数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习单元限时练7(pdf)【含解析】

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2024河南中考数学专题复习第七章第五节轴对称与折叠课件

不固定
图形不固 2016 15 填空题 3
定
一次
折痕一端过点为线段的三等分
顶点，一端相似，勾股定理点时求线段长
不固定
命题点2 折叠过程中产生特殊图形(9年3考) 课标要求
1. 通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”) 2. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形； 3. 了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)
3.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
一题串讲重难点
基础知识巩固
例1 (1)折叠问题的本质是全等和轴对称．
①如图①，已知△ABC，作点A关于BC的对称点D，连接BD，CD，则
图中相等的线段为AB＝DB，AC＝__D__C____；相等的角为∠ABC＝
∠DBC，∠ACB＝_∠__D_C__B，∠BAC＝_∠__B_D__C__；
示意图
要素
折痕
对称轴
折叠
轴对称
示意图
性质
1.折叠的实质是轴对称，位于折痕两侧 1.轴对称实质就是将对称轴一侧的
的图形关于折痕成轴对称图形
图形沿对称轴进行折叠
2.折叠前后的两部分图形全等，对应边
2.对称轴两侧的图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相
、角、线段、周长、面积都分别相等
等
3.折叠后对应点的连线被折痕垂直平分
△AFE，则图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的线段为AB＝AF，
BE＝__F_E_____；
相等的角为∠ABE＝_∠__A_F__E__；

【最新】河南中考面对面届中考数学总复习单元限时练1pdf

一、选择题（本大题共１２个小题，每小题２分，共２４分）
．下列各式计算正确的是（㊀㊀）２１１－２Ａ．１８－槡３２＝－２Ｂ．（－３）＝－槡槡９０２．ａ＝１Ｄ．槡（－２）＝－２Ｃ填空题（本大题共９个小题，每小题３分，共２７分）二、１３．９的平方根是㊀㊀㊀㊀．ｘ－４１４．当ｘ＝㊀㊀㊀㊀时，分式的值为０．ｘ＋２３槡１５．计算：２７－＝㊀㊀㊀㊀．槡２６．比较大小：７㊀㊀㊀㊀槡５０．（填 “＜” 、 “＝” 或１ “＞ ” ）１３７．分解因式：ｘ－４ｘ＝㊀㊀㊀㊀．８．若｜ｂ－１｜＋｜ａ－４｜＝０，则ａ－４ｂ＝㊀㊀㊀㊀．１１９．按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为２，则输出的值为㊀㊀㊀㊀．第１９题图３０２０．计算：（－２）＋（３－１）＝㊀㊀㊀㊀．槡２１．某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多１０人，两种都会设会弹古筝的有ｍ人，则该班同学共有的有７人，㊀㊀㊀㊀人（用含有ｍ的代数式表示）．解答题（共８题，满分４９分）三、２０１５－１０２２．（４分）计算：（－１）－２＋ｓｉｎ３０ ʎ ＋（３．１４）． π－１－１０２３．（４分）计算：８－２ｓｉｎ４５ ʎ ＋（２－）－（）． π 槡３

2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题+二次函数的实际应用+课件

121
饮产品的最大利润为_____元（利润
= 总销售额-总成
本）．
4.[2023山东菏泽] 某学校为美化学校环够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B
两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学
校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）如图（2）,为更加稳固,小星想在 OC 上找一点 P ,加装拉杆 PA , PB ,同时
使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点 P 的位置并求出坐标.
[答案] 如图，作点关于轴的对称点 ′ ，连接 ′ 交轴
于点，则此时 , 的长度和最短.
对于 = − + ，当 = 时， = − + = ，
5.[2023南阳宛城区一调] 南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元
1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师
表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》
纪念品挂件，第一批花了3 300元，第二批花了4 000元，已知第一批每个挂
件的进价是第二批每个挂件的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个挂件．
∴ , .
（3）为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为
y = −x 2 + 2bx + b − 1 b > 0 ,当 4 ≤ x ≤ 6 时,函数 y 的值总大于等于9.求 b
的取值范围.
[答案] ∵ − < ， ∴ 抛物线的开口向下，
由“当 ≤ ≤ 时，函数的值总大于等于9”可知，当 = 和 = 时，
②AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为 192 m2 ；

河南省中考数学总复习第一部分教材考点全解第七章图形

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴； ③对应点连线被对称轴垂直平分．
2．轴对称图形 (1)定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
对称轴线就是它的________.
(2)性质：①对称轴有且至少有 1 条；
全等 ②对称轴两旁的部分是_________ 图形；
(3)由(1)知，GF＝DF. 设 DF＝x，BC＝y，则有 GF＝x，AD＝y. ∵DC＝nDF，∴DC＝AB＝BG＝nx. ∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x. 在 Rt△BCF 中，BC2＋CF2＝BF2，即 y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2. ∴y＝2 nx. AD y 2 n ∴ ＝＝ . AB nx n
方向相同；平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的
全等位置，平移前后的两个图形_________.
考点三
图形的旋转(高频考点)
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． 2．特征：图形旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角，对应点到旋转中
考点五
图形的位似
1．概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似，相似比叫做位似比．
2．位似图形的性质性质 1：如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)；性质 2：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于 k 或－k.

2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题+二次函数的图象与性质+课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题二次函数的图象与性质
第一节实数
考点1 二次函数表达式的确定及图象的变换
1.[2023江苏徐州] 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )
B
A. B. C. D.
16.[2023浙江台州] 抛物线与直线交于，两点.若，则直线一定经过( )
D
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
17. ［原创新题］若对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是__________________________________.
于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图（2）所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为_ ____.
30.[2023郑州二模] 如图,抛物线与轴, 轴分别交于 , 两点,点的坐标为 ,抛物线的顶点为 ,点关于抛物线对称轴（直线）的对称点为点 .
[答案] .
考点2 二次函数与方程、不等式的关系
6.[2023许昌二模] 若抛物线与轴没有交点,则的值可以是( )
D
A. B.0 C.4 D.8
7.[2022浙江绍兴] 已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是( )
D
A. ， B. ， C. ， D. ，
（1）求该抛物线的函数表达式.
[答案] 将代入，得，抛物线的对称轴为直线，即， . 抛物线的函数表达式为 .
（2）当时,求函数值的取值范围.
[答案] 当时，；当时，；当时， . 当时，的取值范围为 .

