安徽省合肥市合肥八中2014届高三冲刺高考(最后一卷)数学理试题(扫描版)
14年高考真题——理科数学(安徽卷)-推荐下载
4 | a | ， Smin
8|
a |2
，则 a 与 b
的夹角为
4
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别是 a, b, c ，且 b 3 ，
（11）若将函数
f
x
sin
2x
4
的图像向右平移
个单
位，所得图像关于 y 轴对称， 则 的最小正值是______。
（12）已知数列an是等差数列，若 a1 1 ， a3 3 ，
a5 5 构成公比为 q 的等比数列，则 q ________。
（13）设 a 0 ， n 是大于 1 的自然数， 1 x n 的展开式为 a
P | 0 r | PQ | R, r R 。若 C 为两段分离的曲线，则（ ）
（A）1 r R 3 （B）1 r 3 R （C） r 1 R 3 （D） 1 r 3 R
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考理科数学试题Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
·z=（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89⎩⎨⎧C21 -1 ，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为58·b+ b若C⋂Ω为两段分离的曲线，则（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <3 < R列，则q= .（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．4，x 记.④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。
如图，已知两条抛物线 E 1：y2=2p 1x （p 1>0）和E 2：y 2= 2p 2x（p 2>0），过原点 O 的两条直线 l1和2，1与1 ，2分别交于1 ，，的A 1A⊥地面ABCD 。
合肥八中2014冲刺高考最后1卷
合肥八中2014冲刺高考最后1卷语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①就基本性质而言，大众文化是一种非俗非雅、亦俗亦雅的新型文化形式。
这是由两方面的原因决定的：从生产的角度来看，作为一种以商业利益为主要推动力的文化生产方式，大众文化必然力求社会各阶层人士都喜闻乐见。
所以，大众文化的生产者就必须尽量平衡、兼顾、综合各种不同趣味、各种价值取向以扩大受众面。
从文化资源的角度看，大众文化是在传统的精英文化与民间文化共同的基础上产生出来的新型文化形式，它既不是传统精英文化的纯正血脉，也不是传统民间文学的嫡传，它具有兼容并蓄、统合“雅”、“俗”的特点，它是“雅”的“俗”化，是“俗”的“雅”化。
这就是说，历史上流传下来的一切有意义的文化因素，无论雅俗，都可以成为大众文化的宝贵资源。
②这是“大众文化”的理想状态，实际上由于从业者素质良莠不齐，目前我们看到的大众文化产品就存在了两种类型的有悖于其“基本性质”的现象。
一可名之曰孤芳自赏、故作高深型。
二可名之曰唯利是图，以丑为美型。
一些从事大众文化制作的人员，大大低估了社会大众的道德水准与审美能力，误以为只有凶杀、色情、能刺激耳目口腹欲望的东西才会得到大众的普遍欢迎，结果制造出一大批毫无艺术性的文化垃圾。
这些人至少应该明白一个简单的道理：大众文化不是精英文化，也不是自生自灭、口无遮拦的流俗文化，它有自己一套独特的评价系统。
其中最为基本的，或者说“准入”的标准是：在给人愉悦的基础上有利于个人和社会共同体的健康发展。
③在对待大众文化的态度上，人文知识分子容易出现两种偏颇：一是站在传统的精英立场上对大众文化持轻蔑态度，自以为高雅，视大众文化为低俗，这种态度不仅表现出对文化发展趋势缺乏历史的洞察，而且也表现出现实文化参与能力的孱弱，结果只能是自我边缘化。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）代入+i•∴∴==取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被的参数方程是=＜=2，5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 或﹣16．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）（（）+sin）+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==8+=21+．=66解：，﹣﹣﹣∴﹣≥，+1＞﹣，+1或﹣时，﹣10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）不妨令=），=||中．已知向量、，||=||=1•=0不妨令=），=则（+，=cos+|||二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．﹣轴对称可得，）的图象向右平移﹣，﹣﹣，故答案为：．的等比数列列式求出公差，则由得：整理得：q=13．（5分）（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i，）的展开式的通项为）的展开式的通项为，，14．（5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．（﹣，﹣bc，﹣代入椭圆方程可得==++15．（5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=2||，S min=8||2，则与的夹角为．++++•+++=+•++•+=﹣•≥+2|||≥个个S=2+3S=+2•+2S=4•++++，=•+•+，=+•++•++2•+﹣2||≥⊥，则=||∥，则=4•，与||||4||=4|||4||||+＞﹣=0||=2||=8|=与的夹角为．区域．16．（12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．A+）的值．a=6a=2cosB=sinB=sinA=sin2B=，A+）则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；，，（+（+×（=，，=，，×+3×+4×+5×=．18．（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；＜＜）和（在（19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得因此11111且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；，则，== ahd====，ahdahd所分成上、下两部分的体积之比=1，．21．（13分）（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．=a+a a，写成相加，上式左边当且仅当，即a a，即＞a a c成立，即从数列。
