士兵军考试题：2014年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学试题解析
2014年解放军军考数学真题及参考答案
1．在△ABC 中，三内角分别为 A，B，C，其对应的三边 a，b，c 满足 sin( A B) b c 。 sin( A B) c
(1)求∠A；(2)若 a=6，求△ABC 面积的最大值．
2．求解不等式
log2
(
x
1 x
6)
3
．
2/7
四．（12 分）已知等差数列{an}的前几项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3,b4+b5=24．设数列{anbn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
位置上．
1．已知│a│=6,│b│=4，a 与 b 的夹角为 120°，则 a 在 b 方向上的投影为____.
2．设 tan(
) 4
1 ，且
2
2
0
，则
2
sin2 sin 2 cos( )
.
4
3．过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，则│AB│等于
五．（12 分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部
分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率
依次为 4 , 3 , 2 ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 1 , 2 , 5 ，所有考试是否合格相互之间没有影响。
1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b），则 P∪Q=
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
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目录
2014 年士兵高中军考语文真题 .............................................................................................................................................. 2 2014 年士兵高中军考数学真题 .............................................................................................................................................. 7 2014 年士兵高中军考英语真题 ............................................................................................................................................ 11 2014 年士兵高中军考综合真题 ............................................................................................................................................ 17 2014 年士兵高中军考语文真题答案 .................................................................................................................................... 23 2014 年士兵高中军考数学真题答案 .................................................................................................................................... 24 2014 年士兵高中军考英语真题答案 .................................................................................................................................... 28 2014 年士兵高中军考综合真题答案 .................................................................................................................................... 29
2014年解放军部队(军队)院校招生文化统考数学军考真题+答案详解
答案详解
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三、解答题
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18． 19． 20． 21．
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2014 年解放军部队（军队）院校招生文化统考数学真题
一、选择题
1． 2．
3．
4．
5．
6．
7． 8．
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9．
二、填空题
10．
11．
12．
13．Leabharlann 14．15．16． 17．
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[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示1.2函数及其表示doc高中
