导体、绝缘体和半导体的能带论解释
53导体绝缘体和半导体的能带论解释
变为：
n
+
1 2
ωc
ωc
在这种情况下，电子的
能量由准连续的能谱变 ωc
成一维的分立的磁次能 ωc
带，每条次能带都成抛
1 2
ωc
物线形状
由于能量-波矢关系的改变，波矢空间描写状态的代 表点的分布也发生变化，集聚在一系列的圆周上
N(E)
于是，磁场中的能 态密度曲线和磁场 为零时的能态密度 曲线相比发生了巨 大变化，形成了一 系列的峰值，相邻 两峰之间的能量差 是 ωc 。能态密 度变化的这种特点 深刻地影响了晶体 的物理性质。
能量本征值
E
=
εn
+
2k
2 z
2m
=
(n
+
1 2
)ω0
+
2k
2 z
2m
—— 在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的
—— 这些量子化的能级称为朗道能级
沿磁场方向电子保持自
由运动，在垂直磁场的
x-y平面上，电子运动是
量子化的，从准连续的
( ) 2
2m
k
2 x
+
k
2 y
选波函数为
本征态
pˆ xψ pˆ zψ
= =
kxψ kzψ
波函数
1 2m
[(
pˆ
x
− qBy)2
+
pˆ
2 y
得到
1 2m
[(k x
−
qBy ) 2
+
pˆ
2 y
+
2
k
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性一、导体的导电性能，在固定电场中，导体中自由电子的定向移动及导体的电导性质，称为导电性能。
二、半导体和绝缘体的导电性能。
由于在外加电场作用下载流子的运动会出现电导（也就是欧姆定律），而本身无电导性质。
所以把固定在不同电位下的导体称为半导体，半导体对电位非常敏感，电压越高，电导性能就越强。
而绝缘体则几乎不存在电导性能。
三、导体、半导体和绝缘体在一定温度下所具有的电阻率是其导电性能的外部表现。
它与导体、半导体和绝缘体的电导性质没有直接联系，故将这种温度改变时其电阻率发生改变的现象称为热敏性。
在半导体和绝缘体中载流子的移动速度很快，因此导体、半导体和绝缘体在常温下电阻率较低，但到了某一特定温度后，随着温度的升高，电阻率迅速增大，这种现象称为超导电性。
四、电流所形成的磁场，称为电流的磁场，用H表示，方向与电流的流动方向一致。
电流所产生的磁场与外电路的形状及电路参数有关。
外电路的形状对电流的磁场有影响，外电路面积越大，分布电容C越大，电流所形成的磁场就越强；外电路的电阻R越大，产生的电流的磁场也越弱。
如果电路中还有杂散电感和杂散电容的存在，则电流所形成的磁场还会随着这些因素的变化而变化。
一、导体的导电性能，在固定电场中，导体中自由电子的定向移动及导体的电导性质，称为导电性能。
二、半导体和绝缘体的导电性能。
由于在外加电场作用下载流子的运动会出现电导（也就是欧姆定律），而本身无电导性质。
所以把固定在不同电位下的导体称为半导体，半导体对电位非常敏感，电压越高，电导性能就越强。
而绝缘体则几乎不存在电导性能。
三、导体、半导体和绝缘体在一定温度下所具有的电阻率是其导电性能的外部表现。
它与导体、半导体和绝缘体的电导性质没有直接联系，故将这种温度改变时其电阻率发生改变的现象称为热敏性。
在半导体和绝缘体中载流子的移动速度很快，因此导体、半导体和绝缘体在常温下电阻率较低，但到了某一特定温度后，随着温度的升高，电阻率迅速增大，这种现象称为超导电性。
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释篇一：嘿，朋友！你知道吗？在神奇的物理世界里，导体、半导体和绝缘体可有着超级有趣的秘密，而能带论就是解开这些秘密的关键钥匙！咱先来说说导体。
你想想看，导体就像是一条畅通无阻的高速公路，电子在上面能自由地奔跑，毫无阻碍。
为啥呢？因为导体的能带结构就决定了这一点！导体的价带和导带是部分重叠的，这意味着电子不需要额外的能量就能轻松地从价带跃迁到导带，然后欢快地流动起来，形成电流。
这难道不神奇吗？就好像你在游乐场里，不需要排队等待，直接就能坐上最刺激的过山车一样！再看看半导体，它就像是一个有点小脾气的家伙。
半导体的价带和导带之间有个能隙，不过这个能隙比较小。
这就像是有一道小门槛，电子要费点劲才能跨过去。
在常温下，只有一小部分电子有足够的能量跨越这个能隙，进入导带参与导电。
这是不是有点像一群小伙伴要翻过一个不太高的墙去探险，只有几个勇敢又有力气的能翻过去？而绝缘体呢，那简直就是一堵高高的围墙！绝缘体的能隙非常大，电子几乎没办法跨越这个巨大的鸿沟。
所以在一般情况下，电流在绝缘体中几乎无法通过，就好像你想翻过一座高耸入云的山峰，那几乎是不可能的事儿！有一次，我和几个物理爱好者朋友一起讨论这个话题。
小李就说：“这导体就像是个热情奔放的舞者，随时都能展现出灵动的舞姿。
”小王接着道：“那半导体岂不是个犹豫不决的孩子，有时候能勇敢地迈出一步，有时候又缩回去了。