2024中考数学复习河南模拟试题定心卷 (含详细解析)

2024中考数学复习河南模拟试题定心卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.－3的绝对值是()A.3B.－3C.13D.－132.“五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5 518万人次．数据5518万用科学记数法表示为()A.55.18×106B.0.5518×107C.5.518×107D.5.518×1083.在下列几何体中，主视图和左视图相同的是()4.下列运算正确的是()A.(－3a)2＝6a2B.4a2÷a＝4aC.2a2＋3a2＝6a4D.(a－b)2＝a2－b2＋2ab5.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B＝32°，∠BFE＝70°，则∠AEC的度数为()第5题图A.35°B.38°C.40°D.45°6.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2＝4B.2x2＋4x＝0C.3x2－x＋2＝0D.x2－8x＋16＝07.－2x ＜3x －1≤8的所有整数解的和为()A.0B.1C.3D.68.某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是()A.平均个数不变，方差不变B.平均个数变小，方差不变C.平均个数变大，方差变大D.平均个数不变，方差变小9.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是()第9题图A.0.1hB.0.35hC.0.45hD.0.5h10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的边AB 在x 轴上，点F 在y 轴上，将正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB ＝1，在第2023次滚动后，点F 的坐标为()第10题图A.(40472，3) B.(40472，32) C.(2023，3)D.(2023，32)二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个当x＞1时，y随x的增大而减小的函数表达式：________．12.2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节·第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为________．13.小明在解方程x2－3x＋2＝0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：方法如下：x2－3x＋2＝0x2－2x－x＋2＝0第①步x2－2x＝x－2第②步x(x－2)＝x－2第③步x＝1第④步老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为________(填序号).14.中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD 的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为________米．(结果保留π)第14题图15.如图，在□ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在□ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)(5分)计算：(2－2)0＋(13)－1－3－8；(2)(5分)解分式方程：2xx＋3－1＝92x＋6.17.(9分)2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：调查问卷1.你近视吗？近视的度数x(度)为()A.不近视B．100≤x＜200C．200≤x＜300D．300≤x＜400E．x≥4002.你近视的主要原因是什么？()a．先天遗传b．过度使用电子产品c．长期在过明或过暗的环境下用眼d．距离书本太近或躺着看书e．作息不规律或睡眠不足f．户外活动时间太短g．其他根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？第17题图(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．18.(9分)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41).第18题图(x＞0)的图象经过点A(2，－2)，AB⊥y轴于点B，点19.(9分)如图，已知反比例函数y＝kxC为y轴正半轴上一点，连接AC.(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD＝∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；(3)在(2)的条件下，求证：AC＝BD.第19题图20.(9分)为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B 两种菜苗．情境1：小红所在班级的任务是种植20m2的A，B两种菜苗，小红发现种1m2A种菜苗和1m2B种菜苗共需11min，种3m2A种菜苗和2m2B种菜苗共需28min.(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？情境2：(3)下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：已种菜苗天数x/天0246810…A种菜苗高度y1/cm6912151821…B种菜苗高度y2/cm151617181920…为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝kx＋b(k≠0)，y＝k(k≠0).x①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；第20题图②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．21.(9分)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B － AC 置于轮胎⊙O 后方即可防止车辆倒退，此时 AC 紧贴轮胎，边AB 与地面重合且与轮胎⊙O 相切于点A .为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O 的关系，小明在示意图②上，连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接AD 后发现AD ∥BC .(1)求证：∠D ＋∠B ＝90°；(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15cm(点C 到AB 所在直线的距离)，支撑边BC 与底边AB 的夹角∠B ＝60°，求轮胎的直径．第21题图22.(10分)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5m ，如图①，小勇立定跳远为2.4m ，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72cm ，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A ，最高点为B .第22题图(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5m 处，并在1.2m 处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624m.①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；②若男生立定跳远及格线为185cm ，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．23.(10分)综合与实践莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB＝AC＝5，BC＝6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．教材重现：第23题图(1)初步观察：连接AF，则AF与BF的数量关系是：________；(2)初步探究：请帮助莹莹求出△AOC的面积；(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现OA＝2OE，CO＝2OD.她的发现正确吗？请说明理由；(4)拓展探究：莹莹把△AFC剪下后得△A′F′C′，发现可以与△ABF拼成四边形，且拼的过程中点A′不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA′的长．参考答案及评分细则说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分．