数与代数一(数的认识与运算)
北师大版新三年级数学上册的主要任务和要求
北师大版新三年级数学上册的主要任务和要求一、引言随着新学期的开始，我们迎来了北师大版新三年级数学上册的教学工作。
本册教材是学生在小学阶段数学学习的关键时期，对于学生数学基础知识的打牢和数学思维能力的培养具有重要意义。
因此，本文将详细阐述本册教材的主要任务和要求，以期为教师和学生提供一个明确的教学和学习方向。
二、数与代数1数的认识与运算本册教材将继续深化学生对数的认识，包括整数的四则运算、分数的初步认识等。
学生需要熟练掌握整数的加、减、乘、除运算，并能够进行简单的分数加减运算。
在教学过程中，教师应注重培养学生的运算思维和应用能力，通过大量的练习和实际问题的解决，提高学生的计算速度和准确性。
2数的整除与因数倍数在数的整除方面，学生需要理解整除的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
通过实际操作和练习，培养学生的观察、分析和归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
同时，教师还应引导学生探索数的整除与因数倍数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、空间与图形1平面图形的认识本册教材将引入平面图形的认识，包括正方形、长方形、三角形、圆形等基本图形。
学生需要了解这些图形的基本性质，如边长、周长、面积等，并能够进行简单的计算和比较。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间观念和几何直觉，通过观察和操作，让学生感受图形的特征和性质。
2图形的运动与变换学生将初步了解图形的平移、旋转和对称变换，理解这些变换的基本性质。
通过实际操作和练习，培养学生的空间想象能力和图形变换的思维能力，为后续学习更复杂的图形知识打下基础。
同时，教师还可以引导学生探索图形变换在现实生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，培养学生的创新思维和实践能力。
四、统计与概率1数据的收集与整理本册教材将引入数据的收集与整理的知识，让学生学会如何收集、整理和分析数据。
通过具体的情境和问题，让学生感受数据的实际应用价值，培养学生的数据处理能力和分析问题的能力。
小学二年级数学知识点总结数与代数
数与代数是小学数学的重要内容，它包含了数的概念和运算，以及代数的初步应用。
小学二年级是数学学习的基础阶段，下面是关于数与代数的知识点总结：一、数的概念与认识1.数的读法和写法：认识个位数、十位数、百位数。
2.数的比较：使用大于、小于、等于符号比较两个数的大小。
3.账数法：学会使用中文的读法写大数。
4.排列、顺序：掌握正序、倒序和顺序写数的方法。
二、数的加减法1.数的加法：掌握数的加法原理和加法法则，进行小数的口算和写法。
2.数的减法：认识减法符号“-”，掌握数的减法原理和减法法则，进行小数的口算和写法。
3.加减法的运算顺序：根据计算顺序进行加减法的综合运算，掌握两步运算的方法。
三、乘法和除法1.数的乘法：认识乘法符号“×”，掌握数的乘法原理和乘法法则，进行小乘法口算。
2.数的除法：学习使用除法符号“÷”，了解数的除法原理和除法法则，进行小除法口算。
3.乘法和除法的关系：掌握乘法和除法的逆运算关系，理解乘法和除法的互逆关系。
四、数的应用：日期和时间、长度和面积1.日期和时间：认识年、月、日、星期，学会写日期，并进行简单的日期计算。
2.长度的测量：认识米、厘米、分米，学会使用简单的长度单位进行测量，并进行长度之间的换算。
3.面积的计算：认识平方厘米和平方米，并进行简单的面积计算。
五、数的图形和图形的应用1.认识图形：认识正方形、长方形、三角形、圆形等基本图形，并学会用简单的方法画出这些图形。
2.表格和图表的应用：了解和使用简单的表格和图表进行数据的整理和分析。
六、分数和小数1.分数的认识：了解分数的概念，认识分数的分子和分母，理解分数与整数的关系。
2.小数的认识：了解小数的概念，认识小数点的作用和写法，学习小数的读法和写法，进行小数的加减法运算。
七、代数的初步应用1.数式：了解数式的概念，学会根据实际情况写出数式，并进行简单的数式计算。
2.方程：学习简单的一元一次方程，并进行解方程的初步应用。
小学数学数与代数知识点汇总
小学数学数与代数知识点汇总一、数与运算1.数的认识：自然数、整数、有理数、实数2.顺序数的比较：大小比较、比大小的符号3.加法与减法：加法和减法的意义、加法和减法的性质、整数的加减法4.乘法与除法：乘法和除法的意义、乘法和除法的性质、整数的乘除法5.数的倍数和因数：整数的倍数、整数的因数、公倍数、最大公约数、最小公倍数6.小数：小数的读法、小数的比较、小数的四则运算7.分数：分数的意义、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘除法8.百分数：百分数的意义、百分数的相互转化、百分数的加减乘除二、代数式和方程1.代数式的认识：代数式的定义、代数式的运算、多项式2.代数式的计算：代数式的约分、代数式的化简、代数式的展开与因式分解3.代数式的应用：根据实际问题编写代数式、代数式的求值4.方程的认识：方程的定义、方程的解、解方程的意义、解方程的方法5.解一元一次方程：一元一次方程的解法、方程的意义、方程的实际应用6.解一元一次不等式：一元一次不等式的解法、不等式的意义、不等式的实际应用7.