人教版个人整理高中数学必修5期末测试题及其详细答案
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解得： =－2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝ ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝ sin30o＝ ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
9.在△ABC中，如果 ，那么cosC等于（ ）
10.一个等比数列 的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63B、108 C、75 D、83
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在 中， ，那么A＝_____________;
12.已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的通项公式为______
(2) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17． 解：（1） C＝120°┄┄┄5分
（2）由题设： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
┄┄13分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和2，┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得： +2= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
②÷①得 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
将 代入①得 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16．（1） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
（3）年平均收入为 =20- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄14分
…
，求角 的度数，边 的长度及 的面积。
22.已知函数 ，数列 满足 ，
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）若数列 满足
参考答案
一．选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11． 或
12． =2n－3
13．
14． =2n
三．解答题。
15.解：设公比为 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
答：船与灯塔间的距离为 nmile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n2-20n+25<0解得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n ,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分
(2)求函数的定义域：
17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程 的两个根，且 。求：(1)角C的度数；
18(12分)若不等式 的解集是 ，
(1)求 的值；
(2)求不等式 的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为 ．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为 ．求此时货轮与灯塔之间的距离．
13在数列 中， ，那么 等于_________
14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若 = ，则 =___ ______．
三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分) 已知等比数列 中， ，求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集：
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的信息如下图。
（1）求 ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大
21、在锐角三角形中，边 是方程 的两根，角 满足：
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ）
Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．101
2. 中，若 ，则 的面积为（ ）
A． B． D.
3.在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）
A．99 B．49C．102 D． 101
4.已知 ，函数 的最小值是（ ）
A．5B．4C．8D．6
5.在等比数列中， ， ， ，则项数 为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.不等式 的解集为 ，那么（ ）
A. B. Biblioteka Baidu. D.
7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）
A．5B. 3C.7D.-8
8.在 中, ,则此三角形解的情况是（ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
（2） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝ ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝ sin30o＝ ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
9.在△ABC中，如果 ，那么cosC等于（ ）
10.一个等比数列 的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63B、108 C、75 D、83
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在 中， ，那么A＝_____________;
12.已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的通项公式为______
(2) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17． 解：（1） C＝120°┄┄┄5分
（2）由题设： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
┄┄13分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和2，┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得： +2= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
②÷①得 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
将 代入①得 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16．（1） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
（3）年平均收入为 =20- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄14分
…
，求角 的度数，边 的长度及 的面积。
22.已知函数 ，数列 满足 ，
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）若数列 满足
参考答案
一．选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11． 或
12． =2n－3
13．
14． =2n
三．解答题。
15.解：设公比为 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
答：船与灯塔间的距离为 nmile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n2-20n+25<0解得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n ,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分
(2)求函数的定义域：
17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程 的两个根，且 。求：(1)角C的度数；
18(12分)若不等式 的解集是 ，
(1)求 的值；
(2)求不等式 的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为 ．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为 ．求此时货轮与灯塔之间的距离．
13在数列 中， ，那么 等于_________
14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若 = ，则 =___ ______．
三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分) 已知等比数列 中， ，求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集：
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的信息如下图。
（1）求 ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大
21、在锐角三角形中，边 是方程 的两根，角 满足：
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ）
Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．101
2. 中，若 ，则 的面积为（ ）
A． B． D.
3.在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）
A．99 B．49C．102 D． 101
4.已知 ，函数 的最小值是（ ）
A．5B．4C．8D．6
5.在等比数列中， ， ， ，则项数 为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.不等式 的解集为 ，那么（ ）
A. B. Biblioteka Baidu. D.
7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）
A．5B. 3C.7D.-8
8.在 中, ,则此三角形解的情况是（ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解