概率论与数理统计数学实验
《概率论与数理统计》实验报告答案
《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122学生学号************指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期实验报告一成绩 日期 年 月 日实验名称 单个正态总体参数的区间估计实验性质 综合性实验目的及要求1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
2.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,nx x x 为样本的观测值整理得/2/21X z X z n n P αασαμσ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭-<<+/2||1/X U z P n ασμα⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭-</2/2,x z x z nn αασσ⎛⎫-+⎪⎝⎭22(1)(1)1/X P t n t n S nααμα⎧⎫---<<-=-⎨⎬⎩⎭22(1)(1)1S S P X t n X t n n n ααμα⎧⎫--<<+-=-⎨⎬⎩⎭故总体均值μ的置信水平为1α-的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【CHIINV 】，编制【单个正态 总体方差卡方估计活动表】，在【单个正态总体方差卡方估计活动 表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均 值】和【样本方差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
《概率论与数理统计》实验指导书
《概率论与数理统计》实验指导书【课程性质、目标和要求】课程性质:概率论与数理统计实验是与《概率论与数理统计》课程相配套的数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。
教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。
教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中《概率论与数理统计》相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论指导下开展数学实验。
在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问题能力的实践性环节的培养。
概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实验(我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件．Excel电子表格软件是微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各个方面。
其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。
鉴于该课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。
教师可以根据教学情况选其中6个试验进行教学。
【教学时间安排】实验一 Excel的基本使用方法和技巧1、问题的背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容．鉴于Excel的通俗易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。
因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的调用程序．（2）学习和掌握Excel的基本命令．（3）学习和掌握Excel的有关技巧．（4）掌握基本统计命令的使用方法3、实验主要内容在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率．（一）基本命令(1) 快速定义工作簿格式(2) 快速复制公式(3) 快速显示单元格中的公式(4) 快速删除空行(5) 自动切换输入法(6) 自动调整小数点(7) 用“记忆式输入”(8) 用“自动更正”方式实现快速输入(9) 用下拉列表快速输入数据（二）基本统计函数（1）描述性统计（2）直方图4、实验仪器设备计算机和数学软件实验二随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验1、问题的背景抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论．但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间内完成它．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）了解均匀分布随机数的产生（3）掌握随机模拟的方法．（4）体会频率的稳定性．3．实验主要内容抛硬币试验：抛掷次数为n．对于=n20，50，100，1000，10000各作5次试验．观察有没有什么规律，有的话，是什么规律．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验三随机模拟计算π的值----蒲丰投针问题1、问题的背景：在历史上人们对π的计算非常感兴趣性，发明了许多求π的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求π的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法．2、实验目的要求本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新思想产生的过程．（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）掌握蒲丰投针问题（3）理解随机模拟法（4）理解概率的统计定义3、实验主要内容蒲丰投针问题：下面上画有间隔为(0)d d>的等距平行线，向平面任意投一枚长为()l l d<的针，求针与任一平行线相交的概率．进而求π的近似值．对于n=50，100，1000，10000，50000各作5次试验，分别求出π的近似值．写出书面报告、总结出随机模拟的思路．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验四综合实验---敏感性问题调查1、问题的背景在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题．对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密．进而能根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问题．2、实验目的要求（1）学习和掌握利用概率统计解决实际问题的技能．（2）学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施．（3）学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧．3、实验主要内容确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学校学生考试作弊的比率．调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。
概率论与数理统计数学实验