”我笑着回应：“哈哈，那绝缘体就是个顽固的老头，把一切都拒之门外！”咱再深入想想，这导体、半导体和绝缘体的能带特性，在我们的日常生活中可有着大用处呢！比如半导体，它被广泛应用在各种电子设备里，像手机、电脑的芯片，不就是利用了半导体的特性嘛！所以啊，通过能带论来理解导体、半导体和绝缘体，就像是打开了一扇通往微观世界的神奇大门。
我们能更清楚地看到物质内部的奥秘，也能更好地利用这些特性来创造更美好的科技生活。
总之，导体、半导体和绝缘体的能带论解释让我们对物质的导电性能有了更深刻的认识，也为我们探索和利用材料的特性提供了有力的理论支持。
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释导体、半导体和绝缘体的能带论解释在我们日常生活和现代科技中，导体、半导体和绝缘体是非常重要的概念。
从电线中的铜到计算机芯片中的硅，材料的导电性能决定了它们的用途和应用场景。
而要深入理解这些材料的导电特性，能带论是一个关键的理论工具。
让我们先从最基本的概念说起。
在原子物理学中，每个原子都有一系列离散的能级，电子只能占据这些特定的能级。
当大量的原子聚集在一起形成固体时，这些离散的能级会扩展形成能带。
导体之所以能够良好地导电，是因为其能带结构具有一些独特的特征。
在导体中，存在着部分被填满的能带，这被称为导带。
导带中的电子能够在外界电场的作用下自由移动，从而形成电流。
打个比方，想象一个充满人的体育场，导带就像是其中没有坐满人的区域，人们（电子）可以在这个区域内自由移动找到空位。
而且，导体的价带和导带之间通常没有能隙，或者能隙非常小。
这意味着电子很容易从价带跃迁到导带，参与导电过程。
接下来看看半导体。
半导体的能带结构比较特殊。
它的价带是填满的，而导带是空的，但是价带和导带之间存在一个相对较小的能隙，也被称为禁带。
在常温下，只有少量的电子能够获得足够的能量从价带跃迁到导带，从而导电。
但如果我们对半导体进行掺杂，也就是有意地引入一些杂质原子，就能够显著改变其导电性能。
比如，在纯净的半导体中掺入少量的五价杂质原子，就会形成 N 型半导体；掺入少量的三价杂质原子，则会形成 P 型半导体。
以硅为例，它是一种常见的半导体材料。
在纯净的硅中，电子很难跃过禁带进入导带。
但当掺入磷等五价元素时，磷原子在硅晶体中会多出一个自由电子，这个电子很容易在电场作用下移动，从而增加了导电性。
而当掺入硼等三价元素时，会形成空穴，周围的电子可以填补这个空穴，从而也能实现导电。
绝缘体与导体和半导体有很大的不同。
绝缘体的价带是填满的，并且其价带和导带之间存在一个非常大的能隙。
这使得在一般条件下，电子几乎无法从价带跃迁到导带，因此绝缘体几乎不能导电。
导体、半导体和绝缘体的能带论解释
等能面是一椭球面。
与椭球的体积 4 abc 比较可以得到，能量为 E 的等能面围成的椭球体积
3
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
由上式可得
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
d 4 1 3
1
2m1m2m3 E 2dE
能量区间 E ~ E dE 内电子的状态数目
dz
2
V
(2 )3
d
V
23
1
2m1m2m3 E 2 dE
二、不同能带的导电性
2、不满带电子在无阻尼情况下也不导电 ✓ 不满带中的电子，若无外 电场作用，其平衡分布在 空 间是对称的，与满带情况类 似，电子电流相互抵消，无 宏观定向流动。 ✓在稳恒外电场作用下，无阻尼的晶体电子的运动 是布洛赫振荡，电子在实空间的局域振荡也没有 宏观定向流动，即不满带电子在无阻尼情况下也 不导电。
二、不同能带的导电性
3、不满带电子在有阻尼情况下导电 不满带电子在有阻尼情况下，在稳恒外电场
作用下，其 空间的稳定分布不再是对称的，这时 一部分电子电流互相抵消，其余电子的电流表现 出定向的流动。只有这有阻尼情况下的不满带电 子才能导电。
三、导体、半导体和绝缘体的能带
在对不同能带导电性的讨论基础上，注意到实 际的晶体都是非理想晶体，都存在着阻尼，所 以，导体、半导体和绝缘体用能带分类如下。
ki k
I(k ) (e)(k ) 0
所以， k 态缺失电子的近满带电子电流为
I(k ) e(k )
四、近满带和空穴
上式表明， k 态缺失电子的近满带电子电流，等效于一个正
电荷产生的电流，其运动速度等于 k 态电子的速度。这种等
导体绝缘体半导体能带论解释
导体绝缘体半导体能带论解释嘿，朋友！你知道导体、绝缘体和半导体吗？这可太有意思啦！咱
就说导体吧，那电流在里面就跟水流在通畅的河道里一样，哗哗地流，畅通无阻啊！比如铜丝，电流通过它可轻松了。
绝缘体呢，就好像是一道坚固的堤坝，把电流死死拦住，怎么都过
不去。
像塑料啊，就是典型的绝缘体。
而半导体，哎呀呀，那可神奇了！它就像是个会变魔术的家伙。
有
时候表现得像导体，有时候又像绝缘体。
这就好比一个人，在不同的
场合会有不同的表现。