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2［原创］部队战士考学之数学基础训函数及其表示doc 高中数学1 . 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习〔第19页〕1.求以下函数的定义域:1得该函数的定义域为 {x| 3x1}.1 •解：〔1〕要使原式有意义，那么 4x 7 0,即 得该函数的定义域为 {x|x〔2〕要使原式有意义，那么x 0，即3 02.函数 f(x) 3x 2 2x ,〔1〕求 f (2), f ( 2), f (2) f( 2)的值; 〔2〕求 f(a), f(a), f (a) f ( a)的值.2.解:〔1〕 由 f (x)3x 2 2x ,得 f (2)3 2218,〔2〕同理得f( 2) 3 (那么 f(2) f( 2) 即 f (2)18, f( 2)由 f(x) 3x 22x , 同理得f( a) 那么f (a) f ( a)即 f(a) 3a22) 2 ( 2) 18 8 26, 8, f (2) f(得 f(a)3 2) 26; a 2 2 a3a 2 2a ,a)2 2 ( a) 3a 2 2a , 2 2 2(3a2a) (3a 2a) 6a ,2 22a, f( a) 3a 2a, f (a) f ( a) 6a .练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示 1. 2〔2〕f(x).，厂x1〕f(x) 4x 73 •判定以下各组中的函数是否相等，并讲明理由：〔1〕表示炮弹飞行高度 h 与时刻t 关系的函数〔2〕f(x) 1 和 g(x) x 0 •3•解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时刻t〔2〕不相等，因为定义域不同， g(x)2 2h 130t 5t 和二次函数 y 130x 5x ；0 ；x (x 0) •1. 2. 2函数的表示法练习〔第23页〕1 •如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形的一边长为xcm ,1 •解：明显矩形的另一边长为.502 x 2cm ,即 y x . 2500 x 2 (0 x 50) •2 •以下图中哪几个图象与下述三件事分不吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.〔1〕我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，因此返回家里找到了作业本再上学;〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻； 〔3〕我动身后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速.〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕2.解：图象〔A 〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象〔B 〕对应事件〔3〕，刚刚开始慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速； 图象〔D 〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C 〕我动身后，以为要迟到，赶时刻开始加速，后来心情轻松，慢慢行进.3.画出函数y |x 2|的图象.x 2,x 2 上 「^一y |x 21x 2,x 2，图象如下所示.面积为ycm 2，把y 表示为x 的函数. y x 502 x 2 x 2500 x 2，且 0 x 50,x〔1〕f (x)2xx 1,g(x)1〔2〕f (x) x 2,g(x) ( x)4 ；4•设A {x|x 是锐角}, B {0,1}，从A 到B 的映射是”求正弦'’，与 A 中元素60相对的B 中的元素是什么？与 B 中的元素上2相对应的A 中元素是什么?2解：因为sin 6。
最新历年军考真题之军考数学真题
历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．36 C ．13D ．335.函数3ln(1)(1)y x x =+>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为23，则C的焦距等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.解：（1）由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2- a n+1=a n+1-a n +2，即b n+1=b n +2,又b 1=a 2-a 1=1. 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得b n =1+2（n-1），即a n+1-a n =2n-1.于是111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑于是a n -a 1=n 2-2n ，即a n =n 2-2n +1+a 1.又a 1=1，所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n +2.（18）（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=13,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=13，所以cosC=2sinC.tanC=1 2 .所以tanB=tan[180︒-(A+C)]=-tan(a+c)=tan tan1tan tanA CA C+--=-1,即B=135︒.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90︒，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D⊂平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A13，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A13作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=1=,得D 为AC 的中点，DF=125AC BC AB ⨯⨯=,tan ∠A 1FD=1A DDF=,所以二面角A 1-AB-C 的大小为解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-x y z ，由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内. （1）设A 1（a ，0，c ），由题设有a ≤2，A （2,0,0）B （0,1,0），则AF =(-2，1，0),1(2,0,0),(2,0,)AC AA a c =-=-，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-，由12AA =2=，即2240a a c -+=，于是11AC BA ⋅=2240a a c -+=①,所以11AC BA ⊥.