2014新课标高考压轴最后一卷 理科数学 Word版含解析 2014
2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+ (0),()()().a h x f x g x ≠=- （Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考数学理科试卷(含解析)
2014年安徽省高考数学理科试卷（含解析）2014年安徽省高考数学理科试卷（含解析）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
2（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）A.B.C.D.析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。
考查运算能力。
答案：C（2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件析：此题对数意义和充分必要条件的判断。
考察分析问题解决问题能力。
答案：B（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89析：此题考察算法流程，考查运算能力。
图片中第三框中为“z=x+y”。
答案：B4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长()A.B.C.D.析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。
答案：D5.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。
答案：D6.设函数满足当时，，则（）A.B.C.0D.析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。
答案：A7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+B.18+C.21D.18析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面积的计算。
同时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。
答案：A 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对析：此题考察组合知识及其运用、考察空间直线位置关系的知识，考察对空间图形的认识能力。
安徽省合肥市四校2024年名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题
“合肥市一、六、八、168中学”2024年高三四校联考最终一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,复数123,1z i z i =+=-,则复数12z z z =⋅在复平面内的对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.已知实数,x y 满意1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 有 A.最大值e B.最大值e C.最小值e D.最小值e3.下列三种说法中:①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”②“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要而不充分条件;③“若22am bm <,则a b <的逆命题为真”其中错误的是A.③B. ①②C.①③D.②4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于A.43B.8C.4D.835.已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示,且图象经过点(0,1)和 11(,0)12π,则 A.10,116πωϕ== B.2,12πωϕ== C.2,6πωϕ== D.10,1112πωϕ== 6.某赛季,甲,乙两名运动员都参与了11场竞赛,他们每场竞赛的得分的状况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是A.32B.30C.36D.417.已知点(,)P x y 在曲线2cos (sin x y θθθ=-+⎧⎨=⎩为参数,且[,2))θππ∈上,则点P 到直线2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩为参数)的距离的取值范围是 A.3232[,]22- B.3232[1,1]22-+ C.(2,22] D.32(2,1]2+ 8.已知函数()|21||23|f x x x =++-,若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空,则实数a 的取值范围是A.[3,5]-B.(3,5)-C.(,3][5,)-∞-+∞D.(,3)(5,)-∞-+∞9.若ABC ∆所在平面内一点P 使得6320PA PB PC ++=,则,,PAB PBC PAC ∆∆∆的面积的比为A.6:3:2B.3:2:6C.2:6:3D.6:2:310.已知实数,(1,2,3)i i a b i =满意123123,a a a b b b <<<<,且123()()()1(1,2,3)i i i a b a b a b i ---=-=,则下列结论正确的是A.112233b a a b b a <<<<<B.112233a b b a a b <<<<<C.121233a a b b a b <<<<<D.121233b b a a b a <<<<<二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.