求解的兴趣。
例如：一棵高大的树离我们有多远？我们应该如何用三角函数值来求解？2.概念解释（10分钟）：介绍正弦、余弦、正切的基本概念和定义。
并通过图示解释三角函数值的意义。
3.认识30度、45度、60度角（15分钟）：通过正三角形的边长关系引导学生认识30度、45度、60度角的特殊性质，并指导学生观察和推理三角函数值的规律。
4.求解30度、45度、60度角的三角函数值（20分钟）：讲解和推导30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并给予大量的例题训练以巩固。
5.实际应用（20分钟）：通过生活中实际问题的引入，让学生运用三角函数值去解决实际问题。
例如：人站在一座山的底部，仰望山顶的高度为100米，那么他离山脚有多远？6.综合运用（20分钟）：设计综合运用的练习题，通过多种角度的综合运用，激发学生的思维能力和创造力。
7.拓展思维（10分钟）：给予拓展思维问题，引导学生运用已学的知识去解决较为复杂的问题。
8.总结（10分钟）：对本堂课所学内容进行总结，并强调重点、难点。
四、教学反思：1.教学过程中，通过问题导入和实际应用，有效激发了学生的学习兴趣，提高了学习的积极性；2.在教学中采用了多种教学方式，例如图示、例题训练以及实际应用和拓展思维问题，使学生能够更加深入理解并运用所学知识；3.在课堂中留出了充足的时间给学生思考和解决问题，有利于培养学生的创造思维和实际运用能力；4.教师在讲解过程中要注重引导学生发现规律和解决问题的思路，培养学生的自主学习能力。
初中数学_30°45°60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】九年级数学30°、45°、60°角的三角比教学设计教学目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重难点：重点：利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教学方法：自主探索、小组交流教学准备：一副三角尺教学过程：一、温故知新回顾锐角A的正弦、余弦、正切的定义。
二、创设情景，引出课题在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。
怎样求出这些锐角的三角比呢？三、自主学习，合作交流1、师生共同探索45°角的正弦、余弦和正切值含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为1，则另一条直角边也为1，斜边为.由此可求得sin45°= ,cos45°＝ , tan45°=2.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。
[师]含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系，能把问题转化为等边三角形吗？[生]学生积极思考，通过等边三角形找出直角三角形三边之间的关系。
设AC=2,则AD=1,CD=进一步求出sin30°= , cos30°＝ , tan30°=3、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。
初中数学_2.2 30°,45°,60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.2 30°45°60°角的三角比》导案学校： 编制人：第一标 设置目标【课堂目标】（2分钟）1、能利用锐角三角比的定义求特殊角的三角比；2、能根据特殊角的三角比进行计算；3、会根据特殊角的三角比的值，求它对应的锐角。
第二标 达成目标【任务1】（8分钟）1、复习三角比的定义sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=2、特殊角的三角比：（1）这两个特殊的三角形有什么性质？（2）利用上面的图形探索30°，45°，60°角的三角比，并把结果填入表格。
ACA C30°45°60°sin α cos αtan α【任务2】（13分钟）1、 求值： (1)(2)(3）︒+︒60cos 60sin 222、 求角的度数：（1）在Rt △ABC 中，已知23sin =A ，求锐角A 的度数。
（2）在Rt △ABC 中，已知，求锐角A 的度数。
（3）在Rt △ABC 中，已知，求锐角的度数。
（4）已知0)23(sin 21cos 2=-+-βα，求的度数。
三角比角α3、 在直角三角形中的应用（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知b=3，c=32，求∠A ，∠B 的度数。
（2）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m ，扶梯的长度是多少？【任务3】（8分钟）能力提升你能利用30°，45°，60°求15°、75°、22.5°、67.5°的三角比吗？第三标 反馈目标【当堂检测】（5分钟）1、求下列各式的值：（1） （2）︒+︒-︒-︒30sin 45tan 2130tan 360tan2、 已知是锐角，23cos =α，求。
3、在R t△ABC中，∠C=90°，，求∠A，∠B的度数。
4、如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，踏板离地面的高度AD是多少米？【反思升华】口头反馈：1、本节课的目标是否达成？2、在达成过程中有什么收获？3、不足的地方有哪些？2.2 30°，45°，60°角的三角比【学情分析】初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。
初中数学教学课例《探究30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
课例研究综 台，有助于提高学生的观察能力以及教学重点的突出、
述
难点的突破。
整个教学过程较好地完成了教学目标：
1、教学中通过精彩的语言鼓励学生、及时评价学
生。
2、教学中多给学生锻炼的机会，比如，两道立体
分析完成后，可以让学生演示解题过程，然后教师再做 点评，及时发现错误并纠正。
三角尺是学生非常熟悉的学习工具，在这节课中， 教师大胆地鼓励学生用所学的数学知识如：直角三角形 中，“30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经过 探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，提高 学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。发展学生 的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式， 让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学 生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体 验，锻炼克服困难的意志，建立信心。
三、巩固练习（计算：）
1、(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
(3)tan45°-sin30°；
(4)cos60°+sin45°-tan30°；
2、如图，河岸 AD，BC 互相平行，桥 AB 垂直于两
岸，桥长 12m，在 C 处看桥两端 A，B，夹角∠BCA=60°,
三角函数的意义。能够进行 30°、45°、60°角的三
角函数值的计算.发展学生的推理能力和计算能力。培
养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学目标：1.经历探索 30°、45°、60°角的三
角函数值的过程，能够进行有关的够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的 教学目标
初中数学教学课例《探究 30°、45°、60°角的三角函数值》 教学设计及总结反思
初中数学_30°45°60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
