扭转强度计算
(仅供参考)第十九章-扭转的强度与刚度计算
一、外力偶矩的计算
前面已经指出 ，使轴产生扭转变形的是外力偶矩。但是作用于轴上的外力偶矩往
往不是直接给出的，而是给定轴所传递的功率和轴的转速。以图 19-3 所示的传动轴为例，
由电动机的转速和功率可以求出传动轴 AB 的转速及通过皮带轮输入的功率。功率由皮
带轮传到轴 AB 上，再经右端的齿轮输出。设通过皮带轮给 AB 轴输入的功率为 N（kW），
因为 1kW=1000N·m/s 因此每秒钟输入功应为 ： W = N ×1000(N ⋅ m)
（a）
电动机是通过皮带轮以力偶矩 Me 作用于 AB 轴上的，若 AB 轴的转速为每分钟 n 转，
则力偶矩 Me 在每秒内完成的功应为 ：
W = 2π × n × Me(N ⋅ m)
(b)
60
因为 Me 所完成的功也就是皮带轮给 AB 轴输入的功，故（a）、（b）两式应相等，这
据微元的平衡要求，不仅左右一对面上有大小相等，方向相反的剪应力 τ ，在上下一对
面也必须有剪应力τ ′ ，而且由力矩平衡条件 ∑ mz = 0 有：
(τtdy)dx = (τ ′tdx)dy
由此得到：
τ =τ′
（19-2）
这表明，在相互垂直的两个微面上，剪应力总是成对出现的，它们数值相等，而方
向均垂直于两微面的交线，或指向或背离这一交线。这就是剪应力互等定理。
利用第三节中的（b）式和（c）式，上式可以写成：
φ
φ
图 19-9
u = 1 τγ 2
再由剪切胡克定律（式 19-3）得：
u = 1 τγ = τ 2 2 2G
46
第四节 圆轴扭转时的应力与变形
一、横截面上剪应力计算公式
圆轴扭转时，在已知横截面上的扭矩后，还应进一步研究横截面上的应力分布规律，
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
扭转时的强度计算.
一、强度计算
1 强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
Mn max WP 0.5 0.6
0.8 1.0
2 强度计算的三个方面： a、强度校核 b、截面选择 c、许可荷载确定
• 例1
• • • •
Wp
D3
1 16
4
d 90 2 2.5 0.944 D 90
4 3
•将
得
Wp
903
16
1 0.944 29400m m ，代入上式，
Mn 1.5 103 51MPa 60MPa max 9 Wp 2940010
• 所以 该轴满足强度条件。如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5 ，
Mn
KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 由平衡条件，得 （2） 校核强度 由公式 max
• 解：（1 ）计算扭矩
M n m 2.5KN .m
Mn ，得 WP
M n M n 2.5 103 16 max 2 59MPa 60MPa 2 W p d 6 10 16
•
所以，满足强度要求。
• 例2 如图为某汽车传动轴简图，传递的最大力矩m=1.5KN.m,
• • 轴为无缝钢管，外径D=90mm，厚T=2.5mm,已知许用剪应 力 60MPa ，试校核该轴的强度。
解：1. 求扭矩Mn. 取脱离体如图(b).
