图的定义与基本术语(精)

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机械制图基本常及术语

机械制图基本常识一、制图1、机械制图是用图样确切表示机械的结构形状、尺寸大小、工作原理和技术要求的学科。

图样由图形、符号、文字和数字等组成，是表达设计意图和制造要求以及交流经验的技术文件，常被称为工程界的语言。

2、在机械制图标准中规定的工程有：图纸幅面及格式、比例、字体和图线等。

在图纸幅面及格式中规定了图纸标准幅面的大小和图纸中图框的相应尺寸。

比例是指图样中的尺寸长度与机件实际尺寸的比例，除允许用1:1的比例绘图外，只允许用标准中规定的缩小比例和放大比例绘图。

3、机械图样主要有零件图和装配图，此外还有布置图、示意图和轴测图等。

零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求；装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理；布置图表达机械设备在厂房内的位置；示意图表达机械的工作原理，如表达机械传动原理的机构运动简图、表达液体或气体输送线路的管道示意图等4、表达机械结构形状的图形，常用的有视图、剖视图和断面图（旧称剖面图）等。

视图是按正投影法即机件向投影面投影得到的图形。

按投影方向和相应投影面的位置不同，视图分为主视图、俯视图和左视图、右视图、仰视图、后视图等，布局如下：仰视图右视图主视图左视图后视图俯视图如果是标准视图布局，不需标注视图名称，如不能按标准视图排列，应在视图上方标出视图名称“X”向，在相应的视图附近用箭头指明投影方向，并注上同样的字母。

视图主要用于表达机件的外部形状。

图中看不见的轮廓线用虚线表示。

机件向投影面投影时，观察者、机件与投影面三者间有两种相对位置。

机件位于投影面与观察者之间时称为第一角投影法。

投影面位于机件与观察者之间时称为第三角投影法。

两种投影法都能同样完善地表达机件的形状。

中国国家标准规定采用第一角投影法。

剖视图是假想用剖切面剖开机件，将处在观察者与剖切面之间的部分移去，将其余部分向投影面投影而得到图形。

剖视图主要用于表达机件的内部结构。

剖面图则只画出切断面的图形。

《神华矿图标准》(标准1、3部分)露天类

总数
36 11 17 7 13 35 4 34 11 26 9
国标
4 2 17 7 11 25 4 31 0 26 7
自创
32 9 0 0 2 10 0 3 11 0 2
第二十四页，共36页。
2、图形符号标准详解
标准中由神华集团自主创新的129个图例，来自于神华
集团大型超大型煤矿的建设，煤矿生产开拓的新方式、采
• 监测精度：监测精度、上下限与分级预警值等。
第十四页，共36页。
1.3.7采空区与露天生产平面对照图
反映露天煤矿剥采范围内及周边采空区分布特征的专业图件。
• 底图：以采剥工程综合平面图为基础，可视图幅负载量进行取舍； • 现有煤矿：采矿权边界、井口位置、主采煤层和采空区边界等相关资料； • 历史煤矿：已经报废的煤矿井口位置、采空区或老塘范围等资料；
标准适用于神华集团公司所属煤矿企业。
第二十八页，共36页。
2、图形符号标准详解
2.2 图形符号使用规则
• 图例分依比例尺和不依比例尺两种表达方式，要根据所编制矿图的种类、内容和尺寸等因素来决定。依比例尺图例必须严格按照图形符号标准进行使用。
• 使用图形符号时，应以0.15mm或AutoCAD中的最细线宽为标准。
为表达排土场的空间位置和空间关系所绘制的平面图件。 • 地形：各层级（坡顶和坡底）平面位置和高程点注记； • 计划：按月、季或年预期计划达到的排土层级或位置并高程注记； • 地形地物：排土场内的地形等高线与建（构）筑物及其名称、注记等；
• 境界：排土场最终边界。
第十三页，共36页。
1.3.6 边坡监测系统平（断）面图
安全监测监控系统图、人员定位系统图、避灾路线图（紧急避险系统图）、压风自救系统图、通信系统图、供水施救系统图