从能带论的角度来看呢，导体里的电子就像一群自由自在的小鸟，
在能带里欢快地飞翔，能很容易地形成电流。
绝缘体里的能带就像是
被锁住了，电子被牢牢困住，没法动弹，电流自然就流不起来啦。
半
导体呢，它的能带结构处于导体和绝缘体之间，有点半推半就的感觉。
咱举个例子啊，硅就是常见的半导体材料。
在一些情况下，给它加
点条件，比如温度变化或者加点杂质，它就能变成导体啦。
这多有趣啊！
你想想看，要是没有半导体，咱的手机、电脑这些高科技玩意儿还
能有吗？那肯定不行啊！半导体就像是科技世界里的小精灵，默默地
发挥着巨大的作用。
所以说啊，导体、绝缘体和半导体，各有各的特点和用处。
它们就像一个团队里的不同角色，共同构建起了我们丰富多彩的电子世界。
明白了不？。
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因在日常生活中，我们接触的物质大多以固体的形式呈现，而影响固体物质的性质和行为的必然是它们内部的电子结构。
导体和绝缘体是对电子分布有不同表现形式的两类物质。
而半导体则具有独特的特性，是导体和绝缘体的一种混合，有着广泛的应用在我们的日常生活中。
今天，我们将来讨论这三种物质的能带图的不同以及它们的导电能力的不同程度的原因。
首先，让我们来看看导体和绝缘体的能带图。
导体有多个能带，但它们对应的性质是完全不同的。
导体中最高能带为导带，这条能带具有较高的导电性，并且其中存在多个电子，可以用来传导电流；最低能带则是禁带，其中不存在可以用来传导电流的电子，因此，它会把电流和电场严格隔离。
而绝缘体也有多个能带，但这些能带对应的性质是完全相反的，即它们最高能带是禁带，最低能带是导带，由于禁带中没有可以用来传导电流的电子，因此，绝缘体就不具有导电性。
其次，让我们来看看半导体的能带图。
半导体具有非常特殊的特性，他的能带图具有两条特殊的轨道，即共价带和禁带。
共价带可以被视为一个“半导体电子能带”，在这条轨道中，只有一小部分电子可以用来传导电流，当温度升高或者加入外界能量时，共价带中的电子有可能被完全移出，使得半导体有较强的导电性。
而禁带则和绝缘体比较相似，它完全不可以用来传导电流。
最后，让我们来看看导体、半导体和绝缘体的导电能力的不同程度的原因。
首先，导体的高导电性是由于~它的导带中含有足够多的电子，它们可以被电场动力运动，传导电流；而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
其次，半导体在外界能量或温度的作用下，它的共价带可以被完全撤销，使得它具有较强的导电性，而一般情况下，半导体的导电性要低于导体，但要高于绝缘体。
综上所述，导体、半导体、绝缘体的能带图以及导电能力的不同程度的原因都有所不同。
导体的高导电性是由于它的导带中含有足够多的电子，而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
导体、绝缘体和半导体的能带论
导体、绝缘体和半导体的能带论.1. 能带的填充与导电性. ()()E k E k =−K K(1) 22()2k E k m=+K =Δ (2) E 是k 的偶函数，v(k)是k 的奇函数。
在电场下，/dk eE τ=−K K =对满带，k 与-k 的电子数相等，I = 0 。
图1.2. 金属、绝缘体和半导体a) 对Ag ，Au ，Cu 及碱金属， 每原子含一个价电子。
b) 碱土金属，二个价电子，对一维情况能带填满，为绝缘体；三维晶体各方向上带宽不等的能带产生重迭，结果仍然是金属。
c) 对Al ，S ，P 等，p 带半满。
d) 对C ，Si ，Ge 等，半导体。
图2.3. 空穴的慨念在能带中空的轨道常叫空穴。
空穴在外电场和外磁场的作用下就象带正电+e 一样。
我们通过以下五步来说明： 1) k k k =−K K e （3） 对于满带，电子的总波矢为零，0k =∑K，此结果是从布里渊区的几何对称性得到的：即对每一个基本类型的格子，都存在着关于任一格点的反演对称性（）；从而倒格子及布里渊区亦存在着反演对称性。
如果能带中所有的轨道对都被填满，则总波矢为零。
r →−K K r 如果轨道中一个波矢为的电子逸失，则系统的总波矢为-，这也就是空穴的波矢。
结果令人吃惊：电子从e k K e k Ke k K处逸失，于是在色散关系图中（图4）空穴亦处于的位置。
但是空穴真实的波矢e k K k k e k =−K K ，亦即如果空穴中图中的E 点， 则其波矢在图中的G 点。
空穴波矢-e k K加入到光子吸收的选择定则中。
空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述， 我们要么说空穴具有波矢-，要么说一个电子逸失后能带的总波矢为-e k K e k K。
图42) ()()k k e e E k E k =−K K ) (4)令价带带顶的能量值为零。
在此价带中电子逸失的能量越低，则系统的能量越高。