M n 1.5kN.m 由平衡条件 M x 0 得： Mn •2. 强度校核 由公式 max W p •式中 Wp 是空心圆截面的抗扭截面模量
圆柱和圆筒扭转强度计算方法
圆柱和圆筒扭转强度计算方法1.圆柱的扭转强度计算方法：圆柱的扭转强度可以通过以下公式计算：T= τ_max × J其中，T为圆柱的扭矩，τ_max为圆柱所受到的最大剪应力，J为圆柱的极性矩。
a. 圆柱的最大剪应力（τ_max）计算：圆柱的最大剪应力可以通过以下公式计算：τ_max = T / (π × r^3)其中，T为圆柱的扭矩，r为圆柱的半径。
b.圆柱的极性矩（J）计算：圆柱的极性矩可以通过以下公式计算：J=(π×r^4)/2其中，r为圆柱的半径。
2.圆筒的扭转强度计算方法：圆筒的扭转强度可以通过以下公式计算：T = τ_max × J其中，T为圆筒的扭矩，τ_max为圆筒所受到的最大剪应力，J为圆筒的极性矩。
a. 圆筒的最大剪应力（τ_max）计算：圆筒的最大剪应力可以通过以下公式计算：τ_max = T / (2 × π × r^2 × t)其中，T为圆筒的扭矩，r为圆筒的内半径，t为圆筒的壁厚。
b.圆筒的极性矩（J）计算：圆筒的极性矩可以通过以下公式计算：J=(π×(r_o^4-r_i^4))/2其中，r_o为圆筒的外半径，r_i为圆筒的内半径。
需要注意的是，在计算圆筒的扭转强度时，需要考虑到圆筒的壁厚对扭转强度的影响。
因此，在计算圆筒的最大剪应力时，需要除以2×π×r^2×t的倍数。
以上就是圆柱和圆筒的扭转强度计算方法。
在实际应用中，还需根据具体的材料特性和工程要求进行参数的选择和计算。
扭转杆件的强度、刚度计算
12.3 扭转杆件的强度、刚度计算对受扭转的杆件，除了强度要求外，通常刚度也要同时考虑。
受扭杆件危险点均为纯剪切应力状态。
对纯剪切应力状态，可以证明，与第一强度理论对应的强度条件为≤（12-4）与第三、四强度理论对应的强度条件为≤（12-5）≤（12-6）式中，[τ]为许用切应力，它与许用正应力之间的关系为脆性材料[ τ ] = （0.8 ~ 1）[ σ ]塑性材料[ τ ] = （0.5 ~ 0.6）[ σ ]例12-4一钢传动轴如图12-4a所示，转速n = 208rpm，主动轮B的输入功率P=6kW，两个从动轮A、CB的输出功率分别为P A = 4kW，P c = 2kW。
已知：轴的许用应力[σ] = 60MPa，许用单位扭转角[ϕ]=1︒/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径d。
解：1．计算外力偶矩，绘扭矩图。
用截面法及扭矩符号的规定，得AB、BC段的扭矩分别为T AB = 183.6N·mT BC = -91.8N·m根据以上计算结果，作扭矩图如图12-4b所示2．按强度条件设计轴的直径由扭矩图可见，最大扭矩为T max = 183.6N·m，危险截面为AB段各横截面。
危险点在危险截面上周边各个点，处于纯剪切应力状态。
根据最大切应力理论，强度条件应为≤≤得 d ≥3．按刚度条件设计轴的直径由刚度条件式（12-2），扭转刚度条件为ϕmax = ≤[ ϕ]≤[ϕ]得d≥为了同时满足强度及刚度要求，应在以上两计算结果中取较大值作为轴的直径，即轴的直径应大于或等于34mm，可取d = 34mm。
例12-5实心圆轴横截面上的扭矩T = 5kN·m。
轴的许用应力[ ] = 87MPa，试按强度设计轴的直径D。
若将轴改为空心圆轴，且内外直径之比，试设计截面尺寸。
并比较实心圆轴和空心圆轴所需的材料用量。
解：本题按第四强度理论来设计。
对实心愿轴，由强度条件式（12-6）≤即≤得D≥取D = 80mm。
方形杆的扭转强度计算公式
方形杆的扭转强度计算公式引言。
在工程力学中，方形杆的扭转强度是一个重要的参数，它决定了材料在受到扭转力作用时的抗扭性能。
扭转强度的计算是工程设计中不可或缺的一部分，它可以帮助工程师确定材料的合适用途和设计结构的稳定性。
本文将介绍方形杆的扭转强度计算公式及其相关知识。
方形杆的扭转强度计算公式。
方形杆的扭转强度计算公式可以通过以下公式表示：T = k G θ / L。
其中，T表示扭转力，k表示形状系数，G表示剪切模量，θ表示扭转角度，L 表示杆的长度。