二项式42()x x -的绽开式中,含2x 项的系数为12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对(,)x y 的概率是13.已知ABC ∆为直角三角形,AB 是斜边,三个顶点在平面α的同侧, ABC ∆在平面α内的正投影为正'''A B C ∆,且'3,'4,'5AA CC BB ===,则ABC ∆的面积是14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知12,F F 是一对“合一曲线”的焦点,P 是他们在第一象限的交点,当12||10,||8PF PF ==时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为15.已知函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,给出下列命题: ①函数()f x 为偶函数;②函数()f x 是周期函数; ③存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 为顶点的三角形是等边三角形;④存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的真命题是 (填上你认为正确的全部命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .且72,tan ,53C A A a c ==+=. (Ⅰ)求sin ,cos A A ;(Ⅱ)求b .17(本小题满分12分)合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均安排到三个小组.(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,ABC ∆为等边三角形,2,AB AP =⊥平面,ABC D 为PC 上的动点. (Ⅰ)若2,PA =当DB 与平面PAC 所成的角最大时,求二面角D AB C --的正切值;(Ⅱ)若A 在平面PBC 上的射影为PBC ∆的重心,求三棱锥P ABC -的外接球的体积.19(本小题满分13分)已知(1,0)F 为肯定点,(0,)P b 是y 轴上的一动点,x 轴上的点M 满意0PM PF ⋅=,点N 满意 20PN NM +=.(Ⅰ)求点N 的轨迹曲线C 的方程;(Ⅱ)过直线:210l x y -+=的点Q 作曲线C 的切线,QA QB ,切点分别为,A B ,求证:当点Q 在直线l 上运动时,直线AB 恒过定点S .20(本小题满分13分)已知k R ∈,函数()ln f x x kx =-. (Ⅰ)若0k >,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若()f x 有两个相异的零点12,x x ,求证:212x x e ⋅>.21(本小题满分12分)已知数列{}n a 满意*0110,()2n n a a n N a -==∈-. (Ⅰ)求证:101()n n a a n N +≤<<∈; (Ⅱ)在数列{}n a 中随意取定一项k a ,构造数列{}n b ,满意*10121,()n k n n b b a b n N b ---==∈,问:数列{}n b 是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结论; (Ⅲ)令1()n n c a n N =-∈,求证:33223*2121)2n c c c n N +++<+∈。
2014届合肥八中高三联考试卷(六)理数一答案
合肥八中2014届高三联考（六）数学(理)参考答案斟误：选择题第4题4．设函数()sin()(0,0,)22=+≠>-<<f x A x A ππωϕωϕ的图象关于直线3=x π对称，它的周期是π，则（ ） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 的图象在52,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 C ．()f x 的最大值为AD ．()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π 应改为：4．设函数()sin()(0,0,)22=+≠>-<<f x A x A ππωϕωϕ的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 的图象在52,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 C ．()f x 的最大值为AD ．()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π选择题第8题。
8．0x 函数()()2sin ln (0,)=-∈f x x x x ππ的零点，),0(,21π∈x x ，则（ ）①0(0,)∈x e ； ②0(,)∈x e π； ③12()()0-<f x f x ； ④12()()0->f x f x ．其中正确的命题为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④应改为8.0x 函数()()2sin ln (0,)=-∈f x x x x ππ的零点，),0(,21π∈x x 12<x x ，则（ ）①0(0,)∈x e ； ②0(,)∈x e π； ③12()()0-<f x f x ； ④12()()0->f x f x ．其中正确的命题为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④选择题（5分×10＝50分）1． 【解析】：1255=-+z i 2． 【解析】：p ，q 一真、一假也符合题意 3．【解析】：{}1,2,7,10,13=A ，{}5=≤B x x ，则{}1,2,4,5=AB4． 【解析】：∵T ＝π，∴ω＝2，又2·23π＋φ＝kπ＋π2∴φ＝kπ＋π2－4π3当k ＝1时，φ＝π6，验证知选D.答案：D 5．【解析】：该几何体的直观图为底是直角梯形的四棱锥，体积为2cm 3 6． 