人造卫星之基本知识点及例题
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GM Mm v 小 ． r ， 越大， ⑴由 G 2 ＝m ，得 v＝______，故 r 越大，v 越______． ＝
2
r
r
GM Mm 小 ． ω ⑵由 G 2 ＝mrω2， ω＝______， r 越大， 越______． 得 ＝ r3 ， 故 越大，
r r
r3 2π Mm 4π 大 ． T ⑶由 G 2 ＝mr 2 ， T＝______， r 越大， 越______． 得 ＝ GM ， 故 越大，
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物理
第4章 曲线运动 万有引力 章
①周期一定 同步卫星在赤道上空相对地球静止， 同步卫星在赤道上空相对地球静止 ， 它绕地球的运动与 地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期， 地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝ ＝ 24 h. ②距离地球表面的高度(h)一定 距离地球表面的高度 一定 由于万有引力提供向心力，则有： 由于万有引力提供向心力，则有： GMm 4π2 ＝m(R0＋h) T2 ， (R0＋h)2 ) 3 GMT2 所以h＝ R 为定值， 所以 ＝ 4π2 － 0为定值， 代入数据得： ＝ × 代入数据得：h＝3.6×107 m.
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【典型例题】 典型例题】 发射地球同步卫星时， 先将卫星发射至近地圆轨道l， 发射地球同步卫星时 ， 先将卫星发射至近地圆轨道 ， 然 后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行 最后再次变轨， 运行， 后经变轨 ， 使其沿椭圆轨道 运行 ， 最后再次变轨 ， 将卫 星送入同步圆轨道3． 轨道1、 相切于 相切于Q点 轨道2、 相 星送入同步圆轨道 ． 轨道 、 2相切于 点 ， 轨道 、 3相 切于P点 如图所示 则当卫星分别在1、 、 轨道上正常 如图所示)． 切于 点(如图所示 ．则当卫星分别在 、2、3轨道上正常 运行时，请思考下列问题： 运行时，请思考下列问题： 1.比较卫星在轨道 上和轨道 上的速率和加速度大小关系 比较卫星在轨道l上和轨道 上的速率和加速度大小关系. 比较卫星在轨道 上和轨道3上的速率和加速度大小关系 答案:v 答案 1>v3，a1>a3 2.比较卫星在轨道 上经过 点时和在轨道 上经过 点时的 比较卫星在轨道l上经过 点时和在轨道2上经过 比较卫星在轨道 上经过Q点时和在轨道 上经过Q点时的 速率和加速度大小关系. 速率和加速度大小关系 轨道2 轨道 轨道3 轨道 答案:v 答案 1Q<v2Q，a1Q=a2Q
人
造
卫
星
3 2
1
第4章 曲线运动 万有引力 章
《绿色通道》P55
地球同步卫星的五个“一定” 地球同步卫星的五个“一定” 同步卫星是指在赤道平面内， 同步卫星是指在赤道平面内 ， 以和地球自转角速度相同 的角速度绕地球运动的卫星， 同步卫星又叫通讯卫星． 的角速度绕地球运动的卫星 ， 同步卫星又叫通讯卫星 ． 同步 卫星有以下几个特点： 卫星有以下几个特点：
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3．若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g， ． ， 根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 根据物体的重力近似等于地球对物体的引力， M 地m mg＝G 2 . ＝ R R2g 做笔记啊！ 做笔记啊！ 解得地球质量为 M 地＝ . G
M地 3g = 该天体的密度为 ρ = V 4πGR
5、三种宇宙速度 、 环绕速度)： ①第一宇宙速度(环绕速度 ：v1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度 环绕速度 这是卫星绕地球做圆周运动的________速度， 这是卫星绕地球做圆周运动的 最大 速度，也是卫星 速度 最小 发射速度 发射速度． 的________发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕 ， 地球运行． 地球运行． 脱离速度)： ②第二宇宙速度(脱离速度 ：v2＝11.2 km/s. 第二宇宙速度 脱离速度 这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度． 这是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．若 引力束缚的最小发射速度 11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行． ，物体绕太阳运行． 逃逸速度)： ③第三宇宙速度(逃逸速度 ：v3＝16.7 km/s 第三宇宙速度 逃逸速度 这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度． 这是物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．若 引力束缚的最小发射速度 v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行． ，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．
