单元质量评估(一)
第一单元评估试卷
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第一单元质量评估试卷[分值：100分时间：60分钟]一、单项选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分)1．下列叙述属于生命现象的是() A．钟乳石慢慢长大B．禾苗茁壮成长C．汽车在奔驰D．机器人在演奏2．下列是生物对外界刺激作出反应的生命活动是() A．人出汗B．斑马发现敌害后迅速奔逃C．蘑菇从小长大D．雏鸡破壳而出3．一株水稻结了许多种子，这属于生物的哪项特征() A．应激性B．生长C．繁殖D．新陈代谢4．下列自然现象中，不属于生命现象的是() A．植物落叶B．人体出汗C．种子萌发D．秋风乍起5．“探究草履虫对刺激的反应”实验所运用的科学探究方法是() A．观察法B．调查法C．测量法D．实验法6．下列生物按生活环境划分的一组是() A．猫和鼠B．鱼和河水C．空气和阳光D．狗和水草7．在对蜜蜂色觉的研究中，弗里施怀疑“蜜蜂是色盲”这一说法，他认为蜜蜂能分辨花卉的不同颜色。
这一步骤属于实验法研究的() A．提出问题B．作出假设C．实施计划D．得出结论8. 北极熊的毛色是白的，沙漠中骆驼刺的根扎得很深，这些现象所体现的生物与环境之间的关系是() A．生物适应环境B．生物影响环境C．环境影响生物D．生物依赖环境9．“草盛豆苗稀”体现了草和豆苗之间的关系是() A．合作B．竞争C．共生D．捕食10．小明在校园里浇花时发现了几只鼠妇，如图所示。
他和同学们对鼠妇的生活环境产生了兴趣，便一起去寻找探索，记录各处发现鼠妇的数据如下表：根据他们的记录，可知适宜鼠妇生存的环境条件是()A．阳光充足B．阴暗潮湿C．空气新鲜D．高温干燥11. 生物既能适应环境，也能影响环境。
下列能反映生物影响环境的是()A．种瓜得瓜，种豆得豆B．螳螂捕蝉，黄雀在后C．千里之堤，溃于蚁穴D．不入虎穴，焉得虎子12．仙人掌原产沙漠，进化过程中叶子演化成“刺”，以保证体内储有足够的() A．氧气B．无机盐C．二氧化碳D．水13. 动物适应环境的生活方式多种多样，以下不是动物适应森林生活方式的是() A．肉食动物往往采用伏击的方式进行捕食B．大多数动物用穴居的方式来防御和逃避敌害C．鸟类把自己的巢筑在树杈上或树洞里D．有些动物采用隐蔽躲藏的方式来避敌害14. 下列不属于生态系统的是()A．一片农田B．一块草地C．生物圈D．一条河中所有的鱼15．下列各项能正确表示生产者、消费者、分解者三者之间物质循环关系的是() A．生产者→消费者→分解者B．生产者→分解者→消费者C.D.16．从生态系统的成分分析，桫椤属于() A．生产者B．消费者C．分解者D．非生物的物质和能量17．2014年乌兹别克斯坦将国宝“汗血宝马”做为友谊的使者赠送给我国。
2013麒麟高中高一地理精品课件：单元质量评估(一)
读经纬网图，回答15～17题。
15.不考虑地形起伏，图中各点最早迎接新年曙光的是 （ ）
A.丁
B.丙
C.乙
D.甲
）
16.若甲、乙两地同时日落，下列说法正确的是（ A.太阳直射南半球 B.太阳直射北半球
远近决定的，而是由黄赤交角决定的。
27.下图为地球部分地区昼夜分布示意图，图中的阴影部分 表示黑夜，其余部分表示白昼。读图回答问题。（11分）
（1）据图判断，太阳直射点的地理坐标是______ ，甲、乙、 丙三地的月份与日期是______。
北京时间2010年10月1日晚6时59分57秒，搭载着嫦娥二 号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。 嫦娥二号卫星约112小时后飞抵月球轨道。据此完成18、19 题。 18．嫦娥二号卫星发射时，地球处在公转轨道上的位置应在
图中（
）
A.①→②
B.②→③
C.③→④
D.④→①
19.嫦娥二号卫星升空时，巴黎（2.2°E，48.52°N）的区 时为（ ）
ATP2011赛事：2011年1月31日～2月6日南非公开赛在约 翰内斯堡举行；2011年5月2日～9日马德里大师赛在西班牙
马德里举行。结合南非和西班牙两国地图，回答11、12题。
11.在南非公开赛举行期间，地球公转的速度变化为（
）
A.逐渐加快
C.先加快后减慢
B.逐渐减慢
D.先减慢后加快 ）
12.在马德里大师赛期间，南非与西班牙相比（ ①正午太阳高度角大 ③白昼时间较长 ②正午太阳高度角小 ④白昼时间较短
（2011·吉林高一检测）下图中a为晨昏线，c为经线， b为c线上地球自转线速度最大的点。读图回答20、21题。
单元质量评估(一)(北师大版选修2-1)
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单元质量评估(一)第一章常用逻辑用语(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设a、b、c是空间三条直线,α、β是空间两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( )(A)当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β(B)当bα时，若b⊥β，则α⊥β(C)当bα且c是a在α内的射影，若b⊥c，则a⊥b(D)当bα且c α时，若c∥α,则b∥c2.下列命题：①至少有一个实数x使x2-x+1=0成立②对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立③所有的实数x都使x2-x+1=0不成立④存在实数x使x2-x+1=0不成立其中全称命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(2011·淄博高二检测)已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n(n,a n)都在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的( )(A)必要而不充分条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)充分而不必要条件4.(2011·福建高考)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件5.(2011·杭州高二检测)下列命题：①任意x∈R,不等式x2+2x＞4x-3成立;②若log2x+log x2≥2,则x＞1;③命题“若a＞b＞0且c＜0，则c c＞”的逆否命题；a b④若命题p:任意x∈R,x2+1≥1.命题q:存在x∈R,x2-2x-1≤0，则命题p且⌝q 是真命题.其中真命题有( )(A)①②③ (B)①②④(C)①③④ (D)②③④6.已知命题：p:任意x∈R,sinx≤1，则( )(A)⌝p：存在x∈R,sinx≥1(B)⌝p:存在x∈R,sinx＜1(C)⌝p:存在x∈R,sinx＞1(D)⌝p:存在x∈R,sinx≤1π),tanx＞sinx,则7.已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x＜3x;命题q:任意x∈(0,2下列命题为真命题的是( )(A)p 且q (B)p 或(⌝q) (C)( ⌝p)且q (D)p 且(⌝q)8.已知命题p:存在x ∈R,x 2+2ax+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )(A)［-1，0］ (B)［0,1］ (C)(-1,0) (D)(0,1)9.在△ABC 中，“AB AC＞0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件10.(2011·天津高考)设集合A={x ∈R|x-2>0}，B={x ∈R|x<0}， C={x ∈R|x(x -2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件11.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是13x ,22＜＜则实数a 取值范围 是( )(A)［13,22］ (B)(13,22)(C)(13,22］ (D)［13,22)12.给出下列四个命题：①命题“任意x ∈R ，都有x 2-x+1≥34”的否定是“存在x ∈R,使x 2-x+1＜34”; ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数y=cos2x 的图像向右平移4π个单位，得到y=cos(2x-4π)的图像;④命题“设向量a =(4sin α,3),b =(2,3cos α)，若a b ，则α=4π”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.命题p ：两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等，则p 的否命题是_________________________，非p 是_____________________________. 14.(2010·安徽高考)命题“存在x ∈R,使得x 2+2x+5=0”的否定是 . 15.命题“ax 2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 16.(2011·临沂模拟)下列命题：①命题“存在x ∈R ，x 2+x+1=0”的否定是“存在x ∈R ，x 2+x+1≠0”; ②若A={x|x ＞0},B={x|x ≤-1},U=R ，则A ∩( B)=A; ③函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是ϕ=k π+2π(k ∈Z);④若非零向量a,b 满足a b,b a =λ=λ(λ∈R),则λ=1其中正确命题的序号有 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题：“已知a,x 是实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，则a ≥1.”写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断真假.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)存在α∈R,使得y=sin(x+α)是偶函数; (2)任意x ∈R,y=3x ＞0;(3)a,b 是异面直线，存在A ∈a,B ∈b ，使得AB ⊥a,AB ⊥b.Uð19.(12分)(2011·福州高二检测)设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数;命题q:不等式-3x≤a对一切正实数均成立.(1)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2＜0,a＜0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0;⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R.(1)当a，b适合什么条件时，方程的解集恰有三个元素；(2)试求方程解集中的元素恰好各为直角三角形的三边长的充要条件.22.(14分)已知命题p：若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2＞0的解集是R；命题q：sinx+cosx＞m；如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围.答案解析1.【解析】选B.当bα时，若α⊥β，则bβ或b与β相交或b∥β，但不一定垂直.2.【解析】选B.①④是特称命题.②③是全称命题.3. 【解析】选D.由点P n(n,a n)都在直线y=2x+1上，可得a n=2n+1,可知数列{a n}为等差数列；反之，若{a n}为等差数列，则点P n(n,a n)不一定在直线y=2x+1上.4.【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2, 所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0 a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件. 5.【解析】选A.≧x 2+2x ＞4x-3⇔x 2-2x+3＞0⇔ (x-1)2+2＞0,≨①正确. ≧log 2x+log x 2≥2,即log 2x+21log x≥2. ≨log 2x ＞0,≨x ＞1,≨②正确. ≧a ＞b ＞0,11,a b ∴＜又c ＜0,c c .a b∴＞≨原命题正确，从而其逆否命题正确，≨③正确. ≧x 2+1≥1恒成立，≨p 真. 当x=0∈R 时，x 2-2x-1≤0成立. ≨q 真，≨⌝q 为假， ≨p 且⌝q 为假，≨④不正确.6.【解析】选C.依据含有一个量词的命题的否定方法，可知选项C 是正确的.7.【解析】选C.若2x ＜3x,则x ＞0，所以命题p 是假命题；若x ∈(0,2π),tanx ＞sinx 是真命题；所以(⌝p)且q 是真命题.8.【解析】选D.由于命题p 是假命题，所以对于任意x ∈R,x 2+2ax+a ＞0恒成立，所以Δ=4a 2-4a ＜0, 得0＜a ＜1.9.【解析】选B.由AB AC 0＞，得∠A 是锐角，但不能说明△ABC 为锐角三角形，反之，若△ABC 为锐角三角形，则∠A 一定是锐角，满足AB AC 0＞.⇒10.独具【解题提示】求出集合C及集合A与B的并集再判断.【解析】选C.集合C是{x|x<0或x>2}，≧A∪B={x|x<0或x>2}，≨A∪B=C.11.独具【解题提示】先解绝对值不等式，然后利用集合的关系确定a的取值范围.【解析】选A.由|x-a|＜1可得a-1＜x＜a+1,又因为不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是12＜x＜32,所以1a123a12⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即12≤a≤32.12.【解析】选B.①是正确的；对于②由扇形的弧长公式和面积公式求得扇形中心角的弧度数是2.5；对于③平移后的方程应该是y=cos［2(x-4π)］；对于④原命题和逆否命题是错误的，逆命题和否命题是正确的.故④正确.13.【解析】命题p可以写成：若两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等；所以其否命题是：若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等.命题的否定是两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等答案:若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等独具【误区警示】命题的否定和命题的否命题是两个截然不同的概念，改写时不要混淆.14.独具【解题提示】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在”改为全称量词“任意”，并把结论否定.【解析】“存在”改为“任意”，“=”改为“≠”，即“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”.答案：对任意x ∈R ，都有x 2+2x+5≠015.独具【解题提示】解答本题可以先求出不等式恒成立时a 的取值范围，再求其补集.【解析】ax 2-2ax+3＞0恒成立满足2a 04a 12a 0⎧⎨∆=-⎩＞＜或a=0，故解得0≤a ＜3,又因为此命题是假命题，所以 a ∈(-≦,0)∪［3,+≦). 答案：(-≦,0)∪［3,+≦)16.【解析】对于①，应将“存在”修改为“任意”；②③正确； ④λ=〒1. 答案：②③17.【解析】(1)逆命题：已知a ，x 是实数，若a ≥1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空.(2)否命题：已知a ，x 是实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集是空集，则a ＜1.(3)逆否命题：已知a ，x 是实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集为空集. 判断真假：原命题：≧不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，≨对应的二次函数f(x)= x 2+(2a+1)x+a 2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a 2+2)=4a-7≥0，解得a ≥74，所以a ≥1成立.原命题为真命题；又因为原命题和逆否命题真假相同，所以逆否命题也是真命题；逆命题：若a ≥1，则不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0对应的二次函数f(x)=x 2+(2a+1)x+a 2+2的判别式Δ=(2a+1)2-4(a 2+2)=4a-7≥-3，不能判定不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，所以是假命题；又因为逆命题和否命题互为等价命题，所以否命题也是假命题.独具【误区警示】当四种命题中某一命题的真假不易直接判断时，可以考虑利用等价命题的真假进行判断.18.【解析】(1)任意α∈R,使得y=sin(x+α)都不是偶函数；假命题； (2)存在x ∈R,y=3x ≤0;假命题;(3)a,b 是异面直线，任意A ∈a,B ∈b,都有AB 不垂直于a 或AB 不垂直于b;假命题.19.【解析】(1)当命题q 为真命题时,由x>0得3x >1, ≨-3x <-1,不等式-3x ≤a 对一切正实数均成立,≨-1≤a. ≨实数a 的取值范围是［-1,+≦);(2)由命题“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,得命题p 、q 一真一假. ①当p 真q 假时,则a 2,a 1>⎧⎨<-⎩无解; ②当p 假q 真时,则a 2,a 1≤⎧⎨≥-⎩得-1≤a ≤2, ≨实数a 的取值范围是［-1,2］.20.【解析】设p:A={x|x 2-4ax+3a 2＜0,a ＜0}={x|3a ＜x ＜a,a ＜0},q:B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8＞0}={x|x ＜-4或x ≥-2}, ≧⌝p 是⌝q 的必要不充分条件. ≨A B,≨a 43a 2a 0a 0≤-≥-⎧⎧⎨⎨⎩⎩或，＜＜解得-23≤a ＜0或a ≤-4.21.【解析】(1)原方程等价于x 2+ax+b=2或x 2+ax+b=-2，方程没有公共根 (若有公共根，则推出2=-2，矛盾)，且Δ1=a 2-4b+8＞a 2-4b-8=Δ2；要使得方程的解集恰好有三个元素，则只要Δ2=0即可，故实数a ，b 所满足的条件是a 2=4(b+2). (2)①先求必要条件：如果方程解集中的元素恰好各为三角形的三边长，则222a a a(2)()(2)222--+-=-+，解得a=-16，b=62； ②检验充分条件：如果a=-16，b=62，则方程|x 2-16x+62|=2，即x 2-16x+60=0或x 2-16x+64=0，解集为{10,6,8}，由勾股定理知，此解集中的三个元素恰好为直角三角形的三边长；综合①②得，题设结论成立的充要条件是a=-16，b=62. 22.【解析】对于命题p:(1)当m-1=0时，原不等式化为2＞0恒成立，满足题意：(2)当m-1≠0时，只需()()2m 10m 18m 10-⎧⎪⎨∆=---⎪⎩＞，＜所以，m ∈［1,9). 对于命题q:sin(x+4π)∈［,若对于任意的x ∈R,命题q:sinx+cosx ＞m 是假命题，则m;综上，m独具【方法技巧】恒成立问题的求解以全称命题的真假为背景求参数的取值范围的题目可以分为两步求解：步骤①用等价转化的思想将问题转化为恒成立问题；步骤②解决恒成立问题. 恒成立问题的求解有两种基本的方法：一是分离参数，比如本例中对命题q 的求解；二是利用函数的性质，比如本例中对命题p 的求解.。
