动量定理典型例题

动量定理典型例题

典型例题1——由动量定理判断物体的冲量变化

甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）．

A 、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量

B 、两个物体受到的冲量大小相等

C 、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量

D 、无法判断

分析与解：本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．

答案：B ．

典型例题2——由动量大小判断外力大小

质量为0.1kg 的小球，以10m ／s 的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m ／s 的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s ，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（ ）．

A ．30N

B ．－30N

C ．170N

D ．－170N

分析与解：在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力） N

170)

10(1.0)7(1.001.01

2-=---⨯=⋅-=⋅∆=F F mv mv t F p

I

答案：D ．

典型例题3——由速度变化判断冲量

质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）．

A ．向下，)(21v v m -

B ．向下，)(21v v m +

C ．向上，)(21v v m -

D ．向上，)(21v v m +

分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化．

以竖直向上为正方向．

)

()

(1212v v m I v m mv I +=--=

答案：D ．

典型例题4——小球下落到软垫时受到的平均作用力

一质量为100g 的小球从0.8m 高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g 取2

/10s m ，不计空气阻力） 解析：根据动量定理，设向上为正． )()(0mv t mg F --=- ①

gh v 20= ②

由①、②得到6.0=⋅t F N ·s

题目本身并没有什么难度，但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错．原因是：

（1）对基本概念和基本规律没有引起重视；

（2）对动量定理等号左边I 的意义不理解；

（3）对此类问题中重力的取舍不清楚．

题目中所给的0.2s 并没有直接用上，但题目中的0.2s 告诉我们作用时间t 较长，重力作用不能忽略，我们可以进一步剖析此题．

由题目中所给的0.2s 时间，可以求出软垫对小球的冲力为：

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.06.0==F N ，而重力为1=mg N ．相差不了多少．重力不能忽略． 而假设作用的时间为0.002s 时，则：

300='F N ，与重力mg 相比，mg F >>'，重力可以忽略．

点拔：在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于0.01s ，计算中可以忽略重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽略的．

典型例题5——应用动量定理忽略中间过程

质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经1t 秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t ． 解析：

解法一、见图．物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F 、f 的作用，时间1t ，物体由A 运动到B 速度达到1v ；第二阶段物体只受f 的作用，时间为2t ，由B 运动到C ，

速度由1v 变为０．

设向右为正，据动量定理：

第一阶段：1011)(mv mv mv t f F =-=-①

第二阶段：1110mv mv t f -=-=⋅-②

两式相加：0)(211=+-⋅t t f t F

mg f μ= ，代入上式，可求出：

mg

t mg F t μμ12)(-= ∴mg Ft t t t μ121=

+=总 解法二：如果用P t F t F t F I n n ∆=∆∆+∆= 2211，把两个阶段当成一个过程来看： 作用1t 时间，mg μ则作用了总t 时间，动量变化0=∆P

01=-⋅总mgt t F μ

mg

t F t μ1⋅=总 点拨：物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即： P t F t F t F n n ∆=∆∆+∆ 2211