第二十九讲心得体会

第二十九讲心得体会在这一讲中，我们学习了关于数据结构中的图的相关知识。

图是一种非常重要的数据结构，它可以用来描述各种各样的问题，比如网络、地图、社交网络等等。

在这篇文章中，我将分享我对这一讲的一些心得体会。

图的定义和基本术语首先，我们需要了解图的定义和基本术语。

图是由一组节点和一组边组成的。

节点也被称为顶点，边用来连接节点。

图可以分为有向图和无向图。

在有向图中，边有方向，而在无向图中，边没有方向。

我们还需要了解一些基本术语，比如路径、环、连通性等等。

图的表示方法在实际应用中，我们需要用计算机来表示图。

有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间的连接关系。

邻接表则是一个链表数组，其中的每个链表表示一个节点的邻居节点。

邻接表比邻接矩阵更加节省空间，但是在查找某个节点的邻居节点时需要遍历链表，因此在某些情况下邻接矩阵更加高效。

图的遍历图的遍历是指从图中的某个节点出发，访问图中所有节点的过程。

有两种常见的遍历方法：深度优先遍历和广度优先遍历。

深度优先遍历是从某个节点开始，尽可能深地访问节点，直到到达没有未访问过的邻居节点为止。

广度优先遍历则是从某个节点开始，先访问所有的邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，以此类推。

深度优先遍历和广度优先遍历都可以用递归或者栈来实现。

最短路径最短路径是指从图中的一个节点到另一个节点的最短路径。

最短路径可以用广度优先遍历来实现。

我们可以用一个队列来存储当前节点的邻居节点，然后依次访问队列中的节点，直到找到目标节点为止。

在访问节点时，我们需要记录节点的深度，以便在找到目标节点后返回最短路径。

拓扑排序拓扑排序是指将有向无环图中的节点按照一定的顺序排序的过程。

拓扑排序可以用来解决很多实际问题，比如编译器的依赖关系分析、任务调度等等。

拓扑排序可以用深度优先遍历或者广度优先遍历来实现。

最小生成树最小生成树是指在一个连通的无向图中，找到一棵包含所有节点的生成树，并且这棵生成树的边权值之和最小。

CH图

若G 是有向图，则路径也是有方向的，顶点序列满足<vij-1,vij>∈E（1≤j≤m）。路径长度：路径上边的数目。
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。
简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。
6.1 图的逻辑结构
如何判断一个子图是极大连通子图?
A
B
C 首先是子图；然后子图是连通的V1，并且连通V子2
图含有极大顶点数；最后依附于这些顶点的边
都加上。 D
V3
E
F
V4
V5
6.1 图的逻辑结构
例:
A C
B
连通分量1
A
B
D
E
F
无向图
E
F
C
连通分量2
D
6.1 图的逻辑结构
在有向图中,对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径，则称该有向图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。
在具有n个顶点、e条边的无向图G中，各顶点
的度之和等于？
n
TD (vi ) 2e
例: V1
V2
i 1
握手定理
V3
求该无向图各顶点的度数之和。
V4
V5
6.1 图的逻辑结构
在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID (v)；顶点v出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。
V1 V3V4ຫໍສະໝຸດ V1V3V2 若顶点vi和vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边。如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。

图论

结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F
树的度：3
B
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点I的双亲：D
A
结点L的双亲：E
C
D
结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟
E
KL
结点A的层次：1 结点M的层次：4
F GH M
IJ
树的深度：4
结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先
树的基本术语树结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子；双亲结点：B结点是A结点的孩子，则A结点是B结点的双亲；兄弟结点：同一双亲的孩子结点；堂兄结点：同一层上结点；结点层次：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；树的高（深）度：树中最大的结点层结点的度：结点子树的个数树的度：树中最大的结点度。叶子结点：也叫终端结点，是度为0的结点；分枝结点：度不为0的结点（非终端结点）；森林：互不相交的树集合；有序树：子树有序的树，如：家族树；无序树：不考虑子树的顺序；
树是递归结构，在树的定义中又用到了树的概念
例：下面的图是一棵树
B
E
F
A
C
D
G HIJ
T={A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
A是根，其余结点可以划分为3个互不相交的集合： T1={B, E, F} , T2={C, G} , T3={D, H, I, J}
这些集合中的每一集合都本身又是一棵树，它们是A的子树。例如对于 T1，B是根，其余结点可以划分为2个互不相交的集合： T11={E}，T12={F}，T11,T12 是B的子树。