（2）设平面BCC 1B 1的法向量(,,)m x y z =，则m CB ⊥，1,m CB m BB ⊥⊥,即10,0m CB m BB ⋅=⋅=，因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ==-，故y=0，且（a-2）x -c z =0，令x =c ，则z =2-a ，(,0,2)m c a =-，点A到平面BCC 1B 1的距离为cos ,CA m CA m CA c mc ⋅⋅<>===，又依题设，点A 到平面BCC 1B 1的距c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是1(1AA =-，设平面ABA 1的法向量(,,)n p q r =，则1,n AA n AB⊥⊥,即10,0n AA n AB ⋅=⋅=.0p-=且-2p +q =0，令p =，则q =2，r=1，(3,2n =，又(0,0,1)p =为平面ABC 的法向量，故cos 1,4n p n p n p⋅<>==，所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos 1420. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E 表示事件：同一工作日4人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. （1）D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i )=220.5,0,1,2i C i ⨯=.所以P(D)=P(A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·C )= P(A 1·B ·C)+P(A 2·B)+P(A 2·B ·C ) = P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A 2)·P(B)+P(A 2)·p (B )·p (C )=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B ·C ·A 2,P(E)=P(B ·C ·A 2)= P(B)·P(C)·P(A 2)=0.06； 若k=4，则P(F)=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21. （本小题满分12分）函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).（1）讨论函数f(x )的单调性；（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.解：（1）2()363f x ax x '=++，2()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a ≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：1211x x a a---==， 若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x >0时, ()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-+∞. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+. 故MN的中点为E（223422224(23,),m m MN y m m m+++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(二、填空题)【圣才出品】
二、填空题（1）函数的概念与计算 1．＝______．[2014年填空题第1小题] 【答案】2【解析】对原式进行变换有．2．曲线f （x ）＝e x 在x ＝1处的切线方程是______．[2014年填空题第6小题] 【答案】y ＝ex【解析】对f （x ）求导并表示为1,x x y e y e =ⅱ==，因此切线方程为y －e ＝e （x －1），即y ＝ex ．3．若函数f （x ）＝4x 2－mx ＋5在区间上是增函数，则f （1）的取值范围是______．[2013年填空题第1小题]【答案】【解析】函数f （x ）是开口朝上的抛物线，且在区间是增函数，故f （x ）的对称轴必然在－2的左侧，又因为f （x ）＝4x 2－mx ＋5对称轴是，则4．设的反函数的图像过点（2，﹣l ），则a ＝______．[2012年填空题第1小题]【答案】【解析】反函数的图像过点（2，－l ），即原函数过点（－1，2），即2＝a﹣1得a ＝．5．曲线y ＝x 3在点（a ，a 3）（a ＞O ）处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形的面积为，则a ＝______．［2012年填空题第8小题]【答案】1 【解析】，得切线方程：y －a 3＝3a 2（x －a ）．令y ＝0，得2a 3x =，则有，又a ＞0，解得a ＝1．6．若函数，若f （x ）＝2，则x ＝______.[2011年填空题第3小题]【答案】log 32【解析】观察函数f(x)知，当x ＞1时，f(x)＜－1，因此只有当x≤1时，才可能满足f （x ）＝2，即3x ＝2，得x ＝log 32，合于，因此x ＝log 32．7．若函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）＝x 2（x ＞0），则f （4）＝______．[2011年填空题第3小题]【答案】2【解析】设f （4）＝a ，得f ﹣1（a ）＝4，即a 2＝4，由a ＞0，得a ＝2．8．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）＝log2x，则f（x）＝______．[2010年填空题第1小题]【答案】2x【解析】函数y＝log2x化简得x＝2y，即函数y＝log2x的反函数是指数函数y＝2x（x∈R）．（2）平面曲线的定义与性质1．直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围为______．[2013年填空题第4小题]【答案】【解析】设A（0，1），B（1，0），当y＝－x＋m过A，B时，m＝1，当y＝－x＋m与圆x2＋y2＝１在第一象限内相切时，直线在y轴的截距为2，所以，这是两种极端情况，介于两者之间时，有两个不同的交点，所以．2．如果直线l1，l2的斜率分别为方程x2－4x＋1＝0的两根，则l1与l2的夹角为______.[2012年填空题第3小题]【答案】60°【解析】设l1，l2的斜率分别为k1，k2，l1，l2的夹角为θ，则tanθ＝3．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线的离心率为______.[2011年填空题第8小题]【答案】【解析】如图1所示，由题意得到BF1O＝30°，则，则图14．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是______；若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为______．[2010年填空题第3小题]【答案】【解析】平移后圆心为（1，0），而圆的大小不发生变化，所以平移后圆C的方程是（x －1）2＋y2＝1，直线与圆相切，如图2所示，三角形斜边长为2，短边为1，易得，即斜率为33（上下两条直线均符合题意）．