立体几何 高考真题全国卷

（2018 文 I ）在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． ⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2

3

BP DQ DA ==

，求三棱锥Q ABP -

的体积．（2018 文 I I ）如图，在三棱锥P ABC -

中，AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．

A

B

C P

O

M

（2018 文 III ）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

ABCD A CD M A CD C D

⑴证明：平面平面；

AMD⊥BMC

⑵在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

AM P MC∥PBD

（2017 文 I ）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90

BAP CDP ∠=∠=

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD ；

（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.

90APD ∠=

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3（2017 文 II ）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,

P ABCD -PAD ABCD 1

,2AB BC AD BAD ==

∠90.

ABC =∠=︒

（1）证明：直线平面;

BC ∥PAD （2）若△的面积为，求四棱锥的体积.

PCD P ABCD （2017 文 III ）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD ．（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE 与四面体ACDE

的体积比．

（2016 文 I ）如图，在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影

为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G.

（I ）证明： G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

（2016 文 II ） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交

BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D'EF △的位置.

P A

B

D C

G

E

(Ⅰ)证明：AC HD'⊥；

(Ⅱ)若5

5,6,,4AB AC AE OD'====,求五棱锥D'ABCFE -的体积.

（2016 文 III ）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN∥平面PAB;

（II ）求四面体N-BCM 的体积

.

（2015 文 I ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，，

BE ABCD ⊥△△（I ）证明：平面平面；

AEC ⊥BED （II ）若， 三棱锥.120ABC ∠= ,AE EC ⊥E ACD -

（2015 文 II ）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E ，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

（2014 文 I ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面

111C B A ABC -C C BB 11C B 1O ⊥AO .

C C BB 11（1）证明：;

1AB C B ⊥（2）若,求三棱柱的高.

1AB AC ⊥,1,601==∠BC CBB

111C B A ABC

-

（2014 文 II ）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的

P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD 重点.

（1）证明：//平面；

PB AEC （2）设，三棱锥的体积

到平面的距离

.1,AP AD ==P ABD -V =

A PBC