(完整版)2017年高考山东理科数学试题及答案(版),推荐文档

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则24x y -=A )1ln(x y -=B （ ）A B （A ）（BD ）()1,2[2,1)-（2）【2017年山东，理2，5）（A ）1或 （B 1-（3）【2017年山东，理3，5题为真命题的是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）p q ∧p q ∧p q ∧p q∧（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（ ）x y 3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩2z x y =+（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，x y 从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线y x 方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为y bx a =+101225i i x ==∑1011600i i y ==∑4b =（ ）（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第x 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（ ）x a （A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（ ）0a b >>1ab =（A ） （B ）21log ()2a b a a b b +<<+21log ()2a b a b a b<+<+（C ） （D ）21log ()2a ba ab b +<+<21log ()2ab a b a b +<+<（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）518495979（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角、、的对边分别为、、，若为锐角三角ABC ∆A B C a b c ABC ∆形，且满足，则下列等式成立的是（ ）sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+（A ）（B ）（C ）2a b =2b a =2A B =（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与[]0,1x ∈2(1)y mx =- ）（A （B ）（C （D (][)0,13,+∞ 第II 卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是(13)n x +2x （12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若的夹角为，1e 2e 60︒则实数的值是．λ（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如 14图，则该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与xOy 22221x y a b-=0a >0b >焦点为的抛物线（）交于、两点，若，则该双曲线的渐近线方程F 22x py =0p >A B 4AF BF OF ︰︰为．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调()x e f x 2.71828e = ()f x 递增，则称函数具有M 性质。

下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 ．()f x ① ② ③④()2x f x -=()3x f x -=3()f x x =2()2f x x =+三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数，其中，已知．()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-03ω<<()06f π=（1）求；ω（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移()f x 个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．4π()g x ()g x 3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其ABCD内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．AB 120︒G DF （1）设是上的一点，且，求的大小；P GE AP BE ⊥CBP ∠（2）当，时，求二面角的大小．3AB ︰2AD ︰E AG C --（18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；（2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望．X X EX （19）【2017年山东，理19，12分】已知是各项均为正数的等比数列，且，．{}n x 123x x +=322x x -=（1）求数列的通项公式；{}n x （2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，…，得到折线xOy ()11,1P x ()22,2P x ()11,1n n P x n +++，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积．121n PP P + 0y =1x x =1n x x +=n T（20）【2017年山东，理20，13分】已知函数，，其中2()2cos f x x x =+()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-是自然对数的底数．2.71828e = （1）求曲线在点处的切线方程；()f x ()(),f ππ（2）令（），讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．()()()h x g x af x =-a R ∈()h x （21）【2017年山东，理21，14分】在平面直角坐标系中，椭圆（xOy 2222:1x y E a b+=）的离心率为2． 0a b >>（1）求椭圆的方程；E（2A 、B 两点，C 是椭圆上的一点，直E 线OC 是线段OC 延长线上一点，且，⊙M 的半径23MC AB ︰︰︰为，OS 、OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S 、T ，求的最大值，并求取得最大值时MC SOT ∠直线的斜率．l2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则24x y -=A )1ln(x y -=B （ ）A B （A ） （B ）（C ） （D ）()1,2](1,2()2,1-[2,1)-【答案】D【解析】由得，由得，，故选240x -≥22x -≤≤10x ->1x <={|22}{|1}{|21}A B x x x x x x -≤≤<=-≤< D ．（2）【2017年山东，理2，5，，则）4z z ⋅=（A ）1或 （B （C （1-【答案】A得，所以，故选A ．234a +=1a =±（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命p 0x ∀>ln(1)0x +>q a b >22a b >题为真命题的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）p q ∧p q ∧p q ∧p q ∧【答案】B【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命0x >11,ln(1)x x +>+p 222221,21;12,(1)(2)>>->--<-q 题，即，均是真命题，故选B ．p q ⌝（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最x y 3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩2z x y =+大值是（ ）（A ）0 （B ）2（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，30+5030x y 3x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩20x y +=20x y +=当其经过直线与的交点时，最大为350++=x y 3x =-(3,4)-2z x y =+，故选C ．3245z =-+⨯=（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，x y 从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线y x 方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为y bx a =+101225i i x ==∑1011600i i y ==∑4b =（ ）（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170【答案】C【解析】，故选C ． 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+=（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，x第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（ ）x a （A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D ．227,27,3,37,1x b a =<=>=229,29,3,39,0x b a =<===（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（ ）0a b >>1ab =（A ）（B ）（C ）（D ）21log ()2a b a a b b +<<+21log ()2a b a b a b<+<+21log ()2a b a a b b +<+<21log ()2aba b a b +<+<B ．（8）【1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）518495979【答案】C【解析】，故选C ．125425989C C =⨯（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角、、的对边分别为、、，若为锐角三角ABC ∆A B C a b c ABC ∆形，且满足，则下列等式成立的是（ ）sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+（A ） （B ） （C ） （D ）2a b =2b a =2A B =2B A=【答案】A【解析】所以sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+，2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=故选A ．