数据结构基本知识点

第一章1、什么是数据结构①数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。

②数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

③4类基本结构：⑴集合；⑵线性（一个前驱，一个后继）结构；⑶树形结构；⑷图状结构或网状结构。

2、数据结构的二元组表示：Data_Structure=（D,S）//D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。

3、算法的5大特性：⑴有穷性；4、衡量算法的标准：时间复杂度和空间复杂度5、数据的逻辑结构分四类6、数据结构写出逻辑结构，反之。

第二章0、线性表的基本概念。

1、线性表的顺序存储的基本操作：Insert, E Is=n/2 Delete. E dl=(n-1)/22、线性表的顺序存储的特点：连续地址，随机查找。

3、线性表的链式存储的特点:地址不保证连续，顺序查找。

（1）重点1：结构类型P28Typedef struct LNode{ElemType data;Struct LNode *next;}LNode,*LinkList;(2)重点2：基本方法Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e); Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e); Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e); void CreateList_L(LinkList &L,int n);void Print(LinkList L){ LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ printf(“%d,”,p->data);while(p->next){p=p->next; printf(“%d,”,p->data); } printf(“\n”);}}void CountNodes(LinkList L,int &nd){ nd=0;//LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ nd++;//while(p->next){p=p->next; nd++;}//}}voidCountAve(LinkList L,int &av){ int n=0,s=0//av=0;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ s=s+p->data; n++;//while(p->next){p=p->next;s=s+p->data; n++;}// av=s/n;}return av;//}void PrintMax(LinkList L,){ int max;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ max=p->data;while(p->next){p=p->next; if(p->data>max) max=p->data;}//printf(“max=%d\n”,max);}}void DeletaMaxNode(LinkList L,){ int max;LinkList q,t;//q---记录p的前驱结点指针，t-----保存最大结点的前驱指针。

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径

操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性。操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的，则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁初始条件:图G存在。操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性。操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－－图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；

第六章图论(1,2,3,4)

图的几种特殊情况：图的几种特殊情况： • 若在图G中，|V| = n，|E| = m，则称G为 ( n, m ) 图。 • 若在图G中， V = ∅ ，则称G为空图。Empty graph • 若在图G中，|V| = 1，则称G为平凡图。Trivial graph • 若在图G中， E = ∅ ，则称G为零图。 Null graph • 若在图G中，既有有向边又有无向边，则称G为混合图。 G G Mixed graph
i =1 n
∑ deg ( v ) = m 。
i =1
n
其中 ∣V∣= n，∣E∣= m。证：由于每条有向边都对应一个入度和一个出度，如一个结点具有一个出度（或入度），则它必关联一条有向边，并通过此有向边与另一结点相邻，且为此结点提供一入度（或出度）。所以在有向图中，入度之和等于出度之和，并等于边数。即有
第2节图的基本概念节
2.1 无序积和有序积 2.2 图的定义 2.3 图中的基本术语 2.4 图中节点的度数 2.5 子图与补图 2.6 图的同构
2.1 无序积和有序积定义1 设A，B是两个集合，称集合{{a,b}| a∈A∧b∈B}为A，定义 B的无序积，记为A&B。无序积A&B的子集称为A和B上的二元关系。当B＝A时，称无序积A&B的子集为A上的二元关系。例：在哥尼斯堡七桥问题中，可用Χ上的无序积的子集来表示。设X={A,B,C,D}表示四块陆地，x和y有关系当且仅当x和y有桥相连。于是有{{A,B},{B,C},{A,C},{A,C},{A,D},{A,D},{B,D}}. 集合中的每个元素表示一座桥。定义2 定义设A，B是两个集合，称集合{(a,b) | a∈A∧b∈B}为A，B 的有序积，记为A×B，有序积A × B的子集称为A到B的二元关系。当B＝A时，称有序积A×B的子集为A上的二元关系。例：在家族关系图中，均用Χ上的有序积的子集来表示“半序关系”。