形状系数k是一个与杆的几何形状相关的参数，对于方形杆而言，其形状系数可以通过以下公式计算：k = 1.5 + 1.5 (d / b)。
其中，d表示杆的对角线长度，b表示杆的边长。
剪切模量G是一个描述材料抗扭性能的参数，它可以通过以下公式计算：G = E / (2 (1 + v))。
其中，E表示材料的弹性模量，v表示泊松比。
扭转角度θ是指在扭转过程中，杆的一端相对于另一端的旋转角度。
杆的长度L是指杆的长度。
以上公式是用来计算方形杆在受到扭转力作用时的扭转强度的基本公式。
通过这些公式，工程师可以计算出方形杆在不同扭转力下的变形情况，从而确定材料的合适用途和设计结构的稳定性。
相关知识。
在实际工程中，方形杆的扭转强度计算还需要考虑一些其他因素，例如材料的疲劳性能、温度影响、表面处理等。
这些因素都会对方形杆的扭转强度产生影响，因此在实际工程设计中，需要综合考虑这些因素。
此外，方形杆的扭转强度计算还需要考虑杆的端部支撑情况、杆的截面形状、杆的材料等因素。
这些因素都会对方形杆的扭转强度产生影响，因此在实际工程设计中，需要综合考虑这些因素。
结论。
方形杆的扭转强度计算是工程设计中一个重要的参数，它可以帮助工程师确定材料的合适用途和设计结构的稳定性。
通过合理计算方形杆的扭转强度，可以有效地预测材料在受到扭转力作用时的变形情况，从而保证工程结构的安全可靠性。
在实际工程设计中，需要综合考虑材料的疲劳性能、温度影响、表面处理、端部支撑情况、截面形状、材料等因素，以确保方形杆的扭转强度计算的准确性和可靠性。
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式
扭转强度是指材料可以承受持续转变外力的能力，它也是衡量材料结构强度的一个重要指标。
由于它对于确定材料性能及其结构安全性起着重要作用，因此了解扭转强度和计算其值非常重要。
扭转强度的计算可以通过以下公式来实现：T=F * r / J，其中T为扭转强度，F为外力，r为外力的作用半径，J为扭转截面积矩，即材料主轴线上的横截面积。
通过上述公式可以看出，要计算扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J的大小。
外力F是指作用在材料上的外力，可以通过实验来确定。
而扭转截面积矩J是指材料的横截面积，可以通过实验或理论计算来确定。
在实际应用中，扭转强度的计算还受到水平和垂直外力的影响，因此，在计算扭转强度时，必须考虑外力的方向和强度。
在计算扭转强度时还要考虑材料的尺寸、形状和结构，以及外力的作用点。
这些因素都会影响材料的扭转强度，因此，在计算扭转强度时，必须将这些因素考虑在内。
要计算材料扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J，还要考虑材料尺寸、形状和结构以及外力方向和强度等因素。
通过恰当的计算，可以准确地测量出材料的扭转强度，从而为结构的安全性
提供可靠的参考。
扭转强度计算ppt
内容回顾
扭转变形受力特点
扭转内力名称及方向规定
内容回顾
扭矩的计算 截面法
作扭矩图
已知一等截面实心圆轴，受力如图，MA=60KN.M， MB=15KN.M，MC=25KN.M，MD=20KN.M，试作出扭矩图。
工程背景
工程背景
工程背景
6.3 扭转强度计算 ——思路
6.3 扭转强度计算 ——内容
T（或Mn）——横截面上的扭矩来自ρ——待求点到圆心的距离
Ip——截面对其形心的极惯性矩
IP 2dA
A
分析应力分布规律
横截面上任一点切应力大小同ρ呈正比
max
Tr Ip
Wp
Ip r
——抗扭截面系数
max
T Wp
思考及练习
思考： 实心圆轴纯扭转时，如何破坏？ 从外向内，逐层破坏
练习： 例题6-2
MD 0.96kN m ，已知材料的许用切应力 80MPa
试校核该轴的强度。
解：用截面法求得BA、AC、CD段的扭矩，并
绘出扭矩图如图所示。
因为传动轴为等截面，所以最大切应力发生在 AC段内各截面周边上各点。
max
Tmax Wp
1.76103 N m
(0.05m)3
71.7 106 Pa
71.7MPa
16
因此，该轴满足强度条件。
拓展条件 总结步骤 解决例题6-3
作业布置
习题5-16 思考空心轴和实心轴的应用价值 预习下节内容——扭转变形及刚度计算
