流体力学习题讲解
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11270 pa
2 38盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度绕垂直轴o作等速旋转 当露出筒底时,应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆 筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心 处液面降为H 0 ,贴壁面上升到H 高度,容器直径为D)
解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出
h
12
2
故作用点在水平平O点以下2.167m
2 20如图所示,一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m
倾斜角 =600, 铰链中心O位于水面以上C 1m,求闸门开启时所需
铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 105 N
解
:
总压力大小为p
hc
A
g来自百度文库
h 2
•
b
h sin 600
1000 9.8
解:矩形平板面积为A=bh=1.5 2=3m2
O
总压力大小为 :
P
hc
•
A
(h1
h) 2
•
A
1000
9.8
(1
2) 2
3
58800
pa
h1
总压力作用点到O点距离为:
bh3
1.5 23
yD
yC
IC yC A
(h 1
h) 2 (h
12 h)bh
(1
2) 2
(1
12 2) 1.5
2
2.167m
解得T 162.55KN
c hT G
2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m, 半径R=8.5m,圆心角 450 ,门宽b=5m,求作 用在弧形门上总压力大小和方向。
解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为
Ax b • R sin 58.5 sin 450 30.0475m2 弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为
示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运 动前位于 xA 1.5m, zA 1.0m,试求A点的相对压强
解:如图所示,建立坐标系
arctan a arctan 0.98 5.710
g
9.8
由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式
P=P0 (ax gz)得相对压强计算式为 P'=P-P0 (ax gz) 1000[0.98 (1.5) 9.8 (1.0)]
筒底时,其自由液面为等压面
z= 2r 2 ,dz=d( 2r 2 )=2r 2 dr
2g
2g
2g
旋转前液体体积为 : V前
D2 4
h
D
旋转后液体体积为 : V后
D2 4
H
2 0
r 2dz
D
D2
4
H
2 0
r 2 2r 2
2g
dr=V前
D2 4
h
可得 4 gh
D
h H0 H D
1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙
解:
PP12
Pa Pabs 2
Pabs1 Pa
Pabs1
油
•
H 2
水 •
H 2
Pabs 2
H
油
由以上3式可得:
水
Pa
P1 油 •
H 2
水 •
H 2
P2
Pa
油
油
g
(P1
P2 ) • g
2 H
水
(4500 4500) • 2 1
9.8
1000 9.8
836.7kg
/ m3
2-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板 高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大 小及力的作用点。
厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为,若下盘固定不动 上盘以速度旋转,求所需力矩表达式.
解:由牛顿摩擦定律得切应力
=
du dy
r
以圆盘旋转中心为圆心, 取一微元圆环,面积为
dA=2 rdr
则摩擦力为dF=dA= r • 2 rdr
摩擦力矩为dM=rdF=r •dA=r • r • 2 rdr
d
积分得所需力矩为M=
2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的 读数确定压力水箱中A点的相对压强。（所有读 数均自地面算起，其单位为m.
已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。 解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒 U型管中1、2、3点所在的水平面均为等 压面，依据题意列静力学方程
p3 pa (1.8 0.7) 汞 pa 1.1 汞
2 ) 149.37m3 2
V2
S
•b
(
R2
•
450 3600
1 2
R sin
•
R
cos )
•b
51.55m3
pz (V1 V2 ) 1971.123KN
P PX2 PZ2 4841.57KN
arctan
pz Px
240
V1
R
V2
2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所
p
1 V
•
dV dP
1• 1000
(995 1000) (2 1) 106
5109 m2
/
N
2
dM= 0
r
•
r
•
2
rdr
d 4 32
d
113某流体在圆筒形容器中,当压强为2106 N / m2时,
体积为995cm2 ,当压强为1106 N / m2时,体积为1000cm2
求此流体的压缩系数p .