一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案A C D B B C D D B A二、填空题(每小题3分，共15分)题号1112131415答案y＝－x＋1(答案不唯一)13④53π＋35532或52三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解：(1)原式＝1＋3－(－2)………………………………………………………………………………………(3分)＝6；……………………………………………………………………………………………………………………(5分)(2)去分母，得2x×2－(2x＋6)＝9，去括号，得4x－2x－6＝9，移项、合并同类项，得2x＝15，……………………………………………………………………………………(3分)系数化为1，得x＝15 2，检验：当x＝152时，2x＋6＝21≠0，∴x＝152是原分式方程的解．………………………………………………………………………………………(5分)17.解：(1)B，34%；…………………………………………………………………………………………………(2分)(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；………(4分)(3)2200×(1－28%)＝1584(人).答：全校近视的学生约为1584人；………………………………………………………………………………(7分)(4)①根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；②根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数占比最多．(答案不唯一，言之有理即可)……………………………………………………………………………………………………………………(9分)18.解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE交DE于点D，过点B 作BE⊥DE交DE于点E，由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，cos∠ACD＝CDAC，∴AD＝AC·sin∠ACD＝141sin45°，CD＝AC·cos∠ACD＝141cos 45°，…………………………………………………………………………………(5分)在Rt△BCE中，sin∠CBE＝CEBC，cos∠CBE＝BEBC，∴CE＝BC·sin∠CBE＝500sin37°，BE＝BC·cos∠CBE＝500cos 37°，…………………………………………………………………………………(7分)如解图，过点A 作AF ⊥BE 交BE 于点F ，∴四边形ADEF 为矩形，∴AF ＝DE ，AD ＝EF ，在Rt △ABF 中，AB ＝AF 2＋BF 2＝DE 2＋BF 2＝(CD ＋CE )2＋(BE －EF )2≈500m.答：山两端AB 的长约为500m ．…………………………………………………………………………………(9分)第18题解图19.(1)解：∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A (2,－2)，∴k ＝2×(－2)＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x(x ＞0)；………………………………………………………………………(3分)(2)解：作图如解图；…………………………………………………………………………………………………(6分)第19题解图(3)证明：∵A (2,－2)，AB ⊥y 轴于点B ，∴∠ABC ＝∠BOD ＝90°，BO ＝AB ＝2.由(2)得∠BAC ＝∠OBD ，在△ABC 和△BOD 中，ABC ＝∠BOD＝BO BAC ＝∠OBD ，∴△ABC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ．…………………………………………………………………………………………………………(9分)20.解：(1)设种植A 种菜苗每平方米所需的时间为x min ，种植B 种菜苗每平方米所需的时间为ymin ，……………………………………………………………………………………………………………………(1分)＋y ＝11x ＋2y ＝28＝6＝5.答：种植A 种菜苗每平方米所需的时间为6min ，种植B 种菜苗每平方米所需的时间为5min ．………(3分)(2)设种植A 种菜苗a m 2，则种植B 种菜苗(20－a )m 2，根据题意，得a ≥20－a ，解得a ≥10，……………………………………………………………………………………………………………(4分)设本次任务需花费的时间为w min ，则w ＝6a ＋5(20－a )＝a ＋100，∵1＞0，w 随a 的增大而增大，∴当a ＝10时，w 有最小值，w 最小＝10＋100＝110min ，则20－a ＝20－10＝10m 2，答：应种植A 种菜苗10m 2，B 种菜苗10m 2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110min ；……………………………………………………………………………………………………………………(6分)(3)①根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为y＝kx＋b(k≠0)，作图如解图；第20题解图…………………………………………………………………………………………………………………………(8分)②A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，∴A种菜苗比B种菜苗先达到50cm高度，即A种菜苗先开花．……………………………………………………………………………………………………(9分)21.(1)证明：如解图，连接OA，AC，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，………………………………………………………………………………(2分)∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，……………………………………………………………………………(3分)∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；…………………………………………………………………………………………………(4分) (2)解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15，由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，……………………………………………………………………………………………(6分)∴AC＝OA＝OC，∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°，∴AC＝CEsin∠CAE＝1512＝30，……………………………………………………………………………………(8分)∴CD＝2OC＝2AC＝60cm，∴轮胎的直径为60 cm．……………………………………………………………………………………………(9分)第21题解图22.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，又∵抛物线经过点A(2.4，0)，∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，解得a＝－0.5，∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72(或y＝－0.5x2＋1.2x)；…………………………………………(3分)(2)①由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0,0)，∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，∵抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，解得b＝－2.5m，∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，∵抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入y ＝mx 2－2.5mx 中，解得m ＝－0.4，∴y ＝－0.4x 2＋x ，其顶点为(1.25，0.625)，则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625m ；……………………………………………………………………(7分)②∵185cm ＝1.85m ，将x ＝1.85代入y ＝－0.4x 2＋x 中，得y ＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481m ，∴小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481m ．…………………………………………(10分)23.