概率论与数理统计数学实验目录实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现实验目的(1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。
当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。
例1 求正态分布()2,1-N ，在x=1.2处的概率密度。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf(1.2,-1,2) 结果为： 0.1089例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3)结果为：0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。
解：在MATLAB 命令窗口中输入：unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：0.75000例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv(0.995,1,2) 结果为：6.1517例5 求t 分布()10t 的期望和方差。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =1.2500例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。
数学实验_第四章概率论与数理统计
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
概率论与数理统计实验报告1
概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。
二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。
在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。
在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。
①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。
E(x)可利用求随机变量的均值来得到。
概率论与数理统计实验报告
四、线性回归分析 4．为研究某一化学反应过程中温度 x 对产品质量指标 y 的影响，测得数据如下：
x C y
100 45
110 51
120 54
130 61
140 66
150 70
160 74
170 78
2
180 85
190 89
假设 x 和 y 之间呈线性相关关系，即 y 0 1 x , ~ N (0, ) 求（1） y 关于 x 的线性回归方程； （2） 的无偏估计； （3）检验 y 对 x 的线性回归是否显著（显著性水平 0.05 ）
2
三、两个正态总体均值差的检验（ t 检验） 。 3．在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一 只平炉上进行的，每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方 法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼 10 炉，其得钢率分别为 （1）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体 N (1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) ，1 , 2 , 2 均未知， 问新方法能否提高得钢率（取 0.05 ）？
2
（4）求 1 的置信度为 95%置信区间； （5）求当 x0 200 C 时产质量指标 y0 的 95%置信区间。
自我创新实验：
教师评分:
二、 未知时的 检验。 2．某种电子元件的寿命 X （以小时计）服从正态分布， ， 均未知，现测得 16 只元 ， 件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于 225（小时）？
概率论与数理统计实验
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3、指数分布随机数
1) R = exprnd(λ)：产生一个指数分布随机数 2)R = exprnd(λ,m,n)产生m行n列的指数分布随机数
例3、产生E(0.1)上的一个随机数，20个随机数， 2行6列的随机数。
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,1000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,10000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.3,1000)
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二、常用统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
概率论与数理统计实验
实验2 随机数的产生
数据的统计描述
整理课件
实验目的
学习随机数的产生方法 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、随机数的产生 2、统计的基本概念。 3、计算统计描述的命令。 4、计算实例。
整理课件
一、随机数的产生 定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的 抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 10常用分布随机数的产生
整理课件
例6 生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并 画经验分布函数曲线。
Randnum=unifrnd(0,2*pi,1,10000); %(0,2pi)上均匀分布随机数 xRandnum=cos(Randnum);%横坐标 yRandnum=sin(Randnum);%丛坐标 plot(xRandnum,yRandnum);
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个， 计算样本偏度和峰度。
数学实验——第五章 概率论与数理统计
结果为
三、数据的描述与直方图
1.数据描写的常用命令为 ⑴ hist. 功能 格式 生成已知数据的直方图.
hist x, k .
X 近似服从正态分布.
i 1 i
n
相应的图形为
下图是 n 100时泊松分布的图形.
例
产生服从二项分布 B
N , p 的 n个随机数,
,
这里取
N 10, p 0.2, 计算 n个随机数的和Yn 以及
Nnp 1 p Yn Nnp
并把这个过程重复1000次, 用这1000 个
共16层小钉
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
1, 小球碰第 1, 小球碰第
Xk
k 层钉后向右落下 k 层钉后向左落下
(k 1, 2, ,16)
程序如下
输出图形
例
掷骰子实验.
掷 n次同一个均匀的骰子, 观察每个点数出现的频率. 程序如下
k!
e ,
例
产生一个 10000 3 的矩阵, 其列向量是参数为 4
的泊松随机数. 输入命令 返回值
⑵正态分布随机数 格式 例
normrnd mu,sigma, m, n
生成一个10000 3 的矩阵, 其列向量服从 N
0,1 .
输入命令 结果为
例
生成一个10000 3 的矩阵, 其列向量服从 N
P X k
我们对上例进行对比.
k
k!
e .
