自来水的定价问题分析

自来水的定价问题分析

摘要

水是人类的生命之源，自来水的价格关系到千家万户，提高水价会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。所以，国家和政府对水价调整是慎之又慎。

本文针对A市的自来水调价问题进行了合理的分析和假设，考虑到实际生活中居民为满足基本生活需求有必需的用水量，我们假定居民的用水量由固定部分和可变部分两部分组成，建立了两种模型。模型一中，我们在未考虑居民收入的前提下，引入了居民用水量的分布，在不同区间上对阶梯价格进行了分析；模型二中，我们考虑了居民收入对用水量的影响，并假定居民收入和用水量服从二维正态分布，对调价方案的合理性进行了分析评价。

对于问题一，我们利用模型一按每户平均四人求解，得到：水价级差为1:2:5的方案，节约用水量约为10728万吨，节约率约为8.76%，自来水公司的利润约为8.2亿，居民用于购水的费用约占人均可支配收入的0.861%；水价级差为1:3:5的方案，节约用水量约为10992万吨，节水率约为8.97%，自来水公司的利润约为8.3亿，居民用于购水的费用约占人均可支配收入的0.878%。问题一的计算结果说明通过价格调整使自来水公司得到了利润，并间接为南水北调工程筹集了资金，限制了高耗水行业的用水量，从而达到了节约用水的目的。

对于问题二和问题三，仍然使用模型一求解，得到：调整后的水价级差为1∶4∶5，此时节水量约为11256万吨，节约率为9.19%，自来水公司的利润约为8.6亿，居民用于购水的费用约占居民可支配收入的0.94%；同时，我们采用计算机模拟的方法验证了模型二的可行性。由计算结果可以看出，我们所建议采用的方案优于题中所给方案，建议采纳。

关键词：正态分布阶梯价格弹性系数供求关系

1

一问题重述（略）

二条件假设

1 假设自来水价格调整方案是在水资源费和污水处理费调整方案确定的前提下进行的。

2 假设在供水和用水过程中的水损失相同，各占总水损失量的一半。

3 假设2006年国家对自来水所征税费不变。

4 假设居民用水至少满足基本生活用水需求。

5 假定居民的用水有不变部分和可变部分组成。

三符号说明

四问题分析

4.1 问题背景的理解

由于自来水供水成本增加，同时为了给南水北调工程筹资和限制高耗水行业，自来水调价势在必行。

首先，近年来由于A市供水成本增加，自来水集团面临亏损。同时，A市水资源匮乏，水质恶化，为了改善这个局面，国务院已决定修建南水北调工程，从

湖北省丹江口引水，调长江水北上，解决A市及各沿线省、市的缺水问题，而南水北调工程资金需要从自来水销售价格中筹集。另外，为了有效地利用A市的水

资源，最大限度发挥水资源的效益，需要通过自来水销售价格的调整来实现限制高耗水行业的发展，保证居民生活用水的供应和城市经济发展对水的需求。基于

这样三个原因，A市急需调整水价。

其次，为建立节水型水价体系，同时促进社会经济环境的协调发展和为节水型社会的建立奠定基础，实行阶梯型水价，提高居民的节水意识，对居民过度使用的自来水部分收取一种“惩罚性”水价是十分有必要的。

此外，未来几年是污水处理设施建设的高峰期，但是，污水处理设施建设资金需求量较大，污水处理出水水质标准提高，污水处理量增加，使得污水处理厂所需的资金投入量增大，利润降低，甚至亏损。在国家大力扶持污水处理厂发展指导方针下，提高污水处理费也是十分必要的。

居民所缴纳的水费由自来水费和污水处理费两部分组成，由于自来水费和污水处理费都有所增加，提高居民水价就显得十分必要；同时，非居民用水也应分

行业提价，达到调整A市产业结构的目的，此外，为建立节水型水价体系也有必

要实行阶梯型水价。

4.2对问题一的分析

水价政策的改革目标是：其一，充分发挥政府调控水资源的经济杠杆功能，引导产业结构的调整，同时不影响人民的正常生活；其二，维护国家的权益不受损失，确保水资源费上缴国库；其三，建立节水型水价体系，为节水型社会建立奠定基础，促进社会经济环境的协调发展。目前大部分自来水集团都在亏损运转，提高水价势必会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。

根据水价政策的三个改革目标，我们考虑可用以下3个指标来分析评价A市

价格部门提出的调整方案：

指标1：尽可能多的增加节约用水量，从而达到节约水资源的目的。

指标2：价格调整在居民能够接受的范围内，从而做到不影响居民正常生活，保证社会的安定和经济的发展。

指标3：价格调整可保证自来水集团盈利，从而达到改变自来水集团亏损运转局面的目的。

在以上3个指标中，指标2和指标3是硬性指标，合理的价格调整方案必须满足；而指标1具有一定的弹性，但是，一个合理的价格调整方案决不能与节水相违背，浪费水的现象是不允许出现的。

4.3 对问题二的分析

水价的调整方案是由A市价格部门权衡各方面因素的影响而最终给出的，而

价格部门属于政府部门。作为政府，调整水资源费和污水处理费应该是调整水价的第一步，自来水价的最终调整方案应在水资源费和污水处理费涨幅确定的前提下给出。调整水价时，应该考虑在保证自来水集团盈利和居民可接受的前提下尽可能多的节约用水。

基于上述原因，我们考虑在提出调整方案时同时考虑节约用水、自来水集团盈利和居民可接受这三个因素，其中，自来水集团盈利和居民可接受是前提，在这个前提下尽可能多的节约用水是目的。而要实现节水，具有可行性且容易操作的办法就是实行阶梯水价。所以，对于此问题我们的方案仍然是基于阶梯水价，在阶梯水价的前提下我们尝试给出更合理的水价方案。 4.4 对问题三的分析

由于水资源是准商品，其价格的变化会引起需求量的变化，在经济学上能够很好反映这方面变化的模型就是“供求定价模型”。所以，对问题三，我们考虑建立“供求定价模型”对新的水价方案实施后的节水量进行预测。

五 模型建立

5.1 问题的模型

水是关系国计民生的重要资源，提高水价会影响到人民的生活，但是目前大部分自来水公司都在亏损运转，因此供水部门也应在适当的价格变化范围内盈利经营；同时，水资源是一种稀缺资源，调节水价可在一定程度上对社会上的用水行为进行调节，从而达到节约用水的目的。所以说，在制订调价方案时，应同时考虑利润问题和用水问题。

我们将供水作为商品，则它满足供求定价模型，当水的价格由1P 变化为2P 时，用户的用水量2W 为：

1212(

)e

P W W P =

其中e 为水的价格弹性系数。

对整个问题的分析，我们分别从是否考虑居民收入影响两个不同方面出发建立了两个不同的模型。

5.1.1不考虑收入影响的模型一

假定用水量为x 的用户在占总人口比例为()f x

，它满足正态分布，即有：

2()2()x f x μσ--

=，用户的用水量为0

()xf x dx ∞

⎰，设居民户数为m 。

方案一：当所用方案为单一水价时：

① 若居民的原用水量0(0,]x c ∈，水价由1P 变为2P ，此时用水量为12

()e

P x P ， 此部分用户的用水量为:

0110

2

()()e

c P

Q m x f x dx P =⎰ 此部分用户的总花销为：