单元质量评估(一)

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单元质量评估(一)

第一章 数 列 (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果数列{a n }的前n 项和为S n ＝n

12

(3n －2n )，那么这个数列( )

(A)是等差数列而不是等比数列 (B)是等比数列而不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列

2.在等比数列{a n }中，已知a 1=9

8

，a n =1

3

,q=2

3

,则n 为( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

3.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若n n

S T ＝

2n 3n 1

＋，则

100100

a b =( )

(A)1 (B)2

3 (C)

199299

(D)

200

301

4.(2011·衢州高二检测)设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，则a 3+a 6+a 9+…+a 99等于( )

(A)82 (B)－82 (C)132 (D)－132

5.若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为( )

(A)0 (B)1

(C)2 (D)不能确定

6.在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是( )

（A）45

4（B）27

4

（C）9

2

（D）9

7.(2011·温州高二检测)在等差数列{a n}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，S n为前n项的和，则( )

(A)S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零

(B)S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零

(C)S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零

(D)S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零

8.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19=( )

(A)190 (B)95 (C)170 (D)85

9.在等差数列{a n}中，满足3a4＝7a7，a1>0，S n是其前n项和，若S n取最大值，则n等于( )

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

10.数列{a n}中，a n

，若前n项和S n=9，则项数n等于( )

(A)96 (B)97 (C)98 (D)99

11.某厂原来总产值为a，以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中第二年的生产总值为b，则a是b的( )

(A)80% (B)90.9% (C)82.6% (D)81%

12.(2011·青岛高二检测)设函数f(x)满足f(n ＋1)＝()2f n n

2

+(n ∈N +)，且f(1)

＝2，则f(20)为( )

(A)95 (B)97 (C)105 (D)192

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13.已知数列前4项为4,6,8,10，则它的其中一个通项公式为________. 14.(2011·济宁高二检测)一个等比数列，它与一个首项为零，公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2，…，则相加以后的新数列的前10项的和为________.

15.已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足log 2(S n +1)=n,则a n =________. 16.已知数列{a n }中，a n ＋1＝

n n 2a a 2

＋，a 7＝1

2

，则a 5＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（10分）已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=-1，a 5=5. (1)求{a n }的通项a n ；

(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.

18.（12分）三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数. 19.（12分）在等差数列{a n }中，a 10=23,a 25=-22， （1）数列{a n }的前多少项和最大？ （2）求{|a n |}的前n 项和.

20.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1且b 2S 2=64，b 3S 3=960. （1）求a n 与b n ； （2）求和：

1

2

n

111S S S ++⋯+

.

21.（12分）(2011·临沂高二检测)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且对任意的n ∈N +，有S n =3

2

a n -3

2.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =

3n 3n +1

1

log a log a g ，求数列{b n }的前n 项和T n .

22.（12分）某养鱼场据统计测算，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率均为前一年的一半.

(1)饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？

(2)因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么经过几年后，鱼的总质量开始下降？