【解析】：根据题意，本程序框图为求y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=3， 第一次循环：y=2×3﹣1=5，x=5； 第二次循环：y=2×5﹣1=9，x=9； 第三次循环：y=2×9﹣1=17，x=17； 第四次循环：y=2×17﹣1=33， ∵|x ﹣y|=16＞8，∴结束循环，输出y=33． 故选D ． 7．【解析】：∵抛物线的方程为x 2=16y ， ∴抛物线的2p=16，得=4，可得抛物线准线为y=﹣4 ∵等轴双曲线C 与抛物线x 2=16y 的准线交于A ，B 两点，，∴A （﹣2，﹣4），B （2，﹣4） 设等轴双曲线C 方程为：（a ＞0，b ＞0），可得且a=b ，解之得a=b=2∴双曲线C 的虚轴为2b=4故选：B 8．【解析】：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BABDADBBCA∵f （1）=2sin1﹣πln1=2sin1＞0，f （e ）=2sine ﹣π＜0，∵f （x ）为连续函数且f （1）•f （e ）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e ）内存在零点， 又∵f ′（x ）=2cosx ﹣，当x ∈（0，]时，2cosx ＜2，＞2，∴f ′（x ）＜0； 当x ∈（，π）时，cosx ＜0，∴f ′（x ）＜0，∴函数在（0，π）上是减函数， 故①④正确． 故答案是①④．9． 【解析】：'12()1=-+a f x b x ，则'12(1)11=-==-+k a af b b，切线方程：10++=ax by由圆心到切线距离大于半径1，可得221<+a b ，选C 10．【解析】：由已知232+=S S S ，故2312+=λλ，23232+≥λλλλ，当2314==λλ时23λλ最大值为116，此时P 是EF 的中点，故12==x y ，232=+y x ，选A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在的相应位置 11.【解析】：根据题意，设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x ，y ∵样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，样本容量为50 ∴，解之得x+y=21即样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21 12．【答案】2 13．【答案】3．14． 【解析】：由0∆=a a ，得11()||||0||||=∆=∆∆f x x x x x =101000∆+∆+∆+x x=111101()123+++=++≥+⋅=x x x x x x15． 【解析】：11(,)A x y ，22(,)B x y ，由12120xx y y +<，对曲线上任意点11(,)A x y ，曲线上都存在22(,)B x y 使∠AOB 为钝角，由图像可知只有②④成立三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2014年高考理科数学安徽卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,在答题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A B +=+如果事件A 与B 相互独立,那么()()()P AB P A B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+,则i =izz +( ) A .2- B .2i - C .2D .2i2.“0x ＜”是“ln(1)0x +＜”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A .34B .55C .78D .894.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )AB. CD.5.x ,y 满足约束条件20220,220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤≥.若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A .12或1- B .2或12C .2或1D .2或1-6.设函数()()f x x ∈R 满足(π)()sin f x f x x +=+.当0πx ≤＜时,()0f x =,则23π()6f = ( ) A .12 BC .0D .12- 7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 ( ) A.21+B.18+ C .21 D .18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 ( )A .24对B .30对C .48对D .60对9.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的值为( )A .5或8B .1-或5C .1-或4-D .4-或810.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,||||1==a b ,0=a b ,点Q 满足2()OQ =+a b .曲线{|cos sin ,02π}C P OP θθθ==+a b ≤＜,区域{|0,}P r PQ R r R Ω=＜≤||≤＜,若C Ω为两段分离的曲线,则( )A .3r R 1＜＜＜B .3r R 1＜＜≤C .3r R ≤1＜＜D .3r R 1＜＜＜姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在．答题卡上．．．．作答,在试．．题．卷上答题无效．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置. 11.若将函数π()sin(2)4f x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .12.数列{}n a 是等差数列,若11a +,33a +,55a +构成公比为q 的等比数列,则q = .13.设0a ≠,n 是大于1的自然数,(1)n xa+的展开式为2012n n a a x a x a x ++++.