您的位置：360文档中心› 黑龙江省哈尔滨市道里区黑龙江2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

黑龙江省哈尔滨市道里区黑龙江2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

合集下载

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末试卷附答案

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在代数式中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列线段长能构成三角形的是（）A. 3、4、7B. 2、3、6C. 5、6、11D. 4、7、103.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点(2，-3)关于y轴的对称点是( )A. B. C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列命题中错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列计算正确的是（）A. 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x79.若，则的值为（）A. B. C. -3 D.10.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3二、填空题（共10题；共12分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.13.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．14.x+ ＝3，则x2+ ＝________．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．17.（x2y﹣xy2）÷ xy＝________．18.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是________．19.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为________20.一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为________．三、解答题（共7题；共67分）21.计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．23.先化简，再求值：÷ ﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24.如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；（3）①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：代数式是分式，共3个，故答案为：B．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．2.【解析】【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．3.【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4.【解析】【解答】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故答案为：C．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．5.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，则此项不符题意C、是轴对称图形，则此项不符题意D、是轴对称图形，则此项不符题意故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．6.【解析】【解答】A.全等三角形的对应边相等，不符合题意；B.全等三角形的面积相等，不符合题意；C.全等三角形的周长相等，不符合题意；D.周长相等的两个三角形全等，符合题意，【分析】全等三角形的对应边相等、面积相等，周长相等，但是周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，据此逐一判断即可.7.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA.故答案为：D.【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.8.【解析】【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．9.【解析】【解答】∵，∴;故答案为：A．【分析】根据同底数幂除法的逆用及幂的乘方，可得，然后代入计算即得.10.【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．二、填空题11.【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。

(汇总3份试卷)2019年哈尔滨市八年级上学期期末综合测试数学试题

(汇总3份试卷)2019年哈尔滨市八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米【答案】A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案.【详解】车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，在Rt OCD△中，由勾股定理可得：22222 1.2 1.6CD OC OD=-=-=（m），1.62.5 4.1CH CD DH=+=+=米，∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选：A .【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD 的长是解题关键.6．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯ 【答案】B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 50.000052 5.210-=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.7．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．6,8,10B ．8,15,16C ．4,3D ．7,24,25 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵2+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D 、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，在平面直角坐标系中，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、4A 在x 轴上，点1B 、2B 、3B … 在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △……均为等边三角形,若1A 点坐标是(1,0) ,那么6A 点坐标是（ ）A ．(6，0)B ．(12，0)C ．(16，0)D ．(32，0)【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得出160n n n B A A +∠=︒，然后利用三角形外角的性质得出n n OB A MON ∠=∠，从而有n n n A B OA =，然后进行计算即可．【详解】∵112A B A △，223A B A △，…，1n n n A B A +△均为等边三角形，160n n n B A A +∴∠=︒．30MON ∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，n n OB A MON ∴∠=∠，n n n A B OA ∴= ．∵1A 点坐标是(1,0)，1111A B OA ∴== ，2112112OA OA A A ∴=+=+= ，同理，34564,8,16,32OA OA OA OA ====，∴6A 点坐标是(32,0)．故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．9．如图，在数轴上数表示2，5的对应点分别是B 、C ，B 是AC 的中点，则点A 表示的数（）A ．5-B ．25-C ．45D 52【答案】C【分析】先求出线段BC 的长，然后利用中点的性质即可解答；【详解】∵C 点表示5，B 点表示2，∴=5-2BC ，又∵B 是AC 的中点，∴()2252254AC BC ==-=-， 点A 表示的数为()5-25-4=4-5．故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．10．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·武威月考) 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（）A . （-2，5）B . （2，5）C . （-2，-5）D . （2，-5）2. （2分） (2016九上·磴口期中) A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A . 6B . 5C . 10D . ﹣53. （2分） (2018九上·青海期中) 如图，，，是上的三点，且，则的度数是（）A .B .C .D . 或4. （2分）小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是（）A . 9座B . 11排C . 11排9座D . 9排11座5. （2分）若、（<），是关于x的方程（x-a）(x-b)=1（a<b）的两个根，则实数、，a、b的大小关系为（）.A . ＜＜ a＜bB . ＜a＜＜bC . ＜a＜b＜D . a＜＜b＜6. （2分） (2019八下·乐陵期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A . 45°B . 15°C . 10°D . 125°7. （2分）(2019·玉林) 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A . 3对B . 5对C . 6对D . 8对8. （2分）(2019·广西模拟) 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是________．10. （1分） (2019九上·泗阳期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，则x1x2为________.11. （1分）△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________．12. （2分）若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．13. （1分）已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则 =________.14. （1分） (2020九下·宝应模拟) 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为________．15. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= ，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是________.16. （1分） (2020八上·萧山期末) 如图，在中，， .已知的中垂线交于点，交于点，则的值是________.三、解答题 (共10题；共109分)17. （5分） (2019九上·潮南期中) 解方程：18. （7分） (2019九上·三门期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30＜α＜150)得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F.（1）当α＝70时，∠ABC′＝________°，∠ACB′＝________°.（2）求证：BC′∥CB′.19. （10分） (2020九上·深圳期中) 如图7，在ABCD中，AD的垂直平分线经过点B，与CD的延长线交于点E，AD。

哈尔滨市2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案

哈尔滨市2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案

．．．．A．a+5＜a+7B．5a＞7a C．5-a＜7-a D．a8.去分母解关于x的方程x-3．．．．．．八年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1．若a<0，则下列不等式不成立的是（）a>572．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）(x-1)=x2-1B．(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C．ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D．m2-2m-3=m(m-2-3m)3．方程23=x x+1的解为（）A．2B．1C．-2D．-14．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（）A B C D5.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．若以A（－1，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形是（）边形。

A．8B．7C．6D．5CDA E B9题图10题图m=时产生增根,则m的值为（）x-2x-2A.m=1B.m=-1C.m=2D.m无法求出9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点△E．若CDE的周长为10，则AB+AD的值是（）A．10B．15C．25D．3010.∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11．分解因式：x2y-y3=____________。

