大学物理上知识结构图

动量增加的方向一致。 3.物理意义：使物体动量发生变化。 1.动量：质量与速度的乘积，是状态量。用 P 表示，是矢量。 P 大小 P m v ，方向：与 v 同向 2.动量定理：合外力的冲量引起动量的变化微分形式 d I
mv ，
F (t )dt d P
（1）恒力： I P2 P 1 P
,v R dS Rd a R , an R2
大 学 物 理 上
时 间
1.平动：退化为质点 2.定轴转动：各质点在各自的转动平面内绕垂直轴做圆周运动
力 学
变 化 规 律 的 /
1.作为整体研究时用质点系的质心运动代替质点系的运动，研究方法同质点运动学。 2.个体时同质点一样。
t1
t2
r mv r m( r ) J Li mi r 2 J
（2）绕定轴转动刚体的角动量： L 角 动 量 定 理
1.文字表述：刚体角动量的变化率在量值上等于刚体受到的合外力矩 2.数学表达式： （1）微分形式： M dt
d (J ) d L
大学物理上知识结构图-09 机械 鉴于知识结构和专业特点 09 机械《大学物理上》主要讲解两部分知识：力学和热学。 知识结构如下:
概 述 研究对象：研究机械运动（平动、转动和振动） 。 主要内容：运动学、动力学和静力学 教学重（难）点：质点（系）和刚体力学；培养自主学习 独 立 性 叠 加 性 一种运动不因其他运动的存在而照常 存在的特性。 当物体同时参与集中独立运动是，物 体的实际运动则是这几种运动叠加的 结果。 运动是绝对的，但运动的描述是相对的，同一物体的运动在不同参考性中的描述是 相对的。在牛顿力学中采用伽利略变换。 相 对 性 运动的独立性和叠加性 是运动的合成和分解 的理论依据
基 础
转动定律： M
J 力矩产生角加速度，使刚体转动。 F ex m' d vC m' aC dt
质点系：质心运动定律：数学表达式：
文字表述：作用于系统的和外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度。 静 力 学 基 础 1.定义：力的时间累积效果用冲量来描述，是过程量。定义：等于力乘以力 的作用时间，用 I 表示，是矢量。 对于质点：
在给定时刻，v 为定值，故 a

v2

en
dv e dt
大小和方向均可确定
3-1 圆周运动的角量描述：角坐标、角位移、角速度、角加速度 3-2 运动方程：
(t )
dS Rd ，线速度大小 v dS / dt
3-3 线量和角量的关系： 圆周运动存在弧长 S R
dS d 证明： v dt R dt R d 2S d 2 R R a 2 dt dt 2 2 2 2 R a v R 2 n R R
力，对于质点来说，仅大小和方向改变质点的运动状态，作用点忽略，不能产生转动； 而 对于刚体则可以。 而此转动效果与力的大小和转轴到力的作用线的垂直距离力臂的乘积有 力 关，用力矩来表示。 力矩：矢量表示 M 大小
F
和 力 动 力 学 和 静 力 学 动 力 学 矩
r F rF sin n
F
合
0；
对于刚体：
主矢 F 0 主矩 M 0
2.表达式： （1）恒力冲量： I F t F (t 2 t1 )
（2）变力冲量：先求 d I 冲量
F (t )dt ，再积分 I


t2 t1
F ( t ) dt
大 学 物 理 上
力 学
动 力 学 和 静 力 学 时 间 累 积 ↓ 冲 量 和 冲 量 矩

M rF sin (r , F ) ，方向：右手螺旋定则。单位( m N )(米·牛顿) j y Fy k z Fz
M
i 直角坐标系： r F x Fx
一个力对质点和刚体产生的作用效果：牛顿运动定律和转动定律 牛顿运动定律： 0, v 常量，匀速直线运动，惯性定律 F m a , 产生加速度，瞬时作用 定律，是质点（系）运动学与动力学的联系纽带 F12 F21相互作用定律，物体间力的作用是相互的

直角坐标系分量式： F ( S )
b b
Fx i Fy j Fz k ， s ( S ) dxi dy j dz k
b b a a
大 学 物 理 上
力 学
动 力 学 和 静 力 学 功 空 间 累 积 ↓ 率 P
W F ( S ) d S Fdxx Fy dy Fz dz
量 矩
（2）积分形式：
M dt d ( J ) d L
角 动 量 守 恒 定 律
1.守恒条件： 当 M
外
0时，或

t2
t1
M dt 0 ; 则有结论
L L 2 L1 0 或 L1 L 2 L n 常矢量 文字表述：刚体受到的合外力矩或冲量矩为零时，其角动量不变。
力 的 时 间 累 积 ↓ 冲 量 动 量 和 动 量 定 理/动 量 守 恒 定 律
I x 在直角坐标系中 I y Iz

t2
t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt F z dt
，大小：
2 I I x2 I y I z2
，方向与
a a
（3）合力的功，等于各力做功的代数和。 W 2.力矩的功： （1）常力矩： W
W1 W2 Wn
2
Md M ( 2 1 ) （2）变力矩：W M ( )d
1 1
2
P
W t
力： （1）平均功率 P 力矩: P