七年级上册语文第一单元质量评估
七年级上册语文第一单元质量评估一、积累与运用(共30分)1.下列加点字的读音完全正确的一项是（3分）（）A.分歧（q í)瘫痪(t ā n h u à n）树杈(ch à）熬夜(á o)B.粼粼(l í n）诀别 (j u é)窥见（k u ī)荫蔽（y ǐ n b ì)C.一霎时(ch à) 颓然（t u í)沐浴(m ù) 脸颊(xi á）D.颓然(t u í) 菡萏(h à n d à n)徘徊（h u í)絮絮叨叨（x ù)2.下列句子中没有错别字的一项是(2分）（)A.那里有金色的菜花、两行整齐的桑树,尽头一口水波鳞鳞的鱼塘。
B.看着三轮车远去，也绝没有想到那竟是永远的决别。
C.双手撑着头哎声叹气地读着,茶喝得很多,好像那是什么干涩的东西,可以用水送下。
D.雨点不住地打着,只能在那勇敢慈怜的荷叶上面，聚了些流转无力的水珠。
3.下列句子中画线处,应选哪一项词语依次填上才恰当(3分）( )①这时候如果有客人来,爸爸妈妈就起身,不情愿去开门。
②母亲地点点头，便去拿外套.③她憔悴的脸上现出般的神色。
A.①磨磨唧唧②无奈③乞求B.①磨磨蹭蹭②信服③乞求C.①磨磨蹭蹭②信服③央求D.①磨磨唧唧②无奈③央求4.下列句子的标点符号使用正确的一项是（3分）( ）A.我们在田野上散步：我,我的母亲,我的妻子和儿子.B.后来发生了分歧:我的母亲要走大路，大路平顺.我的儿子要走小路，小路有意思。
C.“听说北海的花儿都开了,我推着你去走走" 。
她总是这么说。
D.“哎呀，烦不烦,几步路，有什么好准备的？”5.请按要求修改下面一段话。
(12分）①《美食天下》是当前热播的中华美食文化一部纪录片。
②不少人都在每晚10点准时守在电视机前享受“夜宴"。
高三历史一轮复习单元评估质量检测(1)
单元评估质量检测（1）(60分钟100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)1.王夫之在《读通鉴论·秦始皇》中说：“封建毁而选举行，守令袭诸侯之权”，这里的“封建”和“选举”分别是指( )A.分封制和民主选举制度B.封建制度和民主选举制度C.封建土地制度和官员选拔制度D.分封制和官员选拔制度【解析】选D。
本题考查分析理解能力。
关键信息是“《读通鉴论·秦始皇》”，说明王夫之评价的是秦朝的制度。
当时在全国范围内废除分封制代之以郡县制度，郡县制下，郡守和县令由皇帝直接任免而不是世袭，这就是材料中所说的“选举”。
2.(2011·马鞍山模拟)据《春秋》记载，西周初年，周天子分封鲁国时举行了一套隆重的策命典礼，并由司空(官职)“授土”，司徒(官职)“授民”。
对这一史实最恰当的解释是( )A.周天子用最高礼节接待鲁国国君B.鲁国国君的权力来源于周天子C.鲁国国君的地位与周天子相似D.周天子重视礼仪制度建设【解析】选B。
西周时期，实行分封制，周王把土地和人民分封给王族、功臣和先代贵族，让他们建立诸侯国，拱卫王室。
诸侯国君的权力来源于周天子，对周天子定期朝贡并提供军赋和力役。
3.《礼记·祭统》云：“凡统之人道，莫急于礼；礼有五经，莫重于祭。
”《国语·晋语》曰：“同姓则同德，同德则同心。
”这两段材料说明统治者都重视( )A.道德规范B.宗法关系C.战争祭祀D.儒学思想【解析】选B。
本题考查分析理解能力。
材料分别强调了“莫重于祭”和“同姓则同德，同德则同心”，即都强调了血缘宗法关系。
4.(2011·临沂模拟)右图是秦朝琅琊石刻拓本，记录了公元前219年，秦始皇登上了琅琊山(今胶南市)。
内容有：“六合之内，皇帝之土。
……人迹所至，无不臣者。
功盖五帝，泽及牛马。
莫不受德，各安其宇。
”表明秦始皇登山的最主要用意在于( )A.加强对地方控制B.炫耀文治武功C.宣示皇权至上D.祈求国泰民安【解析】选C。
单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)第一章 数 列 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果数列{a n }的前n 项和为S n ＝n12(3n －2n )，那么这个数列( )(A)是等差数列而不是等比数列 (B)是等比数列而不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列2.在等比数列{a n }中，已知a 1=98，a n =13,q=23,则n 为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若n nS T ＝2n 3n 1＋，则100100a b =( )(A)1 (B)23 (C)199299(D)2003014.(2011·衢州高二检测)设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，则a 3+a 6+a 9+…+a 99等于( )(A)82 (B)－82 (C)132 (D)－1325.若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为( )(A)0 (B)1(C)2 (D)不能确定6.在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是( )（A）454（B）274（C）92（D）97.(2011·温州高二检测)在等差数列{a n}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，S n为前n项的和，则( )(A)S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零(B)S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零(C)S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零(D)S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零8.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19=( )(A)190 (B)95 (C)170 (D)859.在等差数列{a n}中，满足3a4＝7a7，a1>0，S n是其前n项和，若S n取最大值，则n等于( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)1010.数列{a n}中，a n，若前n项和S n=9，则项数n等于( )(A)96 (B)97 (C)98 (D)9911.某厂原来总产值为a，以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中第二年的生产总值为b，则a是b的( )(A)80% (B)90.9% (C)82.6% (D)81%12.(2011·青岛高二检测)设函数f(x)满足f(n ＋1)＝()2f n n2+(n ∈N +)，且f(1)＝2，则f(20)为( )(A)95 (B)97 (C)105 (D)192二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知数列前4项为4,6,8,10，则它的其中一个通项公式为________. 14.(2011·济宁高二检测)一个等比数列，它与一个首项为零，公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2，…，则相加以后的新数列的前10项的和为________.15.已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足log 2(S n +1)=n,则a n =________. 16.已知数列{a n }中，a n ＋1＝n n 2a a 2＋，a 7＝12，则a 5＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=-1，a 5=5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.18.（12分）三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数. 19.（12分）在等差数列{a n }中，a 10=23,a 25=-22， （1）数列{a n }的前多少项和最大？ （2）求{|a n |}的前n 项和.20.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1且b 2S 2=64，b 3S 3=960. （1）求a n 与b n ； （2）求和：12n111S S S ++⋯+.21.（12分）(2011·临沂高二检测)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且对任意的n ∈N +，有S n =32a n -32.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =3n 3n +11log a log a g ，求数列{b n }的前n 项和T n .22.（12分）某养鱼场据统计测算，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率均为前一年的一半.(1)饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？(2)因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么经过几年后，鱼的总质量开始下降？答案解析1.【解析】选B.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝n12(3n －2n )－n-112(3n －1－2n －1)＝n n32－1－nn2332⨯＋1＝n n32×13＝13×(32)n ，a 1＝S 1＝12，∴数列{a n }是等比数列而不是等差数列，故选B. 2.【解析】选C.在等比数列{a n }中， a 1=98,a n =13,q=23.∵a n =a 1q n-1=98(23)n-1=13,∴(23)n-1=13〃89=(23)3,∴n-1=3,n=4.3.【解析】选C.∵100119910011992a a a 2b b b ＋＝＝＋()11991991991199199(a a )S 21991992.199T 31991299b b 2+⨯=⨯+＝＝＋故选C.4.【解析】选B.∵{a n }是公差为－2的等差数列， ∴a 3+a 6+a 9+…+a 99=(a 1+2d)+(a 4+2d)+(a 7+2d)+…+(a 97+2d) =a 1+a 4+a 7+…+a 97+33×2d=50-132=-82.5.【解析】选A.∵a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 均不为0， ∴ac ＝b 2，又Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2<0， ∴交点个数为0，故选A.6.【解析】选A.设中间两数依次为x ，y ， 则x 2=3y,2y=x+9；解得9x 227y 4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x+y=454.7.【解析】选B.∵a 10<0，∴a 1＋9d<0. ∵a 11>0，∴a 1＋10d>0.又a 11>|a 10|，∴a 1＋10d>－a 1－9d ， ∴2a 1＋19d>0， ∴S 19＝19a 1＋19182⨯d ＝19(a 1＋9d)<0，排除A 和D.S 20＝20a 1＋20192⨯d ＝10(2a 1＋19d)>0，排除C.故选B.8.独具【解题提示】解决本题的关键是能够想到等差数列的性质，然后写出等差数列的求和公式利用性质替换即可.【解析】选B.根据等差数列的求和公式和等差数列的性质可知： S 19=11919(a a )2⨯+=31719(a a )2⨯+=95.9.【解析】选C.由3a 4＝7a 7，∴3(a 1＋3d)＝7(a 1＋6d)， ∴a 1＝－334d.又a 1>0，公差d<0，∴该数列为单调递减数列，要使S n 取最大值则n n 1a 0a 0.≥⎧⎨≤⎩＋，即33d (n 1)d 0433d nd 0.4⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－＋－，－＋解得334≤n ≤374，故n ＝9，故选C.10.【解析】选D.a n=,得S n -1=9⇒n=99.11.【解析】选C.由b ＝a(1＋10%)2＝1.21a ， ∴a ab 1.21a＝≈82.6%，故选C.12.【解析】选B.f(n ＋1)＝()2f n n2+⇒f(n ＋1)－f(n)＝n2，∴f(20)－f(19)＝192，f(19)－f(18)＝9， f(18)－f(17)＝172，…f(2)－f(1)＝12，以上式子相加得f(20)－f(1)＝192＋9＋172＋…＋12＝12×19(191)2＋＝95.∴f(20)＝97，故选B.13.独具【解题提示】观察数列的前4项的数之间的规律，找到一个统一的形式，根据数列的要求写出这个形式即是通项公式. 【解析】该数列的前4项分别可写成： 2×(1+1),2×(2+1),2×(3+1),2×(4+1)， 所以数列的通项公式可为a n =2(n+1). 答案：a n =2(n+1)14.【解析】设等比数列首项为a 1，公比为q ，等差数列首项为b 1＝0，公差为d.由题得1121a 1a q d 1a q 2d 2⎧⎪⎨⎪⎩＝，＋＝，＋＝⇒1a 1q 2d 1.⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝－∴S 10＝(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋…＋b 10) ＝101(12)12⨯－－＋10×0＋1092⨯×(－1)＝210－1－45＝978. 答案:97815.独具【解题提示】首先根据对数的运算性质，找到数列的前n 项和公式的表达形式，然后通过已知前n 项和求通项公式的方法求解.【解析】由log 2(S n +1)=n 得S n +1=2n ，∴S n =2n -1，所以可得a 1=S 1=2-1=1，根据数列的性质：n ≥2时,a n =S n -S n -1=(2n -1)-(2n-1-1)=2n -2n-1=2n-1； n=1时满足a n =2n-1 ∴a n =2n-1. 答案：2n-116.【解析】a 7＝565556552a 22a a 2a 12a a 2a 122a 2⨯＋＝＝＝＋＋＋＋，∴a 5＝1.答案：117.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，11a d 1a 4d 5+=-⎧⎨+=⎩，解出a 1=-3，d=2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-5.(2)S n =n a 1+()n n 12-d=n 2-4n=(n-2)2-4.所以n=2时，S n 取到最小值-4. 18.【解析】设三个数分别是a 、aq 、aq 2，则依题意得22a aq aq 782aq (a 10)(aq 14),⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＝，＝－＋－解得a ＝6，q ＝3.故原来的三个数为6,18,54.19.【解析】(1)由11a 9d 23a 24d 22+=⎧⎨+=-⎩得1a 50d 3=⎧⎨=-⎩,∴a n =a 1+(n-1)d=-3n+53, 令a n >0，得：n<533,∴当n ≤17,n ∈N +时，a n >0；当n ≥18，n ∈N +时，a n <0 ∴{a n }的前17项和最大. （2）当n ≤17,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =n a 1+()n n 12- d=-32n 2+1032n当n ≥18,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a 17-a 18-a 19-…-a n =2（a 1+a 2+…+a 17）-(a 1+a 2+…+a n ) =32n 2-1032n +884,∴当n ≤17，n ∈N +时，{|a n |}前n 项和为-32n 2+1032n,当n ≥18,n ∈N +时,{|a n |}前n 项和为32n 2-1032n +884.即{|a n |}前n 项和T n =223103n n ,n 1722.3103n n 884,n 1822⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩ 20.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n =3+(n-1)d,b n =q n-1依题意有()()23322S b 93d q 960S b 6d q 64⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ①解得d 2q 8=⎧⎨=⎩，或6d 540q 3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）故a n =3+2(n-1)=2n+1,b n =8n-1. （2）S n =3+5+…+(2n+1)=n(n+2) ∴12n 111S S S ++⋯+=1111132435n (n 2)+++⋯+⨯⨯⨯+=111111111232435nn 2-+-+-+⋯+-+（）=111132n 3(1)22n 1n 242(n 1)(n 2)++--=-++++.21.独具【解题提示】首先在解决第一问时考虑利用已知数列的前n 项和与通项之间的关系求得通项公式，注意考虑当n=1时.在解决第二问时对通项公式进行变形裂项求和.【解析】(1)由已知S n =32a n -32,∴当n ≥2时，S n -1=32a n -1-32；∴S n -S n -1=32a n -32a n -1，即a n =32a n -32a n -1，∴当n ≥2时，a n =3a n -1；∴数列{a n }为等比数列，且公比q=3；又当n=1时，S 1=32a 1-32，即a 1=32a 1-32，∴a 1=3；∴a n =3n .(2)由题可知：log 3a n =log 33n =n ， ∴b n =3n 3n 11log a log a +g =111n (n 1)nn 1=-++；∴{b n }的前n 项和T n =(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(11n n 1-+)=1-1n 1+=n n 1+.独具【方法技巧】解决数列问题的几种方法1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.2.数列求通项的常见类型与方法:公式法、由递推公式求通项,由S n 求通项,累加法,累乘法等.3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等.4.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略. 22.【解析】(1)设鱼的原质量为a ，增长率为x ＝200%＝2，以后每年的鱼的质量依次组成数列{a n }. 则a 1＝a(1＋x)，a 2＝a(1＋x)(1＋x2)， a 3＝a(1＋x)(1＋x2)(1＋2x 2)， a 4＝a(1＋x)(1＋x 2)(1＋2x 2)(1＋3x 2)， a 5＝a(1＋x)(1＋x 2)(1＋2x 2)(1＋3x 2)(1＋4x 2)，将x ＝2代入得：a 5＝a(1＋2)(1＋1)〃(1＋12)(1＋14)(1＋18)＝40532a ≈12.7a.故饲养五年后，鱼的质量预计是原来的12.7倍.(2)设从第n 年开始，鱼的总质量开始下降，所以可以得出a n ＝a n －1(1＋n 1x 2－)〃910.由n n 1n n 1a a a a ≥⎧⎨≥⎩－＋⇒n 1n 1n 1n n n x 9a (1)a 210x 9a a (1)210⎧⨯≥⎪⎪⎨⎪≥⨯⎪⎩－－－＋＋ ⇒n 2n 1112911.29⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－－， 所以n11136218≤≤，故18≤2n ≤36，∴4<n<6，∴n ＝5. 故经过五年后，鱼的总质量开始下降.。