{3套试卷汇总}2019年哈尔滨市八年级上学期期末达标检测数学试题

{3套试卷汇总}2019年哈尔滨市八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若1x =，则21x = C ．相等的角是同位角 D ．若0x =，则20x =【答案】D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题; 故选:D. 【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．﹣x 2+y 2 B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解， 故选A ．考点：因式分解-运用公式法． 3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+-D ．236212x x -+【答案】A【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.4．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( ) A ．∠B B ．∠AC ．∠CD ．∠B 或∠C【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B. 【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.5．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1caαβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1caαβ==， ()()221202112021ααββ++++()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ= 4=．故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 6．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a = B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可. 【详解】由题意得10a +≠， ∴1a ≠-， 故选：C . 【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 7．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ） A ．2 B ．34C ．4D ．4或34【答案】D【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c ＝224b a -=， 当b 是直角边时，c ＝2234b a +=， 则c ＝4或34， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1． 8．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A ′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA ′C=70°， ∴∠DA ′B=110°， ∴∠DAB=110°， ∵AD //BC ， ∴∠ABC=70°，∴∠ABA ′=∠ABC-∠A ′BC=70°-20°=50°， ∵∠A ′BD=∠ABD ， ∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°． 故选：B. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.9．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美 B ．我爱水 C ．我爱泗水 D ．大美泗水【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得． 【详解】()()222222x ya xy b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗 观察四个选项，只有D 选项符合 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．10．在1x ，12，212x +，3xyπ，3x y +中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1x、3x y共2个，故答案选择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义：①形如AB的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.二、填空题11．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．【答案】115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝12AC＝12×30＝15cm，∴此等腰三角形的面积＝12×30×15＝115cm1，故答案为：115cm1．【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=614．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线， ∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线， ∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DCDE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ． ∴∠BDE=∠CDF ， ∴∠BDC=∠EDF ， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜， ∵∠BAC=82°， ∴∠BDC=∠EDF=98°， 故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x ﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 16．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____． 【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴==1．故答案为：1． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．17______6（填“”<或“”>号）【答案】＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可. 【详解】由题意，得==∴56＞故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）【答案】见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．19．为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.【答案】慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：82882824=++，1.5x x解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．20．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1. 【答案】242a ab -，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a 、b 的值代入即可求出结果． 【详解】原式=b 2-2ab+4a 2-b 2=242a ab -， 当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1． 考点：整式的运算．21．我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：22216x xy y -+-（2）ABC ∆三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC ∆的形状． 【答案】（1）()()44x y x y -+--；（2）ABC ∆是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ， b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）22216x xy y -+-()224x y =--=()()44x y x y -+-- （2）∵20a ab ac bc --+= ∴()()0a a b c a b ---= ∴()()0a b a c --= ∴a b =或a c =， ∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上） （2）你能发现a ，b ，c 之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？ （4）你能用以上结论解决下题吗？2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）【答案】（1）21n ，222n n +，2221n n ++；（2）222+=a b c ；（3）成立；（4）0 【分析】（1）根据表中的规律即可得出； （2）由前几组数可得出a ，b ，c 之间的关系； （3）另n=2k 代入a ，b ，c 计算即可得出；（4）根据（2）中的关系式，将2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．【详解】解：（1）由表中信息可得(1)21a n n n =++=+，22(1)22b n n n n =+=+，22(1)1221c n n n n =++=++，故答案为21n ，222n n +，2221n n ++． （2）由于22(21)441n n n +=++，22432(22)484n n n n n +=++， 22432(221)48841n n n n n n ++=++++∵243243244148448841n n n n n n n n n +++++=++++即222+=a b c ．（3）令n=2k ，则2(21)41a k k k =++=+，222(21)84b k k k k =⨯+=+，222(21)1841c k k k k =⨯++=++∵222(41)1681a k k k =+=++ 222432(84)646416b k k k k k =+=++222243(841)64643281c k k k k k k =++=++++，由于2243243168164641664643281k k k k k k k k k +++++=++++即222+=a b c ，∴对于偶数，这个关系成立（4）∵2222201920201009202010091+⨯-⨯+（） 222(10101009)(210101009)2101010091=++⨯⨯-⨯⨯+（）由（2）中结论可知222(10101009)(210101009)2101010091++⨯⨯=⨯⨯+（） ∴22222019202010092020100910+⨯-⨯+=（） 【点睛】本题考查了勾股定理中的规律探究问题，解题的关键是通过表格找出规律，并应用规律．23．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC ，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为 O 的切线；（2）过O 作OF ⊥AB ，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF 为矩形，设AD=x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得（5-x ）2 +（6-x ）2 =25，从而求得x 的值，由勾股定理得出AB 的长．【详解】(1)证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA ，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.24．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【答案】证明见解析【详解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC25．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE+∠ACD ＝∠CED+∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆≌DEF ∆，下列结论正确的是( )A ．AB DF =B ．BE CF =C ．B F ∠=∠D ．ACB DEF ∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，故A 、C 、D 选项错误，不符合题意，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-CE=EF-CE ，∴BE=CF ，故B 选项正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x ≥0，解得x≤1．故选B ．考点：函数自变量的取值范围．3．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.4．在△ABC 中和△DEF 中，已知BC=EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠A=∠D D ．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可. 【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC ≌△DEF,;B. 根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEFC.根据AAS 即可推出△ABC ≌△DEF;D, 不能推出△ABC ≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6.故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.6．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，33∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.7．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭的结果是( )A．1a b-B．1a b+C．a－b D．a＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：2222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a ba b a b ab+---⨯+-=1a b+故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．8．下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 9．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．80.710-⨯B ．9710-⨯C ．8710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ） 评委代号A B C D E F G 评分85 90 95 90 90 85 90 A ．95分B ．90分C ．85分D ．10分 【答案】B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B ．【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．二、填空题11．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°； 在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角 12．计算：2(23)-=___________．【答案】3.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】2443(37233)=-=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.13．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.【答案】1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示： 12AB =，点D 是斜边AB 的中点1112622CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．15．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．【答案】3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．16．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________【答案】25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222AD BD++=25cm；=1520只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529AD BD ++cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴2222=305=537AC BC ++cm ；∵25＜29＜37， ∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．1722(3)0a b -++=，则2()a b -=______.【答案】25【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可.22(3)0a b -++=，∴20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-.∴2()a b -=2(23)25+=. 故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题18．请你观察下列等式，再回答问题．2211111111121112+++-+＝＝； 2211111111232216+++-+＝＝; 2211111111.3433112++=+-=+(1)(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．【答案】（11120，验证见解析；（21111n n=+-+，验证见解析.【解析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．【详解】（11111144120+-+＝，验证略.（21111n n=+-+.验证如下：1111111nn n n n==+==-=+-++【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算是平方根的概念.19．请你先化简：2344111x xxx x⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x-≤≤中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】22xx+-，当0x=时，原式1=.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭=()22231111xxx x x-⎛⎫--÷⎪+++⎝⎭=()()()222112x x xx x+-++-=22xx+-，当0x=时，原式1=.20．已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(187，117)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：64 02,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：36, kb=⎧⎨=-⎩故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-43x+3，令y=0，则x=94，即点P的坐标为(94，0)；②当PA=AD时，()22446--+=10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD 时，同理可得：点P 的坐标为(12，0)；故点P 的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)； (3)设翻转后点D 落在y 轴上的点为D′，设点Q 的坐标为(x ，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q ，BD′=BD=()22436+- =5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ 2=D′Q 2，即：x 2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=187， 故点Q 的坐标为(187，117)． 【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．21．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？【答案】甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【分析】设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，根据题意得：，解得：． 答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的：。