例
设X
E ,
当
的密度函数图形. 程序如下:
1 ,1, 2 时, 画出指数函数 2
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
“概率论与数理统计”中的几个数学实验
Ｉ［ ：ｒ３ ； ｎ２ ＝＝ Ｏ 】
ｎ ＯБайду номын сангаас０ ＝ｌ ０ ０；
（ 输入初始数据与模拟次数 ）
Ｉ［］ Ｄ ［ ＝ ａ ｌ［ａｄ ｍ Ｉｔｇｒ ｌ ６ ｝｛ｌｒ ；ｂ ａ／ ｎｏ； ｎ３： ｏａ Ｔ ｂｅＲ ｏ ［ ｅｅ， ， ５１ｄ ，｝ｂ ＝ａ／ ｉｎ ＝ ａ ｎ ｎ ｛ ３ ， ｛ｌ Ｕ ｓ【：ｔ ｅｇｈｂ ｌｒ１ １ｉ ，｝ ｓ］ＩＬ ｎ ｔ［ｂ＜，， ，， ｎ】 ． ［ ０ ｛ｌ ｅ＝ ａｌ［ ［，，，１ ｃ Ｔ ｂｅ ｓｉ（１ ］ ｓ ］ｉ ｎ ； （ 编 程 计算 ｝ ） Ｉ［］ ｐ ．ｌｓ ｎ４： ：Ｐｕ＠＠ｃ ／ ： ｃ／ Ｎ （ 要求 概率 的近似值 ）
关键词概率论与数理统计数学实验mathematica高校理科研究487科技信息in7quantileaa1095用另外一种方式计算上005分out7196751in8randomaa11生成一个参数为11服从的分布的随机数out8136576in9sss1tablerandomaa1110000生成10000个参数为11服从的分布的随机数in10gaphics加载图形包in11histogramsss1绘制直方图graphics例2student氏t分布in1clearnn16清除变量的赋值in2aa2studenttdistributionn产生一个服从参数为16的t分布的随机变量in3f2xevaluatepdfaa2x定义其概率密度函数in4plotf2xx66绘制概率密度函数的图形out4graphicsin5plotg2xx66绘制分布函数的图形out5graphicsin6findrootg2x095x13计算上005分位点out6x174588in7f2xdx验证上005分位点out700500003in8quantileaa2095用另外一种方式计算上005分out8174588in9randomaa2生成一个参数为16服从的t分布的随机数out9139094in10sss2tablerandomaa210000生成10000个参数为16服从的t分布的随机数in11graphics加载图形包in12histogramsss2绘制直方图out12gsphics例3f分布in1clearnmn16m19清除变量赋值输入参数值in2aa3fratiodistributionnm生成服从f1619分布的随机变量in3f3xevaluatepdfaa3x定义其概率密度函数in4plotf3xx09绘制概率密度函数的图形out4graphicsin5g3xevaluatecdfaa3xin6plotg3xx09绘制分布函数的图形out6graphicsin7findrootg3x095x9计算上005分位点out7x298897in8f3xdx验证上005分位点out800451076in9quantileaa3095用另外一种方式计算上005分位out9298897in10randomaa3生成一个服从f1619分布的随机数out10109471in11tablerandomaa310生成10个服从f161
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告一、实验目的1.学会用matlab求密度函数与分布函数2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作二、实验步骤与结果概率论部分：实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容：1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设定）。
2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。
记正面向上的次数为x，（1）计算x=45和x<45的概率，（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。
3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。
程序：1.计算三种随机变量分布的方差与期望[m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3[m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5[m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12计算结果：m0 =3 v0 =2.1000m1 =5 v1 =5m2 =1 v2 =0.01442.计算x=45和x<45的概率，并绘图Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率x=1:100。
p1=binopdf(x,100,0.5>。
p2=binocdf(x,100,0.5>。
subplot(2,1,1>plot(x,p1>title('概率密度图像'>subplot(2,1,2>plot(x,p2>title('概率累积分布图像'>结果：Px =0.0485 Fx =0.18413.t(10>分布与标准正态分布的图像subplot(2,1,1>ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]>title('标准正态分布概率密度曲线图'>subplot(2,1,2>ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。
实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。
实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。
2. 进行100次连续掷硬币实验。
3. 记录每次实验中正面朝上的次数。
实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。
根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。
然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。
这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。
实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。
实验步骤：1. 准备一个六面骰子。
2. 进行100次连续投掷骰子实验。
3. 记录每次实验中骰子的点数。
实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。
根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。
然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。
这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。
实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。
实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。
2. 测量每个被试者的身高。
3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。
实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。
这与概率论中对正态分布的描述相吻合。
结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。
实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。
概率论与数理统计实训07
例2 某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不 低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态 分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产 品进行检测，测得样本均值为1960小时，在 0.01 的显著 性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。
0 2000, 100, 解：由题意总体服从正态分布， 样本均值 x 1960 ，样本容量 n 120. (1) H 0 ： 2000 2000 H1 ：
求解参数假设检验问题的步骤: (1) 根据问题提出合理的原假设H0和备择假设H1 ; (2) 给定显著性水平α, 一般取较小的正数, 如 0.05,0.01 等; (3) 选取合适的检验统计量及确定拒绝域的形式; (4) 令P{当H0为真拒绝H0}<= α , 求拒绝域; (5) 由样本观察值计算检验统计量的值, 并做出决策: 拒绝H0或接受H0.
