(完整word版)初三数学利润问题
6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】教案备课时间: 主备人:教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。
教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业：七、课后练习（补充）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。
(完整word版)人教版数学九年级上册知识点整理
知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和 圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k
6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案]备课时间: 主备人:教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。
教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业：七、课后练习（补充）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。
北师大版数学九年级下册-实际问题与二次函数——面积、利润问题课时对应练习(Word版含答案)
第11课时实际问题与二次函数——面积、利润问题1．如图,假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况．因此,公司规定：若无利润时,该景点关闭．经跟踪测算,该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W＝﹣x2+16x﹣48,则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5B．6C．7D．83．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定6．某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出（100﹣x）件,则将每件的销售价定为元时,可获得最大利润．5．（2019•天门）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是_____．6．如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为_____m2．7．（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米,求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围．9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：y 1＝﹣x 2+10x ,y 2＝2x ,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（ ） A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元10．如图,有一块边长为6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A ．√3cm 2B ．32√3cm 2C ．92√3cm 2D ．272√3cm 211．（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t −32t 2．在飞机着陆滑行中,最后4s 滑行的距离是 _____ m ． 12．某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ,则能建成的饲养室面积最大为 75 m 2．13．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件．在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大,a 的取值范围应为 _____ ．14．（2017•常德）如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE ＝x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数关系为 __________ ．15．（2019•盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足一次函数关系,如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元）,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？16．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天1361036…日销售量m/件9490847624…未来40天内,前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0.25t+25（1≤t≤20且t为整数）,后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2＝﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品,就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,请直接写出a 的取值范围．17．已知抛物线y =12x 2+mx ﹣2m ﹣2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左边,与y 轴交于点C（1）当m ＝1时,求点A 和点B 的坐标（2）抛物线上有一点D （﹣1,n ）,若△ACD 的面积为5,求m 的值 （3）P 为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ）,PM ⊥x 轴于点M ,求AM⋅BM PM的值．【参考答案】1．C ． 2．A ． 3．B ． 4．65． 5．100． 6．4．7．（1）由题意得：y ＝80+20×60−x10∴函数的关系式为：y ＝﹣2x +200 （30≤x ≤60） （2）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450＝1800 解得x 1＝55,x 2＝75（不符合题意,舍去）答：当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w 元,由题意得： w ＝（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450 ＝﹣2（x ﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0∴当x ≤65时,w 随x 的增大而增大 ∵30≤x ≤60∴当x ＝60时,w 最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元． 8．（1）根据题意得：（30﹣2x ）x ＝72, 解得：x ＝3,x ＝12, ∵30﹣2x ≤18, ∴x ＝12；（2）设苗圃园的面积为y,∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x,∵a＝﹣2＜0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=152时,即平行于墙的一边长15＞8米,y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11,∴当x＝11时,y最小＝88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100,∵30﹣2x≤18,解得：6≤x≤10．9．D．10．C．提示：∵△ABC为等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°,AB＝BC＝AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．∵折叠后是一个三棱柱,∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO＝∠AKO＝90°．连结AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,{AO=AOOD=OK,∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD＝∠OAK＝30°．