数与代数—数的认识
六年级毕业考试整理复习(一)数与代数-5
六年级毕业考试整理复习（一）数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数的意义：像…，-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称整数。
整数的个数是限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
2.自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5，…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0，没有最大自然数。
自然数是整数的一部分。
（1）自然数有两方面意义：一是表示事物的多少，为基数；二是表示事物的次序，为序数。
（2）自然数的单位：任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时，0起占位作用。
3.正数和负数的意义：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：像16,2000,3/8，6.3，…这样的数叫做正数。
像-16，-3/8，-0.4，…这样的数叫做负数。
正数前面的“+”号可写可去，但负号“-”必须写。
0既不是正数，也不是负数。
4.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。
）（2）分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1.假分数：分子比分母大或分子和分母数量相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表示形式。
5.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
6.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…..这样的一份或几份可以用分母是10，100,1000来表示，也可以用小数表示.7.小数的分类纯小数（整数部分为0，纯小数小于1）按小数的整数部分是否为0带小数（整数部分不是0，带小数大于1）有限小数小数按小数部分的位数无限不循环小数是否有限无限小数纯循环小数（循环节从小数第一位开始）无限循环小数混循环小数（循环节不是从小数第一位开始的）循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
数与代数—数的认识
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 全国共有家庭户39,519户，平均每个家庭 万级的要读出级名。 户的人口为3.13人。与第五次全国人口普
查相比，平均每个家庭户的人口减少了 0.31人。城镇平均每个家庭户的人口为 2.97人，农村为3.27人。
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0。 南极最低温曾到-80.6℃, 北 8000406000读作:
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）万km2 ）万km2
改写与省略的对比
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（3）根据上面表中的数据，把4个国家按要求排一排。 ①按人口的多少排列（ ）。 ②按面积的大小排列（ ）。
说一说你从这些 排列中发现了什么？
整数？ 小数？ 分数？ 百分数？
2.数的改写和省略及比较大小
例3
项 数 目 （平方千米） 据 国家
面
积
约占世界 面积的几 分之几
8 125 23 200
2000年人口 数量（人） 1267430000 145560000 281550000 30750000
占世界人 口总数的 百分之几 22% 2．4% 4．6% 0．5%
百分数（折扣、成数）
分数、除法、比 三者有什么联系？
比 分数
这三者有什么关联呢？
比的前项 分子 比号 分数线 比的后项 分母 除数 比值 分数值 商
绿色圃中小学教育网 除法 被除数 除号
说一说分数和百分数有什么联系 和区别？
（1）百分数和分数内在联系：都可以表示两个量的倍比关系 （2）百分数与分数 的区别：1.意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既 可以表示具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，表示具体数时可带名称。2.百 分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只能是0以外的 自然数；百分数不可以约分，而分数一般可通过约分化简成最简分数。3.任何一个 百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不能具有百分数的意 义，4.应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较， 绿色圃中小学教育网 而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时用
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2021年北师版数学四年级上册第1课时 数与代数(一)——数的认识课件
二、知识应用
(2)552300里有( 5 ) 个十万，( 5 )个万， ( 2 )个千和( 3 )个 百。 (3)居住在乡村的人口约为( 67415 )万人。 (4)比一比，填一填。
性别构成：( 男性人口 )＞( 女性人口 )
二、知识应用
2.四(1)班原有班费60元，卖废纸收入20元， 老师给同学们买小贴画花了15元，班里回收塑 料瓶收入30元,买彩纸又花了33元。如果我们 把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示， 你能帮老师在下表中记录班费的收支情况吗?
