六年级数学提高训练12

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小学六年级数学提优训练

1、燕子今年14岁，妈妈今年41岁，几年前妈妈的年龄是燕子的4倍？（列方程）2、一根钢条可以做成一个边长是25厘米的正方形，如果改做成长是32厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？（列方程）3、一个书架，上层放的书的本数是下层的1.8倍。

如果把上层的书搬52本到下层，这两层书的本数就是同样多。

原来两层各放多少本书？4、两袋大米，甲袋重量是乙袋的2倍，向两袋分别加入60千克大米后，甲袋重量是乙袋的1.6倍。

原来两袋各有大米多少千克？5、X的5倍减去2.5除5的商，差是38，求X6、京沪高速公路全长约1260千米。

两辆汽车同时从北京和上海出发，相对而行，6小时后相遇，一辆汽车每小时行115.5千米，另一辆汽车每小时行多少千米？7、4年前，雨欣妈妈的年龄正好是雨欣年龄的4倍，今年妈妈比雨欣大27岁，今年妈妈和雨欣的年龄各是多少岁？8、丁丁、亮亮和军军三人去书店买《太空大战》，如果用丁丁带的钱买三本，还差55元；用亮亮带的钱买三本，还差69元；用三人带的钱去买，就多30元。

已知军军带了37元，那么买一本《太空大战》要用多少钱？9、名流宾馆有同样多的小笼包子和蒸饺，每2个包子和5个蒸饺配成一份早餐。

配了若干份后，还有54个包子，已经配了多少份早餐？原来有小笼包子和蒸饺各多少个？10、一本相册的价钱比一本笔记本的价钱多5.5元，小红买了4本相册和3本笔记本，一共花了78元。

相册和笔记本的单价格各是多少元？11、小松鼠的妈妈采松子。

晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。

问这几天当中有几天是雨天？8、学校食堂买来1050千克大米，用了20天后，还剩150千克。

平均每天用去大米多少千克？（列方程）9、如果X=2是方程3X+4a=22的解，则a= 。

10、甲乙两个工程队共同开凿一条隧道。

15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？（列方程）11、畜牧场羊的头数是牛的4倍，羊和牛一共有175头。

小学数学六年级上册期末提高试卷测试题(附答案解析)

小学数学六年级上册期末提高试卷测试题（附答案解析）一、填空题1．填写合适的单位。

（1）一个人一天应喝约1500( )的水。

（2）一张图画纸的面积约是12( )。

2．两个圆的半径分别是4cm 和5cm ，它们的周长的比是( )，面积的比是( )。

3．科技小学得到一笔校友会捐款，如果将这笔捐款全部用来买桌子，可以买80张，全部用来买椅子，可以买240把。

把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买( )套桌椅。

4．一台榨油机45小时榨油203吨，照这样计算，这台榨油机1小时可榨油( )吨，榨油5吨需要( )小时。

5．如图，三角形ABC 的面积是2cm 2，那么阴影部分的面积是( )cm 2。

6．一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。

7．下图中，圆锥体的质量是( )千克。

8．不计算，直接在（）里填“＞”“＜”或“＝”。

5164÷( )56 3785÷( )38 5185÷( )558⨯9．要运8吨水泥，每次运它的18，( )次可以运完；如果每次运12吨，( )次可以运完。

10．找规律，写得数。

13＋23＝（1＋2）2＝9； 13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36； 13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100； 13＋23＋33 ＋43＋53＝( )2； 13＋23＋33＋…＋n 3＝( )2。

11．下面错误的说法是（）。

A ．0.660%=B ．比的后项不能为0C ．半圆不是扇形12．下面算式中，（）的积在13和79之间。

A ．1334⨯B ．4627⨯C ．2536⨯D ．429⨯13．3∶8前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（）。

A ．6B ．1C ．16D ．1014．下面阴影部分用百分数表示是（）。

A ．50%B ．62.5%C ．75%15．以下三段文字，都来自我们的数学课本：（1）乘积是1的两个数互为……（2）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做……（3）一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，那么这样的数叫做……这三段文字，所描述的数学概念分别是（）。

六年级下册数学例题讲解与练习小升初专题12销售与浓度问题全国通用无答案

六年级数学专题 12 《销售与浓度问题》销售浓度问题是数学知识在经济生活中的实际意义，包括利润问题、利税问题、溶液、溶剂问题等。

在历年的四校联考试题中占有一定的份量，尤其是打折销售问题是小升初考试的常考类型，几乎每年都有考到此类问题。

同时此类问题在平时的训练或模拟题中是大量出现的，所以必须引起高度重视，只有平时做好准备，才会在考场上措手不及。

一、销售问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。

商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。

进价：指商店从厂家购进商品时的价格，称为进价或成本价。

标价：商品销售时标出的价格，又称定价、原价。

有关概念售价：商店销售商品时的实际价格，又称为交易价。

利润：商店销售商品时所赚的钱。

利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。

折扣：商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。

商品销售问题利润＝销售价（卖出价）－成本核心公式利润率＝成本利润＝成本成本销售价-＝成本销售价－1 售价＝成本×（1＋利润率）或者成本＝利润率售价+1二、浓度问题：浓度问题是特殊的百分数问题。

