图形的变化规律
《图形的变化规律》教学设计
教学重、难点
引导学生发现和理解图形的变化规律
教学准备
教具学具课件补充材料准备
图片若干、小黑板
教学流程
教学过程
设计意图
一、复习旧知引入：
1、 出示小黑板，让学生独立完成
（1）1 4 7 10
（2）4 6 8 10
（3）△ ▲ △ ▲
今天我们来学习“图形的变化规律”（揭示课题）
2、 自由设计有规律的图案，并说说为什么要这样设计？它的规律是什么？
四、课堂总结：
这节课你学会了什么？掌握了哪些规律？
五、课堂作业：作业本P52页
教
学
反
思：
二、教学新课：
1、 出示例1、画一画
◇◆□■、◆□■◇、□■◇◆
请同学们小组讨论，认真审题，明确解题要求
2、 请同学们尝试，动手画一画
3、 让学生小组交流讨论
4、 请学生汇报一下这幅图的排列有什么规律。
（1）它们全是四种图形组成的
（2）从右边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形…… 如此循环排列。
（3）看成动态的就是图在向前一格一格地移动。
5、完成第116页例1下面的“做一做”，同组同学交流自己是怎样想的。
6、请几个同学来说一说，应该怎样画？为什么要这样画？
[设计意图]：在教师的引导下，充分调动学生学习的自主性，让学生在动手实践、合作交流中自主探索，很好地突破难点。
三、教学效果测评：
1、 引导学生完成练习二十三中第1、3题
《图形的变化规律》教学设计
教学内容：
课题名称
：图形的变化规律
学科
数学
图形推理规律及答题技巧总结
答案：A分析：本题考察角度是图形的翻（旋转）转。
每一行三个图形的变化规律是：第一个图形逆时针旋转90度得到第二个图形，第二个图形上下翻转得到第三个图形。
例题4答案：D分析：本题考察角度是图形的翻转。
规律是含有字母B的图形，在下次出现的时候上下翻转。
含有其他字母的图形在下次出现的时候不做任何变动。
例题5答案：D分析：本题考察的角度是图形的转动。
阴影部分依次作逆时针转动135度，顺时针转动45度，逆时针转动135度，顺时针转动45度。
一．图形的对称（轴对称和中心对称）例题1二．图形的封闭（封闭图形以及图形的封闭部分之间的数量关系）三．图形的叠加四．图形的笔画数以及边角数量的关系五．图形的形状以及种类例题1答案： B解析：本题目考察的是图形的种类。
每一行都有3种不同的图形。
例题2六．（或者求异去同）例题1A B C D答案：A分析：所有图形的共同特点是都有三角形。
该题目考察的角度是求同。
即寻找所有图形的共同点。
七．权重问题八．图形的拆拼组合。
九．图形的重心位置。
图形推理注意事项。
1．有时候曲线看作边，有时候不看作边。
一般在国考中，边通常是指的直线边，而曲线不当作边。
例如：2007年国考真题：答案：D分析：该题目考察角度的是图形边数关系。
第一行三个图形边数与第二行三个图形边数对应相加等于第三行对应三个图形的边数。
本题曲线不算边。
考题中，解答有的题目我们需要把曲线也看成边。
这与命题专家的喜好有关。
根据具体题目，灵活处理。
在有的省考中，曲线和直线一样被看作一条边。
例如：2006年江苏省考真题：答案：C分析：本题考察角度是图形边数关系。
第一组图形，图形的边数和图形里面的小图案数量相等。
第二组图形，图形的边数比图形里面的小图案数量多1.本题中，圆圈被看作一条边。
2006年江苏省考真题：答案：B分析：本题考察角度是边的关系。
几个图形中，依次有1，2，3，4，5，6条边边长相等。
本题中，圆圈当作一条边。
这个题目本来有难度的，但是答案选项的设置不是很好，很多考生直接选B。
小学数学 图形找规律.教师版
【答案】
【例 19】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图 1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了 3 只纸 蝴蝶，见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？
。
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大 3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（10）个点群包含有 28 个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
例题精讲