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
九 总复习
第1课时比的数认与识代数(一 )—第—1课数时 生的活中的认比 识
一、回顾整理
【回顾1】复习大数的认识的知识。 （1）大数的读写。 ①大数的读法: a先分级,从右起每4位分一级，再从高位读起,一 级一级往下读;
一、回顾整理
b读亿级或万级上的数时,按照个级数的读法 来读,再在后面加上一个“亿”字或“万” 字; c每级末尾不管有几个0都不读,其他数位.上 有一个0或连续几个0都只读一个零。
里程数/千米 62267 89687 75416 107675 72392
近似数/万千米 6
9
8
11 7
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
数与代数--数的认识(教案)2023-2024学年数学一年级上册 北师大版
数与代数--数的认识（教案）2023-2024学年数学一年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生能够正确地读写数字，并理解数字所代表的实际意义。
2. 培养学生对数字的敏感性，提高他们的数感。
3. 使学生能够运用数字进行简单的数学运算，如加减法。
4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作、交流的能力。
二、教学内容1. 认识数字1-10，理解每个数字所代表的实际意义。
2. 学习数字的读写方法，能够正确地书写数字。
3. 学习数的顺序，能够按顺序排列数字。
4. 学习数的比较，能够比较数字的大小。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数字1-10的认识、读写和运用。
2. 教学难点：数字的顺序和比较大小。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、挂图、PPT课件等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT课件展示数字1-10，引导学生观察并说出每个数字的名称。
2. 新课：讲解数字1-10的读写方法，让学生跟随老师一起读写。
3. 活动一：分组活动，每组学生用数字卡片拼出指定的数字，并说出每个数字的实际意义。
4. 活动二：让学生按顺序排列数字卡片，巩固对数字顺序的理解。
5. 活动三：进行数字大小比较的游戏，让学生在游戏中学会比较数字的大小。
6. 小结：总结本节课的学习内容，强调数字的读写、顺序和比较大小的重要性。
7. 作业布置：让学生完成练习册上的相关练习题。
六、板书设计1. 在黑板上写出数字1-10，并标注每个数字的读法和实际意义。
2. 用彩色粉笔标出数字的顺序，并用箭头表示大小关系。
七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关练习题，巩固对数字的认识。
2. 让学生回家后，用数字卡片和家长一起玩数字游戏，提高对数字的敏感性。
八、课后反思本节课通过丰富的教学活动，让学生对数字有了初步的认识和理解。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和归纳，培养他们的思维能力。
同时，要加强课堂互动，提高学生的学习兴趣。
人教版六年级数学下册-数的认识
典例秘解
例1 一个数千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百
位上是最小的合数，其余各 位上都是0，这个数写作（ ），读作
（
），省略万位后面的尾数约是（
）。
分析：本题综合考查自然数的数位，数位顺序以及多位数的读写等。 由题意可知这个数的最高位是千万位，千万位上的数是9，万位和百位 上的数分别是2和4，其他各位上的数都是0，所以这个数写作90020400； 读作九千零二万零四百；省略万位后面的尾数约是9002万。
一、数与代数——1.数的认识
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点一:数的意义
1.自然数、负数和正数的意义。
⑴自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4…叫做自然数。1 是自然数的基本单位，一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有 最大的自然数。
⑵基数和序数：自然数用来表示事物的多少称为基数，用来表示事物的次序， 称为序数。
知识归纳
知识点一:数的意义
4.分数的意义及单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分 数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示这样 一份或几份的数，叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
5.分数的分类及倒数的意义。
⑴真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。
（3）16 9
（4）1/8、3/8、5/8、7/8 2
典例秘解
例6 在□里填上适当的数，使它同时是2、3、5的倍数。你有几种填法？
7□□
分 析：本题是考查运用2、3、5的倍数特征来解题的一道综合应用题。 一个数要同时是2、3、5 的倍数，则这个数个位上的数必须是0，且各 个数位上的数加起来的和是3的倍数。十位上，因为7 +0=7，与3的倍 数9相差2，与12相差5，与15相差8，则方框里可填2、5、8三个数。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1数与代数——整数的认识