因为从能带中一个低能量的轨道移走一个电子所要做的功比从高能量轨道中移走一个电子的大，所以空穴的能量与逸失电子的能量符号相反。
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性导体和绝缘体的导电性，取决于导体或半导体内电子的数目和价态。
这是因为当电子受到足够大的力作用离开原来位置时，就会脱离轨道而运动，这种运动称为电子的迁移率。
因此，每个电子从高能级迁移到低能级时，其他电子都会受到吸引而被吸引到该处去。
如果没有外来作用，电子可以永远迁移下去，直至动能耗尽而达到平衡状态。
这时，这个位置称为空穴，是带正电荷的电子在晶格中所占据的空间，而不是正电荷的质点。
若一导体横截面积为a，其表面积为S，电子的能量为E=eEt-E0。
则当导体中存在净电子（空穴）时，它们的运动将要经历以下过程：当处于最低能量状态的电子和正离子向上跃迁时，一般情况下，它们所形成的带负电荷的空穴与离子所带的电荷相反，当它们从半满的空穴态再跃迁回最低能态时，带正电荷。
这样，根据宏观规律得：每个带正电的离子和电子等于原来最低能态上的单位体积中正离子数、负离子数之差。
这些电子和离子构成的导体内部的电场，其方向是电子流的方向。
不管是导体还是半导体，它们的内部都只能存在少数自由电子，大部分电子均被束缚在晶格内。
由于不同导体在相同温度下，电子的能量不同，故对电子的束缚能力也不同，即热运动的自由电子越多，半导体的导电性就越好。
电子受热后，如果所受的净力不足以克服固定能垒的阻挡，将不能继续向上跃迁，而必须改变其在原来位置附近的状态，以求减小其与热运动之间的相互作用。
因此，晶格中的自由电子与晶格间的相互作用力是阻碍它们向上迁移的重要因素。
当导体的能带宽度超过半导体的能带宽度时，导体中便出现电子的浓度过饱和现象，导体的热运动就受到了很大的阻碍，使导体的电导增加；而绝缘体具有较宽的能带，其内部自由电子数极少，电子可以毫无阻碍地在能带中穿行，所以，绝缘体的电阻比较大。
2。
上述说明表明，导体和绝缘体在不同条件下呈现出不同的导电性，导电性是与材料的组成、结构、电子浓度和温度等条件相关的。
3。
如果把导体和绝缘体的能带图放在一起，可以看到两者的能带是很接近的。
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性在我们生活中有很多电器都是利用导体的导电性，导线里流动的是电流，通过导线形成电流回路，利用电能工作的装置。
那么怎样使电流从导线流向我们的日常用品的呢？其实这个问题很简单，只要用能带理论就可以解释这个现象。
因此，我们对于电的研究不仅仅局限于经典物理学和近代物理学，而是要应用现代物理的方法和观点，建立现代的电子学理论。
自从人类发明了电之后，对电的认识就不断加深，先是直观的“火花放电”，进而是“赫兹电磁波”的概念出现。
再接下来是德国人阿尔诺在1900年时提出的场的概念；在1920年时，意大利科学家马可尼在他制造的无线电传声设备中首次采用的无线电信号，当时叫做无线电波；二十世纪五十年代，贝尔实验室的科学家们在国际上首次利用电子管进行电话通讯。
（一）导体具有良好的导电性，原因是材料中含有一定数量的带负电荷的自由电子。
所谓自由电子，是指原子失去最外层电子时所剩余的最外层电子，它们具有良好的导电性。
在金属材料中，电子一般呈自由态，容易吸收或者释放电子，所以金属导电性比较好。
如果我们把绝缘体看作是缺少了电子的原子，那么就说这种物质是导体；如果我们把半导体看作是一种失去了若干个电子而带有部分正电荷的原子，那么就说这种物质是半导体；如果我们把超导体看作是没有了电子的原子，那么就说这种物质是绝缘体。
到了后来，随着物理学、化学、生物学等学科的发展，人们发现各种金属元素中还存在着一些半金属元素和非金属元素，它们在化合物中表现出的性质介于金属和非金属之间。
于是，科学家将这些新元素称为第三类导体。
这些第三类导体中的一些新材料已被广泛地用于电子工业和各种高新技术领域中，这些新材料就是纳米材料。
纳米材料的基本特征是材料小于1纳米。
但它们的长度往往大于100纳米。
它们的形状有球形、棒形、树枝形等等。
由于它们具有很大的表面积和表面能，又具有巨大的比表面积，使得这些新型材料具有许多奇异的性能，如高导电率、高热膨胀系数、耐高温等。
固体物理学：5-3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释
B]}
电子加速度
16
近满带电流变化
—— 正电荷q在电磁场中受到的力 电磁场中近满带电流的变化等同于 一个带正电q具 有正有效质量m*的粒子
17
结 论：
当满带顶附近有空状态 时，满带产生的电流
以及电流在外电磁场中的变化，相当于一个带正电
量为q，正质量m*、速度
的粒子，这样一个
假想的粒子称为空穴。