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图1
A
B
C
图2
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀
图形的规律总结
图形的规律总结图形的规律可以是形状或者图案的重复、变化、对称等。
对于一些特定的图形，我们可以通过观察和推理来找出它们的规律，并用数学的方式描述出来。
在这篇文章中，我将总结一些常见的图形规律，并且介绍如何用数学方法来描述它们。
首先，我们来看一些常见的图形规律。
对于一些简单的几何图形，如正方形、矩形和圆形，它们的规律通常是很明显的。
例如，正方形的四条边相等且相互平行，内角都是直角；矩形的对边相等且相互平行，内角仍然是直角；圆形的周长与直径之间有一个固定的比例关系，即π（pi）。
这些规律可以通过观察和测量来确定。
另一个常见的图形规律是图形的对称性。
对称性是指图形可以被分成两个相互对称的部分。
例如，正方形和圆形都具有对称性，因为它们可以通过某条轴线进行折叠，两边完全一致。
而心形和星形则没有对称性，因为它们无法通过任何轴线折叠成两部分。
对称性是一种十分有趣和重要的图形规律，它不仅存在于几何图形中，也存在于自然界中的很多物体和生物体中。
另一种常见的图形规律是图形的重复性。
重复性是指图形中某些元素的不断重复出现。
例如，螺旋线就是一个具有重复性的图形，其中螺旋的形状和方向不断重复出现。
由于图形的重复性，我们可以用一些简单的数学方法来描述它们。
例如，我们可以用数列来描述螺旋线中每个点的坐标，从而得到一个数学模型。
除了上述的常见图形规律外，还有一些更复杂的图形规律存在。
例如，菲波那切数列中的每个数字都是前两个数字的和。
这个数列正是菲波那切螺旋的边长与半径之比。
这个规律的数学描述为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中n>2，Fi表示第i个菲波那切数。
这个规律不仅在螺旋线中存在，还在数学、自然科学、金融等领域中有广泛的应用。
事实上，这个规律是无穷多级的，即每个数字都是前两个数字的和，这使得这个数列有一些奇特的性质。
除了菲波那切数列，还有其他一些数列和图形规律有着类似的特点。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字的和。
二年级图形规律
课 堂 总 结
1、根据前几幅图推算后一幅图时，要仔细观察前几幅 图的数量变化，找出规律。 2、有时需根据不同图形的出现次序、数量以及数量的 增减规律，推算后面将会出现的图形是什么。 3、根据图形的颜色和数量变化规律，推算后面将会出 现的图形的颜色。。 4、图形的横纵向排列、数量增加变化、颜色变化、图 形样式变化所呈现的规律，都是判断后面将会 出现的图形的关键。
根据规律，在空白处画上合适的图案。 （1）
（2） （3）
例2 根据规律，在空白处画上合适的图案，你会填最后两幅图吗？
我发现第1个和第三个大圆里的小圆的数量是没有改 变，第2个大圆里的 到第四个大圆里时减少了2个。
所以空白处应填。
领悟思想 构建数模：
找图中圆圈里图形的数量关系是关键。
1、找规律，在空白处填上合适的图形。 2、找规律，在空白处填上合适的图形。
我们细心观察发现第一幅图中的梅花向下移动红桃向右移动黑桃向上移动方块向左移动就变成了第二幅图
例1 观察前面几幅图中的规律，想想接着该怎样画？ 我发现圆圈的数量越来越少了。
例1 观察前面几幅图中的规律，想想接着该怎样画？ 前面图形中的规律是圆圈的数量连续少2。
领悟思想 构建数模：
观察前面三幅图的变化，发现图中圆圈的数量连续少2，这 就是这组图形的变化规律。
领悟思想 构建数模：
观察不同花色变化的方向及顺序。
1、请你根据前三幅图的变化规律，画出第四个图。
AB
D
A
C
D
BC
CD
CB
BA
ADБайду номын сангаас
思维拓展
例5 照这样的规律摆下去，第11盆是什么颜色的花？第16盆呢？
上面的花是按这样的规律摆放的，每两盆为一组，一盆 蓝花，一盆红花，依次重复出现，第11盆花和第1盆颜 色一样，第16盆花和第2盆颜色一样。如图所示：
人教版小学二年级数学下册《找图形的变化规律》教案
人教版小学二年级数学下册《找图形的变化规律》教案一. 教材分析《找图形的变化规律》是人教版小学二年级数学下册的一章节，主要让学生初步接触和理解图形的变换规律。
本章节通过具体的图形变换实例，让学生观察、分析、归纳图形的变换规律，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