第 1 课 时 整数的认识留痕笔记：1.整数的数位顺序表数位：每个计数单位所占的位置叫做数位。
如个位、 十位、百位、千位……2.改写：把多位数改写成用“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动四位或八位(如果小数部分的末尾有0要去掉),再在数后加上“万”字或 “亿”字。
3.省略尾数求近似数：如果“四舍五人”到万位，就首先找到万位，再看万位后面千位上的数是几，如果是0,1,2,3,4就舍去，再加上一个“万”字；如果是5,6,7,8,9就向万位上进一再加上一个“万”字。
“四舍五入”到亿位的方法同上。
无论是改写还是求近似数，后面的“万”字或“亿”字不能丢掉。
改写只改变单位，不改变原数的大小，用“=”连接，省略尾数求近似数既改变了原数的单位又改变了原数的大小，用“≈”连接。
在解决实际问题时，有时根据需要用“去尾法”或“进一法”求近似数。
“去尾法”就是在取近似数时，不管多余部分的数是多少， 一概去掉；“进一法”就是在取近似数时，不管多余部分的数是多少，都向前一位进一。
4.做题时一般先改写、后省略。
(一)例题与练习：例题：由8个亿、8个千万、7个万、6个千5 个 百 组 成 的 数 是 ( ),改写成用“万”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数是( )跟踪练习：1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作__________平方米，改写成用“万”作单位的数是__________平方米，省略“亿”后面的尾数写作________平方米。
2.由4个亿，3个千万，9个万，7个千组成的数是( ),把这个数四舍五入到万位是（ ）。
3.一个数百万位上是7,万位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是0,这个数写作( ),读作( ),省略万位后面的尾数约是( )。
4.一亿二千零四万七千零八十写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。
5．我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作___________平方米，改写成用“万”作单位的数是______________平方米，省略“亿”后面的尾数写作_______________平方米。
数与代数领域中数的认识
数与代数领域中数的认识”分数的初步认识”和”分数的意义”是数与代数领域中数的认识，在小学阶段分两个学段学习。
第一学段是学生学习分数的开始，教材安排在三年级上册第七单元进行教学，第二学段进一步认识分数，教材安排在五年级下册第四单元进行教学。
“分数初步认识”中“初步”的主要含义：一是单位“1”只有一个物体组成；二是出现的分数都是真分数且分母比较小。
三是不出现分数的定义；“分数的意义”是第二环节，通过学习，使学生进一步掌握分数的知识，知道单位“1”可以是一些物体组成；并且总结出分数的定义。
教材在编排上呈现由易到难，螺旋上升的特点。
“分数初步认识”是在学生已经掌握了万以内整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。
无论是意义，还是读写方法、计算方法，分数和整数都有很大的差异。
在学习分数初步认识之前，学生掌握了一些整数知识，已经有了用整数来表示物体个数的多少的经验基础，还学习了用除法来求平均分物体数量的计算方法，具有了平均分物体的操作能力。
但是，分数的认识，是从整数到分数进行数的概念的第一次扩展。
学生学习时必然会出现这样或那样的不习惯。
由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。
而五年级要学的“分数的意义和性质”，则逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义与各种性质，并且所有形式的分数都在研究范围之内。
所以三年级教学分数初步认识时，不能盲目地提高教学要求。
我们知道，数学讲究的是知识的连贯性和整体性。
要把握好数学知识的发展脉络，要有高瞻远瞩的洞察力，全面系统的传授数学知识，做到前后照应，要有全局观。
后续的学习应有什么样的发展方向，现在的知识夯实到何种程度，拓展到什么程度，使用什么样的思维方法，才能做好铺垫。
“分数的初步认识”和“分数的意义”都是强调整体与部分的关系，但由于学生的认知水平而侧重点有所不同。
数与代数之数的认识
数与代数之数的认识一．概念描述现代数学：数作为原始概念，对它的阐明与分析是数学哲学无法避开的任务。
现象学创始人胡塞尔借助于布伦塔诺的描述心理学方法，用抽象表象将心理学分析与对“数”概念的分析贯通了起来，试图寻找“数”概念的表象基础。
从而阐明了数概念内涵的两个部分“和”与“一”作为纯粹形式的概念，是在感知的基础上通过反思抽象而形成的。
从自然数出发，对数和数系进行持续的扩充，是人类生产发展和社会进步的需要，也是数学自身发展的需要。
数与数系扩张的外部动力和内部动力，构成了数和数系的历史发展过程与逻辑推广过程。
数系的扩张遵循因袭原理，即在原有数系基础上，通过引进新的符号（数），扩充成一个新的、内容更丰富的结构（数系），使得“老”数系是“新”数系的真子集，即“老”的数是所有新数系的一部分，而且在原来数系中成立的运算规则，和更大范围的数系中的运算规则保持一致，结果相同。
自然数到整数的扩展就是如此。