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单元质量评估(一)第一章(90分钟 100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分)1.能源是当今社会发展的三大支柱之一，有专家提出：如果对燃料燃烧产物如CO2、H2O、N2等利用太阳能让它们重新组合，使之能够实现下图所示循环，那么不仅可以消除燃烧产物对大气的污染，还可以节约燃料，缓解能源危机。
在此构想的物质循环中太阳能最终转化为( )A.化学能B.热能C.生物质能D.电能2.(2012·潍坊高二检测)反应 A+B→C(ΔH＜0)分两步进行：① A+B →X(ΔH＞0) ② X→C(ΔH＜0)下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是( )3.下列关于反应热的说法正确的是( )A.当ΔH为“-”时,表示该反应为吸热反应O2(g)====CO(g)的反应热为-110.5 kJ·mol-1,说明碳B.已知C(s)+12的燃烧热ΔH=-110.5 kJ·mol-1C.反应热的大小与反应物所具有的能量和生成物所具有的能量无关D.化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关,而与反应的途径无关4.相同条件下，下列各反应均为放热反应，其中ΔH最小的是( )A.2A(l)＋B(l)====2C(g) ΔH1B.2A(g)＋B(g)====2C(g) ΔH2C.2A(g)＋B(g)====2C(l) ΔH3D.2A(l)＋B(l)====2C(l) ΔH45.2CO(g)＋4H2(g)====2CH4(g)＋O2(g) ΔH=+71 kJ·mol-1CO(g)＋2H2(g)====CH3OH(l) ΔH=-90.5 kJ·mol-1已知CH4(g)的燃烧热为-890 kJ·mol-1，则CH3OH(l)的燃烧热为( ) A.－1 528 kJ·mol-1 B.－764 kJ·mol-1C.－382 kJ·mol-1D.无法计算6.(2012·惠州高二检测)下列热化学方程式书写正确的是( )A.2SO2+O2====2SO3 ΔH=－196.6 kJ·mol－1B.2H2(g)+O2(g)====2H2O(l)ΔH=－571.6 kJ·mol－1C.2H2(g)+O2(g)====2H2O(l) ΔH=－571.6 kJD.C(s)+O2(g)====CO2(g) ΔH=+393.5 kJ·mol－17.(2012·临沂高二检测)已知：Fe2O3(s)＋3C(石墨)====2Fe(s)＋3CO(g)ΔH=＋489.0kJ·mol-1CO(g)＋1O2(g)====CO2(g) ΔH=－283.0 kJ·mol-12C(石墨)＋O2(g)====CO2 (g) ΔH=－393.5 kJ·mol-1则4Fe(s)＋3O2(g)====2Fe2O3(s)的ΔH为( )A.＋1 641.0 kJ·mol-1B.－1 641.0 kJ·mol-1C.－259.7 kJ·mol-1D.－519.4 kJ·mol-18.已知下面表格中的数据根据上述表格中的数据，推断下列反应为吸热反应的是( ) ①2H2O(g)====2H2(g)＋O2(g) ②H2(g)＋Cl2(g)====2HCl(g)③H2(g)＋Br2(g)====2HBr(g) ④2HI(g)====H2(g)＋I2(g)A.①④B.②③C.只有①D.只有④9.(2012·宿州高二检测)下列说法不正确的是( )A.化学反应过程中，一定有化学键的断裂和形成B.盖斯定律实质上是能量守恒定律的体现C.反应前后原子种类和数目不变遵循的是质量守恒定律D.需要加热才能进行的反应，一定是吸热反应10.下列有关热化学方程式的评价合理的是( )11.符合如图所示的化学反应的热化学方程式是( )A.CO＋H2O====CO2＋H2ΔH=＋41 kJ·mol-1B.CO(g)＋H2O(g)====CO2(g)＋H2(g) ΔH=－41 kJ·mol-1C.CO2(g)＋H2(g)====CO(g)＋H2O(g) ΔH=＋41 kJ·mol－1D.CO2(g)＋H2(g)====CO(g)＋H2O(g) ΔH=－41 kJ·mol－112.(双选)完全燃烧一定质量的无水乙醇，放出的热量为Q，已知为了完全吸收生成的二氧化碳，消耗掉8 mol·L－1的氢氧化钠溶液50 mL，则1 mol无水乙醇燃烧放出的热量不可能是( )A.10QB.5Q～10QC.大于10QD.小于5Q13.氢气(H2)、一氧化碳(CO)、辛烷(C8H18)、甲烷(CH4)的热化学方程式分别为H2(g)+1/2O2(g)====H2O(l) ΔH=－285.8 kJ·mol-1CO(g)+1/2O2(g)====CO2(g) ΔH=－283.0 kJ·mol-1C8H18(l)+25/2O2(g)====8CO2(g)+9H2O(l) ΔH=－5 518 kJ·mol-1CH4(g)+2O2(g)====CO2(g)+2H2O(l) ΔH=－890.3 kJ·mol-1相同质量的H2、CO、C8H18、CH4完全燃烧时，放出热量最少的是( )A.H2(g)B.CO(g)C.C8H18(l)D.CH4(g)14.下列说法或表示法正确的是( )A.氢气与氧气反应生成等量的水蒸气和液态水，前者放出热量多B.需要加热的反应说明它是吸热反应C.在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)====H2O(l) ΔH＝－57.3 kJ·mol-1，若将含0.5 mol H2SO4的稀硫酸与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量等于57.3 kJD.1 mol S完全燃烧放热297.3 kJ，其热化学方程式为S＋O2====SO2ΔH＝－297.3kJ·mol-115.如图是298 K时N2与H2反应过程中能量变化的曲线图。
2019学年七年级下学期语文第一单元质量评估(部编版)(含答案)
2020年度七年级下学期语文第一单元质量评估（部编版）(含答案)(时间:120分钟满分:120分)一、积累与运用(共28分)1.下列加点字的注音完全正确的一项是(2分)( )A.酝酿．(niàng) 枯涸．(hè)应和．(hè) 霎．时(shà)B.满载．(zài) 济．南(Jǐ)水藻．(zǎo) 竦．峙(sǒng)C.栖．息(xī) 着．落(zhuó)蜷．曲(juǎn) 模．样(mú)D.梦寐．(mèi) 寥．廓(liáo)粗糙．(cāo) 黄晕．(yūn)2.下列词语书写全部正确的一项是(2分)( )A.贮蓄偌大朗润绿草如茵B.震落苍海炫耀花技招展C.哄托吝啬清冽梦寐以求D.竦恃松驰急躁山清水秀3.下列句子中加点的成语运用有误的一项是(2分)( )A.墙边一排一排的板凳上,坐着粉白黛绿、花枝招展．．．．的妇女们,笑语盈盈的不休。
B.近几年来,菲律宾在黄岩岛问题上所表现出的狭隘认知和低劣手段,让人觉得不可思议．．．．。
C.发展低碳经济首当其冲．．．．的是要坚持节约资源、保护环境的基本国策,协调资源利用和环境保护的关系,实现可持续发展。
D.一大树盛开的槐花散发出阵阵沁人心脾的香气,惹得蜜蜂们呼朋引伴．．．．,往来穿梭,要酿出最香的甜蜜来。
4.下面句子没有使用修辞手法的一项是(2分)( )A.盼望着,盼望着,东风来了,春天的脚步近了。
B.一个老城,有山有水,全在蓝天下很暖和安适地睡着,只等春风来把他们唤醒。
C.“一年之计在于春”,刚起头儿,有的是工夫,有的是希望。
D.也许,到冬天来临,人们会讨厌雨吧!5.下列各项中的有关内容搭配有误的一项是(2分)( )A.《济南的冬天》——老舍——舒庆春——现代作家B.杨花落尽子规啼——杜甫——唐代C.潮平两岸阔——王湾——《次北固山下》——唐朝D.秋风萧瑟,洪波涌起——《曹操集》——曹操——东汉末年政治家、诗人6.下列对课文内容理解有误的一项是(3分)( )A.《春》一文的作者用诗的笔调,描绘了大地回春、万物复苏、生机勃勃的景象,抒发了热爱春天、赞美春天、珍惜春天的美好感情。
单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)第一章统计(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2011·江西高考）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为( )（A）y=x-1 （B）y=x+1x （D）y=176（C）y=88+122.为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1 260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为( ) （A）150 （B）160 （C）200 （D）2303.(2011·天水模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种号产品有16件，C种型号产品有40件,则x与n的值为( ) （A）x=2,n=24 （B）x=16,n=24 （C）x=2,n=80 （D）x=16,n=80 4.已知x与y之间的一组数据如下：则y与x的线性回归方程ˆy=bx+a必过点( )（A）（2，2）（B）(32,0) （C）（1，2）（D）(32,4)5.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组（1～16号，17～32号，……，465～480号），若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( ) （A）215 （B）133 （C）117 （D）886.为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：00-10：00间的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是( )（A）23 12 （B）23 13 （C）22 12 （D）22 137.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )（A）92,2 (B)92,2.8 (C)93,2 (D)93,2.88.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为( )（A）70 （B）74 （C）76 （D）839.两人的各科成绩如图所示茎叶图，则下列说法不正确的是( )（A）甲、乙两人的各科平均分相同（B）甲的中位数是83，乙的中位数是85（C）甲各科成绩比乙各科成绩稳定（D）甲的众数是89，乙的众数为8710.(2011·湛江高二检测）10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）411.如图，样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是( )≈0.618，这种矩形给人以12.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a12美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近（B）乙批次的总体平均数与标准值更接近（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在［15，25）内的人数为______.14.（2011·广东高考）某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_______ cm.少于2.5万15.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821元，那么不少于2.5万元的保险单有______万元．16.某公司为了了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量如下:根据表中提供的信息回答：（1）这10天中，该公司用水量的平均数是_______；（2）这10天中，该公司用水量的中位数是_______；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）假定某市第一中学有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.学校为了了解机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请你写出具体的抽样过程.18.(12分)为了了解某种产品的质量，抽取容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，其余的都是次品.已知样本频率分布表的一部分如图所示：（1）画出样本的频率分布条形图.（2）任意抽取一个产品，估计它是一级品或二级品的概率.19.(12分)(2011·青岛高一检测)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是［96,106］(单位:厘米),样本数据分组为［96,98),［98,100),［100,102),［102,104),［104,106］(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本总量N的数值;(3)在（2）的条件下,根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.20.(12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布表和频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？21.(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？22.(12分)（2011·安徽高考）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆy =bx+a;（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.答案解析1.【解析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证，可知y=88+12x 最适合. 2.【解析】选B.设共抽取n 份，由900900720 1 260++×n=50得n=160.3.【解析】选C.由题意可知: x n 16x 85n 408x ⎧⨯=⎪⎪+⎨⎪⨯=⎪+⎩得x=2,n=80.4.独具【解题提示】回归方程恒过定点(x ,y ).【解析】选D.根据已知及所学知识得，回归方程恒过(x ,y ),即12331357x y 4424+++++====，知.5.【解析】选C.第8组被抽中学生的号码是5+(8-1)×16=117.6.【解析】选B.极差为:31-8=23, 中位数为13.7.【解析】选B.去掉一个最高分95，一个最低分89，剩下5个数的平均值为15(90+90+93+94+93)=92,方差为15［(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+ (93-92)2］=2.8.8.【解析】选C.时速超过60 km/h 的汽车数量为(0.28+0.1)×200=76.9.【解析】选D.甲的众数是83，乙的众数为98.10.独具【解题提示】利用公式2222212n 1sa a a a n =++⋯+-（）. 【解析】选B.因为: ()()()22212n 2x x x x x x s n -+-+⋯+-=222212n 1x x x x n =++⋯+-（）得33=37010-x 2,∴x =2.11.【解析】选D.由标准差的意义可知.12.【解析】选A.甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.13.【解析】在［15,25)内的频率为620,人数为620×200=60.答案:6014.【解析】由题设知：设解释变量为x ，预报变量为y ，它们对应的取值如下表所示于是有x =173，y =176，b=()()()222063036033⨯-+-⨯+⨯+-+=1,a=176-173×1=3,得回归方程ˆy=x+3, 所以当x=182时，ˆy=185. 答案:18515.【解析】不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%=147万元．1万元以上的保单中，超过或等于2.5万元的保单占1321，金额为1321×147=91（万元），故不少于2.5万元的保险单有91万元.答案:9116.【解析】(1)平均数是22138140141244250195210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=51.(2)由于10天用水量从小到大排列为22,38,40,41,41，44,44，50,95,95,所以中位数是41442+=42.5.(3)因为中位数不受少数几个极端值的影响,故应该使用中位数来描述该公司每天的用水量.答案:（1）51 （2）42.5 （3）中位数独具【方法技巧】揭秘平均数，中位数，众数的特点与应用一、联系与区别：1.平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化.2.中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性.部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势.另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置.3.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响.三、平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义.平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平.17.独具【解题提示】总体中存在着明显的差异，所以应采用分层抽样的方法进行抽取.【解析】先采用分层抽样确定应抽取的人数，行政人员、教师、后勤人员的人数之比为16∶112∶32=1∶7∶2,所以行政人员应抽110×20=2（人），教师应抽7 10×20=14（人），后勤人员应抽210×20=4（人），所以分别抽取2人,14人,4人.然后在2人的抽取中用抽签法，14人的抽取中用系统抽样法，4人的抽取中用抽签法.18.【解析】（1）频数4，频率约为0.27；如图所示为样本频率分布条形图．（2）∵0.17+0.27=0.44，∴任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44．19.独具【解题提示】要充分利用频率的定义与直方图的频率之和为1来作. 【解析】（1）由题意：（0.050+0.100+0.150+0.125+x）×2=1解得：x=0.075.(2)设样本总量N,样本中身高小于100厘米的频率为p1,∵p1=(0.050+0.100)×2=0.30而p1=36N ，∴N=136p=360.30=120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米频率p2=(0.100+0.150+ 0.125)×2=0.75,∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数n=p2N=120×0.75=90.20.【解析】（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35（人）,第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下:（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:3060×6=3（人）,第4组:2060×6=2（人）,第5组: 1060×6=1（人）,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.21.【解析】（1）x甲=18(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),x乙=18(1.60+1.73+…+1.75)=1.68（m）.(2)s甲2 =18［(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2］=0.000 6,s乙2 =18［(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2］=0.003 15,因为s甲2＜s乙2,所以甲更稳定.（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65 m而乙有3次低于1.65 m.22.【解析】（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：对预处理的数据，容易算得x =0，y =3.2，b=()()()()22224212112194294224-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+++=6.5，a=y -b x =3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆy-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2. 即ˆy=6.5(x-2 006)+260.2. (2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2 012-2 006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).。