(汇总3份试卷)2018年哈尔滨市八年级上学期期末质量检测数学试题

(汇总3份试卷)2018年哈尔滨市八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．2．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD 且OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ； 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】试题分析：因为OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，可得△COD ≌△AOB, ∠CDO ＝∠ABO ；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA ＝OC ，OB ＝OD,所以△AOD ≌△COB ，所以CD ＝AB,∠ADO=∠CBO ； 所以∠CDA ＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A ．1752n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．11652n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．11752n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1852n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180B 2∠︒-＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75° …∴第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数是（12）n−1×75°． 故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律5．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C2D．2±【答案】B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．若7．如图，AD是ABC的角平分线，将ABD+=∠=︒，则∠B的大小为（）AB BD AC C,20A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．【详解】∵将ABD∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．8．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．9．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82°B．72°C．60°D．36°【答案】B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵DE 垂直平分AB ，∴∠A ＝∠ABD ＝36°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°．故选：B ．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题11．已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．【答案】21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<< 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.12．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC 和∠EDF ，使AED 与AFD 始终全等，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动，则AED AFD ≌的理由是_____．【答案】ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：由题意可知：伞柄AP 平分∠BAC ，∴∠BAP=∠CAP ，伞柄AP 平分∠EDF ，∴∠EDA=∠FDA ，且AD=AD ，∴△AED ≌△AFD(ASA)，故答案为：ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1−n ，在本题中a 为5，n 为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1−n ，其中1≤|a|＜1，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．14．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．【答案】75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA ＝60°，∠BAE ＝45°，∴∠ADE ＝180°﹣∠CEA ﹣∠BAE ＝75°，∴∠BDC ＝∠ADE ＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.15．已知函数1()1f x x =+，则2f =______. 21 【分析】根据所求，令2x . 【详解】令2x 222112(12)(21)f===++-. 【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，12+不是最简式，需进行化简得出最后答案. 16．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x 1≥-且x 0≠ 【详解】∵式子1x +在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.17．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN ⊥x 轴，AM ⊥x 轴，根据题意易证得△BNO ≌△OMA ，再根据全等三角形的性质可得NB=OM ，NO=AM ，又已知A 点的坐标，即可得B 点的坐标.【详解】解：作BN ⊥x 轴，AM ⊥x 轴，∵510，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO ，∵∠AOM=∠NBO ，∠BNO=∠AMO ，BO=OA ，∴△BNO ≌△OMA ，∴NB=OM ，NO=AM ，∵点A 的坐标为（1,2），∴点B 的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题18．计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)．【答案】5x 2-2xy ．【解析】试题分析：先分别用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项.试题解析：原式＝x 2-2xy+y 2-(y 2-4x 2)＝x 2-2xy+y 2-y 2+4x 2＝5x 2-2xy ．19．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 是BC 边上的中点，怎样求AD 的取值范围呢？我们可以延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，然后连接BE （如图①），这样，在△ADC 和△EDB 中，由于AD DE ADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB ，∴AC＝EB ，接下来，在△ABE 中通过AE 的长可求出AD 的取值范围．请你回答：（1）在图①中，中线AD 的取值范围是 ．（2）应用上述方法，解决下面问题①如图②，在△ABC 中，点D 是BC 边上的中点，点E 是AB 边上的一点，作DF ⊥DE 交AC 边于点F ，连接EF ，若BE ＝4，CF ＝2，请直接写出EF 的取值范围．②如图③，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝150°，∠ADC ＝30°，点E 是AB 中点，点F 在DC 上，且满足BC ＝CF ，DF ＝AD ，连接CE 、ED ，请判断CE 与ED 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）1＜AD ＜7；（2）①2＜EF ＜6；②CE ⊥ED ，理由见解析【分析】（1）在△ABE 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）①延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN ，由SAS 证得NDC EDB ∆≅∆，得出4BE CN ==，由等腰三角形的性质得出EF FN =，在△CFN 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；②延长CE 与DA 的延长线交于点G ，易证DG ∥BC ，得出GAE CBE ∠=∠，由ASA 证得GAE CBE ∆≅∆，得出,GE CE AG BC ==，即可证得CD GD =，由GE CE =，根据等腰三角形的性质可得出CE ED ⊥．【详解】（1）在△ABE 中，由三角形的三边关系定理得：AB BE AE AB BE -<<+8686AE ∴-<<+，即214AE <<2214AD ∴<<，即17AD <<故答案为：17AD <<；（2）①如图②，延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN∵点D 是BC 边上的中点BD CD ∴=在△NDC 和△EDB 中，CD BD CDN BDE DN ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()NDC EDB SAS ∴∆≅∆4BE CN ∴==,DF DE ED DN ⊥=EFN ∴∆是等腰三角形，EF FN =在△CFN 中，由三角形的三边关系定理得：CN CF FN CN CF -<<+4242FN ∴-<<+，即26FN <<26EF ∴<<；②CE ED ⊥；理由如下：如图③，延长CE 与DA 的延长线交于点G∵点E 是AB 中点BE AE ∴=150,30BCD ADC ∠=︒∠=︒//DG BC ∴GAE CBE ∴∠=∠在△GAE 和△CBE 中，GAE CBE AE BE AEG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()GAE CBE ASA ∴∆≅∆,GE CE AG BC ∴==,BC CF DF AD ==GE CE =CE ED ∴⊥．（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.21．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 的值是从23x -<<的整数值中选取． 【答案】1x x-，12 【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式22111(1)x x x x x x -++=⨯+- 2(1)11(1)x x x x x -+=⨯+- 1x x-= 已知23x -<<的整数有1,012-,,， 分母0x ≠，10x +≠，10x -≠，0x ∴≠，且1x ≠，且1x ≠-，2x ∴=.当2x =时，原式21122-==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数. 22． “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【答案】（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10， 经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个）， 根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1． 答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．23．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC 与BD 相交于E ，AD BC =，DAB CBA ∠=∠．（1）求证：AE BE =；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出AB 的中点M ．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）由SAS 证明△DAB ≌△CBA ，得出对应角相等∠DBA=∠CAB ，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD 和BC 相交于点F ，作射线FE 交AB 于点M ，根据轴对称的性质可证得点M 就是所求作的中点．【详解】（1）在△ABC 和≌△BAD 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∴AE=BE ；（2）如图，点M 就是所求作的中点．理由是：由（1）可知：△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∠DAB=∠CBA ，∴EA=EB ，FA=FB ，∴点A 、B 关于直线FE 对称，∴点M 就是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．24．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．25．如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN 的周长＝BC ；（2）若AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论；（3）若∠C ＝45°，AC ＝2，BC ＝9，如图2所示，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）△AMN 是等边三角形，见解析；（3）94【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB ，NA ＝CA ，根据三角形的周长公式证明结论； （2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B ＝∠C ＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM ＝90°，根据勾股定理求出AN 、NC ，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】（1）证明：∵EM 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，同理，NA ＝CA ，∴△AMN 的周长＝MA+MN+NA ＝MB+MN+NC ＝BC ；（2）解：△AMN 是等边三角形，理由如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵EA ＝EB ，∴∠MAB ＝∠B ＝30°，∴∠AMN ＝∠MAB+∠B ＝60°，同理可得，∠ANM ＝60°，∴△AMN是等边三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，设NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝94．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 【答案】B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A =B 不能再化简，故选项正确；CD =故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.2．下列各数－17，0.3，π2，其中有理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．＝－3，∴－17，0.3是有理数．π2是无理数， ∴有理数有3个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．3．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD 全等的是（ ）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF 【答案】B【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，{AD AD AE AC DE DC===，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．4．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键． 6．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．14或16【答案】D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.7．下列约分正确的是( ) A ．33x x x= B ．0xy xy = C ．222ab b ab = D ．2122ab ab b= 【答案】D 【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【详解】解：A. 32x x x=，故本选项错误； B. 1xy xy=，故本选项错误； C. 2122ab ab b=，故本选项错误； D.2122ab ab b =，故本选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．8．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--， 故选D ．9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 值为16时，输出的y 的值是( )A ．8B ．8C ．2D ．2【答案】D 【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是2，2是无理数，所以输出是2．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．10．设，，则A 、B 的关系为（ ） A ．A>BB ．A<BC ．A=BD ．无法确定【答案】A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵= x 2-5x+6-（x 2-5x+4）= x 2-5x+6-x 2+5x-4=2＞0， ∴A>B.故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.二、填空题11．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．12．如图，在平面直角坐标系中，己知点()0,2A ，()10B -，.作AOC ∆，使AOC ∆与ABO ∆全等，则点C 坐标为_______________．【答案】（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A （0,2），点B （﹣1,0）∴AO ＝2，BO ＝1∵△AOB ≌△AOC∴AO ＝AO ＝2，BO ＝CO ＝1∴C ₁（1,0）、C ₂（1,2）、C ₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．13．命题“若a 2＞b 2则a ＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【答案】假 若a ＞b 则a 1＞b 1【分析】a 1大于b 1则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 1＞b 1”．【详解】①当a ＝－1，b ＝1时，满足a 1＞b 1，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 1＞b 1则a ＞b”的逆命题是若“a ＞b 则a 1＞b 1”；故答案为：假；若a ＞b 则a 1＞b 1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键． 14．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．【答案】1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为1．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．15．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 【答案】2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．若x ，y 为实数，且230x y -++=，则()2019x y +的值为____ 【答案】1-【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y 的值，再代入式中求值即可. 【详解】解：∵230x y -++=，2,3,x y ∴==-则()2019x y += 20192019(23)(1) 1.-=-=- 故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y 的值求出是解题关键.17．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】323【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==。