首先要理解三种量的概念及其关系。

①溶质：溶解在溶液中的物质，比如溶解在水中的盐。

②溶剂：用于溶解溶质的物质，比如溶解盐所用的水。

③溶液：溶质与溶剂的混合液体，比如盐水。

它们的关系如下：浓度（百分比）=溶质÷溶液×100%=溶质÷（溶质+溶剂）×100% (1)盐水浓度：就是盐水中盐占盐水的百分之几。

（部分和整体的关系）溶质-----盐溶剂-----水溶液-----盐水3. 0000=100=100+⨯⨯溶质质量溶质质量浓度溶液质量溶质质量溶剂质量=⨯溶液质量溶质质量浓度溶质质量溶液质量浓度=÷溶剂质量溶液质量（1浓度）0=-⨯折扣问题：例1某商场国庆节举办优惠酬宾活动，980元的西装打八折，再退还80元，买这件西装实际要多少元？【变式练习】1. 商场搞打折促销，其中服装类打7折，文具类打8折。

小学六年级数学设数法解题讲解提高训练(附答案解析)

设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。

问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

人教版小学数学六年级下册专题训练12第十二讲应用题(一)

第十二讲典型的应用题（一）一、知识梳理1、简单应用题简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。

但它是解答所有应用题的基础。

（1）求两数的和加法是把两个数合并成一个数的运算。

有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。

（2）求两个数的差减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。

有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。

（3）求两数的积乘法是求几个相同加数的和的简便运算。

一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。

（4）求两个数的商除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。

前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。

乘、除法应用题的数量关系可以概括为：每份数×份数=总数总数÷份数=每分数总数÷每份数=份数2、一般复合应用题复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。

其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。

解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。

解题步骤如下：（1）弄清题意，找已知条件和要求的问题；（2）分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列出算式进行计算；（4）检验并写出答案。

3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

二、方法归纳（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

小升初六年级数学专项练习《(12)周期问题》知识点总结复习训练

小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（12）周期问题知识要点：1、在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答。

2、周期问题根据不同题型可细分为：简单周期、有头周期、隐藏周期。

解决周期问题的思路：我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

难点：找准周期。

习题精选：1. 在一根绳子上依次穿2个红珠、1个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，第100颗是（）珠。

A.红B.白C.黑D.无法确定2. 金老师在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3……帮金老师算出这101个数相加的和是（）。

A.357B.341C.340D.3473. 2019个2相乘，积的个位是（）。

A.2B.4C.6D.84. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。

问：最后一集在星期（）播出。

A.日B.一C.三D.五5. 2016年1月2日是星期五，那么这一年的3月28日是星期（）。

A.五B.日C.四D.六6. 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数（双数），则这个月的5日是星期（）。

A.二B.三C.四D.五7. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第4次从上到下出现“胡子”这2个字是在第（）列。

8. 我国农历是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。

例如，第一年如果属鼠年，第二年就属羊年，第三年就属虎年，……如果公元1年属猴年，那么公元2100年属（）年。

A.羊B.猴C.鸡D.牛9. 工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。

六年级数学思维课堂提升题巩固训练

六年级数学思维课堂提升题巩固训练1、大众仿古厂原来有工人120人，今年由于生意不景气，辞掉了男工人的101，女工人的41，这样辞掉了18人。

原来有男女工人各多少人？2、用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次量，井外多6米；把绳子对折两次量，井外多1米。

井深多少米？绳子长多少米？3、某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？4、甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多29元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？5、客车与货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需要10小时，货车行完全程需要15小时。

两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车已经行了全程的80%，求甲、乙两地相距多少千米？6、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向而行，货车的速度是客车的54，货车到了全程的41再行28千米与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？7、快车和慢车同时从甲地开往乙地，当快车行完全程的时43，慢车正好到达中点。

当快车到达乙地时，慢车距乙地36千米。

甲乙两地相距多少千米？8、小明骑自行车从甲地去乙地郊游，原计划8小时到达。

当行至全程的90千米时，自行车发生了故障，速度比原计划慢了51，结果比原计划推迟30分钟到达。

求甲、乙两地相距多少千米?9、大家乐超市以每只3.6元的价格购进一批茶杯，然后以每只6元的价格卖出。

当卖出总数的65时，不仅收回了全部成本，还赚了42元。

商店一共购进多少只茶杯？10、A、B 两家商店所有相同的商品的售价和进价都相同。

小张从A 店购得冰箱和微波炉一台，获得打八折的优惠，小王从B 店购得同样的冰箱一台，获赠同样的微波炉一台。

小学六年级数学倒推法解题讲解提高训练(附答案解析)

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

小学六年级数学自我提高训练系列II (12)

小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
学校有一块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?
一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？
一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克？
甲仓库存粮食100吨，乙仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的五分之四。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
有两个用皮带相连的轮子，大轮的直径是1.5米，小轮的直径是0.5米，若大轮转一圈，小轮转多少圈？
六(一)班原有1/5的同学参加劳动，后来又有两个同学主动参加，这样实际参加人数是其余人数的1/3，实际参加劳动的有多少人？
益民小学植树180棵。其中是六年级种的，四分之一是五年级种的，六年级一共植了多少棵树？
一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的1/3,第二天吃去多少千克?
小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读3工厂加工一种环形垫圈，外圆直径是16厘米，内圆半径是6厘米，这种环形垫圈的面积是多少平方厘米？
一根铁丝全长31.4米，在一根圆棒上正好绕200圈，这根圆棒的横截面的半径是多少厘米？
光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？
人贵有志，学贵有恒。