2024-2025年北师大版数学必修第一册第一章单元质量评估卷(带答案)
第一章 单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，则下列结论错误．．的是( ) A ．1∈A B ．{－1} A C ．∅⊇A D ．{－1，1}＝A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”(人在阵地在，人不在阵地在不在不知道)，由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．已知集合M ＝{x|x(x －2)<0}，N ＝{x|x －1<0}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( )4．已知命题p ：∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ＝3，则( ) A.p 是假命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 B.p 是假命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 C.p 是真命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 D.p 是真命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 5．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则( ) A.－a ＜ab ＜0 B ．－a ＞ab ＞0C.a ＞ab ＞ab 2 D ．ab ＞a ＞ab 26．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0 ，则A ∩(∁R B )＝( ) A.(－1，2) B ．(－1，1) C.(－1，2] D ．(－1，1]7．“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )A.0＜a ＜1 B ．0＜a ＜13C.0≤a ≤1 D．a ＜0或a ＞138．若正数a ，b 满足2a ＋1b ＝1，则2a＋b 的最小值为( )A.42 B ．82 C.8 D ．9二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．有下列命题中，真命题有( )A.∃x ∈N *，使x 为29的约数B.∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0C.存在锐角α，sin α＝1.5D.已知A ＝{a |a ＝2n }，B ＝{b |b ＝3m }，则对于任意的n ，m ∈N *，都有A ∩B ＝∅10．已知1a ＜1b＜0，下列结论中正确的是( )A.a ＜b B ．a ＋b ＜ab C.|a |＞|b | D ．ab ＜b 211．若对任意x ∈A ，1x∈A ，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( )A.{－1，1} B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 C.{}x |x 2>1 D ．{x |x >0}12．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)，则下面结论中正确的是( )A.2a ＋b ＝0B.4a －2b ＋c ＜0C.b 2－4ac ＞0D.当y ＜0时，x ＜－1或x ＞4第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．不等式－x 2＋6x －8＞0的解集为________．14．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为________．15．若1a ＋1b ＝12(a ＞0，b ＞0)，则4a ＋b ＋1的最小值为________.16．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6，7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)若集合A 中只有1个元素，则A ＝________；(2)若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对(A ，B )叫作有序集合对，则有序集合对(A ，B )的个数是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |m －2<x <2m }． (1)当m ＝2时，求A ∩B ；(2)若________，求实数m 的取值范围．请从①∀x ∈A 且x ∉B ；②“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件；这两个条件中选择一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18．(本小题满分12分)已知p ：x 2－3x －4≤0；q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ，a ∈(0，1).(1)若f (1)＝2，求1a ＋4b的最小值；(2)若f (1)＝－1，求关于x 的不等式f (x )＋1>0的解集．20．(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－40x ＋1 600，x ∈[30，50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x ||x ＋2|＞3}，C ＝{x |x2－2mx ＋m 2－1＜0，m ∈R }．(1)若A ∩C ＝∅，求实数m 的取值范围． (2)若(A ∩B )⊆C ，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知x >0，y >0，2xy ＝x ＋4y ＋a . (1)当a ＝16时，求xy 的最小值；(2)当a ＝0时，求x ＋y ＋2x ＋12y的最小值．第一章 单元质量评估卷1．答案：C解析：因为A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，所以选项A ，B ，D 均正确，C 不正确． 2．答案：A解析：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确．3．答案：B解析：x (x －2)<0⇒0<x <2，x －1<0⇒x <1，选项A 中Venn 图中阴影部分表示M ∩N ＝(0，1)，不符合题意；选项B 中Venn 图中阴影部分表示∁M (M ∩N )＝[1，2)，符合题意；选项C 中Venn 图中阴影部分表示∁N (M ∩N )＝(－∞，0]，不符合题意；选项D 中Venn 图中阴影部分表示M ∪N ＝(－∞，2)，不符合题意．故选B.4．答案：A解析：由于x ，y 是整数，2x ＋4y 是偶数，所以p 是假命题．原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以p 的否定是“∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3”．故选A.5．答案：B解析：∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，a ＜ab 2＜0，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B.6．答案：D解析：由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1，∴A ＝[－2，1].由x ＋1x －2≥0，得x ≤－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1]∪(2，＋∞).则∁R B ＝(－1，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－1，1].故选D.7．答案：C解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，所以函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的图象始终落在x 轴的上方，即Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，故选C.8．答案：D解析：∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋1b ＝1，则2a＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝5＋2ab＋2ab ≥5＋4＝9，当且仅当2ab ＝2ab 即a ＝13，b ＝3时取等号，故选D.9．答案：AB解析：A 中命题为真命题．当x ＝1时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 2＋74 ＞0恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0＜sin α＜1；D 中命题为假命题．易知6∈A ，6∈B ，故A ∩B ≠∅.10．答案：BD解析：因为1a ＜1b＜0，所以b ＜a ＜0，故A 错误；因为b ＜a ＜0，所以a ＋b ＜0，ab ＞0，所以a ＋b ＜ab ，故B 正确；因为b ＜a ＜0，所以|a |＞|b |不成立，故C 错误；ab －b 2＝b (a －b )，因为b ＜a ＜0，所以a －b ＞0，即ab －b 2＝b (a －b )＜0，所以ab ＜b 2成立，故D正确．故选BD.11．答案：ABD解析：根据“影子关系”集合的定义，可知{－1，1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 ，{x |x >0}为“影子关系”集合，由{x |x 2>1}，得{x |x <－1或x >1}，当x ＝2时，12 ∉{x |x 2>1}，故不是“影子关系”集合．故选ABD.12．答案：ABC解析：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为x ＝1，∴－b2a ＝1，得2a ＋b＝0，故A 正确；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故C 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1，0)，∴点A 的坐标为(3，0)，∴当y ＜0时，x ＜－1或x ＞3，故D 错误．故选ABC.13．答案：(2，4)(或写成{x |2＜x ＜4}) 解析：原不等式等价于x 2－6x ＋8＜0， 即(x －2)(x －4)＜0，得2＜x ＜4. 14．答案：20解析：把一月份至十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解． 七月份：500(1＋x %)，八月份：500(1＋x %)2. 所以一月份至十月份的销售总额为：3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000，解得1＋x %≤－2.2(舍)或1＋x %≥1.2，所以x min ＝20. 15．答案：19解析：由1a ＋1b ＝12 ，得2a ＋2b＝1，4a ＋b ＋1＝(4a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2b ＋1＝8＋2＋8a b ＋2b a＋1≥11＋28a b ·2ba＝19.当且仅当8a b ＝2ba，即a ＝3，b ＝6时，4a ＋b ＋1取得最小值19.16．答案：(1){6} (2)32解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1，2，3，4，5，7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B ，2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B ，3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B ，4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B ，5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1，2，3，4，5，7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上，可知有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.17．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |0<x <4}, 所以A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)若选择条件①，由∀x ∈A 且x ∉B 得：A ∩B ＝∅， 当B ＝∅时，m －2≥2m ，即m ≤－2； 当B ≠∅时，m －2<2m ，即m >－2m －2≥2或2m ≤1，即m ≥4或m ≤12 ， 所以m ≥4或－2<m ≤12，综上所述：m 的取值范围为：m ≥4或m ≤12.若选择条件②，由“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件得：A ⊆B,即⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤12m ≥2 ，所以1≤m ≤3. 18．解析：由x 2－3x －4≤0，解得－1≤x ≤4， 由x 2－6x ＋9－m 2≤0，可得[x －(3＋m )][x －(3－m )]≤0，① 当m ＝0时，①式的解集为{x |x ＝3}；当m ＜0时，①式的解集为{x |3＋m ≤x ≤3－m }； 当m ＞0时，①式的解集为{x |3－m ≤x ≤3＋m }；若p 是q 的充分条件，则集合{x |－1≤x ≤4}是①式解集的子集．可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，3＋m ≤－1，3－m ≥4 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，3－m ≤－1，3＋m ≥4，解得m ≤－4或m ≥4.故m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞). 19．解析：(1)由f (1)＝2可得：a ＋b ＝2， 因为a ∈(0，1)，所以2－b ∈(0，1)⇒1<b <2，所以1a ＋4b ＝12 ×(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4＋b a ＋4a b ≥12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝92，当且仅当b a ＝4a b 时取等号，即当且仅当a ＝23 ，b ＝43 时取得最小值为92.(2)由f (1)＝－1可得：a ＋b ＝－1， 则f (x )＋1>0化为：ax 2－(a ＋1)x ＋1＝(ax －1)(x －1)>0，因为0<a <1，所以1a>1，则解不等式可得x >1a或x <1，则不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <1 .20．解析：(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利为S 万元，则S ＝20x －(x 2－40x ＋1 600)＝－(x －30)2－700，所以当x ∈[30，50]时，S 的最大值为－700，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本P ＝y x＝x ＋1 600x－40，x ∈[30，50]，当x ∈[30，50]时，P ＝x ＋1 600x－40≥2x ·1 600x－40＝40，当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时等号成立，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21．解析：(1)由已知可得A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．若A ∩C ＝∅，则m －1≥2或m ＋1≤－4， 解得m ≥3或m ≤－5.所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－5或m ≥3}． (2)结合(1)可得A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．若(A ∩B )⊆C ，即{x |1＜x ＜2}⊆{x |m －1＜x ＜m ＋1}， 则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.所以实数m 的取值范围为{m |1≤m ≤2}．22．解析：(1)当a ＝16时，2xy ＝x ＋4y ＋16≥2x ·4y ＋16＝4xy ＋16， 即2xy ≥4xy ＋16， 即(xy ＋2)(xy －4)≥0， 所以xy ≥4，即xy ≥16，当且仅当x ＝4y ＝8时等号成立， 所以xy 的最小值为16.(2)当a ＝0时，2xy ＝x ＋4y ，即12y ＋2x＝1，所以x＋y＋2x＋12y＝x＋y＋1＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋12y＋1＝72＋2yx＋x2y≥72＋22yx·x2y＝112，当且仅当2yx＝x2y，即x＝3，y＝32时等号成立，所以x＋y＋2x＋12y的最小值为112.。