黑龙江省中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

黑龙江省中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

考 号姓名班 级学 校2018－2019学年度上学期期末八年级数学教学质量检测试卷考生注意：时间：90分钟 共28道大题，总分120分 一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．代数式2m ，4a ，78，53ba，x+5中是分式的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．下列运算中，结果正确的是((A)3a ÷3a =a (B)2a +2a =4a (C)235()a a = (D)2a a a ∙=3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )4．如果等腰三角形两边长是6cm 和3 cm ，那么它的周长是( ) (A)9 cm (B)12 cm (C)12cm 或15cm (D)15cm 5．下列选项中计算结果等于26175x x ++的是( ) (A)(3x-1)(2x+5) (B)(3x 十1)(2x+5) (C) (3x+1)(2x-5) (D) 3x 十1) (2x-5)6．⊿ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，下列结论中不一定正确的是( (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC( C)AD 平分∠BAC(D)AB=2BD 7．已知x+y=5，xy=6，则22x y +的值是( ) （A)1 (B)13 (C)1 7 (D))25题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数8．下列变形正确的是( )（A)a b a b c c -++=- (B)a aa b b c -=--- (C) a b a b a b a b -++=--- (D) a b a b a b a b --+=-+- 9.使5)2(3x -为负的x 的取值范围是 ( )A ．x ＜-2B ．x ＞-2C ．x ＜2D ．x ＞210．若m+n=7，mn=12，则m 2-mn+n 2的值是A ．11B ．13C ．37D ．61二、填空题(每小题3分，共计30分)11．最薄的金箔的厚度为0．000 000091米，将0．000 000091用科学记数法表示为12．点(2，1)关于x 轴对称的点坐标为 ． 13.当x 时，分式21-x 有意义.14．分解因式：34x x - = 15计算：23(2)a -= ． 16．如果关于x 的方程333x mx x =--无解，则m 值为 17．若等腰三角形有一个内角为800，则该等腰三角形顶角的度数为18．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27,则x= .19．如图，△ABC 的AC 边的垂直平分线DE 交BC 于点E,若BC=4，AB=3，则△ABE 的周长为 20．观察：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52……请你用一个字母的等式表示你发现的规律：三、解答题(共60分)21．(本题6分)先化简，再求代数式1332a a a a +---+÷22694a a a -+-的值，其中a=622．(本题6分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）ABC △的面积是 ．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标．23.因式分解：（每小题3分，共9分）(1) 33ab b a - (2) 3ax 2+6axy+3ay 2(3)16（x －1）2 －9（x ＋2）224.计算：（每小题3分，共6分）（1）32(1263)3a a a a -+÷－1． （2） （2x+y+z)(2x-y-z)25.（5分）xy A B C O52 4 6 -5-226．（本题8分）图1、图2中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形. (1) 如图1，线段AN 与线段BM 是否相等？证明你的结论；(2) 如图2，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论.27.(本题10分) 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 600字的文章与乙打一篇3 000字文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打l0个字，问甲、乙两人每分钟 各打多少个字?图2图128.(本题10分)(1)在图25－1中，已知∠MAN ＝120°，AC 平分∠MAN ． ∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则能得如下两个结论： ① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；(2)在图25－2中，把（1）中的条件“∠ABC ＝∠ADC ＝90°” 改为∠ABC ＋∠ADC ＝180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明;若不成立，请说明理由．CNMD BA图25－1ABDMNC图25－22018－2019学年度上学期期末八年级数学教学质量检测试卷参考答案及评分标准1. B2. D3.A4.D5.B6.D7.B8.D9.D 10.C 11. 9.1×10-8 12.（2，-1） 13. x≠2 14.x(x+2)(x-2) 15.68a - 16. 1 17. 80°或20° 18.-5 19. 7 20. n(n+2)+1=(n+1)2 21. 原式=2)3()2)(2(2331--+⋅+---+a a a a a a a =31-+a a -32--a a =321-+-+a a a =33-a 4分当a=6时 原式=33-a =1363=- 2分 22. (1) 面积7.5 1分 （2） 作图2分 （3）A 1 (1,5) B 1（1,0) C 1 4,3) 3分 23.(1)a 3 b-a b 3=ab(a 2 - b 2) 1分 =ab (a+b)(a-b) 2分(2) 3ax 2+6axy+3ay 2=3a(x 2+2xy+y 2) 1分=3a(x+y)2 2分(3) (3)16（x －1）2 －9（x ＋2）2 =[4（x-1)] 2-[3（x+2)]21分=（4x-4+3x+6)(4x-4-3x-6) 1分=(7x+2)(x-10) 1分 24.(1) 原式=（)4168222xy x y xy x +-++÷4y 1分 =（12xy+162y ）÷4y =3x+4y 1分（2） （2x+y+z)(2x-y-z) =[2x+（y+z)] [2x-（y+z)] 1分 = 4x 2-(y+z)2 1分=4x 2-y 2-2yz-z21分25.证明：∵FB=CE ∴FB+CF=CE+CF即BC=EF 1分 ∵AB ∥ ED,AC ∥FD∴∠B=∠E, ∠ACB=∠DFE 1分 在△ABC 和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 2分 ∴AB=DE ， AC=DF 1分 26.解：(1)∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形 ∴AC=MC, CN=CB,∠ACM=∠BCN ∴△ACN ≌△MCB(SAS) ∴AN=BM (2)∵△ACN ≌△MCB ∴∠CAE=∠CMB∵∠MCN =600=∠ACM, AC=MC ∴△ACE ≌△MCF ∴CE=CF∴△CEF 是等边三角形.27.解：设甲每分钟打字x 个，则乙每分钟打字（x-10）个， 1分 根据题意得：1000036003-=x x 3分解得 x=60 3分 经检验x=60是原方程的解 1分 乙每分钟打字x-10=60-10=50（个） 1分答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为50个 1分28.（1）∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN∴∠DAC = ∠BAC =60°1分∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°1分在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC = 2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB 1分∴AD+AB=AC 1分（2）解：（1）中的结论① DC = BC；②AD+AB=AC都成立，1分理由：如图2，在AN上截取AE=AC，连结CE 1分∵∠BAC =60°，∴△CAE为等边三角形∴AC=CE，∠AEC =60°∵∠DAC =60°，∴∠DAC =∠AEC 1分∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠ADC =∠EBC，∴1分∴DC = BC，DA = BE 1分∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC 1分。

∥3套精选试卷∥2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末统考试题

∥3套精选试卷∥2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可. 【详解】， ，，. 故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.2．如图，已知直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m 于点D ．若//m n ，且25CAD ∠=︒，则α∠的度数为（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B 【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒∵25CAD ∠=︒∴602535BAD ∠=︒-︒=︒∵//m n∴35ABF BAD ∠=∠=︒故α∠=1803511530︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A．-3110⨯B．-20.110⨯C．3110⨯D．20.110⨯【答案】A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．5．式子12xx--中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据题意得x −1⩾0且x −2≠0解得：x ⩾1且x≠2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.6．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．15C ．3D ．16【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B ．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 7．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 【答案】D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意． B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 8．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（ ）A ．a ＝1，b ＝﹣1B ．a ＝﹣1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝﹣1，b ＝﹣1 【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a ＝1，﹣b ﹣a ＝1，求出即可．【详解】解：（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）＝x 3﹣x 2﹣bx+ax 2﹣ax ﹣ab＝x 3+（﹣1+a ）x 2+（﹣b ﹣a ）x ﹣ab ，∵（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，∴﹣1+a ＝1，﹣b ﹣a ＝1，∴a ＝1，b ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，得出方程-1+a=1, -b-a=1．10．给出下列实数：227、25-39 1.442π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：25-＝−5， 1.44=1.2，实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．二、填空题11．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【答案】1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．12．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD=∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∴∠CBD=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD=∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE=5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．13．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x 的取值范围为______.【答案】3x 7<<.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x 的范围为：5252x -<<+，即：37x <<.所以答案为37x <<.本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD ②AB=CD③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．15．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _．【答案】(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），16．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：12n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得：α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=3609 40．∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：12n（n-3），∴当n=9时，1 2n（n-3）=12×9×6=1；故答案为：九；1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．17．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=1【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题18．从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式，如果买A型垃圾箱是B型垃圾箱的2倍，求出购买A型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用．【答案】（1）每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；（2）w 与a 的函数表达式为：203600w a =-+（016a ≤≤且a 为整数），若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可； （2）根据（1）中的单价可列出w 与a 的函数表达式，由A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍得出a 的值，代入函数表达式计算即可．【详解】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，则3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ ∴每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）购买A 型垃圾箱a 个，则B 型垃圾箱(30)a -个，∴100120(30)203600w a a a =+-=-+（016a ≤≤且a 为整数）若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，则2(30)a a =-，∴20a =，∴202036003200w =-⨯+=故总费用为3200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．19．先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=1． 【答案】11x -；1 【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值．【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭ ＝111x x x x +--- ＝11x - 当x=1时，原式＝1121=-【点睛】本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=()2x a b x ab +++ ． (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．（4）易错示例：1+111a a a a a a +=+=;22111a a a a a a a++=+=． 20．（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值： ()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【答案】（1）83x xy -；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦ 332242*********x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+- 222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时， 原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知△ABC ，利用尺规．．，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作BD 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE ，线段DE 与线段BF 的关系为 ．【答案】 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD 平分∠ABC 交AC 于D;(2)作EF 垂直平分BD,交AB 于点E,交BC 于点F;(3)由于EF 垂直平分BD,则EB=ED,而BD 平分∠EBF ,则可判断△BEF 为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF 与BD 交点为M,因为EF 垂直平方BD ，所以BM=DM,∠BMF 和∠EMD=90°，DE=BF 所以三角形MED ≌△BFM ，∠DBF=∠EDB ，所以DE 和BF 平行且相等.【详解】解:(1)如图,BD 为所作;(2)如图,EF 为所作;(3)DE 和BF 平行且相等.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.22．某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得； （2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键． 23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【答案】（1）∠ECF＝45°；（2）BC41，和△ABC的面积为825．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝12∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝12∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC2241BE CE+设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝165，即可得出S△ABC＝12AB×CE＝825．【详解】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝12∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝12∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝12×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC2241BE CE+设AE＝x，则AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝16 5∴S△ABC＝12AB×CE＝12（165+5）×4＝825．【点睛】本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.24．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1．运动员甲测试成绩统计表 测试序号1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 成绩（分） 1 6 8 1 a 6 8 6 8 b（1）填空：a =______；b =______．（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？【答案】（1）1，1；（2）选乙运动员更合适，理由见解析．【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可． 【详解】解：（1）∵运动员甲测试成绩的众数是1，∴数据1出现的次数最多，∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，∴甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，∴7,7a b ==．故答案为：1，1；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴1(7687768687)710x =⨯+++++++++=甲， 1(6877678777)710x =⨯+++++++++=乙， 1(51627384)710x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=丙，22221[4(77)3(67)3(87)]0.610S =⨯⨯-+⨯-+⨯-=甲， 22221[6(77)2(67)2(87)]0.410S =⨯⨯-+⨯-+⨯-=乙， 222221[(57)2(67)3(77)4(87)]110S =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=丙， ∵x x x ==甲乙丙，222S S S >>甲乙丙，∴选乙运动员更合适.【点睛】本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键．25．如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．（图1）（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =（图2）（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆图3【答案】（1）C （3，1）(2)见解析 （3）OBD S ∆=212m m -. 【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.【详解】（1）1m =∴(0,2),B(1,0)A作CD ⊥x 轴，∵90,ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90ABO OAB ∠+∠=︒∴CBD OAB ∠=∠又AB BC =∴△ABO ≌△BCD （AAS ）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C （3，1）；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，∵AB BC =，90ABC ∠=︒同（1）可证△ABG ≌△BCH ，∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C （1,-3）∵(2,0)E -∴EO=2求得直线EC 的解析式为y=-x-2∴F （0，-2）∴OF=2则OE OF =；（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒可得△ABF ≌△BCF ，由(0,2),B(m,0)A可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C （m-2,-m ）∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，∴四边形ABCD 为正方形同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,∴D （-2，-m+2）∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22m m m m ⨯⨯-=-.此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．4，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：22ba，–324ba，0，438ba，–5416ba，0……，则第2019个式子是（）A．0 B．2021202020202baC．–2021202020202baD．–1347134613462ba【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果. 【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．3．下列计算中，正确的是()A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 【答案】A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式． 5．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A B ． C ． 3 D ． 【答案】C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S △ABC BC•AD1×AD＝18，解得：AD＝1．∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD BC＝11＝1+3＝2．故选C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a cb b <【答案】B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴a cb b>，故选项错误.故选B. 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．8．分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的1 5C．是原来的5倍D．是原来的10倍【答案】C【分析】分式2mnm n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.9．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二【答案】C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．10．下列各式不成立的是（）A=B=C5==D=【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33==A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______．【答案】－1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【详解】解：当x=3时，y ＝2×3＋b=6+b ，∴若直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则6567b b +≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b≤1 故答案为：－1≤b≤1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．12．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-，∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.13．已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．【答案】21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<< 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.14．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．15．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；。

