2018-2019学年最新湘教版八年级数学上册《用尺规作三角形第2课时》教学设计-优质课教案
_2、6 用尺规作三角形(2) --湘教版八年级上册数学
示
D
A
B
C
巩固练习
1. 如图，作∠A′O′B′等于∠A′O′B′，其中一步以为C′圆心
画弧，其半径长应截取线段 CD 的长。
B′
B
D′
D
O
C
A
O′
C′ A′
巩固练习
2. 已知∠α和线段a， c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，
BA=c.下面作图的步骤不合理的是（ D ）
A. ①作∠B=∠α，②截取BC=a，BA=c，③连接AB
及底边上的高作等腰三角形、作一个角的平分线，其中
用到了哪些基础作图的方法？
作一条线段等于已知线段
作一条线段的垂直平分线
你能说出这两种基础作图的作图步骤吗？
情景导入
已知两边夹角、两角夹边、两角及其中一角的对边
作三角形，除了要作出三角形的边，还要作出三角形的
角，怎样用尺规作出这些三角形呢？
情景导入
如何作一个角等于已知角？
B. ①作BC=a，②作∠B=∠α，③截取BA=c，④连接AB
C. ①作BA=c，②作∠B=∠α，③截取BC=a，④连接AB
D. ①作BC=a，②作BA=c，③作∠B=∠α，④连接AB
巩固练习
3. 已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，
∠ACB=∠β， BC=a. 作图时，以BC所在直线作为∠α，
③连接AC，则△ABC为所求作的三
角形.
B
N
A
M
新知讲解
☀已知两边及其夹角作三角形
已知∠α，∠β和线段a.
求作△ABC，使∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β， BC=a.
α
β
a
新知讲解αβ作 Nhomakorabea法
湘教版数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形
解：如图所示，
N
① 作∠MCN = 90°；
B
② 在射线 CM 上截取 CA = b，
在射线 CN 上截取 CB = a；
a
③ 连接AB，则△ABC 就是所求 作的三角形.
·C b A M
3. 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，
使∠ACB = 90°，∠B =∠α，BC = a. 解：如图所示，
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段，利用尺规作图的原理，作出 这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还 有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求 作出相应的图形或全等的图形呢？
画一画：如图，已知线段 a，h．
求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h．
思考：
·a ·
① 所作的图形是什么？满足哪些条件？ · h
·
② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
底边 BC = a ③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
底边的垂直平分线
作法：
·a·
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
作法：(1) 作线段 BC＝a； (2) 以 C 为圆心，b 为半径画弧； (3) 以 B 为圆心，c 为半径画弧，两弧相交于点 A； (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
A
B
CM
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
AC = b，BC 边上的中线 AD = m，作法合理的顺序依
八年级数学上册 第2章 三角形2.6 用尺规作三角形第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规X使用尺规，规X使用作图语言，规X地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规X与准确.一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.如图：作法：①作射线O′A′;②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.∠α△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图：作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a, 如图：作法：①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解d .（填序号）2.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．作图如下：5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，交于点A，△ABC就是所求的三角形．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第3、4、5 题.通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.。
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
湘教初中数学八年级上册《2.6用尺规作三角形》课堂教学课件 (2)
动手操作，交流体会 基本作图法：
1.作一条线段等于已知线段
已知：如图，线段a， a
求作：线段AB，使AB = a
•
A
BC
则线段 AB 为所求作的线段
2.作线段 的垂直平分线
已知：如图，线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线
则CD 就是所求作的直线． A
C B
D
3.作一个角等于已知角
已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB
中小学精品学资源
C′
A′
画弧，交前弧于D′；
(5)过点D′作射线O′B′；则∠A′O ′B ′为所求的角.
4.作一个角的平分线
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
分析：以角的顶点为三角形的一个顶点， 作法：在角的内部构造两个全等三角形.D A C
(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，
使OD=OE.
O
EB
(2)分别以D、E为圆心，以大于
关键是学会用尺规作一个角等于已知角的方法.
（1）基本作图
学习目标
1.进一步了解尺规作图的意义及要求； 2.掌握四种基本作图法： （1）作一条线段等于已知线段 （2）作线段的垂直平分线 （3）作一个角等于已知角 （4）作角的平分线 3.理解作一个角等于已知角和作角的平分线
的作图实质就是构造两个全等三角形，通 过全等三角形来解答.
方法：先作∠α 的平分线，
2
再作一个角等于∠α的一半.
α
今天有哪些新的收获？
1.学会了基本尺规作图法： （1）作一条线段等于已知线线 （2）作线段的垂直平分线 （3）作一个角等于已知角 （4）作角的平分线
2.尺规作图的要求：（1）作法要有依据，（2）作 图要保留痕迹，（3）写出结论.
【数学课件】2018年秋八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形教学课件新版湘教版
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
请同学们自己对本课内容进 行小结.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方 法.
