数字信号处理实验二

对输入x[n]滤波，求得y1[n] 。y[n]和y1[n]有差别吗？为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n] ？

三、实验器材及软件

1•微型计算机1台

2. MATLAB 7.0 软件

四、实验原理

1.三点平滑滤波器是一个线性时不变的有限冲激响应系统，将输出延时一个抽样周期，可得到三点平滑滤波器的因果表达式，生成的滤波器表示为

y[n] 1

-(x[ n] x[n 1] x[n 2]) 3

归纳上式可得

1 M 1

y[n] x[n k]

IVI k 0

此式表示了一个因果M点平滑FIR滤波器

2.对线性离散时间系统，若y1［n］和y2［n］分别是输入序列xqn］和X2［n］的响

应，

则输入

x[n] xdn] X2【n]

的输出响应为

y[n] yd n] y2【n]

则系统称为线性系统。

3.对于离散时不变系统，若y1[n]是x1[n]的响应，则输入

x[n]=x 1[n-n o]

的输出响应为

y[n]=y qn-n o]

则称系统为时不变系统。

五、实验步骤

2.1 首先利用MATLA产生一个高频正弦信号和一个低频正弦信号，利用两个信

个信号，再对输出信号进行分析。

2.2 在2.1的基础上编写num=ones[1-1]，运行程序得出结论。

2.4 分别用扫频信号通过2.1、2.2的系统，进行比较分析。

2.7 分别计算出y1[n]和y2[n]，得到yt[n]；再利用filter 函数求得y[n]，计算差值输出，比较y[n]和yt[n]。

2.20根据impz函数的调用方式，得到

num = [0.9 -0.45 0.35 0.002] den = [1 0.71 -0.46 -0.62] ，再调用impz 函数，画出图像。

2.23首先产生序列x[n]，把它作为四阶系统的输入，生成y[n]。然后将同样的输入x[n]应用到第一级得到y1[n]。接着用相同的方法得到y2[n]。最后求得两者的差，并画出图像。

2.28分别用conv函数和filter 函数求得输出，进行图像比较。

六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）

2.1 对M=2运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n] 的输出信号。输入x[n] 的哪个分量被该离散时间系统抑制?

% Program P2_1

clf;

n = 0:100;

si = cos(2*pi*0.05* n); s2 = cos(2*pi*0.47* n); x = s1+s2;

M = input('滤波器所需的长度 =');

num = on es(1,M); y = filter( num,1,x)/M; subplot(2,2,1); plot( n, s1); axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号 n' ); ylabel('振幅'); title('信号 #1'); subplot(2,2,2); plot (n, s2); axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号 n' ); ylabel('振幅'); title('信号 #2'); subplot(2,2,3); plot (n, x);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号 n' ); ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot (n, y);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号 n' ); ylabel('振幅'); title('输岀信号'); axis;

2.2 若线性时不变

系统由 y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])

变成

-2

-2

0 1.5 1 0.5

幅

0 -0.5 -1 -1.5 信号#1

10 20 30 40

50

时间序号

60 n

70 80 90 100

幅

信号#2

时间序号n

2 1.5 1

0.5 幅 0

振

-0.5

-1 -1.5 10 20

30 输入信号

40

50

60 70 80 90 100

时间序号n

输出信号

y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]) ，对输入 x[n]=s1[n]+s2[n] 的影响是什么？

在 M=2的基础上，线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])

变成

y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]) ，则在 MATLA 上，程序 P2.1 更改：

num 可以直接表示为 num=[1-1]，通用的表达式为：num=[1 -ones(1,M-1)]。

得到图像为

2.4 修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最咼频率为0.5的扫 频正弦信号

作为输入信号(见程序 P1.7),计算其输出信号。你能用该系统对扫频信 号的响应来解释习题

Q2.1和习题Q2.2的结果吗？

%日频信号通过 2.1系统： elf; n = 0:100;

s1 = cos(2*pi*0.05* n); s2 = cos(2*pi*0.47* n); a = pi/2/100; b = 0;

arg = a*n *n + b*n; x = cos(arg);

M = input('滤波器所需的长度 ='); num = on es(1,M);

信号#1

2 ---------------------------- .——

2 If

-

1 ” _1

-2

0 100 -2 100

-2

0 2

1

0 -1 -2 0

100

50 时间序号n 输出

信号

1 0

信号#2

1

0 50 时间序号n 输入

信号

-1 50

100 时间序号n

If

50

时间序号n