[h,p,ci,stats] = ttest(...)
例 3、化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得 9 包化肥的质 量（单位：kg）如下： 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9 设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平 均质量为 50kg？取显著性水平 0.05 .
~ t (m n 2)
总体1：X ~ N (1, 12 ) 样本1：X1 , X 2 , , X n1
4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果 在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1. 5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接 受原假设。
在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下
概率论与数理统计实验报告
一、实验概述
【实验名称】概率论与数理统计实验
【实验目的】
1.熟练掌握利用Mathematica软件来求概率统计相关问题；
2.通过软件辅助理解概率密度，连续型随机变量概率的含义
3.掌握数据平均值，中位数，众数的计算。
【实验原理】
1.求数据平均值为Mean[data]
2.求数据中位数为Median[data]
3.求数据众数为Mode[data]
4.求随机事件的概率Probability[pred ,x≈dist]
二、实验内容
【实验过程与结论】
1、
2
【实验小结】实验中学到了如何运用简单的编程求样本的均值和概率密度图，这使我对概率密度以及连续型随机变量的含义有了更深厚的理解和认识。虽然一开始会对软件有些不熟悉，但随着逐渐的摸索都会变得游刃有余起来。
《概率论与数理统计》实验报告
实验目的及要求
1．掌握【正态总体均值的Z检验活动表】的使用方法；
2．掌握【正态总体均值的t检验活动表】的使用方法；
3．掌握【正态总体方差的卡方检验活动表】的使用方法；
4．掌握正态总体参数的检验方法，并能对统计结果进行正确的分析．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．已知某炼铁厂铁水含碳量 ，现测定9炉铁水，其平均含碳量为 ，如果铁水含碳量的方差没有变化，在显著性水平 下，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55．
5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．某厂生产的化纤强度 ，现抽取一个容量为 的样本，测定其强度，得样本均值 ，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间．
2．已知某种材料的抗压强度 ，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469
实验结果
1．已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位：kg/亩）：
甲
951
966
1008
1082
983
乙
730
864
742
774
990
已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水平 下，检验两个品种的玉米产量是否有明显差异．
2．设机床加工的轴直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测其直径，结果如下：
甲
20.5
19.8
19.7
20.4
20.1
20.0
19.0
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告应物12班郭帅2110903026 一、实验内容:用蒙特卡洛方法估计积分值,，,2222xy，xxxdxsinedx1用蒙特卡洛方法估计积分，和edxdy 的值，并将估计值与真,,,,2200xy1，,值进行比较。
121xdxdy2用蒙特卡洛方法估计积分edx和的值，并对误差进行估计。
,,,4422，，xy10xy，,1二、要求:(1)针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法;(2)利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值;(3)进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性;通过计算均方误差(针对第1类题)或样本方差(针对第2类题)以评价估计结果的精度。
1)能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布三、目的:(函数及其期望、方差、协方差等;(2) 熟练使用MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息;(3) 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
蒙特卡洛方法:当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
