和.差.积.商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题1.写出一组数并发现规律。
在第16周的周练中，我记录了积的变化规律：16×17=27216×34=54416×51=816我发现：一个因数相同，另一个因数增加相同倍数，积也相应增加相同倍数。
请看下面的例子验证这个规律：20×18=36020×9=18020×3=60我发现：一个因数相同，另一个因数减少相同倍数，积也相应减少相同倍数。
2.根据以上的发现填空。
1) 42×56=2352，42×112=4704，21×56=117642×28=1176，7×56=3922) 5×14=70，5×28=140，5×42=2105×56=280，5×70=3503.一个因数不变，另一个因数乘以几或除以几（除非为0），积也相应乘以或除以相同倍数。
4.两个因数的积是XXX，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为120.5.两个因数相乘，一个因数乘以6，另一个因数不变，那么积也相应乘以6.6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是560.7.两个数相乘是75，如果一个因数乘以7，另一个因数除以7，积还是75.8.已知A×B=400，如果A乘以3，则积是1200，如果B除以5，则积是80.9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积不变。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积不变。
11.两个数相乘，一个因数乘以10，另一个因数也乘以10，积增加100倍。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘以8，积增加8倍，变为3360.13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积不变。
14.XXX在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个，结果得到800，正确的积应该是80.二、判断题。
人教版数学四年级上册《商的变化规律》精品练习卷(含答案解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。
【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。
2．在括号里填上正确的余数。
（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。
【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。
（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。
【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的。
(完整版)商的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数.18×24=432 105×45=4725（18÷2）×(24×2）= (105÷5)×（45×5）=（18×2）×（24÷2)= （105×3）×（45÷3）= 24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6)＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744(24○3)×(75○□）＝1800 (36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=( )30×24=（） 5×24=（ ) 15×12=( ）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6)×（20×5）=（ ) （12÷3）×（20÷4)=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变,现在的积是( )A、240B、60C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变,扩大后的面积是（ )6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ )8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变,把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是( )11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（）。
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。
如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。
如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
参考答案：1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？解题思路：被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？解题思路：减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。
差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。
积和变化规律习题
积和变化规律习题积与商的变化规律复习题班级姓名积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也同时扩大或缩小相同的倍数：1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数不变，那么积会怎样变化？1、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看6×2= 8×125=6×20= 24×125=6×200= 72×125=2、口答，想一想你又发现了什么？80×4= 25×160=40×4= 25×40=20×4= 25×10=3、找规律，再填空。
16×17=272 16×68=16×34= 16×85=16×51= 16×102=4、完成下列计算，说规律。
18×24= 105×45（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=5、在○中填上运算符号，在中填上数。
24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○）＝1800（36○）×（104○）＝3744例1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积会发生怎样的变化？练一练：1、两数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数不变，积会发生怎样的变化？2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积会发生怎样的变化？3、两数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积会发生怎样的变化？2、（1）两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积会（）（2）两数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大6倍，积会（）（3）两数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数缩小3倍，积会（）1、两数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数扩大12倍，积会（）2、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大4倍，积会（）3、两数相乘，一个因数缩小5倍，另一个因数缩小2倍，积会（）例3：（1）两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？（2）两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积缩小3倍，另一个因数应该（）1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该（）2、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该（）3、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该（）4、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该（）4、两数相乘，积是4。
四年级数学积商的变化规律练习题
四年级数学积商的变化规律练习题1. 现有一个三位数123，将其个位数和百位数的和记作X，十位数和百位数的差记作Y。
求X与Y的乘积。
解答：首先计算个位数和百位数的和，即1 + 3 = 4。
然后计算十位数和百位数的差，即2 - 3 = -1。
最后计算X与Y的乘积，即4 * (-1) = -4。
所以X与Y的乘积为-4。
2. 有一组数列：2，5，8，11，14，...，其中每一项都比前一项大3。
试判断这组数列中第100项的数是多少。
解答：观察数列，可以发现每一项都是前一项加上3的结果。
所以，第100项的数可以表示为：2 +3 * (100 - 1) = 2 + 3 * 99 = 2 + 297 = 299。
所以第100项的数是299。
3. 小明每天早上都要跑步锻炼。
他每天跑的距离是前一天距离的一半再加上1000米。
第一天他跑了1000米，问第七天他将跑多远？解答：根据题意，小明每天跑的距离可以表示为：1000 + 1000/2 * (7 - 1) = 1000 + 1000/2 * 6 = 1000 + 3000 = 4000。
所以第七天小明将跑4000米。
4. 在数轴上，从起点出发，小明每天向右走5个单位距离，小红每天向左走3个单位距离。
如果小明和小红同时行动，那么第几天他们会相遇在距离起点10个单位距离的地方？解答：设第几天他们相遇时，小明向右走的总距离为X，小红向左走的总距离为Y。
根据题意，可以得到以下等式：5X - 3Y = 10又因为他们同时行动，所以相遇时的总距离等于X + Y。
即：5X - 3Y = X + Y化简可得：4X = 4YX = Y由此可得，他们相遇时，X和Y相等，即小明和小红行动的天数相等。
所以他们相遇时是第4天。
5. 数列1，4，9，16，...是平方数的数列。
其中第20个数是多少？解答：根据题意，可以发现这个数列是由1的平方、2的平方、3的平方、4的平方...依次组成。
所以第20个数可以表示为：20的平方 = 400。
《积、商的变化规律》练习题(精编)
《积、商的变化规律》练习题（精编）一、填空题1.计算200×35的积时，要先算()，再在积的末尾添上()个0。
2.一道乘法算式的积是1，其中一个乘数不变，另一个乘数2022，积是()；一道除法算式的商是60，被除数和除数都除以2023，商是()。