图25．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2，2），则△ABF 的面积等于______．[2010年填空题第4小题]【答案】2 【解析】设，将两式相减变形得，假设12x x =，则线段AB 中点的纵坐标为0，这与题意相矛盾，因此12x x ¹，可得1212124y y x x y y -=-+，而线段AB 的中点为M （2，2），故得AB 斜率为1，直线AB 的方程是y ＝x ，联立直线和抛物线方程，得到A （0，0），B （4，4），F （1，0），面积为2.（3）二项式、排列组合与概率1．将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少有一名，则不同分法的种数是______（用数学作答）．[2014年填空题第3小题]【答案】36【解析】从四名学生中选出2人，准备分到同一个班中去，有种方法．选出的这两人与其余的两人分别到三个不同的班去，相当于作三个元素的全排列，有，据分步乘法原理。
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。
A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。
A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。
A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
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一． （36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正 确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b） ，则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40
军队院校招收士兵学员文化科目统考 军考命题走向 数学第一章 集合
第一章集合〖分析与总结〗一、真题走向二、教学标准与重点总结1、近9年考查过的是交集、并集、补集和充要条件，均为第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的内容。
2、近9年考查难度为高、中、低档都有，而且主要是直接考查。
3、近9年真题只有小题，题号位置均为选择题和填空题的前半部分。
4、在教学过程中，建议重点学习第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的相关内容，其它内容一般掌握即可。
〖军考真题〗1．（2008军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|10R}x x x x <∈≥或，2．（2008军考真题选择4）设ππ22αβ∈-，（，），那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2009军考真题选择1）设R 为实数集，若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．{21}A B =-- ，B ．0A B =-∞R （）（，）ðC ．0A B =+∞ （，）D ．{21}A B =--R （），ð 4．（2009军考真题选择3）条件||p x x =：，条件2q x x -≥：，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2010军考真题选择1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|1Q x x =<-或4}x >，则A B = （ ）A ．{|3x x ≤或4}x >B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x <≤D ．{|21}x x -<-≤ 6．（2010军考真题选择3）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（2011军考真题填空2）若{R |||3}{R |21}x A x x B x =∈<=∈>，，则A B = ． 8．（2012军考真题选择1）设全集5={|0}x U x ∈Z ≤≤，集合{13}A =，，{|B y y x ==，}x A ∈，则集合U U AB = （）（）痧（ ） A ．{0245}，，， B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，9．（2012军考真题选择2）设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是“a b <”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，， 则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|1x x ≥或0R}x x <∈， 11．（2013军考真题选择2）已知0A B C ≠ ，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2014军考真题选择1）已知集合{101}P =-，，，{|}Q x x ab a b P a b ==∈≠，，且，则 P Q 等于（ ）A ．{01}，B ．{10}-，C ．{101}-，，D ．{11}-，13．（2014军考真题选择3）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要14．（2015军考真题选择1）设集合2{5log 3}P a =+，（），集合{}Q a b =，，若{2}P Q = ，则P Q = （ ）A ．{124}，，B ．{125}，，C ．{123}，，D ．{235}，，15．（2015军考真题选择3）“k h =”是“直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件16．（2016军考真题选择1）已知集合1{R |||2}{R |25}2x A x x B x =∈<=∈<< ，，则A B = （ ）A ．{R |22}x x ∈-<<B ．{R |12}x x ∈-<<C ．2{R |2log 5}x x ∈-<<D ．2{R |1log 5}x x ∈-<< 17．（2016军考真题选择3）已知集合{1}{123}A a B ==，，，，，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〖真题详解〗1．【答案】C【详解】由10x x -≥（），得1x ≥或0x ≤；由101x >-，得1x >，即Q P ⊆， 得{|1R}P Q Q x x x ==>∈ ，．