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初中数学《圆》单元测试卷(附答案)

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_冀教新版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试卷(有答案)

_冀教新版九年级上册数学《第28章 圆》单元测试卷(有答案)

冀教新版九年级上册数学《第28章圆》单元测试卷【有答案】一．选择题1．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（）A．18°B．20°C．25°D．40°5．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（）A．B．C．5D．6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25°B．40°C．50°D．60°7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m 9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB ＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为．12．一个圆柱体的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的高是dm．（π≈3.14）13．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于．14．如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝°．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝°．16．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子厘米．17．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．18．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE 的长为．19．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为cm．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．三．解答题21．如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度．22．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．23．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝75°，求∠AEB的度数；（3）若∠AEC＝90°，当△AEC的外心在直线DE上时，CE＝2，求AE的长．25．如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．26．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．（1）求线段CD、AC的长；（2）求⊙O的半径．27．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；D、半圆是弧，所以D选项正确．故选：D．2．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：D．3．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．故选：D．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，故选：B．5．解：EC＝AC﹣AE＝，由相交弦定理得，AE•EC＝DE•BE，则DE＝＝，∴BD＝DE+BE＝，故选：B．6．解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，则的度数为60°．故选：D．7．解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．8．解：∵点O是这段弧所在圆的圆心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ，设AB ＝OB ＝OA ＝rm ，∵点C 是的中点，∴OC ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，∴AD ＝DB ＝rm ，在Rt △AOD 中，∴OD ＝r ，∵OD +CD ＝OC ，∴r +5＝r ，解得：r ＝（20+10）m ，∴这段弯路的半径为（20+10）m 故选：D ．9．解：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°，∵点O ′的坐标是（4，4）， ∴O ′M ＝4，OM ＝4， ∵AO ＝8，∴AM ＝8﹣4＝4，∴tan ∠O ′AM ＝＝， ∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′， ∴S △OAC ＝S △O ′AC ′，∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′＝﹣＝8π，故选：A ．10．解：如图，连接DE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴∠C＝∠BAC＝45°，AC＝AB＝4，∵D是BC中点，∴CD＝BC＝2，∵∠CAD＝∠CBE，∴点A，点B，点D，点E四点共圆，∴∠ABD＝∠DEC＝90°，∴∠C＝∠EDC＝45°，∴DE＝CE＝CD＝，∴AE＝AC﹣CE＝3，故选：B．二．填空题11．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，∴AE＝1，EB＝3，由相交弦定理得，AE•EB＝CE•ED，∴1×3＝CE×（CE+2），解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），则CE＝1，DE＝2，∴CD＝1+3＝4，故答案为：4．12．解：∵底面半径是2dm，∴圆柱的底面周长为：4πdm，∵圆柱体的侧面积是188.4dm2，∴高为：188.4÷4π≈15dm，故答案为：15．13．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝65°，∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．故答案为25°．14．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣72°＝66°，∵O是△ABC的外心，∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，∴∠BOC＝2∠BAC＝132°．故答案为132，15．解：根据题意得＝2π•5，解得θ＝150．故答案为150．16．解：如图所示：圆的直径为：7cm．则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）答：捆一圈至少用绳子49.98cm．17．解：如图，连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝8，∴优弧ABC的长＝＝，故答案为．18．解：连接BE，如图所示：∵OD⊥AB，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10；∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝＝2，故答案为：2．19．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝12，设OF＝xcm，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝12﹣x，MF＝6，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（12﹣x）2+62＝x2解得：x＝7.5，故答案为：7.5．20．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．三．解答题21．解：∵＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴CB＝AD＝3．22．解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵点D为的中点，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面积＝××＝，∴四边形ABCD的面积＝6+＝．23．解：连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，即AC＝2，∴AB＝BC＝，∴扇形的面积为：＝．24．证明：（1）∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS）（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝75°，∴∠1＝180°﹣2×75°＝30°，∵∠BED＝∠AEC，∴∠AEB＝∠1＝30°；（3）∵∠AEC＝90°，∴△AEC的外心是斜边AC的中点，∵△AEC的外心在直线DE上，∴点D是AC的中点，∴AD＝CD＝DE，又∵DE＝EC，∴CD＝EC＝DE，∴△ECD是等边三角形，∴∠C＝60°，∴AE＝EC＝2．25．解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．体积π×32×4＝36π（cm3）26．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：则AE＝DC，EC＝AD＝2，∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，∴CD＝AE＝＝＝4，∴AC＝＝＝6；（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：则AF＝CF＝AC＝3，∴BF垂直平分AC，∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．27．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．。

九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析

九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析

九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。

A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。

人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)

