单元质量评估(一)

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单元质量评估(一)

第一章推理与证明

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2011·湖北高考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记

()

ϕ=-,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )

a,b a b

(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

2.(1)已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；

(2)已知a，b∈R，|a|+|b|＜1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是( )

(A)(1)与(2)的假设都错误

(B)(1)与(2)的假设都正确

(C)(1)的假设正确；(2)的假设错误

(D)(1)的假设错误；(2)的假设正确

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结

论显然是错误的，这是因为( )

(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

4.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数

5.已知函数f(x)满足：f(p ＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3， 则

()()()()()()()()()()()

()

2

222f

1f 2f 2f 4f 3f 6f 4f 8f 1f 3f 5f 7++++＋＋＋等于( ) (A)36 (B)24 (C)18 (D)12

6.(2011·威海模拟)数列{a n }中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n =( ) (A)n

n 1212

-+ (B)

n

n 1

212

-- (C)

()n

n n 12

+ (D)n 1

112

-－

7.下面使用类比推理恰当的是( )

(A)“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”

(B)“(a ＋b)c ＝ac ＋bc ”类推出“

a b a

b c c c

+＝＋” (C)“(a ＋b)c ＝ac ＋bc ”类推出“a b a

b c c

c

+＝＋(c ≠0)”

(D)“(ab)n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b)n ＝a n ＋b n ”

8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是：( )

(A)4n+2 (B)4n-2 (C)2n+4 (D)3n+3

9.设m ，n 为两条不同直线，α,β为两个不同平面，则下列命题正确的是( ) (A)m ∥n ，m ∥α，n ∥β，则α∥β (B)m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β (C)m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n (D)m ∥n ，m ⊥α，α∥β，则n ∥β 10.观察式子：

2

2

2

2

2

2

1311511171,1,1222

3

3

2

3

4

4

+

+

+

+

+

+

＜＜＜

,

…，则可归纳出式子为( ) (A)2

2

21111123n 2n 1+++⋯+-＜ (B)2

2

2

1

1

1112

3

n

2n 1+++⋯++＜ (C)2

2

2111

2n 1123n n

-+++⋯+＜ (D)222

1112n 12

3

n

2n 1

+

+

+⋯+

+＜

11.函数y=log a (x+3)-1(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中m ，n ＞0,则

12m n

+的最小值为( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

12.(2011·临沂模拟)设函数()()122log x ,x 0

f x lo

g x ,x 0

⎧⎪=⎨⎪-⎩＞，＜若f(m)＜f(-m)，则实数m 的

取值范围是( ) (A)(-1,0)∪(1,0) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13.写出用三段论证明f(x)=x 3+sin x(x ∈R)为奇函数的步骤是_______. 14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________. 15.(2011·杭州模拟)现有一个关于平面图形 的命题：如图，在一个平面内有两个边长都 是a 的正方形，其中一个正方形的某个顶点 在另一个正方形的中心，则这两个正方形重 叠部分的面积恒为

2

a

4

，类比到空间，有两

个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

_______.