北师大版成都市六年级上册数学试题-复习《圆》提高训练

成都市六年级上期复习《圆》提高训练选择题1、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A、等于圆周长B、大于圆周长C、小于圆周长D、无法比较2、一个圆切割后，拼成一个长方形面积与原来相比较（）A、变大B、变小C、不变3、大圆的半径是小圆直径的两倍，那么大圆的面积是小圆面积的（）A、4倍B、8倍C、16倍4、下列说法错误的是（）A、圆的周长是半径的3倍多一些B、圆的周长约是直径的3.14倍C、圆的周长除以直径的商是π5、两个圆的面积不相等，是因为他们的（）A．圆心位置不一样 B.半径长短不一样 C.圆周率的大小不一样6、圆周率表示（）A.圆的周长B.圆的面积与直径的关系C.圆的周长与直径的倍数关系7.在下图中,四个圆的圆心在一条直线上,大圆的周长与三个小圆的周长比较,结果是（）。

①大圆的周长较长②大圆的周长较短③相等8.一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米。

A、34.54B、65.94C、3.149.右图中，长方形的周长是多少厘米？（）A．7.5 B.12.5 C.2510.如图，大小两个圆的周长相差多少米？（）A 3.14B 6.28C 211.如图，倚墙而建的鸡舍围成了半圆形，直径为3（）A 3BC π323+ππ2312、有两个大小不同的圆，直径都增加2cm ，则他们的周长（）。

A 增加的同样多B 大圆增加的多C 小圆增加的多13、如果C 是圆的周长，那么是（）公式。

24C πA 、直径B 、半径C 、面积判断1、半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。

（）2、一个圆和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长长些。

（）3、半径为2cm 的圆的周长和面积相等（）4、圆的半径扩大到原来的3倍，则其面积就大到原来的6倍。

（）5、圆内最长的线段一定是直径。

（）6、圆的周长是直径的3.14倍。

（）7、π=3.14 （）填空题：1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。

人教版六年级数学下册思维训练提升题

人教版六年级数学下册思维训练提升题六年级数学下册思维提高训练11、一张电影票原价为x元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一。

我们设一张电影票的原价为x元。

现在电影票的单价为(x-3)元，假设原来的观众总数为整体1，则现在的观众人数为(1+1/2)=(3/2)。

左边算式求出了总收入：(x-3)×(3/2)×(1+1/5)=(6/5)x。

这个算式实际上应该是：1x×(1+1/2)。

将原来应收入111x元，现在增加了原来的五分之一，就应该再乘以(1+1/5)，缩减后得到(6/5)x。

如此计算后得到总收入，使方程左右相等。

2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲的存款中提120元给乙，这时两人钱相等。

我们可以先算出取40%后，存款有9600×(1-40%)=5760元。

这时，乙有：5760÷2＋120＝3000元。

乙原来有：3000÷(1-40%)＝5000元。

练一练：1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75%，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等。

这两堆沙原来各有多少吨？设第一堆沙有x吨，则第二堆沙有(39-x)吨。

第一堆用去75%后还剩下25%x吨，第二堆还剩下40%(39-x)吨。

根据题目，两堆剩下的沙正好相等，因此：25%x=40%(39-x)。

解得x=15，因此第一堆沙有15吨，第二堆沙有24吨。

2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。

设甲袋原来有4x千克糖，乙袋原来有x千克糖。

从甲袋中取出10千克糖放入乙袋后，甲袋还剩下4x-10千克糖，乙袋有x+10千克糖。

根据题目，两袋糖的重量比为7∶5，因此：(4x-10)∶(x+10)=7∶5.解得x=30，因此甲袋原来有120千克糖，乙袋原来有30千克糖。

人教版六年级上册数学解答题专题训练 (12)(含答案解析)