按照与实体分离的程度不同，数系遵循以下历史途径逐渐扩展：自然数→正有理数→简单的代数无理数→零与负有理数→负数→严格的实数系而“数系”的逻辑扩展过程是不同的：自然数添加负数和零→整数→有理数系作柯西数列的等价类→实数添加虚数单位i→复数小学数学：数作为原始概念虽不能有逻辑地进行定义，但却非常重要。
在小学数学课程中，数的概念主要包括自然数、正小数、正分数。
对于这三个概念的界定，教材中也只是用描述或举例说明的方式来定义的。
根据数系的形成过程可知，数概念的形成过程是一个数概念外延的多次扩张过程。
数系扩张的主要途径是元素添加。
在自然数集合中添加“负整数”就得到了整数，在整数集合中添加“分数”就得到了有理数，在有理数集合中添加“无限不循环小数”就得到了实数……二．概念解读数概念是数学中最基本的概念之一。
它是由人类生活和生产的实际需要逐步形成和发展起来的，也是人类文化的伟大创造之一。
人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”到抽象的“数”概念的形成过程，是一个缓慢的、渐进的过程。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1.1 数与代数1 数的认识
探索新知
提取信息:ຫໍສະໝຸດ 总计人数10500名运动员 （整数）
花费4.96亿英镑
（小数）
约占总人数的3.77％
（百分数）
金牌数约占总数302枚的八分之一 （分数）
问：这些都是什么数？每个数有什么含义？
探索新知
把这些数整理成图表来表示，如下
整数
正整数 自然数 零
数
负整数
分数（小数）
探索新知
整数
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数， 整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然 数和负整数）。
探索新知
分数的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几 份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计 量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕， 还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。
探索新知
分数的读法：
先读分母，再读“分之”，最后读分子。
②没有余数。
除尽 整除
探索新知
2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数。
探索新知
2、3、5的倍数的特征：
能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。 能同时被2、3整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、
写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果 整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下 角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
零点一零四二 写作：0.1042 四十八点二六 写作：48.26
典题精讲
一、数与代数 (一)数的认识
一、数与代数 （一）数的认识1、数位是指数所在的位置，写数时，把数字并列排成横行，一个数字占有一个位置，这些位置叫数位。
如个位，十位，百位........2、位数是指一个数有几位，如一位数1....9，两位数10....99，3、计数单位是指计量数的单位，即个，十，百，千....。
4、整数小数数位顺序表。
整数部分中 “数位”把“位”字去掉就是计数单位。
左边为高级单位右边为低级单位 ，从个位起向左每四位一级。
2在千万位，所以2表示2个千万；4在百万位，所以4表示4个百万；……5、 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字叫阿拉伯数字，它们是印度人发明的，阿拉伯人经数级 …… 亿 级 万 级 个 级 . 小数部分 …… 数位名称 …… 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 十 百 千 万 …… 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 . 位 位 位 位计数单位 …… 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 十 百 千 万…… 亿 亿 亿 万 万 万 一 分 分 分 分 2 4 5 6 7 9 3 8 之 之 之 之一 一 一 一商把它们传到世界各地，所以叫阿拉伯数字。
6、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是10万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿（你会数吗，请数一数）7、满十进一，每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
8、数的读法:把数回到数表中去。
1、分级，从个位向左每四位一级；２、先读高级再读低级，每级都按个级的方法读，亿级末尾加亿，万级末尾加万；３、每级中间的０只读一个，开头的０也只读一个，末尾的０不读。
9、数的写法：１、分级，（万字、亿字右画坚线）；２、先写高级，再写低级，除最高级外,每级必须满四位,哪一个数位上一个单位也没有用0补足．10、12连续减去（）个2，差是0.其实就是求12是2的几倍。
25 数与代数1《数的认识》
7
10
217