四、实验步骤:,2xxdxsin(1) ,0方法:x在0至pi/2区间上随机取10000个数为均匀分布的简单随机样本,然后计算y的值一共计算二十次,即可用样本均值作为积分的估计值.Y=pi/2*x.*sin(x) y*f(x)即为被积函数2,,,,x[0,],fx(),2,,,其他0,,clcclearx=rand(20,10000)*pi/2y=(pi/2)*x.*sin(x)a=sum(y,2)/10000u=sum(a,1)/20H=1E=abs(H-u)b=abs(H-u)^2D=sum(b,1)/19 结果样本均值为u= 0.9987 E = 0.0013D =8.971e-008=0.00000008971真值计算:clcclearsymsxf='x*sin(x)'int(f,x,0,pi/2)结果真值为1，,2xedx(2),0方法:x在负无穷到正无穷之间按标准正态分布取10000个样本，然后计算y值二十次，即可用样本均值估计积分值。
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概率论与数理统计数学实验目录实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3实验二数据的统计描述和分析 p4-8实验三参数估计 p9-11实验四假设检验 p12-14实验五方差分析 p15-17实验六回归分析 p18-27实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现实验目的(1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。
当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。
例1 求正态分布()2,1-N ，在x=处的概率密度。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf,-1,2) 结果为：例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为：例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv,1,2) 结果为：例5 求t 分布()10t 的期望和方差。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。
其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为的正态分布。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],,2,3) A =例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B =注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。
实验二 数据的统计描述和分析实验目的(1) 学习MATLAB 软件关于统计作图的基本操作 (2) 会用MATLAB 软件计算计算几种常用统计量的值(3) 通过实验加深对均值、方差、中位数等常用统计量的理解 1. 频数表和直方图一组数据（样本观察值）虽然包含了总体的信息,但往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。
以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
2 经验累计分布函数图设n x x x ,,,21 是总体X 的一个容量为n 的样本观察值。
将n x x x ,,,21 按自小到大的次序排列，并重新编号，设为()()()n x x x ≤≤≤ 21记()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=<≤<=+n k k n x x n k x x x n kx x x F ,11,,2,1,,,011 则称()x F n 为总体X 的经验累积分布函数，它的图像即为经验累计分布函数图。
3 几种常用的统计量 （1）算术平均值和中位数算术平均值（简称均值），∑==ni i X n X 11 ，中位数是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。
（2）标准差、方差标准差: ()211211⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑=ni i X X n s ,它是各个数据与均值偏离程度的度量。
方差是标准差的平方,记为2s 。
（3）偏度和峰度表示数据分布形状的统计量有偏度和峰度。
偏度：()∑=-=ni iX Xsg 13311反映数据分布对称性的指标，当01>g 时，称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；当01<g 时称为左偏态，情况相反；而1g ?接近0时，则可认为分布是对称的。
峰度：()∑=-=ni iX Xsg 14421),是数据分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若2g ?比3大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。
将样本的观测值()n x x x ,,,21 代入以上各式后，即可求得对应统计量的观测值。
4 MATLAB 实现下面我们列出用于数据的统计描述和分析的常用MATLAB 命令。
其中，x 为原始数据行向量。
（1）用hist 命令实现作频数表及直方图，其用法是：[n,y] = hist(x,k)返回x 的频数表。