六年级上册数学解答题专题训练 (12)1.一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条2米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？2.一种自行车轮胎的外直径是70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少m？3.求如图的周长和面积．4.用五块长1.2米，宽0.3米的木板做一张最大的圆桌(1)给圆桌的四周包上铝条，每隔20厘米钉一颗铜钉，至少要几颗铜钉？(π取3)(2)给这张圆桌配一块和桌面一样大小的玻璃，这块玻璃要多少平方米(π取3.14)5.已知圆面积与长方形的面积相等(如图)，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长．6.红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺4.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？7.半径(米)直径(米)周长(米)面积(平方米)40.431.48.9.一块正方形草地，边长8米．用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到多少面积的草？10.用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这批种子的发芽率．11.圆形餐桌的直径为2米，高为1米，铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面．求正方形桌布的面积．直接写出得数．7 12÷74=14×37=1−35+25=45−(45−12)= 9÷34=10÷10%=15×6÷15×6=38+58−58+38=12. 六一班原女生占全班的49，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的25，六一班现有女生几人？有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2，每个长方形的移动速度都为2厘米/秒．请问这个长方形长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？13. (1)一个圆的周长是12.56cm ，求出这个圆的半径并画出这个圆和它的一条对称轴．(2)在已画的圆内画出一个最大的正方形．(3)求出所画圆的面积与正方形面积的最简整数比．14. 求阴影部分面积．15. 310+310+310= ______ × ______ = ______ 411+411+411= ______ × ______ = ______ ． 16. 花园里有一个半径为8米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米．17. 解决问题．18. 李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？19. 水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹竿，露出水面的部分依次是总长的13，14，15.三根竹竿长度总和为98厘米，求水深．20. 李明和张林参加公司开展的技能比武．在2小时里，李明加工了165个零件，有15个不合格，张林加工了160个零件，有10个不合格．你认为谁的技艺更高一筹？说说你的理由．21. 小虎45分钟步行115千米，小虎每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？22. 一个环形铁皮，内圆半径是5厘米，外圆半径是7厘米，环形铁皮的面积是多少平方厘米？23. 工程队修一条4千米长的公路，12天修完，平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？24. 能简算的要简算 334−13+156= 834÷21×135=9.87−578−0.125= 4310×735+2.4×4310=3.2÷135−35×0.75= (8−3.5×25)÷(35+0.25)= [4.8+125×(327−1.5)]÷0.12= 25. 求图中阴影部分的面积．26. 12与13的差乘以825，再除以4.2，商是多少？27. 列式计算．①一个数的13加上2.8，等于12.8，求这个数．②80的12%加上1.25除13的商，和是多少？28. 一根绳子用去15，正好用去6.28米．剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：解：根据题干分析可得：6÷2=3(米)3+2=5(米)3.14×(52−32)=3.14×(25−9)=3.14×16=50.24(平方米)答：这条小路的面积是50.24平方米．解析：此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为3米的圆环的面积，利用圆环的面积=π(R2−r2)，即可解答．此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系．2.答案：解：70cm=0.7m，3.14×0.7×200×10，=4396(米)．答：李老师从家到图书馆的路程是4396米．解析：求“从家到图书馆的路程”，也就是求自行车轮胎总共走过的路程；这时就要求出轮胎的周长，再乘以转过的圈数，就可求出路程．此题考查了学生圆的周长在实际生活当中的应用能力．3.答案：解：3.14×12÷2+12，=18.84+12，=30.84(米)；)2÷2，3.14×(122=3.14×36÷2，=56.52(平方米)；答：这个半圆的周长是30.84米，面积是56.52平方米．解析：半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，代入数据即可解答．此题考查了半圆的周长和面积的计算方法的应用．4.答案：解：(1)拼成的长方形最大是长为：(1.2+0.3)米，宽是(0.3×4)=1.2米，即围成最大的圆的直径是1.2米，20厘米=0.2米，(3×1.2)÷0.2=18(颗)；(2)3.14×(1.2÷2)2，=3.14×0.36，=1.1304(平方米)；答：至少要18颗铜钉，给这张圆桌配一块和桌面一样大小的玻璃，这块玻璃要1.1304平方米．解析：(1)拼成的长方形最大是长为：(1.2+0.3)米，宽是(0.3×4)=1.2米，即围成最大的圆的直径是1.2米，求给圆桌的四周包上铝条，每隔20厘米钉一颗铜钉，至少要几颗铜钉，用圆桌面的周长÷0.2(20厘米)即可；(2)求桌布的面积，即求圆的面积，根据“圆的面积=πr2”解答即可．解答此题的关键是：明确圆的周长和面积计算方法是解答此题的关键所在．5.答案：解：6.28÷2=3.14(厘米)，答：这个长方形的长是3.14厘米．解析：根据图形可知这个圆的半径与长方形的宽相等，因为圆的面积=πr2，长方形的面积=长×宽可得：则长方形的长就等于这个圆的周长的一半，据此即可解答问题．此题主要考查圆的面积与长方形的面积公式的灵活应用．6.答案：解：(1)井盖的半径是：3.14÷3.14÷2=0.5(米)，所以面积是：3.14×0.52=0.785(平方米)，答：井盖的面积是0.785平方米．(2)3.14×(0.5+4.5)2−0.785，=78.5−0.785，=77.715(平方米)，77.715÷12≈6(车)；答：至少要运6车．解析：(1)要求井盖的面积，就是求周长为3.14米的圆的面积，由此利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式即可解答；(2)根据题干可知，石子地和井盖组成了一个圆环，由此先利用圆环的面积公式求出4.5米宽的石子地的面积，再根据除法的意义即可解答．解答此类问题的关键是：先弄清题意，找出要求的是什么，再利用圆和圆环的面积公式即可解答．7.答案：解：(1)直径：4×2=8(米)，周长：3.14×8=25.12(米)，面积：3.14×42=3.14×16=50.24(平方米)；(2)半径：0.4÷2=0.2(米)，周长：3.14×0.4=1.256(米)，面积：3.14×0.22=3.14×0.04=0.1256(平方米)；(3)半径31.4÷3.14÷2=5(米)，直径：5×2=10(米)，面积：3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)．填表如下：解析：(1)利用圆的直径d=2r，周长C=πd=2πr，面积公式S=πr2，求出圆的直径、周长和面积；(2)先用直径除以2求出半径，再利用上述公式解决；(3)先用周长除以2π求出半径，再利用上述公式解决．