哈工大数学实验实验报告

实验一

2（1）（a）

程序语句：

a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6];

inv(a)*b

(b)

程序语句：

a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6];

a\b

(2)

4个矩阵的生成语句：

e=eye(3,3);

r=rand(3,2);

o=zeros(2,3);

s=diag([1,2]);%此为一个任取的2X2 矩阵

矩阵a 的生成语句：

a=[e r;o s]

验证语句：

a^2

b=[e r+r*s; o s^2]

（3）(a)

生成多项式的语句：poly ([2,-3,1+2i,1-2i,0,-6])

(b)

计算x＝0.8,-x=-1.2 之值的指令与结果：

指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],0.8)

指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],-1.2)

(4)

求a的指令与结果：指令：a=compan([1,0,-6,3,-8])

求a的特征值的指令与结果：指令：eig(a)

roots(p)的指令与结果为：

指令：roots([1,0,-6,3,-8])

结论：利用友元阵函数a=company(p) 和eig(a) 可以与roots(p)有相同的作用，结果相同。

(5)

作图指令：

x=0:0.01:1.5;

y=[x.^2;x.^3;x.^4;x.^5];

plot (x,y)

作图指令：

x=0:0.01:10;

y1=x.^2;

y2=x.^3;

y3=x.^4;

y4=x.^5;

subplot(2,2,1),plot (x,y1),title('x^2')

subplot(2,2,2),plot (x,y2),title('x^3')

subplot(2,2,3),plot (x,y3),title('x^4')

subplot(2,2,4),plot (x,y4),title('x^5')

(6)

建立函数：funfplot(x)

绘图语句：

(7)

绘图语句为

x=-3*pi:0.01:pi; y1=4*sin(x);

y2=x+2;

plot(x,y1,x,y2)

对x，y轴加标记并加网格：grid

xlabel('x 方向')

ylabel('y 方向')

(8)

绘图语句(a)：

绘图语句(b)

(9)

（a）自然数的阶乘：

建立阶乘函数：jie(x)

求阶乘的主程序：

（b）n中取m的组合：建立组合函数：zu(x)

求组合的主程序：

(10)

(11)

绘图语句：

讨论

a=2, b=2,n=2

a=3, b=2,n=2

a=2, b=6,n=2

a=2, b=2,n=6

结论：a与图形的大小有关，b与图形的旋转度有关，n与图形的环数有关。

(12)

(13)

y=cos(x) n=10

实验二（1）

指令：

结果：

（2）指令：

结果：

（3）

当n>9 时p 值显示相同的结果，利用format double 也难以满足精度。（4）

指令：

结果：

（5）

指令：

结果：

结论：较大的特征值为图形的拉伸系数（6）

指令：

结果：

（7）

指令：

结果：

（8）

通过计算a=1.1 及为A的特征之中较大者也就是n趋于无穷点列方向|λ1|<1, |λ2|<1 a →0; |λ1|>1, |λ2|<1 a→λ1; |λ1|<1, |λ2|>1 a→λ2; |λ1|>1, |λ2|>1 a→max{λ1, λ2};

（9）

指令：

结果：

点列经迭代后的方向与绝对值最大的特征值所对应的特征向量的方向相同即(0.7399 ,0.6727)

（10）

指令：

结果：

方向(-0.6690, 0.7433)（11）

程序：

指令：

结果：

（12）

矩阵：c=[1,2;5,2]画图程序：

图形：

结果：

求C的程序：

结果：

结论：

当特征值的绝对值大于1时图形被拉长，当特征值的绝对值小于1时图形被压缩拉长或压缩系数即为特征值，其方向为相应特征向量的方向。

压缩方案：

[1,1]方向拉长1.2倍[-1,1]方向压缩为原来的0.8倍。

实验三

（2）（a）t的维数由t的范围矩阵决定

（b）x两列表示x1,x2的数值解。即θ，θ’解

（c）去掉分号，多显示了t的维数个xdot阵

（d）t 的赋值语句在第七句

（3）（a）