高一数学必修一 单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)第一章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·山东高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ðA)U∪B为( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.如图可作为函数y=f(x)的图象的是( )3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q=( )A.21B.8C.6D.75.(2012·安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.(2013·衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)7.下面4个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),上述正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.48.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[-4,-2]D.[2,4]10.若f(x)=则f(x)的最大值,最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,811.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,则+++…+=( )A.1 006B.2 014C.2 012D.1 007二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2012·广东高考)函数y=的定义域为.14.若函数f(x)=则f(-3)= .15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为.16.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=.(2)f(x)=x2.(3)f(x)=能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且∅(A∩B),A∩C=∅,求a的值.18.(12分)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.19.(12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.20.(12分)已知函数f(x)=,(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.21.(12分)(能力挑战题)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.22.(12分)(能力挑战题)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.答案解析1. 【解题指南】先求集合A关于全集U的补集,再求它与集合B的并集即可. 【解析】选C.(ðA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.U2.【解析】选D.只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应.3.【解析】选D.P={-1,1},Q⊆P,所以(1)当Q=∅时,a=0.(2)当Q≠∅时,Q={},≨=1或=-1,解之得a=〒1.【变式备选】(2012〃上海高考改编)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-2<x-1<2},则A∩B= .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识,此类题的易错点是临界点的大小比较.【解析】集合A={x|2x+1>0}={x|x>-},集合B={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-<x<3}.答案:{x|-<x<3}4.【解析】选A.因为M∩N={2},所以2是这两个方程的解,分别代入两个方程得p=5,q=16,从而p+q=21.5.【解题指南】将选项中的函数逐个代入f(2x)=2f(x)去验证.【解析】选C.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x),故A,B,D满足条件.6.【解析】选D.(1)中的y=与y=x-5定义域不同.(2)中两个函数的定义域不同.(3)中第1个函数的定义域、值域都为R,而第2个函数的定义域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中两个函数的定义域不同,值域也不同.(4)中显然是同一函数.7.【解析】选A.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交.反例:y=x0,故①错.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,反例:y=x-1,故②错.③正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R,反例:f(x)=+,其定义域为{-1,1},故④错.8.【解析】选A.当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.9.【解析】选B.由得-2≤x≤2.【拓展提升】复合函数的定义域的求解策略若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于当x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域).10.【解析】选A.f(x)=2x+6,x∈[1,2]的最大值为10,最小值为8;f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值为8,最小值为6,所以f(x)的最大值为10,最小值为6. 11.【解析】选C.①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.12.【解析】选B.因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)〃f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)〃f(1),得=f(1)=2,由f(4)=f(3)〃f(1),得=f(1)=2,……由f(2014)=f(2013)〃f(1),得=f(1)=2,≨+++…+=1007〓2=2014.13.【解题指南】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,本小题涉及分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.【解析】由得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.答案:{x|x≥-1,且x≠0}14.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:215.【解析】f(x)的对称轴为x=-1,当a>0时,f(x)max=f(2)=4,解得a=;当a<0时,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.答案:-3或【误区警示】本题易忽视分类讨论,简单认为a>0,而导致错误.16.【解析】①要求函数f(x)为奇函数,②要求函数f(x)为减函数,(1)是奇函数但不是减函数,(2)是偶函数而且也不是减函数,只有(3)既是奇函数又是减函数.答案:(3)17.【解析】≧B={x|x2-5x+6=0}={3,2},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},≨由A∩C=∅知,-4∉A,2∉A,∅(A∩B)知,3∈A.≨9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C=∅矛盾.当a=-2时,经检验,符合题意.18.【解析】已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一题多解】≧f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,≨f(x)=x2-2x-3(x∈R),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.19.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,≨y=-2x+24.(2)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S max=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110〓72=7 920(人). 答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人.20.【解析】(1)函数f(x)在[1,+≦)上是增函数.任取x1,x2∈[1,+≦),且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=-=,≧x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在[1,+≦)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=,最小值f(1)=.【拓展提升】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.【解析】(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0.(2)令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)⇒f(-x)=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.(3)令x=y=1,则f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2,≨f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f(2)⇒f(2a)>f(a+1).又因为f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1⇒a>1,所以a的取值范围是(1,+≦).22.【解析】(1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1,代入(2,3)得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)对称轴为x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<.(3)f(x)-2x-2m-1=2x2-6x-2m+2,由题意得2x2-6x-2m+2>0对于任意x∈[-1,1]恒成立,所以x2-3x+1>m对于任意x∈[-1,1]恒成立,令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1],则g(x)min=-1,所以m<-1.关闭Word文档返回原板块。
.第一单元质量评估试卷
第一单元质量评估试卷一、单项选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题4分，共48分)1．有人说：“社会犹如一艘船，每个人都是乘客。
航行中，有时能看到美丽的风光，有时要经历汹涌的波涛，有时还需要你做一名掌舵者。
”这说明( )A．亲近社会就能获得事业成功 B．人的身份随年龄增大而转变C．人在社会中需要经历和成长 D．社会的稳定决定个人的未来2．青少年处于走向社会的关键时期，养成帮助他人、关心社会发展等亲社会行为，有利于我们青少年学生( )①养成良好的行为习惯②塑造健康的人格，形成正确的价值观念③获得他人和社会的接纳与认可④采取各种途径维护自身一切权益A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．下列诗句中，要求我们关注社会、养成亲社会行为的是( )①春眠不觉晓，处处闻啼鸟(孟浩然) ②横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛(鲁迅)③苟利国家生死以，岂因祸福避趋之(林则徐) ④衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声(郑板桥)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．亲社会行为通常是指对他人有益或对社会有积极影响的行为。
下列学生的做法中有利于培养亲社会行为的是( )①玲玲周末参加爱心义卖捐款活动②乐乐每天晚上和家人一起观看央视《新闻联播》③舟舟邀请好朋友周末到海边游泳④芳芳周五请假去参加偶像歌星的粉丝见面会A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．“你所站立的那个地方，正是你的中国……你有光明，中国便不黑暗。
”个人的力量微不足道，但是所有人的力量相加，就足以凝聚起推动社会进步的正能量。
这句话启示我们( )①关心社会，主动培养亲社会行为②积极承担社会责任，服务和奉献社会③做好自己的分内事，让国家为我们服务④为实现中华民族的伟大复兴做出努力A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③6．资助3个大学生12万元学费，给一所小学每年捐款3 000元，连续6年，把20多年拾荒收入全捐给困难儿童，35年退休工资几乎全部捐出，在20余年之中捐助贫困学生100多万元……他就是“中国好人”吴定富。
单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)第一章计数原理(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )(A)70种(B)112种(C)140种(D)168种2.现将10个参加2011年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校，要求一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名，则不同的分配方案种数共有( )(A)43 200 (B)12 600 (C)24 (D)203.(2011·重庆高考)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有( )(A)12种(B)20种(C)24种(D)48种5.设集合A={a,b,c,d}，B ⊆A ，若a ∈B,则集合B 的个数是( ) (A)16 (B)15 (C)12 (D)86.(2011·海淀高二检测)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( ) (A)72 (B)60 (C)48 (D)1447.若122n nn n n C x C x C x ++⋯+能被7整除，则x 、n 的值可能为( )(A)x=4,n=3 (B)x=4,n=4 (C)x=5,n=4 (D)x=6,n=58.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )(A)124414128C C C (B)124414128C A A (C)12441412833C C C A (D)12443141283C C C A 9.(2011·大连高二检测)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n -1=29-n,则自然数n 的值是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)610.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )(A)960种 (B)1 056种 (C)1 248种 (D)1 344种11.312)的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有( ) (A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项12.在△AOB 的OA 上有m 个点，在OB 上有n 个点(均除O 点外)，连同O 点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( )(A)1212m 1n n 1n C C C C +++ (B)1212m n n m C C C C + (C)121211m n n m m n C C C C C C ++ (D)1211m n 1m 1n C C C C +++ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011·深圳模拟)已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6()的展开式中含x 2项的系数是__________.14.(2011·安徽高考)设(x-1)21=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 21x 21则，a 10+a 11=_____. 15.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有__________种.16.(2011·揭阳模拟)若(1-x-1)2009=a0+a1x-1+…+a2009x-2009,则2a1+22a2+…+22009a2009的值为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)展开式中各项系17.(10分)(2011·厦门高二检测)已知二项式n(5x数之和比各二项式系数之和大240，(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有含x的有理项.18.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)19.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N*).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数.20.(12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1)有几种不同的分配方法？(2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配方法？(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有几种不同的分配方法？21.(12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？22.