本题主要是灵活利用圆的直径、周长及圆的面积公式解决问题．8.答案：解：周长：3.14×3×2÷2+3×2=9.42+6=15.42(厘米)；面积：3.14×32÷2=28.26÷2=14.13(平方厘米)答：这根铁丝有15.42厘米长，它所围成半圆的面积是14.13平方厘米．解析：由题意可知：铁丝的长度就等于半圆的周长，即半圆的周长=半径为3厘米的圆的周长的一半+半径×2；半圆的面积就等于半径为3厘米的圆的面积的一半，据此解答即可．此题主要考查半圆的周长和面积的计算方法．9.答案：解；3.14×3.52，=3.14×12.25，=38.465(平方米)；答：羊最多能吃到38.465平方米的草．解析：根据题意，这只羊应栓在正方形的正中间吃草最多，可把长3.5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．此题主要考查的是圆的面积公式的应用．×100%=96%；10.答案：解：192192+8答：这批种子的发芽率96%．×100%，据此解答．解析：求发芽率，根据：发芽率=发芽种子数试验种子总数此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百即可．11.答案：解：2+1+1=4(米)4×4÷2=8(平方米)答：正方形桌布的面积是8平方米．解析：根据题意，圆形餐桌的直径为2米，高为1米．铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4米，再根据正方形的面积=对角线乘积的一半，把数据代入公式解答即可．此题解答关键是求出正方形桌布的对角线的长度，关键是熟悉正方形的面积=对角线乘积的一半的知识点．12.答案：解：712÷74=13 14×37=6 1−35+25=45 45−(45−12)=129÷34=12 10÷10%=100 15×6÷15×6=36 38+58−58+38=34解析：根据分数加法、减法、乘法、除法的计算法则，依次进行计算即可．灵活掌握分数加法、减法、乘法、除法的计算法则，是解答此题的关键．13.答案：解：4÷(49−4−25−2)×25−2=4÷215×23=20(人)答：现有女生20人．解析：六一班原女生占全班的49，则此时女生人数占男生的49−4，又新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的25，则此时女生人数是男生的25−2，根据分数减法的意义，这4名女生占男生人数的49−4−25−2，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则男生是4÷(49−4−25−2)人，然后根据分数乘法的意义求出女生现有多少人．完成本题要注意这一过程中，男生人数没有发生变化，首先根据前后女生人数占男生分数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．14.答案：解：84÷(1+34)=84÷74=48(厘米)48×34÷(2×2) =36÷4=9(秒)答：这个长方形长48厘米，这个平移过程需要9秒．解析：首先根据题意，可以假设下面的长方形不动，则上面的长方形向右移动速度为4(2×2=4)厘米/秒，上面的长方形向右移动了这个长方形的长的34；然后根据分数除法的意义，用84除以它占长方形的长的分率，求出这个长方形长多少厘米；最后用这个长方形的长的3除以4，求出这个平移过4程需要多少时间即可．此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出84厘米占长方形的长的几分之几．15.答案：解：(1)(2)12.56÷3.14÷2=2(厘米)(3)所以圆的面积是：3.14×22=12.56(平方厘米)正方形的面积是：(2×2)×(2×2)÷2=8(平方厘米)正方形的面积比圆面积的：8÷12.56=100：157．答：所画圆的面积与正方形面积的最简整数比是100：157．解析：(1)先确定圆心，以(12.56÷3.14÷2)厘米长为半径画圆即可，再根据圆的直径所在的直线就是它的对称轴即可解答；(2)在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而利用对角线×对角线÷2可以求出这个正方形的面积．(3)根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用正方形的面积比圆的面积即可解答问题．此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径．即可解决此类问题．第二问的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解．16.答案：解：图1：3.14×132=530.66；图2：3×2−3.14×(2÷2)2=6−3.14=2.86；图3：3.14×(42−22)=3.14×12=37.68；图4：3.14×(12÷2)2÷2−12×(12÷2)÷2=3.14×36÷2−12×6÷2=56.52−36=20.52．解析：图1：根据圆的面积公式S=πr2进行计算即可得到答案；图2：阴影部分的面积=长方形的面积−圆的面积，圆的直径为长方形的宽，据此解答即可；图3：根据圆环的面积公式：S圆环=π(R2−r2)，据此解答即可得到答案；图4：阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可．此题主要考查的是圆的面积公式、圆环的面积公式、三角形的面积公式和长方形面积公式的灵活应用．17.答案：310；3；910；411；3；1211解析：解：310+310+310=310×3=910；411+411+411=411×3=1211；故答案为：310，3，910；411，3，1211．根据分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算；据此解答即可．此题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数的和等于这个分数乘加数的个数．18.答案：解：花坛的面积是：3.14×82，=200.96(平方米)；水泥路的面积是：3.14×(8+2)2−200.96，=3.14×100−200.96，=314−200.96，=113.04(平方米)；答：这条水泥路的面积是113.04平方米．解析：先根据花坛的半径求出这个花坛的面积(3.14×82=200.96)，然后再求出花坛和水泥路的面积和，即：3.14×(8+2)2.最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可．解答此题的重点是利用圆的面积公式求花坛和水泥路与花坛组成的大圆的面积．19.答案：解：设故事书买了x 本，则科技书就是560−x 本，根据题意可得方程：13x =14(560−x) 13x =140−14x 712x =140x =240560−240=320(本)答：科技书买了320本，故事书买了240本．解析：根据题干，设故事书买了x 本，则科技书就是560−x 本，再根据等量关系：故事书本数×13=科技书的本数×14，列出方程即可解决问题．此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列并解方程即可．20.答案：解：鸡舍的半径为：15.7÷3.14=5(米)，鸡舍的面积为：3.14×52÷2=39.25(平方米)．答：这个鸡舍的面积是39.25平方米．解析：由题意知道，15.7米就是鸡舍除墙以外的长度，由此可求出鸡舍的半径，从而可求出其面积．解决此题的关键是先求出鸡场的半径，从而可求出其面积．21.答案：解：设水深x 厘米，则：32x +43x +54x =98，49x =98×12，x =24(厘米)．答：水深24厘米．解析：水深一定，由题意可得，水深分别是A 的23、B 的34、C 的45，若设水深为x ，则A 的长是32x ，B 的长是43x ，C 的长是54x ，三者的和为98厘米，由此即可列式计算．此题关键是用水深表示出每根竹竿的长度，再利用三根竹竿的和，即可列出等式．22.答案：解：(165−15)÷165×100%，=150÷165×100%，≈90.91%，(160−10)÷160×100%，=150÷160×100%，=93.75%．90.91%<93.75%，所以张林的技艺高．因他的合格率高．答：张林的技艺高．因他的合格率高．解析：根据合格率=合格产品数÷加工产品总数×100%，分别求出李明和张林的合格率，再进行比较．据此解答．本题主要考查了学生对合格率公式：合格率=合格产品数÷加工产品总数×100%的掌握情况．注意要乘上100%．23.答案：解：115÷45，=115×54， =112(千米)；1÷112=12(分钟)；答：小虎每分钟步行112千米，步行1千米需要12分钟．。