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第4章 曲线运动 万有引力 章
③线速度(v)一定 线速度 一定 由公式v＝ 知 线速度v＝ 为定值， 由公式 ＝rω知，线速度 ＝(R0＋h)ω为定值， 为定值 代入数据得： ＝ × 代入数据得：v＝3.1×103 m/s. 小于第一宇宙速度 ④角速度(ω)一定 角速度 一定 φ 2π 由公式ω＝ 地球同步卫星的角速度ω＝ 因为T恒 由公式 ＝ t ，地球同步卫星的角速度 ＝ T ，因为 恒 为常数， 也一定， ≈ 定，2π为常数，故ω也一定，ω≈7.27×10－5 rad/s. 为常数 也一定 × ⑤向心加速度(a)一定 向心加速度 一定 地球同步卫星的向心加速度为a， 地球同步卫星的向心加速度为 ，则由牛顿第二定律和 GMm 万有引力定律得： 万有引力定律得： ，代入数据得： ＝ 2 ＝ma，代入数据得：a＝0.228 (R＋h) ＋ ) m/s2.
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• 已知万有引力恒量 ，根据下列哪组数据可以计 已知万有引力恒量G， 算出地球的质量 • A．卫星距离地面的高度和其运行的周期 ． • B．月球自转的周期和月球的半径 B． • C．地球表面的重力加速度和地球半径 ． • D．地球公转的周期和日地之间的距离 ．
C
• 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。 认为行星是密度均匀的球体， 认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密 度，只需要测量 ( ) • A.飞船的轨道半径 飞船的轨道半径 • B.飞船的运行速度 飞船的运行速度 • C.飞船的运行周期 飞船的运行周期 • D.行星的质量 行星的质量
《绿色通道》P55 (1)卫星绕天体稳定运行时： 卫星绕天体稳定运行时： 卫星绕天体稳定运行时 轨道2 轨道 根据参数方程来比较． 根据参数方程来比较． 轨道3 轨道
轨道1 轨道 (2) 变轨运行时： 变轨运行时： Q E P 2 通过改变卫星的速度， 不再相等， 通过改变卫星的速度，使F引和 m v 不再相等，来实现 r 地球 变轨运行． 变轨运行．
《绿色通道》P54
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2．天体的质量M、密度 的估算 《绿色通道》P54 ． 6. 天体的质量 、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 和周期
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《绿色通道》P54
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轨道2 轨道 Q 地球 轨道1 轨道 E 轨道3 轨道 P
1、研究人造卫星的基本方法 、 把卫星 的运动看 成匀速圆 周运动 ， 其所需的 向心力 由 Mm v2 4π2 万有引力 提供．G 2 ＝m ＝mrω2＝mr 2 ＝ma 向． ________提供 提供． r r T 2、卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系 、卫星的线速度、角速度、
C
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• 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第 年 月 紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴健雄星， 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均 。 匀的球体，小行星密度与地球相同。 匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半 地球表面重力加速度为g。 径R=6400km,地球表面重力加速度为 。这个小 地球表面重力加速度为 ( ) 行星表面的重力加速度为 1 • A．400g B. g ．
Q 地球 轨道1 轨道 E P
3.卫星如何由轨道 进入轨道 ？ 比较卫星在轨道 和轨 卫星如何由轨道2进入轨道 卫星如何由轨道 进入轨道3？ 比较卫星在轨道2和轨 上经过P点时的加速度大小关系 道3上经过 点时的加速度大小关系 上经过 点时的加速度大小关系. 答案:在 点变轨加速 点变轨加速； 答案 在P点变轨加速； a2P=a3P 4.E为停放在赤道地面上尚未发射的卫星，比较此时 与 为停放在赤道地面上尚未发射的卫星， 为停放在赤道地面上尚未发射的卫星 比较此时E与 卫星在轨道3上的速率和加速度大小关系 上的速率和加速度大小关系. 卫星在轨道 上的速率和加速度大小关系 答案:v 答案 E<v3，aE<a3 5.比较此时 与卫星在轨道 上的速率和加速度大小关系 比较此时E与卫星在轨道 比较此时 与卫星在轨道1上的速率和加速度大小关系 . 答案:v 答案 E<v1，aE<a1
400
• C. 20g
D.