图的定义和术语(4)

连通图强连通图
2021/8/17
V0
V1
V2
V3
V4
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V4
非连
通
图
V3
V2 V5
V0
V1
非
强
连
通
V2
V3
图
7.权某些图的边具有与它相关的数, 称之为权。这种带权图叫做网络。
8.子图设有两个图G=（V，{E}）、G1=（V1，{E1}），若 V1 V，E1 E，则称 G1是G的子图。例:(b)、(c) 是 (a) 的子图
2021/8/17
基本术语：
1.有向图与无向图
在有向图中，顶点对<v, w>是有序的。在无向图中，顶点对(x, y)是无序的。有向边又可称为弧, <vi,vj>中vi称为弧尾或初始点，vj称为弧头或终端点。
1
1
3
2
4
3
2
654
5
6
7
无向图
V={1,2,3,4,5,6,7}
VR={(1,3),(3,4),(4,5),(1,2),(2, 6),(2,7),(6,7),(5,6),(1,5),(1,7) } 2021/8/17
adjvex nextarc 4^
3
5^
4
5^
3
^
3^
逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为弧头的弧的单链表。
例： a b
cd G1
vexdata firstarc adjvex nextarc
1
a
4^
2
b
1
^
3

DS第6章图

v3

无向图：若〈v,w〉∈VR 必有〈w,v〉∈VR，即VR是对称的，则以无序对(v,w) 代替这两个有序对，表示v和w 之间的一条边(Edge)，此时的图称为无向图 (Undirected graph)。无向图表示：G=(V, {E})
B 由顶点集和边集构成的图称为无向图
稀疏图：有很少条边或弧(如<nlogn)的图称为稀疏图(Sparse graph)。
稠密图：反之称为稠密图(Dense graph)。
名词和术语
2 1 4 完全图 3
2
1
3
4 有向完全图
邻接、依附

邻接：对于无向图 G=(V,{E}) ，如果边 (v,v’)∈E ，则称顶点 v 和 v' 互为邻接点 (Adjacent)，即v和v'相邻接。关联：边(v,v’)依附(Incident)于顶点v和 v’或者说(v,v’)和顶点v和v'相关联。对于有向图 G=(V,{A})) ，如果弧 <v,v’>∈A，则称顶点v邻接到顶点v’，顶点v’邻接自顶点v，弧<v,v’>和顶点 v,v’相关联。
V (G' ) V (G), E (G' ) E (G)
则称G’为G的子图
v3 v3
v3 v2 v4
v4
v4
v2
v1
v4
v2
v2
v1
图G
图G的子图
连通图、连通分量

连通性：在无向图G中，如果从顶点v到顶点v'有路径，则称v和v'是连通的。连通图：如果对于图中任意两个顶点vi和vj都是连通的，则称G是连通图(Connected Graph) 连通分量：所谓连通分量(Connected Component) 是指无向图中的极大连通子图。极大的含义是指包括所有