解一元一次方程组：一元一次方程组的解法、方程组的意义、方程组的实际应用三、数的性质和运算1.数的分类：分数、小数、整数及其运算2.数的性质：数的大小比较、数的相反数、数的绝对值、数的相反数与绝对值的关系3.定量关系：数与长度的关系、数与面积的关系、数与体积的关系4.倍数与公约数：整数的倍数和倍数的性质、整数的公约数和公约数的性质5.比例：比例的意义、比例的性质、比例的应用6.百分数：百分数的意义、百分数的相互转化、加减乘除百分数的方法7.降幂与乘方：降幂与升幂的意义、乘方及其运算法则、次乘方的意义和运算四、数据的应用1.数据的收集：问卷调查、实地调查、统计资料2.数据的整理：频数表、频数图、折线图3.数据的分析：数据的中心趋势、数据的离散程度、数据的比较4.数据的应用：数据的解读、数据的预测、数据的比较和判断五、几何基础1.点、线、面：基本图形的认识、基本图形的命名2.直线与线段：直线、线段、射线的认识和性质3.角的认识：角的定义、角的分类、角的性质4.三角形：三角形的分类、三角形的性质、等腰三角形、等边三角形5.四边形：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质6.圆：圆的性质、圆的周长和面积7.空间几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球体等的性质六、图形的应用1.图形的绘制：使用尺规作图仪器绘制图形2.图形的变换：平移、旋转、对称、放缩等图形的变换3.图形的投影：直线的平行投影、线段的视、上、右投影、线段的和、差投影以上是小学数学中的数与代数知识点汇总，希望对你的学习有所帮助。
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
数与代数--数的认识(教案)2023-2024学年数学一年级上册 北师大版
数与代数--数的认识（教案）2023-2024学年数学一年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生能够正确地读写数字，并理解数字所代表的实际意义。
2. 培养学生对数字的敏感性，提高他们的数感。
3. 使学生能够运用数字进行简单的数学运算，如加减法。
4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作、交流的能力。
二、教学内容1. 认识数字1-10，理解每个数字所代表的实际意义。
2. 学习数字的读写方法，能够正确地书写数字。
3. 学习数的顺序，能够按顺序排列数字。
4. 学习数的比较，能够比较数字的大小。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数字1-10的认识、读写和运用。
2. 教学难点：数字的顺序和比较大小。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、挂图、PPT课件等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT课件展示数字1-10，引导学生观察并说出每个数字的名称。
2. 新课：讲解数字1-10的读写方法，让学生跟随老师一起读写。
3. 活动一：分组活动，每组学生用数字卡片拼出指定的数字，并说出每个数字的实际意义。
4. 活动二：让学生按顺序排列数字卡片，巩固对数字顺序的理解。
5. 活动三：进行数字大小比较的游戏，让学生在游戏中学会比较数字的大小。
6. 小结：总结本节课的学习内容，强调数字的读写、顺序和比较大小的重要性。
7. 作业布置：让学生完成练习册上的相关练习题。
六、板书设计1. 在黑板上写出数字1-10，并标注每个数字的读法和实际意义。
2. 用彩色粉笔标出数字的顺序，并用箭头表示大小关系。
七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关练习题，巩固对数字的认识。
2. 让学生回家后，用数字卡片和家长一起玩数字游戏，提高对数字的敏感性。
八、课后反思本节课通过丰富的教学活动，让学生对数字有了初步的认识和理解。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和归纳，培养他们的思维能力。
同时，要加强课堂互动，提高学生的学习兴趣。
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位练习题：（1）分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数（2）在1/4 、15/24 、7/4 、9/12 四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。
（3）3/7 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
5数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总（一）数的认识一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
部编版六年级下册数学6.1 第六单元 -- 数与代数(1)数的认识
提取信息: 总计人数10500名运动员 （整数） 花费4.96亿英镑 （小数） 约占总人数的3.77％ （百分数） 金牌数约占总数302枚的八分之一 （分数）