1 g 20
B
1、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙 －2251”卫星和 、 年 月 日 俄罗斯的“ 卫星和 美国的“ 卫星在西伯利亚上空约805 km处发 美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约 卫星在西伯利亚上空约 处发 生碰撞． 生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事 件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环 假定有甲、乙两块碎片， 境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是 甲的运行速率比乙的大， 圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A．甲的运行周期一定比乙的长 ． D B．甲距地面的高度一定比乙的高 ． C．甲的向心力一定比乙的小 ． D．甲的加速度一定比乙的大 ．
2
T
《绿色通道》P54
做笔记啊！ 做笔记啊！ 3、三颗“星”参数的比较方法 、三颗“
(1)人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较： 人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较： 人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较 根据稳定运行(匀速圆周运动 的参数方程来比较 根据稳定运行 匀速圆周运动)的参数方程来比较． 匀速圆周运动 的参数方程来比较． (2)地面上的物体与同步卫星的比较： 地面上的物体与同步卫星的比较： 地面上的物体与同步卫星的比较 根据同轴转动的规律来比较． 根据同轴转动的规律来比较． 4、两类运行——稳定运行和变轨运行的比较 、两类运行 稳定运行和变轨运行的比较
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做笔记啊！ 做笔记啊！
1．若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半 ． ， GM地·m月 2π 2 径为 r，根据万有引力等于向心力，即 r2 ＝m 月 r( T ) ， ，根据万有引力等于向心力， 4π2r3 可求得地球质量 M 地＝ GT2 . 2．若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球 ． 运行的线速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆 ， 周运动的向心力，根据牛顿第二定律， 周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 M 地m 月 v2 G 2 ＝m 月 r . r 解得地球的质量为 M 地＝rv2/G.
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GM Mm 小 ． ω ⑵由 G 2 ＝mrω2， ω＝______， r 越大， 越______． 得 ＝ r3 ， 故 越大，
r r
r3 2π Mm 4π 大 ． T ⑶由 G 2 ＝mr 2 ， T＝______， r 越大， 越______． 得 ＝ GM ， 故 越大，
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①周期一定 同步卫星在赤道上空相对地球静止， 同步卫星在赤道上空相对地球静止 ， 它绕地球的运动与 地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期， 地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝ ＝ 24 h. ②距离地球表面的高度(h)一定 距离地球表面的高度 一定 由于万有引力提供向心力，则有： 由于万有引力提供向心力，则有： GMm 4π2 ＝m(R0＋h) T2 ， (R0＋h)2 ) 3 GMT2 所以h＝ R 为定值， 所以 ＝ 4π2 － 0为定值， 代入数据得： ＝ × 代入数据得：h＝3.6×107 m.