教材中包含了简单的平移、旋转和轴对称等变换形式，目的是让学生掌握这些基本变换的性质和特点，并在实际问题中能够灵活运用。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，他们对图形有了一定的了解。
但是，对于图形的变换规律，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生观察、分析、归纳图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够观察、分析、归纳图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等过程，培养自己的观察能力、分析能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，对图形变换产生兴趣，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：学生能够观察、分析、归纳图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
2.难点：学生能够灵活运用图形的变换规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的图形变换实例，引导学生观察、分析、归纳图形的变换规律。
2.操作教学法：让学生亲自动手操作，体验图形变换的过程。
3.交流讨论法：让学生在小组内进行交流讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，用于引导学生观察、分析、归纳图形的变换规律。
2.图形材料：教师需要准备一些图形材料，用于让学生进行操作和观察。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对图形变换规律的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图形变换的实例，引导学生观察、分析、归纳图形的变换规律。
《图形的变化规律》教学反思
《图形的变化规律》教学反思
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境以及他们感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，从而对数学产生亲切感。
在教学中教师要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创造一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现、去创造。
在这一理念的指导下，我教学“图形的变化规律”这一课时，以学生喜欢的“联欢会”为主线展开教学，通过“举行联欢会”——“观察教室的设计”这一过程，使学生在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，提高他们的观察、概括、推理能力，增强相互合作的意识。
课后，我对课堂上出现的以下问题也进行了思索。
1、重点没有讲透。
在教学找规律的方法时，我没有强调规律是一组一组重复出现的，只是口头上说：“我发现了黄、红、黄、红……这样的规律”。
结果有些学生认为身边的事物只要出现了两次，就是有规律的。
其实在教学时，教师可以在有规律的每组图形上画上虚线，让学生充分理解规律就是这样一组一组重复出现的，从而使学生学会找规律的方法。
2、太“按部就班”。
课堂教学是一个动态的复杂的过程，教师的“教”是为了更好地促进学生的“学”。
教师应遵循学生发展的需要和状况来调整课堂教学，而不是让学生按照事先预想好的教学过程参与学习。
因此“以学论教”的课堂相对于“以教论学”的课堂，有了许多的不确定性，教师不能完全按照事先设计好的环节进行，教学时要富有弹性以便根据学生的课堂表现灵活调整。
这也是我在今后教学中需要多加注意和加强的。
《图形的变化规律》教学设计
《图形的变化规律》教学设计教学内容：人教版小学数学二年级下册，第九单元《找规律》中的第一课时。
教材分析：本节教材是在学生学习了简单的图形变化规律和图形的平移与旋转变化的基础上对图形的变化规律进行进一步的学习，让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形的排列规律。
