大学电路与电子学第二章课件

电路中按开路处理，电感在电路中按短路处理， 计算出uC(0−)和iL(0−)，图中uC(0+)=0V
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2.非独立初始值（非状态变量）
（1）定义：非独立初始条件是指一阶电路
中除uC(0+)和iL(0+)以外，电路中其它响应在
t
=
0+时刻的值都称为非独立初始值。
电路中uC(0+)为独立初
一定的时间来完成。
状态
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2.1.2 动态电路的初始条件
换路一瞬间记为：t = 0
换路前的一瞬间记为： t = 0−
初换始路条后件的是一指瞬在间换记路为后：一t =瞬0+间一阶电路中响应
值y(0+)——即t = 0+时刻的uC(0+) 、 i(0+)、 uR(0+)
初始条件由初始值确定
常用动态元件：电容元件、电感元件
电阻电路——由电阻元件和电源构
集中电路
成的电路
动态电路——电路中包含有动态元
件，至少一个动态元
件
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电阻电路用代数方程描述其性能，并计算电
路变量 UR=IR 动态电路用微分方程描述其性能，并计算电
路变量
R1
R2
iC
C
duC dt
R1
R2
+ uS
K
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2.2 一阶电路的时域分析 主要内容：研究一节电路换路后，电路中电 流、电压随时间而变化的情况，即一节电路的 响应。
电路的激励不同，其响应也不同，一节电路 有零状态响应、零输入响应和全响应三种。
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2.2 一阶电路的时域分析
2.2.1 零输入响应
1.零输入响应：一阶电路在没有外加激励情况
i(t) C duC dt
i(t)与uC非关联
R0 +
RC
duC dt
uC
0
t 0
U0
K
i u+c C
R
duC dt
1 RC
uC
0
通解为：uC(tt)KeAt
为一阶线性齐次微分方程
其中A 1 RC
uC Ke RC
解得：K=U0
即t =： 0u时C ，Uu0Ce(0R)t=CU0
U0为电容 的初始值
下，仅由电路中动态元件初始储能所引起的响应
K (t 0)
2.RC电路的零输入响应
t 0 电路稳态uC U0
uC(0−)=U0 ——电容储能
R0 ①
i
②
U0 C
uC
R
t 0时发生换路，
即开关K由1倒向2
uC 0 uC 0 uC 0 U0
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KVL方程: Ri(t) uC 0
第一章 直流电路
§1.1 电路与电路模型 §1.2 电路变量 §1.3 电路元件 §1.4 基尔霍夫定律 §1.6 叠加定理 §1.7 等效电源定理
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第二章 一阶电路的过渡过程 动态元件：元件的电流、电压之间的关系涉 及到对电流、电压的微分或者积分。
uRiiCCd dC u t uLLd dLit
+
uS
C
K
一阶电路：当动态电路只含有一个动态元件 时，描述其性能的为一节微分方程，所以称为 一节电路；RC电路与RL电路。
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②动态电路的换路 t =0 R i K未动作前，电路处于稳定状态
+K US
t =0
R
i
始条件；i(0+)与uR(0+)为 非独立初始条件。
+ US
K
u+C C
非独立初始值是由电路的独立初始值与电路 在t = 0+时刻的状态决定
如：i(0)USu RC(0)U RS
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3.非独立初始值确定的基本步骤
（1）确定独立初始值
通过t=0−时刻的电路，计算出uC(0−)或iL(0−)， 则uC(0+)= uC(0−)， iL(0+)= iL(0−)
t =0 R i
独立初始条件（值）+ K
初始条件
US
u+C C
非独立初始条件（值）
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1.独立初始条件（状态变量）
独立初始条件是指电容电 压和电感电流在t = 0+时刻的 响应值uC(0+)和iL(0+)
电容电压不能突变，所以 uC (0 ) uC (0 )
电感电流电能突变，所以 iL (0 ) iL (0 ) 独立初始条件是由其t=0−时刻的值确定的 独立初始值的求解方法：在t=0−时，将电容在
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例2-1-1：图示电路原处于稳定状态。t=0时
开关闭合，求 uC(0+)和电流i(0+)。 解:(1)计算独立初
始值：uc (0 ) 将电容开路处理
2Ω i(t)
uC(0) uC(0)
2A
248V
4Ω
+
+ 10V
uC(0-) 4Ω
(2)用8V电压源替代
电容，画出t=0+的等 2A 效电路
4Ω
+ 8V
（2）画出t=0+的等效电路
电容用电压源代替，电压源电压US= uC(0+)
电感用电流源代替，电流源电流 IS= iL(0+)
（3）求解t=0+的等i 效电路
t=0 R +
++
uS2
uS1
uC
++
uS2
uS1
i R+
uS1
uC (0)uC (0)u 大学S1 电路与电子学第二章 t=i0(0+时)的uS等2R效uS电1 路
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解得：
t
uC(t) U0e RC
当t=0时：e
流激励的作用下，响应是同频率的正弦交流
过度状态（暂态）：一阶电路由一个稳定状
态转换为另一个稳定状态所经历的中间状态
3.过渡t过=0程产R 生i的原因：
uc
US
? U③能②①S+电发电电路生路路K在突发中换 变生含路 ，了有后 要换动u+C一 增路态瞬 大；C元稳间 或第件定电 减一L状、个小容态C到电；新压0过的、渡稳电t1 态感稳第定值电二状需流个态要不 t
2Ω i(0+)
+ 10V 4Ω
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(3)计算i(0+)
i(0
)
10 2
8
1A
2A
4Ω
+ 8V
用KVL计算：
A
2Ω i(0+)
+ 10V 4Ω
小结：熟悉换路、过渡过程、初始条件的 概念，掌握独立初始值和非独立初始值的确 定计算方法
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u+C
i=0 ,
C
US
uC = 0
uc
形成一 U过S 渡期
R?
i
K接通电源后一定 第一个 0 时间，电容充电完 稳定状态
t1 第二个 t 稳定状态
毕，电路达到新的
过渡
稳定状态
状态
t=t1： i = 0 , uC= Us
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稳定状态（稳态）：是指一阶电路在直流激
励作用下，电路中的响应也为直流；在正弦交