【点评】本题考查解不等式和集合的运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 2．【答案】C 【详解】函数tan y x =在区间ππ22-（，）上是增函数，αβ<tan tan αβ⇔<． 【点评】本题考查的是正切函数的单调性以及充要条件的判定（详见《军考突破》中4-3-3、1-2-3）． 3．【答案】D【详解】∵{|0}A x x =>，0{|}A x x =R ≤ð，∴{21}A B =--R （），I ð． 【点评】本题考查集合的交、并、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-11、1-1-12） 4．【答案】A 【详解】p ：||0x x x =⇔≥；q ：20x x x -⇔≥≥或1x -≤，∴p q ⇒，q /⇒p ． 【点评】本题涉及不等式的化简，重点考查充要条件的判定．（详见《军考突破》中1-2-3） 5．【答案】D【详解】{|21}A B x x =-<- ≤．034211-2-4-3-【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 6．【答案】B【详解】0a <时，用根与系数的关系定理可知方程2210ax x ++=有一个负根，一个正根．0a =时，方程2210ax x ++=有一个负根12x =-．这就表明0a <是方程2210ax x ++=有一个负根的充分非必要条件．【点评】要注意考虑特殊情况，这是做选择题的首选方法，本题也可分析出方程至少有一个负根的充要条件，但是作为选择题不是最好的方法．（详见《军考突破》中2-2-3） 7．【答案】{|03}x x <<【详解】{|33}{|0}A x x B x x =-<<=>，，所以{|03}A B x x =<< ．【点评】本题涉及绝对值不等式、指数不等式的解法，重点考查集合的交集运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1、6-3-4）． 8．【答案】D【详解】{012345}{13}{02}U A B ，，，，，，，，，=== ∴{0245}{1345}U U A B ，，，，，，，==痧∴{45}U U AB （）（），=痧． 【点评】本题考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 9．【答案】D【详解】先化简2222111111||||ga gb a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（） 又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 10．【答案】C【详解】{|1P x x =≥或0R}x x ∈≤，，{|1R}Q x x x =>∈，，则{|1R }P Q x x x =>∈ ，． 【点评】考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式以及分式不等式解法（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 11．【答案】C 【详解】“方程22Ax By C +=表示椭圆”⇔“A 、B 、C 三者符号相同，且A B ≠”，所以“A 、B 、C 三者符号相同”⇐“方程22Ax By C +=表示椭圆”，而“A 、B 、C 三者符号相同”/⇒“方程22Ax By C +=表示椭圆”， 故“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的必要不充分条件． 【点评】考查命题充分性必要性的判定，涉及椭圆的标准方程（详见《军考突破》中1-2-3、8-1-4）． 12．【答案】C【详解】{10}Q =-，，则{101}P Q =- ，，． 【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．13．【答案】A【详解】充分性显然成立，若15x =，212x =，满足124x x +>且124x x >，但不满足12x >且22x >，故必要性不成立．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 14．【答案】B【详解】据题设2log 321a a +=⇔=（）∴2b = {52}{12}P Q ==，，，，∴{125}P Q = ，，【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．15．【答案】A【详解】直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切⇔圆心到直线的距离等于半径，即|2|2k h =-+=所以k h =或40k h -+=．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 16．【答案】B【详解】∵{R |||2}={22}A x x x x =∈<-<< ，1{R |25}2x B x =∈<< 2log 51{222}x x -=<< 2{1log 5}x x =-<<，∴A B = {R |12}x x ∈-<< ．【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 17．【答案】A【详解】∵3a A B =⇒⊆，但3/A B a ⊆⇒=，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）．。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》章节题库(第3章 数列)【圣才出品】
，解得
或
．
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9．已知 25 与实数 m 的等比中项是 1，则 m＝（ ）． A．
B．
C．5 D．25 【答案】A
【解析】依题意有 12＝25m，易知
．
10．等差数列{ }，已知
那么
A．a B．2a C．3a D．4a 【答案】B
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第 3 章 数列 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a3＝4，a5＝2，则 a9＝（ ）． A．6 B．－2 C．32 D．2 【答案】B 【解析】{an}为等差数列，则 a3，a5，a7，a9 成等差数列，依次为 4，2，0，－2．
13．设等比数列{an}的公比 g＝2，前 n 项的和为 ，则 ＝（ ）．
【答案】A 【解析】
解析一：（特殊值法）据题意，设数列为
．
解析二：
．
14．数列 1 , 1 , 1 , 1 ,...的一个通项公式为（ ）． 21 2 2 23 2 4
A． 1 n(n 1)
B．（1）n1 2n
C． (1)n n(n 1)
1 n2
,...
