八年级上华东师大版14.1勾股定理1课件

勾 股 定 理 从 被 发 现 到 现 在 已 有 五 千 年 的 历 史 。 远 在
P'
小结
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
2.定理的运用
（1）在直角三角形中,已知两边, 求第三边
a
（2）由三边长判别一个三角形是否是
直角三角形
作业
▪ 课本Ｐ49 习题14.1 第1.2.3题
"
"
就 把 这 个 定 理 叫 作 商 高 定 理
勾 股 定 理 的 内 容 最 早 见 于 商 高 的 话 中 ， 所 以 人 们
"" "
" "" "
就 简 单 地 把 这 个 事 实 说 成 勾 三 股 四 弦 五 。 由 于
的臂 勾
上、
半股
部 分 称 为
呢 ？ 在 中
勾国
， 下 半 部 分 称 为 股
1
1
2
P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积
图1
BC2 + AC2 = AB2
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个直角三 角形，并以三边为边作正方形 ．
分组 活动
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 正方形Q的面积=
平9 方厘米，
16平方厘米；
A
R
c bQ
14.1 勾股定理
勾股定理是我国最早证明的
几何定理之一,可以说是中国
几何学的根源,书本P43页就
A
是赵爽用来证明勾股定理的
弦图.
B
C
问题情境：
某楼房三楼失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三 楼灭火?
要解决这个问题,需要我们一 起来进行下面的探索和学习.
6.5 ?
2.5
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c
关系
1 2
探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？
A
R
Q
C
B
P的面积 Q的面积 R的面积
(单位面积) (单位面积)
(单位面积)
P
图1
做一做：在网格上作出一个直 角三角形，并以三边为边作正 方形 ．
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
A
R
c bQ
a
B
C
P
正方形R的面积= 25 平方厘米；
你得出什么结论？
我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是 __P_的__面__积__+_Q__的_面__积__=_R__的_面__积。 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之 间的关系为_______B_C_2_+__A_C_2_=_A__B_2。
问题：
某楼房三楼失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三 楼灭火?
现在你能解决这个问题了吗？
6.5 ?
2.5
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5, AB=6.5,求AC．
A
6.5
?
B 2.5
a
B
C
P
正方形R的面积= 平方厘米；
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
c bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
（2）当一条直角边长为3 厘米，斜边长4厘米时，另一 条直角边为√42-32=√7.所以 周长为√7+3+4=7+√7 （厘 米）
勾
股
一 百 头 牛 来 庆 祝 这 一 发 现 ， 所 以 又 称 作 百 牛 定
故 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 。 由 于 当 时 人 们 杀 了
理
而 在 西 方 最 早 发 现 这 个 定 理 的 相 传 是 毕 达 哥 拉 斯
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个

分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
M
K
L 你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
A
G
c bQ
N
a
B
C
P
R的面积＝
4个小直角三角形的 面积＋1个单位面积
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
古 代 ， 人 们 把 弯 曲 成
。直
后角
人的
手
"
"
故 折 矩 ， 勾 广 三 ， 股 修 四 ， 经 隅 五 。 什 么 是
"…
西 周 有 个 叫 商 高 的 人 曾 说 过 这 样 一 句 话 ：
我公 国元 古前 代三 也千 发年 现的 了巴 这比 个伦 定人 理就 。知 据道 《和 周应 髀用 算它 经了 》， 记 载
C
练习1：
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（１）已知 a=7, b=24, 求c； （２）已知 a=5, c=8, 求b； （３）已知 a=b, c=6, 求a；
如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5. 所以周长为3+4+5=12（厘 米）
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
13 5
C
12
B
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、Ａ
b，斜边为c，那么
a2 b2 c2
b
c
Ｃ aＢ