迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告

实验十四 迈克耳孙干涉仪的调节和使用
迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。

19世纪末，迈克耳孙
（A.A.Michelson ）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。

第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。

迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm ）是一种理想的单色光源。

可用它的波长作为米尺标准化的基准。

他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。

今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。

【实验目的与要求】
1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。

2.观察等倾干涉和等厚干涉图样。

3.用迈克耳孙干涉仪测定He －Ne 激光束的波长和钠光双线波长差。

【实验仪器】
迈克耳孙干涉仪，He －Ne 激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃
迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示。

从氦氖激光器发出的单色光s ，经扩束镜L 将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45˚倾斜的分光板G 1上，G 1的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和(2)。

这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M 1和M 2上，经两平面镜反射至G 1后汇合在一起。

仔细调节M 1和M 2，就可以在E 处观察到干
S-激光束；L-扩束镜；G 1-分光板；G 2-补偿板；M 1、M 2-反射镜；E-观察屏。

图7-1迈克耳孙干涉仪光路图
涉条纹。

G2为补偿板，其材料和厚度与G1相同，用以补偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

迈克耳孙干涉仪的结构图如图7-2所示。

两平面镜M1和M2放置在相互垂直的两臂上。

其中平面镜M2是固定的，平面镜M1可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差，移动范围在0~100nm内。

平面镜M1、M2的背后各有三个微调螺丝(图中的3、12)，用以改变平面镜M1、M2的角度。

在平面镜M2的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M2的倾斜度。

移动平面镜M1有两种方式：一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M1：二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M1(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆。

若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M1)。

平面镜M1的位置读数由三部分组成：从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微动手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10。

【实验原理】
一、等倾干涉条纹
等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。

如图7-1和图7-3所示，
当M 1和M 2垂直时，像M '2是M 2对半反射膜的虚象，其位置在M 1附近。

当所用光源为单色扩展光源时，我们在E 处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M 1和虚反射镜M '2所反射的光叠加而成的。

设d 为M 1、M '2间的距离，θ为入射光束的入射角，θ'为折射角，由于M 1、M '2间是空气层，折射率n=1，θ=θ'。

当一束光入射到M 1、M 2镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时，由于(1)、(2)来自同一光束，是相干的，两光束的光程差δ为
θθθθ
δcos 2sin 2cos 2d tg d d
AD BC AC =-=
-+= 当d 一定时，光程差δ随着入射角θ的变化而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹。

当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最大(因δ=2dcon θ=m λ，当d 一定时，θ越小，con θ越大，m 的级数也就越大)。

当d 减小(即M 1向M '2靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d 变小，对某一圈条纹2dcon θ保持恒定，此时θ就要变小)。

每当d 减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个。

当M 1与M '2接近时，条纹变粗变疏。

当M 1与M '2完全重合(即d=0)时，视场亮度均匀。

当M 1继续沿原方向前进时，d 逐渐由零增加，将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d 增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d 的增加，条纹重叠成模糊一片，图7-4表示d 变化时对于干涉条纹的影响。

二、测量光波的波长
在等倾干涉条件下，设M 1移动距离∆d ，相应冒出(或消失)的圆条纹数N ，则
λN d 2
1
=
∆ (1) 由上式可见，我们从仪器上读出∆d ，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N ，就可以计算出光波的波长λ。

*三、等厚干涉条纹
若M 1不垂直M 2，即M 1与M '2不平行而有一微小的夹角，且在M 1与M '2相交处附近，两者形成劈形空气膜层。

此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即M 1与M '2的交线)的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M 1与M '2的交线的明暗相间的直条纹。

当M 1与M '2相距较远时，甚至看不到条纹。

若移动M 1使M 1与M '2的距离变小时，开始出现清晰地条纹，条纹又细又密，且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度大的一侧，即条纹的中央凸向劈棱。

在M 1接近M '2的过程中，条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗，当M 1与M '2相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。

其中间几条为直条纹，两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。

随着M 1继续沿着原方向移动时，M 1与M '2之间的距离逐渐增大，条纹由粗疏逐渐变得细密，而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。

当M 1与M '2的距离太大时，条纹就模糊不清。

图7-5表示M 1与M '2距离变化引起干涉条纹的变化。

四、测定钠光双线(D 1D 2)的波长差
当M 1与M '2相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。

如果光源是绝对单色的，则当M 1镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。

设亮条纹光强I 1，相邻暗条纹光强为I 2，则视见度V 可表示为
2121I I I I V +-=
视见度描述的是条纹清晰的程度。

如果光源中包含有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ1=589.0nm 和λ2=589.6nm 的双线组成，波长差为0.6nm 。

每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差∆λ与中心波长相比甚小，故称
之为准单色光。

用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自产生一套干涉图，干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小的差异，对应λ1的亮环的位置和对应λ2的亮环的位置，将随d 的变化，而呈周期的重合和错开，因此d 变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。

设在d 值为d 1时，λ1和λ2均为亮条纹，视见度最佳，则有
2
11λm
d =，
2
22λn
d = (m 、n 为整数)
如果λ1>λ2，当d 值增加到d 2，若满足 ()
2
12λK m d +=，
()
2
5.022λ++=K n d (K 为整数)
此时对λ1是亮条纹，对λ2则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M 1移动的距离为
()
2
5.02
21
12λλ+==-=∆K K
d d d
由()25.0221λλ+=K K 和2
112λK d d =-消去K 可得二次波长差∆λ
()
()
122
12
122
12144d d d d -=
-=
-=∆λλλλλλ
式中12λ为λ1、λ2的平均值。