∥3套精选试卷∥2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末复习检测试题

∥3套精选试卷∥2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若()()22? 3x x m x n x --=+-，则 m + n 的值为（ ） A ．4B ．8C ．-4D ．6【答案】A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--， 可得23n -=-，3m n -=-，解得： 1n =，3m =．∴314m n +=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键． 2．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．以上都不对【答案】B 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD ＝DE ，根据全等三角形对应边相等可得AC ＝AE, 求出△DEB 的周长＝AB ．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，在△ACD 和△AED 中，AD AD CD DE =⎧⎨=⎩， ∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AC ＝AE ，∴可得△DEB 的周长＝BD +DE +BE ，＝BD +CD +BE ，＝BC +BE ，＝AC +BE ，＝AE +BE ，＝AB ，∵AB ＝6cm ，∴△DEB 的周长为6cm ．故选：B ．【点睛】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL 证明全等，等量代换理清逻辑。

精品解析：【区级联考】黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年上学期期末考试八年级数学试题(原卷版)

精品解析：【区级联考】黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年上学期期末考试八年级数学试题(原卷版)

【区级联考】黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M （3，﹣4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm6.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A.B.C.D.7.若（x ﹣2）（x+3）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别为（ ） A. a=5，b=6 B. a=1，b=﹣6C. a=1，b=6D. a=5，b=﹣68.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.9.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（）A. B. C. D.10.下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.当满足______时，分式有意义.．12.计算：_________.13.把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．14.若是一个完全平方式，则的值为______．15.化简的结果为．16.观察下列等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，……根据上述等式反映出来的规律，则第个等式（用的代数式表示，的整数）：_____．17.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为______．18.如图，为等边内的一点，，，若，则的度数是_____．19.已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为______．20.如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E ，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为______．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24各8分，25~27题各10分，共计60分）21.（1）计算：（2）解方程：22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，.（1）在图中画出关于轴的对称图形；（2）在图中的轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标；（3）在图中的轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并直接写出的面积.23.先化简，再求代数式的值，其中.24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.25.某书店在图书批发中心选购两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多元.若用元购进种科普书的数量是用元购进种科普书数量的倍.（1）求两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划种科普书每本售价为元，种科普书每本售价为元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还少本，若两种科普书全部售出，使总获利超过元，则至少购进种科普书多少本？26.在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图，求证：；（2）如图，过点作，交于点，求证；（3）如图，在（2）的条件下，，求线段的长.27.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上，的面积为，过点作直线轴.（1）求点的坐标；（2）点是第一象限直线上一动点，连接.过点作，交轴于点D，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作直线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标.2018-2019学年度上学期期末八年级数学调研试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）【答案】A【解析】M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），选B.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可．【详解】A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.因为折叠后不能重合，所以不是轴对称图形，故本选项符合题意，D. 是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．3.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法解答即可.【详解】0.0000025=2.5×10-6，故选A【点睛】本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法及幂的乘方法则对选项逐一计算即可.【详解】A.a2a3=a5，故该选项计算错误，B.(a2)3=a6，故该选项计算错误，C.(a2b)2=a4b2，故该选项计算错误，D.a3÷a2=a，故该选项计算正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．6.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，若等腰三角形的一角为100°，那么这个角只能是等腰三角形的顶角，不能是底角；两底角之和等于80°，而等腰三角形两底角相等，所以它的底角是40°【详解】∵等腰三角形的一角为100°，三角形的内角和等于180°∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴它的底角是(180°-100°)=40°，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和判断出100°的角只能是等腰三角形的顶角是解题关键.7.若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A. a=5，b=6B. a=1，b=﹣6C. a=1，b=6D. a=5，b=﹣6【答案】B【解析】试题分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．考点：多项式乘多项式．【此处有视频，请去附件查看】8.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠EAC=∠C，根据三角形内角和可求出∠AEB的度数，利用外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=180°-90°-20°=70°，∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=35°，故选C.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.9.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可.【详解】(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i故选D.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.10.下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形及等腰三角形的判定方法对各选项逐一判断即可.【详解】当60°角是等腰三角形顶角时，两个底角为60°，三角形是等边三角形，当60°角是底角时，顶角为60°，三角形是等边三角形，故①正确，如图，BE为△ABC的外角平分线，且BE//AC，∵BE//AC∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠EBD，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正确，∵线段垂直平分线时的得到线段两端的距离相等，∴三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；故③正确，∵等腰三角形的两个底角相等，不一定是60°，∴有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故④错误，综上所述：正确的有①②③共3个，故选C.【点睛】本题考查等边三角形、等腰三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形及等腰三角形的性质是解题关键.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.当满足______时，分式有意义.．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.【详解】∵分式有意义，∴分母3x+2≠0，解得：x≠-，故答案为：x≠-【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0，熟记分式有意义的条件是解题关键.12.计算：_________.【解析】试题分析：原式===3．故答案为：3．考点：二次根式的乘除法．【此处有视频，请去附件查看】13.把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．【答案】4（m+2n）（m﹣2n）【解析】【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【详解】4m2-16n2=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．14.若是一个完全平方式，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．故答案为：9【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．15.化简的结果为．【答案】试题分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可：。

黑龙江省哈尔滨市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题

黑龙江省哈尔滨市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题

黑龙江省哈尔滨市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 2．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x ＝8x ＋5 4．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．525．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．下列分解因式正确的是（ ）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--7．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5 B．5 C．3 D．4或610．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于( )A.24°B.30°C.32°D.42°11．如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )A．AO=COB．AD=BCC．AC=BDD．OB=OD12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.55°D.60°13．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A．30° B．36° C．45° D．60°14．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）A.18B.9C.8D.3二、填空题 16．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____；17．已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab+3c 值是________.18．在平面直角坐标系xOy 中，()A 0,2，()B 4,0，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点P 的坐标为______．19．如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是 AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于点P ，若∠A ＝70°，则∠BPC ＝___°．20．已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是__________．三、解答题21．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？22．先化简，再求值：()()2223241x xy xy x x ---+++，其中12x =-，3y =. 23．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形．(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(﹣2，4)；(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是_____．(3)画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′．24．如图，BD 平分∠ABC ．∠ABD=∠ADB ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥CD ，∠BAD=α，求∠DCB 的度数（用含α的代数式表示）．25．如图，求证：180BDE DEC A B C ∠+∠=∠+∠+∠+o .【参考答案】***一、选择题16．75×10-617．618．或或19．110°20．50°三、解答题21．现在每天加固长度为150米22．104xy -+；1923．(1)见解析；(2)作图见解析；(﹣1，1)；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB 的垂直平分线，与格点相交于点C ，则C 点即为所求点；（3）找出点A ，B ，C 关于y 轴对称的点A′，B′，C′，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)如图所示，点C 即为所求，点C 的坐标为(﹣1，1)，故答案为：(﹣1，1)．(3)如图所示，△A′B′C′即为所求．【点睛】考查作图-轴对称变换，勾股定理，熟练掌握勾股定理以及轴对称图形的画法是解题的关键.24．（1）见解析；（2）DCB ∠=12α. 【解析】【分析】（1）想办法证明∠ADB=∠DBC 即可推出AD ∥BC ；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ．（2）解：∵AD ∥BC ，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α， 11DBC ABC 9022α︒∴∠=∠=-， ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，1DCB 90902α︒︒⎛⎫∴∠=-- ⎪⎝⎭ =12α.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．证明见解析。