设OD＝x,则AO＝2x,由勾股定理就可以求出AD=√3x,∴DE＝6﹣2√3x,∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2√3x）＝﹣6√3x2+18x,＝﹣6√3（x−√32）2+9√32,∴当x=√32时,纸盒侧面积最大为9√32．11．24． 12．75．13．0＜a ＜6．提示：设未来30天每天获得的利润为y , y ＝（110﹣40﹣t ）（20+4t ）﹣（20+4t ）a 化简,得y ＝﹣4t 2+（260﹣4a ）t +1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大, ∴−260−4a2×(−4)＞29.5解得,a ＜6, 又∵a ＞0,14．y ＝2x 2﹣4x +4．提示：如图所示：∵四边形ABCD 是边长为2的正方形, ∴∠A ＝∠B ＝90°,AB ＝2． ∴∠1+∠2＝90°, ∵四边形EFGH 为正方形, ∴∠HEF ＝90°,EH ＝EF ． ∴∠1+∠3＝90°, ∴∠2＝∠3,在△AHE 与△BEF 中, ∵{∠A =∠B∠2=∠3EH =FE,∴△AHE ≌△BEF （AAS ）, ∴AE ＝BF ＝x ,AH ＝BE ＝2﹣x , 在Rt △AHE 中,由勾股定理得：EH 2＝AE 2+AH 2＝x 2+（2﹣x ）2＝2x 2﹣4x +4； 即y ＝2x 2﹣4x +4（0＜x ＜2）。
(完整word版)小学数学六年级上册利润问题专项练习分析与解答
利润问题专项练习分析与解答1.小A 以5元/千克购进十千克苹果, 以7元/千克卖出, 赚了多少元？ 分析: 基本数量关系为售价-进价（成本）=利润（赚的钱）解答: （7-5）×10=20（元）2.小明在书店花12元买了一本打八折的书, 这样节省了多少元？分析：12元为现价, 根据现价÷折扣=原价, 可以求出原价, 再求和现价的差。
解答: 12÷80％-12=15-12=3（元）3.、一件标价为600元的商品, 八折出售后, 仍赚20元, 这件商品的成本是多少元？分析：600元为售价, 基本数量关系式：折后售价-利润=成本解答: 600×80％-20=480-20=460（元）4.某商场有两件进价不同的上衣均卖了80元, 一件盈利60％, 另一件亏本20％, 这次买卖中商家赢或亏了多少元？分析: 售价÷售价的分率=单元1（成本）解答: 80÷（1+60％）=50（元）—成本180÷（1-20％）=100（元）—成本250+100=150（元）—成本和80+80=160（元）——售价和160-150=10（元）, 赢了10元5.某商品按20％的利润定价, 然后按定价的80％出售, 这样就亏损了64元, 这种商品的成本是多少元？分析: 亏损的钱数÷亏损的分率=单位1（成本）解答: 1×（1+20％）×80％=96％—现在的定价占成本的百分之九十六 64÷（1-96％）=1600（元）6.商店以每个56元的价格购进一批篮球, 然后以每个72元卖出, 当卖出 时, 不仅收回了成本, 还获利480元, 这批篮球共多少个？分析：采用方程思路, 一共的成本+480元=全部5/6个数的售价解答: 解设这批篮球一共x 个 56x+480=65x*72 x=120 7、一家商店将彩电先按原售价提高40％, 然后在广告中宣称, 大酬宾8折优惠。
(完整word版)初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
初三数学利润问题
专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。
(完整word版)初一数学——利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
(word完整版)初中利润问题解题技巧
利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。
利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。
中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。
利润问题概念及相关公式一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。
例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%中公中公解析：此题答案为C。
为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。
设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。
根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。
二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。
例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的?A.四八折B.六折C.七五折D.九折中公解析：此题答案为B。
方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。
由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。
三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低;价格下跌，销量就会增加。
(完整word版)盈亏问题(经典例题)
四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2)例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人，就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船?有多少人去划船?2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少个小朋友?有多少粒糖果？3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组?参加活动的有多少人?4、校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。
问:王强什么时候离开家？他家离学校多远?5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？练一练1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船?三（1）班有多少学生？3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人,则有70人没有床位;如果每间住8人,则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人?4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。
他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。
到月底还有几天?还有多少元话费？5、王老师从家去学校开会。
如果每分钟走60米,就要迟到2分钟;如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。
离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米?6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱,如果买10个“冠军”牌足球,还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球,结果多了13元。
人教版初三数学上册二次函数与最大利润问题(作业及答案)