人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．52．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 4．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 5．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm 6．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 7．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 8．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．89．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 10．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．23 11．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>12．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A 393B ．2103C ．353D ．53二、填空题13．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．14．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l 于点E，连接BE.则当直线l绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．15．已知O的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．16．如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．17．已知，O的弦AB与O的半径相等，则弦AB所对的圆周角的度数为______．18．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=______．19．如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知∠的度数为______︒．=，若CODAB DE2∆为直角三角形，则E20．如图，△ABC内接于O，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=6，DC=4，则AD的长是_____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()5,2A -，()1,2B -，()4,5C -．（1）画出ABC 关于原点成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90°，求旋转过程中点A 走过的路径长．22．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．23．已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若已知△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离OD =8，BC =12，求⊙O 的半径．24．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==，求图中阴影部分的面积． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的圆O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =8，DE =5，求BC 的长．26．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若4CD =，8AD =，试求O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4， 在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =++=故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．B解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：∵OC⊥AB，AB＝20，∴AD＝DB＝10，在Rt AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣5）2+102，解得：r＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OA的长度．6．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.8．A解析：A【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2求出CO及OP的长，再根据勾股定理可求出AP的长，进而得出结论．【详解】连接OA，∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴22-22OA OP-5，64⨯=∴AB＝2AP＝22545故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．9．A解析：A【分析】作弧ABC所对的圆周角∠AEC，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【详解】解：作弧ABC所对的圆周角∠AEC，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴22222222OB OC+=+=故答案为C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．11．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 12．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，证明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=23，推出点C在以EF为直径的半圆上，设EF中点为G，得出当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE是DE所对的圆周角，∠DOE是DE所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F恰好是腰BC上的点，∠ECF=90°，∴点C在以EF为直径的半圆上，∴设EF中点为G，则EG=FG=CG=12EF=12×233，∴当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，3∴22OE EG+39，∴393故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．二、填空题13．π﹣2【分析】连结OC根据勾股定理可求OC的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝22，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝245(22)360π⨯⨯﹣12×22＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度．14．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E '＞B E '，∵OE=O E '，∴BO+OE ＞B E '，∴BE 的长为最大值，∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4， ∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=∴25BO =∴BE=252BO OE +=+故答案为：225+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键． 15．1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论【详解】解：如图的面积为设半径为r ∴解得∵OA=OB 为等边三角形故故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析：1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径，再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论．【详解】解：如图，O 的面积为π，设半径为r ，2S r ππ∴==，∴21r =，解得，1r =，∵360606AOB ︒∠==︒，OA=OB AOB ∴为等边三角形，故1AB OA ==．故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 16．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．或【分析】由的半径为厘米弦的长为厘米可得等边三角形因此再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦所对的圆周角注意所对的圆周角有两种情形【详解】解：如图为等边三角形则设弦所对的圆周角为当点在弦所对的优 解析：30或150︒【分析】由O 的半径为r 厘米，弦AB 的长为r 厘米，可得OAB 等边三角形，因此60AOB ∠=︒，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB 所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．【详解】解：如图，OA OB AB r ===，ABO ∴为等边三角形，则60AOB ∠=︒．设弦AB 所对的圆周角为ACB ∠，当点C 在弦AB 所对的优弧上，则60230ACB ∠=︒÷=︒；当点C 在弦AB 所对的劣弧上，则18030150ACB ∠=︒-︒=︒．所以弦AB 所对的圆周角为30或150︒，故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．18．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．19．【分析】由于AB 是⊙O 的直径则AB ＝2DO 而AB ＝2DE 可得DO ＝DE 根据等腰三角形的性质得到∠DOE ＝∠E 又由于△COD 为直角三角形而OC ＝OD 所以△COD 为等腰直角三角形于是可得∠CDO ＝45°解析：22.5︒【分析】由于AB是⊙O的直径，则AB＝2DO，而AB＝2DE，可得DO＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠E，又由于△COD为直角三角形，而OC＝OD，所以△COD为等腰直角三角形，于是可得∠CDO＝45°，利用三角形外角性质有∠CDO＝∠DOE＋∠E，则∠E＝1 2∠CDO＝22.5°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，∵∠CDO＝∠DOE＋∠E，∴∠E＝12∠CDO＝22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．20．12【分析】连接OAOBOC过点O作OE⊥AD于EOF⊥BC于F根据圆周角定理得到∠BOC=90°再根据等腰直角三角形的性质计算求出OB再由DF=BD-BF得出DF然后等腰直角三角形的性质求出OF根解析：12【分析】连接OA、OB、OC过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，再根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB，再由DF=BD-BF得出DF，然后等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，再根据AD=AE+OF得到答案．【详解】解：∵BD=6，DC=4，∴BC=BD+DC=10∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴==OB BC连接OA 、OB 、OC 过点O 作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，∴BF=FC=5，∴DF=BD-BF=1，∵∠BOC=90°，BF=FC∴OF=12BC=5， ∵AD ⊥BC ，OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴四边形OFDE 为矩形，∴OE=DF=1，DE=OF=5，在Rt △AOE 中，227,=-=AE OA OE∴AD=AE+DE=12．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析，点1B 的坐标为()1,2-；（2）2π【分析】（1）根据中心对称的定义即可求解；（2）根据弧长公式即可求解．【详解】解：（1）111A B C △如图所示点1B 的坐标为()1,2-（2）∵()5,2A -，()1,2B -∴4AB =∴ABC 绕点B 顺时针旋转90°过程中，点A 走过的路径长为：9042180ππ⨯⨯=． 【点睛】 本题考查中心对称的定义、弧长公式，掌握以上基本概念是解题的关键． 22．BC ＝8，BD ＝52【详解】解：连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，∴BC 22AB AC -22106-8，即BC ＝8；∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD BD=，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22×10＝52，即BD＝52．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．23．（1）作图见解析；（2）10．【分析】（1）分别做AB、BC的垂直平分线且交于O，然后以O为圆心、OA为半径画圆即可；（2）如图：连接OB，然后根据垂径定理求得BD，最后根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示∴⊙O即为所求作的外接圆；（2）如图：连接OB∵已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8∵线段BC的垂直平分线交BC于点D，∴BD=CD=12BC=6，在Rt△BOD中，OB=2286+=10，∴⊙O的半径长10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆的作法和垂径定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）3 64π-【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设AT=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1， ∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形， 1331224AOT S ∴=⨯⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 601333606AOT AOTS S ππ⨯=-==-扇形． 【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．25．（1）证明见解析；（2）152． 【分析】 （1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒，即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，2226BC x =+，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，可得()22226810x x +=+-，解方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OD=OB ，∴B BDO ∠=∠，∴ADE A ∠=∠；（2）连接CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE=DE ，∵BC 为圆O 的直径，90ACB ∠=︒，∴EC 是O 的切线，∴ED=EC ，∴AE=EC ，∵5DE =，∴210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，222=6BC x +，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，∴()22226810x x +=+-， 解得：92x =，∴152BC ==．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）5．【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得OC CD ⊥，再证//AD OC ，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明12∠=∠即可；（2）作OE AD ⊥于点E ，设O 的半径为x ，先证四边形OEDC 是矩形，进而求得OE 和AE ，然后根据勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：如图1：连接OC ，∵CD 是切线，∴OC CD ⊥．∵AD CD ⊥，∴//AD OC ，∴13∠=∠．∵OA OC =，∴23∠∠=，∴12∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；（2）解：如图2，作OE AD ⊥于点E ，设O 的半径为x ．∵AD CD ⊥，OE AD ⊥，∴90OED EDC DCO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OEDC 是矩形，∴4OE CD ==，8AE AD DE x =-=-，∴()22248x x +-=， ∴228016x x x -+=，解得5x =，∴O 的半径是5．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两圆的半径分别为和（），圆心距为．如图，若数轴上的点表示，点表示，当两圆外离时，表示圆心距的点所在的位置是（ ）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧2.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含3.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是A ．0≤x．xC ．－1≤x ≤1D ．x4.如图所示在O ⊙中，2AB CD =，那么（ ）A.2AB CD >B.2AB CD <C.2AB CD =D.AB 与2CD 的大小关系不能确定R r R r >d A R r -B R r +dD5.小亮家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A ．2 B． D ．36.如图，四边形ABCD 是O ⊙的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的度数是( )A.45︒ B .60︒ C.75︒ D.90︒7.若O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定8.如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置． 则由点A 到点所走路径的长度为（ ）Pl 4A l B 4A 4D 4C 4E 4E 1D 1B 1A 1ED C BAA ．cmB ． cmC ．cmD ． cm 9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A ．6分米B ．8分米C ．10 分米D ．12分米则⊙O 的直径等于（ ）A ．B ．C ．D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．12.如图， Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， 30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到A BC ''△的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．310π()3238π+3212π313π13.如图所示，点、在直线上，=11，、的半径均为，以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（），当点出发后 秒两圆相切．14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是 ．15.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，在中，弦于， （1）求的半径，（2）求的长．H'C'A B MN AB cm A B 1cm A2cm B r cm t 1r t =+1t AABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B2AC =BO AE BC ⊥D 6745BC AD BAC ==∠=︒，，ODE17.已知：如图，中，，是的切线，以为直径的交于点，于点．若，，求的值．18.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD >，K ，M 分别在AD ，BC 上，DAM CBK ∠=∠．求证：DMA CKB ∠=∠．19.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．20.已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥；（2）若DE =5AB =,求AE 的长．ABC △AB AC =PD O AB O BCP PD AC ⊥D 120CAB ∠=︒2AB =BC M KDC B A EBBCA21.如图，直线AB 和AC 与O ⊙分别相切于B C 、，P 为圆上一点，P 到AB AC 、得距离分别为49、，试求P 到BC 的距离． 22.如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP交圆于E 点． ⑴求弦DE 的长．⑵若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．O P F EDC BABAD EPC人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A;∵两圆外离，∴，∵在坐标轴上点表示，故表示圆心距的点所在的位置在B 点的右侧，故选A ．【解析】此题由两圆相离时圆心距与两半径之间的关系，在数轴上可表示出点所在的具体位置．2.A;【解析】由两圆半径之和小于圆心距，所以选A ．3.A;【解析】考察根据直线与圆的交点状况判断圆与直线的位置关系．有公共点，说明是相切或相交两种状态，所以P 运动到直线与圆相切的状态便可．但还要考虑OP 是线段长度且非负，而p 在数轴上运动，所以答案是A4.A ；【解析】如图所示，作DE CD =，则2CE CD =，∵在CDE ∆中CD DE CE +>，∴2CD CE >，∵2AB CD =，∴AB CE >，∴AB CE >，即2AB CD >．故选A ．5.B;解：如图，作线段,AB BC 的垂直平分线交于点O ，点O 即为圆镜的圆心，连结OA ,由图可知1,2AD OD ==，由勾股定理得半径OA ===．【解析】考查垂径定理与勾股定理的应用．此题关键找到圆心，由不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆．d R r >+B r R +d D DD6.A;【解析】连接BO ，CO ，可得90BOC ∠=︒， ∴1452BPC BOC ∠=∠=︒，故选A ．7.C8.B【解析】当C 为转动点时，以AC 为半径划过90︒，然后以D 为转动点，AD 为半径划过30︒，然后以E 为转动点，AE 为半径划过120︒,然后以A 为转动点，转动了30︒，这一段A 没有路程，然后以B 为转动点，AC 为半径，划过90︒,然后利用弧长的计算公式得出答案9.C;垂径定理的应用．解如图，依题意的6AB =,8CD =，过O 点作AB 的垂线，222OC AE OE =+．在Rt OCF ∆中，222OC CF OF =+， OA OC =【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法,利用直径所对的圆周OD CB A角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．解：作直径AE，连接BE，∵AD BC⊥，∴ADC∆是Rt∆，由勾股定理得4AD=．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）90ABE∠=︒，（半圆上的圆周角是直角）∴ADC ABE∆∆∽，::AE AC AB AD=，∴54AE⨯==，则直径AE=．二、填空题11.相交【解析】结合直角三角形30°所对直角边是斜边一半求出O到直线BC的距离，从而根据圆半径判断直线与圆的位置关系，答案是相交．12.π;【解析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形13.【解析】根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．分四种情况考虑：（1）当首次外切时，有，解得：；（2）当首次内切时，有，解得：；（3）当再次内切时，有，解得：；（4）当再次外切时，有，解得：．∴当点出发后秒两圆相切．【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种11311133、、、21111t t+++=3t=21111t t++-=113t=()21111t t-+-=11t=()21111t t-+-=13t=A11311133、、、情况．14.30;【解析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l=n•π•r 180中，得20π=120•π•r 180， 解得r=30．故答案为：30．【点评】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15.． 【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴，∵点为的中点，∴∴ 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：． 三 、解答题16.（1）连接，作、，∵，，又∵，∴，∴ （2）∵，又∵，∴四边形是矩形，∴，∴， ∴ 22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ===ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=BO CO 、OF BC ⊥OG AE ⊥OB OC =290BOC BAC ∠=∠=︒6BC =OB =OB =132OF BC ==90OGF OFB GDF ∠=∠=∠=︒OGDF 3GD OF ==734AG AD DG =-=-=14312DE GE GD AE GD =-=-=-=【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半，第二问利用的是垂径定理17.连接，∵是直径， ∴；∵，， ∴， ∴， ∴．【解析】连接，根据已知可求得的长，从而可求得的长． 18.∵DAM CBK ∠=∠∴K A B M 、、、四点共圆 AKB AMB ∠=∠∴CMK DAB ∠=∠,又∵AB CD ∥ ∴180DAB CDA ∠+∠=︒ ∴180CMK CDA ∠+∠=︒∴C D A B 、、、四点共圆 ∴CKD DMC ∠=∠ ∴CKB DMA ∠=∠【解析】利用两次四点共圆19.（1）如图所示，过点D 作DF AC ⊥于F ．∵AB 为D ⊙的切线，AD 平分BAC ∠， ∴BD DF =AP AB 90APB ∠=︒2AB AC ==120CAB ∠=︒60BAP ∠=︒BP =BC =AP BP BC M KDCBA∴AC 是D ⊙的切线；（2）在Rt BDE ∆和Rt DCF ∆中， ∵BD DF =，DE DC =， ∴BDE FDC ∆∆≌ ∴EB FC = 又AB AF = ∴AB EB AC +=．20.（1）联结AD∵AB 是O 的直径，90ADB AEB ∴∠=∠=︒,,AB AC CD BD =∴=．,OA OB OD AC =∴,OD BE ⊥．（2）方法一：90CEB AEB ∠=∠=︒，,5,CD BD AB DE ===.5,2AC AB BC DE ∴====在ABE ∆、BCE ∆中，90CEB AEB ∠=∠=︒，设AE x =，则有2222AB AE BC EC -=-，22225(5)x x -=-- 解得：3x =，3AE ∴= 方法二：,,OD BE BD DE BF EF ⊥∴==． 设1,2AE x OF x =∴=，在OBF ∆、BDF ∆ 中，90OFB BFD ∠=∠=︒．2222BD DF OB OF ∴-=-．∵DE =5AB =，2251()22x --，解得：3,3x AE =∴=．方法三：,,BE AC AD BC ⊥⊥∵BE ⊥AC AD ⊥BC,1122ABC s BC AD AC BE ∆∴==， BC AD AC BE =，25BC DE AC AB ====．4,BE ∴=3AE ∴=．E B21.连结DF EF PB PC、、、，∵PD PE PF、、分别是P到AB AC BC、、的距离，∴PD AB PE AC PF BC⊥⊥⊥，，，∴90PDB PFB PEC∠=∠=∠=︒，∴180180DBF DPF ECF EPF∠+∠=︒∠+∠=︒，，B D P F、、、四点共圆，C E P F、、、四点共圆，∵AB AC、都是O⊙的切线，∴AB AC=，∴ABC ACB∠=∠，即DBF ECF∠=∠，∴DPF FPE∠=∠，∵DBP PCB∠=∠，且由四点共圆可得DBP DFP PCF PEF∠=∠∠=∠，，∴DFP FPE∠=∠，∴DPF FPE∆∆∽，∴PD PFPF PE=，即2PF PD PE=⋅，∵49PD PE==，，∴6PF=．22.⑴如图1．过D点作DF AE⊥于F点．在Rt ADP△中，AP==BCA又1122ADP S AD DP AP DF ==△55DF ∴=AD 的度数为9045DEA ∴∠=1025DE DF ∴==⑵如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DPQC CP=得：1QC =． 即点Q 与点B 重合，0BQ ∴= 如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC=得14QC =，即34BQ BC CQ =-=∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．BADE P C图1FB ADEP C图2Q BADE PC 图3（。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