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与[]0,1x ∈2(1)y mx =- ）（A （B ）（C （D (][)0,13,+∞ 【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，01m <≤11m≥2(1)y mx =-22(1)[(1),1]y mx m =-∈-且，此时有且仅有一个交点；当时，，在 上单1m >101m <<2(1)y mx =-1[,1]m调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B ．2(1)13m m m -≥+⇒≥第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．(13)n x +2x n =【答案】4【解析】，令得：，解得．()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅2r =22C 354n ⋅=4n =（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，1e 2e 12e e λ+60︒的值是 ．（13）【如图，则该几何体的体积为 ．【答案】22π+【解析】该几何体的体积为．21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与xOy 22221x y a b-=0a >0b >焦点为的抛物线（）交于、两点，若，则该双曲线的渐近线方程F 22x py =0p >A B 4AF BF OF ︰︰（15）【【解析】①在上单调递增，故具有性质；()22xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭R ()2xf x -=M ②在上单调递减，故不具有性质；()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭R ()3xf x -=M ③，令，则，当时，()3x x e f x e x =⋅()3x g x e x =⋅()()32232x x xg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+∴2x >-，当时，，在上单调递减，在上单调()0g x '>2x <-()0g x '<∴()3x x e f x e x =⋅(),2-∞-()2,-+∞递增，故不具有性质；()3f x x =M ④，令，则，()()22x x e f x e x =+()()22xg x e x =+()()()2222110x x xg x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦在上单调递增，故具有性质．∴()()22x x e f x e x =+R ()22f x x =+M 三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数，其中，已知．()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-03ω<<()06f π=（1）求；ω（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移()f x解：（1 （2（17）【故，是平面的一个(2,0,3)AE =- AEG 法向量．由可得取，得平面的一个法向量00m AE m AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 12z =AEG 设是平面的一个法向量．由取，222(,,)n x y z =ACG 22z =-可得平面的一个法向量．因此所求的角为．ACG 60︒（18）【2017年山东，理18，12具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；（2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望．X X EX 解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M ，则．1A 3B 485105()18C P M C ==（2）由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4．则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===因此X 的分布列为326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===X01234P1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==．1510510123424221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（19）【2017年山东，理19，12分】已知是各项均为正数的等比数列，且，．{}n x 123x x +=322x x -=（1）求数列的通项公式；{}n x （2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，…，得到折线xOy ()11,1P x ()22,2P x ()11,1n n P x n +++，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积．121n PP P + 0y =1x x =1n x x +=n T 解：（1）设数列的公比为，由已知．由题意得，所以{}n x q 0q >1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，23520q q --=因为，所以，因此数列的通项公式为0q >12,1q x =={}n x 12.n n x -=（2）过……向轴作垂线，垂足分别为……，123,,,P P P 1n P +x 123,,,Q Q Q 1n Q +由（1）得记梯形的面积为．111222.n n n n n x x --+-=-=11n n n n P P Q Q ++n b 由题意，12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯所以……+……+①123n T b b b =+++n b 101325272-=⨯+⨯+⨯+32(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯又……+②①-②得0122325272n T =⨯+⨯+⨯+21(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯=，．121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯1132(12)(21)2212n n n ---+-+⨯-(21)212n n n T -⨯+∴=（20）【2017年山东，理20，13分】已知函数，，其中2()2cos f x x x =+()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-是自然对数的底数．2.71828e = （1）求曲线在点处的切线方程；()f x ()(),f ππ（2）令（），讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．()()()h x g x af x =-a R ∈()h x 解：（1）由题意，又，所以，因此曲线在点处()22f ππ=-()22sin f x x x '=-()2f ππ'=()y f x =()(),f ππ的切线方程为，即．()()222y x πππ--=-222y x ππ=--（2）由题意得，()()()22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+--+因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin x xh x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---，令，则，所以在上单调递增．()()2sin x e a x x =--()sin m x x x =-()1cos 0m x x '=-≥()m x R 所以当时，单调递减，当时，0x >()m x 0x >()0m x <1)当时，，当时，，单调递减，当时，，单0a ≤xe a -0>0x <()0h x '<()h x 0x >()0h x '>()h x 调递增，所以当时取得极小值，极小值是 ；0x =()h x ()021h a =--2)当时，，由，得，，0a >()()()ln 2sin x ah x e ex x '=--()0h x '=1ln xa =2=0x ①当时，，当时，，单调递增；01a <<ln 0a <(),ln x a ∈-∞()ln 0,0x ae e h x '-<>()h x 当时，，单调递减；()ln ,0x a ∈()ln 0,0x ae e h x '-><()h x 当时，，单调递增．所以当时取得极大值．()0,x ∈+∞()ln 0,0x ae e h x '->>()h x ln x a =()h x 极大值为，()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦当时取到极小值，极小值是 ；0x =()h x ()021h a =--②当时，，当时，，函数在上单调递增，无极1a =ln 0a =(),x ∈-∞+∞()0h x '≥()h x (),-∞+∞值；③当时，所以当时，，单调递增；1a >ln 0a >(),0x ∈-∞ln 0x a e e -<()()0,h x h x '>当时，，单调递减；当时，，、()0,ln x a ∈ln 0x a e e -<()()0,h x h x '<()ln ,x a ∈+∞ln 0x a e e ->单调递增；所以当时取得极大值，极大值是；()()0,h x h x '>0x =()h x ()021h a =--当时取得极小值．极小值是．ln x a =()h x ()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，0a ≤()h x (),0-∞()0,+∞()h x 极小值是；当时，函数在和和上单调递增，()021h a =--01a <<()h x (),ln a -∞()0,ln a ()0,+∞在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是()ln ,0a ()h x ，极小值是；当时，函数()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦()021h a =--1a =在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，()h x (),-∞+∞1a >()h x (),0-∞()ln ,a +∞（21的半径（。