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）已知方程组的解为，直线y=x+1与直线y=2x﹣3的交点坐标是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，0）D . （5，0）2. （2分）(2020·潍坊) 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·渝中模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设竿长尺，绳索长尺，则符合题意的方程组为（）A .B .C .D .4. （2分）设方程组的解是那么的值分别为（）A .B .C .D .5. （2分）己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A . 命题(1)(2)都正确B . 命题(1)正确，(2)不正确C . 命题(1)不正确，(2)正确D . 命题(1)(2)都不正确6. （2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A . 三角形三条高的交点B . 三角形三条内角平分线的交点C . 三角形三条中线的交点D . 三角形三条边的垂直平分线的交点7. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若，则B . 两个全等三角形的对应角相等C . 若，，则D . 全等三角形的对应边相等8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= 的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分）不等式3x+5≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）一定．A . 和B . 差C . 积D . 商11. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）13. （2分） (2016七下·绵阳期中) 方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)14. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．15. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上OD=0A，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C，则k的值为________ 。

〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年八年级上学期数学期末教学质量检测试题

〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．3．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．4．下列四个“QQ 表情”图片中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，故不合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故不合题意；D 、是轴对称图形，故不合题意；故选B ．5．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）A ．1πB ．2πC ．12πD ．14π【答案】D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可． 【详解】由题：4S π=圆，1S =正方形∴()14P π=落在正方形内， 故选：D ．【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．6．若x y 3=4,?9=7，则x 2y 3-的值为（ ）A ．47B ．74C ．D ．27【答案】A【详解】∵x y 3=4,?9=7， ∴x x x 2y 2y y 3343===397-;故选A ．7．用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ，下面代入正确的是( ) A ．24x x --=B ．224x x --=C ．24x x -+=D ．224x x -+=【答案】D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时， 把y=1-x 代入x-2y=4，得：x-2（1-x ）=4，去括号得：224x x -+=，故选：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S （米）与离家时间t （分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（ ）（1）修车时间为15分钟；（2）学校离家的距离为4000米；（3）到达学校时共用时间为20分钟；（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】（1）根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案；（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离．【详解】（1）根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车时间为5分钟，故错误；（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000，所以自行车发生故障时离家距离为2000米，故正确；所以正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键．10．若方程组4314(1)6x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故选C．二、填空题11．若x 2﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________．【答案】2019【分析】将x 3+x 2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式=()2132020x x x +-+ ()()2221132020232020232020x x x x x x =-+-+=-+=-+ ()()()()212213202021212020⎡⎤=-⨯--+⎣⎦=---+120202019=-+= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.12．如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm ．【答案】1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB 的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，2222820429AC BC +=+=， 如图2中，2222161220AD BD +=+=，∵1＜ ，∴爬行的最短路径是1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13有意义的x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．14．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．【答案】-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值．【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1，∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1，∴m=1，n=-1，∴mn=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．15．点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【详解】解：点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），所以点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．16．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．【答案】75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.17．已知点P(x，y)是一次函数y＝43-x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．【答案】12 5【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝43-x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【详解】解：如图，一次函数y＝43-x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝43-x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵12OA•OB＝12AB OP，∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故答案为125．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm ，ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为()1,2-、()0,1-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △；（3）若点P 为y 轴上一动点，则PA PB +的最小值为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（317【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可； （3）连接A 1B 交y 轴于点P ，此时1PA PB A B +=取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）连接A 1B 交y 轴于点P ，此时1PA PB A B +=取得最小值，2211417PA PB A B +==+= 17．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．19．分解因式：（1）234a b b -；（2）(2)(2)y a b x b a -+-．【答案】（1）(2)(2)b a b a b +-；（2）(2)()a b y x --【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）234a b b -22(4)b a b =-(2)(2)b a b a b =+-．（2）(2)(2)y a b x b a -+-(2)(2)y a b x a b =---(2)()a b y x =--．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．20．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．【答案】见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 22．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，45DAC ∠=︒，6AC =，求BD 的长．【答案】65=BD 【分析】由平行四边形的性质得132OC AC ==，2BD OD =，//CD AB ，由勾股定理得35OD =从而得65=BD【详解】∵在ABCD 中，∴132OC AC ==，2BD OD =，//CD AB ， ∵AB AC ⊥，∴AC CD ⊥，又45DAC ∠=︒，∴6CD AC ==，在Rt COD ∆中，223635OD =+=∴265BD OD ==【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，掌握平行四边形的性质定理，是解题的关键．23．某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A 地到B 地的路程为x km ，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元，（1）求y 1和y 2关于x 的表达式.（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？【答案】（1）225100y x =+；（2）铁路运输节省总运费.【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （2）把路程为120km 代入，分别计算y 1和y 2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】（1）解：根据题意得：115400200y x =++ 即115600y x =+225100y x =+（2）当x=120时，1151206002400y =⨯+= 2251201003100y =⨯+=∵12y y <∴铁路运输节省总运费【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.24．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =-当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．25．如图，//AC DE ，//BC EF ，AC DE =．求证：AF BD =．【答案】详见解析【分析】根据AAS 证明△ABC ≌△DFE 即可得到结论.【详解】∵//AC DE ，∴∠A=∠D,∵//BC EF ，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC 和△DFE 中，ABC EFD A DAC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△DFE （AAS ）∴AB=DF ，∴AB-BF=DF-BF ，即AF=BD .【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理，根据题意寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8B．10C．12D．0.3【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A. 8=22，故不是最简二次根式；B. 10，是最简二次根式；C. 12=23，故不是最简二次根式；D.3300.3==1010，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【答案】D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键. 4．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，E 是AB 上一点，连接CF 、EF 、EC ，且CF=EF ，下列结论正确的个数是（ ）①CF 平分∠BCD ；②∠EFC=2∠CFD ；③∠ECD=90°；④CE ⊥AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】①只要证明DF=DC ，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB ；②延长EF 和CD 交于M ，根据平行四边形的性质得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM ，证△EAF ≌△MDF ，推出EF=MF ，求出CF=MF ，求出∠M=∠FCD=∠CFD ，根据三角形的外角性质求出即可； ③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∵AF=DF ，AD=2AB ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB ，∴CF 平分∠BCD ，故①正确，延长EF 和CD 交于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠FDM ，在△EAF 和△MDF 中，,A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF ≌△MDF （ASA ），∴EF=MF ，∵EF=CF ，∴CF=MF ，∴∠FCD=∠M ，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD ，∴∠M=∠FCD=∠CFD ，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD ；故②正确，∵EF=FM=CF ，∴∠ECM=90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE ⊥AB ，故③④正确，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．5．方程组53-20x y x y +=⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．41x y =⎧⎨=⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【分析】直接利用代入法解方程组即可得解【详解】解：53-20x y x y +=⎧⎨=⎩①②， 由①得：5y x =-③，将③代入②得：32(5)0x x --=，解得：2x =，将2x =代入③得：523y =-=故方程组的解为：23 xy=⎧⎨=⎩，故选择：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．6．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【答案】B【详解】解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选：B．故选B．7．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A23a B75C 12D ab【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C2D故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．9．在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC= B′C′B．AC= A′C′C．∠A=∠A′D．∠C=∠C′【答案】B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．10．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A 作AP ⊥BE 于P ，AQ ⊥CD 于Q ．∵△CAD ≌△EAB ，AP ⊥BE ，AQ ⊥CD ，∴AP=AQ ，∴AF 平分∠DFE ．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．二、填空题11．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．12．当x_____时，分式1212x x+-有意义．【答案】≠1 2【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x12x+-有意义．故答案为x≠12．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．13．对于实数p，q，我们用符号min｛p，q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1，1｝=x，则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x＞0时，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD 的长是___.【答案】4【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD=BDCD=12，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD ，∴△ADC 是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC 中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin ∠BCD=BD CD =12∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.15．如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.【答案】10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD∵3AB =,7BC =∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.16．如图，△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，等腰直角△CDF 的直角顶点C 在边OA 上，点D 在边OB 上，点F 在边AB 上，如果△CDF 的面积是△AOB 的面积的14，OD ＝2，则△AOB 的面积为____．【答案】25 2．【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，24x+由△CDF的面积是△AOB的面积的14，得：1 224x+2=1142⨯（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=12（2x+2）2=252；故答案为：25 2.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.17．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．【答案】1【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解： 5874665x ++++== 故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.三、解答题18．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以得到a b +≥，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：12x x +≥=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值(3)当x = 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案). 【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=， 所以12x x+<-； （2）2331x x x +++ 22211x x x x ++++=+ 2221111x x x x x x ++=+++++ 121x x =+++ 11x n x =+++， 所以2n =；（1）11=++ ∵x≥0，()11121131x x ++++1=∴当x=0 1. 【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名），故答案为：200；（2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名），补全条形统计图如图所示：（3）艺术的圆心角=360°×40200=72°，故答案为：72；（4）6000×35%=2100（册），答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B ′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A （﹣3，4）、B （﹣4，1）关于y 轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．21．计算: (1) 23(3)3x x x x--- (2) 22111111x x x x ++-+--(3) 2211()1121x x x x x x x +++÷---+ 【答案】（1）22(3)x x -；（2）11x x --+；（3）1x - 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可，同时注意运算的顺序.【详解】(1)23(3)3x x x x---， 23(3)(3)x x x x +-=- ， 22(3)x x =- ； (2) 22111111x x x x ++-+-- 2111(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x -++=+--+-+-+ 2(1)(1)(1)x x x --=-+， 11x x -=-+； (3) 2211()1121x x x x x x x +++÷---+， 21(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +++-=⋅+-+， 22(1)(1)(1)(1)1x x x x x +-=⋅+-+， 1x =-.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km 的普通公路升级成了比原来长度多35km 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求公路升级以后汽车的平均速度【答案】105/km h【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为/xkm h ，则公路升级以后汽车的平均速度为(150%)/xkm h +，根据时间=路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为/xkm h ，则公路升级以后汽车的平均速度为(150%)/xkm h +， 依题意，得：()490490352150%x x +-=+，解得：70x =，经检验，70x =是所列分式方程的解，且符合题意，(150%)105x ∴+=．答：公路升级以后汽车的平均速度为105/km h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==，求DF 的长，【答案】1．【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF 进行求解即可．【详解】∵△ACF ≌△ADE ，∴AF=AE ，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF ，AD=12，∴DF=12-5=1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．24．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE BC ⊥，垂足为E ，且CF AD .若记ABC x ∠=，ACB y ∠=（不妨设y x ≥），求CFE ∠的大小（用含,x y 的代数式表示）.。