解: p
1 V
•
dV dP
,V
V1
1000cm2,
p1
1106 N
/ m2
V2 995cm2 , p1 2106 N / m2代入得
Az b • (R R cos ) 5 (8.5 8.5 cos 450 )
总压力的水平分力为 18m
Px
hc
•
Ax
1000 9.8 (18
1 2
8.5
2 ) 30.0475 4422.16KN 2
压力体体积为V V1 V2
V1 Az • (18 R sin ) Az • (18 8.5
p1 p2 (2.0 0.9) 汞 pa 2.2 汞
又因为 p0 (2.5 0.9) 水 p1
所以 p0 p1 1.6 水 pa 2.2 汞 1.6 水
105 (2.213.6 1.6) 9810 3.778 105 Pa
2-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油， 下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水下 部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。
3 2
2
3 sin 600
101.84KN
压力中心到铰链中心的距离为
L= c sin 600
(zc
Ic ) zc A
1 sin 600
(3 2
sin
600
3 2
2 12
(
3 sin 600
)3
sin
600
23 sin 600
)
3.464m
当闸门开启时,由力矩平衡可得 : MO 0
p • L G(c h) cot 600 T (h c) • cot 600 0 2
2 38盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度绕垂直轴o作等速旋转 当露出筒底时,应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆 筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心 处液面降为H 0 ,贴壁面上升到H 高度,容器直径为D)
解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出
h
12
2
故作用点在水平平O点以下2.167m
2 20如图所示,一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m
倾斜角 =600, 铰链中心O位于水面以上C 1m,求闸门开启时所需
铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 105 N
解
:
总压力大小为p
hc
A
g来自百度文库
h 2
•
b
h sin 600
1000 9.8
解:矩形平板面积为A=bh=1.5 2=3m2
O
总压力大小为 :
P
hc
•
A
(h1
h) 2
•
A
1000
9.8
(1
2) 2
3
58800
pa
h1
总压力作用点到O点距离为:
bh3
1.5 23
yD
yC
IC yC A
(h 1
h) 2 (h
12 h)bh
(1
2) 2
(1
12 2) 1.5
2
2.167m
解得T 162.55KN
c hT G
2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m, 半径R=8.5m,圆心角 450 ,门宽b=5m,求作 用在弧形门上总压力大小和方向。
解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为
Ax b • R sin 58.5 sin 450 30.0475m2 弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为
示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运 动前位于 xA 1.5m, zA 1.0m,试求A点的相对压强
解:如图所示,建立坐标系
arctan a arctan 0.98 5.710
g
9.8
由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式
P=P0 (ax gz)得相对压强计算式为 P'=P-P0 (ax gz) 1000[0.98 (1.5) 9.8 (1.0)]
筒底时,其自由液面为等压面
z= 2r 2 ,dz=d( 2r 2 )=2r 2 dr
2g
2g
2g
旋转前液体体积为 : V前
D2 4
h
D
旋转后液体体积为 : V后
D2 4
H
2 0
r 2dz
D
D2
4
H
2 0
r 2 2r 2
2g
dr=V前
D2 4
h
可得 4 gh
D
h H0 H D
1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙
解:
PP12
Pa Pabs 2
Pabs1 Pa
Pabs1
油
•
H 2
水 •
H 2
Pabs 2
H
油
由以上3式可得:
水
Pa
P1 油 •
H 2
水 •
H 2
P2
Pa
油
油
g
(P1
P2 ) • g
2 H
水
(4500 4500) • 2 1
9.8
1000 9.8
836.7kg
/ m3
2-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板 高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大 小及力的作用点。
厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为,若下盘固定不动 上盘以速度旋转,求所需力矩表达式.
解:由牛顿摩擦定律得切应力
=
du dy
r
以圆盘旋转中心为圆心, 取一微元圆环,面积为
dA=2 rdr
则摩擦力为dF=dA= r • 2 rdr
摩擦力矩为dM=rdF=r •dA=r • r • 2 rdr
d
积分得所需力矩为M=
2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的 读数确定压力水箱中A点的相对压强。（所有读 数均自地面算起，其单位为m.
已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。 解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒 U型管中1、2、3点所在的水平面均为等 压面，依据题意列静力学方程
p3 pa (1.8 0.7) 汞 pa 1.1 汞
2 ) 149.37m3 2
V2
S
•b
(
R2
•
450 3600
1 2
R sin
•
R
cos )
•b
51.55m3
pz (V1 V2 ) 1971.123KN
P PX2 PZ2 4841.57KN
arctan
pz Px
240
V1
R
V2
2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所
p
1 V
•
dV dP
1• 1000
(995 1000) (2 1) 106
5109 m2
/
N
2
dM= 0
r
•
r
•
2
rdr
d 4 32
d
113某流体在圆筒形容器中,当压强为2106 N / m2时,
体积为995cm2 ,当压强为1106 N / m2时,体积为1000cm2
求此流体的压缩系数p .
解: p
1 V
•
dV dP
,V
V1
1000cm2,
p1
1106 N
/ m2
V2 995cm2 , p1 2106 N / m2代入得
Az b • (R R cos ) 5 (8.5 8.5 cos 450 )
总压力的水平分力为 18m
Px
hc
•
Ax
1000 9.8 (18
1 2
8.5
2 ) 30.0475 4422.16KN 2
压力体体积为V V1 V2
V1 Az • (18 R sin ) Az • (18 8.5
p1 p2 (2.0 0.9) 汞 pa 2.2 汞
又因为 p0 (2.5 0.9) 水 p1
所以 p0 p1 1.6 水 pa 2.2 汞 1.6 水
105 (2.213.6 1.6) 9810 3.778 105 Pa
2-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油， 下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水下 部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。
3 2
2
3 sin 600
101.84KN
压力中心到铰链中心的距离为
L= c sin 600
(zc
Ic ) zc A
1 sin 600
(3 2
sin
600
3 2
2 12
(
3 sin 600
)3
sin
600
23 sin 600
)
3.464m
当闸门开启时,由力矩平衡可得 : MO 0
p • L G(c h) cot 600 T (h c) • cot 600 0 2