数学中的图论与网络分析方法

数学中的图论与网络分析方法在数学领域中，图论是一门研究图和网络结构的学科，而网络分析方法是利用图论来研究真实世界中的各种网络的方法。

图论和网络分析方法在现代社会中得到了广泛的应用，无论是在社交网络分析、电力网络优化、物流网络设计还是金融风险评估等领域，都能起到重要作用。

第一章：图论基础1.1 图的定义与基本术语在图论中，图(G)由节点(V)和边(E)组成。

节点表示图中的元素，如人、城市或者物体；边表示节点之间的关系。

图可以分为有向图和无向图，有向图中的边有方向性，而无向图中的边没有方向性。

图的表示方法有邻接矩阵和邻接表两种形式。

1.2 图的遍历算法图的遍历算法包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。

DFS 是一种先访问节点的邻居节点，再访问邻居节点的邻居节点的策略；BFS则是先访问节点的所有邻居节点，再逐层访问节点的邻居节点。

1.3 最短路径算法最短路径算法用于计算图中两个节点之间的最短路径。

常用的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们分别适用于有向图和无向图。

第二章：网络分析方法2.1 社交网络分析社交网络分析是一种研究社交关系及其影响的方法，它通过构建社交网络图来分析网络中的节点和边的特性。

社交网络分析可以帮助我们理解社会结构、信息传播以及社交网络的演化规律。

2.2 电力网络优化电力网络优化是指通过图论和网络分析方法对电力系统进行结构改进和运行优化，以提高电力系统的稳定性和效率。

例如，在电力网络中，我们可以利用最小生成树算法来优化输电线路的布局，以降低能量损耗。

2.3 物流网络设计物流网络设计是将图论和网络分析方法应用于物流领域的一种方法。

通过构建物流网络图，我们可以优化物流配送路径、最大限度地减少运输成本和时间，并提高物流运作的效率。

2.4 金融风险评估金融风险评估利用图论和网络分析方法来评估金融系统中的风险。

通过构建金融网络图，我们可以分析金融机构之间的关联关系，进而评估金融系统中的风险传播和脆弱性。

《数据结构教程》第4章树

数据结构

184
二叉树
三、二叉树的存储结构
1、顺序存储结构连续的存储单元存储二叉树的数据元素。例如图6.4(b)的完全二叉树, 可以向量(一维数组 ) bt(1:6)作它的存储结构，将二叉树中编号为i的结点的数据元素存放在分量bt[i]中,如图6.6(a) 所示。但这种顺序存储结构仅适合于完全二叉树,而一般二叉树也按这种形式来存储,这将造成存贮浪费。如和图6.4(c)的二叉树相应的存储结构图 6.6(b)所示，图中以“0”表示不存在此结点.
数据结构

183
二叉树
二、二叉树的重要性质
性质5：若对n个结点的完全二叉树进行顺序编号(1≤I≤n)，那么，对于编号为i(i ≥1)的结点，有： (1)当i=1时，该结点为根，它无双亲结点； (2)当i>1时，该结点的双亲结点编号为[i/2]； (3)当2i<n，则有编号为2i 的左孩子，否则没有左孩子； (4)若2i+1<n，则有编号为2i+1的右孩子，否则没有右孩子。
7、权、网
数据结构 201
二、图的存储结构
(一)邻接矩阵表示法用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息
010100 001000 100001 001001 000100 100010 数据结构 202
数据结构

186
二叉树
四、遍历二叉树
遍历二叉树(traversing binary tree)的问题，即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。其中常见的有三种情况：分别称之为先(根)序遍历，中(根) 序遍历和后(根)序遍历。 1、先根(前序)遍历访问根节点前序遍历左子树前序遍历右子树

离散数学中的图论入门

离散数学中的图论入门图论是离散数学的一个重要分支，研究的对象是图。

图是由一些点和连接这些点的边组成的数学模型，可以用来描述现实世界中的各种关系和问题。

本文将介绍图论的基本概念和常见应用，帮助读者初步了解图论的入门知识。

一、图的定义与基本术语图由顶点集合和边集合组成。

顶点集合是图中的点的集合，用V表示；边集合是图中连接顶点的边的集合，用E表示。

图可以分为有向图和无向图。

有向图中的边是有方向的，表示从一个顶点指向另一个顶点的关系；无向图中的边是无方向的，表示两个顶点之间的关系。

图还可以分为简单图和多重图。

简单图中不存在重复的边和自环（起点和终点相同的边）；多重图中可以存在重复的边和自环。

图中的边可以带权重，表示顶点之间的距离、代价或其他属性。

带权图可以用来解决最短路径、最小生成树等问题。

图的度是指与顶点相关联的边的数量。

对于无向图，顶点的度等于与之相连的边的数量；对于有向图，顶点的度分为入度和出度，分别表示指向该顶点的边的数量和从该顶点指出的边的数量。

二、图的表示方法图可以用邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个顶点之间是否存在边。

如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；否则为0。

邻接矩阵适用于稠密图，但对于稀疏图来说，会浪费较多的存储空间。

邻接表是由若干个链表构成的数组，数组的每个元素对应一个顶点，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。