苏教版六年级小升初奥数专项训练第十二周数学广角

第十二周数学广角1、抽屉原理（一）【题型概述】如果把n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么，至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。

这个道理我们都能够想得通，它称为抽屉原理原则一。

今天，我们就来学习原则一的运用。

【典型试题】六年级有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么？思路点拨：因为1月份有31天，可以看做31个抽屉，把32名学生看做32个苹果。

根据抽屉原理原则一，至少有一个抽屉里放2个苹果，也就是说至少有2名学生的生日是同一天。

【举一反三】1、育才小学六（1）班54名学生是同一年（该年有365天）出生的，能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的？2、有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出几个才能保证有2个同色的？3、任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。

这是为什么？【拓展提高】在长度为2米的线段上任意画11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。

为什么？思路点拨：我们不妨把2米长的绳子平均分成10段，每段长20厘米。

把每一段看做一个抽屉，共10个抽屉；将11个点放入10个抽屉中，至少有1个抽屉中放了2个点。

那么，根据抽屉原理，在同一个抽屉（同一段）中，这两个点之间的距离一定不大于这段的长度20厘米。

【奥赛训练】4、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米。

5、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？2、抽屉原理（二）【题型概述】如果把m×n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有m+1件东西。

这就是我们今天学习的抽屉原理原则二。

【典型例题】某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具共122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或是4件以上的玩具？思路点拨：将40名小朋友看成40个抽屉，122=3×40+2，由抽屉原理原则二知，至少会有一个小朋友得到3+1=4件，或4件以上的玩具。

六年级数学试题-小升初专题训练-第12节：工程问题人教课标版 (含答案)

第12节：工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的7 10。

【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。

如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。

A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。

（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。

（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。

（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。

3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。

A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）模块一：基本公式应用A.11a b + B.1ab C.aba b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为，如果两人合作，天可以完成该工程的一半。

最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。

(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。

小学六年级数学特殊工程问题讲解提高训练(附答案解析)

特殊工程问题一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1.修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3.货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110+112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习2：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

小学六年级数学牛吃草问题讲解提高训练(附答案解析)

“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小学六年级下册数学练习题：第12讲.多次相遇与追及(解析版)

