导数公式大全
导数公式大全
导数公式大全1.如果一个函数y是一个常数c，那么它的导数y'就是0.2.如果一个函数y是x的n次方，那么它的导数y'就是nx 的XXX。
3.如果一个函数y是正切函数tanx，那么它的导数y'就是1除以余弦函数cosx的平方。
4.如果一个函数y是余切函数cotx，那么它的导数y'就是-1除以正弦函数sinx的平方。
5.如果一个函数y是正弦函数sinx，那么它的导数y'就是余弦函数cosx。
6.如果一个函数y是余弦函数cosx，那么它的导数y'就是负的正弦函数-sinx。
7.如果一个函数y是以a为底的指数函数a^x，那么它的导数y'就是a的x次方乘以自然对数的底数lna。
8.如果一个函数y是以自然对数的底数e为底的指数函数e^x，那么它的导数y'就是e的x次方。
9.如果一个函数y是以a为底的对数函数logax，那么它的导数y'就是自然对数的底数lna除以x。
10.如果一个函数y是自然对数函数lnx，那么它的导数y'就是1除以x。
此外，导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在某一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
10.推导arccos x的导数公式为y'=-1/√1-x^2.这个公式可以通过求导的方式得到，也可以通过反三角函数的定义来推导。
因为arccos x是cos y=x的反函数，所以有cos(arccos x)=x，即y=arccos x时，cos y=x。
对两边求导可得-y'sin y=x'，即y'=-sin y/x。
因为cos y=x，所以sin y=√1-x^2，代入可得y'=-1/√1-x^2.11.推导arctan x的导数公式为y'=1/1+x^2.同样地，可以通过求导或者反三角函数的定义来推导。
导数的基本公式14个推导
导数的基本公式14个推导导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的基本公式有14个，它们可以通过推导得出。
在本文中，我们将简要介绍这些基本公式。
1. 常数函数的导数：对于任何常数c，常数函数f(x) = c的导数为0。
这是因为常数函数的斜率为零，即在任何点上它的变化率都为零。
2. 幂函数的导数：对于幂函数f(x) = x^n（其中n是常数），它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这可以通过使用极限和基本的代数运算法则来推导。
3. 指数函数的导数：指数函数f(x) = e^x的导数为f'(x) = e^x。
这个公式的推导中需要使用指数函数的定义和一些性质。
4. 对数函数的导数：对数函数f(x) = ln(x)的导数为f'(x) =1/x。
这个公式可以通过使用指数函数的导数和链式法则来推导。
5. 三角函数的导数：三角函数（包括正弦、余弦和正切函数）的导数可按照以下规律推导得出：- 正弦函数f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。
其中sec(x)表示secant函数，它是余弦函数的倒数。
6. 反三角函数的导数：反三角函数是三角函数的反函数，其导数可以按照以下规律推导得出：- 反正弦函数f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数f(x) = arctan(x)的导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
7. 基本初等函数的求导规则：基本初等函数是由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数通过有限次的四则运算和复合运算（即求导运算）得到的函数。
基础函数求导公式大全
基础函数求导公式大全1. 常数函数的导数公式：对于常数c，它的导数为0。
即d/dx (c) = 0。
2. 幂函数的导数公式：对于幂函数y = x^n，其中n是实数，它的导数为dy/dx = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：对于指数函数y = a^x，其中a是正实数且不等于1，它的导数为dy/dx = (ln a) * a^x。
4. 对数函数的导数公式：对于对数函数y = log_a x，其中a是正实数且不等于1，它的导数为dy/dx = 1 / (x * ln a)。
5.三角函数的导数公式：- 正弦函数的导数公式：dy/dx = cos(x)。
- 余弦函数的导数公式：dy/dx = -sin(x)。
- 正切函数的导数公式：dy/dx = sec^2(x)。
- 余切函数的导数公式：dy/dx = -csc^2(x)。
- 反正弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反余弦函数的导数公式：dy/dx = -1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反正切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 + x^2)。
- 反余切函数的导数公式：dy/dx = -1 / (1 + x^2)。
6.双曲函数的导数公式：- 双曲正弦函数的导数公式：dy/dx = cosh(x)。
- 双曲余弦函数的导数公式：dy/dx = sinh(x)。
- 双曲正切函数的导数公式：dy/dx = sech^2(x)。
- 双曲余切函数的导数公式：dy/dx = -csch^2(x)。
- 反双曲正弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(x^2 + 1)。
- 反双曲余弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(x^2 - 1)。
- 反双曲正切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 - x^2)。