解：(1)AF ＝BF ；…………………………………………………………………………………………………(1分)(2)如解图①，连接BO 并延长交AC 于点G ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BE ＝CE ＝3，AE ⊥BC ，AE ＝4，∴S △ABC ＝6×4×12＝12，∵点D ，E ，G 分别为AB ，BC ，AC 的中点，∴AD ＝BD ，AG ＝CG ，CE ＝BE ，∴S △ABE ＝S △ACE ，S △BOE ＝S △COE ，∴S △AOB ＝S △AOC ，∵点D ，G 分别为AB ，AC 的中点，∴S △ADO ＝S △BDO ，S △AGO ＝S △CGO ，∴S △ADO ＝S △AGO ，同理可得S △ADO ＝S △BDO ＝S △BOE ＝S △COE ＝S △COG ＝S △AOG ＝16S △ABC ＝2，∴S △AOC ＝S △AOG ＋S △COG ＝2＋2＝4；………………………………………………………………………………(4分)图①图②第23题解图(3)她的发现正确，理由如下：………………………………………………………………………………………(5分)如解图②，连接DE ，由题意得，点D 为AB 中点，点E 为BC 中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ，且DE ＝12AC ，∴∠ODE ＝∠OCA ，∵∠DOE ＝∠COA ，∴△DOE ∽△COA ，∴OE OA ＝OD OC ＝DE CA ＝12，∴OA ＝2OE ，CO ＝2OD ；…………………………………(8分)(4)973或1136．……………………………………………………………………………………………………(10分)详解详析1.A 【解析】|－3|＝3.2.C 【解析】∵1万＝104，∴5518万＝5518×104＝5.518×107.4.B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A (－3a )2＝(－3)2·a 2＝9a 2≠6a 2×B 4a 2÷a ＝4a 2－1＝4a√C 2a 2＋3a 2＝(2＋3)a 2＝5a 2≠6a 4×D (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2≠a 2－b 2＋2ab×5.B【解析】∵∠BFE ＝∠B ＋∠A ，∴∠A ＝∠BFE －∠B ＝70°－32°＝38°，∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠A ＝38°.6.C 【解析】A.∵x 2＝4，∴x 2－4＝0，∴b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b 2－4ac ＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b 2－4ac ＝0，∴方程有两个相等的实数根．7.D －2x ＜3①x －1≤8②，不等式①的解集为x ＞－1，不等式②的解集为x ≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x ≤3，解集中包含的整数解为0、1、2、3，∴0＋1＋2＋3＝6.8.D【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．9.B 【解析】由题图②得，限速区间AB 段的总路程为80×0.3＝24km ，∵最高车速为120km/h ，∴在最高车速120km/h 下的行驶时间t ＝s v ＝24120＝0.2h ，同理可得，在最低车速60km/h 下的行驶时间为t ＝s v ＝2460＝0.4h ，∴通过AB 段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4h 之间，∵0.2h ＜0.35h ＜0.4h ，∴B 选项符合题意．10.A【解析】∵正六边形ABCDEF 中AB ＝1，∴AF ＝1，DE ＝1，∠OAF ＝360°6＝60°，在Rt △OAF 中，OF ＝AF ·sin ∠OAF ＝32，OA ＝AF ·cos ∠OAF ＝12，∴点F (0，32)，点A (12，0)，∴点E (12，3)，点D (32，3)，在第一次滚动后，点F 与点D 重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2023次滚动后，2023÷6＝337……1，∴y F 2023＝3，x F 2023＝337×6＋32＝40472，∴在第2023次滚动后，点F 的坐标为(40472，3).第10题解图11.y ＝－x ＋1(答案不唯一)【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y ＝kx＋b (k ≠0)，∵当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴只要保证k ＜0即可，∴y ＝－x ＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵当x ＞1时，y 随x 增大而减小，∴只要保证a ＜0，－b2a≤1即可，∴y ＝－x 2＋x ＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y ＝kx (k ≠0)，∵当x ＞1时，y 随x 增大而减小，∴只要保证k ＞0即可，∴y ＝1x (答案不唯一).12.1【解析】根据题意，列表如下：由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A 和C 的结果有2种，∴P (恰好选中“A .黄河大合唱活动”和“C .黄河罗曼彩虹跑”)＝26＝13.14.53π＋35【解析】如解图，连接AD ，延长CD 交圆月门于点E 并连接AE ，取AE 中点O 并连接OD ，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADE ＝∠BCD ＝90°，∴AE 为⊙O 的直径，AE ＝2，∵在Rt △ADE 中，sin ∠AED ＝AD AE ＝12，∴∠AED ＝30°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝60°， AED ＝300·π·OA 180＝53π，∴木质模具的总长度＝ AED ＋AB ＋CD ＝53π＋310＋310＝(53π＋35)米．第14题解图15.532或52【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝10，CD ＝AB ＝5，①当点P 在边BC 上时，如解图①，过点A 作AE ⊥BP 于点E ，∵绕点C 旋转CD 得到CP ，∴CD ＝CP ＝5，∴BP ＝BC －CP ＝10－5＝5＝AB ，∵AB ＝AP ，∴△ABP 为等边三角形，∴∠B ＝60°，在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin B ＝532；②当点P 落在AD 边上时，如解图②，连接BP ，过点A 作AF ⊥BP 于点F ，∵CD ＝CP ＝5，AB ＝AP ＝5，∴PD ＝AD －AP ＝5，∴△CPD 为等边三角形，∴∠D ＝60°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°－∠D ＝120°，∵AB ＝AP ，∴∠ABP ＝∠APB ＝30°，在Rt △ABF 中，AF ＝AB ·sin ∠ABP ＝52，综上所述，点A 到直线BP 的距离为532或52.第15题解图17.解：(1)B ，34%；【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A 组的人数占被调查人数的28%，在B 组的人数占被调查人数的38%，∴近视度数的中位数落在B 组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比＝20%＋9%＋5%＝34%.19.解：(2)(一题多解)过点B 作AC 的垂线交x 轴于点D .23.解：(4)973或1136.【解法提示】如解图③，连接OB ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BE ＝CE ＝3，AE ⊥BC ，AE ＝4，由(3)知，OE ＝13AE ＝43，∴在Rt △OBE 中，由勾股定理得，OB ＝BE 2＋OE 2＝32＋（43）2＝973，由折叠的性质得，DF ⊥AB ，FA ＝FB ，AD ＝BD ＝52，∴∠BDF ＝∠BEA ＝90°，∵∠ABC ＝∠ABC ，∴△BDF ∽△BEA ，∴BD BE ＝BF BA ，即523＝BF 5，∴BF ＝256，∴EF ＝BF －BE ＝76，∵△A ′F ′C ′与△ABF 拼成四边形，且点A ′不与A 重合，∴共有2种情况：①当点A ′与点B 重合，如解图③，OA ′＝OB ＝973；②当点A ′与点F 重合，如解图④⑤，连接OF ，在Rt △OEF 中，由勾股定理得，OA ′＝OF ＝OE 2＋EF 2＝（43）2＋（76）2＝1136，综上所述，OA ′的长为973或1136.第23题解图(一题多解)∵点A ′不与点A 重合，∴点A ′只能与点B ，F 重合，此时只需要算出BO ，OF 的长度即可．。