100
631
1000
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，
表示这样的一份或几份的数叫作分数。
分数可以表示两种含义：1、后面带计量单位
1：2=6：12
2、50以内6的倍数有
5的倍数有
30
6、12、18、24、30、36、42、48
， 6的这些倍数中
八、2,5和3的倍数的特征
2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。
5的倍数：个位上是0或5的数。
同时是2和5的倍数：个位上是0的数，最小为10。
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
（1） 在 430097800 这个数中， “3” 在（ 千万 ）
位上， 万位上的数是（
9
），四舍五入到
万位是（ 43010万 ） 。
（2） 最小的五位数是（ 10000 ）， 减去 1 是
（ 9999 ）， 最大的三位数加上 1 是（1000 ） 。
小数点
数位
计数
单位
小数部分
·
十
分
位
百 千 万
分 分 分
总复习
1《数的认识》
第 2 课时
整数（2）
七、因数和倍数
关系：ab=c（a、b均为非0自然数），a和b是c的
因数，c是a和b的倍数。
特征：
1.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大
的是它本身。
2.一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
3.一个数的最小倍数等于它的最大因数。
1、12的因数有 1、2、3、4、6、12 ，选出四个数组成比例
4260
3830
2023人教版六年级数学第六单元课件第一部分数与代数第1课时 数的认识
5. 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
6. 你能举例说明 1 万有多大、1 亿有多大吗？
1 万秒 ≈ 167 分 ≈ 2.8 小时 1 亿秒 ≈ 1666667 分 ≈ 27777.8 小时
34 30
74 70
4 7 答：能排出 9 个不
40
同的两位数。
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(2)其中哪些是奇数，哪些是偶数？
37 73 43
奇数
34 30
74 70
47 40
偶数
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(3)其中哪些是质数，哪些是合数？
37 73 43
质数
34 30
74 70
47 40
合数
2. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 (1)382590 172543 900009 98257 2000002 98257 ＜ 172543 ＜ 382590 ＜ 900009 ＜ 2000002
“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥 会分的数主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式
的 ；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量
约是传统制冰技术的
。设计团队开发负的数智慧场馆系统，能将“
冰丝带”的冰面温度精确地维持在−11～−10℃。
二 新课探究 （教科书第72页）
1. 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间
小学数学知识要点之数与代数——数的认识
小学数学知识要点之数与代数——数的认识数的认识数学是一门抽象而又实用的学科，而数与代数是数学中最基础的概念之一。
小学数学的教学中，数的认识是其核心内容之一。
本文将介绍小学数学知识要点之数与代数，帮助孩子们更好地理解与运用数与代数的概念。
1.基本概念数是用来计数和度量的工具，能够表示事物的多少或大小。
我们熟悉的阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9就是用来表示数的基本符号。
数字可以用来计算、比较和描述事物的属性。
比如：有3个苹果、5只小鸟，这些都是数的应用。
2.数的分类数可以分为自然数、整数、分数和小数等几种类型。
(1) 自然数是从1开始逐一增加并没有终止的数，用N表示，如1、2、3、4、5等。
(2) 整数包括了自然数及其相反数和零，用Z表示，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
(3) 分数是用两个整数表示的一个除法式，其中分母是非零整数，分子和分母之间用斜杠“/”连接，如1/2、3/4、5/6等。
(4) 小数是用数字和小数点表示的数，小数点后面有无限多个数字，如0.5、1.2、3.14159等。
3.数的运算数的运算是小学数学的基础内容，主要包括加法、减法、乘法和除法。
(1) 加法是指对两个或多个数进行相加的操作，用加号“+”表示，如2 +3 = 5。
(2) 减法是指从一个数中减去另一个数的操作，用减号“-”表示，如5 - 3 = 2。
(3) 乘法是指将两个或多个数相乘的操作，用乘号“×”表示，如2 × 3 = 6。
(4) 除法是指将一个数分成若干等分的操作，用除号“÷”表示，如6÷ 2 = 3。
4.代数的基础代数是数学中研究数与数之间的关系的一门学科。
在小学数学中，代数主要包括代数式、代数方程和代数函数等内容。
(1) 代数式是由数、变量和运算符号组成的数学表达式，用来表示数与数之间的关系，如2x + 3y。