小结
扭转应力公式 扭转强度计算
再 见！
建立圆轴扭转时横截面上的应力公式 理解公式，分析应力分布规律 建立强度条件（类比轴向拉压变形） 应用解决强度计算问题
扭转杆件强度计算公式
扭转杆件强度计算公式在机械设计和工程中，扭转杆件是一种常见的结构元件，它通常用于传递扭转力或者扭转转矩。
因此，对于扭转杆件的强度计算是非常重要的，可以帮助工程师确定杆件是否能够承受所施加的扭转力而不发生变形或破坏。
在本文中，我们将介绍扭转杆件强度计算的基本原理和公式。
首先，我们需要了解扭转杆件的基本参数，包括杆件的长度、直径、材料的弹性模量和剪切模量。
这些参数将在后续的强度计算中起到重要作用。
接下来，我们将介绍扭转杆件的强度计算公式。
扭转杆件的强度计算公式可以通过以下步骤进行推导。
首先，我们可以根据杆件的几何形状和所受的扭转力来计算出杆件的剪切应力。
剪切应力可以用以下公式表示：τ = T r / J。
其中，τ表示剪切应力，T表示扭转力，r表示杆件的半径，J表示杆件的极惯性矩。
接下来，我们可以根据材料的弹性模量和剪切模量来计算出杆件的变形。
杆件的变形可以用以下公式表示：θ = T L / (G J)。
其中，θ表示杆件的扭转角度，L表示杆件的长度，G表示材料的剪切模量。
最后，我们可以根据杆件的变形和材料的强度来计算出杆件的强度。
杆件的强度可以用以下公式表示：τ_max = K τ。
其中，τ_max表示杆件的最大剪切应力，K表示杆件的强度系数。
通过这些公式，我们可以计算出扭转杆件的强度，并且可以根据实际情况调整杆件的尺寸和材料来满足设计要求。
在实际工程中，扭转杆件的强度计算是非常重要的。
通过合理的强度计算，可以确保杆件在使用过程中不会发生变形或破坏，从而保证机械设备的正常运行和安全性。
因此，工程师需要对扭转杆件的强度计算方法有深入的了解，并且需要根据实际情况进行合理的调整和优化。
除了上述介绍的基本强度计算公式外，还有一些其他因素需要考虑，例如杆件的表面处理、连接方式、工作环境等。
这些因素都会对杆件的强度产生影响，因此在实际工程中需要综合考虑这些因素，并且进行相应的修正和调整。
总之，扭转杆件的强度计算是机械设计和工程中的重要内容，它可以帮助工程师确定杆件的尺寸和材料，从而确保机械设备的安全性和可靠性。
转轴扭转强度、刚度校核
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算传动轴是一种常见的机械传动元件，其主要功能是将发动机的功率传递给车轮，从而驱动汽车行驶。
在传动轴的工作过程中，由于扭矩的作用，会产生轴的扭转变形和扭转应力，因此需要对传动轴的扭转强度和变形进行计算和验算。
首先，我们需要计算传动轴的扭转强度。
传动轴的扭转强度是指传动轴能够承受的最大扭矩，并且不会发生破坏的能力。
其计算公式为：τ max = T_max / (π/16) * (d^3 / J)其中，τ max 为传动轴的最大扭矩应力，T_max 为传动轴所承受的最大扭矩，d为传动轴的直径，J为传动轴截面的极性矩。
接下来，我们需要计算传动轴的变形。
传动轴的变形通常是以弯曲变形为主，而对于小直径的传动轴来说，扭转变形可以忽略不计。
传动轴的弯曲变形可以通过弹性力学理论来计算，其计算公式为：δ=(M*L)/(E*I)其中，δ为传动轴的弯曲变形，M为传动轴上的弯矩，L为传动轴的长度，E为传动轴的杨氏模量，I为传动轴的截面惯性矩。
在进行传动轴的变形验算时，需要将传动轴的实际变形与允许变形进行比较。
一般来说，传动轴的允许变形不能超过其长度的百分之一，即δ≤L/100。
如果计算得到的传动轴的实际变形小于或等于允许变形，则传动轴符合扭转强度和变形的要求，可以继续使用；如果计算得到的传动轴的实际变形大于允许变形，则需要对传动轴进行改进或重新设计。
在进行传动轴的扭转强度计算和变形验算时，还需考虑材料的强度。
传动轴通常采用高强度材料，如合金钢、不锈钢等。
根据材料的强度参数，可以计算得到传动轴的极限弯矩和极限扭矩。
在实际运行中，传动轴的工作状态应远远低于其极限弯矩和极限扭矩，以确保其可靠性和安全性。
综上所述，传动轴的扭转强度计算和变形验算是传动轴设计和制造中的重要环节。
通过合理计算和验算，可以确保传动轴具备足够的强度和刚度，从而达到良好的传动性能和工作可靠性。