邻接表适用于稀疏图，可以有效地节省存储空间。

三、常见的图论算法与应用1. 深度优先搜索（DFS）：DFS是一种用于遍历图的算法，通过递归的方式依次访问与当前顶点相邻的未访问过的顶点，直到所有顶点都被访问过为止。

DFS可以用来解决连通性、可达性等问题。

2. 广度优先搜索（BFS）：BFS也是一种用于遍历图的算法，通过队列的方式按层次遍历图中的顶点。

BFS可以用来求解最短路径、网络分析等问题。

3. 最小生成树（MST）：最小生成树是指在连通图中选择一棵生成树，使得树中所有边的权重之和最小。

图论第1章图的基本概念

G
G[{e1 , e4 , e5 , e6 }]
G − {e5 , e7 }
G + {e8 }
图G1，G2的关系
设 G1 ⊆ G, G2 ⊆ G. 若 V (G1 ) V (G2 ) = φ x-disjoint）若 E (G1 ) E (G2 ) = φ ,则称G1和G2是边不交的（edge-disjoint） G1和G2的并, G1 G2 其中 V (G1 G2 ) = V (G1 ) V (G2 )
连通性
设 u, v 是图G的两个顶点，若G中存在一条 (u, v)
≡ v表示顶点 u 和v是连通的。如果图G中每对不同的顶点 u , v都有一条 (u , v)
以 u
道路，则称顶点 u和 v是连通的(connected)。
道路，则称图G是连通的。
连通图
连通图
图G的每个连通子图称为G的连通分支，简
证明：G中含奇数个 1 (n − 1) 度点。 2 | Vo | 为证明 V (G ) = Vo Ve 由推论1.3.2知，偶数。因为 n ≡ 1(mod 4) ，所以n为奇数个。因此，| Ve | 为奇数个。 n ≡ 1(mod 4) ， 1 2 ( n − 1) 为偶数。 1 1 d ( x ) = n − 1 − d ( x ) ≠ (n − 1) 设 x ∈Ve。若 d ( x) ≠ 2 (n − 1)，则且 2 为偶数。由 G ≅ G c ，存在y，使得 d ( y) = d ( x) 为偶数。即 y ∈Ve 且 d ( y) ≠ 1 (n − 1) 。Ve 中度不为 2 1 (n − 1) 的点是成对的出现的。 2
G
G[{v1 , v2 , v3 }]

数据结构期末复习资料

数据结构复习资料第一章绪论1.1基本概念和术语1.数据是对客观事物的符号表示；数据元素是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位；数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

2.数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

3.A.数据结构的三要素：①数据的逻辑结构②数据的存储结构③数据的运算（算法）B.任何一个算法的设计取决于选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构4.数据的逻辑结构:①集合②线性结构③树型结构④图状结构或网状结构1.2算法和算法分析1.算法的五个特性：①有穷性②确定性③可行性④输入⑤输出2.时间复杂度：时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量空间复杂度：空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间第二章线性表2.1线性表的顺序表示和实现1.线性表的顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

2.优点：线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构3.顺序线性表插入：顺序线性表删除：4.线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素(可连续，可不连续)5.对数据元素来说，除了存储其自身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息(存储位置)，这两部分信息组成数据元素的存储映像，称为结点。

他包括两个域：其中存储数据元素信息的域称为数据域；存储直接后继存储位置的域称为指针域。

指针域中存储的信息称为指针或域。

N个结点链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构。

又由于此链表的每个结点中只包含一个指针域，故又称为线性链表或单链表。

6.链表的插入与删除7.双向链表的插入与删除第三章栈和队列3.1 栈1．栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

因此，对栈来说，表尾端有其特殊含义，称为栈顶，相应的，表头端称为栈底。

不含元素的空表称为空栈。

2.栈又称为后进先出的线性表3.栈的进栈与出栈操作3.2队列1．队列是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一段进行插入，而在另一端删除元素。