位似图形(一)2课时导学案

A ’

B ’

C ’

D ’ D C B A A B C D

A B C D

A B C D A B C D 初三数学 《位似图形（一）》导学案

【学习目标】

1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。

2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。

3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。 【重点难点】

学习重点：位似的定义及其性质的掌握

学习难点：利用位似变换将一个图形放大或缩小 【学法指导】

理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。

【知识链接】

⒈如果两个_____________图形的__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做---------------。

⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。

【学习过程】

一、1、分别连接下列图形中的对应点，观察对应点的连线有什么特征？（四边形ABCD ∽四边形

A ’

B ’

C ’

D ’）

二、2、什么是位似图形？位似中心？位似比？ 3.观察上面的图形，回答：

（1） 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2） 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有

什么关系？

4.由上面的学习，请总结位似图形有什么性质？

5.想一想：

在前面五个图中，位似图形的对应线段AB 与A ’B ’是否平行？BC 与B ’C ’，CD 与C ’D ’， AD 与A ’D ’是否平行？为什么？ 三、应用新知：

课本59页练习1、2题。 【归纳小结】 [我学会了]：

[我的不足之处]： [今后我努力的方向]： 【当堂测评】

1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）

A 每对对应点所在的直线相交于同一点。

B 两个图形上的对应线段的比等于位似比。

C 两个图形上对应线段平行。

D 两个图形的面积比等于位似比平方。

2、如果正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A 、2DE=3MN B 、3DE=2MN C 、3∠A=2∠F D 、2∠A=3∠F

3、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A 、原图形的外部 B 、原图形的内部 C 、原图形的边上 D 、任意位置

4、如图2，△ABC 与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于( ) A 、6 B 、5 C 、9 D 、8/3

5、如果四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，

且位似比为a ,下列说法正确的是______________

○1 △ABC ∽△EFG ； ○2 a FH

BD EG AC == ； ○

3 a HE GH FG EF DA CD BC AB =++++++ ； ○

4 2a EGH ACD =∆∆面积

面积

。

【学习反思】

E

初三数学 《位似图形（二）》导学案

【学习目标】

1.复习位似图形定义

2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 【重点难点】

学习重点：1、利用位似将一个图形放大或缩小.

学习难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 【学法指导】

本节主要是让学生在实际应用中了解位似的概念，教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引入位似的概念，让学生掌握用位似把一个多边形放大或缩小的几种方法，教学时可以让学生按照教材中的步骤自己画图。

【知识链接】

自主探究： 1．如图OA ′OA ＝OB ′OB ＝32，那么A ′B ′

AB ＝？为什么?

2．已知线段AB ，画一线段A ′B ′，使A ′B ′＝1.5AB ，如何画呢? 画法有2：①延长AB 至B ′，使BB ′＝1

2AB ，②仿①直线外任取一点O ，做

射线OA ，取AA ′＝1

2

AO 。

【学习过程】 一、讲授新课

请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小

组间互相交流，看一看有几种方法？

请同学们阅读课本，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.

新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”

第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P. 第二步:以点P 为端点向各关键点作射线.

第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步:顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形.

简记方法: 1.选点2.作射线3.定对应点4.连线

二、三角形的顶点坐标分别是A （2,2）,B （4,2）,C （6,4）,试将△ABC 缩小,使缩小后的△DEF 与△ABC 对应边比为1∶2.

解：将A （2,2），B （4,2），C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的

2

1

得D （ ）, E （ ）,F （ ）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图所示. 三、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。 合作交流：

位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。

【归纳小结】 [我学会了]： [我的不足之处]：

[今后我努力的方向]：

【当堂测评】 1、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )

A 、原图形的外部

B 、原图形的内部

C 、原图形的边上

D 、任意位置 2、（2010辽宁省丹东市）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ． 【学习反思】

′ A

B C A

B C

′

′