在实际应用中，还需考虑传动轴的其他因素，如动平衡、润滑等，以进一步提高传动轴的工作效能。
10——扭转的强度和刚度计算
τ 1 = γτ max
其中 : WT = α b 2h
θ = Mx
GI T
, 其中 : IT = β b3h
对于狭长矩形 ( 即 : h ≥ 10 ) ; b
α ≈β ≈1
3
查表求α 和β 时一定要注意，表中α 和β 与那套公式对应。
[例] 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h = 100 mm， b=50mm，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶 Mx =4000N·m 的作用 ，钢的G =80GPa ，试求此杆的剪应力和单位长度扭 转角。
T
Ip
≥
max
G[θ ]
T max ≤ GI p[θ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
[例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，
如图，若杆的内外径之比为α =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应 力 [τ]=30MPa，试设计杆的外径；若[θ]=2º/m ，试校核此杆
的刚度，并求右端面转角。
石油钻机中的钻杆等。
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线
垂直，杆发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
γ ϕBO
m
m
工 程 实 例
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。 四、剪切虎克定律：
T
T
τ =G⋅γ
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因γ 无量纲，故G的量纲与τ 相同，不同材料的G值可通过实验确定，
dx
τρ
=
Mx ⋅ρ
Ip
—横截面上距圆心为ρ处任一点剪应力计算公式。
4. 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面
圆轴扭转时的强度和刚度计算
A1 / A2 = [π (D 2 − d 2 ) / 4] /(πD 2 2 / 4) = (90 2 − 852 ) / 612 = 0.235
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
I P = 0.1D 4 (1 − a 4 ) = {0.1 × 90 4 [1 − (85 / 90 ) 4 ]}mm 4 = 134 × 10 4 mm 4 θ max = 180 M n /(πGI P )
= (180 × 1500 × 10 3 / 80 × 10 3 × 134 × 10 4 π ) × 10 3 °/m
= 0.8°/m ＜ [θ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强 度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n = πD 13 / 16 = πD 3 (1 Βιβλιοθήκη a 4 ) / 16由此得
D 1 = D3 1 − a 4 = [90 × 3 1 − (85 / 90) 4 ]mm = 53mm
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ 内径d=85mm，许用切应力 [τ ]=60MPa，θ ] =1.0°/m，工作时最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。 (1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
θ max = 180M n /(πGI P ) ≤ [θ ]
(6-13)