教材内容的选择注意联系生活实际，激发学生的学习兴趣，为学生提供积极思考与合作交流的空间，活动性、探究性、趣味性强，体现了数学的价值和数学美，在实际操作中让学生掌握图形通过平移和旋转得到的循环排列变化及其应用价值，并能运用所学知识自主的进行图案设计和解决实际问题。
学情分析：通过在一年级下册的学习中，学生能够找出简单的图形变化规律，结合本册中学习的图形的平移和旋转变化，学生已掌握平移和旋转的特征，并了解顺时针和逆时针旋转方向。
认识图形通过平移和旋转得到的循环变化规律是本节课的学习重点，由于学生的认知水平和生活经验，学生对同一样图形按不同方向摆放存在认识上的难点，较难做出准确判断。
二年级的学生学习积极性高但是自控能力差，教师在教学中应采取灵活多样的方法让学生积极参与到学习活动中。
教学设想：对组织学生上课表现优秀的学生进行鼓掌表扬，让学生感受到掌声的规律性，对一年级学习的找规律进行简单复习，从而导入课题。
设计让学生“开密码锁”、“设计地板”等有趣的活动，激发学生学习兴趣，让学生自主地探究图形的排列规律。
再由图形的方阵排列逐渐变化成一行的分组排列，让学生自主探究图形的循环变化规律，掌握解决问题的方法。
对循环排列的规律，通过课件以及教师板演等动态展示，帮助学生建立表象，为后面的学习奠定基础。
课前采用对话的形式使学生明白数学课要多观察、猜测、再动手实践验证猜测、并进行推理，这样有助于积累学生的活动经验，体验学习的乐趣。
课中采用多鼓励，多强调针对性强的评价语引导学生课堂行为向有序，善听，乐思，敢言的方向发展。
教学目标：1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形的循环排列规律。
图形的运动规律知识点
图形的运动规律知识点介绍图形的运动规律是指图形在运动过程中所具有的规律性变化。
通过研究图形的运动规律，我们可以深入了解图形的性质和特点，为解决实际问题提供依据。
本文将介绍图形的运动规律的相关知识点。
1. 图形的运动方式图形可以有不同的运动方式，常见的有平移、旋转和缩放。
平移是指图形在平面内不改变形状和大小的情况下，在平面内沿着某一方向运动。
旋转是指图形在平面内以某一点为中心，按规定的角度和方向旋转。
缩放是指图形按比例增大或缩小。
2. 平移的运动规律平移的运动规律可以用向量表示。
设图形上的一点A在平移前的位置为A’，平移后的位置为A，则有向量AA’表示平移的位移向量。
平移的运动规律可以总结为：平移前的点A’与平移后的点A之间的位移向量是相等的，即AA’ = BA’。
3. 旋转的运动规律旋转的运动规律可以用旋转角度和旋转中心表示。
设图形上的一点A在旋转前的位置为A’，旋转后的位置为A，则有旋转中心O，旋转角度θ，OA’与OA的夹角等于旋转角度θ。
旋转的运动规律可以总结为：旋转前的点A’与旋转后的点A之间的夹角等于旋转角度θ。
4. 缩放的运动规律缩放的运动规律可以用比例因子表示。
设图形上的一点A在缩放前的位置为A’，缩放后的位置为A，则有比例因子k，AA’与OA’的长度之比等于比例因子k。
缩放的运动规律可以总结为：缩放前的点A’与缩放后的点A之间的长度比等于比例因子k。
5. 运动规律的应用举例运动规律在现实生活中有着广泛的应用。
以平面上的运动为例，我们可以通过研究图形的运动规律来解决很多实际问题。
比如，我们可以利用平移的运动规律来解决物体的平移问题，利用旋转的运动规律来解决机械的旋转问题，利用缩放的运动规律来解决图片的放大缩小问题等等。
结论通过本文的介绍，我们了解了图形的运动规律的相关知识点。
图形的运动规律可以通过平移、旋转和缩放等方式来描述和表示。
研究图形的运动规律可以帮助我们深入了解图形的性质和特点，并能够应用到实际问题的解决中。
怎样找出图形变化的规律
数学篇解题指南图形变化问题就是观察一组由简到繁的图形的变化过程，然后归纳猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式的一类问题.我们在解答这类问题时，需从第1、2、3个甚至更多个简单图形开始，分析其变化规律，然后借助代数式推算出后面更复杂图形的变化形式，从而得出结果.图形规律题通常分为“同增幅”与“变增幅”两大类，下面举例予以说明.一、“同增幅”图形的变化规律“同增幅”图形是指相邻两个图形增加的量是相同的，即增幅相等.我们可以借助“做标记”的方法找出相同增幅，从而将图形变化规律转化为数字变化规律，并将数量关系用代数式表示出来.1.单一增加型单一增加型是指图形的变化是以某一个小整体依次连续不断的增加组成的.解答的策略即先观察分析递增的组合图,然后用作差法确定图形变化的增幅，进而探寻图形的变化规律.