，那么它的第
5
项的值等于（
）．
A． 1 5
B． 1 5
C． 1 25
D． 1 25
【答案】D
【解析】数列的通项为 an
(1)n
1 n2
，令
n＝5
得 a5
(1)5
1 52
1 25
．
17．已知数列{an}对任意的 p，q∈N*，满足
且
，那么 a10 等于（ ）．
2014年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解
2014年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合，则S∩T＝（）．A．[－4，＋∞）B．（－2，＋∞）C．（－2，1]D．[－4，1]【答案】C【解析】交集取公共部分，故．2．在复平面内，复数的对应点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分子分母同乘（2＋i）得对应的点为（－1，2），位于第二象限．3．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且，则g(1)＝（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据奇偶函数的性质有，则联立已知条件解得4．记等比数列｛a n｝的前n项积为，若，则＝（）．A．256B．1C．81D．16【答案】D【解析】设等比数列，则所以前8项积为5．下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（）．A．（－1，0）B．（－∞，－1）C．（0，1）D．（1，＋∞）【答案】B【解析】由得；由得，取两者交集得．6．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则角A 等于（）．【答案】C【解析】依题意有，由三角形的正弦定理，得因为是锐角△ABC，所以角A等于．7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）．A．24种B．18种C．12种D．48种【答案】A【解析】先将甲、乙全排列，有种；再将其捆绑在一起，看成一个，和戊全排列，有种；由于丙、丁不能相邻，因此将它们插空，有种，故共有8．两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）．【答案】A【解析】两圆锥侧面积分别为由得：；依题意有，即所以两个圆锥高之比为9．平面α∥平面β的一个充分条件是（）．A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A项，当直线a平行于两平面的交线时，有a∥α，a∥β；B项，此时若两平面相交，只要使直线a平行于它们的交线即可；C项，此时若两平面相交，只要使直线a和b 同时平行于它们的交线即可；D项，因为两直线a，b异面，由a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α可推出a∥β．10．直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）．A．4B．C．D．【答案】B【解析】两直线平行，可得m＝2，由两平行直线间的距离公式可得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分．11．设f（x）是以2为周期的函数，且当时，，则f（－1）＝________．【答案】－1【解析】由题意知，．12．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6:S3＝1:2，则S9:S3＝________．。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题 关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m= ．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
2014年武警军考数学真题及答案
2014年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题关键词：武警士兵考军校资料，武警军考数学，德方军考，武警军考真题，武警军考资料1.设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1},则集合S∩T=（）A. [−4，+∞)B.(−2，+∞)C.(−2，1]D.[−4，1]2.在复平面内，复数5i2−i的对应点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)=（）A.1B.2C.3D.44. 设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4a5=2，则Π8=（）A.256B.1 C 81 D.165.下列选项中，使不等式x<1x<x2成立的x的取值范围是（）A.（−1，0）B.（−∞，−1）C（0，1） D. （1，+∞）6.在锐角△ABC中，角A、B的对边分别为a、b.若2a sin B=√3b，则角A等于（）A.π6B.π4C π3D.π127.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A.24B.18C.12D. 488.两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A.2√：√B.2：1 C 1：2 D.√：2√9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB 存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α10.直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.720√10 C. 526√13 D. 213√13二、填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分）11.设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)=x−2，则f(−1)=.12.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6：S3=1:2，则S9：S3=.13.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为.14.在(x−12x )10的展开式中，x4的系数为.15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a −y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为.三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.已知f(x)=lg (x+1).（1）若0<f(1−2x)−f(x)<1，求x的取值范围；（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.17.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2.（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）求和：1a1a2+1a2a3+⋯+1a n−1a n(n≥2).18.