河南中考数学专题复习第七章第四节中心对称与旋转课件

∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点P在AC上，且CP＝2 1，将CP绕点C在
平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，BQ.则在旋转过程中△ABQ
面积的最小值为 ________．
2
子题1.2图
请完成精练本习题
即16＝AE2＋(AE＋2)2，解得AE＝－1(负值已舍
去)；
7
②当点E在C，F之间时，如解图⑥，连接AC，
由(2)可知△ABE≌△CBF，∠AEC＝90°， ∴CF＝AE，
例8题解图⑤ 例8题解图⑥
∵四解边题形关A键BC点D为正方形，∴AB＝BC＝2 ，∴AC＝ AB＝4，∵BC ＝需2分B为F，点BFA在＝C2，B2EE，之∴间B与F点＝EB2在E＝C，F，之∵间B两F⊥种B情E况，讨∴论EF．＝ BF＝2，
202X 9 选择题 3
顺时针旋转三角形
，与平面直角坐标系结合
类似，勾股定理
202X 23 解答题 11
正方形
等边三角形的判定与性质逆时针旋转线段
，类似
考情分析
年份题号题型分值
图形背景
旋转方式
结合知识点
三角形＋正方形，与平面顺时针旋转组合图正方形的性质，旋转规律
2023 10 选择题 3
例2题图
例3 如图，将∠AOB绕点O旋转至∠DOE，则图中相等的角有 _∠__A_O_B__＝__∠__D_O__E_，__∠__A_O__D_＝__∠__B_O__E_______．
例3题图
例4 如图，将∠AOB绕点O旋转180°，得到∠A′OB′，则图中的对顶角有_∠__A__O_B__和__∠__A_′O__B_′_，__∠__A_′_O_B_和__∠__A__O_B__′ _.

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{
{
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６ｘ１９．（６分）解方程：＝－１．ｘ－２ｘ＋３
２（ｘ＋１）＋３㊀① ≤ｘ２０．（７分）解不等式组，并将其解ｘ－４＜３ｘ㊀㊀㊀② 集在数轴上表示出来．第２０题图２１．（１０分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁１、２号线．已知修建地铁１号线２４千米和２号线２２千米共需投资２６５亿元；若１号线每千米的平均造价比２号线每千米的平均造价多０．５亿元．（１）求１号线，２号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（２）除１、２号线外，长沙市政府规划到２０１８年还要再建９１．８千米的地铁线网．据预算，这９１．８千米地铁线网每千米的平均造价是１号线每千米的平均造价的１．２倍，则还需投资多少亿元？
Ａ．ｘ１，ｘ２㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．ｘ０，ｘ１１＝２＝１＝２＝
（㊀㊀）
{
{
{ {{ {ຫໍສະໝຸດ {{２０ｘ＋６０ｙ＝２８０６０ｘ＋２０ｙ＝２８０Ｄ．．Ｃｙ－ｘ＝２ｙ－ｘ＝２填空题（本大题共９个小题，每小题３分，共２７分）二、９．已知关于ｘ的方程２ｘ－ａ－５＝０的解是ｘ＝－２，则ａ的值为㊀㊀㊀㊀．１０．不等式２ｘ＋１＞５的解集为㊀㊀㊀㊀．１１．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的１２５元降到８０元，则平均每次降价的百分率为㊀㊀㊀㊀．ｘ－１ｍ１２．若关于ｘ的方程无解，则＝ｘ－５１０－２ｘｍ＝㊀㊀㊀㊀．３．杭州到北京的铁路长１４８７千米．动车的原平均速１度为ｘ千米／时，提速后平均速度增加了７０千米／时，由杭州到北京的行驶时间缩短了３小时，则可列方程为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．２４．若关于ｘ的一元二次方程为ａｘ＋ｂｘ＋５＝０（ａ） ≠０１的解是ｘ＝１，则２０１５－ａ－ｂ的值是㊀㊀㊀㊀．１５．某采石场爆破时，点燃导火线的一名工人要在爆破前转移到４００米以外的安全区域，一名工人在转移过程中，前４０米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为０．０１米／秒，步行速度为１米／秒，骑车的速度为４米／秒．为了确保一名工人的安全，则导火线的长要大于㊀㊀㊀㊀米．６．某商品的售价是５２８元，商家出售一件这样的商品１可获利润是进价的１０％２０％，设进价为ｘ元，则ｘ的取值范围是㊀㊀㊀㊀㊀．１７．已知如图所示的图形的面积为２４，根据图中的条件，可列出方程：㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．第１７题图解答题（共６题，满分４９分）三、３ｘ＋４ｙ＝１９，８．（６分）解方程组：１ｘ－ｙ＝４．

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习 3.2 一次函数及其(含三年中考,pdf)【含解析】

１．（ ’ １２河南７题３分）如图，函数ｙ＝２ｘ和ｙ＝ａｘ＋４的图象相交于点Ａ（ｍ，３），则不等式２ｘ＜ａｘ＋４的解集为（㊀㊀）３Ａ．ｘ＜㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．ｘ＜３２第１题图３Ｃ．ｘＤ．ｘ＞＞３２２．（ ’ １２河南１９题９分）甲、乙两人同时从相距９０千甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到米的Ａ地前往Ｂ地，达Ｂ地停留半小时后返回Ａ地，如图是他们离Ａ地的距离ｙ（千米）与时间ｘ（时）之间的函数关系式．（１）求甲从Ｂ地返回Ａ地的过程中，ｙ与ｘ之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；（２）若乙出发后２小时和甲相遇，求乙从Ａ地到Ｂ地用了多长时间？第２题图
．（ ’ １３河南２１题１０分）某文具商店销售功能相同３、Ｂ两种品牌的计算器，购买２个Ａ品牌和３的Ａ个Ｂ品牌的计算器共需１５６元；购买３个Ａ品牌２２元．和１个Ｂ品牌的计算器共需１（１）求这两种品牌计算器的单价；（２）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：Ａ品牌计算器按原价的八折销售，Ｂ品牌计算器５个以上超出部分按原价的七折销售．设购买ｘ个Ａ品牌的计算器需要ｙ１元，购买ｘ个Ｂ品牌的计算器需要ｙ分别求出２元，ｙ、ｙ的函数关系式；１２关于ｘ（３）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过５个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