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人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。

九年级上册数学《圆》单元综合测试题(含答案)

九年级上册数学《圆》单元综合测试题(含答案)
故选D．
[点睛]本题考查了垂径定理、勾股定理的应用,关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形,认真地进行计算．
5.如图,A B是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OB A＝40°,则∠C＝()
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
[答案]B
[解析]
[分析]
首先根据等边对等角即可求得 的度数,然后根据三角形的内角和定理求得 的度数,再根据圆周角定理即可求解.
[答案]相离
[解析]
[分析]
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
连接OA,由题意即可得出OC、OA的长度,运用勾股定理即可推出A D的长度,然后,通过垂径定理即可推出A B的长度．
[详解]连接OA．
∵⊙O的弦A B垂直平分半径OC,C D= ,∴OC= ,∴OA= ．
∵OC⊥A B,∴A D= ．
∵A B=2A D,∴A B= ．
1.下列关于圆的说法,不正确的是（ ）
A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形
C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
[答案]C
[解析]
[分析]
根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可．
[详解]A．圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴,该说法正确；
B．圆是中心对称图形,它的中心对称点为圆心,该说法正确；
[详解] ,
,
,
.
故选： .
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理,正确理解定理是关键.
6.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8Cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,则该圆锥底面圆的半径为（）
A.2CmB.3CmC.4CmD.1Cm

(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)

(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)