若点(,)(0,1,2)i i A i a i =的位置如图所示,则a = .14.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2221(01)y x b b+=＜＜的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点.若11||3||AF F B =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为 .15.已知两个不相等的非零向量a ,b ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S =++++x y x y x y x y x y ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值；②若a b ⊥,则min S 与||a 无关； ③若a b ∥,则min S 与||b 无关； ④若||||b a ＞4,则min 0S ＞；⑤若||=2||b a ,2min =8||S a ,则a 与b 的夹角为π4.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,2A B =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求πsin()4A +的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望）. 18.（本小题满分12分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞.（Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 19.（本小题满分13分）如图,已知两条抛物线1E ：2112(0)y p x p =＞和2E ：2222(0)y p x p =＞,过原点O 的两条直线1l 和2l ,1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点,2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点.（Ⅰ）证明：1122A B A B ∥；（Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点.记111A B C △与222A B C △的面积分别为1S 与2S ,求12S S 的值. 20.（本小题满分13分）如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形,AD BC ∥,且2AD BC =.过1A ,C ,D 三点的平面记为α,1BB 与α的交点为Q . （Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若14AA =,2CD =,梯形ABCD 的面积为6,求平面α与底面ABCD 所成二面角大小.21.（本小题满分13分）设实数0c ＞,整数p ＞1,*n ∈N .（Ⅰ）证明：当1x -＞且0x ≠时,(1+)+px px ＞1；（Ⅱ）数列{}n a 满足11pa c ＞,111p n n n p ca a a p p-+-=+.证明：11p n n a a c +＞＞.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）1i i i (1i)(i 1)iz +=+-=--及z 代入i izz +，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，17πsin 6数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）222所以共有3618⨯=对不满足题意，故满足题意的共有66-18=48对.故选：C.【答案】A【解析】设(1,0)a =，(0,1)b =.则(cos ,sin OP θθ=，(2,OQ =Ω为圆环（如图）.||2OQ =，13r R ∴<<<令(1,0)a =，(0,1)b =，则||,PQ R r ≤CΩ为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答【解析】{113n a =，214nCa⎛⎫=⎪⎝⎭，【提示】求出1n x⎛⎫+的展开式的通项为3⎪⎩51c⎛⎫【解析】S有下列三种情况：22222a ab b b=++++，222S a a b a b b b=++++，2S a b a b a b a b b=++++，222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，∴若a b⊥，则2min3S S b==，与||a无关，②正确；若a b∥，则2min34S S a b b==+，与||b有关，③错误；||4||b a>，则222234||||cos||4||||||||||0 S S a b b a b b b bθ=+≥-+>-+=，④正确；||2||b a=，2||S a=，则222248||cos4||8||S S a b b a a aθ==+=+=，cos2θ=，3θ∴=，⑤错误.】依题意，可求得S种结果22222a ab b b=++++，2222S a a b a b b b=++++，2a b a b a b a b b=++++可判断①错误.进一步分析有222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，即再对②③④⑤逐一分析即可得答案【考点】向量的基本运算，向量的新定义数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）数学试卷 第12页（共16页）2A B =222a c b bac +-3b =，1c =，∴（Ⅱ）222a c b b ac+-π⎫10)81=（Ⅱ）0a >，∴（ⅰ）当4a ≥时，在0x =和3 2数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）⎝所以2p A B ⎛= 22p A B ⎛=- 1p A B A B =，所11A B ∥，同理可得112B C B C ∥211||||A B A B ⎫⎪⎪⎭.又1p A B A B =知111||||A B p p A B =【提示】（Ⅰ）由题意设出直线得到A B ，A B 的坐标，然后由向量共线得答（Ⅰ）证明：1 //BQ AA =BC BQ B ，1AD AA A =.AD ，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即QC 的对应边相互平行，于是1A AD ∽△1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭1712A AD Q ABCD V -+=221212下1AEAA A =.平面1AEA 1为平面α BC AD ∥又梯形于是tan ∠数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭32ahd =棱柱，即可求出此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比11p k cp p a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，不等式1p n a c >也成立。