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【典型例题】 典型例题】 发射地球同步卫星时， 先将卫星发射至近地圆轨道l， 发射地球同步卫星时 ， 先将卫星发射至近地圆轨道 ， 然 后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行 最后再次变轨， 运行， 后经变轨 ， 使其沿椭圆轨道 运行 ， 最后再次变轨 ， 将卫 星送入同步圆轨道3． 轨道1、 相切于 相切于Q点 轨道2、 相 星送入同步圆轨道 ． 轨道 、 2相切于 点 ， 轨道 、 3相 切于P点 如图所示 则当卫星分别在1、 、 轨道上正常 如图所示)． 切于 点(如图所示 ．则当卫星分别在 、2、3轨道上正常 运行时，请思考下列问题： 运行时，请思考下列问题： 1.比较卫星在轨道 上和轨道 上的速率和加速度大小关系 比较卫星在轨道l上和轨道 上的速率和加速度大小关系. 比较卫星在轨道 上和轨道3上的速率和加速度大小关系 答案:v 答案 1>v3，a1>a3 2.比较卫星在轨道 上经过 点时和在轨道 上经过 点时的 比较卫星在轨道l上经过 点时和在轨道2上经过 比较卫星在轨道 上经过Q点时和在轨道 上经过Q点时的 速率和加速度大小关系. 速率和加速度大小关系 轨道2 轨道 轨道3 轨道 答案:v 答案 1Q<v2Q，a1Q=a2Q
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地球同步卫星的五个“一定” 地球同步卫星的五个“一定” 同步卫星是指在赤道平面内， 同步卫星是指在赤道平面内 ， 以和地球自转角速度相同 的角速度绕地球运动的卫星， 同步卫星又叫通讯卫星． 的角速度绕地球运动的卫星 ， 同步卫星又叫通讯卫星 ． 同步 卫星有以下几个特点： 卫星有以下几个特点：
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3．若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g， ． ， 根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 根据物体的重力近似等于地球对物体的引力， M 地m mg＝G 2 . ＝ R R2g 做笔记啊！ 做笔记啊！ 解得地球质量为 M 地＝ . G
M地 3g = 该天体的密度为 ρ = V 4πGR
5、三种宇宙速度 、 环绕速度)： ①第一宇宙速度(环绕速度 ：v1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度 环绕速度 这是卫星绕地球做圆周运动的________速度， 这是卫星绕地球做圆周运动的 最大 速度，也是卫星 速度 最小 发射速度 发射速度． 的________发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕 ， 地球运行． 地球运行． 脱离速度)： ②第二宇宙速度(脱离速度 ：v2＝11.2 km/s. 第二宇宙速度 脱离速度 这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度． 这是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．若 引力束缚的最小发射速度 11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行． ，物体绕太阳运行． 逃逸速度)： ③第三宇宙速度(逃逸速度 ：v3＝16.7 km/s 第三宇宙速度 逃逸速度 这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度． 这是物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．若 引力束缚的最小发射速度 v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行． ，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．
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第4章 曲线运动 万有引力 章
③线速度(v)一定 线速度 一定 由公式v＝ 知 线速度v＝ 为定值， 由公式 ＝rω知，线速度 ＝(R0＋h)ω为定值， 为定值 代入数据得： ＝ × 代入数据得：v＝3.1×103 m/s. 小于第一宇宙速度 ④角速度(ω)一定 角速度 一定 φ 2π 由公式ω＝ 地球同步卫星的角速度ω＝ 因为T恒 由公式 ＝ t ，地球同步卫星的角速度 ＝ T ，因为 恒 为常数， 也一定， ≈ 定，2π为常数，故ω也一定，ω≈7.27×10－5 rad/s. 为常数 也一定 × ⑤向心加速度(a)一定 向心加速度 一定 地球同步卫星的向心加速度为a， 地球同步卫星的向心加速度为 ，则由牛顿第二定律和 GMm 万有引力定律得： 万有引力定律得： ，代入数据得： ＝ 2 ＝ma，代入数据得：a＝0.228 (R＋h) ＋ ) m/s2.