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式：m2=2.3KN·m。
扭矩在物理学中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘积，国际单位是牛米N·m，剪断应力即物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。
力和力臂的乘积为力矩。
力矩是矢量。
力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用右手螺旋法则来确定。
力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。
第六章扭转与弯曲的强度计算
解：1〉求A,B支座反力( a+b=l )
FAy
Gb l
FBy
Ga l
2〉绘制剪力图
①分段定形
根据梁受外力和支承情况,全梁可分为AC 和BC两段 两段梁上无均布载荷作用，故FQ图均为水平线
②定点绘图
因两段梁上的剪力图均为水平线，故只需分 别在两段内确定任一横截面上的剪力值。
FQ1
FAy
Gb l
FQ 2
FBy
Ga l
3〉绘制弯矩图
①分段定形 全梁仍可分为两段。且两段梁上无均布 载荷作用，故M图均为斜直线 AC段：FQ＞0，M图直线斜率为正 BC段：FQ＜0，M图直线斜率为负
截面A、B、C处受集中力作用，M图有折角且无突变
②定点绘图 求特殊截面上的弯矩值并绘图
由于梁的两端均无集中力偶作用，故MA=0，MB=0
利用上述规律,可不必列出剪力方程和弯矩方程, 而更简捷地绘制梁的剪力图和弯矩图。
其步骤如下： （1）分段定形
根据梁上载荷和支承情况将梁分成若干段，由各段内 的载荷情况判断剪力图和弯矩图的形状；
（2）定点绘图
求出某些特殊横截面上的剪力值和弯矩值，逐段绘 制梁的剪力图和弯矩图。
典型例题1
❖ 已知：G,a,b,l,画梁AB内力图
4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比 例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是 剪切虎克定律。
因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比， 其分布规律如图所示 ：
根据横截面上切应力的分布规
律，又根据静力平衡条件，推
导出距圆心为 的切应力 计
算公式如下：
T
IP
M Pa
T — 横截面上的扭矩（N.mm）
扭转的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
为了保证受扭圆轴安全可靠地工作，必须使圆轴的最大工作剪应力max τ不超过材料的扭转许用切应力[]τ。
因此，圆轴的强度条件为
max []ττ≤
对于等直圆轴，其强度条件为
max []P T W τ≤ (1-1 ) 上式中max T 是扭矩图上绝对值最大的扭矩，最大切应力max τ发生在max T
所在截面的圆周边上。
对于阶梯形变截面圆轴，因为W ρ不是常量，max τ不一定发生在max T
的截面上。
这就要综合考
虑扭矩T 和抗扭截面系数W ρ两者的变化情况来确定max τ。
在静荷载作用下，扭转许用切应力[]τ与许用拉应力[]t σ之间有如下关系： 对塑性材料[]τ=（0.5～0.6[]t σ
对脆性材料[]τ= (0.8～1.0)[]t σ
应用式（1-1）可解决圆轴扭转时的三类强度问题：
（1）强度校核。
已知材料的许用切应力[]τ、截面尺寸、以及所受荷载，直接应用式（1-1）检查构件是否满足强度要求。
（2）选择截面。
已知圆轴所受的荷载及所用材料，可按式（1-1）计算W ρ后，再进一步确定截面直径。
此时式（1-1）改写为
max
[]T W ρτ≥ （1-1a ）
（3）确定许可荷载 。
已知构件的材料和尺寸，按强度条件计算出构件所能承担的扭矩max T ，再根据扭矩与外力偶的关系，计算出圆轴所能承担的最大外力偶。
此时式（1-1）改写为
max []T W ρτ≤ (1-1b)。
螺纹杆的扭转强度计算公式