圆单元测试卷（总分：120 分时间：120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图1 所示AB 是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB 长为．图1 图2 图 32．如图2 所示，⊙O的直径CD 过弦EF 中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．3.如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则∠MON=度．4.如果半径分别为2 和3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是．5.如图4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为cm．图4 图5 图66.如图5 所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是．7.如图6 所示，O 是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=．8.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．（用含的式子表示）9.已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．41 2210. 矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B在⊙C 外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11. 如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CD∥AB 且平分 OE ，连 AD ，∠BAD 度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．10°图 7 图 8 图 912．下列命题中，真命题是（ ）A ．圆周角等于圆心角的一半B ．等弧所对的圆周角相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d ，若 3<d≤13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ． cmD ．9cm15. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）A ．1：B ．：C ．3：2D ．1：216. 如图 8，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，则∠P 等于（ ） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°17. 如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（-4，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）23A ． 154B ． 152C ．54D ．5219. 如图 10 所示，AE 切⊙D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）A ．10B ．15C ．10D ．2020. 如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 2C.34D.三、解答题（共 50 分）21．（8 分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CE 于 D ，若 CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ，AC 交⊙O 于 P ，E 是 BC 边上的中点，连结 PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12 分）已知：如图所示，直线 PA 交⊙O 于 A ，E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C ，过 A 点作⊙O 的直径 AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．324．（12 分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m ，匀速转动一周需要 12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m ）． （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中．25．（10 分）如图所示，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积．3 3 3 3 3答案:13 1．2 cm 2．20° 3．45 4．5 5． 6．相交47．20° 8．40cm 29．160° 10．1<r<8 或 18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B121. 解：连接 OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD= AB=3．2∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=13，∴⊙O 的半径等于13 ．4422. 解：相切，证 OP⊥PE 即可．23. 解：（1）连 BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 124．（1）10.5 （2） ×12=4（min ）．325．解：连结 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵OA 在直径上且点 A 是 BD 中点，∴OA ⊥BD ，•BF=DF= ．在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，OF= =1. OA = 2,∴ AF = 1,∴ S∆ABD =2 3 ⨯1 = ．2∵点 E•是 AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理 S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD = ， ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 ．22 - ( 3)2。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试卷带答案

人教版数学九年级上册《圆》单元测试卷带答案
8. 一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是（ ）
A. ①B. ③C. ②D. ④
9.已知正六边形的边长为 ,则这个正六边形的边心距是（ ）
A. B. C. D.
10.如图,直线 , 与 和 分别相切于点 和点 ．点 和点 分别是 和 上的动点, 沿 和 平移． 的半径为 , ．下列结论错误的是（ ）
【详解】解：连结OA、OB,如图1,
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,
∴OA⊥l1,OB⊥l2,
∵l1∥l2,
∴点A、O、B共线,
∴AB为⊙O的直径,
∴l1和l2的距离为2；故C正确,
作NH⊥AM于H,如图1,
则NH=AB=2,
∵∠AMN=60°,
∴sin60°= ,
∴MN= ；故A正确,
当MN与⊙O相切,如图2,连结OM,ON,
求证： 是 的切线；
当点 在劣弧 上运动时,其他条件不变,若 ．求证：点 是 的中点；
在满足 条件下, , ,求 的长．
参考答案
一、选择题（共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分 ）
1.下列语句中,不正确的有（ ）
①直径 弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A.①③④B.②③C.②D.②④
∴AC= AB= ×60=30,
CO=AO-10,
在Rt△AOC中,AO2=AC2+OC2,
AO2=302+（AO-10）2,解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
故选C．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．

初中数学人教版九年级上册-第二十四章-圆单元测试卷(含答案)

初中数学人教版九年级上册-第二十四章-圆单元测试卷(含答案)

人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8−4πB．16−4πC．32−4πD．32−8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB 交于点C ，连接AC ．若OA =2，则图中阴影部分的面积是( )A ．2π3−32B ．2π3−3C ．π3−32D ．π37．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，△DOE 是顶角为120°的等腰三角形，点O 与圆心重合，点D ，E 分别在圆弧上，若⊙O 的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．12π−9 3C ．12π−923D ．24π− 9 38．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与端点重合），∠EAF =45°，AF 、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43−1B．3+5C．1+25D．35−110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC=x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2−AC2=0.52−0.42=0.3m，∴CD=OD−OC=0.5−0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°−∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG−S梯形OEDF−S扇形BOF=6×23−12×(2+4)×23−60π⋅42360=63−83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(−2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，∠HAM=∠CMOMC=MA∴△AMH≌△MCO（ASA），∠OCM=∠AMH故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，∠CMO=∠MPECM=PM∴△MCO≌△PME（ASA）∠MCO=∠PME∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(−1,−3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24−t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2−C F2=x2−(24−t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2−O F2=242−t2，于是有：x2−(24−t)2=242−t2，整理得，t=−148x2+24，∴y=−124x 2+2x+96=−124(x−24)2+120，当x=24时，y max=120。