- 反双曲余切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 - x^2)。
常见求导公式大全
常见求导公式大全在微积分中，求导是一个重要的概念，表示对一个函数进行微分运算，得到其导函数。
导函数描述了函数在不同点的斜率，是研究函数变化率和曲线性质的重要工具。
下面整理了一些常见的求导公式，供大家参考。
常数求导•常数函数：f(f)=f，其导数为f′(f)=0，其中f 为常数。
•加减常数函数：(ff(f))′=ff′(f)。
幂函数求导•幂函数：f(f)=f f，其中f为常数，则其导数为f′(f)=ff f−1。
•指数函数：f(f)=f f（其中f>0,f≠1），其导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
三角函数求导•正弦函数：$f(x) = \\sin x$，其导数为 $f'(x) = \\cos x$。
•余弦函数：$f(x) = \\cos x$，其导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
•正切函数：$f(x) = \\tan x$，其导数为 $f'(x) = \\sec^2 x$。
•余切函数：$f(x) = \\cot x$，其导数为 $f'(x) = -\\csc^2 x$。
对数函数求导•自然对数函数：$f(x) = \\ln x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x}$。
•一般对数函数：$f(x) = \\log_a x$，其中f>0,f≠1，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln a}$。
复合函数求导•复合函数求导（链式法则）：若f=f(f)，f= f(f)，则f=f(f(f))的导数为f′=f′(f(f))f′(f)。
反常函数求导•反正弦函数：$f(x) = \\arcsin x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反余弦函数：$f(x) = \\arccos x$，其导数为 $f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
所有求导函数公式
所有求导函数公式求导是微积分中的一项重要内容，用来计算函数在某一点的斜率或变化率。
在求导过程中，需要掌握一系列的求导函数公式，下面是一些常见的求导函数公式及其拓展：1. 常数函数 f(x) = c，其中 c 是常数。
求导结果为 f'(x) = 0。
这是因为常数函数在任意点上的斜率为0。
2. 幂函数 f(x) = x^n，其中 n 是实数。
根据幂函数的求导规则，求导结果为 f'(x) = nx^(n-1)。
例如，对于函数 f(x) = x^2，求导结果为 f'(x) = 2x。
3. 指数函数 f(x) = a^x，其中 a 是大于0且不等于1的实数。
根据指数函数的求导规则，求导结果为 f'(x) = a^x * ln(a)。
其中ln(a) 表示以 e 为底的对数。
4. 对数函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是大于0且不等于1的实数。
根据对数函数的求导规则，求导结果为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 指数对数函数 f(x) = a^x * ln(bx + c)，其中 a、b、c 是常数。
根据复合函数求导的链式法则，求导结果为 f'(x) = a^x * (ln(a) + b / (bx + c))。
6. 三角函数 f(x) = sin(x)，求导结果为 f'(x) = cos(x)。
同样地，cos(x) 的导数为 -sin(x)。
其他三角函数的求导公式如下：- cos(x) 的导数为 -sin(x)- tan(x) 的导数为 sec^2(x)- cot(x) 的导数为 -csc^2(x)- sec(x) 的导数为 sec(x) * tan(x)- csc(x) 的导数为 -csc(x) * cot(x)7. 反三角函数 f(x) = arcsin(x)，求导结果为 f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
导数的基本公式表
导数的基本公式表导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某点处的变化率。
导数的基本公式是求导的重要工具，下面是导数的基本公式表及其相关参考内容。
1. 基本导数公式：(1) 常数函数导数公式：f(x) = c ，其中 c 为常数，导数为 f'(x) = 0 。
(2) 幂函数导数公式：f(x) = x^n ，其中 n 为常数，导数为 f'(x) = nx^(n-1) 。
(3) 指数函数导数公式：f(x) = a^x ，其中 a 为常数，导数为f'(x) = ln(a)·a^x 。
(4) 对数函数导数公式：f(x) = log_a(x) ，其中 a 为常数，导数为 f'(x) = 1/(ln(a)·x) 。
(5) 三角函数导数公式：正弦函数导数公式：f(x) = sin(x) ，导数为 f'(x) = cos(x) 。
余弦函数导数公式：f(x) = cos(x) ，导数为 f'(x) = -sin(x) 。
正切函数导数公式：f(x) = tan(x) ，导数为 f'(x) = sec^2(x) 。
2. 基本导数法则：(1) 基本求导法则：常数倍法则：[c·f(x)]' = c·f'(x) ，其中 c 为常数。
和差法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x) 。
乘法法则：[f(x)·g(x)]' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) 。
除法法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/g^2(x) ，其中g(x) ≠ 0 。