它将区间[min(x),max(x)]等分为k 份（缺省时k 设定为10），n 返回k 个小区间的频数，y 返回k 个小区间的中点。
hist(x,k)返回x 的直方图。
（2）用cdfplot 命令作累积分布函数图，其用法是：[h,stats] =cdfplot(x)在返回x 的累积分布函数图的同时，在stats 中给出样本的一些特征：样本最小值、最大值、平均值、中位数和标准差。
cdfplot(x,k)则直接返回x 的累积分布函数图。
（3）算术平均值和中位数Matlab 中mean(x)返回x 的均值，median(x)返回中位数。
（4）标准差、方差和极差极差是n x x x ,,,21 的最大值与最小值之差。
Matlab 中std(x)返回x 的标准差，var(x)返回方差，range(x)返回极差。
（4）偏度和峰度Matlab 中skewness(x)返回x 的偏度，kurtosis(x)返回峰度。
例1 某学校随机抽取100名学生，测量他们的身高，所得数据如下表解：在MATLAB 命令窗口中输入：X=[172 169 169 171 167 178 177 170 167 169 171 168 165 169 168 173 170 160 179 172 166 168 164 170 165 163 173 165 176 162 160 175 173 172 168 165 172 177 182 175 155 176 172 169 176 170 170 169 186 174 173 168 169 167 170 163 172 176 166 167 166 161 173 175 158 172 177 177 169 166 170 169 173 164 165 182 176 172 173 174 167 171 166 166 172 171 175 165 169 168 173 178 163 169 169 177 184 166 171 170]; [n,y]=hist(X) n =2 3 6 18 26 22 11 8 2 2 y =hist(X)直方图x1=mean(X)x1 =x2=median(X)x2 =170x3=range(X)x3 =31x4=std(X)x4 =x5=skewness(X)x5 =x6=kurtosis(X)x6 =例2 产生50个服从标准正态分布的随机数，指出它们的分布特征，并画出经验累积分布函数图解：在MATLAB命令窗口中输入：x=normrnd(0,1,1,50);[h,stats]=cdfplot(x)h =stats =min:max:mean: median: std:xF (x )Empirical CDF经验累积分布函数图实验三 参数估计实验目的(1) 学习MATLAB 软件关于参数估计的有关操作命令 (2) 会用MATLAB 软件求参数的点估计和置信区间 (3) 通过实验加深对参数估计基本概念和基本思想的理解 1 参数估计的方法利用样本对总体进行统计推断的一类问题是参数估计，即假定总体的概率分布类型已知，由样本估计参数的分布。
参数估计的方法主要有点估计和区间估计两种。
2 参数估计的Matlab 实现在Matlab 统计工具箱中，有专门计算总体均值、标准差的点估计和区间估计的函数。
对于正态总体，命令是[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)其中x 为样本（数组或矩阵），alpha 为显着性水平α?（alpha 缺省时设定为），返回总体均值??和标准差??的点估计mu 和sigma ，及总体均值??和标准差??的区间估计muci 和sigmaci 。
当x 为矩阵时返回行向量。
此外，Matlab 统计工具箱中还提供了一些具有特定分布总体的区间估计的命令，如expfit ，poissfit ，分别用于指数分布和泊松分布的区间估计，具体用法可参见MATLAB 的帮助系统。
例1 已知某种木材横纹抗压力的实验值),(~2σμN X ，对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(单位：公斤/平方厘米)，试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间:(1)2σ未知； (2) 2230=σ。
解:(1) 2σ未知时，可直接使用normfit 命令 在MATLAB 命令窗口中输入：x=[482,493,457,471,510,446,435,418,394,496]; [mu sigma muci sigmaci]=normfit(x) mu =sigma = 37. muci = sigmaci =2σ未知时，平均横纹抗压力μ的估计值为，其置信度为的置信区间为[，]。
（2）2σ已知时，μ的置信度为的置信区间为121xu ,x u αα--⎡-+⎢⎣。
在MATLAB 命令窗口中输入：x=[482,493,457,471,510,446,435,418,394,496];muci=[mean(x)-norminv*30/sqrt(10),mean(x)+norminv*30/sqrt(10)] muci =2σ已知时，平均横纹抗压力μ的置信度为的置信区间为[，]。
同（1）比较可得，在置信水平相同的条件下，利用方差得到的置信区间的长度要小于忽略方差得到的置信区间长度。
例2 某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布，抽取10瓶，测得体积（毫升）为595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。