人教版数学九年级上册《圆》单元检测附答案

人教版数学九年级上册《圆》单元检测附答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 308.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 311.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法,分OA⊥l和圆心O到直线l的距离小于AO两种情况判断即可解答. 【详解】已知⊙O的直径为12cm,则半径为6cm,又已知AO=6cm,所以AO为半径,则A在⊙O上．当AO⊥l时,有1个公共点,即相切．当圆心O到直线l的距离小于AO时,有2个公共点,即相交．故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理解答即可.【详解】∵AB是直径,AB⊥CD,∴,,EC=DE,选项A,B,D正确,不能判断EO=EB,选项C错误.故选C．【点睛】本题考查了垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分针1小时（60分钟）转1周,扫过的面积是一个圆的面积,40分钟分针扫过的面积是圆面积的,根据圆的面积公式s=πr2,把数据代入公式进行求解即可．【详解】依题意,得×π×22=π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理即可解答.【详解】由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=140°,由内心的定义可求得∠IBC+∠ICB=70°,再由三角形的内角和定理即可求得∠BIC的度数.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵I是△ABC的内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°.故选B．【点睛】本题考查了三角形的内心,熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C,故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D.【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,即可得△ODE的面积=×△ADE的面积,由此求得△ODE的面积,再由圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成,即可求得正八边形ABCDEFGH的面积.【详解】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,∴△ODE的面积=×△ADE的面积=×8=4,圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4=32,故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识,一般的,任何一个正n边形都有一个外接圆,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A=60°,∠BOD=120°,由此即可求得的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得：∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的度数为120°故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理,正确求得∠BOD=120°是解决问题的关键.9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°【答案】C【解析】【分析】连接OD,已知CD与⊙O相切,根据切线的性质定理可得∠ODC=90 °,由OA=OD,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA,由三角形外角的性质可得∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,由此即可求得∠C=34°.【详解】如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,即∠ODC=90 °,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,∴∠C=90°﹣56°=34°,故选C．【点睛】本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°,再利用特殊角的三角函数值求出AB的值,再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.【详解】∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠CBA=30°,BC=,∴AB==6,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD, ∴AD=BD,∴AD=,∴2AD²=72, ∴AD=6.故选B.【点睛】本题考查了圆周角的性质,直径所对的圆周角为直角,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.11.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°,即可求得∠ADB=20°,再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°,因,即可得BC=DC,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°,由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD,∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°,∵∠BAD=70°,∴∠C=110°,∠ADB=20°,∵,∴BC=DC,∴∠BDC=∠DBC=35°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识,熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8【答案】B【解析】【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,为C′D的长,求得C′D的长即可求得PC+PD的最小值.【详解】解：作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,连接OC,OD,由勾股定理得,OE==3,OF=4,∴EF=EO+OF=7,作C′H⊥DF交DF的延长线于H,则四边形EC′HF为矩形,∴FH=C′E=CE=4,C′H=EF=7,∴DH=DF+FH=7,∴PC+PD=C′D=.故选B．【点睛】本题考查了轴对称-线路最短的问题,确定使PC+PD的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．【答案】．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长；再在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,然后再由AD=2AM即可得出结论.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,∵CM⊥AB,∴M为AD的中点,∵且AC=3,BC=4,AB=5,∴在Rt△ACM中,根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即解得：∴故答案为：【点睛】考查勾股定理,垂径定理及推论,掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．【答案】【解析】【详解】如图,设AC交BD于点E,当A,B,C,D四点在同一个圆上时,∵AB=AD=5,CB=CD,∴AC垂直平分线段BD,AC为圆的直径,设该圆的半径为r,圆心为O．连接OD．∴BE=DE=4,AE==3,在Rt△ODE中,则有r2=（r﹣3）2+42,得r=．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理,求得BE =4,AE=3是解决问题的关键.15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．【答案】65【解析】【分析】连接OA、OC、OB,根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°,由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°,由此求得∠AOB=130°,由切线长定理可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,从而得∠DOE=∠AOB=65°.【详解】连接OA、OC、OB,∵OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,∴∠DAO=∠EBO=90°,∴∠P+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°﹣50°=130°；∵∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了切线的性质定理及切线长定理,求得∠AOB=130°是解决问题的关键.16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：∵直线与x轴、y轴分别交于两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,−3),∴OA=4,OB=3,过C作CM⊥AB于M,连接AC,MC的延长线交C于N,则由三角形面积公式得,圆C上点到直线的最小距离是∴△P AB面积的最小值是故答案为：17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．【答案】2【解析】【分析】作OH⊥MN于H,连接ON,由已知条件可得OA=OB=ON=4,OP =2,再求得OH=；在Rt△OHN中,利用勾股定理求得NH=,再利用垂径定理即可求得MNN=2cm.【详解】解：作OH⊥MN于H,连接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA﹣AP=2,∵∠NPB=45°,∴OH=OP=,在Rt△OHN中,NH=,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2（cm）,故答案为：2.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．【答案】2﹣4【解析】【分析】由∠AFD=90°可得点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF,根据勾股定理求得OB=2,由BF≥OB﹣OF即可求得BF的最小值为2﹣4.【详解】如图,∵AE⊥DF,∴∠AFD=90°,∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF．∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAO=90°,∵AB=6,AO=4,∴OB==2,FO=AD=4,∵BF≥OB﹣OF,∴BF的最小值为2﹣4,故答案为2﹣4．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理,明确点O、B、F在一条直线上时BF的值最小是解决问题的关键.19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．【答案】22【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】由圆周角定理可得：∠C= ∠O=×44°=22°；故答案为：22；【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最小距离,根据面积公式求出即可．【详解】∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为（4,0）,B点的坐标为（0,﹣3）,3x ﹣4y﹣12=0,即OA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5．过C作CM⊥AB于M,连接AC,则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,∴5×CM=4×2+3×4,∴CM=4,∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是：4－2=2,∴△P AB面积的最小值是×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解答此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)CE=．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ACB=90°,又由CE⊥AB,根据同角的余角相等可证得∠BCE =∠A,又由C是的中点,证得∠DBC =∠A,继而可证得CF﹦BF；（2）由C是的中点和CD=5可求得BC=5,利用勾股定理求得AB=13,即可求得⊙O的半径为6.5；在Rt△ACB中,利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC的长.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°．∴∠BCE+∠ABC=90°．∴∠BCE=∠A,∵C是的中点,∴=．∴∠DBC=∠A,∴∠DBC=∠BCE．∴CF=BF；(2)∵=,CD=5,∴BC=CD=5,∴AB==13,∴⊙O的半径为6.5,∵CE•AB=AC•BC,∴CE===．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法,熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积为.【解析】【分析】（1）据已知条件和圆周角定理即可得到结论;（2）过点A作AE⊥CD,过点B作BF⊥AC,得∠AED=90°,∠ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论.【详解】解:（1）∵ 四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°∵∠ABC=60°,∴∠ADC=120°∵ DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=60°∴∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC∴△ABC是等边三角形⑵ 过点A作AE⊥CD,垂足为点E；过点B作BF⊥AC,垂足为点F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴ DE==1,∵ CD=4∴ CE=CD＋DE=1＋4=5∴Rt△AEC中,∠AED=90°∴ AC=∵ △ABC是等边三角形∴ AB=BC=AC=∴ AF=FC=∴∴∴ 四边形ABCD的面积=.【点睛】本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠BDF=116°.【解析】【分析】(1)连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；由CD=BD 可得AD垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC,所以∠B=∠C；根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E,由此即可证得∠E=∠C；（2）已知四边形AEDF是⊙O的内接四边形,根据圆内接四边形对角互补可得∠AFD=180°﹣∠E,由邻补角的定义可得∠CFD=180°﹣∠AFD,从而求得∠CFD=∠E=58°,再由∠BDF=∠C+∠CFD即可求得∠BDF的度数.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=58°,又∵∠E=∠C=58°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质,熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）首先连接OD,由在△ABC中,∠B=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,易证得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,然后由等腰三角形与三角形外角的性质,证得∠OED=∠BOC,继而证得DE∥OC；（2）由AD、DC的长可得AC、BC的长,再根据勾股定理即可得AB的长,再根据AD2=AE•AB,从而可得AE的长,继而得到OB的长,问题得以解答.试题解析：（1）连接OD,∵AC切⊙O点D,∴OD⊥AC,∴∠ODC=∠B=90°,在Rt△OCD和Rt△OCB中, ,∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,∴∠BOC=∠OED,∴DE∥OC；（2）由AD=2,DC=3得：BC=3,AC=5,由勾股定理得AB= =4,又∵AD2=AE·AB,∴AE=1,∴BE=3,OB=BE=,∴=．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线,解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．【答案】(1)①证明见解析；②直线DE与⊙O相切,理由见解析；(2)AF=3．【解析】【分析】（1）①连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）直线DE与⊙O相切,连接OD,已知AB=AC、OB=OD,根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B=∠C,即可判定OD∥BC,由DE⊥AC可得DE⊥OD,由此即可判定DE 与⊙O相切；（2）根据已知条件易证四边形ODEF是矩形,即可得OD=EF=4；设AF=x,则AB=AC=x+6,AO =x+2,在Rt△AOF中,利用勾股定理列出方程（x+2）2=x2+42,解方程求得x的值,即可求得AF的长.【详解】(1)①连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD；②直线DE与⊙O相切,理由：连接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠ODB=∠B=∠C,∴OD∥BC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切；(2)由(1)同理得,DE与⊙O相切,连接OF,∵EF与⊙O相切,DE⊥AC,∴∠ODE=∠OFE=∠EDF=90°,即四边形ODEF是矩形,∴OD=EF=4,设AF=x,则AB=AC=x+6,AO=x+6﹣4=x+2,在Rt△AOF中,（x+2）2=x2+42,解得,x=3,即AF=3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解决第（2）问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）4﹣π．【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OF、OA,证明四边形OFCE为正方形,根据正方形的性质得到OF=CF,证明△GFC≌△AOF,根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,根据勾股定理列出方程,解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．【详解】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∴OE⊥BC,OF⊥AC,又∠ACB=90°,OE=OF,∴四边形OFCE为正方形,∴OF=CF,∵AF=AD,OF=OD,∴OA⊥DF,又∠AFD=∠GFC,∴∠G=∠OAF,在△GFC和△AOF中,,∴△GFC≌△AOF（AAS）,∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得,BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,则AB=AD+BD=10,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即（4+CF）2+（6+CE）2=102,解得,CF=2,即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心,扇形面积计算,掌握切线长定理,扇形面积公式,全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