第2课时 二次函数与最大利润问题1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__ 元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x 元，日均获利为y 元，那么：(1)y 关于x 的二次函数关系式为_ _；(2)当销售单价定为____元时，日均获利最大，日均获利最大为___元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2课时 二次函数与最大利润问题（答案）1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s【解析】 当t ＝－b 2a 时，即t ＝－202×⎝⎛⎭⎫－52＝4(s)时，礼炮升到最高点，故选B. 3．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元【解析】 设每床每晚应提高x 元，则减少出租床x 4·10张，所获利润y ＝(20＋x )⎝⎛⎭⎫100－x 4·10，即y ＝－52x 2＋50x ＋2 000＝－52(x －10)2＋2 250. 由x 是4的正整数倍和抛物线y ＝－52(x －10)2＋2 250关于x ＝10对称可知，当x ＝8或x ＝12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝__4__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．【解析】 依题意得y ＝x (8－x )＝－(x －4)2＋16，当x ＝4时，y 取得最大值．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__5元__．【解析】 设降价x 元，所获利润为y 元，则有y ＝(100－70－x )(20＋x )＝－x 2＋10x ＋600＝－(x －5)2＋625.当x ＝5时，y 值最大，故应降价5元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为__y＝－2x2＋260x－6__500(30≤x≤70)__；(2)当销售单价定为__65__元时，日均获利最大，日均获利最大为__1__950__元．【解析】(1)当销售单价为x元时，实际降价了(70－x)元，日均销售量为千克，日均获利为x－30－500＝(x－30)－500，所以y＝(x－30)－500＝－2x2＋260x－6 500(30≤x≤70)．(2)因为y＝－2x2＋260x－6 500＝－2(x－65)2＋1 950，所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1 950元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：(1)依题意有y＝(60＋x－50)(200－10x)(0<x≤12且x为整数)，即y＝－10x2＋100x＋2 000(0<x≤12且x为整数)．(2)y＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x2－10x)＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250，∴当x＝5时，y有最大值2 250，即当每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2 250元．7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数．(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？解：(1)设y 与x 满足的函数关系式为：y ＝kx ＋b由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧36＝24k ＋b 21＝29k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝108. 故y 与x 的函数关系式为：y ＝－3x ＋108.(2)每天获得的利润为：P ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2 160＝－3(x －28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x 辆车，日收益为y 元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)1 400－50x ；(2)y ＝x (－50x ＋1 400)－4 800＝－50x 2＋1 400x －4 800＝－50(x －14)2＋5 000，当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5 000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5 000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y ＝0，即－50(x －14)2＋5 000＝0，解得x 1＝24，x 2＝4，但x 2＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50150k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝180 ∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180)＝－x 2＋280x －1 8000＝－(x －140)2＋1 600，当售价定为140元时，W 最大＝1 600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1 600元．10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意，得：80(a ＋2)＝88a解之得：a ＝20答：现在实际购进这种水果每千克20元．(2)①∵y 是x 的一次函数，设函数关系式为y ＝kx ＋b将(25，165)，(35，55)分别代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝16535k ＋b ＝55 解得：k ＝－11，b ＝440∴y ＝－11x ＋440②设最大利润为W 元，则W ＝(x －20)(－11x ＋440)＝－11(x －30) 2＋1 100∴当x ＝30时，W 最大值＝1 100答：将这种水果的单价定为每千克30元时，能获得最大利润1 100元．。
《 销售最大利润问题》九年级初三数学上册PPT课件
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：1）题中调整价格的方式有哪些？2）如何表示价格与利润之间的关系？
涨价和降价
利润=每件产品利润×销售数量
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元。
当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元。
当产品售价65元，利润6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
情景思考（销售最大利润问题）
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．
随堂测试
（1）设与的函数关系式为：，把代入，可得，解得，所以与的函数关系式为：；设售价为a元，由题意得：；当涨价5元时，即，把代入销售利润：（元）故答案为：，6750；（2）当时，（元）即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元。
随堂测试
时间：20XX
第二十二章 二次函数
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(2)设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
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专题一利润问题
1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,
(1)求一次函数y=kx+b的表达式
2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元
3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围
2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润
这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量
（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?
（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每
件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲
种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。