(12分)设x10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b,其中Q(x)是关于x的多项式，a,b ∈R,(1)求a,b的值；(2)若ax+b=28,求x10-3除以81的余数.答案解析1.【解析】选C.∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同的挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同的挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有44108C C 21070140-=-=种不同的挑选方法，故选C.2.【解析】选C.不同的分配方案共有44A =24种，故选C.3.独具【解题提示】根据二项展开式的相关公式列出x 5与x 6的系数，然后根据系数相等求出n 的值.【解析】选B.x 5的系数为55n 3C ，x 6的系数为66n 3C ，由5566n n 3C 3C .=可得，56n n C 3C ,=解之得n=7.4.【解析】选C.甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有2222A A 种排法，再插空排入丙、丁，共有222223A A A 24=种不同排法. 5.【解析】选D.可知集合B 至少含有一个元素a ，其个数为012333333C C C C 28+++==，故选D. 6.【解析】选B.先排3个奇数，然后插空排入3个偶数，但注意0不能排在首位，共可组成3331233322A A A C A +=60个不同的六位数，故选B.独具【误区警示】解答本题易错选A 或D.导致这种错误的原因一是忽略了0不能排在首位，结果为33332A A ;二是考虑不周密，认为先排好3个奇数后，从4个空中选出3个空插入3个偶数即可，所以应有3334A A 种排法.殊不知其中既有0“打头”的情况，也有两奇数相邻的情况.7.【解析】选C.()n 122n nn n nC x C x C x 1x 1++⋯+=+-. 当x=5时,(1+x)n -1=6n -1=(7-1)n -1()()n 1n0n 1n 12n 2n 1n n n n n n C 7C 7C 7C 71C 11----=-+-+-+--,当n=4时，显然该式能被7整除，故选C.8.独具【解题提示】先从14个人中任意选出12个人，然后将这12个人平均分成三组，最后分配. 【解析】选A.排班工作分三步完成：第一步，从14人中选出12人，有1214C 种选法；第二步，将第一步选出的12人平均分成三组，有444128433C C C A 种分法； 第三步，对第二步分出的3组人员在三个位臵上安排，有33A 种排法；于是由分步计数原理得不同的排班种数为444123124412841431412833C C C C A C C C A = ,应选A.9.【解析】选B.令x=1得，a 0+a 1+a 2+…+a n =2+22+ (2)=()n n 12122212+-=--.令x=0得,a 0=n,而nn n a C 1==.∴a 1+a 2+…+a n -1=2n +1-2-a 0-a n , =2n +1-3-n=29-n,∴2n +1=32=25,∴n+1=5,即n=4.独具【方法技巧】(1)二项展开式有两种写法：一是体现二项式系数的二项式定理展开；二是体现系数的展开式，注意区分项的系数与二项式系数.(2)对形如(ax+b)n 、(ax 2+bx+c)m (a,b,c ∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x=1即可；对(ax+by)n (a,b ∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x=y=1即可. (3)若f(x)=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ，则 a 0=f(0);a 0+a 2+a 4+…=()()f 1f 12+-;a 1+a 3+a 5+…=()()f 1f 12--. 10.【解析】选C.首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有1222C A =4种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A =360去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有24A =12种排法.所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法.由乘法原理可知共有4×312=1 248种不同的排法，故选C.11.【解析】选B.二项展开式的通项为(r 12rr6rr 6r 11212T CC x,--+==r 6k(k Z)=∈令,∵0≤r ≤12,即0≤6k ≤12.∴0≤k ≤2,∴k=0,1,2，故选B.12.【解析】选C. 第一类办法：从OA 边上(不包括O)中任取一点与从OB 边上(不包括O)中任取两点，可构成三角形12m n C C 个；第二类办法：从OA 边上(不包括O)中任取两点与从OB 边上(不包括O)中任取一点，可构成三角形21m n C C 个，第三类办法：从OA 边上(不包括O)任取一点与从OB 边上(不包括O)中任取一点，与点O 可构成三角形11m n C C 个，故共有122111m n m n m n C C C C C C ++个.13.【解析】程序框图运行时a 周期性变化，输出的结果为a=2,通项为()r r6r r 6r r 3r66C (12C x ---=-,显然第2项为51262C x -，含x 2项的系数是-192. 答案：-19214.独具【解题提示】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【解析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.即a 10+a 11=0. 答案：015.【解析】先从6对夫妻中任选出一对，有16C 种不同的选法，再从其余的10人中任选出2人，有210C 种选法，其中这2人恰好是一对夫妻的选法有15C 种，所以共有()1216105C C C -=240种不同选法. 答案：24016.独具【解题提示】观察所给的展开式及所求式，正确赋值即可. 【解析】令x=2-1,则(1-2)2 009=a 0+2a 1+22a 2+…+22 009a 2 009=-1,可知002 009a C 1==, ∴2a 1+22a 2+…+22 009a 2 009=-2. 答案：-217.【解析】(1)由已知得:4n -2n =240，2n =16,n=4. (2)二项展开式的通项为：()()34r 4rr rr r 4r 244C 5x (C 51x ---=-,令4-32r=1⇒r=2所以含x 项的系数:()2224C 51150-=.(3)由(2)得：4-32r ∈Z,(r=0,1,2,3,4),即r=0,2,4. 所以展开式中所有含x 的有理项为： 第1项625x 4,第3项150x,第5项x -2.18.【解析】(1)四位数共有224334C C A 216= (个)；(2)上述四位数中，偶数排在一起的有22323332C C A A =108(个)； (3)两个偶数不相邻的四位数有22223323C C A A =108(个).19.【解析】(1)由题设条件，得m+n=19.∴m=19-n,x 2的系数为()()()2222m n 19n n 19n 18n n n 1C C C C 22----+=+=+2219323n 19n 171(n ),24=-+=-+ ∵n ∈N *,∴当n=9或n=10时， x 2的系数取最小值21323()8124+=. (2)当n=9，m=10或n=10,m=9时，x 2的系数取最小值，此时x 7的系数为7732109109C C C C 156+=+=.20.【解析】(1)男女合一起共8人，每车2人，可分四步完成，第一辆车有28C 种，第二辆车有26C 种，第三辆车有24C 种，第四辆车有22C 种，共有不同的分法22228642C C C C =2 520(种).(2)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有24C 2=3(种)，4个女的平均分成两组也有24C 2=3(种)，故分组方法共有3×3=9(种)，对于每一种分法上4辆车，又有44A 种上法，因而不同的分配方法为9〃44A =216(种).(3)要求男女各1个，因此先把男学生安排上车共有44A 种方法，同理，女学生也有44A 种方法，男女各1人上车的不同分配方法为4444A A 576=(种).21.【解析】(1)可以组成无重复数字的三位数1299A A =648(个)；(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第12112984A A A A ++=156(个)；(3)可以组成无重复数字的四位偶数31129488A A A A +=2 296(个).(分0占个位和0不占个位两种情况)(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有1313435454A A C C A 1 140+= (个).(分选出的偶数是0和不是0两种情况) (5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有234101001101010101010C C C C 2C C ++++=-- =1 013(个).22.【解析】(1)由已知等式得：［(x-1)+1］10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b∴()()()()10920189101010101010C x 1C x 1C x 1C x 1C 3-+-++-+-+- =Q(x)(x-1)2+ax+b∴()()87018101010C x 1C x 1C -+-++ ［］〃(x-1)2+10x-12=Q(x)〃(x-1)2+ax+b ∴10x-12=ax+b 恒成立，∴a=10,b=-12.(2)∵ax+b=28,即10x-12=28,∴x=4.∴x 10-3=410-3=(3+1)10-3=0101991010101010C 3C 3C 3C 3++++-=406156441010103(C 3C 3C )4035328++++⨯+⨯+ =0615610101081(C 3C 3C 45)28+++++ , ∴所求的余数为28.。
人教版地理必修一章节资料：单元质量评估(1)(含答案)
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单元质量评估（一）第一章（90分钟 100分）一、选择题（本大题共20题，每题3分，共60分）（2012·上海高一检测）美国一个名为“广角红外测量探测器”的主要任务是扫描整个天空，搜寻那些人类未知的小行星和彗星等，对它们进行归类，并列出可能对地球构成威胁的天体。
据此回答1、2题。
1.宇宙中最基本的天体是（）A.小行星B.彗星C.星云和恒星D.太阳和地球2.小行星有可能对地球生物造成威胁的原因是（）A.小行星受地球的引力作用有可能撞击地球B.小行星的运动没有规律C.小行星具有放射性，可能对地球生物造成伤害D.小行星的数量太多，占用了空间资源（2012·正定高一检测）电影《2012》讲述在2012年，地球因为异常的太阳活动而面临毁灭：飞机从地缝中、倒塌的楼宇中穿梭而过，汽车在喷发的火山“流弹”中飞驰，主人公刚刚跑过的地面轰然塌陷……据此完成3、4题。
3.下列关于太阳活动对地球影响的叙述，不正确的是（）A.影响无线电短波通信B.可能引发干旱、洪涝等灾害C.可能冲击地球磁场和大气，引发磁暴、电离层扰动等D.可能导致人类的彻底毁灭4.下列属于地球存在生命条件的是（）A.黄赤交角的存在B.大、小行星各行其道，互不干扰C.地球不均匀的公转速度D.太阳活动的频繁发生计划于2013年发射的“嫦娥三号”卫星将实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。
据此完成5、6题。
5.“嫦娥三号”所探测的天体属于（）A.恒星B.行星C.卫星D.星云6.下列天体系统中，不包括月球在内的是（）A.太阳系B.银河系C.河外星系D.总星系（2012·长春模拟）读下图，在我国有一架飞机在当地时间7月1日5时从旭日东升的A机场起飞，沿纬线向东飞行，一路上阳光普照，降落到B机场正值日落，据此完成7、8题。
7.这一天地球的光照图（阴影为黑夜）可能是下图中的（）A.①B.②C.③D.④8.从A机场飞行到B机场经历的时间是（）A.6小时B.10小时C.14小时D.22小时（2012·福建文综）下图中N为北极点，A、M、B位于地球表面，NP为经线，NM的球面最短距离为2 553千米。
最新【浙教版】七年级数学上册(一至四章)单元质量评估试卷(含答案)
【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷一（含答案）[范围：第1－3章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列各数中，你认为是无理数的是( B ) A.227B.π2C.3－27D ．0.32．在下列各对数中，互为相反数的是( D ) A ．－13与－3B ．|－3|与 3C.3－9与－39 D.3－8与|－2|3．图为张小亮的答卷，他的得分应是( B ) 姓名：__张小亮__ 得分 __？__ 填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__． ②2的倒数是__－2__． ③－2的相反数是__2__． ④1的立方根是__1__． ⑤－1和7的平均数是__3__．第3题图A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分4．地球距离月球表面约为384000千米，这个距离用科学记数法精确到千位应表示为( B )A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米5．计算：24÷(－4)×(－3)的结果是( B ) A ．－18B ．18C ．－2D ．26．下列各式成立的是( D ) A ．34＝3×4 B ．－62＝36 C ．(13)3＝19D ．(－14)2＝1167．对于(－3)5，下列说法错误的是( A ) A ．(－3)5＞(－5)3B ．其结果一定是负数C ．其结果与－35 相同D ．表示5个－3相乘8．无理数a 满足：2＜a ＜3，那么a 可能是( B )A.10B. 6 C ．2.5D.2079．下列计算正确的是( B ) A.9＝±3B.364－216＝－4 C.5－3＝ 2D.（－5）2＝－510．有一个数值转换器，流程如下：第10题图当输入的x 值为64时，输出的y 值是( B ) A ．4B. 2C ．2D.32 二、填空题(每小题4分，共24分)11．某天三个城市的最高气温分别是－7 ℃，1 ℃，－6 ℃，则任意两城市中最大的温差是__8__．12．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是．第12题图13．西中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为__－3__．第13题图14．在|－5|，6，－3－7，3－7四个数中，比0小的数是__．15．一个正方体的体积为285 cm 3，则这个正方体的一个侧面的面积为__43.3__cm 2(结果保留3个有效数字)．16．已知|a |＝1，|b |＝2，|C|＝3，且a ＞b ＞C ，那么a ＋b －C ＝__2或0__．三、解答题(8个小题，共66分)17．(8分)计算下列各题(要求写出解题关键步骤)： (1)14＋0.52－38.(2)(－2)3×（－4）2＋3（－4）3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－327.(3)3－27＋16－214.(4)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]． 解：(1)原式＝12＋0.5－2＝－1.(2)原式＝－8×4＋(－4)×14－3＝－32－1－3＝－36. (3)原式＝－3＋4－94＝1－32＝－12.(4)原式＝－14－12×13×(－7)＝－14＋76＝－1256. 18．(6分)计算：(1)12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－(－18)－32.5. (2)22＋9＋3－8＋|2－2|解：(1)(1)原式＝12＋(－7.5)＋18＋(－32.5)＝－10. (2)原式＝22＋3－2＋2－2＝2＋3.19．(8分)按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用一个平方根表示：．(2)用一个立方根表示：． (3)用含π的式子表示：__3π__．(4)用构造的方法表示：__9.121_121_112_111_12…(答案不唯一)__．20．(10分)阅读下面解题过程： 计算：5÷⎝⎛⎭⎪⎫13－212－2÷6. 解：5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－212－2÷6 ＝5÷⎝⎛⎭⎪⎫－256×6…① ＝5÷(－25)…② ＝15.…③ 回答：(1)上面解题过程中有三处错误：第一处是第__①__步，错因是__除以一个数相当于乘以这个数的倒数__，第二处是第__②__步，错因是__同级运算应按从左到右的顺序依次进行计算__，第三处是第__③__步，错因是两数相除，异号得负；(2)正确结果应是__－15__．21．(9分)如图A在数轴上所对应的数为－2.(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数．(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到－6所在的点处时，求A，B两点间距离．(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，经过一段时间A，B两点相距4个单位长度，这一段时间是__4或8__秒．第21题图解：(1)－2＋4＝2.故点B所对应的数是2.(2)(－2＋6)÷2＝2(秒)，2＋2×2＝6，B运动到6所在的点处，故A ，B 两点间距离是|－6－6|＝12个单位长度． 22．(9分)阅读下面问题：12＋1＝2－1；13＋2＝3－2； 15＋2＝5－2. (1)根据以上规律推测，化简：①17＋6； ②1n ＋1＋n(n 为正整数)．(2)根据你的推测，比较15－14和14－13的大小． 解：(1)①17＋6＝7－ 6. ②1n ＋1＋n ＝n ＋1－n (n 为正整数)．(2)15－14＝115＋14；14－13＝114＋13，∴115＋14<114＋13，∴15－14<14－13.23．(8分)已知x 2＝916，y 3＝164，当x ＋y ＞0时，求2(x ＋y )的平方根；x ＋y ＜0时，求2(x ＋y )的立方根．解：∵x 2＝916，∴x ＝±34；∵y 3＝164，∴y ＝14，当x ＋y >0时，x ＝34，y ＝14，则2(x ＋y )＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14＝2，∴2(x ＋y )的平方根为±2；当x ＋y <0时，x ＝－34，y ＝14，则2(x ＋y )＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋14＝－1，∴2(x ＋y )的立方根是－1.24．(8分)观察：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．(1)规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝0，[π]＝3，填空：[10＋2]＝__5__； [5－13]＝__1__．(2)如果5＋13的小数部分为a ，5－13的小数部分为b ，求a ＋b 的值．解：(2)根据题意得：a ＝5＋13－8， b ＝5－13－1，则a ＋b ＝5＋13－8＋5－13－1＝1.