以上分析说明，一个晶体是否为导体，取决于电子在能带中的 分布情况，关键在于它是否具有不满的能带。 原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。原子内层 电子能级是充满的，相应的内层能带也是满带，是不导电的。 所以，晶体是否导电取决于与价电子能级对应的价带是否被电 子充满。由于每个能带可容纳2N个电子，N是晶体原胞数目， 因此价带是否被电子填满取决于每个原胞(固体物理学原胞)所 含的价电子数目，以及能带是否有交叠。 例如： Li、Na、K等碱金属元素，是半满带导体。 二价元素Ba、Mg、Zn等是重叠带导体。 金刚石，每个原胞有两个原子共8个电子，能带又不重叠，所 以是典型的绝缘体。
—— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
3
1) 在无外场时 和 状态电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
对电流的贡献相互抵消
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
结论:无外场时晶体中的满 带不产生电流（不能 形成宏 观电流）
4
2) 在有外场 作用时
固体中导带底部少量电子引起的导电，称为电子导电
性。固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电，称为
空穴导电性。满带中的少量电子激发到导带中，产生
的本征导电是由相同数目的电子和空穴构成的，称为
导体、绝缘体、半导体的能带结构
空穴
锗晶体中的正常键
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
电子被激发，晶体中出现空穴
e
e Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
（2） 掺杂半导体： 通过掺入部分杂质，提高半导体的导电性能，改善导电机构。
★ N 型半导体：例如，在硅半导体中掺入少量五价元素
Si
Si
P
导电电子
Si
Si
E
导带
施主能级 — —局域能级
例如在硅半导体中掺入少量五价元素导电电子局域能级evsisisisi五价原子砷掺入四价硅中多余的价电子环绕离子运动sisisisi例如在硅半导体中掺入少量三价元素空穴受主能级局域能级ev空穴三价原子硼掺入四价锗晶体中空穴环绕离子运动结论
1. 满带 导带 空带
满带
导带
★ 在满带中，不论有无电场作用，其电
子迁移的总效果与没有电子转移一样。
★ 在导带中，一部分电子在外场作用下， 进入高能级，形成电流。
★ 若有电子在电场作用下，进入空带， 则原空带也就成为导带，也可形成电流。
2. 绝缘体
E
导带
又称电介质，是阻碍电荷流动的材料。在绝缘
Eg
体中，价带电子被紧密的束缚在其原子周围。
▲ 一般来说，绝缘体的禁带宽度比较大
（2）半导体
导带
E g
1eV
禁带
满带
绝缘体
10 8 ~ 10 20
负
较大
满带
外E
场
导带
（3） 绝缘体 禁带
E g 10eV
满带
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释
05_03 导体、绝缘体和半导体的能带论解释+ 问题的提出：所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差非常大导体的电阻率 ——6~10cm ρ−Ω⋅半导体的电阻率 ——29~1010cm ρ−−Ω⋅绝缘体的电阻率 ——1422~1010cm ρ−Ω⋅对于一些金属，特鲁特关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固体却不是这样—— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释1 满带中的电子对导电的贡献能带中电子的能量是波矢的偶函数：k K ()()n s E k E k =−K K波矢为的电子的速度：k K 1()k v k E =∇K K =波矢为的电子的速度：k −K 1()k v k E −−=∇K K = —— 1()k v k E =−∇K K =()()v k v k =−−K K K K —— 波矢为的状态和波矢为k K k −K 的状态中电子的速度大小相等、方向相反。
1) 在无外场时—— 波矢为的状态和波矢为的状态中电子的速度大小相等、方向相反k K k −K 两个电子产生的电流为qv −K—— 对电流的贡献相互抵消在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为k K 的状态和占据波矢为k −K 的状态的几率相等所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流。
—— 如图XCH005_008_00所示2) 在有外场E 作用时电子受到的作用力：F qE =−K K电子动量的变化：()d k F dt =K K = —— 1dk F dt =K K =—— 有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。