螺纹杆的扭转强度计算公式螺纹杆的扭转强度计算公式可以通过以下步骤进行推导：1. 首先，我们需要了解螺纹杆的基本参数，包括螺纹杆的直径、材料弹性模量、螺纹杆的长度等。
这些参数将直接影响螺纹杆的扭转强度。
2. 其次，我们需要考虑螺纹杆在受到扭转力作用时的应力分布情况。
通常情况下，螺纹杆在扭转时会产生剪切应力和法向应力，这些应力将影响螺纹杆的扭转强度。
3. 然后，我们可以利用螺纹杆的材料力学性能参数，如屈服强度、剪切模量等，结合螺纹杆的几何形状参数，如螺距、螺纹角等，来建立螺纹杆的扭转强度计算模型。
4. 最后，通过对螺纹杆的扭转强度计算模型进行数学推导和计算，我们可以得到螺纹杆的扭转强度计算公式。
螺纹杆的扭转强度计算公式一般可以表示为：T = k π d^3 τ。
其中，T表示螺纹杆的扭转强度，k是一个修正系数，通常取值在0.15~0.35之间，d表示螺纹杆的直径，τ表示螺纹杆的剪切应力。
通过这个公式，我们可以清晰地看到螺纹杆扭转强度与螺纹杆直径的三次方成正比，与螺纹杆的剪切应力成正比。
这也说明了在设计螺纹杆时，增加螺纹杆的直径和减小螺纹杆的剪切应力都可以提高螺纹杆的扭转强度。
在实际工程中，螺纹杆的扭转强度计算公式可以帮助工程师们合理选择螺纹杆的材料和尺寸，以确保螺纹杆在扭转时不会发生破坏。
此外，工程师们还可以通过对螺纹杆的扭转强度进行优化设计，来提高螺纹杆的使用寿命和安全性。
除了上述的扭转强度计算公式外，还有一些其他的因素也会影响螺纹杆的扭转强度。
例如，螺纹杆的表面质量、螺纹杆的安装方式、螺纹杆的工作环境等都会对螺纹杆的扭转强度产生影响。
因此，在实际工程中，工程师们还需要综合考虑这些因素，来全面评估螺纹杆的扭转强度。
总之，螺纹杆的扭转强度计算公式是工程设计和实际应用中的重要工具。
通过合理利用这个公式，工程师们可以更好地设计和选择螺纹杆，以确保螺纹杆在使用过程中具有良好的扭转强度和安全性。
希望通过本文的介绍，读者们能够对螺纹杆的扭转强度有更深入的了解，并在实际工程中加以应用。
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思考及练习
思考： 实心圆轴纯扭转时，如何破坏？ 从外向内，逐层破坏
练习： 例题6-2
建立强度条件
横截面最大切应力不超过材料的许用切应力
τmax τ
τ max Tmax Wp
塑性材料： 0.5 0.6 脆性材料： 0.8 1.0
解：用截面法求得BA、AC、CD段的扭矩，并 绘出扭矩图如图所示。
因为传动轴为等截面，所以最大切应力发生在 AC段内各截面周边上各点。
max
Tmax 1.76 103 N m 71.7 106 Pa 71.7MPa Wp (0.05m)3 16
因此，该轴满足强度条件。
6.3 扭转强度计算 ——内容
建立圆轴扭转时横截面上的应力公式 理解公式，分析应力分布规律 建立强度条件（类比轴向拉压变形） 应用解决强度计算问题
建立圆轴扭转时 横截面上的应力公式
两个假设 平面假设 横截面间距不变假设 三种关系 变形几何关系 物理关系 静力学关系
2/6/2018
拓展条件 总结步骤 解决例题6-3
作业布置
习题5-16
思考空心轴和实心轴的应用价值
预习下节内容——扭转变形及刚度计算
小结
扭转应力公式
扭转强度计算
再
见！
强度计算理论
强度校核 截面设计 许用荷载计算
max
Tmax Wp
强度计算应用
补充例题：图示一直径为 d 50mm 的传动轴，外 力偶矩 M A 3.19kN m M B 1.43kN m M C 0.8kN m M D 0.96kN m ，已知材料的许用切应力 80MPa 试校核该轴的强度。
6.3 扭转强度计算
内容回顾
扭转变形受力特点
扭转内力名称及方向规定
内容回顾
扭矩的计算 截面法 作扭矩图
已知一等截面实心圆轴，受力如图，MA=60KN.M， MB=15KN.M，MC=25KN.M，MD=20KN.M，试作出扭矩图。
工程背景
工程背景
工程背景
6.3 扭转强度计算 ——思路
横截面上任一点切应力的计算公式 Tρ τρ Ip T（或Mn）——横截面上的扭矩 ρ——待求点到圆心的距离 Ip——截面对其形心Βιβλιοθήκη 极惯性矩I P 2 dA
A
分析应力分布规律
横截面上任一点切应力大小同ρ呈正比
max
Wp Ip r
Tr Ip
——抗扭截面系数 T max Wp