二次函数图象特征与系数关系专题

二次函数图象特征与系数关系专题

一、知识要点： 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)系数符号的确定 1、a 由抛物线开口方向确定⎩

⎨⎧⇔⇔00 a a 开口向下开口向上 2、b 由对称轴x= -a 2b 和a 的符号确定⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-⎩⎨⎧000002000002b - b a b a a b b a b a a ，则，则，则，则 3、c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴的⎩⎨⎧00

c c 负半轴，则正半轴，则

4、b2-4ac 的符号由抛物线与x 轴（或坐标轴）的交点个数确定：

①与x 轴的交点个数⎪⎩

⎪⎨⎧=-==-=-时，方程无实数根；没有交点，数根时，方程有两个相等实

；个交点，实数根时，方程有两个不相等；个交点，004b 0y 0410042222y ac ac b y ac b ②与坐标轴交点个数⎪⎩

⎪⎨⎧-=--；个交点，；个交点，；个交点，0410******** ac b ac b ac b

5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：

常见①x=1时，a +b +c 的符号；②x=-1时，a -b+ c 的符号；③x=2时，4a+2b+c 的符号；④x=-2时，4a-2b+c 的符号；…….

6、由对称轴公式x= -

a 2

b ，可确定2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号；如：x= -a 2b =-3

2时，可确定4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确定运算后代数式的符号。

二、专题练习

1. 如图1，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（ ） ① a b c >0； ②b< a+ c ；③2a+b=0；④a +b

（1） （2） （3） （4）

2、如图2，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象,根据图中信息，下列结论正确是（ ） ①b 2-4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0

3、如图3，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，根据图中信息，下列结论正确是（ ）

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a +b +c＜0．

4如图4，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）根据图中信息，下列结论正确是（）

①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b +c＞0，④4a-2b+c＜0，

5、已知正比例函数y=m x (m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )

A B C D

6、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A B C D

7、二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )

A B C D

8、已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的大致图象是( )

A B C

9、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数

在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )

A B C

10、设a，b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图象之一，则a的值为( )

A. 6或-1

B. -6或1

C. 6

D. -1

11、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．

12、函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．

13、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．

14、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）

A B C D

15、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+ c的值为（）

A、0

B、-1

C、 1

D、 2

16、下列图中阴影部分的面积相等的是（）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

17、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）

A、-2＜x＜2

B、-4＜x＜2

C、x＜-2或x﹥2

D、x＜-4或x﹥2

18、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）

A、h=m

B、k=n

C、k﹥n

D、k﹥0，h﹥0

19、已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断其中正确的是（）

①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．

A、①③

B、②④

C、①④

D、②③

20、在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：

①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；

③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．

其中正确的是（）

21、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．

A、3

B、4

C、6

D、无法判断

22、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）

A、0或2

B、0或1

C、1或2

D、0，1或2