3.如果10×12＝120, 那么(10×3)×12＝()，10×(12÷3)＝()，(10×3)×(12÷3)＝().4.如果150÷3＝50，那么(150×5)÷3＝()，150÷(3×5)＝()，(150×5)÷(3×5)＝()。
5.直接写出结果如果a÷b=7，那么10a÷10b=( )，100a÷100b=( ).如果m÷n=8，那么3m÷n=( )，6m÷n =( ).如果x×y=10，那么x×2y=( )，3x×2y =( ).6.花店卖出玫瑰48束，每束16元，总收入是()元，列式是()；如果店主把单价调整到现在的2倍，那么总收入是()元，列式是()；如果卖出的束数是现在的一半，那么总收入是()元，列式是()。
7.351÷7＝50……1，那么3510÷70＝()……()。
8.两数相除，商是50，如果被除数不变，除数去掉个位的0，商是()；如果除数不变，被除数去掉个位的0，商是()。
二、判断题1.被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
()2.两数相乘，积一定比每一个乘数都大。
()3.两数相除，除数乘5，商也乘5。
()4.两数相乘，一个因数乘2，另一个因数乘3，则积乘5。
()5.两数相除，一被除数乘2，除数除以2，则商不变。
()三、选择题1.130÷60和13÷6的商()，余数()A.相等相等B.不相等相等C.相等不相等2.两数相除，商是25，若被除数除以3，要使商不变，除数要()。
8积、商的变化规律(含答案)-
奥数专题——积、商的变化规律同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。
请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
⨯例1. 2584=⨯⨯÷=⨯=()()254844100212100分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。
例2. 12588⨯=⨯⨯÷=⨯=()()125888810001111000例3. 2250125÷=⨯÷⨯=÷=()()22508125818000100018分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）尝试体验 1. 填一填1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=()()()()()()()()()()()()()()()()()() 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。
六年级上册数学讲义-和、差、积、商的变化规律-人教版(含答案)
和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。
2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。
3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理导学一：和的变化规律例 1. 按题目要求解答下列各题。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。
(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。
【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
积的 变化规律和商的变化规律练习
• 若B X 50=450,则B X 5=（ 45 ） • a ÷b=8……3，如果a和b都乘100，那么 商是（ 8 ），余数是（ 300 ）。
• 两个因数的积是540，如果一个因数扩大5 倍，另一个因数扩大2倍，积是（5400 ）； 如果一个因数除以5，另一个因数乘5，则 积是（ 540 ）。
• 下面各题，计算结果与140 ÷20不相等 的是（ C ）。
A. B. C. D.Байду номын сангаас280 ÷40 560 ÷80 1400 ÷20 14 ÷2
• 两个数相乘的积是260，其中一个因数 130 不变，另一个因数除以2，积（ ）； 两数相除的商是15，如果被除数和除 数同时乘4，商是（ 15 ）。
• 与560 ÷80的商不等的式子是（ C ）。
A. B. C. (560X3) ÷(80X3) (560÷4) ÷(80÷4) (560X2) ÷(40÷2)
• 两个数相除，如果被除数扩大3倍，要使商 不变，除数（ 也扩大3倍 ）。
• 已知AXB=380，如果A扩大3倍，则积是 （ 1140）；如果B缩小5倍则积是（ 76 ）。
积的变化规律 和 商的变化规律 练习
一个数是108，另一个数是35，两个 数的积是（ 3780 ），如果第一个因数 不变，第二个因数除以7后再相乘，积是 （ 540 ）
• 两个数相除，商是120，如果被除数乘 上4后再相除，商是（ 480 ）；如果 被除数不变，除数扩大4倍再相除，商 是（ 30 ）。
• 12X5=60，那么240X5=60X（ 20 ）；如果 被除数扩大到原来的2倍，除数不变，则商 （ 扩大到原来的2倍 ）。 • 两个数的积是540，一个因数不变，另一个 因数除以3，则积是（ 180 ）；两个数的商 是28，若被除数和除数同时扩大5倍，则商 是（ 28 ）
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
四年级上册数学《积、商的变化规律+必考题》
积、商的变化规律+必考题积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填（6），如果商是一位数，口里可以有（5）种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
积、商的变化规律+必考题3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（51200 ）320×1600=（512000）32×160=（5120）1600×160=（256000）16×8=（128）0.32×16=（ 5.12）7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=（9600）5376÷112=（48 ）2688÷28=（96）268800÷56=（4800）5376÷14=（38）5376÷5600=（0.96 ）积、商的变化规律+必考题8、判断对错。
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
.《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既. 往为您服务】。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4答：积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
商的变化规律练习题
商的变化规律练习题商的变化规律练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（商的变化规律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数。
18×24=432 105×45=4725（18÷2）×（24×2）= （105÷5)×(45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3)×（45÷3）=24×75＝1800 36×104＝3744(24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 (36○□）×（104○□)＝374415×24=36015×72=（）30×24=( ）5×24=（) 15×12=（）15×（24× )=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6）×（20×5）=（）(12÷3）×（20÷4)=( ）(12× ）×（20× ）=4800 （12÷ ）×（20÷ ）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ).A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
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和、差、积、商的变化规律练习题
1.口答。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=
3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
4、列竖式计算：
7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝
5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝
6.填空
1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？
2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？
3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（）
4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（）
5）.被减数减少15，减数减少5，差（）
6）.被减数增加15，减数减少5，差（）
7）.两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍
8）.两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍
9）.两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）
10）.减数和差相减为0，那么被减数是减数的（）倍
11）.被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20，余数是10，那么商是（）12）.两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )
13）.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）
14）.豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是（）
15）.一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( )
16）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）
17）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（）
18）.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）
19）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（）
20）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（）
21）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（）
22）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)。