(2) 链式法则：若 y = f(g(x)) ，则 y' = f'(g(x))·g'(x) 。
高中导数公式大全
高中导数公式大全
在高中数学中，导数是一个重要的概念，用来描述函数在某一点上的变化率。
下面是一些常见的高中导数公式：
1. 常数函数的导数公式：
如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数公式：
如果f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：
如果f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，则f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：
如果f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠1，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数的导数公式：
- sin(x) 的导数为 cos(x)。
- cos(x) 的导数为 -sin(x)。
- tan(x) 的导数为 sec^2(x)。
- cot(x) 的导数为 -csc^2(x)。
- sec(x) 的导数为 sec(x) * tan(x)。
- csc(x) 的导数为 -csc(x) * cot(x)。
6. 反三角函数的导数公式：
- arcsin(x) 的导数为 1 / √(1 - x^2)。
- arccos(x) 的导数为 -1 / √(1 - x^2)。
- arctan(x) 的导数为 1 / (1 + x^2)。
这些是高中阶段常见的导数公式，希望对你有所帮助！。
求导公式大全
求导公式大全求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y=02、原函数:y=x^n导数:y=nx^(n1)3、原函数:y=tanx导数: y=1/cos^2x4、原函数:y=cotx导数:y=1/sin^2x5、原函数:y=sinx导数:y=cosx6、原函数:y=cosx导数: y=sinx7、原函数:y=a^x导数:y=a^xlna8、原函数:y=e^x导数: y=e^x9、原函数:y=logax导数:y=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f(x)=nx^(n1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f(x)=cosxf(x)=cosx f(x)=sinxf(x)=tanx f(x)=sec^2xf(x)=a^x f(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f(x)=e^xf(x)=logaX f(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f(x)= 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f(x)=1/√(1x^2)f(x)=acrcos(x) f(x)=1/√(1x^2)f(x)=acrtan(x) f(x)=1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
1 2。
导数公式大全
导数公式大全1、原函数：y=c(c为常数)导数：y'=02、原函数：y=x^n导数：y'=nx^(n-1)3、原函数：y=tanx导数：y'=1/cos^2x4、原函数：y=cotx导数：y'=-1/sin^2x5、原函数：y=sinx导数：y'=cosx6、原函数：y=cosx导数：y'=-sinx7、原函数：y=a^x导数：y'=a^xlna8、原函数：y=e^x导数：y'=e^x9、原函数：y=logax导数：y'=logae/x10、原函数：y=lnx导数：y'=1/xy=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2)导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
常用函数导数公式大全
常用函数导数公式大全
导数是微积分中的重要基础概念，用于描述函数在某一点处的变化率。
常用函数的导数公式如下:
1. 常数函数的导数为零。
2. x 的幂函数的导数:y" = yx(x-1)。
3. 指数函数的导数:y" = eax。
4. 对数函数的导数:y" = loga(ex)。
5. 三角函数的导数：
- 正弦函数的导数:y" = cosx。
- 余弦函数的导数:y" = -sinx。
- 正切函数的导数:y" = tanx。
- 余切函数的导数:y" = cotx。
6. 反三角函数的导数：
- 反正弦函数的导数:y" = -cosx。
- 反余弦函数的导数:y" = sinx。
- 反正切函数的导数:y" = -tanx。
- 反余切函数的导数:y" = cotx。
7. 双曲函数的导数:y" = -(abx^2 + 2acy + cy^2)。
8. 反双曲函数的导数:y" = ab(bx^2 - 2acy + cy^2) + 2abcdy。
9. 幂函数的导数:y" = yx^(x-1)。
10. 递归函数的导数:y" = f(x, y) - f(x-1, y)。
这些导数公式只是部分常用函数的导数，还有许多其他函数的导
数公式。
在实际应用中，需要根据具体情况选择适合的函数，并计算出其导数。
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故
f (x) = (3x4 ex + 5cos x 1)
= (3x4) (ex ) + (5cos x) (1) = 12x3 ex 5sin x .
f (0) = (12x3 ex 5sin x)|x=0 = 1
例 2 设 y = xlnx ， 求 y .