dW Md M dt dt 1 2 mv ，状态量，标量（2）动能定理： 2
力 学
研 究 物 体 空 间 位 置 之 随 时 间 变 化 规 律 的 /
m
物体含有物质的多少叫质量。是物体的基本属性，通常用 m 表 示。在经典力学中，质量不随物体形状、状态、空间位置的改变而 改变；在相对论力学中存在静质量和运动质量之分，静质量就是物 体静止不动时的质量，与经典力学中的质量概念类似，运动质量是 指质量与物体的运动速度有关。 确定物体位置的最少变量个数。 独立的质点 n=3； n 个质点 3n-6； 刚体：定轴转动 n=1；定点转动 n=3
2.注意：定轴转动 J 定值， 不变；非定轴刚体 J 变， 变。 力的空间累积效果表现为对物体做功。
1.力的功： （1）恒力做功 W （2）变力做功 W 功 W
F S FS cos( F , S ) F ( S ) d S F cos( F , S )dS
a a b b
运 动 的 特
运 动 学
/ 专
性
大 学 物 理 上
门
运动→机械运动→研究方法→参考系→坐标系→理想化模型→质点（系）刚体 质 点 /系/ 和 描 述 物 体 运 动 的 基 础 / 质 点 / 系 / 和 刚 体 的 相 关 概 念 质 心 自 由 度 n 物体的质量中心。对于规则的几何体质心就是它的几何中心如圆球 的球心就是它的质心；对于由多个质点组成的质点系的质心，其质 心位置由以下公式确定： 质 量 刚 体 比 较 质 点 系 刚体 名称 质点 定义 物体的大小和形状对 所讨论的问题影响不 大，把物体看成是有质 量的点 多个质点组成的系统， 如连结体问题 大小和形状不能忽略， 且在任何情况下大小和 形状都不发生变化的物 体。 比较 当只有一 （多） 个物体存在， 且它 （们） 的大小和形状可忽略时，把它（们） 看成一个质点（系） ；刚体是特殊的质 点系，他可以看成是有许多个小质点 组成，且每个质点间的相对位置保持 不变，如门在转动过程中。物体理想 化模型的抽象与物体的运动形式有 关：如轮子，平动-质点；转动-刚体。
（2）变力：矢量式↓
I t 2 F dt P x x t1 x t2 t 2 I F (t )dt P2 P 1 直角坐标分量式： I y Fy dt Py t1 t1 t2 I z Fz dt Pz t1
3. 动量守恒定律： （1）守恒条件：
F
iw
0
力 矩 的 时 间 累 积 ↓ 冲
冲 量 矩 和 角 动 量
（2）表达式： P 0 （3）典型应用：碰撞问题、爆炸问题 1.冲量矩： （1）定义：描述力矩时间累积效果的物理量，过程量。 （2）表达式： 2.角动量（动量矩） （1）质点的角动量： L

t2
t1
M dt r F dt
r (t ) 和时刻或一段时间，可求：位矢 rt
2
或位移 r ；用
大 学 物 理 上
空
力 学
间 位 置 之 随 时 间 变 化 规 律 的 /
dr dv d r 微商还可以求速度 v 和加速度 a dt dt dt 2
2.已知加速度和初始条件（t=0 时的速度和位矢） ，经一次积分可得速度，在积分 可得位矢或运动方程。 一 维 直 线
mi yi
i 1
n
m'
，
zC
m z
i 1
n
i i
m'
如果是连续体，可以把物体分成许多质量元 dm，用积分 替求和， 于是 xC

xdm ，
m'
yC
ydm ，
m'
zC
xdm 代 zdm
m'
刚体在转动过程中，刚体的形状、质量分布及转轴的位置影响 了刚体的转动效果，是刚体在转动过程中惯性大小的描述。如：跳 水运动员身体的展开程度，门把手的位置等。这种效果的反应用转 动惯量 J 来描述 （它的存在还有动力学原因） 定义 J
an 0, ; v 0
0; 匀速率直线运动，速度的大小方向都不变，v 常量 常量：匀变速直线运动v 常量 当a a 0 f (t )是时间的函数，为非匀变速直线运动
（1）任意曲线运动 at 标系。 直角： a
2 dv x d2y ax i a y j ， a x dvx d 2 , ay y 2
0,a 0 对于二维可用直角坐标系或自然坐
dt
dt
2
dt
dt
积分后可得 x(t),y(t)消去时间 t 得轨迹方程 y=f(x)可得

(1 y ' x ) 3 / 2 y x ''
an en a e
v2

en v2
dv e dt )2 ( dv 2 ) dt
运 动 学
/ 专 门 研 究 物 体
基 础 /
ri mi
2
J
（ ri , mi 分别表示第 i 个质量元的质量， 距转轴的距离） 对于连续 体J
r 2 dm
描述质点运动的基本物理量： 位矢、位移；速度、加速度；运动方程、轨迹方程。 质 点 动 基 本 问 题 质 点 运 动 学 常 见 的 问 题 平 面 曲 线 运 动 自然： a （1） 1.已知：运动方程 r
W t
（2）瞬时功率 P
F v
1.平动动能（1）表达式 Ek
b
功
W F d S Ek 2 Ek1 Ek 合力对质点做功等于质点动能的变
C
rC
m r
i 1
n
i i
m'
（ mi 、 ri 为第 i 个质点的质量，位矢； m 为 n
'
个质点的总质量） 如果在直角坐标系中，写成坐标分量形式：
质 描 述 物 体 运 动 的 点 / 系 / 和 刚 体 的 相 关 概 念 转 动 惯 量
xC
mi xi
i 1
n
m'
，
yC ห้องสมุดไป่ตู้
a a (
（2）抛体运动：平抛、斜抛 （3）圆周运动： R 常量

运 动 学
/ 专 门 研 究 物 体 空 间 位 置 之 随 刚 体 运 动 学 质 点 系 运 动 学 质 点 运 动 学 常 见 的 问 题 平 面 曲 线 运 动
常量时， a a n v 2 / ; a 0 . an v 2 / v v ( t ) 时， a 的分量 a dv / dt 0