第24章 圆 人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

第24章 圆 人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

第二十四章　圆一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·北京通州区期末)如图,若OA⊥OB,则∠C=( )A.22.5°B.67.5°C.90°D.45°(第1题) (第2题)2.(2022·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是( )A.3B.4C.5D.63.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是( )A.(1,-2)B.(0,0)C.(1,-1)D.(0,-1)(第3题) (第4题)4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( )A.3B.2C.2D.35.(2022·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC 的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.50°6.(2022·浙江金华期中改编)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA ,OE 分别交于点F ,G ,点M 为劣弧FG 的中点.连接FM ,GM ,若FM=22,则☉O 的半径为( )A.2B.6C.22D.26(第6题) (第7题)7.(2022·浙江宁波江北区期末)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,连接CA ,CD ,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC 的长为( )A.π3B.π4C.π6D.2π38.(2022·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A 为三角板与直尺的交点,B 为量角器与直尺的接触点,C 为量角器与三角板的接触点.若点A 处刻度为4,点B 处刻度为6,则该量角器的直径长为( )A.2B.23C.4D.439.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AD ∥BC ,直线EF 是☉O 的切线,B 是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=( )A.45°B.46°C.54°D.60°10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为( )A.a+2B.2C.a+3D.3二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)(第11题) (第12题)12.(2022·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .13.(2022·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.你认为 的判断正确.14.新风向关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸.(第14题) (第15题)15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形.三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.18.(8分)(2022·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P 为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.(1)求证:DP是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.(2)若点C关于直线AB的对称点为E.①当AD= 时,四边形OCDE为正方形.②当∠CDB= °时,四边形ACDE为菱形.20.(10分)新风向探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD 与☉O相切于点D,连接AD,OC.(1)求证:AD∥OC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.21.(12分)新风向探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M 向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①∵∠A=∠C,②∴△MAB≌△MCG,∴MB=MG.又MD⊥BC,∴BD=DG,∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:① .② .【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD= .【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系: .【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.第二十四章　圆·B卷1.D　∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=【技巧】同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半45°.2.B　连接BD,由勾股定理可得BD=AB2+AD2=42+32=5,由题意可知,3<r<5,因此只有B选项符合.3.A　如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).4.B　由题意结合题图可知,内切圆直径等于正方形边长,则OE=3.由正方形的性质可得OA=32,则OAOE =323=2.5.C ∵OA ⊥BC ,∴AC =AB .∵∠OBC=40°,∴∠AOB=50°,∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°.6.C 连接OM ,由题意知∠FOG=120°.∵点M 为劣弧FG 的中点,∴∠FOM=60°.∵OM=OF ,∴△OFM 是等边三角形,∴OM=OF=FM=22,则☉O 的半径为22,故选C .7.A 如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC ,∴△OBC 为等边三角形,∴∠COB=60°,OB=OC=BC=1,∴BC 的长=60π·1180=π3.8.D 如图,添加点D ,连接OA ,OB ,由题意得AB=6-4=2,∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°.∵AB 与半圆O 相切于点B ,AC 与半圆O 相切于C ,∴∠BAO=60°,∠AOB=30°,∴OA=2AB=4,∴OB=OA 2-AB 2=42-22=23,∴量角器的直径长为43.9.B 如图,连接OD ,OB ,则∠BOD=2∠C=160°.∵OB=OD ,∴∠OBD=180°―160°2=10°.∵四边形ABCD 内接于☉O ,∴∠A=180°-∠C=100°.∵AD ∥BC ,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.在△ABD 中,∠ADB=54°,∴∠ABD=180°-54°-100°=26°,∴∠OBC=80°-26°-10°=44°.∵EF 是☉O 的切线,∴∠OBF=90°,∴∠CBF=90°-∠OBC=90°-44°=46°.故选B .∵AD ∥BC ,∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°.∵∠C=80°,∠ADB=54°,∴∠BDC=46°.∵∠CBF 是弦切角,∴∠CBF=∠BDC=46°.(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数)10.A 从题图(2)看,当x=a 时,y 取得最大值a ,此时点P 运动到点C 处,即AC=a.∵∠ACB=90°,∴y=12×AC×BC=12BC×a=a ,解得BC=2.当点P 运动到点B 处时,y=0,即AC+BC=OD ,∵AC+BC=a+2,∴点D 的横坐标为a+2.11.2π　因为∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,为2π.12.10　如图,连接OA ,OB ,由题意知点A ,B ,C ,D 在以点O 为圆心,OA 的长为半径的同一个圆上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10.13.甲、乙　题图(1)中,∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF ⊥AB.∵OA 是半径,∴EF 是☉O 的切线,故甲的判断正确.如图,作直径AM ,连接CM ,则∠ACM=90°,∠B=∠M.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC=∠M.∵∠CAM+∠M=90°,∴∠CAM+∠EAC=90°,∴EF 是☉O 的切线,故乙的判断正确.14.26　连接OC.∵CD ⊥AB ,AB 为☉O 的直径,CD=10,∴CE=12CD=5. 设OC=OA=x ,则OE=x-1.由勾股定理得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸.15.22或85516.【参考答案】由题意得AB⊥OM,BO=44,×360°=120°,∠AOB=18―1218∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,∴OC=1OB=22.2∵中心O距离地面56 m,∴OM=56,∴CM=OM-OC=34,∴BD=34 m,故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分) 17.【参考答案】(1)BC∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC∥MD.(4分) (2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,∴∠D+∠EOD=90°.(6分)∵MD过圆心O,∴∠BOD=2∠M=2∠D,∴∠D+2∠D=90°,∴∠D=30°.(8分) 18.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=60°,∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.(4分)(2)∵在Rt △POD 中,OD=2,∠OPD=30°,∴OP=4.由勾股定理得PD=23.∴S 阴影部分=S △POD -S扇形ODB =12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)19.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.(1分)理由:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB ,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OC ,∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)或添加条件BC=1.(1分)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OC=OB=12AB=1=BC ,∴△BOC 是等边三角形,∴∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)(答案不唯一,正确即可给分)(2)①2+1(8分)解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.连接OE ,DE ,若四边形OCDE 是正方形,则△OCD 是等腰直角三角形,易得OD=2,∴AD=OD+OA=2+1.②30(10分)解法提示:∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.∵OC=OA ,∴∠CAB=12∠COD=90°―∠CDB2.连接AE ,若四边形ACDE 是菱形,则CA=CD ,∴∠CAB=∠CDB ,即90°―∠CDB2=∠CDB ,解得∠CDB=30°,∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE 是菱形.20.【思路导图】(1)连接ODRt △ODC ≌Rt △OBC →∠DOC=∠BOC →∠DAO=∠BOC →AD ∥CO【参考答案】(1)如图,连接OD.(1分)∵BC 与☉O 相切于点B ,CD 与☉O 相切于点D ,∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)在Rt △ODC 和Rt △OBC 中,OD =OB ,OC =OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC ,∴∠DOC=∠BOC.(4分)∵∠DAO=12∠DOB ,∴∠DAO=∠BOC ,∴AD ∥CO.(5分)(2)小聪的说法正确.(6分)∵∠CDA+∠AOC=y ,∠A=x ,∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y ,∠ODA=∠OAD=x.∵∠ODC=90°,∴90°+x+∠AOC=y.由(1)得AD ∥CO ,∴∠OAD+∠AOC=180°,即x+∠AOC=180°,∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)21.【参考答案】【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等(4分)【理解运用】1(6分)解法提示:∵CD=AB+BD ,∴CD=12(AB+BC )=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.【变式探究】DB=AB+CD(8分)解法提示:如图,在DB 上截取BG=BA ,连接MA ,MB ,MC ,MG.∵M 是AC 的中点,∴AM=MC ,∠MBA=∠MBG.又MB=MB ,∴△MAB ≌△MGB ,∴MA=MG ,∴MC=MG.又DM ⊥BC ,∴DC=DG ,∴AB+DC=BG+DG ,即DB=AB+CD.【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.∴AG1=1(6+8)=7,∴AD1=72.2②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.综上,AD的长为72或2.(12分)。

九年级上册数学《圆》单元测试题(带答案)