在满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布。
所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流，如图XCH005_008所示。
2 导带中的电子对导电的贡献1) 无外场存在时—— 虽然只有部分状态被电子填充，但是波矢为k K 的状态和波矢为k −K 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的贡献相互抵消。
半导体物理知识整理
基础知识1.导体,绝缘体和半导体的能带结构有什么不同?并以此说明半导体的导电机理（两种载流子参与导电）与金属有何不同？导体：能带中一定有不满带半导体：T=0K，能带中只有满带和空带；T>0K,能带中有不满带禁带宽度较小，一般小于2eV绝缘体：能带中只有满带和空带禁带宽度较大，一般大于2eV在外场的作用下，满带电子不导电，不满带电子可以导电总有不满带的晶体就是导体，总是没有不满带的晶体就是绝缘体半导体不时最容易导电的物质，而是导电性最容易发生改变的物质，用很方便的方法，就可以显著调节半导体的导电特性金属中的电子，只能在导带上传输，而半导体中的载流子：电子和空穴，却能在两个通道：价带和导带上分别传输信息2.什么是空穴?它有哪些基本特征?以硅为例，对照能带结构和价键结构图理解空穴概念。
当满带附近有空状态k’时，整个能带中的电流，以及电流在外场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷e和具有正有效质量|m n* | 、速度为v(k’)的粒子的情况一样，这样假想的粒子称为空穴3.半导体材料的一般特性。
电阻率介于导体与绝缘体之间对温度、光照、电场、磁场、湿度等敏感（温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降；适当波长的光照可以改变半导体的导电能力）性质与掺杂密切相关（微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力）4.费米统计分布与玻耳兹曼统计分布的主要差别是什么？什么情况下费米分布函数可以转化为玻耳兹曼函数。
为什么通常情况下，半导体中载流子分布都可以用玻耳兹曼分布来描述。
费米分布受到了泡利不相容原理的限制，而在E-EF>>k0T的条件下，泡利原理失去作用，可以化简为玻尔兹曼分布。
在半导体中，最常遇到的情况是费米能级EF位于禁带内，而且与导带底和价带顶的距离远大于k0T，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的概率一般都满足f(E)<<1,故半导体导带中的电子分布可以用电子的玻尔兹曼分布函数描写5.由电子能带图中费米能级的位置和形态（如，水平、倾斜、分裂），分析半导体材料特性。
高二物理竞赛导体绝缘体和半导体的能带论解释课件
r
rL rI
m11
ne2 t L t I
杂质对电子的散射是弹性散射。这是因为杂质原子的
基态与最低激发态之间的能量间隔约为几个eV>>kB T，因 此几乎所有杂质原子都处于基态。
如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电 子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它。 因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是T0时的 电阻值，称为剩余电阻。
周期表中第四族及其以上的元素，由于其电子态和 结合形式比较复杂，所以必须经过具体计算之后，才能 判断是金属还是非金属。
对绝缘体，如：NaCl晶体 Na原子基态：1s22s22pபைடு நூலகம்3s1 Cl原子基态：1s22s22p63s23p5
当Na原子与Cl原子结合成NaCl晶体时，Na的3s带比 Cl的3p带高约6 eV 。在能量较高的Na的3s带中的N个电子 就转移到能量较低的Cl的3p带中，刚好填满Cl的3p带， 而Na的3s带成为空带，其能隙Eg~ 6 eV ，所以，NaCl晶 体为绝缘体。
零电阻现象 ）
Meissner效应（完全抗磁性
几个实例 v碱金属晶体结构：体心立方（ bcc）， 每个原胞中 有一个原子。碱金属原子基态：内壳层饱和，最外 层的 ns态有一个价电子。 如Li：1s22s1 ；Na：1s22s22p63s1
由N个碱金属原子结合成晶体时， 原子的内层电 子刚好填满相应的能带，而与外层ns态相应的能带却 只填充了一半。因此，碱金属是典型的金属导体。
长波声子的波矢q<< 电子的波矢k 通常， 可用室温电阻率与r(0)
随温度的升高而迅速上升是明显不同的。
周期表中第四族及其以上的元素， 由于其电子态和