安徽省合肥市第八中学高三数学下学期第四次质量检测试
安徽省合肥八中2014届高三第四次段数学（理）试题考生请注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题分值：150分，考试时间：120分钟。
2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题S 分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
请把正确答案填在答题卷的答题栏内） 1．已知集合22*{|0},{|340,},M x x x N x x x x N M N =-==--<∈I 集合则= A ．{0，1} B ．{l ，2，3}C ．{0}D ．{1}2．复数32(2)(1)iz i i -=+-在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知，则“”是“()sin(),f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线y 2= 4x 的焦点到双曲线22128x y -=的渐近线的距离为， A ．5B ．25C ．45D ．25．若实数x ，y 满足2010,2220x y x y z x y --≤⎧⎪-≤=⎨⎪+-≥⎩则的取值范围是A ．B ．C ．D ．[2，4]6．数列{}n a 满足1211120136,4,10,n n n a a a a a a ++++===若则的值是A ．-8B ．4C ．10D ．20147．己知平面向量的最小值为A ．1B 5C 7D ．3 8．如右图为函数f （x ）的图象，()f x '为其导函数，则不等式2302()x f x +<'的解集为A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体昀体积为A ．(6)36π+ B ．(8)36π+ C ．(82)36π+D ．(92)36π+10．已知正四面体A —BCD ，动点P 在△ABC 内，且点P 到平面BCD 的距离与点P 到点A 的距离相等，则动点P 的轨迹为 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．一条线段第II 卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共2S 分。
2014年高考真题安徽卷(理科数学)Word版(无答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =acos θ + bsin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省高考数学压轴卷试题 理(含解析)
2014安徽省高考压轴卷数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟。
满分：150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位,a R ∈，若21a ii-+是一个实数，则该实数是（ ）． A ．12-B ．1-C ．12D ．１2.平面区域22,,y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤2的面积是（ ）．Ａ．512π Ｂ．56π Ｃ．712π Ｄ． 76π3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的20132014S =，那么判断框内是（ ）．Ａ．2013?k ≤ Ｂ．2014?k ≤ Ｃ．2013?k ≥Ｄ．2014?k ≥ 4.为得到函数2cos y x =的图象，只需将函数sin 22xy =的图象按照向量a 平移，则a 可以为（ ）． A ．1(,)42π-B ．1(,)22π-C ．(,1)2π-D ．1(,)42π 5. 向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b x x =，若函数()f x a b =⋅是奇函数，则α可以是 Ａ．0 Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为32b ，则双曲线的离心率为（ ）．Ａ．32 Ｂ．53Ｃ．2 Ｄ．3 7. 直线10x y -+=被圆2220x y my ++=所截得的弦长等于圆的半径，则实数m =22 Ｃ．１8. 使函数(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤ 在(,)-∞+∞上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）． Ａ．1173a <≤ Ｂ．103a << Ｃ．1173a << Ｄ．107a << 9. 已知向量,ab 满足||2||b a =，b a -与2a b +的夹角为3π，则,a b 的夹角是 Ａ．6πＢ．3π Ｃ．23π Ｄ．56π10. 若,P Q 分别是直线1y x =-和曲线x y e =-上的点，则||PQ 的最小值是（ ）．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷 （100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11.在29(54)(32)x x --的展开式中，次数最高的项的系数是 ．（用数字作答） 12.