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２
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７㊀
第１５题图１６．（１３分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＣＢ，ＢＣ＝９０ ʎ ，Ｄ ∠Ａ为ＡＢ延长线上一点，点Ｅ在ＢＣ边上，且ＢＥ＝ＢＤ，连接ＡＥ、ＤＥ、ＤＣ．（１）求证：ＢＥＢＤ； △Ａ ≌△ Ｃ２）若∠ＣＡＥ＝３０ ʎ ，求∠ＢＤＣ的度数．（第１６题图
（２）求ｓｉｎＢＥ的值． ∠Ｄ
７．（１３分）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，过点Ａ作ＡＥ ⊥ １ＢＣ，垂足为Ｅ，连接ＤＥ，Ｆ为线段ＤＥ上一点，且∠ＡＦＥ＝． ∠Ｂ（１）求证：ＤＦＥＣ； △Ａ ∽△ Ｄ２）若ＡＢ＝８，ＡＤ＝６３，ＡＦ＝４３，求ＡＥ的长．（槡槡第１７题图１８．（１３分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副已知小明的眼睛与地三角板来测量学校旗杆高度．面的距离ＡＢ是１．７ｍ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶测得旗杆顶端Ｍ仰角为端Ｍ在同一条直线上，４５ ʎ ；小红的眼睛与地面的距离ＣＤ是１．５ｍ，用同样的方法测得旗杆顶端Ｍ的仰角为３０ ʎ ．两人相距２８米且位于旗杆两侧（点Ｂ、Ｎ、Ｄ在同一条直线上）．求出旗杆ＭＮ的高度．（参考数据：２．４，３ ≈１ ≈ 槡槡１．７，结果保留整数）第１８题图

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习 1.1 实数(含三年中考,pdf)【含解析】

１．（ ’ １３河南１题３分）－２的相反数是
．（ ’ １２河南３题３分）一种花瓣的花粉颗粒直径约４．０００００６５米，０．０００００６５用科学记数法表示为为０㊀㊀）（－５－６．６．５ˑ １０Ｂ．６．５ˑ １０Ａ－７－６Ｃ．６．５ˑ １０Ｄ．６５ˑ １０３５．（ ’ １４河南９题３分）计算：２７－｜－２｜＝㊀㊀㊀㊀．槡．（ ’ １３河南９题３分）计算：｜－３｜－４＝㊀㊀㊀㊀．６槡０２．（ ’ １２河南９题３分）计算：（－２）＋（－３）＝槡７㊀㊀㊀㊀．
１．Ａ㊀【解析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，可以得出，求一个数的相反数，只要改变该数的符号即可．即ａ的相反数是－ａ（特别地，０的相反数），所以有－２的相反数是２．是０２．Ｄ㊀【解析】根据正数大于０和一切负数，０大于一切负数，故排除１Ａ、Ｂ两项，两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小， ȵ｜－｜＜３１｜－３｜， ʑ－３＜－，故最小的数是－３．３３．Ｂ㊀【解析】本题考查大数的科学记数法．先将计数单位“ 亿” 化为８８３８１０，即３８７５．５亿＝３８７５．５ˑ １０＝３．８７５５ˑ １０ ˑ １０＝３．８７５５ˑ １１１０．故可确定ｎ＝１１．－６４．Ｂ㊀【解析】０．０００００６５．１㊀【解析】 ȵ槡２７＝３，｜－２｜＝２， ʑ原式＝３－２＝１．６．１㊀【解析】本题考查实数的运算，涉及绝对值与根式运算．由｜－３｜＝

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习题型五类型二几何探究型问题(pdf)【含解析】

．（ ’ １４烟台改编）（１）问题发现２在正方形ＡＢＣＤ中，动点Ｅ、Ｆ分别从Ｄ、Ｃ两点同时出发，以相同的速度在直线ＤＣ、ＣＢ上移动．如图①，当点Ｅ自Ｄ向Ｃ，点Ｆ自Ｃ向Ｂ移动时，连接ＡＥ和ＤＦ交于点Ｐ，ＡＥ㊀㊀㊀㊀ＤＦ（填“＝ ” 或“ ）； ≠” （２）拓展探究如图②，当Ｅ、Ｆ分别在边ＣＤ、ＢＣ的延长线上移动时，连接ＡＥ和ＤＦ，（１）中的结论还成立吗？请说明理由；（３）解决问题如图③，当Ｅ、Ｆ分别在边ＤＣ、ＣＢ上移动时，连接ＡＥ和ＤＦ交于点Ｐ．由于点Ｅ、Ｆ的移动，使得点Ｐ也随之运动，请你画出点Ｐ运动路径的草图．若ＡＤ＝２，试求出线段ＣＰ的最小值．第２题图３．（ ’ １４山西１１分）课题学习：正方形折纸中的数学．如图 ①，四边形ＡＢＣＤ是一张正方形纸动手操作：片，先将正方形ＡＢＣＤ对折，使ＢＣ与ＡＤ重合，折Ｆ，把这个正方形展平，然后沿直线ＣＧ折痕为Ｅ叠，使Ｂ点落在ＥＦ上，对应点为Ｂ ᶄ ．（１）求∠ＣＢ ᶄ Ｆ的度数；数学思考：（２）如图 ②，在图 ① 的基础上，连接ＡＢ ᶄ ，试判断 ᶄ ＡＥ与∠ＧＣＢ ᶄ 的大小关系，并说明理由． ∠Ｂ解决问题：３）如图③，按以下步骤进行操作：（第一步：先将正方形ＡＢＣＤ对折，使ＢＣ与ＡＤ重折痕为ＥＦ，把这个正方形展平，然后继续对折，合，使ＡＢ与ＤＣ重合，折痕为ＭＮ，再把这个正方形展Ｆ和ＭＮ相交于点Ｏ；设Ｅ平，