3(3x2 1)2 6x 18x(3x2 1)2
(2)把 x 2当作中间变量， y ' cos( x 2) ( x 2) ' cos( x 2) 1 2x cos( x 2) 2x
(3)把 cos x当作中间变量，
y ' 1 (cos x) ' sin x tan x
(2)
y' 1 1 x2
2x (1 x 2 )2
y"
(1 (1
x2 )' x2 )2
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算
复合函数的求导法则
定理2.2 若函数u u(x)在点x可导，函数y＝f (u) 在点u处可导，则复合函数y f (u(x)) 在点x可导，且 dy dy du dx du dx 或记作： dy f '(u) u '(x) dx
1）y (3x2 1)3;
2) y sin( x 2);
3) y ln cos x;
4) y etan x ;
5) y 2x
解：(1)函数可以分解为y u3(x),u(x) 3x2 1, y ' [u3(x)]' 3u2 (x) u(x) ' 3(3x2 1)2 (3x2 1) '
解 根据乘法公式，有
y = (xlnx) = x (lnx) (x)lnx
x 1 1 ln x x
1 ln x.
例3
设
y
x x2
1 1
,
求
y
.
解 根据除法公式，有
y
x1
x
2
1
(x2
1)( x
1) (x2
(x2 1)2
(3)
y'
x ( )' 1 x2
x '(1
x2 ) x(1 (1 x2 )2
x2 ) '
1
x2 x(2x) (1 x2 )2
1 x2
(1 x2 )2
(4) y ' (2x3) ' (3x sin x) ' (e2 ) ' 2(x3 )'3(x sin x)'0 6x2 3(sin x x cos x)
高阶导数
如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导，
所得到的一个新函数，称为函数 y = f(x) 的二阶导数，
记作 f (x) 或 y 或
d2 y dx2 .
如对二阶导数再求导，则
称三阶导数，记作 f (x) 或
d3 y dx 3
.
四阶或四阶以上导
数记为 y(4)，y(5)，···，y(n) 或
d4 y dx 4
,
···，dn y
dx n
,
f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(sin x) cos x xsin x
y" sin x (sin x x cosx) 2sin x x cosx
u( x) 在 x 处也可导，且
(u(x) v(x)) = u(x) v (x);
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
v( u(
x) x)
u( x)v( x) u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
另外还有反三角函数的导数公式：
1
(arcsin x)
,
1 x2
(arccos x) 1 , 1 x2
(arctan x )
1 1 x2
,
(arccot
x)
1
1 x2
.
导数的四则运算
定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导， 则它们的和、差、积与商 v( x) (u( x) 0)
1)( x
1)
(x2
1)[(
x)
(1)] [( x2 ( x2 1)2
)Leabharlann (1)](x
1)
(x2
1) 2x( x ( x 2 1)2
1)
2x (x2
x2 1 1)2
.
教材P32 例2 求下列函数的导数：
(1) y x3 cos x (2) y x2ex
推论 设 y = f (u) ， u = (v)， v = (x) 均 可导，则复合函数 y = f [ ( (x))] 也可导，
yx yu uv vx .
以上法则说明：复合函数对自变量的导数等于复合 函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.
例4.求下列函数的导数：
cos x
cos x
(4) 把 tan x 当作中间变量， y ' (etan x ) ' etan x (tan x) ' sec2 xetan x
推论 2
1 u( x)
u( x) u2 ( x)
.
乘法法则的推广：
(uvw) ' u 'vw uv ' w uvw'
补充例题： 求下列函数的导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).
解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
(3)
y
x 1 x2
(4) y 2x3 3x sin x e2
解：
(1) y ' (x3 cos x) ' (x3) ' (cos x) ' 3x2 sin x
(2) y ' (x2ex ) ' (x2 ) 'ex x2 (ex ) ' 2xex x2ex (x 2)xex