从0至4五个自然数中任意取出不同三个，分别作为关于x 的方程20ax bx c ++=的系数，则所得方程有实数解的取法有 ．13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =-，则数列{}n S 的前6项和是 ． 14.已知点(1,0)A ，点P 是抛物线2y x =上任意一点，则||AP 的最小值是 ． 15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是11,BC A B 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4tan 3B =，5sin 13A =． （Ⅰ）求cos C ；（Ⅱ）若ABC △的面积是１，求AB AC ⋅．C D 1C1BB1DE FA 1A17．（本小题满分12分）设()ln xaf x b x e =+． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =+，求,a b 的值； （Ⅱ）当,1a e b ==时，求()f x 的单调区间与极值．18．（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过110分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，PAD △是正三角形，平面PAD ⊥平面PBD ． （Ⅰ）求证：PA BD ⊥； （Ⅱ）（ 设二面角P BD A --的大小为α，直线PA 与平面PBC 所成角的大小为β，求cos()αβ+的值． 20．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足奇数项135,,,a a a 成等差数列{}21()n a n N -+∈，而偶数项246,,,a a a 成等比数列{}2()n a n N +∈，且121,2a a ==，2345,,,a a a a 成等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n S ； （Ⅱ）设22nn n S b =，试比较1n b +与n b 的大小． 21．（本小题满分13分）已知椭圆2212x y +=，O 为坐标原点，椭圆的右准线与x 轴的交点是A ． （Ⅰ）点P 在已知椭圆上，动点Q 满足OQ OA OP =+u u u r u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程；甲 89698 乙 910111222411（Ⅱ）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于点,M N ，求AMN !的面积的最大值．2014安徽省高考压轴卷数学（理科）参考答案 1．【答案】B. 【解析】2(21)(21)12a i a a i i ---+=+，当12a =-时，所得实数是1-． 2.【答案】A ． 【解析】区域是圆心角是512π是扇形，故面积是5522412πππ⨯⨯=．3.【答案】A ．【解析】当判断框内是?k n ≤时，111111223(1)1S n n n =+++=-⨯⨯⨯++，若20132014S =，则2013n =．4.【答案】Ａ．【解析】2cos 21cos 2x y x +==，cos(2)sin 2222x x y π-==，比较可得． 5.【答案】D ．【解析】()cos cos sin sin cos()f x x x x ααα=+=-是奇函数，则,2k k Z παπ=+∈．6.【答案】C ．【解析】右顶点(,0)a 与右焦点(,0)c 到双曲线渐近线0bx ay -=的距离的和为32ab b b c +=，解得离心率为2ce a==． 7.【答案】Ｂ．【解析】圆的方程即222()x y m m ++=，圆心(0,)m-到已知直线的距离d==2m=8.【答案】C．【解析】可得310,01,710a a a-<<<-≥，即1173a<≤，所求应该是11[,)73的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．9.【答案】Ｂ．【解析】b a-与2a b+的夹角为3π，且||2b a=则有2221cos32()(2)(5b a a b aπ===-+，得2a a b=，设,a b的夹角为θ，则1cos2||||a ba bθ==，则3πθ=．10.【答案】A．【解析】求导1xy e'=-=-，得切点为(0,1)-，切点到直线1y x=-的距离即为||PQ的最小值．11.【答案】2560-．【解析】所求为95(2)2560⨯-=-．12.【答案】30．【解析】所有取法分两类：若0ac=，则有214224m A==个方程有解；若0ac≠，则需要满足判别式240b ac-…，若4b=，则1,2,3a c n n=⨯=，符合条件的方程有24m=个；若3b=，则12ac=⨯，符合条件的方程有32m=个．故共有30个．13.【答案】120．【解析】可求得21nnS=-，26126(222)6120S S S+++=+++-=．14.【解析】设(,)P x y，则||2AP=，当且仅当12x=时取到等号．15.【答案】6．【解析】设1CC的中点是G，棱长为2，连接EG，则1//EG AD，cos FEG∠为所求，在EFG △中，EG =，EF FG =，可得cos 6FEG ∠=． 16．【答案】解：（Ⅰ）由4tan 3B =，0B π<<，可得4sin 5B =，3cos 5B =；…………2分5sin 13A =4sin 5B <=，由正弦定理，a b <，则A B <，故02A π<<，12cos 13A =． (4)分由A B C π++=，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-541231613513556=⨯-⨯=-．…………6分 （Ⅱ）由ABC △的面积是１，可得15sin 1226bc A bc ==，得265bc =．…………9分122624cos 1355AB AC bc A ⋅==⨯=．…………12分 17．【答案】解：求导可得()x b af x x e'=-．…………2分（Ⅰ）由(1)1a f b e '=-=，(1)11af e==+，…………4分解得2a e =，3b =．…………5分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．当,1a e b ==时，()ln x ef x x e =+，1()x x xe e exf x x e xe-'=-=．