【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷二（含答案）[范围：第1－4章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数中，是负数的是( D ) A ．－(－5) B ．|－5| C ．(－5)2 D ．－522．下列说法正确的是( C ) A ．－x 2y －22x 3y 是六次多项式 B.3x ＋y3是单项式C ．－12πab 的系数是－12π，次数是2次 D.1a ＋1是多项式3．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中●是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是( D )A ．10B ．－4C ．－10D ．10或－44．下列比较两个有理数的大小正确的是( D )A ．－3＞－1 B.14＞13 C ．－56＜－1011 D ．－79＞－675．计算|327|＋|－16|＋4－38的值是( D ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．76．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是( A )A. 2B ．－2C ．－3D ．07．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为( B )第7题图A ．16xB ．12xC ．8xD ．4x8．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人 9．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a ＋1|a ＋1＋|b －a |a －b －1－b |1－b |的值是( C )A ．－1B ．0C ．1D ．210．2015漳州在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )第10题图A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1【解析】A.x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；B ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项不合题意；C ．x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；D ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项符合题意．二、填空题(每小题4分，共24分)11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__3__个．第11题图12．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为7，那么代数式3x 2＋9x －2的值是__4__.13．已知|18＋a |与b －10互为相反数，则3a ＋b 的值为__－2__． 14．如图，两个六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b (a ＜b )，则b －a 的值为__7__．第14题图15．如果a ，b 分别是2 019的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝__2_019__．16．先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如：[3.14]＝3；[0.618]＝0；如果在一列数x 1、x 2、x 3、…x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24，则求x 2 018的值等于__5__．【解析】∵x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24， ∴x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝2，x 6＝3，∴x 4n ＋1＝2，x 4n ＋2＝3，x 4n ＋3＝4，x 4n ＋4＝5(n 为自然数)． ∵2 018＝4×504＋2， ∴x 2 018＝x 2＝3.三、解答题(7个小题，共66分)17．(8分)数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B ，点A 之间的距离与点A ，点C(点C 在点B 的左侧)之间的距离相等，设点C 表示的数为x ，求代数式|x －2|的值．第17题图解：∵AB ＝AC ， ∴2－1＝1－x ， ∴x ＝2－2，∴|x －2|＝|2－2－2|＝ 2.18．(8分)先去括号，再合并同类项： (1)5a －(a ＋3b )． (2)－2x －(－3x ＋1)． (3)3x －2＋2(x －3)． (4)3x －2－(2x －3)．解：(1)5a －(a ＋3b )＝5a －a －3b ＝4a －3b . (2)－2x －(－3x ＋1)＝－2x ＋3x －1＝x －1. (3)3x －2＋2(x －3)＝3x －2＋2x －6＝5x －8. (4)3x －2－(2x －3)＝3x －2－2x ＋3＝x ＋1.19．(8分)当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm ，反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm ，把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少？解：(60－15)×0.002－(60－5)×0.002 ＝45×0.002－55×0.002 ＝(45－55)×0.002 ＝(－10)×0.002 ＝－0.02(mm)．答：最后的长度比原来伸长了－0.02 mm.20．(10分)已知A ＝3x 2＋3y 2－5xy ，B ＝2xy －3y 2＋4x 2. (1)化简：2B －A.(2)已知－a |x －2|b 2与13ab y 是同类项，求2B －A 的值．解：(1)2B－A＝2(2xy－3y2＋4x2)－(3x2＋3y2－5xy) ＝4xy－6y2＋8x2－3x2－3y2＋5xy＝9xy－9y2＋5x2.(2)∵－a|x－2|b2与13aby是同类项，∴|x－2|＝1，y＝2，则x＝1或3，y＝2，当x＝1，y＝2时，2B－A＝18－36＋5＝－13，当x＝3，y＝2时，2B－A＝54－36＋45＝63.21．(10分)观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第1层1＋2＝3；第2层4＋5＋6＝7＋8；第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；…(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是__43__，第n层等号右侧的第一个数是__n2＋n＋1__．(用含n的式子表示，n是正整数)(2)数字2 018排在第几层？请简要说明理由．(3)求第99层右侧最后三个数字的和．解：(1)第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43；∵第n层等号左侧的第一个数是n2，∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1，故答案为43，n2＋n＋1.(2)第n层的第一个数是n2，∵442＝1 936，452＝2 025，∴442＜2 018＜452，∴2 018排在第44层．(3)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3)＝3×10 000－6＝29 994.故第99层右侧最后三个数字的和为29994.22．(10分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－|b－a|.(1)求(－3)*2的值．(2)求(3*4)*(－5)的值．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0，∴(3*4)*(－5)＝0.23．(12分)已知A，B两地相距50个单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1个单位长度，第二次他向右2个单位长度，第三次再向左3个单位长度，第四次又向右4个单位长度，…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为－16.(1)求B地在数轴上表示的数．(2)若B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P 与点B 相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分钟？(3)若经过n 次(n 为正整数)行进后，小明到达点Q ，在数轴上点Q 表示的数应如何表示？第23题图解：(1)当B 地在A 地的左侧时，－16－50＝－66； 当B 地在A 地的右侧时，－16＋50＝34. ∴B 地在数轴上表示的数是－66或34.(2)∵每两次运动后，他向右行进1个单位长度． ∴8次运动后他向右行进了4个单位长度，∴经过第八次行进后小明到达点P 的坐标为－16＋4＝－12.∵B 地在原点的右侧，∴此时点P 与点B 相距34－(－12)＝46(个)单位长度．八次运动完成后小明一共走了（8＋1）×82＝36(个)单位长度， 36÷2＝18(分钟)．∴八次运动完成后一共经过了18分钟．(3)当n 为偶数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16＋n2；当n 为奇数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16－n 2－12.。
单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)第一章三角函数(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与-2 006°终边相同的角可以是下列中的( )(A)1 972° (B)-1 972°(C)-206° (D)206°2.(2011·冀州高一检测)给出下列各三角函数值：①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；④7sin cos1017tan9πππ，其中符号为负的有( )(A)① (B)② (C)③ (D)④3.若α是第四象限的角，则180°-α是( )(A)第一象限的角 (B)第二象限的角(C)第三象限的角 (D)第四象限的角4.函数f(x)=-cosx·lnx2的部分图像大致是图中的( )5.(2011·山东高考)若函数f(x)=sin ωx(ω＞0)在区间［0,3p］上单调递增，在区间［3p ,2p］上单调递减,则ω=( )(A)23(B)32(C)2 (D)36.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )(C)247.(2011·宿州高一检测)函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式为( )(A)y=sin(2x+45π)+1(B)y=sin(2x-5π)+1 (C)y=2sin(2x+45π)-1(D)y=2sin(2x-5π)-18.若0≤α≤10，则满足sin α=12的角α的个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)59.已知函数y=a-bcos(x-3π)，(b ＞0)在0≤x ≤π上的最大值为32，最小值为12-，求2a+b 的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.若实数x 满足log 2x=3+2cos θ，则|x-2|+|x-33|等于( ) (A)35-2x (B)31(C)2x-35 (D)2x-35或35-2x11.函数y=|sin(x- 4π)|的一个递增区间是( )(A)(,44ππ-) (B)(3,44ππ)(C)(π,32π) (D)(32π,2π)12.(2011·安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)，其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立，且f(2π)＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )(A)[k π-3π，k π+6π](k ∈Z)(B)[k π，k π+2π](k ∈Z)(C)[k π+6π，k π+23π](k ∈Z)(D)[k π-2π，k π](k ∈Z)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13. 将6 rad5π化为角度是________.14.若-540°＜α＜-180°且α与40°角的终边相同，则α=_______.. 15.(2011·长春高一检测)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1(其中a,b,α,β为非零实数)，若f(2 007)=3，则f(2 008)的值是_______. 16.函数f(x)=3cos(52x 6π-)的图像为C ，如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)_________. ①图像C 关于直线11x 6π=对称；②图像C 关于点(23π,0)对称；③函数f(x)在区间(5,1212ππ-)内是增加的；④由y=3sin2x 的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角α终边经过点P(－4，3)，求cos()sin ()2119cos()sin ()22π+α-π-αππ-α+α的值.18.(12分)(2011·韶关高一检测)已知角α的终边经过点，试写出角α的集合M ，并求集合M 中在［-360°,720°］内的角. 19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ(A>0,ω>0)图像上的一个最高点的坐标为(,8π)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线(38π，若(,)22ππϕ∈-.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心.20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+3π)(1)用五点法画出函数f(x)的大致图像，并写出f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间［,44ππ-］内的值域；(3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx 的图像经过怎样的变换得到.21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x-3p)+1(1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x 的值； (2)若y ＞2，求x 的取值范围.22.(12分)(2011·石家庄高一检测)如图，点P 是半径为3 cm 的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置P 0(322)开始，按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动. (1)求点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数解析式y=f(t)； (2)讨论函数y=f(t)在［0,6］上的单调性.答案解析1.【解析】选C.∵-2 006°=-6〓360°+154° ∴与-2 006°终边相同的角可表示为k 〓360°+154° k=-1时有-1〓360°+154°=-206°2.【解析】选C.sin(-1 000°)=sin(-3〓360°+80°)=sin80°>0 cos(-2 200°)=cos2 200°=cos(6〓360°+40°)=cos40°>0 ∵72π-<-10<-3π,∴角-10是第二象限角∴tan(-10°)<0()7333sincos sin ()1sinsin10101010017tantan (2)tan tan9999ππππππ---===>πππππ--由上知只有③符号为负.3.【解析】选C.若α是第四象限的角，则-α是第一象限的角，于是180°-α是第三象限的角.4.【解析】选A.函数f(x)=-cosx ·lnx 2有如下性质 定义域为{x ∈R|x ≠0}，∵f(-x)=f(x)∴f(x)=-cosx ·lnx 2是偶函数，其图像关于y 轴对称取x 0∈(0,1)，有cosx 0＞0，lnx 02＜0于是f(x 0)>0由上述信息可知函数f(x)=-cosx ·lnx 2的部分图像大致是A 选项中的图. 5.【解析】选B.由题意知，函数在x=3p处取得最大值1，所以1sin3ωπ=，∴2k 32πωπ=π+.ω=6k+32,k ∈Z. 当k=0时，ω=32.6.【解析】选A.设该圆的半径为r,r ，这段弧所对的圆心角的弧度数rα==.7.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asin(ωx+ϕ)+b 由图可知， 其振幅为A=12〓(2-0)=1,b=12(2+0)=1由T 7542010204ππππ=-==,∴周期为T=π.∴222Tππω===π,此时解析式为y=sin(2x+ϕ)+1以点(2720π,0)为“五点法”作图的第四关键点,则有732202ππ⨯+ϕ=,∴45πϕ=所求函数的解析式为y=sin(42x 5π+)+1.8.【解析】选C.方程sin α=12的解是函数y=sinx 的图像与直线y=12的交点的横坐标.由图像可知交点有4个，所以角α的个数是4个.9.【解析】选C.∵0≤x ≤π∴2x 333πππ-≤-≤∴12-≤cos(x-3π)≤1∵b ＞0并且在0≤x ≤π上的最大值为32，最小值为12-∴1a b 213a b 22⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：54a ,b 63==，∴2a+b=3.10.【解析】选B.∵log 2x=3+2cos θ∈［1,5］∴x ∈［2,32］∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=3111.独具【解题提示】解答本题可以画函数的图像，通过图像判断函数的单调性. 【解析】选B.函数y=|sin(x-4π)|的周期为π，画出其简图如下，可见(3,44ππ)是一个递增区间12.独具【解题提示】由f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立知f(x)在x=6π处取得最大值或最小值，从而得到ϕ的两组取值，再利用f(2π)＞f(π)排除一组，从而得到ϕ的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间. 【解析】选C.由f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立知，22k 62ππ⨯+ϕ=π±，得到2k 6πϕ=π+或52k 6πϕ=π-，代入f(x)并由f(2π)＞f(π)检验得，ϕ的取值为56π-，所以52k 2x 2k 262ππππ-≤-≤π+，计算得单调递增区间是[2k k 63πππ+π+，](k ∈Z).13.