例1图1为一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形构成，第2个图案由7个基础图形构成，……，第n（n 为正整数）个图案中由__________个基础图形构成.图1分析：该图案每两个之间增加的图形是相同的，即其增加的“幅度”是相等的.可以通过“做标记”（如图1-1所示）的方法将其增加部分表示出来.这样就可以清楚地看出增加的部分是相同的.然后利用归纳和推理找出其中的规律.图1-1解：通过观察和归纳发现：第1个图案：4个基本图形；第2个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注），共4+3个基本图形；第3个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注）+3个基本图形（空心标注），共4+3+3=4+2×3个基本图形；……由此可以推理出：第n 个图案：4个基本图形+3个基本图形+…+3个基本图形，共4+3+…+3=4+（n -1）×3=3n +1个基本图形；所以，第n 个图案由（3n +1）个基本图形组成.评注：单一增加型图形的变化规律比较明显，同学们只需要耐心地画出两个相连图案之间的增幅，通过观察、归纳和整理即可解题.2.成倍增加型这类图形不是以图形的整体增加组成，而是图形各部分依次成倍地增加，通常很难快速找出增量，需要仔细观察，慢慢分析才可以找到突破口.解答这类问题应分步思考：第一步，把每次增加的部分表示出来；第二步，各部分相加表示出整体；第三步，确定增幅，找出规律.例2如图2，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按下图的分布规律推断，S 与n之间的关系可以用式子_________去表示.19数学篇数苑纵横图2分析：此题的图案是正方形，仔细观察图形可以发现，第2个图案四条边各增加一个棋子，第3个图案每条边各增加2个棋子，增量构成了边长为“2”的正方形.各图案间的增幅构成规则的正方形，且相邻图形的增量是相等的，因此，此题可以转化为求正方形周长问题.图2-1解：用空心圆标注图案“增幅”如图2-1所示.第1图案：4个棋子第2图案：4个棋子+4棋子（空心），即共4+4个棋子；第3图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+2×4棋子；第4图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+3×4个棋子；……由此可以推算出：第n 图案：4个棋子+4棋子（空心）+…+4棋子（空心），即共4+（n -1）×4=4n 个棋子；所以，S =4n.评注：此类题的增幅虽然是“相同”的，但很容易让人产生增幅不等的错觉，同学们在研究分析图形变化规律时，要准确找出相邻图案间的“增幅”.二、“变增幅”图形的变化规律“变增幅”图形变化规律是指相邻两个图形增加的量是不同的.这类问题比较复杂，我们需要仔细观察图案，首先借助“做标记”的方法找到相邻图形之间的变化，并确定变化的增幅，然后找出增幅的数字变化规律，最后例3将一些半径雷同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆.第n 个图形呢？图3分析：此题图案比较复杂，但细细观察可以发现，每个图案的四个角的小圆数量相等，属于不变量.因此我们只需要找出中间小圆的变化规律即可解题.再次观察图案发现，中间的小球相邻的图案每增加一行，同时增加一列，构成一个矩形，如图3-1所示.图3-1解：第1图案：4个球+2球（中间），即共4+2=4+1×2个球；第2图案：4个球+2×3球（中间矩形），即共4+2×3个球；第3图案：4个球+3×4球（中间矩形），即共4+3×4个球；第4图案：4个球+4×5球（中间矩形），即共4+4×5个球；……由此可以推算出：第6图案：4个球+6×7球（中间矩形），即共4+6×7=46个球……第n 图案：4个球+n ×（n +1）球（中间矩形）4+n ×（n +1）=n 2+n +4个球.评注：“变增幅”图形比较复杂，规律比较难寻，但只要我们仔细观察，找出“变”与“不变”的量，问题便可迎刃而解.在解答图形规律题时，同学们要多罗列出前几个图形的变化情况，找出变化趋势，然。
人教版新课标二下《图形变化规律》PPT课件 公开课一等奖 课件
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
试着画一画,你有什么发现?