提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？
整数 数
正整数 零 负整数
自然数
分数（小数）
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数， 整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然 数和负整数）。
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的 进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一 是十，10个一百是一千……
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，
它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位 不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3 个十，写在百位上是3个百。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数+偶数=（ 奇 数 ）； 奇数+奇数=（ 偶 数 ）； 偶数+偶数=（ 偶 数 ）。
奇数×偶数=（ 偶 数 ）； 奇数×奇数=（ 奇 数 ）； 偶数×偶数=（ 偶 数 ）。
小数
有限小数
无限小数
纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是
几
它的倍数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
6.1和任何一个非0自然数。
况
7.2和任何奇数。
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分 之……表示；也可以用小数表示。
小学数学数与代数知识点汇总
小学数学《数与代数》知识点汇总（一）数的认识1整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
2小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：3分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
最新北师大版三年级上册数学《总复习【第一课时】 数与代数一(数的认识与运算)》精品教案
总复习【第一课时】数与代数一（数的认识与运算）一、教学目标1. 以元角分和常用的长度单位为背景，进一步理解小数的意义，巩固小数的读写方法和比较大小的方法。
2. 进一步巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，整十、整百、整千数乘（除以）一位数及两位数乘（除以）一位数的口算方法，两、三位数乘一位数的竖式计算方法，简单小数加减法的计算方法；能正确进行计算。
3. 在梳理本学期数的认识与运算的过程中，进一步理解和掌握相关知识，体会它们之间的内在联系，逐步养成回顾与反思的良好习惯。
二、教学重点进一步巩固四则混合运算的算理和方法，熟练进行四则混合运算，建立知识间的联系，形成知识网络结构图。
三、教学难点建立知识间的联系，形成网络结构图。
四、教学具准备学生对全册书知识点的整理五、教学过程（一）知识归纳整理同学们，三年级上册都学完了，今天开始我们对整本书所学的知识进行归纳整理，下面打开数学书的目录。
在进行知识整理时，可以按照教材的编排顺序分单元进行，这样每单元的知识会比较清晰。
也可以按照数学知识不同领域来进行整理，这样可以建立起知识间的前后联系，形成知识网络。
1．分领域整理数的认识与数的运算观察主题图提问：先看看哪几个单元是涉及到数的认识与运算内容的？这些知识之间有什么联系？怎样安排整理的顺序？小结：第八单元是小数的认识，第一、三、四、六、八单元有数运算。
先是加减运算，然后是乘除运算，还有四则混合运算；先学习整数的运算，再学习小数的运算。
2．将单元分块知识组合成结构（1）展示数与代数领域各单元知识图第一单元知识点：第三单元知识点：第四单元知识点：第六单元知识点：第八单元知识点：（2）知识点整合，形成知识网络图。
以数与代数为中心，包括数的认识和数的运算两部分，逐步将各单元知识整理到一起，形成知识网络图。
小结：知识网络图的结构与形式也可以是其它样式，只要能够体现知识间关系即可。
（二）典型练习题分析1．结合具体情境，说说每个小数表示的意思。
二年级数学下册数与代数
二年级数学下册数与代数数与代数是二年级下册数学的重要内容，它涵盖了许多重要的概念和技巧。
在本文中，我将为您详细介绍数与代数的各个部分。
数的认识与运算• 整数的概念：整数是指正整数、零、负整数的统称。
• 整数的大小比较：学会理解用尖括号比较整数大小的方法。
• 数的基本性质：认识和理解加法和乘法的交换律和结合律。
• 加法和减法的运算：练习用竖式计算加减法。
• 乘法的运算：学会用圆点表示乘法，用竖式计算多位数相乘。
• 数的多种表示法：认识分数、小数、百分数等表示法。
代数式和方程式• 代数式的概念：代数式是指用字母或符号表示数的式子。
• 代数式的简化：练习用加减法和乘法分配律简化代数式。
• 代数式的应用：认识和练习用代数式解决问题。
• 方程式的概念：方程式是指带有未知数的等式。
