A4纸8个平面直角坐标纸
北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系课件》课件(共16张PPT)
影月湖（0，-5）
中心广场（0，0）
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０, 纵坐标上的点横坐标为０. 原点坐标为（0，0）
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 要如何确 定各个景 点的位置 呢？
钟楼
雁塔 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
如果以“中 心广场”为
雁塔
原点作两条
相互垂直的 数轴，分别
钟楼
取向右和向
中心广场
上的方向为
数轴的正方
向，一个方
大成殿
格的边长看
做一个单位
长度，那么
你能表示 “碑林”的
y
写出平行 四边形
A (-3，4)
ABCD各
个顶点的
坐标。
1
O1
B (-5，-2)
D (5，4)
你能说出 ABCD分别 在哪个象 限内吗？
x
C (3，-2)
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B， C与D的横坐标相同吗？为什么？
平面直角坐标系八大公式
平面直角坐标系八大公式
在平面直角坐标系中，常用的八大公式如下：
1. 距离公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离为：d = √((x2 - x1)² + (y2
- y1)²)。
2. 中点公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的中点坐标为：M((x1 + x2)/2, (y1 +
y2)/2)。
3. 斜率公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的斜率为：m = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中x2不等于x1。
4. 判别式公式：对于一次函数的方程y = ax + b，其判别式为：Δ = b² - 4ac，其中a、
b、c为方程的系数。
5. 点到直线的距离公式：对于一条直线的方程Ax + By + C = 0，点P(x0, y0)到该直线
的距离为：d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)。
6. 直线的倾斜角公式：对于一条直线的斜率为m，则该直线与x轴的夹角θ满足：
tan(θ) = m。
7. 两条直线的夹角公式：设两条直线的斜率分别为m1和m2，则两条直线的夹角θ满足：tan(θ) = |(m2 - m1)/(1 + m1m2)|。
8. 直线的方程公式：已知一条直线通过点P(x1, y1)且斜率为m，则该直线的方程为：y
- y1 = m(x - x1)。
以上是平面直角坐标系中常用的八大公式，它们在求解点、直线、距离等问题时非常有用。
平面直角坐标系 (课件ppt）
变式2：已知A(a，b)、B(b，a)表示同一个点，那么这个点一定在( B )
A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线
D．平行于y轴的直线上
拓展提高
已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上， 且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．
拓展提高
1、象限的角平分线上点坐标的特征？ 2、关于坐标轴对称的点的坐标特征？
新知讲解
（1）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分 线上时，横、纵坐标相等，可表示为(a，a)
y
3
P（a，a）
2
1
-4
-3
-2
-1
O -1
12345 x
-2 P -3
a=b
新知讲解
（2）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,
新知讲解
y D
连接起来的图
E
C
形像“房子”
F
B
根据图形回答下列问题： G
oA
x
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上
其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 F-G1与 y 轴有怎样的位置关系？
新知讲解
如图所示的笑脸中， （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限 的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标 有什么特点。 解：（1）第一象限的点的坐标有：（1,1） ，（1,2），（2,1），（2,2），（2,3）， （5,2），它们的横坐标与纵坐标都是正实 数．
新知讲解
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其
平面直角坐标系模板
平面直角坐标系模板一、引言在数学和物理学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。
通过给每个点指定一个x轴和y轴上的数值，我们可以精确地确定点在平面上的位置。
平面直角坐标系模板提供了一个标准的参照系统，可用于绘制图表、解决几何问题以及进行数学计算。
二、坐标系的定义和特点2.1 定义平面直角坐标系由两个相互垂直的数轴组成，x轴和y轴。
x轴水平向右延伸，y 轴垂直向上延伸。
两个轴的交点称为原点，记作O。
平面直角坐标系被划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2.2 特点1.原点：平面直角坐标系的原点是两个轴的交点，用来表示位置的参照点。
2.轴：x轴和y轴是两条相交且垂直于彼此的数轴，用于确定位置的水平和垂直方向。
3.坐标：每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的坐标表示，由两个数值组成，分别是该点在x轴和y轴上的位置。
4.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限，方便确定点所在的位置。
三、平面直角坐标系的绘图方法3.1 绘制坐标轴在平面直角坐标系中，我们首先绘制x轴和y轴。
通常，x轴和y轴之间的单位长度是相等的，这样可以更直观地表示点的位置。
3.2 标记坐标轴为了准确地表示点的位置，我们需要在坐标轴上标记出一定数量的刻度。
标记刻度时，可以选择适当的间隔，确保图表清晰可读。
3.3 绘制点的位置通过给定的坐标值，我们可以在平面直角坐标系上标识出点的位置。
通常，我们使用一个点来表示一个位置，可以将其看作是一个没有具体大小的对象。
3.4 连接点在平面直角坐标系模板中，我们通常需要连接不同的点以绘制图表、图形等。
通过连接点，我们可以更直观地观察到数值之间的关系和模式。
四、使用平面直角坐标系的应用举例4.1 几何问题平面直角坐标系可以用于解决几何问题。
例如，给定两个点的坐标，我们可以计算它们之间的距离或确定它们的中点坐标。