30°45°60°角的三角函数――教学设计教学目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小学法指导：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用教学过程(一)复习引入活动内容：教师用课件出示下列题目如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。
(1）a、b、c三者之间的关系是∠A+∠B=（2 ）sinA= cosA= tanA=学生回答上面问题设计目的：复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备实际效果：学生能熟练回答上面问题。
(二)创设情境活动内容教师用课件出示下面题目为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请设计一个测量方案，测出一棵大树的高度.(三)观察探究在Rt△ABC中，∠C=90°如果∠A=30°那么sinA= cosA= tanA=如果∠A=60°那么sinA= cosA= tanA=如果∠A=45°那么sinA= cosA= tanA(四)例题精选(五)攻固练习，能力提高。
(六)课堂小结。
学情分析_30°45°60°角的三角函数数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以本节课我采用启发引导、讲练结合的教学方法，引导学生自主探究，着重引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。
初中数学_2.2 30°,45°,60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思
2、2 30°,45°,60°角的三角比教学设计学习目标1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1教学重点：1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1难点：1、能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题教学模式：自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练学前准备: 课前学生预习1.直角三角形中30度角所对的直角边等于。
2.锐角三角比：3.[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度．我设计的方案如下：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，想想能有更简单的设计吗？你能求出30°角的三个三角函数值吗？设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计
30°、45°、60°角的三角函数值教学设计Ⅰ、教材分析：锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。
Ⅱ、学情分析：学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和30°所在的三角形三边之间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。
Ⅲ、教学目标:知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说出相应锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的数形综合应用的能力，体会锐角三角函数的应用价值．Ⅳ、教学重点与难点：重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算．难点：特殊角三角函数值的应用.关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个三角函数的定义帮助理解和记忆．Ⅴ、教具准备：三角板一副Ⅵ、教学过程：本节课设计了六个教学环节：复习巩固、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结、作业布置。
第一环节复习巩固:正弦、余弦、正切的定义？在Rt△ABC中,∠C=90°cosθtanθ观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：第三环节：例题讲解（帮助学生掌握计算方法）例1计算(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.本例题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值．要向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，•注意：sin260°表示（sin60°）2，cos260°表示(cos60°)2,其余类推．例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：如图，把小孩看成一个点，把秋千链子看成一条线段．•沿固定点O摆动，最高点为B、D，最低点为A，连接OA与BD交于点C，只须求出OC的长，问题可解决．因此，找到Rt△OCD，应用余弦定义可以求出OC=OD·cos30°≈2.165（m）．∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34（m）．∴秋千摆至最高位置与最低位置的高度差约0.34m．目的：能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节：随堂练习，巩固深化1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3) sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?目的：对本节知识进行巩固练习。
北京课改版数学九年级上册20.2《30°、45°、60° 角的三角函数值》教学设计
北京课改版数学九年级上册20.2《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30°、45°、60°角的三角函数值》是北京课改版数学九年级上册第20.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能够熟练运用这些特殊角的三角函数值进行角度的计算。
教材通过引入直角三角形中的特殊角，引导学生探究和发现这些特殊角的三角函数值，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念和求解方法，对于直角三角形有一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还没有形成直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的教具和生动的讲解，帮助学生理解和记忆特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能够熟练运用这些特殊角的三角函数值进行角度的计算。
2.过程与方法：通过观察、分析和解决问题的方法，培养学生探究和发现特殊角的三角函数值的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思考力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解特殊角的三角函数值的含义和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生观察、分析和解决问题，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备。
2.教学素材：相关案例、问题引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示30°、45°、60°角的三角函数值，引导学生观察和思考这些特殊角的三角函数值的特点。