因为视见度最差时，M 1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M 1移动距离∆d 与∆λ的关系为
()
122
12
2d d -=
∆λλ (2)
【实验内容】 *必做内容
1.调节迈克耳孙干涉仪，观察等倾干涉
(1)用He-Ne 激光器作光源，使入射光束大致垂直平面镜M 2。

在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M 2，遮住平面镜M 1，用自准直法调节M 2背后的三个微调螺丝(必要时，可调节底角螺丝)，使由M 2反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时入射光大致垂直平面镜M 2。

(2)使平面镜M 1和M 2大致垂直。

遮住平面镜M 2，调节平面镜M 1背后的三个微调螺丝，使由M 1反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M 1和M 2大致相互垂直。

(3)观察由平面镜M 1、M 2反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M 1、M 2背后的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合。

(4)在光源和分光板G 1之间放一扩束镜，则在观察屏上就会出现干涉条纹。

缓慢、细心地调节平面镜M 2下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心。

2.测量He-Ne 激光束的波长
(1)移动M 1改变d ，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失)。

开始记数时，记录M 1镜的位置读数d 1。

(2)数到圆条纹从中心向外冒出100个时，再记录M 1镜的位置读数d 2。

(3)利用式(1)，计算He-Ne 激光束的波长λ。

(4)重复上述步骤三次，计算出波长的平均值λ。

最后与公认值λ0=632.8nm 比较，计算百分误差B 。

【实验数据记录】
表1 测量He-Ne 激光束的波长 100=N 次数 m m /1d
m m /2d
()m m /12d d d -=∆
N
nm /λ
平均值
1 34.02721 34.06121 0.03400 100 680.0 631.7
2 34.03276 34.06412 0.03136 100 627.2
3 34.03605 34.06768 0.03163 100 632.6
4 34.03938 34.0701
5 0.03077 100 615.4 5 34.04261 34.07332 0.03071 100 614.2
6 34.04552
34.07655
0.03103
100
620.6
表2 测量钠光双线(D 1D 2)的波长差 11=N
序号
0 1 2 3 4 m m /1d
28.43 28.79 29.08 29.37 29.67 序号
11 12 13 14 15 m m /2d
31.71
31.99
32.28
32.58
32.87
【数据处理与分析】
1.计算He-Ne 激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值nm 8.6320=λ比较，计算百分误差B 。

次数 m m /1d
m m /2d
()m m /12d d d -=∆
N
nm /λ
平均值
1 34.02721 34.06121 0.03400 100 680.0 631.7
2 34.03276 34.06412 0.03136 100 627.2
3 34.03605 34.06768 0.03163 100 632.6
4 34.03938 34.0701
5 0.03077 100 615.4 5 34.04261 34.07332 0.03071 100 614.2 6
34.04552
34.07655
0.03103
100
620.6
则nm 7.631=λ 根据：d U U ∆=
50
1
λ ()mm 031580mm;00123.0.Δd d S ==∆
由格罗布斯判据
()mm 02934.0=∆⋅-∆<∆d S G d d n k ；()mm 03383.0=⋅+>λλλS G n k
则剔除坏数据第一组数据 之后计算：
()mm 031100mm;00039.0.Δd d S ='='
∆
则A 类不确定度：mm 00041.0)(95.0='
⨯=
∆∆d A S n
t B 类不确定度：m m 00006.03
=∆=
∆ins
B 则不确定度：()
mm 00042.022
=∆+∆=B A
U λ
则nm 3.850
1
==
∆d U U λ nm 0.622='
λ
结论：nm 3.80.622±=±'
=λλλU
与公认值nm 8.6320=λ比较，计算百分误差B %7.1%10000
-=⨯-'
=
⇒λλλB
2.计算钠光双线(D 1D 2)波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值∆λ=0.6nm 比较，计算百分误差 序号
0 1 2 3 4 平均值
m m /1d
28.43 28.79 29.08 29.37 29.67 序号
11 12 13 14 15 m m /2d
31.71
31.99
32.28
32.58
32.87
nm /λ∆ 0.58 0.60 0.60 0.60 0.60 0.59 mm /d ∆
0.30 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29
所以：
m m 29.0=∆d
则()m m 003.0=∆⇒d S 由格罗布斯判据
()mm 29.0=∆⋅-∆<∆d S G d d n k ；()mm 30.0=∆⋅+∆>∆d S G d d n k
所以无坏数据
则A 类不确定度：mm 003.0)(95
.0=⨯=
∆∆d A S n
t B 类不确定度：mm 006.03
=∆=
∆ins
B 则mm 007.022=∆+∆=∆B A U d
则nm 15.02112
212=∆=
∆∆d U d
U λλ
nm 15.059.0±=±∆=∆∆λλλU
%6.0%1000
-=⨯∆∆-∆=
λλλB
【注意事项】
1.测量He-Ne激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差。

2.眼睛不要正对着激光束观察，以免损伤视力。

3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。