声学声子才能被热激发，晶格热容量CL µT3 ，因此晶格振
用能带理论解释导体、半导体和
只是部分地被电子填充。
当无外电场时， 晶体中的电子速度分 布对称，不引起宏观 电流。
3s 未填满的导带
Eg 禁带 2p 填满的能带
当有外电场时，晶体中的运动着电子有些被加
速，有些被减速，即有些动能增加有些动能减小。
只有当电子所在的能带内有未被占据的空能级，即
用能带理论解释导体、半导体 和绝缘体之间性质的差别
电子填充能带的情况 金属导体、绝缘 体和本征半导体
一. 电子填充能带的情况
当温度接近 0 K时，电子由低能级到高能级逐 个填充能带。
一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满 带。价电子引起的能带（价带）可能是满带，也可 能不是满带。
有些能带相互交叠形成混合能带，交叠后的能带还可能再分裂为上下两个 能带。
时，价带都被电子填
能有 跃些
3p
空带
满，价带以上的能带 都是空带。因此和绝
入电 空子 带可
Eg 禁带
缘体一样都没有导电
3s 填满的能带
性。
本征半导体的禁带比绝缘体的窄很多，在常温 下，少数电子经热激发可越过禁带跃迁到空带中， 这时，半导体就具有一定的导电性。
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能带被占据情况的几个概念：
满带：填满电子的能带
E
不满带：未填满电子的能带
空带：没有电子占据的能带
禁带：不能填充电子的能区
价带：在0k时能被电子占满的最高能
带，对半导体价带通常是慢
带
导带：半导体最外面（能量最高）的
一个能带。
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波矢为 的电子的速度
v(k ) v(k )
—— 状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
1) 在无外场时 —— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
—— 晶体中的导带在无 外场作用时，不产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2) 在有外场作用时 —— 导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布
里渊区的状态分布发生变化 —— 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，
但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多
原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 —— 绝缘体
二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有2个价电子
—— 绝缘体 ？？？ —— 它们却是导体 —— 能带存在交迭
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约~2 eV以下 —— 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而
3. 近满带和空穴
近满带 —— 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 空带中去，使原来的满带变为近满带
空穴 —— 描述近满带的导电性
设想近满带中只有一个 态没有电子
在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子
对电流的贡献，总电流 I (k )
如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电
—— 在外场作用下，导 带中的电子产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
导体、半导体、绝缘体模型
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填 满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很 宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子 —— 在电场的作用下没有电流产生
§5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 问题的提出 —— 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差
非常大
导体的电阻率 ~ 106 cm 半导体的电阻率 ~ 102 109 cm