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
北师大版九年级下册数学1.230°,45°,60°角的三角函数值教案
举例解释：
-通过具体例题，如直角三角形中，给定一个30°角和斜边长度，求另一直角边的长度，强调正弦函数值的应用。
-引导学生通过画图和计算，理解45°角时正弦和余弦值相等，正切值为1的特点。
-教学过程中，强调60°角的正弦值是30°角余弦值的平方，以及正切值与余切值的互为倒数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解这些特殊角的三角函数值计算方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在解决实际问题时如何应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.通过对特殊角三角函数值的学习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生运用逻辑推理和数学运算能力，加深对三角函数概念的理解，提高数学逻辑和数学运算素养。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
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2.2 30°、45°、60°角的三角函数值知识与技能：1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
情感态度与价值观：1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、新知探究、知识应用、巩固提升、小结与拓展、当堂达标。
第一环节复习巩固活动内容：如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B （1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B= 。
c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca= 。
活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节新知探究活动内容：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?3．请学生完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°21233345°2222160°23213（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b 若对于锐角α有sin α=21,则α= .第三环节 新知应用(多媒体演示),[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节 巩固提升活动内容：1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45° 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。
第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节 当堂达标1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。
（2）若sinA=23，则∠A= ，∠B= 。
（3）若tanA=1，则∠A= 。
2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝3．在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C = 4．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。
问河宽是多少？BC A四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。
另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
1. 通过复习巩固练习让学生掌握对于一个角只要告诉一个三角数值就可以求其余两个三角函数值，如告诉正切，可求正弦和余弦。
通过训练，学生达到了所要求效果。
2.学生通过探究学习，基本上可以求出30°45°60°的三角函数值3.通过例1例2以及紧跟的随堂练习，学生基本能掌握30°45°60°的三角函数值4.通过整节课的学习，顺利完成了预定的教学目标，整堂课效果良好。
《30°45°60°的三角函数值》选自鲁教版九年级数学上册第二章《直角三角形的边角关系》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。
是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。
前一节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
1.课堂设计新颖有趣，激起了学生的学习兴趣。
学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。
2.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。
3.教学是教师与学生交往互动的过程。
教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。
4.学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。
5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。
6.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。
7.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放了学生的脑、口、手。
8.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。
9.教学目的全、准，科学性强，切合实际。
教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。
教学难点找到，解决的方法恰当、有效。
教学内容信息量大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。
教学过程体现两性（工具性和人文性），两种积极性（教师的教和学生的学）调动了学生。
教学方法灵活有效，课堂反馈渠道畅通无阻，形式多样，方向多维，矫正及时有效。
1．在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。
3，则∠A= ，∠B= 。
（2）若sinA=2（3）若tanA=1，则∠A= 。
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3．在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C = 4．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60° (3)2sin30°-3tan45°+4cos60°三角板是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。
另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
知识与技能：1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
情感态度与价值观：1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。