(2) 代数方程是指包含未知数的等式，通过求解方程可以得到未知数的值，如2x + 3 = 7。
人教部编版六年级数学下册总复习专题一：数与代数第1课时 数的认识(1)课件
－5 mL表示实际净含量少了5 mL。 (500±5) mL表示实际净含量在495 mL～505 mL范围内均 为合格。
()
(2)最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。
(3)大于
1 5
而小于
3 5
的只有
2 5
。
() ()
6 整理和复习
第1课时 《数的认识》数的意义 习题
考点 1 数的意义与分类
1．填一填。 (1)在－5、0.6、100、0、－1.6、23这些数中，自然数有
( 100、0
)，负数有( －5、－1.6 )，既不是正数
从高位到低位，一级一级地写，哪一个
整数写法 数位上一个单位也没有，就在那个数位
数 的
上写0。
写
法
写小数的时候，整数部分按照整数的写
小数写法 法来写，小数点写在个位右下角，小数
部分顺次写出每一个数位上的数字。
分数 通常先写分数线，再写分母，最后写分
数 写法 子。
的 写
百分数 百分数通常不写成分数形式，而在原来
是(
.. 1.51
)和(
1 5 )。
(3)将序排290、列1是.5(05、2925905＜%五、成0.5＜，. 0五.5.＜成1按.5照05从＜小25到5%大)。的顺
2．选择。
(1)在分数 8 、98 、9998、999 中，最小的是(
9 99 9999 1000
A
)。
A.
8 9
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宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：
验内化，探求新知理概念
整理提示：
1. 根据数的特点找
到数之间的联系，并
用树形图的形式进行
整理。
2. 先小组讨论它们
之间的联系，然后分
工合作，汇报时要说
清整
理的理由。
3. 如果不能够面面
俱到，可以选取一部
分数进行整理。
（二）汇报整理
三、分块复习基本概
念，并进行简单应用
（一）正数、0、负数、
小数、分数都可以用
数轴清楚地表示出来
（二）小数和整数是
十进制计数。
出示数位顺序表：
预设：
①学生按照整数、小数、分数、
百分数分类。
②自然数和整数分类。
提问3：想一想，整数和自然数的
范围哪个更大？
过渡：小学阶段我们研究的自然
数包括正整数和零，除此之外，
我们还研究了负整数。
接下来，
我们就对这些数的知识进行复
习，整理。
预设：
①回忆知识点
②熟悉这些知识的概念
③抓住知识点间的关系（将黑板
上的知识进行分类）
④整理知识（将每一大类进
行整理，梳理成知识网络图）
提问1：你能在数轴上表示出、
2.5、－、－2.5这几个数吗？
提问2：观察数轴，你发现了什
么？
预设：数轴上的正、负数是以0
为对称点对应排列的。
没有最大的整数也没有最小的整
数，也就是说整数个数是无限的。
1. 汇报，说说自己分类的理由。
2. 边回顾整理过程，边完善知识整理的步
骤。
整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。
（三）小数位置移动引起小数大小变化
提问1：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，
这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？
预设：会变化。
如果将小数点向右移动一位，
这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，
这个数就会缩小到原来的……
小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动，
小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！
（四）分数和百分数
（五）数的整除
四、巩固练习
1. 0.045里面有45个（）。
2. 0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
3. 分数单位是8的最大真分数是（），它至少再正数和负数中都存在着整数、分数、小数。
提问3：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？
预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分
提问4：①请你在表中写出30.4和3.6这两个数，
两个数中“3”的含义相同吗？
预设：“3”的不同含义。
提问5：同样是“3”，为什么含义不同？
预设：所在数位不同，计数单位也就不同。
提问6：谁能分别说说它们的含义？
预设：3个十和3个一。
小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。
提问9：整数与小数有哪些联系与区别？
预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、
百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
各个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按一定顺序排列的。
提问10：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？
预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
5. 一堆糖果，如果平提问1：百分数是分数中的一种特。