绝缘体的电阻率 ~ 1014 1022 cm
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2. 导带中的电子对导电的贡献 1) 无外场存在时 —— 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态和波 矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的 贡献相互抵消
—— 热平衡状态下，电子 占据两个状态的几率相等
—— 对电流的贡献相互抵消
—— 晶体中的满带在无 外场时，不产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2) 在有外场 作用时 电子受到的作用力
电子准动量的变化
—— 所有电子状态以相同的速
度沿着电场的反方向运动
dk dt
1
qE
—— 满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的 分布, 满带中的电子不产生宏观的电流
导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还 有部分被电子填充的能带 — 导带，后者起着导电作用
—— N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N
—— 为原胞数目的二倍
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
原胞中只有一个价电子的固体 Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47) 它们只填充半条能带 —— 导体
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
结论 当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流以及电流在外 电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量m*、速 度 的粒子 ，这样一个假想的粒子 —— 空穴
固体中导带底部少量电子引起的导电 —— 电子导电性 固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 —— 空穴导电性
—— 满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由 相同数目的电子和空穴构成的 —— 混合导电性
q{E
[v(k )
B]}
电子加速度
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
dI (k )
q2
{E
[v(k)
B]}
dt m *
dI (k )
q
{qE [qv(k ) B]}
dt m *
—— 正电荷q在电磁场中受到的力
—— 外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电q， 具有正质量m*(为电子的有效质量)的粒子具 Nhomakorabea导电能力
—— 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大
半金属
V族元素Bi、Sb、As: 三角晶格结构，原胞有偶数个电子
—— 金属的导电性，能带的交叠 —— 导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的
载流子数远远小于普通的金属
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
—— 特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子 数的假设是相当成功
—— 其它一些固体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？ —— 电子的能带理论解释了导体与绝缘体
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
1. 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数
流为零
I (k ) [qv(k )] 0
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
I
(k )
qv(k)
近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态
中电子的速度 所引起的
在电磁场作用下，满带不产生电流
I
(k )
[qv(k)]
0
两边对时间微分得到
作用于空状态中电子的洛伦兹力