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习题型四类型三实际应用型问题(pdf)【含解析】

２）该企业计划２０１４年将上述两种垃圾处理总量（减少到２４０吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的３倍，则２０１４年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？２．（ ’ １４赤峰１０分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的２倍多２００元，买３头甲种牲畜和１头乙种牲畜共需７００元．５（１）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（２）若购买以上两种牲畜５０头，共需资金９．４万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？３）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别（为９５％和９９％，若使这５０头牲畜的成活率不低于９７％且购买的总费用最低，应如何购买？
原题信息整理后的信息２０１３年，餐厨垃圾处理费设２０１３年，餐厨垃圾ｘ一２５元／吨，建筑垃圾处理吨，建筑垃圾ｙ吨，则处费１６元／吨理费（２５ｘ＋１６ｙ）元２０１３年共支付餐厨和建２５ｘ＋１６ｙ＝５２００二筑垃圾处理费５２００元若该企业２０１４年处理的２０１４年，餐厨垃圾ｘ吨，三这两种垃圾数量与２０１３建筑垃圾ｙ吨年相比没有变化２０１４年收费标准上调为：餐厨垃圾处理费１００元／２０１４年，垃圾处理费四吨，建筑垃圾处理（１００ｘ＋３０ｙ）元费３０元／吨２０１４年要多支付垃圾处１００ｘ＋３０ｙ＝５２００＋８８００五理费８８００元解：设２０１３年该企业处理的餐厨垃圾为ｘ吨，建筑垃圾为ｙ吨，根据题意，得２５ｘ＋１６ｙ＝５２００，３分）（１００ｘ＋３０ｙ＝５２００＋８８００．ｘ＝８０，解得ｙ＝２００．即２０１３年该企业处理的餐厨垃圾为８０吨，建筑垃圾为２００吨．５分）（（２）【信息梳理】设２０１４年该企业处理的餐厨垃圾为ｘ吨，建筑垃吨，需要支付的这两种垃圾处理费是ｚ元．圾为ｙ原题信息整理后的信息该企业计划２０１４年将上述两一ｘ＋ｙ＝２４０种垃圾处理量减少到２４０吨建筑垃圾处理量不超过餐厨垃二ｙｘ ≤３圾处理量的３倍２０１４年该企业最少需要支付这三ｚ＝１００ｘ＋３０ｙ两种垃圾处理费共多少元解：设２０１４年该企业处理的餐厨垃圾为ｘ吨，建筑垃圾为ｙ吨，需要支付的这两种垃圾处理费是ｚ元．根据题意得ｘ＋ｙ＝２４０，且ｙｘ，解得ｘ０， ≤３ ≥６ｚ＝１００ｘ＋３０ｙ＝１００ｘ＋３０（２４０－ｘ）＝７０ｘ＋７２００．（７分） ȵ７０＞０， ʑｚ的值随ｘ的增大而增大，所以当ｘ＝６０时，ｚ最小，７０ˑ ６０＋７２００＝１１４００元．最小值＝即２０１４年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共１１４００元．１０分）（２．解：（１）设甲种牲畜的单价是ｘ元，依题意得：３ｘ＋２ｘ＋２００＝５７００，（２分）㊀㊀㊀㊀解得：ｘ＝１１００，

【最新】河南中考面对面届中考数学总复习 71 尺规作图视图与投影含三年中考pdf

．Ｃ㊀【解析】本题考查常见组合体的视图．找到从左侧看所得到的平１从左向右看该组合体的上方的立方体的左视图是中间面图形即可，下方的立方体的左视图是矩形．故选Ｃ．位置有实线的正方形，．Ｃ㊀【解析】从该几何体的左侧看，小正方形应在大正方形的２右上角．．Ｂ㊀【解析】本题是寻找正方体展开图中的对面问题，其解法主要有３一是动手直接折叠，这样简单，直观，有利于培养动手能力；二三种：分析图形的折叠情况，这样有利于培养空间想象能力；是观察图形，在正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是三是利用规律：相对面，因此２与４是相对面．图中的２与４两个面隔着３这一列，４．１０５ ʎ ㊀【解析】本题考查利用尺规作图和等腰三角形性质求角度，根据题意可知，ＭＮ是线段ＢＣ的垂直平分线． ʑＣＤ＝ＢＤ， ȵ ∠Ｂ＝２５ ʎ ， ʑ∠ＤＣＢ＝２５ ʎ ， ʑ∠ＣＤＡ＝５０ ʎ ，又ȵＣＡ＝ＣＤ， ʑ ∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ ∠ＣＤＡ＝５０ ʎ ， ʑ ∠ＡＣＤ＝８０ ʎ ， ʑ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ＝８０ ʎ＋２５ ʎ ＝１０５ ʎ ．５．６５ ʎ ㊀【解析】由作图可知ＡＧ为∠ＣＡＢ的平分线，因为 ∠ＣＡＢ＝５０ ʎ ，所以∠ＣＡＤ＝２５ ʎ ，在ＲｔＣＤ中，ＤＣ＝６５ ʎ ． △Ａ ∠Ａ
．（ ’ １４河南１１题３分）如图，在△ＡＢＣ中，按以下步４１骤作图：、Ｃ为圆心，以大于ＢＣ的 ① 分别以点Ｂ２长为半径作弧，Ｎ两点；两弧相交于Ｍ、 ② 作直线ＭＮ交ＡＢ于点Ｄ，连接ＣＤ．若ＣＤ＝ＡＣ，２５ ʎ ， ∠Ｂ＝ＣＢ的度数为㊀㊀㊀㊀．则∠Ａ㊀㊀㊀第４题图第５题图．（ ’ １２河南１０题３分）如图，在 △ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝５ ʎ ，ＡＢ＝５０ ʎ ．按以下步骤作图：０ ∠Ｃ ① 以点Ａ为圆９Ｃ的长为半径画弧，分别交ＡＢ、ＡＣ于点心，小于Ａ１Ｅ、Ｆ；、Ｆ为圆心，大于ＥＦ的长为 ②分别以点Ｅ２；Ｇ交ＢＣ边半径画弧，两弧相交于点Ｇ ③作射线Ａ于点Ｄ．则∠ＡＤＣ的度数为㊀㊀㊀㊀．