【解析】66rad 18021655π=⨯︒=︒.答案:216°14.【解析】∵α与40°角的终边相同 ∴α=k 〓360°+40°,k ∈Z 当k=0时，α=40°当k=-1时，α=-360°+40°=-320° 当k=-2时，α=-2〓360°+40°=-680°∴α=-320°. 答案:-320°15.【解析】f(2 007)=asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+1 =asin(π+α)+bcos(π+β)+1 =-asin α-bcos β+1=3 ∴asin α+bcos β=-2∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+1 =asin α+bcos β+1=-2+1=-1 答案:-116.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大(小)值〒3，对称中心处函数值为0判断①②，对于③要注意求出52x 6π-的取值范围，根据y=3cosu的单调性判断，对于④要注意平移公式和诱导公式的应用. 【解析】∵1111517f ()3cos(2)3cos6666ππππ=⨯-=53cos3cos3662ππ==-=-≠± ∴图像C 不关于直线x=116π对称，①错；∵225f ()3cos(2)3cos3362ππππ=⨯-==∴图像C 关于点(23π,0)对称，②正确；由x ∈(5,1212ππ-)得52x 6π-∈(-π,0)∵y=3cosu 在(-π,0)上是增加的 ∴函数f(x)在区间(5,1212ππ-)内是增加的，③正确.由y=3sin2x 的图像向右平移3π个单位长度可以得到y=3sin2(x-3π)=3sin(2x-23π)=3cos(2x+56π),所以④错.答案：②③17.【解析】∵角α终边经过点P(－4，3)， ∴y 3tan x 4α==-∴cos()sin ()2119cos()sin ()22π+α-π-αππ-α+α sin sin 3tan sin cos 4-αα==α=--αα18.【解析】由题意知， M={α|α=k 〓360°+60°,k ∈Z}.当k=-1,0,1时，符合题意，此时α分别为-300°,60°,420°. 19.【解析】(1)由题意得A ==由T 34884πππ=-=,∴周期为T=π. ∴222T ππω===π,此时解析式为y (2x )=+ϕ+以点(,8π)为“五点法”作图的第二关键点，则有282ππ⨯+ϕ=,∴4πϕ=,∴y (2x )4π=++(2)由2x+4π=k π(k ∈Z)得k x 28ππ=-(k ∈Z)∴函数的对称中心为(k 28ππ-∈Z)20.【解析】(1)列表画图T=π. (2)x 44ππ-≤≤时52x ,366πππ+∈-［］ 函数f(x)在区间［,44ππ-］内的值域为［-1,2］(3)方法一：把y=sinx 的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，得到y=sin(x+3π)的图像，再把所得图像的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+3π)的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+3π)的图像. 方法二：把y=sinx 的图像的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y=sin2x 的图像.再把所得图像上所有的点向左平移6p 个单位长度，得到y=sin2(x+6p) =sin(2x+3p)的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+3p)的图像. 21.【解析】(1)设u=2x-3p 当u=2k π+2p(k ∈Z)时，即 x=k π+512π(k ∈Z)时，sin(2x-3π)取最大值1， 此时函数f(x)=2sin(2x-3π)+1取最大值3.当u=2k π-2π(k ∈Z)时，即x=k π-12π(k ∈Z)时， sin(2x-3π)取最小值-1， 此时函数f(x)=2sin(2x-3π)+1取最小值-1.(2)∵y=2sin(2x-3π)+1>2 ∴sin(2x-3π)>12 从而52k 2x 2k 636ππππ+<-<π+,(k ∈Z) 7k x k 412πππ+<<π+,(k ∈Z)∴x 的取值范围是7k x k 412πππ+<<π+,(k ∈Z)22.独具【解题提示】解答本题(1)可用待定系数法求解析式；(2)要注意求单调区间后与区间［0,6］求交集.【解析】(1)依题意可设y=Asin(ωt+ϕ),t ∈［0,+∞),A=3,|ω|263ππ==,又032tan P O x 3∠==,可得6πϕ=， 又点P 按顺时针方向运动,所以 y=3sin(t 36ππ-+),t ∈［0,+∞). (2)y=3sin(t 36ππ-+),t ∈［0,+∞) 因为2k t 2k 2362πππππ-≤-+≤π+，可得-6k-1≤t ≤-6k+2∴y=3sin(t 36ππ-+)在［0,6］上的单调递减区间为［0,2］,［5,6］，单调递增区间为［2,5］.。
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单元质量评估(一)第一章推理与证明(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2011·湖北高考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记()ϕ=-,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )a,b a b(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(1)已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；(2)已知a，b∈R，|a|+|b|＜1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是( )(A)(1)与(2)的假设都错误(B)(1)与(2)的假设都正确(C)(1)的假设正确；(2)的假设错误(D)(1)的假设错误；(2)的假设正确3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误4.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数5.已知函数f(x)满足：f(p ＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3， 则()()()()()()()()()()()()2222f1f 2f 2f 4f 3f 6f 4f 8f 1f 3f 5f 7++++＋＋＋等于( ) (A)36 (B)24 (C)18 (D)126.(2011·威海模拟)数列{a n }中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n =( ) (A)nn 1212-+ (B)nn 1212-- (C)()nn n 12+ (D)n 1112-－7.下面使用类比推理恰当的是( )(A)“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”(B)“(a ＋b)c ＝ac ＋bc ”类推出“a b ab c c c+＝＋” (C)“(a ＋b)c ＝ac ＋bc ”类推出“a b ab c cc+＝＋(c ≠0)”(D)“(ab)n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b)n ＝a n ＋b n ”8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是：( )(A)4n+2 (B)4n-2 (C)2n+4 (D)3n+39.设m ，n 为两条不同直线，α,β为两个不同平面，则下列命题正确的是( ) (A)m ∥n ，m ∥α，n ∥β，则α∥β (B)m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β (C)m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n (D)m ∥n ，m ⊥α，α∥β，则n ∥β 10.观察式子：2222221311511171,1,1222332344++++++＜＜＜,…，则可归纳出式子为( ) (A)2221111123n 2n 1+++⋯+-＜ (B)2221111123n2n 1+++⋯++＜ (C)2221112n 1123n n-+++⋯+＜ (D)2221112n 123n2n 1+++⋯++＜11.函数y=log a (x+3)-1(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中m ，n ＞0,则12m n+的最小值为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)812.(2011·临沂模拟)设函数()()122log x ,x 0f x log x ,x 0⎧⎪=⎨⎪-⎩＞，＜若f(m)＜f(-m)，则实数m 的取值范围是( ) (A)(-1,0)∪(1,0) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.写出用三段论证明f(x)=x 3+sin x(x ∈R)为奇函数的步骤是_______. 14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________. 15.(2011·杭州模拟)现有一个关于平面图形 的命题：如图，在一个平面内有两个边长都 是a 的正方形，其中一个正方形的某个顶点 在另一个正方形的中心，则这两个正方形重 叠部分的面积恒为2a4，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_______.16.(2011·浙江高考)若平面向量,|1,|1αβα=β≤ 满足，且以向量αβ，为邻边的平行四边形的面积为12,则α 与β的夹角θ的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求证：)22a b 3ab a b ++≥++18.(12分)通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1；32-22=2×2+1；42-32=2×3+1；…；(n+1)2-n 2=2×n+1. 将以上各式分别相加得：(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n ，即：1+2+3+…+n=()n n 12+.类比上述求法：请你推导12+22+32+…+n 2的计算公式.19.(12分)设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)中，a,b,c 均为整数，且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.20.(12分)如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ， 且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 是BE 的中点.(1)求证：DF ∥平面ABC ； (2)求证：AF ⊥BD ；21.(12分)已知数列{a n}满足:a1=1,4a n+1-a n a n+1+2a n=9(n∈N+).(1)求a2,a3,a4;(2)由(1)的结果猜想a n用n表示的表达式；(3)用数学归纳法证明(2)的猜想.22.(12分)已知函数y=f(n)(n∈N*).设f(1)=2，且任意的n1，n2∈N*，有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)(1)求f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)试猜想f(n)的解析式，并给出证明.答案解析1.【解析】选C.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则a,b中至少有一个为0，不妨设b=0，则()ϕ=-=a,b a b0,a,b a0ϕ==；反之，若()a b0=+≥,两边平方得a2+b2=a2+b2+2ab⇔ab=0，则a与b互补，故C正确.2.【解析】选D.反证法的假设应该全面，不重不漏；(1)命题中的假设应该是p+q>2.3.【解析】选A.直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线.4.【解析】选A.由题意f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).令F(x)=f(x)+|g(x)|,则F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x), ∴F(x)是偶函数.故选A.5.【解析】选B.由f(p ＋q)＝f(p)f(q)， 令p ＝q ＝n ，得f 2(n)=f(2n)()()()()()()()()()()()()()()()()()()22f12f 42f 62f 8f 1f 3f 5f 72f 1f 32f 1f 52f 1f 72f 1f 3f 5f 7原式＝＋＋＋＝＋＋＋＝8f(1)＝24.6.【解析】选B.通过计算可得n123n n 13721S 1,S ,S S 242--====，猜测.7.【解析】选C.由类比推理的特点可知.8.【解析】选A.观察可知除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白地面砖就增加四个，因此第n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n 项”.或由图可知，当n=1时，a 1=6,当n=2时，a 2=10,当n=3时，有a 3=14, 由此推测，第n 个图案中有白色地面砖的块数是：a n =4n+2.9.【解析】选B.对于A 项两个平面也可以相交，如m,n 都是与交线平行时,条件符合；对于C 项,与平面平行的直线之间可以是相交,也可以是异面；D 项中的直线n 垂直于平面β.10.【解析】选C.用n=2代入选项判断.11.独具【解题提示】函数恒过定点A ，且A 在直线上，这两个条件能找到m ，n 之间的关系，然后用不等式求解.【解析】选D.函数y=log a (x+3)-1(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点A(-2,-1)，(-2)〃m+(-1)〃n+1=0,2m+n=1,m,n ＞0,1212n 4m ()(2m n )448m n m nm n+=++=++≥+= . 12.独具【解题提示】先研究函数的奇偶性，后结合图像给出答案.【解析】选C.由题意可得，函数f(x)是奇函数，所以f(-m)=-f(m)，不等式f(m)＜f(-m)转化为2f(m)<0，结合函数的图像可得，-1<m<0或m>1. 13.【解析】根据奇函数的定义进行三段论的形式书写. 答案：满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数，大前提 f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x 3-sinx=-(x 3+sinx)=-f(x),小前提 所以f(x)=x 3+sinx 是奇函数.结论14.独具【解题提示】观察数列的变化规律是解决本题的核心内容.【解析】这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次. 答案：715.【解析】将正方形类比到正方体，则重叠部分的面积类比到重叠部分的体积为3a8.答案：3a8.独具【方法技巧】几何中的类比小提示16.【解析】设平行四边形的面积为S ，1S ||||sin ||sin 2115sin ,[,].2662||=αβθ=βθ=ππθ=≥θ∈β 由可得，故答案：5[,]66ππ17.独具【解题提示】利用综合法证明. 【证明】∵a 2+b 2≥2ab ，22a 3b 3+≥+≥，，将此三式相加得()))22222a b 32ab a b a b 3ab a b ++≥++∴++≥++18.【解析】经计算得23-13=3×12+3×1+1；33-23=3×22+3×2+1； 43-33=3×32+3×3+1； ……；(n+1)3-n 3=3×n 2+3×n+1. 将以上各式分别相加得(n+1)3-13=3×(12+22+32+…+n 2)+3×(1+2+3+…+n)+n.所以()()()3222211n 1123n n 11n 3n n n 12n 1326++++⋯+=+---=++ ［］.19.【证明】假设f(x)=0有整数根n ，则an 2+bn+c=0,(n ∈Z,a ≠0)，而f(0),f(1)均为奇数，即c 为奇数，a+b 为偶数，则a,b,c 同时为奇数或a,b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，an 2+bn 为偶数；当n 为偶数时，an 2+bn 也为偶数，即an 2+bn+c 为奇数，与an 2+bn+c=0矛盾. ∴f(x)=0无整数根.20.【证明】(1)取AB 的中点G ，连FG,可得FG ∥AE ，1FG A E2＝，又CD ⊥平面ABC ，AE ⊥平面ABC ， ∴CD ∥AE ，1C D A E2＝，∴FG ∥CD ，FG ＝CD ， ∵FG ⊥平面ABC ，∴四边形CDFG 是矩形，DF ∥CG ，CG 平面ABC ， DF平面ABC,∴DF ∥平面ABC ；(2)Rt △ABE 中，AE ＝2a ，AB ＝2a ，F 为BE 中点， ∴AF ⊥BE ，∵△ABC 是正三角形，∴CG ⊥AB ，∴DF ⊥AB ，又DF ⊥FG ，∴DF ⊥平面ABE ，DF ⊥AF ，∴AF ⊥平面BDF ，∴AF ⊥BD.21.【解析】(1)由a 1=1，及nn 1n92aa 4a +-=-，得 121232343123492a 7a ,4a 379292a 133a ,74a 543139292a 195a .134a 745713a 1,a ,a ,3519a .7-==--⨯-===---⨯-===--====所以(2)观察a 1,a 2,a 3,a 4的值，分母构成正奇数数列2n-1，分子构成首项为1，公差为6的等差数列，故猜想：n 6n 5a 2n 1-=-,n ∈N +.(3)用数学归纳法证明(2)的猜想.1°当n=1时，1615a 1211⨯-==⨯-，猜想正确.2°假设当n=k(k ≥1,k ∈N +)时，猜想正确，()()k kk 1k6k 5a .2k 192a a 4a 6k 5926k 152k 16k 52k 1142k 1+-=--=---+--==-+--- 即所以.这就是说n=k+1时猜想也成立.由1°、2°可知，猜想对任何正整数n 都正确.22.【解析】(1)∵f(1)=2，f(n 1+n 2)=f(n 1)〃f(n 2)∴f(2)=f(1+1)=f(1)〃f(1)=22=4f(3)=f(2+1)=f(2)〃f(1)=22〃2=23=8f(4)=f(3+1)=f(3)〃f(1)=23〃2=24=16(2)猜想：f(n)=2n方法一：①当n=1时，f(1)=21=2∴猜想正确；②假设当n=k(k ≥1)时猜想正确，即f(k)=2k 那么当n=k+1时，f(k+1)=f(k)〃f(1)=2k 〃2=2k+1这就是说当n=k+1时猜想正确，由①②知，对n ∈N *,f(n)=2n 正确 方法二：在f(n 1+n 2)=f(n 1)〃f(n 2)中，令n 1=n ，n 2=1得f(n+1)=f(n)〃f(1)()()()()()f n 1f n 1f 12f n f n ++∴==；即故{f(n)}是等比数列，其首项f(1)=2，公比q=2.由等比数列通项公式知f(n)=f(1)〃q n-1=2〃2n-1=2n .。