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
湘教版数学八上2
第2章三角形2.6 用尺规作三角形第2课时教学目标1.会用尺规作一个角等于已知角.2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.教学重难点重点:经历尺规作图的过程，能根据条件作出三角形.难点：能依据规范作图的语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.教学过程导入新课问题：利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？方法：平移法、折叠法等.思考：你能用尺规作图得到吗？探究新知【探究1】作一个角等于已知角例如：如图1，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.思考：①图中已知哪些量？所作的角满足什么条件？②根据已知条件可先作出角的哪一部分？③作好一边后，怎样作出角的另外一边？（利用SSS能得到两个全等的三角形，全等三角形对应的角相等，即可得到角的另外一边）作法：(1)如图2，作射线O'A'；(2)以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；(4)以C′为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？解：由作图过程可知：O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，根据“SSS”可得△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC，即∠A′O′B′＝∠AOB.教学反思【探究2】已知两边及其夹角作三角形的一个三角形.例如：如图3，已知∠α和线段 a ，c . 求作△ABC ，使∠B ＝∠α，BC ＝a ，BA ＝c . 思考：①所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已知条件考虑如何作图才能满足条件）②根据条件，你认为先作出三角形的哪部分？（利用刚刚学过的作一个角等于已知角，可以先作出∠B ）③如何作出另外一边?（由已知的两边长先确定三角形的两个顶点，再确定另一边）作法：(1)如图4，作∠MBN ＝ ∠α；(2)在射线BM ，BN 上分别截取BC ＝a ，BA ＝c ；(3)连接AC ，则△ABC 为所求作的三角形.注意：本题也可以先作一边等于已知线段，再以线段一端点为顶点作角. 【探究3】已知两角及其夹边作三角形根据三角形全等的判定条件，已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形. 例如：已知∠α，∠β和线段a ，如图5.求作△ABC ，使∠ABC ＝∠α，∠ACB ＝∠β，BC ＝a.图6作法：(1)如图6，作线段BC ＝ a ；(2)在BC 的同旁，作∠DBC ＝∠α，∠ECB ＝∠β，BD 与CE 相交于点A ， 则△ABC 为所求作的三角形. 思考：这里用了哪些作图方法?作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.总结：已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS ；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA ；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.课堂练习1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是( ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角教学反思教学反思2.如图7，已知∠α和线段m ，n .求作△ABC ，使∠B ＝∠α，BA ＝n ，BC ＝m .图7 3.如图8，已知∠α，线段a ，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a ，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法) 参考答案1.D2.解：作法：（1）如图9，作∠MBN ＝∠α；（2）在射线BN ，BM 上分别截取BC ＝m ，BA ＝n ； （3）连接AC ，则△ABC 就是所求作的三角形.图9 3.解：如图10，△ABC 就是所求作的三角形.点拨：先画一底边为a ，再从线段的两端分别作两角为α，角的边的交点就是三角形的另一顶点.课堂小结布置作业课本第93页习题2.6第3，4，5题.。
【湘教版八年级数学上册教案】2.6用尺规作三角形第2课时
2.6用尺规作三角形第 2课时教课目标1．会作一个角等于已知角；2．已知两边及其夹角会作三角形；3．已知两角及其夹边会作三角形．教课重难点【教课要点】作一个角等于已知角.【教课难点】已知两边及其夹角会作三角形, 已知两角及其夹边会作三角形．课前准备无教课过程一、情境导入上节课我们学习了已知三边求作三角形以及作角的均分线，那么如何作一个角等于已知角？二、合作研究研究点一：作一个角等于已知角例 1 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法： 1. 作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′ A′于点 C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′ B′，则∠ A′ O′ B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，本质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△ O′C′D′.研究点二：已知两边及其夹角作三角形例 2 如图，已知∠α和线段m，n. 求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法： 1. 作∠MBN＝α；2．在射线BN， BM上分别截取B C＝ m， BA＝ n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依照是判断三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．研究点三：已知两角及其夹边作三角形例 3 已知∠α，∠β，线段c. 求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法： 1. 作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A. 则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依照是判断三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为极点作两个角分别等于已知角即可．三、板书设计1．作一个角等于已知角2．已知两边及其夹角作三角形3．已知两角及其夹边作三角形四、教课反思本节课学习了有关三角形的作图，主要包含两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓舞学生一边作图一边用几何语言表达作法，培育学生的着手能力、语言表达能力．。
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α
2.6 用尺规作三角形（2）
【教学目标】：
1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
已知两边及夹角和已知两角及夹边作三角形.
2、在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。
运用每平分线、垂直平分线、等腰三角形的性质云灵活地求作某些特殊的三角形。
3、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
增强学生对几何作图的学习热情，培养学生浓厚的数学学习兴趣。
【教学过程】：
一。
知识铺垫
已知：∠α
求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α
二．作一个三角形与已知三角形全等
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a ，
（2）以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；
（3）在射线BD 上截取线段BA=c ；
（4）连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
α
2、已知两角及夹边，求作三角形
已知∠α ∠β和线段a
求作△ABC 使∠ABC=∠α
∠ACB=∠β BC=a
作法：
①作线段BC= ；
②在BC 的同侧作∠MBC= , ∠NCB= ,BM 与CN 相交于 。
三．知识提高，拓展练习。
（针对有学有余力的学生）
（1）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A 、已知三边
B 、已知两边及夹角
C 、已知两角及夹边
D 、已知两边及其中一边的对角
（2）、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A 、已知斜边及一条直角边
B 、已知两条直角边
C 、已知两锐角
D 、已知一锐角及一直角边
（3）、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A 、2厘米、3厘米、5厘米
B 、4厘米、4厘米、9厘米
C 、1厘米、2厘米、 3厘米
D 、2厘米、3厘米、4厘米
（4）如图,在ABC 中,BC ＝5厘米,
AC ＝3厘米,AB ＝3．5厘米,∠B ＝36°,
∠C ＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC A B
C
5cm 3.5cm 3cm
全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,
但要从所画的三角形中标出用到的数据)
(5)、如图：求作点P ，使邻到∠AOB 的两边的距离相等，且PC=PD 。
(6)、用尺规作一个底边为a ，高为h 的等腰三角形
作法一：
作法二：
作法三：
(7)、已知线段a 、b ，求作等腰三角形△ABC 使腰AB=a ，底边BC=b
五、小结：
本节课你有什么收获？
六、作业：
P92 1、2、P93 A 3、4 a a b h。