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• 已知万有引力恒量 ，根据下列哪组数据可以计 已知万有引力恒量G， 算出地球的质量 • A．卫星距离地面的高度和其运行的周期 ． • B．月球自转的周期和月球的半径 B． • C．地球表面的重力加速度和地球半径 ． • D．地球公转的周期和日地之间的距离 ．
C
• 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。 认为行星是密度均匀的球体， 认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密 度，只需要测量 ( ) • A.飞船的轨道半径 飞船的轨道半径 • B.飞船的运行速度 飞船的运行速度 • C.飞船的运行周期 飞船的运行周期 • D.行星的质量 行星的质量
《绿色通道》P55 (1)卫星绕天体稳定运行时： 卫星绕天体稳定运行时： 卫星绕天体稳定运行时 轨道2 轨道 根据参数方程来比较． 根据参数方程来比较． 轨道3 轨道
轨道1 轨道 (2) 变轨运行时： 变轨运行时： Q E P 2 通过改变卫星的速度， 不再相等， 通过改变卫星的速度，使F引和 m v 不再相等，来实现 r 地球 变轨运行． 变轨运行．
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2．天体的质量M、密度 的估算 《绿色通道》P54 ． 6. 天体的质量 、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 和周期
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轨道2 轨道 Q 地球 轨道1 轨道 E 轨道3 轨道 P
1、研究人造卫星的基本方法 、 把卫星 的运动看 成匀速圆 周运动 ， 其所需的 向心力 由 Mm v2 4π2 万有引力 提供．G 2 ＝m ＝mrω2＝mr 2 ＝ma 向． ________提供 提供． r r T 2、卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系 、卫星的线速度、角速度、
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• 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第 年 月 紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴健雄星， 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均 。 匀的球体，小行星密度与地球相同。 匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半 地球表面重力加速度为g。 径R=6400km,地球表面重力加速度为 。这个小 地球表面重力加速度为 ( ) 行星表面的重力加速度为 1 • A．400g B. g ．
Q 地球 轨道1 轨道 E P
3.卫星如何由轨道 进入轨道 ？ 比较卫星在轨道 和轨 卫星如何由轨道2进入轨道 卫星如何由轨道 进入轨道3？ 比较卫星在轨道2和轨 上经过P点时的加速度大小关系 道3上经过 点时的加速度大小关系 上经过 点时的加速度大小关系. 答案:在 点变轨加速 点变轨加速； 答案 在P点变轨加速； a2P=a3P 4.E为停放在赤道地面上尚未发射的卫星，比较此时 与 为停放在赤道地面上尚未发射的卫星， 为停放在赤道地面上尚未发射的卫星 比较此时E与 卫星在轨道3上的速率和加速度大小关系 上的速率和加速度大小关系. 卫星在轨道 上的速率和加速度大小关系 答案:v 答案 E<v3，aE<a3 5.比较此时 与卫星在轨道 上的速率和加速度大小关系 比较此时E与卫星在轨道 比较此时 与卫星在轨道1上的速率和加速度大小关系 . 答案:v 答案 E<v1，aE<a1
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1、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙 －2251”卫星和 、 年 月 日 俄罗斯的“ 卫星和 美国的“ 卫星在西伯利亚上空约805 km处发 美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约 卫星在西伯利亚上空约 处发 生碰撞． 生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事 件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环 假定有甲、乙两块碎片， 境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是 甲的运行速率比乙的大， 圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A．甲的运行周期一定比乙的长 ． D B．甲距地面的高度一定比乙的高 ． C．甲的向心力一定比乙的小 ． D．甲的加速度一定比乙的大 ．
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做笔记啊！ 做笔记啊！ 3、三颗“星”参数的比较方法 、三颗“
(1)人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较： 人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较： 人造卫星在近地轨道与同步轨道的比较 根据稳定运行(匀速圆周运动 的参数方程来比较 根据稳定运行 匀速圆周运动)的参数方程来比较． 匀速圆周运动 的参数方程来比较． (2)地面上的物体与同步卫星的比较： 地面上的物体与同步卫星的比较： 地面上的物体与同步卫星的比较 根据同轴转动的规律来比较． 根据同轴转动的规律来比较． 4、两类运行——稳定运行和变轨运行的比较 、两类运行 稳定运行和变轨运行的比较
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1．若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半 ． ， GM地·m月 2π 2 径为 r，根据万有引力等于向心力，即 r2 ＝m 月 r( T ) ， ，根据万有引力等于向心力， 4π2r3 可求得地球质量 M 地＝ GT2 . 2．若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球 ． 运行的线速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆 ， 周运动的向心力，根据牛顿第二定律， 周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 M 地m 月 v2 G 2 ＝m 月 r . r 解得地球的质量为 M 地＝rv2/G.