• 方程式的应用：认识和练习用方程式解决问题，学会用等式解释问题。
分数的认识与运算• 分数的概念：分数是指一个数被分成若干等分之一。
• 带分数的概念：带分数是指一个整数和一个真分数的和。
• 分数的比较：学会用分数线比较两个分数的大小。
• 分数的加减法：练习用通分和异分母变形计算分数加减法。
• 分数的乘法：认识和练习用乘法计算分数的积。
• 分数的除法：认识和练习用除法计算分数的商。
几何图形的认识• 平面图形的分类：认识圆、三角形、正方形、长方形等各种平面图形。
• 直线、线段、射线的概念：学会辨认和认识直线、线段和射线。
• 角的概念：认识角的度量单位和直角、钝角、锐角等概念。
• 等边、等角、全等三角形的概念：认识等边三角形、等角三角形和全等三角形的概念。
以上是数与代数的主要内容，通过学习这些知识，您将会在数学方面取得重大进展。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
小学数学知识要点之数与代数——数的认识
小学数学知识要点之数与代数——数的认识数的认识数学是一门抽象而又实用的学科，而数与代数是数学中最基础的概念之一。
小学数学的教学中，数的认识是其核心内容之一。
本文将介绍小学数学知识要点之数与代数，帮助孩子们更好地理解与运用数与代数的概念。
1.基本概念数是用来计数和度量的工具，能够表示事物的多少或大小。
我们熟悉的阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9就是用来表示数的基本符号。
数字可以用来计算、比较和描述事物的属性。
比如：有3个苹果、5只小鸟，这些都是数的应用。
2.数的分类数可以分为自然数、整数、分数和小数等几种类型。
(1) 自然数是从1开始逐一增加并没有终止的数，用N表示，如1、2、3、4、5等。
(2) 整数包括了自然数及其相反数和零，用Z表示，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
(3) 分数是用两个整数表示的一个除法式，其中分母是非零整数，分子和分母之间用斜杠“/”连接，如1/2、3/4、5/6等。
(4) 小数是用数字和小数点表示的数，小数点后面有无限多个数字，如0.5、1.2、3.14159等。
3.数的运算数的运算是小学数学的基础内容，主要包括加法、减法、乘法和除法。
(1) 加法是指对两个或多个数进行相加的操作，用加号“+”表示，如2 +3 = 5。
(2) 减法是指从一个数中减去另一个数的操作，用减号“-”表示，如5 - 3 = 2。
(3) 乘法是指将两个或多个数相乘的操作，用乘号“×”表示，如2 × 3 = 6。
(4) 除法是指将一个数分成若干等分的操作，用除号“÷”表示，如6÷ 2 = 3。
4.代数的基础代数是数学中研究数与数之间的关系的一门学科。
在小学数学中，代数主要包括代数式、代数方程和代数函数等内容。
(1) 代数式是由数、变量和运算符号组成的数学表达式，用来表示数与数之间的关系，如2x + 3y。
(2) 代数方程是指包含未知数的等式，通过求解方程可以得到未知数的值，如2x + 3 = 7。
数与代数的知识点
整理和复习一、数与代数 （一）数的认识定义：像8，16，+1，0.6，+41这样的数叫做正数 正数写法和读法：正数前面加“+”号。
如+8读作：“正八” “+”号一般可以省略不写数 定义：像-1，-10.2，-7.9，-41这样的数叫做负数负数 写法和读法：负数前面加“-”号。
如-15读作：“负十五” 数字越大负数反而越小比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。
正整数自然数 整数 0负整数（自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数） 小数：整数部分，小数点，小数部分 数 真分数 分数： 整数1 假分数 带分数 （小数是特殊的分数）百分数：(1)分母是100的分数叫做百分数。
(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。
知识点一：整数1、读数：从最高位起，一级一级的读。
读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。
每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。
写数：先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
有限小数 小数 无限不循环小数无限小数无线循环小数2、数的改写与求近似数：为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。
如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。
如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。
知识点二：小数1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…2、小数的读法和写法：①读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”）小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。
