岩土本构模型原理及应用简述

岩土本构模型原理及应用简述

摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。

关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型

在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。

1 弹性本构模型

弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。非线性弹性模型一般可分为三类：cauchy 弹性模型、超弹模型和次弹性模型。非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。按照采用的弹性系数又可分为e-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，k-g（体积变形模量-切变模量）非线性弹

性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。

1.1 线弹性本构模型

弹性是一种理想的固体特性。实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=f（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[d]{ε}中，弹性模量矩阵[d]是常量。

由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数

个数。对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。

由于实际土体几乎不存在线弹性特性，严格讲，线弹性模型不适合于土体的变形分析，应用范围小。从土体本构模型的发展来看，在土体非线性本构模型还不够完善的时期，线弹性模型对分析和解决岩土工程问题起过一定作用。同时，正因为线弹性模型是最简单的土体本构模型，它也是建立其它土体本构模型的基础。

1.2 非线性弹性本构模型

弹性本构模型在岩土工程计算理论中有着广泛的应用，模拟土体应力一应变性质的最简单方法是采用线性弹性本构模型。但如上所述，线弹性模型过于简化，在岩土工程计算分析中的适用范围很小。一些试验结果表明，某些土体在排水重复荷载作用下，出现强烈的

弹性性质，即变形可恢复性，应力一应变关系是可逆的，但应力一应变之间呈现明显的非线性关系，因而，人们在线弹性本构模型基础上建立了相应的描述土体非线性变形性质的本构模型—非线性弹性本构模型。从为数不少的各种非线性弹性模型来看，建立非线性弹性模型有两个主要途径：理论分析和试验拟合，从连续介质的观点来看，种类繁多的非线性弹性模型是在广义虎克定律基础上发展的；而从工程实践的角度来看，可采用变弹性常数法拟合实际土体的应力一应变曲线，模拟实际土体应力一应变非线性弹性关系。

1.3 duncan-zhang非线性弹性本构模型（e-μ模型、e-k模型）duncan-zhang模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。由于

duncan-zhang模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。

2 塑性本构模型

2.1 理想塑性本构模型

2.1.1 mohr-coulomb（mc）模型

mc模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和coulomb

破坏准则。有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量e 和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角φ和剪胀角ψ。mc模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。故mc模型能较好地模拟土体的强度问题，mc模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此mc模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。

2.1.2 drucker -prager（dp）模型

dp模型对mc模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替mc模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。它存在与mc模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，mc模型较dp模型更加适合。

2.2 弹塑性模型

2.2.1 剑桥模型（cam模型）

cam模型由英国剑桥大学roscoe等人于1963年提出，其屈服面方程为：

1965年，roscoe，burland分别研究了cam模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系，根据能量方程对cam模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正cam模型。在p’-q平面上修正cam模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为：