…………7分 令()xg x e ex =-，求导可得()xg x e e '=-．…………8分当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()0f x '<，()f x 是减函数；…………9分 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，则()0f x '>，()f x 是增函数．…………10分故()f x 的单调增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)，当1x =时，()f x 有极小值(1)1f =．…12分18．【答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是981061091181191105x ++++==甲，1021021111141211105x ++++==乙．……………2分甲、乙两人成绩的方差分别是2222221306=[(98110)(106110)(109110)(118110)(119110)]55s -+-+-+-+-=甲，2222221266=[(102110)(102110)(111110)(114110)(121110)]55s -+-+-+-+-=乙．4分由x x =乙甲，22s s >乙甲，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分 （Ⅱ）ξ可以取0,1,2．……………7分2525C 1(0)C 10P ξ===；……………8分112325C C 63(1)C 105P ξ====；……………9分2325C 3(2)C 10P ξ===．…………10分ξ的分布列为…………11分期望1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．………12分 19．【答案】证明：由45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，利用余弦定理，可得1BD ==，…2分故AD BD ⊥，又由平面PAD ⊥平面PBD ，可得BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，故PA BD ⊥．……………5分（Ⅱ） 解：由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAD ，故PDA ∠为二面角P BD A --的平面角，在正PAD △中，可得60PDA α∠==．又BD ⊂平面ABCD ，故平面PAD ⊥平面ABCD ．取AD 的中点E ，连结PE ，由于PAD △是正三角形，故PE AD ⊥．可知PE ⊥平面ABCD ，如图建立空间直角坐标系．可知1(,0,0)2A，P ，于是1(,0,22PA =-．1(,1,0)2B ，1(,1,)22PB =-，底面ABCD 为平行四边形，则(1,0,0)CB DA ==，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则有1022n PB x y z ⋅=+-=，0n CB x ⋅==，令1z =，可知2y =，此时3(0,,1)2n =．故21sin n PA nPAβ⋅==⋅cosβ== 于是cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=．……………13分 20．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{}21()n a n N -+∈的公差为d ，等比数列{}2()n a n N +∈的公比为q ，则2(1)22d q +=+，4(1)(12)q d d =+++，解得2q d ==．………2分于是2121n a n -=-，22nn a =，即数列的通项2,2,.n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数；为偶数………4分于是当n 为偶数时，数列奇数项的和为21(21)2[]224nn n +⨯-⨯=，偶数项的和为2122(12)2212nn +-=--，故212224nn n S +=+-．………6分当n 为奇数时， 1122221(1)2722244n n n n n n n n S S a n ++--+-=+=+-+=+． 于是122212272,;422,.4n n n n n n S n n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得2122222n n n n nS n b ++-==， 22212111(1)22222(1)222n n n n n n n n n n b b +++++++-+----=-=．………10分当2n ≤时，1n n b b +>；当2n >时，1n n b b +<．………13分（Ⅱ）于是当n 为偶数时，数列奇数项的和为21(21)2[]224nn n +⨯-⨯=，偶数项的和为2122(12)2212nn +-=--，故212224n n n S +=+-．………10分 当n 为奇数时， 1122221(1)2722244n n n n n n n n S S a n ++--+-=+=+-+=+． 于是122212272,;422,.4n n n n n n S n n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数………13分 21．【答案】解：（Ⅰ）可得点(2,0)A ．设11(,),(,)Q x y P x y ，则11(2,)(,)OP OA OQ x y x y =-=--=uu u r uu r uuu r ，又因为点P 在已知椭圆上，故22(2)12x y -+=为动点Q 的轨迹方程．………………………5分（Ⅱ）椭圆的右焦点(1,0)F ，设直线MN 的方程是1x my =+，与2212x y +=联立，可得22(2)210m y my ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则111x my =+，221x my =+，于是12|||MN y y =-=．……7分点(2,0)A 到直线MN 的距离d =，于是AMN!的面积1||2S MN d ==．………………………10分2S ==，当且仅当22111m m +=+，即0m =时取到等号．故AMN !．……13分。