数与代数数的运算
分数的分类
分数可分为真分数、假分数和带分数。
分数的运算
分数可以进行加、减、乘、除等运算。
小数
小数的定义
小数是一种表达方式，表示部分与 十进制倍数的关系。
小数的分类
小数可分为有限小数、无限小数和 循环小数。
小数的性质
小数具有相对性、传递性、结合律 等性质。
要点二
类型
根据数列项的变化规律，可构造出不同的通项公式，如 等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
极限的概念与性质
定义
极限是指当数列的项数无限增大时，数列的项逐渐接近 某一确定的数值，这个数值称为该数列的极限。
性质
极限具有唯一性、有界性、保序性、不等式性质和四则 运算性质等。同时，在极限的计算中，有几种常见的类 型，如极限的四则运算、乘积法则、夹逼法则、单调有 界定理等。
06
数列与极限
数列的定义与分类
定义
数列是一组有序的数，通常用字母$a_n$ 表示第$n$项，特别地，当数列的项数无 限增大时，数列的极限存在，称该数列为 收敛数列。
分类
根据数列项的变化趋势，可将数列分为有 界数列、无界数列、摆动数列、递增数列 、递减数列和常数列。
数列的通项公式
要点一
定义
数列的通项公式是指能够表示出数列每一项的公式。
小数的运算
小数可以进行加、减、乘、除等运 算。
02
数的运算
加法
从低位到高位依次相加 例：32+18=50
相同数位对齐 满10向前进1
减法
相同数位对齐 借1当10
从低位到高位依次相减 例：50-12=38
乘法
首位非零数字相乘得积的十位 、百位
(完整PPT)数与代数内容分析与教学
把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个 蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？
生：二分之一 像二分之一这样的数就是分数。我们这节 课一起来认识分数。（板书） 把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分 数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是 这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕 的1/2） 它指的是谁？ 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？
第七章 数与代数内容 分析与教学
第一学段数与代数 课程内容分析
➢（一）数的认识 ➢（二）数的运算 ➢（三）常见的量 ➢（四）探索规律
第二学段 数与代数内容
➢一、数的认识 ➢二、数的运算 ➢三、式与方程 ➢四、正比例、反比例 ➢五、探索规律
第一节 数的认识
1、万以内的整数、简单的分数与小数的 认识
拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
➢折法不同，为什么涂色的部分都是 长方形的1/2呢？
➢ 生1：都是一半
生2：都是把长方形平均分成2份， 涂色的是其中的一份。
➢ 小结：折法不同没关系，只要折的 是这个长方形的一半，每一份都是 它的1/2。
➢3、判断：下面哪些图形里的涂色 部分是1/2，在（ ）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形， 只要把它平均分成二份，每一份就 是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一？
生： 1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分 之一。
➢ 汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分 是它的几分之一？
生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份， 每份是它的1/4。
➢ 小组内交流。
一年级数学复习知识点：数与代数
一年级数学复习知识点：数与代数在一年级的数学学习过程中，怎样做好数学知识点的复习呢？在复习的过程中，又要掌握哪些重要的内容呢?下面是店铺为大家准备的一年级数学《数与代数》的复习知识点，希望这些文字对你会有所帮助。
一年级数学复习知识点：数与代数(一)1—10各数的认识和加、减法1.数数：一个一个地数，数出物体的个数用1—10各数来表示。
(1)有序观察点数：数数时按照事物的类别，数一数每种事物的多少，可以按照从小到大、从上到下、从左到右、从远到近的顺序观察、数数。
(2)做标记数数：数数时可用标记号、直接标数字的方法，标到几就有几个。
2.数的顺序：(1)从前往后数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10;(2)从后往前数：10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0。
3.比较大小：按照数的顺序比较，后面的数比前面的数大。
4.几个和第几：“几个”表示物体的多少;“第几个”表示物体的排列顺序、位置，只表示其中的一个物体。
5.数的组成：一个数(0和1除外)都是由两个比它小的数组成的，如10是由9和1组成的。
6 .10以内加减法：根据数的组成和分解来计算。
7.一图四式：一幅图根据不同的观察角度，可以写出两道加法算式和两道减法算式。
