大学物理重点知识习题课解答-光学7

Dλ 2×5⋅ 5×10−7 = 5⋅ 5×10−2 m x10 = k =10× a 2×10−4
∴两条第10级明纹中心之距 2 x10 = 11 cm ； 两条第 级明纹中心之距
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2－r1＝kλ 所以 (n－1)e = k λ k＝(n－1) e / λ ＝6.96≈7 7 零级明纹移到原第7级明纹处
令 ϕ′ =1 sin
可得用此波长光照射时,屏上出现 可得用此波长光照射时 屏上出现 的最大条纹级次为 k = d / λ′ = 2.2
m
只能取整数,则 故最多只能看到第二级明纹. 因k只能取整数 则km=2,故最多只能看到第二级明纹 只能取整数 故最多只能看到第二级明纹
11。一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成 此 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,此 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成 光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.(1)欲使最后出 光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上 欲使最后出 射光振动方向垂直与原来入射光中线偏振光的振动方向, 射光振动方向垂直与原来入射光中线偏振光的振动方向 并且入射光中两种成分的光的出射光强相等,至少需要几 并且入射光中两种成分的光的出射光强相等 至少需要几 个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置 它们的偏振化方向应如何放置?(2)这种情况下 个偏振片 它们的偏振化方向应如何放置 这种情况下 最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 最后出射光强与入射光强的比值是多少？
d = kλ / sin ϕ =1.03×10−6 m
λ′ = d sin ϕ′ / k 因第一级明纹出现在27 的方向上, 因第一级明纹出现在 0的方向上 = 468nm
对这单色光,最多可看到第几级明条纹 对这单色光 最多可看到第几级明条纹? 最多可看到第几级明条纹
若用另一种波长的光照射此光栅, 若用另一种波长的光照射此光栅
分析： 分析：迈克耳逊干涉仪中 的干涉现象可以 等效为薄 膜干涉， 膜干涉，在干涉仪一臂中 插入介质片后， 插入介质片后，两束相干 光的光程差改变了， 光的光程差改变了，
d
的介质片后， 解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光的光程差的 的介质片后 改变量为2(n-1)d,从而引起 条条纹的移动，根据劈尖 从而引起N条条纹的移动 改变量为 从而引起 条条纹的移动， 干涉加强的条件有2(n-1)d=Nλ，得： 干涉加强的条件有 ，
n为劈尖的折射率。 为劈尖的折射率。 为劈尖的折射率
本题中， 、 对应条纹的级数差为k=7。 本题中，a、c 对应条纹的级数差为 。 所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度差为： 所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度差为：
∆ d' = k∆ d = kλ / 2
6。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用波长为 。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中 当用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射时 测得第一和第四暗环的距 的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距 的钠黄光垂直照射时 离为∆ 当用波长未知的单色光垂直照射时,测 离为∆r= 4.0×10-3m,当用波长未知的单色光垂直照射时 测 × 当用波长未知的单色光垂直照射时 得第一和第四暗环的距离为∆ 得第一和第四暗环的距离为∆r`= 3.85×10-3m,求该单色光 × 求该单色光 的波长. 的波长 暗干涉条纹的半径为： 暗干涉条纹的半径为：
r = kRλ k = 0,1,2⋯ 暗条纹
k=0对应牛顿环中心的暗斑 对应牛顿环中心的暗斑,k=1 对应牛顿环中心的暗斑 对应第一和第四暗环, 和k=4对应第一和第四暗环 对应第一和第四暗环
R
r
o
∆r = Rλ
解
∆r与 λ成 比 正
波长为546nm 波长为
d
∆r′ / ∆r = λ′ / λ
7。 折射率n＝1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂，如果由此 折射率n 1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂， 的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂 产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589 7.0条条纹的移动 589nm 产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm
x2 = ftgϕ2 ≈ fϕ2 = 3.68×10−3 m
9。一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹 。一单色平行光垂直照射于一单缝 若其第三条明纹 位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明 位置正好和波长为 的单色光入射时的第二级明 纹位置一样.求前一种单色光的波长 求前一种单色光的波长. 纹位置一样 求前一种单色光的波长
∆2 = (n1 − n2 )d = 5λ
将有关数据代入可得
1
d
o
d = 5λ /(n2 − n1 ) = 8.0µm
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 。在折射率 的照相机镜头表面涂有一层折射率 增透膜,若此膜仅适用于波长 若此膜仅适用于波长λ n2=1.38的MgF2增透膜 若此膜仅适用于波长λ=550nm的 的 的 则此膜的最小厚度为多少? 光,则此膜的最小厚度为多少 则此膜的最小厚度为多少 n =1
l
明纹暗纹 ∆d
θ
dk
劈尖条纹的形状
dk+1 A
棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 2＝
1 λ 2
处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处， 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4= 处膜厚度
× θ = e4 / l = 3λ /(2l )＝4.8×10-5 rad
4
所以A处是明纹 3分 所以 处是明纹 分 (3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹 棱边处仍是暗纹， 处是第三条明纹 处是第三条明纹， ，三条暗纹