漫画释义五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程问题六年级暑期多次相遇与追及六年级秋季变速问题六年级寒假行程模块综合选讲总结多次相遇与追及的规律，利用比例、线段图、柳卡图解决多次相遇与追及问题知识站牌人与人的相遇是一种缘不管是擦肩而过，还是一次美丽的邂逅，都是一种缘缘会让来自不同世界的人走到一起例如今天我们是来自不同学校的同学，汇集到一起来学而思学习，这就是缘分，而且我们已是多次相遇，恰巧今天又要学习多次相遇与追及问题，那该是多大的缘分呀!缘是一个经历了心灵的过程，在这个过程里有些东西不仅仅是灵魂的一种体验，而且还是精神上的一种拥有为了这来之不易的缘分，让我们一起进入今天的课程，体会那精神上的享受！1.理解多次相遇与追及的规律，并能运用相应规律解决行程相关的问题2.掌握用柳卡图解决多次相遇与追及问题的技巧，体会柳卡图与线段图在解决行程问题中的联系与区别一、往返相遇问题的重要结论：设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N ⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题：⑵同一出发点的直线型多次相遇问题二、柳卡图柳卡图实质上是中学学习的S -T 图的变形，即出现两条横轴（时间），纵轴（路程）忽略在画柳卡图时，最好是先画一个人往返于两地间的路线，并标注到达两地的时刻，接着再画另一人所走路线并标注到达两地的时刻，相交点即相遇地点，最后再利用几何中沙漏模型解决相关问题相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程11M N 233M 3N 355M 5N …………n21n -(21)n M-(21)n N-相遇次数甲乙共走的路程和甲共走的路程乙共走的路程122M 2N 244M 4N 366M 6N …………n2n2nM2nN经典精讲教学目标课堂引入1小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间30103÷=（小时）．2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米甲、乙两车相遇时，用了___小时【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），3两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【分析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070-+⨯=-=（千米）．4甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？【分析】10÷（6—4）=5（小时）5A 、B 两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A 、B 两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？【分析】28÷(32－25)＝28÷7＝4(小时)6①同样的路程，甲乙的速度比为3：2，则甲乙的时间之比为____；②同样的时间，甲乙的速度比为3：2，则甲乙走的路程之比为____；③同样的速度，甲乙用的时间比为3：2，则甲乙走的路程之比为_____.【分析】①2:3②3:2③3:2模块一：多次相遇的认识例1：求全程个数例2：柳卡图的认识模块二：多次相遇与追及规律的应用例3、例4：两次相遇与追及的应用例5：多次相遇与追及的规律运用例题思路知识回顾甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？（学案对应：学案1）【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7,…,29共15次．方法二：第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．【想想练练】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【分析】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410÷+=（）(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710⨯-=(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：1006410÷+=（）(秒)，(126010)(102)3510⨯-÷⨯= ，共相遇35136+=(次).注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．如图，甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，他们相遇的地点分别用A 、B 、…、G 表示，问：（1）A 点到甲地的距离为米；（2）B 点到甲地的距离：B 点到乙地的距离=：；（3）C 点到乙地的距离为米；（4）F 点到G 点的距离为米（提示：F 点到甲地的距离减去G 点到甲地的距离）【分析】（1）30米；（2）5:2；（3）60米；（4）20米D甲2420164242118151296甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，两车相遇后继续行进，各自达到B 、A 两地后，立即沿原路返回．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．（学案对应：学案2）【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）【想想练练】甲、乙两人同时从A 、B 两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A 、B 两地的距离为__米.【分析】方法一：将,A B 间等分为5份，甲每走3份乙走2份，甲、乙相遇情况如下图：,A B 两地的距离为30025750=÷⨯（米）.方法二：利用柳卡图，甲乙两人的速度比是3:2，因此走完一个全程所用时间的比是2:3,利用相似知识得CD 间对应的分率是312555-=，,A B 两地的距离为23007505÷=（米）.FED CA 062AB乙BA（A 版（1）~（2））⑴甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑵甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿距离是千米⑶甲、乙两车同时从A 、B 两地相对驶，各自达到B 、A 两地后，立即沿时，距A 地千米⑷如图，A 、B 是圆的直径的两端次相遇，C 离A 点80米；在4法国数学家柳卡·斯图射影几何与微分几何都作出了世界各国的许多著名数学家“最困难”的题目：“某轮船也有一艘轮船从纽约开往哈佛条航线上问今天中午从哈佛开船从对面开来?”问题提出后讨与激烈的争论，但直到会议称为“柳卡趣题”下面介绍的是柳卡·斯图姆给如下图：地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地20千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地30千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇地相对开出，两车第一次在距A 地80千米处相遇立即沿原路返回，第二次在距B 地60千米处相遇的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走D 点第二次相遇，D 点离B 点60米．求这个圆的周姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法作出了重要贡献在十九世纪的一次国际数学会议期间学家的晨宴快要结束的时候，柳卡向在场的数学家提出某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，往哈佛轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到出后，果然一时难住了与会的数学家们尽管为此问题大到会议结束竟还没有人真正解决这个问题这个有趣的数图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，则A 、B 两地间的遇，相遇后两车继续行相遇，当甲乙第三次相遇行走，他们在C 点第一圆的周长．选为法国科学院院士他对期间，有一天，正当来自家提出困扰他很久、自认，并且每天的同一时刻而且都是匀速航行在同一会遇到几艘同一公司的轮问题大家进行了广泛的探趣的数学问题，被数学界⑸小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米（学案对应：学案3）【分析】⑴3032070⨯-=（千米）⑵(30360)275⨯+÷=（千米）⑶,A B 两地间相距80360180⨯-=千米当第三次相遇时，两车所走路程和是5个全程，那么其中甲车走了805400⨯=千米，400180240÷= ，所以距A 地40千米⑷第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一个周长．从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的路程是第一次相遇时合起来所走的路程的3倍，那么从A 经过C 到D 的距离，应该是从A 到C 距离的3倍，即A 到D 是803240⨯=(米)．那么圆周上A 到B 的距离是24060180-=(米)．圆的周长为1802360⨯=(米)．⑸由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A 处相遇，第二次在B 处相遇．则甲、乙两地的距离为(336)27.5⨯+÷=千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B 处追上小王．在这个过程中，小王走了633-=千米，小李走了639+=千米，两人的速度比为3:91:3=．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9312+=千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米【想想练练】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处的D 点，问，这个圆周的长是多少？【分析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A 点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A 点出发的应爬行8324⨯=(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618⨯-=(厘米)，一个圆周长就是：(836)236⨯-⨯=(厘米)李王乙甲甲王乙C A甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？