(练习二十三第1题)
第10个是
聪明屋
利用我们所学的规律设计出漂亮的手绢？
语文
小魔方站作品 盗版必究
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附赠 中高考状元学习方法
小学奥数专题-图形找规律
4-1-2.图形找规律知识点拨找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题:⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.例题精讲模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:【答案】【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即:【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答:(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
人教版小学二年级数学下册《找图形的变化规律》教学设计
人教版小学二年级数学下册《找图形的变化规律》教学设计一. 教材分析《找图形的变化规律》是人教版小学二年级数学下册的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现图形变化的规律，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材中提供了丰富的图形变化实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，能够通过观察发现图形的一些变化。
但是，对于图形变化规律的发现和总结，还需要老师的引导和启发。
此外，学生的逻辑思维能力和创新能力还有待提高，需要老师在教学过程中给予充分的关注。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现图形变化的规律。
2.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.使学生能够运用所学的规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现图形变化的规律。
2.教学难点：让学生能够运用所学的规律解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过问题的设置，引导学生观察、思考、发现图形变化的规律。
2.合作学习法：让学生在小组内进行讨论、交流，共同发现图形变化的规律。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，观察图形的变化，发现规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的变化规律。
2.教学素材：准备一些图形变化实例，用于引导学生观察和操作。
3.学具：为学生准备一些图形模板，方便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形变化实例，如动画、变形金刚等，引导学生关注图形的变化，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的图形变化实例，让学生观察并思考：这些图形有什么变化？你是怎么发现的？3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，观察图形的变化规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报自己的发现，教师进行点评和总结。
再次展示一些图形变化实例，让学生运用所学的规律进行判断。
图形规律
图形规律1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等）25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化．（如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)第三部分、判断推理最关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱（是否有“除了”这个词）一．最多与最少概念之间的关系主要可以分为三大类：一是包含，如“江苏人”与“南京人”；二是交叉，如“江苏人”与“学生”；三是全异，如“江苏人”与“北京人”。
三年级奥数图形规律
图形找规律知识框架找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.例题精讲一、图形规律——数量规律【例 1】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.（3）前十个点群，所有的点数是：【答案】（1）25，（2）100，（3）385【巩固】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）【答案】（1）13，（2）28，（3）145【例 2】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【考点】图形找规律【难度】3星【题型】解答【解析】（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.【答案】（1）9，（2）25二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 3】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A .【答案】A【例 4】 下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。
图形变换与坐标规律总结
图形变换与坐标规律总结一、图形变换与坐标变化点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．总结规律:(1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．图3总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)变换3:将图1中的点A，B，C，D，E的横坐标，纵坐标都乘以－1，再将所得A3，B3，C3，D3，E3点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?图4解析: A3(－1，－2）、B3(－2，－6）、C3(－3，－2）、D3(－4，－6）、E3(－3，－2）．所得的图形如图4所示，与原图形相比，M字形绕O点旋转了180度，即两个图形关于O点成中心对称．总结规律:（1）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；（2）当横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；（3）当纵坐标不变，横坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于纵轴成轴对称．二、图形变换与坐标变化的应用例1如图5，已知△ABC三个顶点的坐标是：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)，这三个顶点的纵坐标不变，将横坐标都加上5，得到A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？解析：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)的纵坐标不变，横坐标都加上5，得到对应点的坐标分别是：A′(3，5)、B′(1，3）、C′(4，2），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′C′B′与△ABC可以发现：△ABC向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′．图5 图6例2如图6，已知△ABC三个顶点A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)，将点A、B、C的横坐标，纵坐标都乘以－1，得对应点A′、B′、C′．写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比，发生了怎样的变化？解析：A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)的横、纵坐标都乘以－1，得对应点的坐标分别为：A′(2，－4)，B′(4，－2)，C′(1，－1)．