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习题型五类型一几何探究型问题(pdf)【含解析】

１．（ ’ １４南阳模拟）如图，已知点Ｐ是 △ＡＢＣ的边ＡＢ上一个动点，点Ｄ是ＣＰ的中点，连接ＢＤ并延长
（１）试判定四边形ＰＥＣＢ的形状，并说明理由；２）若点Ｐ运动到ＡＢ的中点，则当（ＡＢＣ满足㊀㊀㊀㊀时，四边形ＰＣＥＡ是矩形； ①△ ＢＣ满足㊀㊀㊀㊀时，四边形ＰＣＥＡ是菱形． ②△Ａ第１题图２．如图，在等边 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，点Ｏ是ＡＣ边上的Ｂ上的动点，连接ＣＤ，ＯＤ，作射线中点，点Ｄ是ＡＡＰＤ，且交ＤＯ延长线于Ｐ点． ∥Ｃ（１）求证：ＡＰ＝ＣＤ；２）Ｄ的值为㊀㊀㊀㊀时，四边形ＡＤＣＰ是（ ①当Ａ矩形；Ｄ的值为㊀㊀㊀㊀时，四边形ＡＤＣＰ是 ②当Ａ菱形．第２题图
５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝４，Ｏ是ＡＢ的中点，以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径的圆交ＡＣ于Ｄ，与ＢＣ相切于Ｂ，Ｅ是ＡＢ上的动点（不与Ａ、Ｂ重合），连接ＢＥ，ＤＥ．（１）求∠Ｅ的度数；２）Ｅ＝㊀㊀㊀㊀时，四边形ＢＣＤＥ是平行（ ①当Ｂ四边形；Ｅ＝㊀㊀㊀㊀时，ＥＤ是等腰三角形． ②当Ｂ △Ｂ第５题图６．如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢＣ，ＡＢ＝１，ＢＣ＝ ⊥Ａ５．对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，将直线ＡＣ绕点Ｏ槡顺时针旋转，分别交ＢＣ，ＡＤ于点Ｅ，Ｆ．（１）证明：ＯＦＯＥ； △Ａ ≌△Ｃ（２）四边形ＡＢＥＦ是 ①当旋转角为㊀㊀㊀㊀度时，平行四边形；Ｃ绕点Ｏ顺时针旋转㊀㊀㊀㊀度时，四 ②当Ａ边形ＢＥＤＦ是菱形．第６题图

河南省中考数学总复习第一部分考点全解第七章图形变换第25讲图形的对称、平移、旋转与位似(319分)课件

考点四图形变换与坐标 1．对于平移变换，即图形形状、大小不变，只有位置发生改变，向右(左)平移，横坐标加(减)；向上(下)平移，纵坐标加(减)； 2．对于对称变换，若图形关于 x 轴(y 轴)对称，则纵(横)坐标乘－1，横(纵)坐标不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘－1； 3．对于旋转变换，若旋转角为 180°，则直接按中心对称性质求解，若旋转角为 90°，可考虑用全等知识来计算．
3．中心对称 (1)定义：把一个图形绕着某一点旋转__1_8_0_°____，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫__对__称__中__心______. (2)性质：①成中心对称的两个图形全等； ②成中心对称的两个图形只有一个对称中心； ③对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分．
考点二图形的平移 1．定义：在平面内，将某个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 2．特征：平移后，对应线段平行且相等，对应点的连线__相__等_____且__平__行_____；对应角相等且对应角的两边平行，方向相同；平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移前后的两个图形___全__等____.
则 A′(5，－1)，故选 D．【答案】 D
根据题意，确定变换的类型，看是平移，对称还是旋转，找到变换后点的坐标. 1.对于平移变换：图形的形状，大小都未改变，向右(左)平移，横坐标加(减)，纵坐标不变；向上(下)平移，纵坐标加(减)，横坐标不变；
2.对于对称变换：图形的形状，大小都未改变，若图形关于 x 轴（y 轴）对称，
3．(2018·河南 15 题)如图，∠MAN＝90°，点 C 在边 AM 上，AC＝4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称．点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E，当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_4___3_或__4__.

2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题++平行四边形与多边形++课件+

（1）求证: ;
证明：四边形是平行四边形， , . 平分，，， .
（2）若 , , ,求的长和的面积.
[答案] ，， .如图，过点作，交其延长线于点 .
，，， .
（第16题）
16.[2023许昌二模] 如图,在正六边形中,以点为原点建立直角坐标系,边落在轴上,对角线与交于点 .若点的坐标为 ,则点的坐标为 ( )
14.［原创新题］如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，，点在第二象限．保持不动，将坐标系向右平移，当轴经过点时，在新的坐标系中，点的坐标为_ ________.
15.[2023湖南长沙] 如图,在中, 平分 ,交于点 ,交的延长线于点 .
6.[2023吉林长春] 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为____度．
45
考点2 平行四边形的性质与判定
（第7题）
7.[2023四川成都] 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
10
（第4题）
4.[2023湖南衡阳] 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____．
10
5.[2023陕西] 如图，正八边形的边长为2，对角线，相交于点，则线段的长为_ _______．
（第5题）
A.8 B.9 C. D.
18.［原创新题］如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点 .图（2）是点运动时，
A

数学知识点【河南中考面对面】届中考数学总复习 单元限时练7(pdf)【含解析】

2024河南中考数学专题复习第七章 第五节 轴对称与折叠 课件

【最新】河南中考面对面届中考数学总复习 单元限时练1pdf