{3套试卷汇总}2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末达标测试试题

{3套试卷汇总}2018年哈尔滨市八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③//AG CF ；④145AGB AED ∠+∠=，其中正确的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【详解】∵△AFE 是由△ADE 折叠得到，∴AF=AD ，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D ，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵=AG AG AB AF =⎧⎨⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），故①正确；∵正方形ABCD 中，AB=6，CD=1DE ，∵EF=DE=13CD=2， 设BG=FG=x ，则CG=6-x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1，CG=6-1=1；∴BG=CG ；∴②正确．∵CG=BG ，BG=GF ，∴CG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；∴③正确∵∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．∴④错误．故选：C ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．2．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x －1得x ≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.3．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A：124+<，故不能构成三角形；B：336+=，故不能构成三角形；C：5612+<，故不能构成三角形；D：64846-<<+，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．43C．0.57 D．π【答案】D【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.【详解】解：π是无理数；3.14，43，0.57是有理数；故选：D.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【答案】B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较 【答案】A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵-4＜1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．7．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）A ．215xB ．211x +C ．311+xD ．2x x+ 【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误；B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确；C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误；D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．8．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能【答案】D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若ABC ∆有一个外角是钝角，则△ABC 有一个内角为锐角，∴△ABC 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质． 9．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b +B ．3a +C ．13b +D ．13a + 【答案】D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可 【详解】13(3)3b b ab b b a a ==+++ ，故答案选D 【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式10．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．300x ﹣300+2x ＝5 B ．3002x ﹣300x ＝5 C ．300x ﹣3002x ＝5 D ．300+2x ﹣300x ＝5 【答案】C 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．二、填空题11．已知|4|0a -=________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，a−4＝2，b ＋3＝2，解得a ＝4，b ＝−3，=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根. 12．因式分解：29x -=_____．【答案】()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a+b 的值为_____．【答案】±1．【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a 2+b 2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【详解】把a ﹣b ＝1，两边平方得：（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝1，把ab ＝2代入得：a 2+b 2＝5，∴（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝9，则a+b ＝±1，故答案为：±1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．15．在等腰三角形ABC 中，∠A=110°，则∠B=_______.【答案】350【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.【详解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A 为顶角，∴∠B=180A =352-∠ 故答案为：35°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.16．若最简二次根式12+a 与52-a 可以合并，则a ＝____．【答案】1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a 的方程，解方程即可求出a 的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a ，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．如图，在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为 ．【答案】0n 1802-． 【解析】试题解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1801802022B ︒-∠︒-︒==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=18022BA A ∠︒==40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n -︒． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.三、解答题18．计算：（1）﹣12019（2）（﹣3x 2y ）2•2x 3÷（﹣3x 3y 4）（3）x 2（x+2）﹣（2x ﹣2）（x+3）（4）（12323⨯）2019×（﹣2×311）2018 【答案】（1）0；（2）﹣6x 4y ﹣2；（3）x 3﹣4x+6；（4）116【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019=−1+3−2=0；（2）(−3x 2y )2•2x 3÷(−3x 3y 4)=9x 4y 2•2x 3÷(−3x 3y 4)=426--x y =426x y-； （3）x 2(x+2)−(2x −2)(x+3)=x 3+2x 2−2x 2−6x+2x+6=x 3−4x+6；（4）2019201823(3)(122)311⨯⨯-⨯ =20192018116()()31112⨯⨯ =20192018116()()611⨯ =201811611()6116⨯⨯ =20181116⨯ =116． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．19．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=BCAB∴tan30°23323=∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．20．先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．【答案】原式=12a-=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC ＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED 和∠DAE＝∠ADE两种情况．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，ADB DECBAB DCC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵当∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED＝∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.22．在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝2．【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B'即为所求；（3）AB222．11【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．23．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD ；作线段BD 的垂直平分线，即为对称轴c ；作点C 关于直线c 的对称点E ；连接BE ；作∠ABE 的角平分线所在直线d 即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AD 与BC 交于点O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．【答案】见解析【分析】利用HL 定理得出△ABD ≌△BAC 即可得出∠ABC=∠BAD ，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB BA AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴∠ABC=∠BAD ，∴△OAB 是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt △ABD ≌Rt △BAC 是解题关键．25．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．⊥；(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：BM ME=．(2)如图2，当45∠=︒时，求证：BM MEBCE【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为△BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H易知：△ABC和△BCH均为等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴点B为线段AH的中点又∵点M是线段AF的中点∴BM是△AHF的中位线∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中点∴AM＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD∴点B 是AD 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴BM ＝12DF 延长FE 交CB 于点G ，连接AG ，易知△CEF 和△CEG 均为等腰直角三角形∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG∴点E 是FG 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴ME ＝12AG 在△ACG 与△DCF 中，45AC CD ACG DCF CG CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACG ≌△DCF （SAS ）∴DF ＝AG∴BM ＝ME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE=3，CF=2，则线段EF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE ，∠COF=∠OCF ，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，又∵EF ∥BC ，∴∠CBO=∠BOE ，∠BCO=∠COF ，∴∠EBO=∠BOE ， ∠OCF=∠COF ，∴BE=EO ，FO=CF ，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．3．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于() A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D 【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是( )A ．1.5B ．2.5C ．83D ．3【答案】B【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC ++=5，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．5．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA【答案】C 【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C .【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.6．下列计算正确的是( )A 20210=B 422=C 236=D ．(2(3)3-=- 【答案】C【解析】根据二次根式的乘法法则对A 、C 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、原式5，所以A 选项错误；B 、原式2 ，所以B 选项错误；C 、原式23⨯6，所以C 选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ）A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x =-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图, ABC 中, ,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为( )A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒【答案】B 【分析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9°+ x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．9．下列各式中计算正确的是（）A3==±B3=±D3=-C3【答案】D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．=，此选项错误错误，不符合题意；【详解】A3B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．10．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．二、填空题11．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．【答案】2【分析】延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD SS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE=DF ∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.12．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x+y ）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣4，y ＝3，∴（x+y ）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．若3m a =，9m n a +=，则n a =________.【答案】1【分析】根据同底数幂的除法法则，用m n a +除以m a ，求出n a 的值是多少即可．【详解】解：933n m n m a a a +=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数0a ≠，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 14．当x≠__时，分式11x x -+有意义． 【答案】-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答. 【详解】∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.15．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______.【答案】21cm .【分析】根据AD 为△ABC 中线可知S △ABD =S △ACD ，又E 为AD 中点，故14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC ，根据BF 为△BEC 中线，可知BEF S ∆=1214ABC BEC S S ∆∆=. 【详解】由题中E 、D 为中点可知14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC 又BF 为BEC ∆的中线，∴2111141cm 222212ABC BEF BCE S S S ∆∆∆⨯===⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.16．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．17．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)【答案】＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．三、解答题18．军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？【答案】（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x 天，则甲队独做x 天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x 天，由题意得；3114-+=+x x x 解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过1元． 根据题意得：1610+=a b ，解得：365=-a b 1000a+800b ≤1．31000680070005⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b b 解得b ≤2．答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．19．如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADF ．（1）如图1，若当点D 在线段BC 上时（不与点B C 、重合），证明：ACF ABD ∆≅∆；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，试猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）CF=BD ，CF ⊥BD ．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD ，即可得到△ACF ≌△ABD ；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD ，证明△ACF ≌△ABD ，CF=BD ，∠ACF=∠B ，即可得结果；【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF ，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD （SAS ），（2）CF=BD ，CF ⊥BD ． 理由如下：∵△ADF 是等腰直角三角形，∴AD=AF ，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【点睛】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．20．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 21．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．。