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且b sin A=√3a cos B. （1）求角B的大小；（2）若b =2√ac的最大值.19.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）. （1）若|c|=2√c∥a，求c的坐标；，且a+2 b与2a- b垂直，求a与b的夹角θ. （2）若|b|=√5220.袋中装有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回地取球3次，求恰有1个白球的概率.21.如图，在三棱锥S −ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS =AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E 、G 分别是棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ∥平面ACB ；（2）BC ⊥SA .22.已知圆C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l:x −y −2√=0相切.（1）求圆的标准方程；（2）设点A (x 0，y 0)为圆上任意一点， AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =mOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +nON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，（其中m +n =1，m 、n ≠0，m 为常数），试求动点Q 的轨迹方程.2014年武警军考数学真题答案详解一、选择题1-5CBCDB 6-10CAADB二、填空题11. -1 12. 3413. 1214. −1515.x2− y23=1三、解答题16.解:17.18.解:19.解(1)20.解（2）设“有放回地取球3次，恰有1个白球”为时间B.有放回地取球3次，每次取到白球的概率都是13，可看作3次独立重复试验.21.证明（1）22.解：。
【精品】2013-2017年解放军军考真题及答案德方军考汇编《历年军考真题系列》
解放军 5 年军考真题及答案，德方军考，军考数学，军考语文，军考英语，军考政治，军考物理，军考化学
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2013 年军队院校招生士兵高中语文真题 .............................................................................................................................. 3 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 8 2013 年军队院校招生士兵高中英语真题 ............................................................................................................................ 12 2013 年军队院校招生士兵高中综合真题 ............................................................................................................................ 18 2014 年军队院校招生士兵高中语文真题 .....................................................................................
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(三、解答题)【圣才出品】
三、解答题（1）不等式与方程1．解不等式lg （4x ＋2）＞lg2x ＋lg3．[2014年第三大题第1小题] 解：原不等式可表示为由此可得x ＜0或x ＞1，即不等式解集为．2．解不等式log 2（x 2－x －2）＞log 2（2x －2）．[2013年第三大题第1小题] 解：原不等式等价于由（1）解得x ＜0或＞3，由（2）解得x ＞1，综合可得x ＞3，即不等式解集为3．定义在R 上的函数，求f （3）的值．[2011年第三大题第1小题]解：据题意f （3）＝f （2）－f （1），同时有f （2）＝f （1）－f （0），所以f （3）＝f （1）－f （0）－f （1）＝－f （0），又因为f （0）＝log 24＝2，所以f （3）＝－2．4．求函数的值域．[2010年第三大题第1小题]解：因为，所以，则所求值域为（2）三角函数1．在△ABC 中，已知∠ABC=45°，AB D 是BC 边上一点，AD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．[2014年第三大题第2小题]解：如图4所示，在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据，计算得sin ADB ?，得3ADB p ?或23p ，则23ADCp ?或3p． 当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =．当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上，7AC =2．已知（a ∈R ，a 为常数）． （1）若x ∈R ，求f （x ）的最小正周期： （2）若时f （x ）的最大值为4，求a 值．[2013年第三大题第2小题]解：，所以f （x ）的最小正周期为π.最大值为1，即2＋a ＋1＝4，故a ＝1.3．已知是方程的两个根．求cos(2α－β)的值．[2012年第三大题第2小题]解：依题意有而所以α＝5°，β＝85°．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为．（1）求sinC的值；（2）求的面积．[2011年第三大题第2小题]解：（1）在中，（2）在，所以.则三角形ABC的面积为5．已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．[2010年第三大题第2小题]解：故f（x）最小正周期是π.所以f（x）在区间上的值域为（3）数列1．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．[2014年第四大题]解:（1）当n≥2时，．a1＝S1＝1，符合上式．所以a n＝2n－1，n∈N＋．，则是首项为l公比为12的等比数列，所以有2．已知等差数列的前n项和为（1）求q的值：（2）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列前n项和．[2013年第四大题]解：（1）设首项为a1，公差为d.则与已知条件比较可知q＝0．（2）由（1）知①由条件有a1＋a5＝36，即②由①②解得，a1＝2，d＝8，于是a n＝8n－6．由是首项为2，公比为16的等比数列，设数列前n 项和为T n，则3．已知数列，S n是它的前n项和，且S n＋1＝4a n＋2（n∈N＋），a1＝1．（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求证数列为等差数列．[2012年第四大题]解：所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知。