九年级上册数学《圆》单元测试题(带答案)
20.已知，A B是⊙O 直径，B C是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于A B于点F，交B C于点G，∠A=∠B CP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧A D上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，（要求画出示意图并说明理由）.
21.如图，已知A B是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接A C，过点C作直线C D⊥A B于点D，E是A B上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线C D交于点G．
10. 两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径为（ ）
A. 1B. 3C. 2或3．D. 1或5．
二、填空题（每题4分，共32分）
11.已知：如图，A B是⊙O的直径，B D＝OB，∠C A B＝30°，请根据已知条件和图形,写出三个正确的结论（AO＝BO＝B D除外）________;_____________;____________.
B.点O到A C、B C的距离相等
C.∠A与∠A B D互余
D.∠A与∠C B D互补
[答案]D
[解析]
试题分析： 垂直平分 ，根据垂径定理可得弦 一定是 的直径，A项正确， ，由此可得点 到 的距离相等，B项正确，根据圆周角定理可得 ，
，C项正确， ，故选D．
考点：1、垂径定理；2、圆周角定理．
3.如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠A C B的度数为（）
[答案]24和240π
[解析]
[分析]
根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．
[详解]解：设扇形的半径是r，则 =20π
解得：r=24．
扇形的面积是：

九年级上学期数学《圆》单元测试卷(附答案)

九年级上学期数学《圆》单元测试卷(附答案)
A. B. C. D.
11.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△A B C的内部,∠B A C＝90°,OA＝1,B C＝6,则⊙O的半径为( )
A B.2 C. D.3
12.在截面为半圆形的水槽内装有一些水,如图水面宽A B为6分米,如果再注入一些水后,水面上升1分米,此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为()
则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形A B CO= .
故选B.
[点睛]考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积= A•B(A、B是两条对角线的长度)；扇形的面积= .
7.如图,王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地,他在以较长边B C为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长最长不超过()
4.四边形A B C D内接于⊙O,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A.2∶3∶4∶5B.2∶4∶3∶5C.2∶5∶3∶4D.2∶3∶5∶4
[答案]D
[解析]
[分析]
利用圆内接四边形的对角互补判断即可．
[详解]∵四边形A B C D内接于⊙O,
∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D,
故选D．
[点睛]考查了圆内接四边形的性质,关键是根据内接四边形的对角互补的性质解答．
九年级上册数学《圆》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、单选题(共12题；共24分)
1.下列说法正确的是( )
A.同圆或等圆中弧相等,则它们所对的圆心角也相等B.90°的圆心角所对的弦是直径
C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆
2.已知⊙O的直径为4Cm,点P与圆心O之间的距离为4Cm,那么点P与⊙O的位置关系为( )

九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(含答案)

人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(含答案)
A.5B.6C.7D.8
3. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A 22°B. 26°C. 32°D. 68°
4.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上
C.点P ⊙O内D.无法确定
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．
11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
【答案】A
(2)△PCF是等腰三角形．
26.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( ，0)与点B(0，－ )，点D在劣弧 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
A. 5 B. 5 C. 5D.
【答案】A
【解析】
解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD= AO=2.5，∴AD= = ，∴AC=2AD= ，故选A．
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题
1.下列说法中不正确的是( )
A.圆是对称图形B.三点确定一个圆

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。

九年级上学期数学《圆》单元测试卷带答案

九年级上学期数学《圆》单元测试卷带答案
③对称轴是直线,圆的直径是线段,故③错误；
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点,故④正确；
⑤等边三角形是轴对称图形,故⑤错误；
故答案为：D.
[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
(1)相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点, ；
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点, ；
(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离, .(D为圆心到直线的距离)
4.如图,已知A B、A D是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦A B上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=30°,则∠B A D的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
[答案]D
[解析]
[分析]
连接 ,根据圆的半径相等证明 , ,即可得到结论.
详解]解：连接 ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为：D.
[点睛]本题考查同圆半径相等的性质.关键是利用同圆半径相等作辅助线构造等腰三角形.
5.如图,A B为⊙O的弦,A B＝8,OC⊥A B于点D,交⊙O于点C,且C D＝1,则⊙O的半径为()
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点；
⑤等边三角形既是中心对称,又是轴对称图形．
A.①②④B.③④C.①③⑤D.①④
7.在正六边形A B C DEF的中,若BE=,则这个正六边形外接圆半径是()
A. B. 5C. D. 5

九年级上册数学《圆》单元综合测试卷附答案

九年级上册数学《圆》单元综合测试卷附答案
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC 长．
23.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上．
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数；
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长．
24.如图,已知三角形ABC的边AB是圆O的切线,切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,
A. B. πC. πD. π
11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD．若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为()
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD对角线的交点,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为()
参考答案
一．选择题(每小题3分,共12小题)
1.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是()
A.①B.②C.③D.④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积=S△BDC-S扇形EOC,利用面积公式计算即可
【详解】∵BC=4,ABCD是正方形,E在半圆上,
∴OB=OE=OC=2,∠DBO=45°,
∴∠BEO=∠EBO=45°,
∴∠EOC=90°,
∴阴影部分面积=S△BDC-S扇形EOC= - =8- ,