8.用数学：先看图收集信息，明确所要解决的问题，理解题意，再选择合适的方法进行解答。
9.连加、连减：计算连加时，先把前面个数相加，再加第三个数;计算连减时，先把前两个数相减，再减第三夼数。
10.加减混合：计算时，先把前两个数相加(或相减)，再用得数与第三个数相减(或相加)。
(二)11～20各数的认识和加、减法1.数数：一个一个地数或2个2个地数或5个5个地数，数出物体的个数用11～20各数来表示。
2.数的顺序：相邻两数相差1，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。
3.数的组成：十几是由1个“十”和几个“一”组成的，二十是由2个“十”组成的。
4.比较大小和多少：可以根据数的顺序比较，后面的数比前面的数大或者用数的组成进行比较。
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总复习
第１节数与代数一（数的认识与运算）
【第一课时】数与代数一（数的认识与运算）
一、教学目标
1. 以元角分和常用的长度单位为背景，进一步理解小数的意义，巩固小数的读写方法和比较大小的方法。
2. 进一步巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，整十、整百、整千数乘（除以）一位数及两位数乘（除以）一位数的口算方法，两、三位数乘一位数的竖式计算方法，简单小数加减法的计算方法；能正确进行计算。
3. 在梳理本学期数的认识与运算的过程中，进一步理解和掌握相关知识，体会它们之间的内在联系，逐步养成回顾与反思的良好习惯。
二、教学重点
进一步巩固四则混合运算的算理和方法，熟练进行四则混合运算，建立知识间的联系，形成知识网络结构图。
三、教学难点
建立知识间的联系，形成网络结构图。
四、教学具准备
学生对全册书知识点的整理
五、教学过程
（一）知识归纳整理
同学们，三年级上册都学完了，今天开始我们对整本书所学的知识进行归纳整理，下面打开数学书的目录。
在进行知识整理时，可以按照教材的编排顺序分单元进行，这样每单元的知识会比较清晰。
也可以按照数学知识不同领域来进行整理，这样可以建立起知识间的前后联系，形成知识网络。
1．分领域整理数的认识与数的运算
观察主题图
提问：先看看哪几个单元是涉及到数的认识与运算内容的？
这些知识之间有什么联系？
怎样安排整理的顺序？
小结：第八单元是小数的认识，第一、三、四、六、八单元有数运算。
先是加减运算，然后是乘除运算，还有四则混合运算；先学习整数的运算，再学习小数的运算。
2．将单元分块知识组合成结构
（1）展示数与代数领域各单元知识图
第一单元知识点：
第三单元知识点：
第四单元知识点：
第六单元知识点：
第八单元知识点：
（2）知识点整合，形成知识网络图。
以数与代数为中心，包括数的认识和数的运算两部分，逐步将各单元知识整理到一起，形成知识网络图。
小结：知识网络图的结构与形式也可以是其它样式，只要能够体现知识间关系即可。
（二）典型练习题分析
1．结合具体情境，说说每个小数表示的意思。
题目分析：本册书初步认识小数是借助元角分和长度单位的模型做支撑，帮助学生来理解什么是小数？小数中每一位上的数代表什么？
题目解答：2.50元表示2元5角；3.00表示3元；2.80元表示2元8角；
3.05米表示3米5厘米，中间的0表示0分米；
5.55米表示5米5分米5厘米，各个位上的5由于所在数位不同表示的意义也不同。
2．妈妈想买一台录音机、
一个电饭锅和一辆自行车。
如
果妈妈带700元，她能买回这
三种商品？
题目分析：在面对实际问题时，一方面考虑怎样通过计算得到准确结果，再进行比较；另一方面也可以运用估算来判断带的钱是否够。
题目解答：精确计算，208＋152＋445=805（元） 805>700，答：不够。
估算，208看成200，152看成150，445看成450，
200＋150＋450=800（元） 800>700，答：不够。
3．依据下图解释竖式中“3”表示什么意思？怎么得到的？“6”表示什么意思？怎么得到的？（圈一圈）
题目分析：借助直观图来解释整数乘法的算理，使学生不但会计算，还可以清楚地掌握为什么要这样计算。
题目解答：
4．选一选，将正确答案的序号填入括号中。
小明要买一个面包和一瓶矿泉水，一共要花多少钱？小明的计算方法是：
其中5＋8=13中，13表示（ ）。
A ．1角3分 B ．1元3角 C ．1元3分 D ．13分
题目分析：借助元角分模型来理解小数加法的算理。
题目解答：B.
（三）巩固练习
面包0.85元 矿泉水1.50元
1．一个雨伞价格：55.55元。
其中左边数第一个“5”表示（）元；第二个“5”表示（）元；第三个“5”表示（）元或（）角；第四个“5”表示（）元或（）分。
答案：一个雨伞价格：55.55元。
其中左边数第一个“5”表示（ 50 ）元；第二个“5”表示（ 5 ）元；第三个“5”表示（ 0.5 ）元或（ 5 ）角；第四个“5”表示（0.05 ）元或（ 5 ）分。
2．你能用小棒图解释算式中的横线上的“1”和“2”是怎样得来的？（圈一圈）
答案：
3．先计算，再比较下面这两个算式有什么不同？
（40+60）×3 40+60×3
答案：
（40+60）×3 40+60×3
=100×3 =40＋180
=300 =220
两个算式中，第一个要先算括号里的，再算括号外的，可以表示40个3和60
个3和起来共100个3。
第二个算式要先算乘法，再算加法，可以表示40与60个3的和。