（学案对应：学案4）【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2-1)⨯3=12069(份)，120691012069÷= ，所以第2012次相遇地点是在从A 地向右数9份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向右数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．D C BA四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟的爬行方向时刻指向另一只.问：经过多少时间它们才能在正方形的中心碰头？答案：对于任意一只乌龟A ，它始终朝着它面对的那只乌龟B 爬行，因此无论如何，A 与B 的距离都是以1cm /s 的速度在减小的，一开始两者距离是3m ，所以就是300s 之后，两只乌龟的距离变成0，即碰头.A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时距A 地最近？最近距离是多少米？【分析】方法一：()300240302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份①如图所示，甲走路线用实线表示，乙走路线用虚线表示第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A 地是全程的59②第二次相遇时两人共行了3个全程，甲行的距A 地()93593-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A 地是全程的13③第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷= 甲行的距A 地7份，所以第三次相遇地点距A 地是全程的79，所以第二次相遇距A 地最近，最近距离是124008003⨯=(米)方法二：柳卡图法，其中实线表示甲所走的路程，虚线表示乙走的路程，实线与虚线的交点就是相遇点由图可以看出两人共相遇了3次，其中第2次距A 地最近，最近距离为D 到A 地的距离，由图看出:6:121:2MN PQ ==，根据沙漏模型:1:2DA DB ''=，所以最近距离为124008003⨯=(米)杯赛提高1.A 、B 两地相距950米甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米则甲、乙两车第次迎面相遇时距B 地最近【分析】半小时，两人一共行走(40+150)×30=5700(米)，相当于5700÷950=6(个)全程，由于两人同时同地出发，两人行程每2个全程就会有一次相遇，而两人的速度比15:4，所以相同时间内两人的行程比为15:4，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离B 地1119个全程；第二次相遇甲走了全程的1619，距离B 地319个全程；第三次相遇甲走了全程的2419，距离B地519个全程，比较可知甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B 地最近2.两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？【分析】甲游全程用30130÷=秒，乙游全程用300.650÷=秒，画出柳卡图：21分钟一共1260秒，一共相遇84133⨯+=次3.男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A ，坡底为B )．两人同时从A点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？【分析】方法一：柳卡图法如上图所示，A 为坡顶，B 为坡底，从A 到B 的方向表示下坡，从B 到A 的方向表示上坡，折线图向右的方向的距离表示上(下)坡的时间．根据题意，男、女运动员下坡、上坡的时间比为1111:::6:10:10:155332=，男运动员跑的路线为实线，女运动员跑的路线为虚线，从图中可以看出，两人第一次迎面相遇在C ，第二乙甲03060901201501802102402703003002702402101501209060300B A 35102260附加题次迎面相遇在D ，所以需要求D 到A 的距离．根据几何中的相似三角形性质，可得D 到A 的距离与到B 的距离之比等于(2516):(2210)9:123:4--==，而A 、B 之间的距离为110米，所以D 到A 的距离为3111047347⨯=+(米)，故第二次相遇的地点距A 点1477米．方法二：方程法．设第二次迎面相遇的地点离A 点x 米．由于第二次相遇时男运动员走了一个下坡、一个上坡和x 米下坡，女运动员走了一个下坡和()110x -米上坡，可得方程：1101101101105332x x +-+=+解得1477x =，即第二次迎面相遇的地点离A 点1477米．4.甲乙两人都从A 地去往B 地，甲先出发1小时后乙再出发．结果乙比甲提前1小时到达B地，问：乙在什么地方追上甲？【分析】由图可看出，乙在A,B 中点处追上甲．多次迎面相遇规律1.相向而行：第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走21n -个全程（n 为正整数）2.同向而行：每相遇一次都要合走两个全程，因此第n 次相遇，两人合走2n 个全程（n 为正整数）1.甲、乙二人在相距180米的直路两端同时出发来回散步，甲每秒走2米，乙每秒走2.5米.每人都走了6.5分钟，那么在这段时间内他们共相遇了多少次.【分析】方法一：甲乙6.5分钟共走了(2 2.5) 6.5601755+⨯⨯=米，共走了17551809.75÷=个全程.两人第一次相遇合走了一个全程，以后每2个全程相遇一次.那么，9.75个全程共相遇了5次.方法二：甲行全程用180290÷=秒，乙行全程用180 2.572÷=秒画出柳卡图：乙甲AB 家庭作业知识点总结由图得，一共相遇5次2.如图，A,B 两地相距70米，甲、乙两人同时从A 地同向出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，则第二次相遇地点与第一次相遇地点间相距多少米？【分析】6270()406125⨯-=++（米）3.甲、乙两车同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，在,A B 两地间做往返运动．已知两车第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是50千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．【分析】方法一：线段图，根据题意甲乙速度比是3:2，因此可以设全程为5份，画图如下：（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是5025125÷⨯=（千米）方法二：柳卡图，由于甲乙速度比是3:2，因此甲乙各走一个全程所用的时间比是2:3，画图如下（甲走的用实线表示，乙走的用虚线表示）因此甲、乙两地间的距离是3150()12555÷-=（千米）010836乙912034A B A BC D E F 6B A 26304.甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是40千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，第一次相遇甲、乙共同行了两个全程，则两个全程中，甲走了6份，乙走了4份，所以F 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，8个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DF 是2份．但已知DF 是40千米，所以AB 的长度是40÷2⨯(2+3)=100(千米)．(也可以用乙进行计算)5.甲、乙两车同时从A B 、两地相向出发，第一次在距A 地3000米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A 地500米处第二次相遇A B 、两地相距（）米【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程，第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇时走了3个3000米即9000米甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500米，一个全程的长度是4750米6.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V ===乙乙甲甲：S ：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷= ，所以第100次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷= ，所以第101次相遇地点在从A 点向右数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【学案1】甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时从直路的同一端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【分析】方法一：10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000米3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从一端同向而行，每两个全程相遇一次，共15次．方法二：第一次两个人相遇需要200÷(3+2)=40(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一共相遇：10⨯60÷40=15(次)BBＡ版学案【学案2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米．【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)【学案3】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长，是(52+40)⨯6=552(千米)，所以A 、B 两地相距552÷6=92(千米)．【学案4】甲、乙两车同时从A 地出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2012次相遇的地点和第2013次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2012次相遇时，甲走：(2012⨯2)⨯3=12072(份)，120721012072÷= ，所以第2012次相遇地点是在从B 地向左数2份的C 点，第2013次相遇时，甲继续向左数6份即可，到达D 由图看出CD 间距离为6份，A 、B 两地之间的距离是120610200÷⨯=(千米)．BC D BA。