【精选3份合集】2018-2019年哈尔滨市八年级上学期期末考试数学试题

【精选3份合集】2018-2019年哈尔滨市八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =--B ．12012032x x =-+C ．12012032x x =-+D ．12012032x x =-- 【答案】D【分析】根据计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x 天生产120个零件，1201203x 2x-=-． 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．2．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 【答案】A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．﹣2x 2y 3+x y ＝﹣2x 3y 4B ．3x 2y ﹣5xy 2＝﹣2x 2yC ．(3a ﹣2)(3a ﹣2)＝9a 2﹣4D ．28x 4y 2÷7x 3y ＝4xy 【答案】D【分析】﹣2x 2y 3+x y 和3x 2y ﹣5xy 2不能合并同类项；（3a ﹣2）（3a ﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a 2+4﹣12a ．【详解】解：A.﹣2x 2y 3+x y 不是同类项，不能合并，故A 错误；B.3x 2y ﹣5xy 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．5．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．6．如图，在下列四组条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是（ ）A ．AB DE BC EF AC DF ===，，B ．AB DE B E BC EF =∠=∠=，，C ．AB DE AC DF B E ==∠=∠，，D ．BE BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A ． 若AB DE BC EF AC DF ===，，，利用SSS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意；B ． 若AB DE B E BC EF =∠=∠=，，，利用SAS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意； C ． 若AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；D ． 若BE BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，，利用ASA 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意． 故选C ．【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 7．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8．已知函数1y x=图像上三个点的坐标分别是（11x y ，）、（22x y ，）、（33，x y ），且1230x x x <<<.那么下列关于123、、y y y 的大小判断，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出1y x=的图像，如图当1230x x x <<<时，213y y y <<．故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．9．下列说法正确的是（ ）．①若122b ac =+ ，则一元二次方程20ax bx c ++= 必有一根为 -1． ②已知关于x 的方程 ()22110k x k x -++=有两实根，则k 的取值范围是 13k -≤≤﹒③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ．④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．②③④【答案】A 【分析】①由122b a c =+可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k 的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和定理求得n 即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．【详解】解：①b=1a+12c ，则4a-1b+c=0， 一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根为-1．故①说法正确；②：()22110k x k x -+++=有两实数根， :原方程是一元二次方程．20,2k k ∴-≠≠，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n ，则()342n n n -= 解得n=11或0(舍去）:这个多边形是11边形．:这个多边形的内角和为：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．10．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．二、填空题11．估算：37.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。

黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．将分式2x y x y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变 2．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510-⨯ B ．51.0510⨯ C ．51.0510-⨯ D ．710510-⨯3．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 4．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)5．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80 6．下列运算正确的是( )A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 6 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）A.2B.3C.4D.5 11．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD = D ．AB AC =12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（ ）A. B. C. D.14．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( )A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3 15．如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（ ）A. B. C. D.二、填空题16．若关于x 的方程122x x x x=---无解，则a=_________． 17．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．18．如图,OC 为∠AOB 的平分线,CM ⊥OB,OC=5,OM=4,则点C 到射线OA 的距离为____.19．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，它的周长是________________cm ．20．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．三、解答题21．计算：（1）x y x y y x +-- （2）212293m m +-+ （3）22()2a a b b b a -÷ （4）211132x x x ++++ 22．若a 、b 、c 为△ABC 的三边。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

黑龙江省哈尔滨市道里区黑龙江2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 点M （3，﹣4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A . （3，4）
B . （﹣3，﹣4）
C . （﹣3，4）
D . （﹣4，3）
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A . B .
C .
D .
3.
是大气压中直径小于或等于 的颗粒物，将 用科学计数法表示为（ ）A .
B .
C .
D . 4. 下列计算正确的是（ ） A . B . C . D . 5. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）
A . 9cm
B . 12 cm
C . 12 cm 或15 cm
D . 15 cm 6. 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A . B . C . D .
7. 若（x ﹣2）（x+3）=x +ax+b ，则a 、b 的值分别为（ ）
A . a=5，b=6
B . a=1，b=
﹣6 C . a=1，b=6 D . a=5，
b=﹣6
8. 如图，在
中，
的垂直平分线交
于点
，交
于点
，若
，则 的
度数为（ ） A . B . C .
D .
9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数 ，规定
，并且新数 满足交换律、结合律和分配律，则 运算结果是（ ） A .
B .
C .
D . 10. 下列说法：①有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ） A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
二、填空题11. 当 满足________时，分式
有意义.．
12. 计算： ________.
13. 把多项式4m ﹣16n 分解因式的结果是________．
14. 若 是一个完全平方式，则 的值为________
．15. 化简
+ 的结果为________
16. 观察下列等式的规律：第一个等式： ，第二个等式： ，第三个等式： 222
，……根据上述等式反映出来的规律，则第 个等式（用
的代数式表示，
的整数）：________．17. 若a ，b 都是实数，b ＝ + ﹣2，则a 的值为________.18. 如图，D
为等边
内的一点，
，
，若
，则 的度数
是
________．19.
已知 ，点
在直线
上，
，点
在线段
上，
，连接 ，
，则
的度数为________．
20. 如图，在
中， .点
在
上，点
在 的延长线上，连接FD 并延长交BC 于点E
，若∠BED=2∠ADC ，AF=2，DF=7，则
的面积为________．
三、解答题21.
（1）
计算：
（2） 解方程：
22. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为
，
.
（1） 在图中画出 关于
轴的对称图形
；
（2） 在图中的
轴上找一点 ，使
的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点
的坐标；
（3） 在图中的
轴上找一点 ，使 的值最小（保留作图痕迹），并直接写出 的面积.
23.
先化简，再求代数式 的值，其中 .
24. 图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1） 直接写出图2中的阴影部分面积；
（2） 观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n ），（m ﹣n ），mn 之间的等量关系；
（3） 根据（
2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q ＝
9，pq ＝7，求（
p ﹣q ）的值
.
25. 某书店在图书批发中心选购
两种科普书， 种科普书每本进价比
种科普书每本进价多
元.若用
元购进 种科普书的数量是用 元购进 种科普书数量的 倍.b 222
（1） 求
两种科普书每本进价各是多少元；
（2） 该书店计划 种科普书每本售价为 元， 种科普书每本售价为 元，购进 种科普书的数量比购进 种
科普书的数量的 还少 本，若 两种科普书全部售出，使总获利超过 元，则至少购进 种科普书多少本？
26. 在 中， 分别是边 上的点， 和 交于点 ，且 .
（1） 如图1，求证： ；
（2） 如图2，过点 作 ，交 于点 ，求证 ；
（3） 如图3，在（2）的条件下， ，求线段 的长.
27. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点
分别在 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，
的面积为 ，过点 作直线 轴.
（1） 求点 的坐标；
（2） 点 是第一象限直线 上一动点，连接 .过点 作 ，交 轴于点D ，设点 的纵坐标为 ，点
的横坐标为 ，求 与 的关系式；
（3） 在（2）的条件下，过点 作直线
，交 轴于点 ，交直线 于点 ，当 时，求点 的坐
标.参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.。

相关文档
最新文档