2
4
2
5。如图所示，将符合标准的轴承钢珠 、b和待测钢珠 。如图所示，将符合标准的轴承钢珠a、 和待测钢珠 c一起放在两个平板玻璃之间，若入射光的波长 一起放在两个平板玻璃之间， 一起放在两个平板玻璃之间 λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？ ，问钢珠c的直径比标准小多少？ 分析：是一个典型的劈尖干涉 分析： 问题，对于劈尖干涉， 问题，对于劈尖干涉，相邻明 纹或暗纹的厚度差为： 纹或暗纹的厚度差为：
2。一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮 。一双缝装置的一个缝被折射率为 的薄玻璃片所遮 另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖 在玻璃片 的薄玻璃片所遮盖.在玻璃片 盖,另一个缝被折射率为 另一个缝被折射率为 的薄玻璃片所遮盖 插入以后,屏上原来的中央极大所在点 现变为第五级明纹， 插入以后 屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级明纹， 屏上原来的中央极大所在点 现变为第五级明纹 且两玻璃片厚度均为d,求 λ=480nm,且两玻璃片厚度均为 求d. 且两玻璃片厚度均为 解 两介质片插入后,对于原中 两介质片插入后 对于原中 2 央明纹所在点o,有 央明纹所在点 有
1
解：因为 n1 < n2 < n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是： 消的条件是：
n2 =1.38
d
2n2d = (2k +1)λ / 2
n3 =1.52
d = (2k +1)λ / 4n2 λ 550×10−9 = = 99.3nm 求得： 代入k=0 和 n2 求得： d = 4n2 4×1.38
解：由单缝衍射的暗纹条件 bsinϕ1 = kλ λ x1 得：ϕ1 ≈ sin ϕ1 = = b f 则第一级暗纹距中心的距离为 λf x1 = =1.47×10−3 m λ b （2）明纹条件 bsinϕ2 = (2k + 1) ） λ 2 得：ϕ2 ≈ sin ϕ2 = (2×2 +1) 2b 则第二级明纹距中心的距离为
L
由衍射明纹条件
P
bsin ϕ = (2k +1)λ / 2
b
φ
O f
x
(2k1 +1)λ1 = (2k2 +1)λ2
解
将 2 = 600nm, k2 = 2, k1 = 3代 λ 入 λ1 = (2k2 +1)λ2 /(2k1 +1) = 428.6nm
10。为了测定一个给定光栅的光栅常数 用λ=632.8nm 。为了测定一个给定光栅的光栅常数,用 的单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在 的单色平行光垂直照射光栅 已知第一级明条纹出现在 的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少 试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明 380的方向上 试问这光栅的光栅常数为多少 第二级明 条纹出现在什么角度?若使用这光栅对某单色光进行同 条纹出现在什么角度 若使用这光栅对某单色光进行同 样的衍射试验,测得第一级明条纹出现在 的方向上, 测得第一级明条纹出现在27 样的衍射试验 测得第一级明条纹出现在 0的方向上 问这单色光的波长为多少?对这单色光 对这单色光,最多可看到第 问这单色光的波长为多少 对这单色光 最多可看到第 几级明条纹? 几级明条纹 解 在 = 632.8nm, k =1 , 衍 角 = 38o λ 时 射 ϕ 由光栅方程可得光栅常数 k=2时,2λ/d>1,第二级明条纹不存在 时 λ 第二级明条纹不存在 若用另一种波长的光照射此光栅, 若用另一种波长的光照射此光栅 λ′ = d sin ϕ′ / k 因第一级明纹出现在27 的方向上, 因第一级明纹出现在 0的方向上 = 468nm
3 λ 2
5分 分
(2) 由上问可知 处膜厚为 e4＝3×500 / 2 nm＝750 nm 由上问可知A处膜厚为 × ＝ ＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光 的光， 的光 连同附加光程差， 处两反射光 对于λ＇＝ 的光程差为 2e + 1 λ′ ，它与波长 之比为 2e / λ′ + 1 = 3.0
∆ d = λ / 2n
数一下图中待测钢珠和标准钢 珠之间相差几个间隔， 珠之间相差几个间隔，乘以相 邻明、 邻明、暗纹的厚度差即可得两 者之间的差距。 者之间的差距。 a
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c b
解答：对于劈尖干涉，相邻两明、暗纹对应的劈尖 解答：对于劈尖干涉，相邻两明、 厚度差为： 厚度差为：
∆ d = λ / 2n
光 学 习 题 课
θ θ
1。在双缝干涉实验中，波长 λ =550nm 的平行光垂直 。在双缝干涉实验中， 入射到缝间距 a=2×10-4 m 的双缝上 ，屏到双缝的距离 D = 2m 。 × ：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距 === 求：（ ）中央明纹两侧的两条第 级明纹中心的间距 。 （2）用一厚度为 e =6·6×10-6 m、折射率为 n = 1·58 的玻璃 ） × 、 =======片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 片覆盖一缝后， 片覆盖一缝后 零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：（1）第10级明纹中心的位置 ） 级明纹中心的位置
Nλ −6 d= = 5.51×10 m 2(n - 1)
8。 单缝的宽度b=0.40 mm，以波长λ＝589nm的单色光垂直照射, 单缝的宽度b=0.40 mm，以波长λ 589nm的单色光垂直照射, 的单色光垂直照射 设透镜的焦距f 1.0m． 设透镜的焦距f＝1.0m．求： (1)第一级暗纹距中心的距离 第一级暗纹距中心的距离； (1)第一级暗纹距中心的距离； (2)第二级明纹距中心的距离 第二级明纹距中心的距离； (2)第二级明纹距中心的距离；
4、用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃 、用波长为 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃 板构成的空气劈形膜上，观察反射光干涉， 板构成的空气劈形膜上，观察反射光干涉，距离劈形膜棱边 l=1.56cm的A处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 的 处 是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求劈尖角 θ ） 的单色光照射， 处是明条纹还是暗条纹 处是明条纹还是暗条纹？ （2）改用 ）改用600nm的单色光照射，A处是明条纹还是暗条纹？ 的单色光照射 处共有几条明纹， （3）在（2）问的情形，从棱边到 处共有几条明纹，几条暗纹？ ） ）问的情形，从棱边到A处共有几条明纹 几条暗纹？