作出点A′、B′、C′，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC绕坐标原点顺时针旋转180°后得到．例3如图7，已知△ABC，A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)．将点A、B、C三点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得对应点A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′点的坐标，并画出△A′B′C′，比较△A′B′C′与△ABC，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？图7解析：A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)的纵坐标都乘以－1，得A′(1，－4)，B′(3，－1)，C′(－2，－2)．顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC关于x轴对称得到的．例4已知△ABC各顶点的坐标分别是A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)，各点的纵坐标不变，横坐标都乘以2，所得的对应点分别是A′、B′、C′，写出A′、B′、C′点的坐标，并连接A′B′、B′C′、C′A′，比较所得△A′B′C′与原△ABC，发生了怎样的变化？解析：A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)各点的横坐标分别乘以2，得对应点的坐标分别是A′(0，2)，B′(2，3)，C′(4，－2)，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′′，可以发现△ABC 被横向拉伸了2倍．图8 图9例5 如图9，已知△ABC ．各顶点的坐标分别是A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)，将各点的横坐标不变，纵坐标都乘以21后，得对应点为A ′、B ′、C ′，作出△A ′B ′C ′，将 △A ′B ′C ′与△ABC 比较，发生了怎样的变化？ 解析：A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)纵坐标乘以21，得对应点的坐标分别为A ′(－4，0)，B ′(1，0)，C ′(－1，2)，顺次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′得△A ′B ′C ′，比较△A ′B ′C ′与△ABC ，△ABC 被纵向压缩了21． 试一试身手1、在直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4）；（2）把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案．2、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．参考答案1、解析：首先根据题意在下面的坐标系中描出各点，再依次用线段将其连接起来，即可得出坐标系中y轴左边的图形，再依据要求将各点分别向右平移10个单位，并依次连接各点即可得出y轴左边的图形向右平移10个单位后的图形，如下图所示．2、解析：观察给出的各点的坐标可知：对A、A1，A2，A3而言，后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为2n（其中n为各点的下标序数）．而纵坐标不变都为3；对2 n（其中n为B、B1，B2，B3而言后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为1各点的下标序数），纵坐标不变都为0，由此可知第五次变换后A5的坐标为（32，3），B5的坐标为（64，0）．。
图形的变化规律教案一等奖及练习题
图形的变化规律教案一等奖及练习题1、图形的变化规律教案一等奖及练习题作为一名教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
来参考自己需要的教案吧！以下是我整理的图形的变化规律教案及练习题，欢迎阅读与收藏。
2.9.1图形的变化规律课型新授使用人主备人冯莉修改人王晓玮教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。
教学目标：1.学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。
2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。
3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。
重点、难点：1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。
2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。
教学准备：多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸教学过程一、创设情境，生成问题【出示多媒体课件或主题图】师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。
可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。
［板书：找规律。
］二、探索交流，解决问题1．找墙面图案的规律师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。
（生讨论，师巡视）（1）小组讨论。
（2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。
横着看,竖着看,斜着看等。
（3）课件演示规律，深化认识。
横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形；生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。
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几何变化规律
1、正方形边长扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍。
面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
2、长方形长和宽同时扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍，面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
3、正方体棱长扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。
表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。
4、长方体长、宽、高同时扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。
表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。
5、长方形拉成平行四边形周长不变，高变短，面积变小。
平行四边形拉成长方形周长不变，高变长，面积变大。
6、周长一定正方形面积最大，长方形次之，平行四边形面积最小。
7、n个长、正方体拼在一起成为长方体
新长方体最大表面积=【单个长、正方体表面积–最小面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×2新长方体最小表面积=【单个长、正方体表面积–最大面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×2
8、边长1分米的的正方体，体积是1立方分米，能分成体积是1立方厘米的小正方体1000个，把这些小正方体排成一行，新的长方体长是1000厘米、高是1厘米、宽是1厘米。
9、煅造和分割都是体积不变，表面积变。
解题时要抓住体积相等进行解答。
10、正方体棱长=正方体棱长之和÷12 正方体一个面面积=正方体表面积÷6
长方体（长+宽+高）=棱长之和÷4 长方体高=长方体体积÷底面积
11、有一组对面是正方形的长方体，四个侧面面积相等。
表面积=边长×边长×2+边长×高×4
上、下 4个侧面。