数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人版九年上期教数学级学《圆》元单测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知的⨀O半径为3cm, 点P到圆心O的距离OP=2cm, 则点P( )A. 在⨀O外B. 在⨀O 上C. 在⨀O 内D. 无法确定2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定3. 如图，在⊙O中，若点C是 AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A. 10;B.C.D.5. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是( )55° B. 60° C. 65° D. 70°6. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,ABC ∠＝30°,AB ＝8,则BC 等于 ( )A. 4;B.C. ;D. 8;8. 在半径为2的圆中，弦AB 的长为2( )A. 3π9. 已知一块圆心角为(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm10. 如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A. 43π-二、填空题(每小题4分,共32分)11. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_____．12. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．∥，若 AB 和CD 之间的距离为14. 在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且 AB CD18，则弦CD 的长为．15. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．∥的16. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC OA长为．(结果保留π)17. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B面积为____．18. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．三、解答题(共58分)19. “五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证:AD＝CD．21. 如图，已知在⊙O中，AB，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．22. 已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?23. 如图，以△边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，求证:(1)AC平分∠DAB;(2)△PCF是等腰三角形．⊥点 M 是直线CD 上异于点25. 如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB CD,C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,AMO∠＝15°,求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知的⨀O 半径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP=2cm, 则点P ( )A. 在⨀O 外B. 在⨀O 上C. 在⨀O 内D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据点到圆心的距离d 和圆的半径r 之间的大小关系，即可判断;【详解】∵⊙O 的半径为r =3cm ，点P 到圆心的距离OP =d =2cm ，∴d <r ，∴点P 在圆内，故选C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.2. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( )相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析:Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝3cm,AC ＝4cm,可以求出斜边AB=5cm, 以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则圆过AB 的中点，BC >r ，所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.3. 如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】试题解析:50,,A OA OB ∠==∵点C的中点，故选A.点睛:垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.4. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A. 10;【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解:如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．5. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【解析】【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【详解】解:连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠180°﹣50°)=65°．故选C．考点:圆周角定理．6. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是 ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】【详解】解;如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.在△BPO和△APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以△BPO≌△APO，所以∠BOC=∠AOB=50°.由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°.故选C.7. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC＝30°,AB＝8,则BC 等于 ( )A. 4; C. 4; D. 8;【答案】C【解析】试题分析:AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,所以∠ACB=90°，又因∠ABC＝30°,AB＝8,所以AC=4，根据勾股定理得故选C.8. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2( )πA. 3【答案】C【解析】【详解】试题分析:如图，连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，故选C．【考点】弧长的计算．9. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm【答案】B【解析】【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm ，由题意得300=80180r ππ⨯，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm ，故选B ．考点:圆锥的计算．10. 如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A. 43π-C. 43π-【答案】A【解析】试题分析:连接AB 、OC ，，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得r 2所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即故选A.二、填空题(每小题4分,共32分)11. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_____．【答案】垂直于同一条直线的两条直线相交【解析】试题分析:反证法有如下三个步骤:(1)提出反证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论．所以第一步先提出反证垂直于同一条直线的两条直线相交.12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．【答案】4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解:∵OD⊥BC，∴，∵，△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．【答案】13【解析】【详解】连接AC，根据∠ABC=90°可得AC为直径，则∠ADC=90°，根据Rt△ACD的勾股定理可得:AC==14. 在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且 AB∥CD，若 AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为．【答案】24【解析】【分析】如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OE⊥CD，在RT△EOD 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E.∵2πR=26π，∴R=13，∴OF=OD=13，∵AB是O切线，∴OF⊥AB，，AB CD∥∴EF⊥CD即OE⊥CD，∴CE=ED，∵EF=18，OF=13，∴OE=5，在RT△OED中∴CD=2ED=24.故答案为24.【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，利用垂径定理解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．【解析】【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，根据圆周角定理得△OAB为等腰直角三角形，所以AB=S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，可得到四边形MANB面积的最大值．【详解】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∵S 四边形MANB=S △MAB+S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大;当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值= S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB=12AB•CD+12(CD+CE )=12考点:1.垂径定理;2.圆周角定理．16. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为 ．(结果保留π)【解析】试题分析:连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为Rt △，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA=2求出OB=1，且∠AOB=60°，再由BC ∥OA ，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC ，得到△BOC 为等边三角形，得出∠BOC=60°，利用弧长公式考点:切线的性质;含30度角的直角三角形;弧长的计算．17. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B面积为____．【解析】试题分析:连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=3，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×(S△PAO S﹣扇形AOC)=故答案为考点:1．扇形面积的计算;2．切线的性质．18. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．【解析】试题分析:因为OE=OF=EF=10(cm)，所以底面周长=10π(cm)，将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10(cm)，弧长等于圆锥底面圆的周长10π(cm)设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得:10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2(cm)，即蚂蚁爬行的最短距离是2(cm)．考点:平面展开-最短路径问题;圆锥的计算．三、解答题(共58分)19. “五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?【答案】159.5m．【解析】试题分析:在三角形OCF中可求得OF=OE-EF,OE=OC，所以根据勾股定理可得OC2=OF2+CF2，CF=12 CD,求出半径OC的长，进而求出直径.设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD 于点F,交圆拱于点E,连接OC．设圆拱的半径为rm,则OF＝(r－22)m．∵OE⊥CD,∴CF＝55(m)．根据勾股定理,得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝552＋(r－22) 2．解这个方程,得r＝79.75．这个圆拱所在圆的直径是79.75×2＝159.5(m)．20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证:AD＝CD．【答案】详见解析.【解析】试题分析:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.因为AB 为直径,所以°，又因OD∥BC，所以根据垂径定理得DO垂直且平分AC，根据垂直平分线的性质得AD＝CD．证明:连接OC，∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，又OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD,∵∠AOD＝2∠OBD，∠DOC＝2∠CBD,∴∠AOD＝∠DOC，∴AD＝CD．21. 如图，已知在⊙O中，AB，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．【答案】【解析】试题分析:(1)由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF 以及OB 的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．(2)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．试题解析:(1)∵AC ⊥BD 于F ，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∵∴BF=23 ，∴(2)设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴21204180r ππ=⋅∴这个圆锥底面圆的半径为43 ．考点:1.圆锥的计算，2.扇形面积的计算．22. 已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?【答案】【解析】试题分析:连接圆心和六边形的顶点，将六边形分成六个全等的三角形，这六个三角形是等边三角形.所以正六边形的边长是6cm,所以周长就是36cm;计算每个三角形面积，过圆心作一个三角形的高，求得高是3cm2,故正六边形的面积是2.如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA＝6cm．∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，∴△AOB 是等边三角形,∴AB＝OA＝6cm，∴周长为::6 AB＝36cm．过O 点作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，∴AD＝3cm,∴由勾股定理可得OD＝，∴S△OAB2),∴S正六边形＝2)．23. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【答案】(1)证明见【解析】【分析】(1)连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线;(2)由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解:(1)连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线;(2)∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴【点睛】本题考查切线的判定．24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，求证:(1)AC平分∠DAB;(2)△腰三角形．【答案】证明见解析【解析】(1)连接OC∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．(2)∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，∴∠PEC=∠PCE，∴PC=PE，即△25. 如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C 、D 两点,直径AB ⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C 、O 、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM ＝PN ．(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO ＝15°,求图中阴影部分的面积．【答案】(1)详见解析;(2)成立，理由详见解析;(3)124【解析】试题分析:(1)PN 与⊙O 相切．要证明O N 即可，连接O N ，PM ＝PN ，所以∠PNM ＝∠PMN ，∠AMO ＝∠PMN ，AB ⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN 与⊙O 相切．(2)成立，进行等量代换，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM ，∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°，所以∠O NP=90°;(3)阴影部分的面积可通过+S 扇形AOC 求得. (1)PN 与⊙O 相切．证明:连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．又∵∠AMO ＝∠PMN ，∴∠PNM ＝∠AMO ．∴∠PNO ＝∠PNM ＋∠ONA ＝∠AMO ＋∠OAN ＝90°，即PN 与⊙O 相切．(2)成立．理由如下:连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．在Rt △AOM 中,∠OMA ＋∠OAM ＝90°．∴∠PNM ＋∠ONA ＝90°,∴∠PNO ＝180°－90°＝90°．即PN 与⊙O 相切．(3)连接ON ，由(2)可知∠ONP ＝90°．∵∠AMO ＝15°，PM ＝PN ，∴∠PNM ＝15°，∠OPN ＝30°，∴∠PON ＝60°,∠AON ＝30°．过点N 作NE ⊥OD ，垂足为点E ．则OE ∴NE ＝2．∴S 阴影＝S △AOC ＋S 扇形AON －S △CON ＋2301360π⋅⋅4∴4。

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单元测试(六)圆
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)
A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm 5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB
的大小是(C)
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD.若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵
的长为(C )
A ．π B.3
2π C ．2π D ．3π
7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )
A.13 B ．2 2 C.24 D.223
8．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵
.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )
A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1
二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．
10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．
13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为23.
14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D 的度数．
解：∵在⊙O 中，D 为圆上一点， ∴∠AOC ＝2∠D.
∴∠EOF ＝∠AOC ＝2∠D.
在四边形FO ED 中，∠CFD ＋∠D ＋∠DEO ＋∠EOF ＝360 °， ∴90 °＋∠D ＋90 °＋2∠D ＝360 °. ∴∠D ＝60 °.
16．(10分)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接DE ，AD ＝BD ，∠ADE ＝120°.
(1)试判断△ABC 的形状并说明理由； (2)若AC ＝2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)△ABC 是等边三角形． 理由：连接CD.
∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD ⊥AB.
∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC. ∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.
∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵
.
∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1.
∴S 阴影＝S △DEB ＝3
4
.
17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.
(1)求∠ADC 的大小；
(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵
交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．
解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.
由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.
∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF ∥CD ，∠ADC ＝90 °，∴OF ⊥AB. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵
，∠AOF ＝∠BOF.
∴∠FAB ＝12∠BOF ＝1
4
∠AOB ＝15 °.
18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)求证：DF 是⊙O 的切线；
(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．
解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD. ∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点，
∴DF ＝1
2
CE ＝CF.
∴∠FDC ＝∠FCD.
又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD.
∴∠ODF＝∠OCF.
∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90 °.
∴∠ODF＝90 °.
又∵OD为⊙O的半径，
∴DF为⊙O的切线．
(3)在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90 °，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC.
∴AC
AE＝
AD
AC，即AC
2＝AD·AE.
又AC＝25DE，
∴20DE2＝(AE－DE)·AE.
∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.
∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.
在Rt△ACD中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD＝2DE. 又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，
∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝AD CD＝2.。

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